2020 올백 수학 중2-1 기말대비 답지 정답

정답과

풀이

본문

IV - 1

연립방정식과 그 풀이

2

IV - 2

여러 가지 연립방정식과 활용

7

V - 1

일차함수와 그래프

13

V - 2

일차함수와 일차방정식

20

VI - 1

이등변삼각형과 직각삼각형

29

대단원 마무리 문제

35

실전 모의고사

40

프리미엄 수학

50

수학

중

2

1학기

기말고사

IV

연립방정식

연립방정식과 그 풀이

1

01 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ 0_{2 ⑴ x 1 2 3 4 y} y 5 3 1 -1 y 　 해: (1, 5), (2, 3), (3, 1) ⑵ x 1 2 3 4 5 y y ;3$; 1 ;3@; ;3!; 0 y 　 해: (2, 1) 0_{3 ⑴ ㉠ x 1 2 3 4 5 6 y} y 5 4 3 2 1 0 y 　 ㉡ x 1 2 3 4 y y 9 6 3 0 y ⑵ (3, 3) 04 2x+1, 7, -2, -2, -4, -3, -2, -3 05 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=2 06 3, 6, 24, 2, 6, 6, 12, -4, -4, 6 07 ⑴ x=9, y=3 ⑵ x=7, y=3

교과서가 한눈에

p.3 01 ③ 02 ② 03 a=;1»7;, b=;1¥7; 04 ⑤ 05 ② 06 ③ 07 ① 08 -8 09 ② 10 -2 11 3 12 ② 13 ④ 14 4 15 ③ 16 -7 17 ③ 18 x=2, y=8 19 ④ 20 ④ 21 ④ 22 경미, 준수 23 2 24 5 25 4 26 ⑤ 27 11 28 ④ 실수하기 쉬운 문제 01 x=1, y=1 02 x=1, y=2 03 3

또또! 나오는 문제

p.4~7

0

1

③ x-5y+2=0　　⑤ x=0 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다.

0

2

㉠ xÛ`+yÛ`-1=0 ㉡ x-3y-5=0 ㉢ -2x-2y=0 ㉣ x-y+xy-7=0 ㉤ 2x+1=0 ㉥ xy-x-12=0 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉡, ㉢이다.

0

3

남학생 18명의 수학 성적의 총합은 18x점, 여학생 16명의 수 학 성적의 총합은 16y점이고 미희네 반 전체 학생 수는 18+16=34(명)이다. 미희네 반 전체 학생의 수학 성적의 평 균이 75점이므로 18x+16y₃₄ =75, 즉 ;1»7;x+;1¥7;y=75 ∴ a=;1»7;, b=;1¥7;

0

4

3x-ay+3=2x-4y+1에서 x+(4-a)y+2=0 이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이므로 4-a+0, 즉 a+4이어야 한다. 따라서 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 4이다.

0

5

(1, 4), (2, 1)의 2개

0

6

주어진 해를 3x+y=5에 각각 대입하면 ① 3_(-4)+(-1)+5 ② 3_(-3)+(-6)+5 ③ 3_3+(-4)=5 ④ 3_4+(-2)+5 ⑤ 3_6+(-3)+5 따라서 일차방정식 3x+y=5의 해인 것은 ③이다.

0

7

x=2, y=1을 주어진 일차방정식에 각각 대입하면 ㉠ 2_2-1=3 ㉡ 2+2_1+3 ㉢ 2+2_1-1 ㉣ 2_2-3_1-1=0 따라서 x=2, y=1을 해로 갖는 일차방정식은 ㉠, ㉣이다.

0

8

x=2a, y=a를 2x-5y=8에 대입하면 4a-5a=8, -a=8　　∴ a=-8

0

9

x=1, y=5를 4x+ay+1=0에 대입하면 4+5a+1=0, 5a=-5　　∴ a=-1

10

x=a, y=-2를 -3x+2y=5에 대입하면 -3a-4=5, -3a=9　　∴ a=-3

0

1

⑸ x+2y+3=x-4y에서 6y+3=0이므로 미지수가 1개 이다.

0

5

⑴ [ x=y+1 y ㉠ 3x-2y=4 y ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 3(y+1)-2y=4 3y+3-2y=4　　∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=1+1=2 ⑵ [ 2x+y=6 y ㉠ x-3y=-4 y ㉡ ㉠에서 y=-2x+6　y`㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 x-3(-2x+6)=-4 x+6x-18=-4, 7x=14　　∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=-4+6=2

0

7

⑴ [ x+y=12 y ㉠ x-y=6 y ㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=18　　∴ x=9 x=9를 ㉠에 대입하면 9+y=12　　∴ y=3 ⑵ [ x-y=4 y ㉠ 2x-3y=5 y ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x-3=4　　∴ x=7

x=b, y=4b를 -3x+2y=5에 대입하면 -3b+8b=5, 5b=5　　∴ b=1 ∴ a+b=-3+1=-2

11

x=1, y=-1을 ax-2y=3에 대입하면 a+2=3　　∴ a=1 x=1, y=-1을 3x+by=1에 대입하면 3-b=1, -b=-2　　∴ b=2 ∴ a+b=1+2=3

12

② [ 2_2+2=6 2+3_2=8

13

④ [ 2_1+3=5 1+2_3=7

14

x=3, y=b를 4x+y=13에 대입하면 12+b=13　　∴ b=1 x=3, y=1을 2x-ay=1에 대입하면 6-a=1, -a=-5　　∴ a=5 ∴ a-b=5-1=4

15

[ 2x-5y=6 y ㉠ x=3y+2 y ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 2(3y+2)-5y=6 6y+4-5y=6　　∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x=6+2=8

16

㉠을 ㉡ 에 대입하면 2x-3(3x-7)=9 2x-9x+21=9, -7x=-12　　∴ a=-7

17

[ y=2x-5 _{y=-3x-15 y ㉡}y ㉠

㉠을 ㉡에 대입하면 2x-5=-3x-15 5x=-10　　∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-4-5=-9 따라서 a=-2, b=-9이므로 a+b=-2+(-9)=-11

18

4x+6y-3=3x+4y+15에서 x+2y=18 이때 y의 값이 x의 값의 4배이므로 y=4x y=4x를 x+2y=18에 대입하면 x+8x=18, 9x=18　　∴ x=2 x=2를 y=4x에 대입하면 y=8

19

[ x+2y=7 _{2x+3y=12 y ㉡}y ㉠ ㉠_2-㉡을 하면 y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+4=7　　∴ x=3 따라서 a=3, b=2이므로 a+b=3+2=5

20

없애려는 미지수 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 각 각 3, 2를 곱한 후 y의 계수의 부호가 서로 다르므로 두 식을 변끼리 더한다. 따라서 필요한 식은 ④ ㉠_3+㉡_2이다.

21

[ 5x-2y=-7 y ㉠ -10x+3y=3 y ㉡ ㉠_2+㉡을 하면 -y=-11　　∴ y=11 y=11을 ㉠에 대입하면 5x-22=-7, 5x=15　　∴ x=3 따라서 a=3, b=11이므로 ab=3_11=33

22

태양：y를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠+㉡_2이다. 미애：해는 x=2, y=-1의 한 쌍뿐이다. 따라서 옳게 말한 학생은 경미, 준수이다.

23

[ x-3y=-10 y ㉠_{3x-y=-6 y ㉡}

㉠_3-㉡을 하면 -8y=-24　　∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x-9=-10　　∴ x=-1 따라서 x=-1, y=3을 4x+2y=a에 대입하면 -4+6=a　　∴ a=2

24

x=2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면 [ 2a-b=4 y ㉠ -a+2b=1 y ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 3b=6　　∴ b=2 b=2를 ㉠에 대입하면 2a-2=4, 2a=6　　∴ a=3 ∴ 4b-a=4_2-3=5

25

[ x+2y=7 y ㉠_{3x-4y=1 y ㉡}

㉠_2+㉡을 하면 5x=15　　∴ x=3

x=3을 ㉠에 대입하면 3+2y=7, 2y=4　　∴ y=2

따라서 x=3, y=2를 2x-y=a에 대입하면

6-2=a　　∴ a=4

26

[ y=4x+3 y ㉠_{x-3y=2 y ㉡} ㉠을 ㉡에 대입하면 x-3(4x+3)=2, x-12x-9=2 -11x=11　　∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 y=-4+3=-1 따라서 x=-1, y=-1을 ax-4y=1에 대입하면 -a+4=1, -a=-3　　∴ a=3

27

x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y x=2y를 x-y=4에 대입하면 2y-y=4　　∴ y=4

01 ② 02 ③ 03 ④ 04 1 05 ② 06 ② 07 ㈎, x=5, y=0 08 ① 09 ③ 10 1 11 -4 12 ② 13 ⑤ 14 ② 15 8 16 4

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.8~9

0

1

㉢ y+3=0　㉣ x+y=0　㉤ xÛ`+y-7=0 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉠, ㉣이다. 실수하기 쉬운 문제

0

1

(4x+y+3)+(2x+2y-2)=10이므로 6x+3y=9　　∴ 2x+y=3 이때 x, y는 자연수이므로 x=1, y=1

0

2

x=-2, y=1을 x+by=-5에 대입하면 -2+b=-5　　∴ b=-3 x=3, y=-2를 ax+y=4에 대입하면 3a-2=4, 3a=6　　∴ a=2

[ 2x+y=4 y ㉠_{x-3y=-5 y ㉡}에서 ㉠-㉡_2를 하면 7y=14　　∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 2x+2=4, 2x=2　　∴ x=1 따라서 처음 연립방정식의 해는 x=1, y=2

0

3

[ 2x+y=3 y ㉠ y=4x+9 y ㉡에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2x+(4x+9)=3, 6x=-6　　∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=-4+9=5 x=-1, y=5를 _[ ax-by=16 bx+ay=-2에 대입하면 [ -a-5b=16 y ㉢ 5a-b=-2 y ㉣ ㉢-㉣_5를 하면 -26a=26　　∴ a=-1 a=-1을 ㉣에 대입하면 -5-b=-2 -b=3　　∴ b=-3 ∴ ab=-1_(-3)=3 y=4를 x=2y에 대입하면 x=8 따라서 x=8, y=4를 3x-y=9+k에 대입하면 24-4=9+k　　∴ k=11

28

[ 2x-y=3 y ㉠ x+3y=5 y ㉡에서 ㉠_3+㉡을 하면 7x=14　　∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4-y=3, -y=-1　　∴ y=1 x=2, y=1을 x+y=a에 대입하면 2+1=a　　∴ a=3 x=2, y=1을 bx+y=7에 대입하면 2b+1=7, 2b=6　　∴ b=3 ∴ a+b=3+3=6

0

2

(시간)=(거리) (속력) 이므로 ;4{;+;8};=5

0

3

주어진 해를 3x-y=3에 각각 대입하면 ㉠ 3_(-1)-6+3 ㉡ 3_;3!;-2+3 ㉢ 3_1-0=3 ㉣ 3_2-(-3)+3 ㉤ 3_0-3+3 ㉥ 3_{-;3!;}-(-4)=3 따라서 주어진 일차방정식의 해는 ㉢, ㉥이다.

