9
⇨ [ 3x+4y=42 4x+3y=35 ∴ x=2, y=9
52 금이 70 % 포함된 합금의 양을 x g, 금이 85 % 포함된 합금 의 양을 y g이라 하면
à x+y=600;1¦0¼0;x+;1¥0°0;y=;1¥0¼0;_600 ⇨ [ x+y=600 14x+17y=9600 ∴ x=200, y=400
따라서 금이 85 % 포함된 합금은 400 g을 섞어야 한다.
53 전체 일의 양을 1이라 하고, 혜림이와 하겸이가 1분 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면
[ 15x+15y=1
18x+10y=1 ∴ x=;2Á4;, y=;4Á0;
따라서 혜림이가 이 일을 혼자 하면 24분이 걸린다.
54 전체 일의 양을 1이라 하고, 민호와 상미가 각각 x일, y일 동 안 일을 하였다고 하면
à ;8!;x+;1Á2;y=1
x+y=10 ⇨ [ 3x+2y=24
x+y=10 ∴ x=4, y=6 따라서 상미는 6일 동안 일을 하였다.
55 작년의 남자와 여자 회원 수를 각각 x명, y명이라 하면 à x+y=85;1ª0¼0;x-;1Á0¼0;y=5 ⇨ [ x+y=85
2x-y=50 ∴ x=45, y=40
∴ (올해의 남자 회원 수)=45+45_;1ª0¼0;=54(명)
56 지난달에 두 제품 A, B를 각각 x개, y개 생산하였다고 하면 à x+y=800-;1Á0¼0;x+;1Á0¼0;y=800_{-;10%0;} ⇨ [ x+y=800
x-y=400 ∴ x=600, y=200
따라서 이번 달에 A 제품은 600-600_;1Á0¼0;=540(개), B 제품은 200+200_;1Á0¼0;=220(개)를 생산하였다.
01
① 키가 160`cm인 사람의 발길이는 230`mm, 240`mm, 255`mm, y이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아 니다.② y=200x ③ y=14+x
④ 높이가 2`cm일 때, 이등변삼각형의 넓이는 1`cmÛ`, 2`cmÛ`, 10`cmÛ`, y이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하 나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아 니다.
⑤ y=2(x+8)=2x+16
02
㉡ 1.5에 가장 가까운 자연수는 1, 2이다. 즉 x의 값이 하나 정 해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아니다.따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다.
03
⑴ 정사각형의 개수가 정해짐에 따라 성냥개비의 개수가 하나 로 정해지는 대응 관계가 있으므로 y는 x의 함수이다.⑵ x 1 2 3 y
y 4(=3_1+1) 7(=3_2+1) 10(=3_3+1) y
㉡ 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 ㉡ y=3x+1
1. 일차함수와 그래프 p.115~119
01 ①, ④ 02 ㉠, ㉢, ㉣ 03 ⑴ 함수이다. ⑵ y=3x+1 04 15 05 ⑤ 06 13 07 ⑴ f(x)=11x ⑵ 110 08 -1 09 -8 10 1 11 8 12 2 13 ㉠, ㉢, ㉥ 14 ①, ⑤ 15 ㉡, ㉣ 16 -5 17 7 18 2 19 -12, 4 20 3 21 -3 22 -2 23 ;3!;ÉaÉ3 24 ② 25 ③ 26 24 27 0 28 8 29 ③ 30 ②, ④ 31 a>0, b<0 32 제1사분면 33 6 34 1 35 ⑤
V 일차함수
0
4 f(2)=3_2-8=-2 f(-3)=3_(-3)-8=-17 ∴ f(2)-f(-3)=-2-(-17)=150
5 ① f(-1)=-2_(-1)=2 ② f(-1)=-1+3=2 ③ f(-1)=3_(-1)+5=2 ④ f(-1)=- 2-1 =2 ⑤ f(-1)= 4
-1 -2=-6
따라서 f(-1)=2를 만족하지 않는 것은 ⑤이다.
0 6
23은 소수이므로 f(23)=224=2Ü`_3이므로 f(24)=(3+1)_(1+1)=8 25=5Û`이므로 f(25)=2+1=3
∴ f(23)+f(24)+f(25)=2+8+3=13
0
7 ⑴ 문자 메시지 발신 비용이 한 건에 11원이므로 f(x)=11x ⑵ f(10)=11_10=1100
8 f(a)=-8이므로 5a-3=-8 5a=-5 ∴ a=-10
9 f(1)=-2이므로 a-4=-2 ∴ a=2 즉 f(x)=2x-4이므로f(-3)=2_(-3)-4=-10 f(3)=2_3-4=2
∴ f(-3)+f(3)=-10+2=-8
10 f(a)=-3이므로 -2a+1=-3 -2a=-4 ∴ a=2
f(1)=-2_1+1=-1 ∴ b=-1 ∴ a+b=2+(-1)=1
11 f(1)=-1이므로 a+4=-1 ∴ a=-5 즉 f(x)=-5x+4이고 f(b)=-11이므로 -5b+4=-11, -5b=-15 ∴ b=3 ∴ b-a=3-(-5)=8
12 f(2)=-4이므로 2a+b=-4 yy ㉠ f(-1)=-1이므로 -a+b=-1 ` yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=-2
따라서 f(x)=-x-2이므로 f(-4)=-(-4)-2=2
13 ㉢ y=5-5x ㉤ y=xÛ`+x 따라서 일차함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉥이다.
14 ① y=500x+1200 ② y=x_x=xÛ` ③ y= x(x-3)
2 = xÛ`-3x 2
④ xy=60에서 y=60 x ⑤ y=280x
따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ①, ⑤이다.
15 y=3x-1에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ㉠ 5+3_(-2)-1 ㉡ -4=3_(-1)-1 ㉢ 9+3_3-1 ㉣ 11=3_4-1
따라서 일차함수 y=3x-1의 그래프 위에 있는 점은 ㉡, ㉣ 이다.
16 y=-;4!;x+b에 x=8, y=5를 대입하면 5=-2+b ∴ b=7
y=-;4!;x+7에 x=a, y=10을 대입하면 10=-;4!;a+7, ;4!;a=-3 ∴ a=-12 ∴ a+b=-12+7=-5
17 y=3x-5에 y=0을 대입하면
0=3x-5, -3x=-5, x=;3%; ∴ a=;3%;
y=-;3$;x+2에 x=0을 대입하면 y=2 ∴ b=2 ∴ 3a+b=3_;3%;+2=7
18 y=6x+k에 x=-;3!;, y=0을 대입하면 0=-2+k ∴ k=2
y=6x+2에 x=0을 대입하면 y=2 따라서 y절편은 2이다.
19 y=-;2!;x+1에 y=0을 대입하면
0=-;2!;x+1, ;2!;x=1, x=2 ∴ P(2, 0) y=2x+a에 y=0을 대입하면
0=2x+a, -2x=a, x=-;2A; ∴ Q{-;2A;, 0}
이때 PQÓ=4이므로 점 Q의 좌표는 (6, 0) 또는 (-2, 0) Ú Q(6, 0)일 때, -;2A;=6 ∴ a=-