0

4

x=A, y=5를 2x+y=9에 대입하면 2A+5=9, 2A=4　　∴ A=2 x=5, y=B를 2x+y=9에 대입하면 10+B=9　　∴ B=-1 ∴ A+B=2+(-1)=1

0

5

x=3, y=-2를 ax+5y-2=0에 대입하면 3a-10-2=0, 3a=12　　∴ a=4 x=-7을 4x+5y-2=0에 대입하면 -28+5y-2=0, 5y=30　　∴ y=6

0

6

x=1, y=b를 5x-3y=-4에 대입하면 5-3b=-4, -3b=-9　　∴ b=3 x=1, y=3을 ax+y=-7에 대입하면 a+3=-7　　∴ a=-10

0

7

㉠에서 y=x-5 위의 식을 ㉡에 대입하면 3x-2(x-5)=15 3x-2x+10=15　　∴ x=5 x=5를 y=x-5에 대입하면 y=0 따라서 연립방정식의 해는 x=5, y=0

0

8

x의 값이 y의 값의 3배이므로 x=3y x=3y를 3x-4y=10에 대입하면 9y-4y=10, 5y=10　　∴ y=2 y=2를 x=3y에 대입하면 x=6 ∴ x+y=6+2=8

0

9

없애려는 미지수 x의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 각각 3, 5를 곱한 후 x의 계수의 부호가 서로 같으므로 두 식 을 변끼리 뺀다. 따라서 필요한 식은 ③ ㉠_3-㉡_5이다.

10

[ 3x+2y=1 _{4x-3y=-10 y ㉡}y ㉠

㉠_3+㉡_2를 하면 17x=-17　　∴ x=-1

x=-1을 ㉠에 대입하면 -3+2y=1, 2y=4　　∴ y=2

따라서 a=-1, b=2이므로 a+b=-1+2=1

01 ⑤ 02 a=3, b=4 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ③ 07 ② 08 ② 09 -2 10 ④, ⑤ 11 2 12 14 13 ② 14 ① 15 -16 16 ③

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.10~11

0

1

ax-9y=3(x-by)+1에서 ax-9y=3x-3by+1 ∴ (a-3)x+3(b-3)y-1=0 이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이므로 a-3+0, b-3+0, 즉 a+3, b+3이어야 한다.

0

2

식혜 x개의 가격은 600x원, 수정과 y개의 가격은 800y원이 고 총 금액이 15600원이므로 600x+800y=15600 따라서 3x+4y=78이므로 a=3, b=4

0

3

x=-3, y=2를 주어진 방정식에 각각 대입하면 ① 2_(-3)+2+4 ② 3_(-3)-2_2+13 ③ 3_(-3)+2_2+-4 ④ 5_(-3)+3_2=-9 ⑤ 8_(-3)-2+-25 따라서 주어진 일차방정식 중 해가 x=-3, y=2인 것은 ④ 이다.

0

4

(1, 4), (5, 3), (9, 2), (13, 1)의 4개

0

5

x=2, y=1을 ax-4y=2에 대입하면 2a-4=2, 2a=6　　∴ a=3 x=b, y=4를 3x-4y=2에 대입하면 3b-16=2, 3b=18　　∴ b=6 ∴ a+b=3+6=9

0

6

③ [ 2_1-(-2)=4 1+3_(-2)=-5

0

7

x=2, y=4를 x-2y=a에 대입하면 2-8=a　　∴ a=-6 x=2, y=4를 bx-y=2에 대입하면 2b-4=2, 2b=6　　∴ b=3 ∴ a+b=-6+3=-3

0

8

[ y=-2x+7 y ㉠_{7x-3y=-8 y ㉡} ㉠을 ㉡에 대입하면 7x-3(-2x+7)=-8 7x+6x-21=-8, 13x=13　　∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=-2+7=5 따라서 a=1, b=5이므로 a-2b=1-2_5=-9

0

9

㉠_2-㉡을 하면 9x+(2a+4)y=-18 이때 y가 없어져야 하므로 2a+4=0, 2a=-4　　∴ a=-2 ㉠_2-㉡을 하면 -3y=3　　∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+2=5　　∴ x=3 따라서 x=3, y=-1을 kx-2y+10=0에 대입하면 3k+2+10=0, 3k=-12　　∴ k=-4

12

a, b를 바꾸면 [ bx+ay=1 ax+by=5

x=3, y=-1을 바꾼 식에 대입하면 [ -a+3b=1 y ㉠_{3a-b=5 y ㉡} ㉠_3+㉡을 하면 8b=8　　∴ b=1

b=1을 ㉠에 대입하면

-a+3=1, -a=-2　　∴ a=2 ∴ ab=2_1=2

13

[ x+5y=3 _{2x+3y=-1 y ㉡}y ㉠

㉠_2-㉡을 하면 7y=7　　∴ y=1

y=1을 ㉠에 대입하면 x+5=3　　∴ x=-2

따라서 x=-2, y=1을 ax-2y=-4에 대입하면

-2a-2=-4, -2a=-2　　∴ a=1

14

[ 2x+y=7 y ㉠_{4x+3y=11 y ㉡}

㉠_2-㉡을 하면 -y=3　　∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 2x-3=7, 2x=10　　∴ x=5 x=5, y=-3을 kx+3y=16에 대입하면 5k-9=16, 5k=25　　∴ k=5 따라서 a=5, b=-3, k=5이므로 a+b+k=5+(-3)+5=7

15

x：y=1：3이므로 y=3x y=3x를 x+2y=14에 대입하면 x+6x=14, 7x=14　　∴ x=2 x=2를 y=3x에 대입하면 y=6 x=2, y=6을 -ax+y=-10에 대입하면 -2a+6=-10, -2a=-16　　∴ a=8

16

[ x=y+4 y ㉠_{x-2y=3 y ㉡} ㉠을 ㉡에 대입하면 (y+4)-2y=3, -y=-1　　∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=1+4=5 x=5, y=1을 ax+3y=8에 대입하면 5a+3=8, 5a=5　　∴ a=1 x=5, y=1을 x-by=2에 대입하면 5-b=2　　∴ b=3 ∴ a+b=1+3=4

10

④, ⑤ ㉡을 y=3x-5로 변형한 후 ㉠에 대입하면 x+2(3x-5)=11, x+6x-10=11 7x=21　　∴ x=3 x=3을 y=3x-5에 대입하면 y=9-5=4 따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=4이다.

11

x=5, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면 [ 5a-2b=-8 y ㉠ -2a+5b=-1 y ㉡ ㉠_2+㉡_5를 하면 21b=-21　　∴ b=-1 b=-1을 ㉠에 대입하면 5a+2=-8, 5a=-10　　∴ a=-2 ∴ ab=-2_(-1)=2

12

x=3, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면

[ 3a-2b=4 y ㉠_{3c+14=2 y ㉡}

㉡에서 3c=-12　　∴ c=-4 x=-2, y=2를 ax+by=4에 대입하면 -2a+2b=4 y`㉢ ㉠+㉢을 하면 a=8 a=8을 ㉠에 대입하면 24-2b=4, -2b=-20　　∴ b=10 ∴ a+b+c=8+10+(-4)=14

13

x：y=2：1이므로 x=2y x+4y-3=7+y에서 x+3y=10 x=2y를 x+3y=10에 대입하면 2y+3y=10, 5y=10　　∴ y=2 y=2를 x=2y에 대입하면 x=4 ∴ x+y=4+2=6

14

[ 3x-2y=10 y ㉠_{2x+3y=11 y ㉡}

㉠_2-㉡_3을 하면 -13y=-13　　∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 3x-2=10, 3x=12　　∴ x=4 따라서 x=4, y=1을 ax+4y=a-5에 대입하면 4a+4=a-5, 3a=-9　　∴ a=-3

15

y의 값이 x의 값보다 3만큼 작으므로 y=x-3 y=x-3을 x-5y=-1에 대입하면 x-5(x-3)=-1, x-5x+15=-1 -4x=-16　　∴ x=4 x=4를 y=x-3에 대입하면 y=4-3=1 따라서 x=4, y=1을 3x+ay=-4에 대입하면 12+a=-4　　∴ a=-16

16

[ 3x+y=1 y ㉠_{2x-3y=8 y ㉡}

㉠_3+㉡을 하면 11x=11　　∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3+y=1　　∴ y=-2 x=1, y=-2를 2x+ay=-2에 대입하면 2-2a=-2, -2a=-4　　∴ a=2 x=1, y=-2를 x+3y=b에 대입하면 1-6=b　　∴ b=-5 ∴ a+b=2+(-5)=-3 01 ⑴ ㉢, ㉥ ⑵ ㉢의 해：(1, 3), (3, 2), (5, 1), ㉥의 해：(1, 3), (2, 1) 02 풀이 참조 03 x=2, y=-1 04 -3 05 3가지 06 2 07-1 -1 07-2 -4 07-3 -3

별별! 서술형 문제

p.12~13

01

⑴ ㉡ xÛ`+2y-1=0 ㉥ -2x-y+5=0 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉢, ㉥이다. ⑵ ㉢ x+2y-7=0의 해는 (1, 3), (3, 2), (5, 1) ㉥ y+5=2(x+y), 즉 -2x-y+5=0의 해는 　 (1, 3), (2, 1)

02

⑴ ㉠에서 y=-2x+3 y ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 3x+2(-2x+3)=1 3x-4x+6=1, -x=-5　　∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 y=-10+3=-7 ⑵ ㉠_2-㉡을 하면 x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 10+y=3　　∴ y=-7

03

⑴ a, b를 바꾸면 [ bx+ay=7 ax+by=-8 x=-1, y=2를 바꾼 식에 대입하면 [ 2a-b=7 y ㉠ -a+2b=-8 y ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 3b=-9　　∴ b=-3 b=-3을 ㉠에 대입하면 2a+3=7, 2a=4　　∴ a=2 ⑵ a=2, b=-3을 처음 연립방정식에 대입하면 [ 2x-3y=7 y ㉢ -3x+2y=-8 y ㉣ ㉢_3+㉣_2를 하면 -5y=5　　∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 2x+3=7, 2x=4　　∴ x=2 따라서 처음 연립방정식의 해는 x=2, y=-1

04

⑴ y의 값이 x의 값보다 2만큼 크므로 y=x+2 ⑵ y=x+2를 2x-y=-3에 대입하면 2x-(x+2)=-3, 2x-x-2=-3　　∴ x=-1 x=-1을 y=x+2에 대입하면 y=-1+2=1 따라서 연립방정식의 해는 x=-1, y=1 ⑶ x=-1, y=1을 x+2y=a+4에 대입하면 -1+2=a+4　　∴ a=-3

05

장미를 x송이, 국화를 y송이 산다고 하면 1000x+1500y=8500　　∴ 2x+3y=17 …… [2점] 이때 x, y는 자연수이므로 일차방정식 2x+3y=17의 해는 (1, 5), (4, 3), (7, 1) …… [2점] 따라서 장미와 국화를 살 수 있는 방법은 모두 3가지이다. …… [1점]

06

[ 3x+y=10 y ㉠ x-y=2 y ㉡ ㉠+㉡을 하면 4x=12　　∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=10　　∴ y=1 따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=1이므로 p=3, q=1 …… [3점] 한편, x=3, y=1을 2x+ay=4에 대입하면 6+a=4　　∴ a=-2 …… [2점] ∴ a+p+q=-2+3+1=2 …… [1점]

07-

1x=-2, y=1을 ax+3y=5에 대입하면 -2a+3=5 …… [1점] -2a=2　　∴ a=-1 …… [2점]

07-

2x=2를 4x+y=13에 대입하면 8+y=13　　∴ y=5 …… [2점] x=2, y=5를 3x-2y=a에 대입하면 6-10=a　　∴ a=-4 …… [2점]

07-

3x=-3, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하여 정리하면 [ -3a-b=5 y ㉠ a+3b=1 y ㉡ …… [2점] ㉠+㉡_3을 하면 8b=8　　∴ b=1 b=1을 ㉡ 에 대입하면 a+3=1　　∴ a=-2 …… [2점] ∴ a-b=-2-1=-3 …… [1점]

여러 가지 연립방정식과 활용

2

01 ⑴ x=-1, y=3 ⑵ x=2, y=1 ⑶ x=2, y=0 ⑷ x=-1, y=5 02 3, 12, 3, 없다 03 ⑵ 10, 200x, 300y, 10, 200, 300  ⑶ 6, 4, 6, 4  ⑷ 6, 4, 6, 4 04  ⑴ _{걸어갈 때 뛰어갈 때 합계} 거리(km) x y 4 시간(시간) ;2{; ;6}; 1  ⑵

à

x+y=4 ;2{;+;6};=1 ⑶ 걸어간 거리：1`km, 뛰어간 거리：3`km

교과서가 한눈에

p.15

0

1

⑴ [ 2(x-3)+y=-5 3(y-1)-x=7 ⇨ [ 2x+y=1 y ㉠ -x+3y=10 y ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 7y=21　　∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 2x+3=1, 2x=-2　∴ x=-1 ⑵ [ 0.1x+0.3y=0.5 0.2x+0.1y=0.5 ⇨ [ x+3y=5 y ㉠ 2x+y=5 y ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 5y=5　　∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x+3=5　　∴ x=2 ⑶ ;2!;x-;3!;y=1 ;5!;x+;1£0;y=;5@; ( { 9 ⇨ [ 3x-2y=6 y ㉠ 2x+3y=4 y ㉡ ㉠_2-㉡_3을 하면 -13y=0　　∴ y=0 y=0을 ㉠에 대입하면 3x=6　　∴ x=2 ⑷ [ x+2y=9 -x+y+3=9 ⇨ [ x+2y=9 y ㉠ -x+y=6 y ㉡ ㉠+㉡을 하면 3y=15　　∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x+10=9　　∴ x=-1

0

3

⑶ [ x+y=10 200x+300y=2400 ⇨ [ x+y=10 y ㉠ 2x+3y=24 y ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -y=-4　　∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=10　　∴ x=6

0

4

⑶

à

x+y=4 ;2{;+;6};=1 ⇨ [ x+y=4 y ㉠ 3x+y=6 y ㉡ ㉠-㉡을 하면 -2x=-2　　∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=4　　∴ y=3 따라서 걸어간 거리는 1`km, 뛰어간 거리는 3`km이다. 01 ② 02 x=-2, y=-2 03 4 04 x=-2, y=3 05 ⑤ 06 x=;2#;, y=1 07 ④ 08 2 09 18 10 -17 11 ①, ③ 12 풀이 참조 13 76 14 ④ 15 어른：5명, 어린이：3명 16 200원 17 500원 18 ③ 19 어머니：30세, 딸：3세 20 32분 21 5`km 22 정우：분속 75`m, 은정：분속 50`m 23 5`%의 소금물：150`g, 9`%의 소금물：450`g 24 50 g 25 14`% 26 ① 27 10일 28 882명 29 어머니：36000원, 아버지：31500원 실수하기 쉬운 문제 01 3 02 9회

또또! 나오는 문제

p.16~19

0

1

괄호를 풀어 정리하면 [ 3x+2y=5 y ㉠ 3x+y=1 y ㉡ ㉠-㉡을 하면 y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 3x+4=1, 3x=-3　　∴ x=-1 따라서 a=-1, b=4이므로 a+b=-1+4=3

0

2

괄호를 풀어 정리하면 [ y=2x+2 y ㉠ 4x-7y=6 y ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 4x-7(2x+2)=6

4x-14x-14=6, -10x=20　　∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-4+2=-2

0

3

x=5, y=-6을 주어진 연립방정식에 대입하면

[ 3：9=a：b _{2(5-a)-6b=-10 y ㉡}y ㉠

㉠에서 3b=9a　　∴ b=3a y ㉢ ㉡에서 괄호를 풀어 정리하면 a+3b=10 y ㉣ ㉢을 ㉣에 대입하면 a+9a=10, 10a=10　　∴ a=1 a=1을 ㉢에 대입하면 b=3　　 ∴ a+b=1+3=4

0

4

à

0.4x-0.3y=-1.7 y ㉠ ;4{;-;6};=-1 y ㉡ ㉠_10을 하면 4x-3y=-17 y ㉢ ㉡_12를 하면 3x-2y=-12 y ㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면 -x=2　　∴ x=-2 x=-2를 ㉣에 대입하면 -6-2y=-12, -2y=-6　　∴ y=3

0

5

x-1 5 +y=6 y ㉠ x-6 3 -2y=1 y ㉡ ( { 9 ㉠_5를 하여 정리하면 x+5y=31 y ㉢ ㉡_3을 하여 정리하면 x-6y=9 y ㉣ ㉢-㉣을 하면 11y=22　　∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x+10=31　　∴ x=21 따라서 a=21, b=2이므로 a-5b=21-5_2=11

0

6

[ 0.H4x+0.H5y=1.H2 y ㉠_{2x-y=2 y ㉡}

㉠에서 ;9$;x+;9%;y=:Á9Á:　　∴ 4x+5y=11 y ㉢ ㉢-㉡_2를 하면 7y=7　　∴ y=1

y=1을 ㉡에 대입하면 2x-1=2, 2x=3　　∴ x=_;2#;

0

7

[ 4x+y=-5x+4y_4x+y=4-3x+2y ⇨ [ 9x-3y=0 y ㉠ 7x-y=4 y ㉡ ㉠-㉡_3을 하면 -12x=-12　　∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 7-y=4, -y=-3　　∴ y=3

0

8

4x+y 5 =1 5x-2y 3 =1 ( { 9 ⇨ [ 4x+y=5 y ㉠ 5x-2y=3 y ㉡ ㉠_2+㉡을 하면 13x=13　　∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 4+y=5　　∴ y=1 따라서 a=1, b=1이므로 a+b=1+1=2

0

9

x+y-5 2 = 2y-73 2y-7 3 =2x+3y-45 ( { 9 ⇨ [ 3x-y=1 y ㉠ 6x-y=-23 y ㉡ ㉠-㉡을 하면 -3x=24　　∴ x=-8 x=-8을 ㉠에 대입하면 -24-y=1, -y=25　　∴ y=-25 따라서 x=-8, y=-25를 4x-2y=k에 대입하면 k=-32+50=18

10

해가 무수히 많으려면 5_b= 3_{-9 =;6A;이어야 한다. -9 =;6A;에서 a=-2,} 3 5_b= 3_{-9 에서 b=-15} ∴ a+b=-2+(-15)=-17

11

① ;2!;=-1_{-2 +;6@;이므로 해가 없다.} ③ ;1#;=;1#;+;5%;이므로 해가 없다.

12

2x+2y=4에서 x+y=2 즉, 두 일차방정식의 x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로 주어진 연립방정식의 해는 무수히 많다. 민수는 연립방정식의 해가 무수히 많을 수도 있다는 사실을 생각하지 못했다.

13

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

[ x+y=13_{10y+x=(10x+y)-9} ⇨ [ x+y=13

x-y=1

∴ x=7, y=6

따라서 처음 수는 76이다.

14

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면

[ x+y=13_x=2y-2　　∴ x=8, y=5

따라서 두 자연수의 곱은 xy=8_5=40

15

어른이 x명, 어린이가 y명이라 하면

[ x+y=8_{5000x+3500y=35500} ⇨ [ x+y=8 10x+7y=71 ∴ x=5, y=3

따라서 어른은 5명, 어린이는 3명이다.

16

공책 한 권의 가격을 x원, 볼펜 한 자루의 가격을 y원이라 하면

[ 5x+2y=2900_2x+5y=2000　　∴ x=500, y=200

따라서 볼펜 한 자루의 가격은 200원이다.

17

빵 1개의 가격을 x원, 우유 1개의 가격을 y원이라 하면

[ 3x+4y=4300_x=y-200 　　∴ x=500, y=700

따라서 빵 1개의 가격은 500원이다.

[ x+y=56_x+4=3(y+4) ⇨ [ x+y=56

x-3y=8　　∴ x=44, y=12

따라서 현재 아버지의 나이는 44세이다.

19

현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면

[ x-y=27_{x+10=4(y+10)-12} ⇨ [ x-y=27

x-4y=18　

∴ x=30, y=3

따라서 어머니의 나이는 30세, 딸의 나이는 3세이다.

20

형이 출발한 지 x분, 동생이 출발한 지 y분 후에 두 사람이 만

난다고 하면

[ x=y+24_50x=200y ⇨ [ x=y+24

x=4y 　　∴ x=32, y=8 따라서 형과 동생이 만나는 것은 형이 출발한 지 32분 후이다.

21

시속 3`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 5`km로 걸은 거리를 y<sub>`km라 하면</sub>

à

;3{;+;5};=3 x=y+1 ⇨ [ 5x+3y=45 x=y+1 　　∴ x=6, y=5 따라서 시속 5`km로 걸은 거리는 5`km이다.

22

정우와 은정이의 속력을 각각 분속 x`m, 분속 y`m라 하면 [ 80x-80y=2000_16x+16y=2000 ⇨ [ x-y=25

x+y=125　　∴ x=75, y=50 따라서 정우의 속력은 분속 75`m, 은정이의 속력은 분속 50`m이다.

23

5_{`%의 소금물의 양을 x`g, 9`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면}

à

x+y=600 ;10%0;x+;10(0;y=;10*0;_600 ⇨ [ x+y=600 5x+9y=4800 ∴ x=150, y=450 따라서 5`%의 소금물 150`g과 9`%의 소금물 450`g을 섞어야 한다.

24

4`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금의 양을 y`g이라 하면

à

x+y=300 ;10$0;x+y=;1ª0¼0;_300 ⇨ [ x+y=300 x+25y=1500 ∴ x=250, y=50 따라서 더 넣은 소금의 양은 50`g이다.

25

설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라 하면 ;10{0;_200+;10}0;_300=;10*0;_500 ;10{0;_300+;10}0;_200=;1Á0¼0;_500 ( { 9 ⇨ [ 2x+3y=40 3x+2y=50 ∴ x=14, y=4 따라서 설탕물 A의 농도는 14`%이다.

26

전체 일의 양을 1이라 하고, 두 사람 A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면 실수하기 쉬운 문제

0

1

㉠에서 3(3x+2)=2(y-1), 9x+6=2y-2 ∴ 9x-2y=-8 y ㉢ ㉡_6을 하면 x-2y=8 y ㉣ ㉢-㉣을 하면 8x=-16　　∴ x=-2 x=-2를 ㉣에 대입하면 -2-2y=8, -2y=10　　∴ y=-5 따라서 a=-2, b=-5이므로 a-b=-2-(-5)=3

0

2

아름이가 이긴 횟수를 x회, 지훈이가 이긴 횟수를 y회라 하면

[ 2x-y=12_2y-x=-3　　∴ x=7, y=2

따라서 가위바위보를 한 횟수는 x+y=7+2=9(회)

01 ④ 02 ① 03 11 04 0 05 ④ 06 ③

07 노새：7자루, 당나귀：5자루 08 ② 09 4회 10 10세 11 ② 12 60`m 13 ③ 14 ③ 15 63`cmÛ`

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.20~21

[ 4x+4y=1_2x+8y=1　　∴ x=;6!;, y=;1Á2;

따라서 이 일을 A가 혼자 하면 6일이 걸린다.

27

전체 일의 양을 1이라 하고, 형민이와 진경이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면

[ 8x+6y=1_10x+5y=1　　∴ x=;2Á0;, y=;1Á0;

따라서 진경이가 이 일을 혼자 하면 10일이 걸린다.

28

작년의 남학생 수와 여학생 수를 각각 x명, y명이라 하면

à

x+y=1800 -_{;10@0;x+;10%0;y=27} ⇨ [ x+y=1800 -2x+5y=2700 ∴ x=900, y=900 따라서 올해의 남학생 수는 900-900_;10@0;=882(명)

29

지난달 어머니와 아버지의 휴대전화 이용 요금을 각각 x원, y 원이라 하면

à

x+y=70000 -;1Á0¼0;x+;10%0;y=-2500 ⇨ [ x+y=70000 -2x+y=-50000 ∴ x=40000, y=30000 ∴ (이번 달 어머니의 요금)=40000-40000_;1Á0¼0; =36000(원) (이번 달 아버지의 요금)=30000+30000_;10%0; =31500(원)

0

1

괄호를 풀어 정리하면 [ x+y=2 y ㉠ 5x-2y=3 y ㉡ ㉠_2+㉡을 하면 7x=7　　∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=2　　∴ y=1

0

2

à

-;2!;x+;3!;y=1 y ㉠ 0.2(2x-y)=-0.1 y ㉡ ㉠_6을 하면 -3x+2y=6 y ㉢ ㉡_10을 하여 정리하면 4x-2y=-1 y ㉣ ㉢+㉣을 하면 x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 -15+2y=6, 2y=21　　∴ y=:ª2Á: 따라서 a=5, b=:ª2Á:이므로 a-b=5-:ª2Á:=-:Á2Á:

0

3

à

0.3x+0.5y=1.9 y ㉠ ;3!;x+;2!;y=2 y ㉡ ㉠_10을 하면 3x+5y=19 y ㉢ ㉡_6을 하면 2x+3y=12 y ㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면 y=2 y=2를 ㉣에 대입하면 2x+6=12, 2x=6　　∴ x=3 x=3, y=2를 ax-3y=12에 대입하면 3a-6=12, 3a=18　　∴ a=6 x=3, y=2를 6x+by=28에 대입하면 18+2b=28, 2b=10　　∴ b=5 ∴ a+b=6+5=11

0

4

ax-y 3 =2 x-3y 4 =2 ( { 9 ⇨ [ ax-y=6 x-3y=8 x=2, y=b를 x-3y=8에 대입하면 2-3b=8, -3b=6　　∴ b=-2 x=2, y=-2를 ax-y=6에 대입하면 2a+2=6, 2a=4　　∴ a=2 ∴ a+b=2+(-2)=0

0

5

①, ②, ⑤ 한 쌍의 해가 있다. ③ [ 2x+2y=7 x+y=7 에서 ;1@;=;1@;+;7&;이므로 해가 없다. ④ [ 3x-2y=4 3x-2y=4에서 ;3#;= -2 -2 =;4$;이므로 해가 무수히 많다.

0

6

해가 없으려면 ;3!;=-2 a + 3-6 이어야 한다. 따라서 ;3!;=-2 a 에서 a=-6

0

7

노새와 당나귀의 짐의 수를 각각 x자루, y자루라 하면 [ x+1=2(y-1) x-1=y+1 ⇨ [ x-2y=-3 x-y=2 　　∴ x=7, y=5 따라서 노새의 짐은 7자루, 당나귀의 짐은 5자루이다.

0

8

사과 1개의 가격을 x원, 배 1개의 가격을 y원이라 하면

[ 9x+5y=22300_y=2x-100 　　∴ x=1200, y=2300

따라서 사과 1개의 가격은 1200원이다.

0

9

A가 이긴 횟수를 x회, B가 이긴 횟수를 y회라 하면 [ 3x-2y=7_3y-2x=2　　∴ x=5, y=4

따라서 B가 이긴 횟수는 4회이다.

10

현재 언니의 나이를 x세, 동생의 나이를 y세라 하면

[ x-y=5_x-5=2(y-5) ⇨ [ x-y=5

x-2y=-5　　∴ x=15, y=10 따라서 현재 동생의 나이는 10세이다.

11

집에서 휴게소까지의 거리를 x km, 휴게소에서 할머니 댁까 지의 거리를 y km라 하면

à

x+y=75 ;2ÒÓ0;+;6$0);+;3Õ0;=3;6$0%; ⇨ [ x+y=75 3x+2y=185 ∴ x=35, y=40 따라서 집에서 휴게소까지의 거리는 35`km이다.

12

기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 [ 660+x=40y_1200+x=70y ⇨ [ x-40y=-660

x-70y=-1200 ∴ x=60, y=18 따라서 기차의 길이는 60`m이다.

13

③ 800

14

작년에 수확한 백도를 x상자, 황도를 y상자라 하면

à

x+y=500 ;1Á0¼0;x-;10%0;y=;10$0;_500 ⇨ [ x+y=500 2x-y=400 ∴ x=300, y=200 ∴ (올해 백도의 수확량)=300+300_;1Á0¼0;=330(상자)

15

직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면

[ x=2y-5_2(x+y)=32 ⇨ [ x=2y-5

x+y=16　　∴ x=9, y=7 따라서 직사각형의 가로의 길이는 9 cm, 세로의 길이는 7 cm 이므로 넓이는 9_7=63(cmÛ`) 01 ④ 02 x=3, y=9 03 ⑤ 04 ③ 05 ③ 06 ② 07 59 08 3개 09 30세 10 ③ 11 ② 12 135`g 13 ① 14 12시간 15 304명 16 10`cm

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.22~23

0

1

괄호를 풀어 정리하면 [ x+2y=-9 y ㉠ 9x-4y=-4 y ㉡

㉠_2+㉡을 하면 11x=-22　　∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 -2+2y=-9, 2y=-7　　∴ y=-;2&; 따라서 a=-2, b=-;2&;이므로 ab=-2_{-;2&;}=7

0

2

[ 3x：2y=1：2 y ㉠ 4(x+y)-5y=3 y ㉡ ㉠에서 6x=2y　　∴ y=3x y ㉢ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 4x-y=3 y ㉣ ㉢을 ㉣에 대입하면 4x-3x=3　　∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=3_3=9

0

3

à

0.4x-0.3y=7.2 y ㉠ ;3!;x+;4#;y=2 y ㉡ ㉠_10을 하면 4x-3y=72 `y ㉢ ㉡_12를 하면 4x+9y=24 `y ㉣ ㉢-㉣을 하면 -12y=48　　∴ y=-4 y=-4를 ㉢에 대입하면 4x+12=72, 4x=60　　∴ x=15 따라서 x=15, y=-4를 x+2y=a에 대입하면 15-8=a　　∴ a=7

0

4

à

0.0H2x+0.0H3y=0.0H5 y ㉠ x+3 2 -5-y4 =1 y ㉡ ㉠에서 ;9ª0;x+;9£0;y=;9°0;　　∴ 2x+3y=5 y ㉢ ㉡_4를 하여 정리하면 2x+y=3 y ㉣ ㉢-㉣을 하면 2y=2　　∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 2x+1=3, 2x=2　　∴ x=1

0

5

x：y=3：2이므로 2x=3y　　∴ x=;2#;y [ 2x+3y=24 y ㉠ ax-2y+8=24 y ㉡ x=;2#;y를 ㉠에 대입하면 3y+3y=24, 6y=24　　∴ y=4 y=4를 x=;2#;y에 대입하면 x=6 x=6, y=4를 ㉡에 대입하면 6a-8+8=24, 6a=24　　∴ a=4

0

6

해가 무수히 많으려면 ;a#;=-1_b = 2_{-4 이어야 한다.} ;a#;=_{-4 에서 a=-6,} 2 -1 b = 2-4 에서 b=2 ∴ a+b=-6+2=-4

0

7

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

[ x+y=14_{10y+x=2(10x+y)-23} ⇨ [ x+y=14 19x-8y=23 ∴ x=5, y=9

따라서 처음 수는 59이다.

0

8

수진이가 맞힌 3점짜리 객관식 문제와 5점짜리 객관식 문제 의 개수를 각각 x개, y개라 하면

[ x+y=15_3x+5y=51　　∴ x=12, y=3

따라서 수진이는 5점짜리 객관식 문제를 3개 맞혔다.

0

9

현재 삼촌의 나이를 x세, 정은이의 나이를 y세라 하면

[ x+y=34_{x+16=3(y+16)-6} ⇨ [ x+y=34

x-3y=26 ∴ x=32, y=2 따라서 현재 삼촌과 정은이의 나이의 차는 32-2=30(세)

10

현은이가 걸은 거리를 x`km, 정현이가 걸은 거리를 y`km라 하면

à

x+y=18 ;4{;=;5}; ⇨ [ x+y=18 5x-4y=0　　∴ x=8, y=10 따라서 정현이가 걸은 거리는 10`km이다.

11

형이 출발한 지 x분, 동생이 출발한 지 y분 후에 두 사람이 처 음으로 만난다고 하면

[ y=x+20_{100x+50y=4000} ⇨ [ y=x+20

2x+y=80　　∴ x=20, y=40 따라서 형이 출발한 지 20분 후에 처음으로 동생과 만난다.

12

7`%의 소금물의 양을 x`g, 5`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면

à

x+y+90=900 ;10&0;x+;10%0;y=;10^0;_900 ⇨ [ x+y=810 7x+5y=5400 ∴ x=675, y=135 따라서 5`%의 소금물은 135`g을 섞었다.

13

합금 A가 x g, 합금 B가 y g 필요하다고 하면 ;1¤0¼0;x+;1°0¼0;y=400 ;1£0¼0;x+;1¢0°0;y=300 ( { 9 ⇨ [ 6x+5y=4000 2x+3y=2000 ∴ x=250, y=500 따라서 필요한 두 합금 A, B의 무게의 비는 250：500=1：2

14

가득 찬 물탱크 속의 물의 양을 1이라 하고, A, B 호스로 1시 간 동안 넣는 물의 양을 각각 x, y라 하면

[ 8x+8y=1_10x+4y=1　　∴ x=;1Á2;, y=;2Á4;

따라서 물탱크를 A 호스로만 가득 채우는 데는 12시간이 걸 린다.

15

지난달의 남녀 회원 수를 각각 x명, y명이라 하면

à

x+y=840 -;10%0;x+;1Á0¼0;y=36 ⇨ [ x+y=840 -x+2y=720 ∴ x=320, y=520 ∴ (이번 달의 남자 회원 수)=320-320_;10%0;=304(명)

0

1

⑴ 괄호를 풀어 정리하면 [ 3x+y=7 y ㉠ 2x-y=8 y ㉡ ㉠+㉡을 하면 5x=15　　∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=7　　∴ y=-2 ⑵

à

;2!;x+;3!;y=;2!; y ㉠ 0.01x-0.03y=-0.1 y ㉡ ㉠_6을 하면 3x+2y=3 y`㉢ ㉡_100을 하면 x-3y=-10 y`㉣ ㉢-㉣_3을 하면 11y=33　　∴ y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 x-9=-10　　∴ x=-1 ⑶ [ x-3y=9 y ㉠ (x-1)：(1-y)=2：3 y ㉡ ㉡에서 3(x-1)=2(1-y), 3x-3=2-2y ∴ 3x+2y=5 y ㉢ ㉠_3-㉢을 하면 -11y=22　　∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 x+6=9　　∴ x=3

0

2

⑴ 해가 무수히 많으려면 ;b%;=_{-9 =;6A;이어야 한다.}3 ;b%;=_{-9 에서 b=-15,} 3 _{-9 =;6A;에서 a=-2}3 따라서 해가 무수히 많을 조건은 a=-2, b=-15 ⑵ 해가 없으려면 ;b%;=_{-9 +;6A;이어야 한다.}3 ;b%;=_{-9 에서 b=-15,} 3 _{-9 +;6A;에서 a+-2}3 따라서 해가 없을 조건은 a+-2, b=-15

0

3

⑴

à

2(x+y)+x=2 y ㉠ ;3@;x+;5#;y=2 y ㉡ ㉠에서 괄호를 풀어 정리하면 3x+2y=2 y`㉢ ㉡_15를 하면 10x+9y=30 <sub>y`㉣</sub> ㉢_9-㉣_2를 하면 7x=-42　　∴ x=-6 x=-6을 ㉢에 대입하면

-18+2y=2, 2y=20　　∴ y=10

⑵ x=-6, y=10을 5x+ky=-10에 대입하면

-30+10k=-10, 10k=20　　∴ k=2

01 ⑴ x=3, y=-2 ⑵ x=-1, y=3 ⑶ x=3, y=-2

02 ⑴ a=-2, b=-15 ⑵ a+-2, b=-15 03 2 04 배의 속력：시속 10 km, 강물의 속력：시속 2 km 05 x=4, y=-1 06 윗변：10`cm, 아랫변 : 15`cm 07-1 13, 17 07-2 47 07-3 26

별별! 서술형 문제

p.24~25

04

⑴ 강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y)`km, 강을 따라 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y)`km이다. ⑵ [ 3(x-y)=24 2(x+y)=24 ⑶ [ 3(x-y)=24 2(x+y)=24⇨ [ x-y=8 y ㉠ x+y=12 y ㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=20　　∴ x=10 x=10을 ㉠에 대입하면 10-y=8　　∴ y=2 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 10 km, 강물의 속력은 시속 2`km이다.

05

x-1 3 =3y+74 x-1 3 =2x+3y5 ( { 9 ⇨ [ 4x-9y=25 y ㉠ x+9y=-5 y ㉡ …… [2점] ㉠+㉡을 하면 5x=20　　∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면

4+9y=-5, 9y=-9　　∴ y=-1 …… [2점]

06

윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라 하면

à

x=y-5_{;2!;(x+y)_4=50} ⇨ [ x=y-5 y ㉠

x+y=25 y ㉡ …… [2점]

㉠을 ㉡에 대입하면

(y-5)+y=25, 2y=30　　∴ y=15

y=15를 ㉠에 대입하면 x=15-5=10 …… [2점] 따라서 윗변의 길이는 10`cm, 아랫변의 길이는 15`cm이다. …… [1점]

07-

1큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ x+y=30 y ㉠_{x-y=4 y ㉡} …… [1점] ㉠+㉡을 하면 2x=34　　∴ x=17 x=17을 ㉠에 대입하면 17+y=30　　∴ y=13 따라서 두 자연수는 13, 17이다. …… [2점]

07-

2큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면

[ x-y=17_3y-x=13 ⇨ [ x-y=17 y ㉠

-x+3y=13 y ㉡ …… [1점] ㉠+㉡을 하면 2y=30　　∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x-15=17　　∴ x=32 …… [2점] 따라서 두 수의 합은 32+15=47 …… [1점]

07-

3큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ x+y=36 y ㉠_{x=6y+1 y ㉡} …… [2점] ㉡을 ㉠에 대입하면 (6y+1)+y=36, 7y=35　　∴ y=5 y=5를 ㉡에 대입하면 x=30+1=31 …… [2점] 따라서 두 자연수의 차는 31-5=26 …… [1점]

16

처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm 라 하면

[ 2(x+y)=58_x+4=y-5 ⇨ [ x+y=29

x-y=-9　　∴ x=10, y=19

V

일차함수

일차함수와 그래프

1

01 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ 02 ⑴ 6 ⑵ -8 ⑶ 3 ⑷ -4 03 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ 04 ⑴ y=xÛ`, 일차함수가 아니다. 05 ⑵ y=24-x, 일차함수이다. 05 ⑶ y=3x+500, 일차함수이다. 05 1, 3, 그래프는 풀이 참조 06  -3, 1 07 풀이 참조

08 ⑴ y=3x+1 ⑵ y=-x+2 ⑶ y=;2!;x-3 ⑷ y=-;3@;x-2

09 ⑴ x절편 : 3, y절편 : 1 05 ⑵ x절편 : -4, y절편 : -2 05 ⑶ x절편 : -1, y절편 : 4 10 ⑴ x절편 : 2, y절편 : -2 ⑵ x절편 : -1, y절편 : 5 05 ⑶ x절편 : -4, y절편 : -12 ⑷ x절편 : 4, y절편 : 3 11 x절편 : 3, y절편 : -1, 그래프는 풀이 참조 12 기울기 : -2, y절편 : 4, 그래프는 풀이 참조 13 ⑴ ㉠, ㉢, ㉥ ⑵ ㉡, ㉣, ㉤ ⑶ ㉡, ㉢ 14  ⑴ ◯ ⑵ _ 15 ⑴ a=-;3!;, b+5 ⑵ a=-;3!;, b=5

교과서가 한눈에

p.27, p.29

0

1

㉠ xy=1에서 y=;[!; ㉡ 절댓값인 1인 수는 1, -1이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x 의 함수가 아니다. ㉢ 자연수 2보다 작은 짝수는 없다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x 의 함수가 아니다.

㉣ y=2px ㉤ ;2!;xy=20에서 y=:¢[¼:

따라서 함수인 것은 ㉠, ㉣, ㉤이다.

0

2

① 자연수 6의 소인수는 2, 3이다. 즉 x의 값이 하나 정해질

때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x

의 함수가 아니다. ② xy=10에서 y=:Á[¼:

③ y=x+30 ④ y=3x ⑤ y=500x

0

3

① y=100-x ② 1보다 작은 정수는 0, -1, -2, y이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므 로 y는 x의 함수가 아니다. ③ y=10x ④ y=20-x 01 ㉠, ㉣, ㉤ 02 ① 03 ②, ⑤ 04 ③ 05 ④ 06 ⑤ 07 4000 08 ① 09 ④ 10 ② 11 2 12 ② 13 ④, ⑤ 14 ① 15 ③, ⑤ 16 6 17 ④ 18 ③ 19 -3 20 ① 21 ② 22 3 23 ③ 24 ⑤ 25 ;3!; 26 ② 27 ① 28 16 29 ⑤ 30 ③ 31 1 32 5 33 ①, ③ 34 ②, ④ 35 ③ 36 a<0, b<0 37 ⑤ 38 5 39 ④ 실수하기 쉬운 문제 01 8 02 ;2!;ÉaÉ5 03 제 4 사분면

또또! 나오는 문제

p.30~35

0

1

⑴ 자연수 2의 약수는 1, 2이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아니다. ⑷ 직사각형의 가로의 길이가 1일 때, 세로의 길이는 1, 2, 3, y이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해 지지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아니다.

0

2

⑴ f(2)=3_2=6 ⑵ f(2)=-4_2=-8 ⑶ f(2)=;2^;=3 ⑷ f(2)=-;2*;=-4

0

3

⑵ y=x (x+2)에서 y=xÛ`+2x, 즉 xÛ`이 있으므로 y가 x에 대한 일차함수가 아니다. ⑷ x항이 없으므로 y가 x에 대한 일차함수가 아니다.

0

5

y=x+2에 x=-1을 대입하면 x y O 2 -2 -4 -2 -4 2 4 4 y=-1+2=1 y=x+2에 x=1을 대입하면 y=1+2=3 즉 일차함수 y=x+2의 그래프는 두 점 (-1, 1), (1, 3)을 지난다.

0

7

x y O 2 -2 -4 -2 -4 2 4 4 (1) (2) y=2x

11

x y O 4 2 2 -2 -2 -4 -4 4

12

x y O -2 -2 -4 -4 +1 -2 2 2 4 4

14

⑴ 기울기는 같고 y절편이 다르므로 두 그래프는 평행하다. ⑵ 기울기가 같고 y절편도 같을 때에는 두 그래프가 일치한다.

⑤ 키가 157`cm인 사람의 몸무게는 45`kg, 60`kg, 63`kg, y 이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지 지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아니다.

0

4

f(-1)=4_(-1)-1=-5 f(2)=4_2-1=7 ∴ f(-1)+3 f(2)=-5+3_7=16

0

5

f(-4)=_{;2!;_(-4)+3=1}

0

6

① f(-3)=-2_(-3)+6=12 ② f(-1)=-2_(-1)+6=8 ③ f(0)=-2_0+6=6 ④ f(2)=-2_2+6=2 ⑤ f(5)=-2_5+6=-4 따라서 함숫값을 바르게 구한 것은 ⑤이다.

0

7

y=x-;1ª0¼0;x=x-;5!;x=;5$;x 즉 f(x)=;5$;x이므로 f(5000)=;5$;_5000=4000

0

8

f(2)=-2이므로 3_2-a=-2

6-a=-2, -a=-8 ∴ a=8 따라서 f(x)=3x-8이므로 f(-1)=3_(-1)-8=-11

0

9

f(a)=-1이므로 5-2a=-1

-2a=-6 ∴ a=3

10

f(a)=8이므로 -:ªa¢:=8 ∴ a=-3 f(12)=b이므로 -;1@2$;=b ∴ b=-2 ∴ a+b=-3+(-2)=-5

11

 f(1)=-3이므로 a-5=-3 ∴ a=2

12

f(2)=-4이므로 2a+b=-4 yy ㉠ f(-3)=1이므로 -3a+b=1 yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=-2 따라서 f(x)=-x-2이므로 f(5)=-5-2=-7

13

② y=-x+2 ⑤ y=-6 따라서 일차함수가 아닌 것은 ④, ⑤이다.

14

㉣ y=;[%; ㉥ y=4xÛ` 따라서 일차함수인 것은 ㉡, ㉤의 2개이다.

15

① y=pxÛ` ② xy=12에서 y=12_x ③ y=50-10x ④ y=200_x ⑤ 2000x+1000y=5000에서 1000y=-2000x+5000 ∴ y=-2x+5 따라서 일차함수인 것은 ③, ⑤이다.

16

y=-2x+b에 x=-2, y=9를 대입하면 9=4+b　　∴ b=5

y=-2x+5에 x=a, y=3을 대입하면

3=-2a+5, 2a=2　　∴ a=1 ∴ a+b=1+5=6

17

y=ax-3에 x=4, y=-1을 대입하면 -1=4a-3, -4a=-2　　∴ a=_;2!; y=;2!;x-3에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① -2+;2!;_(-2)-3 ② 2+;2!;_1-3 ③ -1+;2!;_2-3 ④ -;2#;=;2!;_3-3 ⑤ ;2!;+;2!;_5-3

18

y=;2#;x+3에 y=0을 대입하면 0=;2#;x+3, -;2#;x=3, x=-2　　∴ m=-2 y=;2#;x+3에 x=0을 대입하면 y=3　　∴ n=3 ∴ m+n=-2+3=1

19

y=3x+k에 x=1, y=0을 대입하면 0=3+k　　∴ k=-3 y=3x-3에 x=0을 대입하면 y=-3 따라서 y절편은 -3이다.

20

두 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다. y=-4x+8에 y=0을 대입하면 0=-4x+8, 4x=8　　∴ x=2 즉 y=-4x+8의 그래프의 x절편이 2이므로 y=5x+a에 x=2, y=0을 대입하면 0=10+a　　∴ a=-10

21

(기울기)=( y의 값의 증가량)_6-(-4) =-;5@;이므로 ( y의 값의 증가량) 10 =-;5@; ∴ ( y의 값의 증가량)=-4

22

a=₍ ( _{x의 값의 증가량)}y의 값의 증가량)=_;2^;=3

23

주어진 그래프가 두 점 (-1, 4), (3, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-4 3-(-1)=-1

24

(기울기)=a-(-7)_4-(-1)= a+7_{5 이므로} a+7 5 =3, a+7=15 ∴ a=8

25

직선 AB의 기울기는 -1-2_1-3 =;2#; 직선 BC의 기울기는 -2-(-1) a-1 = 11-a 따라서 ;2#;= 1_{1-a 이므로} 3(1-a)=2 3-3a=2, -3a=-1　　∴ a=_;3!;

26

y=-;3@;x+4의 그래프의 x절편이 6, y절편이 4이므로 그 그 래프는 두 점 (6, 0), (0, 4)를 지난다.

27

① y=-;2%;x+5의 그래프의 x절편이 2, y절 x y O 2 5 ① 편이 5이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제3사분면을 지나지 않는다.

28

y=-;2!;x+4의 그래프의 x절편이 8, 8 4 x y O y절편이 4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_8_4=16

29

y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 식은 y=-3x+5 y=-3x+5에 x=k, y=-1을 대입하면 -1=-3k+5, 3k=6　　∴ k=2

31

y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 식은 y=-2x+2 y=-2x+2에 y=0을 대입하면 0=-2x+2, 2x=2　　∴ x=1 따라서 구하는 x절편은 1이다.

32

y=5x+3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동한 그

래프를 나타내는 식은 y=5x+3+a y=5x+3+a에 x=-1, y=3을 대입하면 3=-5+3+a　　∴ a=5

33

② y=-_{;4!;x-2에 y=0을 대입하면} x y O -8 -2 ② 0=-;4!;x-2, ;4!;x=-2 ② ∴ x=-8 ② y=-_{;4!;x-2에 x=0을 대입하면 y=-2} ② 따라서 x절편은 -8이고 y절편은 -2이다. ④ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ⑤ 제2, 3, 4사분면을 지난다.

34

오른쪽 아래로 향하는 직선의 기울기는 음수이므로 기울기가 음수인 것은 ②, ④이다.

35

③ 주어진 그래프는 두 점 (-5, 0), (0, 3)을 지나는 직선이 므로 ③ (기울기)= 3-0 0-(-5)=;5#; ③ 따라서 일차함수 y=-;5#;x의 그래프와 평행하지 않다.

36

주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0　　∴ a<0 y절편이 양수이므로 -b>0　　∴ b<0

37

기울기가 같고 y절편이 다르면 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하므로 그래프가 일차함수 y=3x+2의 그래프와 서로 평행한 것은 ⑤이다.

38

일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같 으므로 ;2A;=4, 3=-b　　∴ a=8, b=-3 ∴ a+b=8+(-3)=5

39

두 점 (4, 3), (a, -1)을 지나는 직선의 기울기는 -1-3 a-4 = 44-a 이때 서로 평행한 두 일차함수의 그래프는 기울기가 같으므로 4 4-a=-2, -2(4-a)=4

-8+2a=4, 2a=12　　∴ a=6 실수하기 쉬운 문제

0

1

12=2Û`_3이므로 f(12)=(2+1)_(1+1)=6 ∴ f(12)=6 13은 소수이므로 f(13)=2 ∴ f(12)+f(13)=6+2=8

0

2

오른쪽 그림에서 a의 값은 y=ax-1 x y O A B -1 1 1 4 4 의 그래프가 점 A(1, 4)를 지날 때 최 대가 되고, 점 B(4, 1)을 지날 때 최소 가 된다. Ú 점 A(1, 4)를 지날 때 Ú y=ax-1에 x=1, y=4를 대입하면 Ú 4=a-1　　∴ a=5 Û 점 B(4, 1)을 지날 때 Ú y=ax-1에 x=4, y=1을 대입하면 Ú 1=4a-1, -4a=-2　　∴ a=;2!; Ú, Û에 의하여 ;2!;ÉaÉ5

0

3

주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0　　∴ a<0 y절편이 음수이므로 b<0 이때 y=abx-a의 그래프의 x y O (기울기)=ab>0, ( y절편)=-a>0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제4사분면을 지나지 않는다.

01 ① 02 ⑤ 03 ③ 04 153000 05 ③ 06 -5 07 ③ 08 ④ 09 A(-5, 0), B(0, 4) 10 ㉢, ㉣ 11 ⑤ 12 ① 13 6 14 -7 15 ④ 16 9 17 -3 18 ④ 19 ③ 20 ③ 21 ㉠과 ㉥, ㉣과 ㉤ 22 ① 23 8 24 ;2!;ÉaÉ3

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.36~38

0

1

① 자연수 2의 배수는 2, 4, 6, y이다. 즉 x의 값이 하나 정해 질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y 는 x의 함수가 아니다. ② y=x-3 ③ y=1500x ④ y=;[@; ⑤ y=4x

0

2

f(-1)=4_(-1)+7=3 f(3)=4_3+7=19 ∴ f(-1)+f(3)=3+19=22

0

3

5=3_1+2이므로 5를 3으로 나눈 나머지는 2이다. ∴ f(5)=2 15=3_5이므로 15를 3으로 나눈 나머지는 0이다. ∴ f(15)=0 ∴ f(5)+f(15)=2+0=2

0

4

f(x)=15000x+3000이므로 f(10)=15000_10+3000=153000

0

5

f(a)=-3이므로 2a-7=-3 2a=4 ∴ a=2

0

6

f(5)=13이므로 5a-2=13 5a=15 ∴ a=3 따라서 f(x)=3x-2이므로 f(-1)=3_(-1)-2=-5

0

7

① y=3000-300x ② y=29-x ③ xy=40에서 y=40_{x ④ y}=80x ⑤ y=25+4x 따라서 일차함수가 아닌 것은 ③이다.

0

8

y=2x-5에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① -3+2_(-1)-5 ② -1+2_1-5 ③ -3+2_3-5 ④ 5=2_5-5 ⑤ 8+2_7-5

0

9

y=;5$;x+4에 y=0을 대입하면 0=_{;5$;x+4, -;5$;x=4, x=-5 ∴ A(-5, 0)} y=;5$;x+4에 x=0을 대입하면 y=4 ∴ B(0, 4)

10

y=-_{;3!;x+2에 y=0을 대입하면} 0=-_{;3!;x+2, ;3!;x=2 ∴ x=6} 즉 y=-;3!;x+2의 그래프의 x절편은 6이다. 보기의 일차함수의 그래프의 x절편을 각각 구해 보면 ㉠ 8　㉡ 8　㉢ 6　㉣ 6 따라서 y=-;3!;x+2의 그래프와 x절편이 같은 것은 ㉢, ㉣ 이다.

11

두 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다. y=3x+6에 y=0을 대입하면 0=3x+6, -3x=6 ∴ x=-2 즉 y=3x+6의 그래프의 x절편이 -2이므로 y=ax+10에 x=-2, y=0을 대입하면

0=-2a+10, 2a=10 ∴ a=5

12

(기울기)=-9₃ =-3 따라서 기울기가 -3인 것은 ①이다.

13

(기울기)=8-(-a) 4-(-3)= 8+a7 이므로 8+a 7 =2, 8+a=14 ∴ a=6

14

세 점 (1, 3), (2, 1), (6, a)가 한 직선 위에 있다. 두 점 (1, 3), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는 1-3 2-1=-2 두 점 (2, 1), (6, a)를 지나는 직선의 기울기는 a-1 6-2= a-14 따라서 -2=a-1_{4 이므로} a-1=-8 ∴ a=-7

15

y=2x-2의 그래프의 x절편이 1, y절편이 -2이므로 그 그 래프는 두 점 (1, 0), (0, -2)를 지난다.

16

y=;2!;x-3에 y=0을 대입하면 x y O -3 6 B A 0=;2!;x-3, -;2!;x=-3, x=6 ∴ A(6, 0) y=;2!;x-3에 x=0을 대입하면 y=-3 ∴ B(0, -3) 따라서

△

AOB의 넓이는 ;2!;_6_3=9

17

y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프 를 나타내는 식은 y=ax+5 즉 y=ax+5의 그래프가 y=2x-b의 그래프와 같으므로 a=2, b=-5 ∴ a+b=2+(-5)=-3

18

y=2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식은 y=2x+b-4 y=2x+b-4에 x=3, y=5를 대입하면 5=6+b-4　　∴ b=3

19

③ x절편은 ;2#;, y절편은 3이므로 2 3 x y O 3 ③ y=-2x+3의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. ③ 따라서 제3사분면을 지나지 않는다.

20

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 ;a!;<0　　∴ a<0 y절편이 음수이므로 ;aB;<0　　∴ b>0

21

두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기는 같고, y절 편은 달라야 한다. 따라서 ㉠과 ㉥, ㉣과 ㉤의 그래프는 서로 평행하다.

22

y=2(x-b)에서 y=2x-2b 일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같 으므로 a=2, 6=-2b　　∴ a=2, b=-3

23

직선 l은 y=-x+3의 그래프를 y l y=-x+3 y=-x+5 3 3 5 5 x y O 축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 래프이므로 y=-x+3+2 ∴ y=-x+5 이때 y=-x+3의 그래프의 x절편

은 3, y절편은 3이고, y=-x+5의 그래프의 x절편은 5, y절

편은 5이므로 구하는 부분의 넓이는 ;2!;_5_5-;2!;_3_3=:ª2°:-;2(;=:Á2¤:=8

24

오른쪽 그림에서 a의 값은 x y O A 2 1 -1 6 B y=ax-1의 그래프가 점 A(1, 2)를 지날 때 최대가 되고, 점 B(6, 2)를 지날 때 최 소가 된다. Ú 점 A(1, 2)를 지날 때 Ú y=ax-1에 x=1, y=2를 대입하면 Ú 2=a-1　　∴ a=3 Û 점 B(6, 2)를 지날 때 Ú y=ax-1에 x=6, y=2를 대입하면 Ú 2=6a-1, 6a=3　　∴ a=;2!; Ú, Û에 의하여 ;2!;ÉaÉ3 01 ①, ⑤ 02 ⑤ 03 -20 04 ④ 05 ①, ⑤ 06 ⑤ 07 -2 08 -8 09 2 10 ⑤ 11 ② 12 2 13 ② 14 ④ 15 ① 16 ③ 17 ;2!; 18 ⑤ 19 -9 20 ;3$; 21 -8 22 ⑤ 23 제2사분면 24 ②, ⑤

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.39~41

0

1

① 2보다 작은 소수는 없고, 4보다 작은 소수는 2, 3이다. 즉 x 의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경 우가 있으므로 y는 x의 함수가 아니다. ② y=;[%; ③ y=15x ④ y=;5!;x ⑤ 가로, 세로의 길이가 각각 2`cm, 2`cm인 직사각형과 3`cm, 1`cm인 직사각형의 둘레의 길이는 8`cm로 같지만 넓이는 각각 4`cmÛ`, 3`cmÛ`이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x 의 함수가 아니다.

0

2

⑤ f(3)=-;4#;_3=-;4(;

0

3

 f(3)=8이므로 ;3A;=8　　∴ a=24 따라서 f(x)=_{:ª[¢:이므로} f(-2)=_-224 =-12, f(6)=_:ª6¢:=4 ∴ f(-2)-2f(6)=-12-2_4=-20

0

4

 f(3)=10이므로 3a-2=10 3a=12, a=4　　∴ f(x)=4x-2 따라서 f(b)=-18이므로 4b-2=-18 4b=-16　　∴ b=-4 ∴ a-b=4-(-4)=8

0

5

③ y=xÛ`+x ⑤ y=5x 따라서 일차함수는 ①, ⑤이다.

0

6

y=ax-4에 x=10, y=11을 대입하면 11=10a-4, -10a=-15　　∴ a=_;2#; y=;2#;x-4에 x=b, y=2를 대입하면 2=;2#;b-4, -;2#;b=-6　　∴ b=4 ∴ ab=;2#;_4=6

0

7

y=;3$;x+k에 x=0, y=-8을 대입하면 k=-8 y=;3$;x-8에 x=a, y=0을 대입하면

0=;3$;a-8, -;3$;a=-8　　∴ a=6

0

8

(기울기)=( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량)이므로 -4=( y의 값의 증가량)₂ ∴ ( y의 값의 증가량)=-8

0

9

주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (0, -2), (1, 0)을 지나므 로 (기울기)=0-(-2) 1-0 =2 따라서 y=ax+3의 그래프의 기울기가 2이므로 a=2

10

직선 AB의 기울기는 5-(-3)_3-1 =4 직선 BC의 기울기는 k-5_6-3= k-5₃ 따라서 4=k-5_{3 이므로 k}-5=12　　∴ k=17

11

⑴ 두 점 (-2, 0), (0, -4)를 지나므로 ⑴a= -4-0 0-(-2)=-2 ⑵ 두 점 (-1, 0), (0, 1)을 지나므로 ⑴b= 1-0 0-(-1)=1 ⑶ 두 점 (3, 0), (0, -2)를 지나므로 ⑴c=-2-0_0-3 =;3@; ∴ a+b+c=-2+1+_;3@;=-;3!;

12

(기울기)=( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량)이므로 a=-23 =-;3@; y=-;3@;x-1에 x=b, y=1을 대입하면 1=-;3@;b-1, ;3@;b=-2 ∴ b=-3 ∴ ab=-;3@;_(-3)=2

13

y=-3x-1의 그래프보다 y축에서 먼 직선의 기울기는 그 절댓값이 |-3|보다 작은 음수이어야 한다.

14

④ y=-;3@;x-2의 그래프의 x절편이 x y O -3 -2 ④ -3, y절편이 -2이므로 그 그래프 는 오른쪽 그림과 같이 제1사분면을 지나지 않는다.

15

두 일차함수 y=-2x+4, x y O -2 4 2 y=2x+4 y=-2x+4 y=2x+4의 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분은 오른쪽 그림의 색칠한 부분과 같으므로 구하는 넓이는 ;2!;_4_4=8

16

y=-x+2의 그래프의 x절편은 2, y=-x+2 x y O y=- x+4₂1 4 2 2 8 y절편은 2이고, y=-_{;2!;x+4의 그} 래프의 x절편은 8, y절편은 4이므 로 구하는 부분의 넓이는 ;2!;_8_4-;2!;_2_2=16-2=14

17

y=ax+2에 y=0을 대입하면

0=ax+2, -ax=2　　∴ x=-;a@; y=ax+2에 x=0을 대입하면 y=2 따라서 오른쪽 그림에서 x y O 2 a2 -;2!;_|-;a@;|_2=4, ;a@;=4 ∴ a=;2!;

18

y=3x-2+10=3x+8

19

y=;2!;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식은 y=;2!;x+1-4, 즉 y=;2!;x-3　　∴ c=;2!; y=;2!;x-3에 y=0을 대입하면 0=;2!;x-3, -;2!;x=-3, x=6　　∴ a=6 y=;2!;x-3에 x=0을 대입하면 y=-3　　∴ b=-3 ∴ abc=6_(-3)_;2!;=-9

20

y=-3x+b의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식은 y=-3x+b+4 y=-3x+b+4에 x=1, y=6을 대입하면 6=-3+b+4 ∴ b=5

y=-3x+b+4, 즉 y=-3x+9에 x=a, y=-2를 대입

하면 -2=-3a+9, 3a=11 ∴ a=:Á3Á: ∴ b-a=5-:Á3Á:=;3$;

21

y=;2#;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 식은 y=;2#;x+1+k y=;2#;x+1+k에 x=4, y=-1을 대입하면 -1=6+1+k ∴ k=-8

22

⑤ 일차함수 y=;5#;x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평 ⑤ 행이동한 그래프이다.

23

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 양수이므로 b>0 이때 y=bx+a의 그래프의 x y O (기울기)=b>0, ( y절편)=a<0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제2사분면을 지나지 않는다.

24

기울기가 같고 y절편이 다르면 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하므로 서로 평행한 것은 ㉡과 ㉣, ㉢과 ㉤이다. 01 ⑴ 7 ⑵ -10 ⑶ -2 02 풀이 참조 03 1 04 3 05 6 06 30 07-1 21`m 07-2 -2 07-3 ;4#;ÉaÉ4

별별! 서술형 문제

p.42~43

01

⑴ f(-2)=-3_(-2)+1=7 ⑵ f(1)=-3_1+1=-2, f(3)=-3_3+1=-8 ⑵ ∴ f(1)+f(3)=-2+(-8)=-10 ⑶ f(-1)=-3_(-1)+1=4 f(-3)=-3_(-3)+1=10 ⑵ ∴ 2f(-1)-f(-3)=2_4-10=-2

02

⑴ y=-;2!;x+2의 그래프의 x절편 x y O 2 -2 -4 -2 -4 2 4 4 ⑴ 은 4, y절편은 2이므로 그래프는 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나는 직 선이다. ⑵ y=-;2!;x+2의 그래프의 기울기 x y O 2 -2 -4 -2 -4 2 4 4 +2 -1 ⑴ 는 -;2!;, y절편은 2이므로 그래 ⑴ 프는 두 점 (0, 2), (2, 1)을 지나 는 직선이다.

03

⑴ y=;6%;x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동한 ⑴ 그래프를 나타내는 식은 ⑴ y=_;6%;x-5 ⑵ y=;6%;x-5에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=;6%;x-5, -;6%;x=-5, x=6　　∴ a=6 ⑶ y=;6%;x-5에 x=0을 대입하면 ⑴ y=-5　　∴ b=-5 ⑷ a+b=6+(-5)=1

04

⑴ y=ax+6에 x=-2, y=10을 대입하면 ⑴ 10=-2a+6, 2a=-4　　∴ a=-2 ⑵ 두 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다. ⑴ y=-2x+6에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=-2x+6, 2x=6　　∴ x=3 ⑴ 즉 y=-2x+6의 그래프의 x절편이 3이므로 ⑴ y=_{;2!;x+b에 x=3, y=0을 대입하면} ⑴ 0=;2#;+b　　∴ b=-;2#; ⑶ a=-2, b=-;2#;이므로 ab=-2_{-;2#;}=3

05

y=-3x+k의 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로 0=-6+k　　∴ k=6 …… [3점] ∴ y=-3x+6 따라서 y=-3x+6의 그래프의 y절편은 6이다. …… [2점]

06

y=-;3%;x+10에 y=0을 대입하면 0=-;3%;x+10, ;3%;x=10　　∴ x=6 y=-;3%;x+10에 x=0을 대입하면 y=10 …… [3점] 즉 y=-_{;3%;x+10의 그래프의 x절편이} x y O 10 6 6, y절편이 10이므로 그 그래프는 오른 쪽 그림과 같다. …… [2점] 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_6_10=30 …… [1점]

07-

1수직 거리를 x`m라 하면 (기울기)=(수직 거리)<sub>(수평 거리)</sub>이므로 ;3&;=;9{; …… [2점] 3x=63　　∴ x=21 따라서 구하는 수직 거리는 21`m이다. …… [2점]

07-

2 세 점 (4, 2), (k, 8), (8, -2)가 한 직선 위에 있으므로 두 점 (4, 2), (k, 8)을 지나는 직선의 기울기와 두 점 (4, 2), (8, -2)를 지나는 직선의 기울기가 같다. …… [1점] 두 점 (4, 2), (k, 8)을 지나는 직선의 기울기는 8-2 k-4= 6k-4 …… [1.5점] 두 점 (4, 2), (8, -2)를 지나는 직선의 기울기는 -2-2 8-4 =-1 …… [1.5점] 따라서 6 k-4=-1이므로 -k+4=6 -k=2 ∴ k=-2 …… [1점]

0

1

⑶ y=4x-3의 그래프와 평행하므로 기울기는 4이다. ⑶ ∴ y=4x-5

0

2

⑴ 기울기가 2이므로 y=2x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입 하면 ⑴ 1=2+b, b=-1 ∴ y=2x-1 ⑵ 기울기가 -3이므로 y=-3x+b로 놓고 x=-1, y=6 을 대입하면 ⑴ 6=3+b, b=3 ∴ y=-3x+3 ⑶ 기울기가 -1이므로 y=-x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 ⑴ -1=-2+b, b=1 ∴ y=-x+1

일차함수와 일차방정식

2

01 ⑴ y=6x-1 ⑵ y=-;2!;x+1 ⑶ y=4x-5

02 ⑴ y=2x-1 ⑵ y=-3x+3 ⑶ y=-x+1

03 ⑴ y=-x+4 ⑵ y=-;3@;x-2 ⑶ y=;4#;x+:Á2°:

04 ⑴ y=3x+3 ⑵ y=;4#;x-3 ⑶ y=-;2%;x-5

05 ⑴ 5x, 10+5x ⑵ y=10+5x ⑶ 85`¾

06 ⑴ y=20-;5@;x ⑵ 8`cm

07 ⑴ y=2x-5 ⑵ y=-5x+9 ⑶ y=2x-;2#; ⑷ y=;3!;x-2

08 ⑴ -1, 4, 4 ⑵ 1, ;2!;, -;2!; ⑶ ;3@;, -6, 4 ⑷ ;5#;, -:Á3Á:, :Á5Á:

09 풀이 참조 10 풀이 참조

11 ⑴ y=-2 ⑵ x=2 ⑶ y=-5 ⑷ x=-4 ⑸ x=1 ⑹ y=3 12 x=-2, y=1 13  ⑴ 그래프는 풀이 참조, x=3, y=2 ⑵ 그래프는 풀이 참조, 해가 없다. ⑶ 그래프는 풀이 참조, 해가 무수히 많다.

교과서가 한눈에

p.45, p.47

0

7-

3 오른쪽 그림에서 a의 값은 y=ax+3 x y O A B 1 4 3 6 7 의 그래프가 점 A(1, 7)을 지날 때 최대가 되고, 점 B(4, 6)을 지날 때 최소가 된다. …… [2점] Ú 점 A(1, 7)을 지날 때 Ú y=ax+3에 x=1, y=7을 대입하면 Ú 7=a+3　　∴ a=4 Û 점 B(4, 6)을 지날 때 Ú y=ax+3에 x=4, y=6을 대입하면 Ú 6=4a+3, -4a=-3　　∴ a=;4#; …… [3점] Ú, Û에 의하여 ;4#;ÉaÉ4 …… [1점]

0

3

⑴ (기울기)= 3-5 1-(-1)=-1이므로 y=-x+b로 놓고 ⑴ x=1, y=3을 대입하면 ⑴ 3=-1+b, b=4 ∴ y=-x+4 ⑵ (기울기)=_3-(-6)-4-2 =-;3@;이므로 y=-;3@;x+b로 놓 ⑴ 고 x=3, y=-4를 대입하면 ⑴ -4=-2+b, b=-2 ∴ y=-;3@;x-2 ⑶ (기울기)=_6-(-2)12-6 =;4#;이므로 y=;4#;x+b로 놓고 ⑴ x=-2, y=6을 대입하면 ⑴ 6=-;2#;+b, b=:Á2°: ∴ y=;4#;x+:Á2°:

0

4

⑴ 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로 ⑴ (기울기)= 3-0 0-(-1)=3, ( y절편)=3 ⑴ ∴ y=3x+3 ⑵ 두 점 (4, 0), (0, -3)을 지나므로 ⑴ (기울기)=-3-0_0-4 =;4#;, ( y절편)=-3 ⑴ ∴ y=;4#;x-3 ⑶ 두 점 (-2, 0), (0, -5)를 지나므로 ⑴ (기울기)= -5-0 0-(-2)=-;2%;, ( y절편)=-5 ⑴ ∴ y=-;2%;x-5

0

5

⑶ y=10+5x에 x=15를 대입하면 y=10+75=85 ⑴ 따라서 15분 후의 물의 온도는 85`¾이다.

0

6

⑴ 양초에 불을 붙인 지 5분이 지날 때마다 양초의 길이는 ⑴ 2`cm씩 줄어들고 있으므로 1분이 지날 때마다 양초의 길 ⑴ 이는 ;5@;`cm씩 줄어든다. ⑴ ∴ y=20-;5@;x ⑵ y=20-;5@;x에 x=30을 대입하면 y=20-12=8 ⑴ 따라서 양초에 불을 붙인 지 30분 후의 양초의 길이는 8_`cm이다.

0

8

⑴ x+y-4=0에서 y=-x+4 ⑵ 2x-2y-1=0에서 y=x-_;2!; ⑶ 2x-3y+12=0에서 y=;3@;x+4 ⑷ 3x-5y+11=0에서 y=;5#;x+:Á5Á:

0

9

x y O (1) (2) 2 2 4 -2 -2 -4 -4 4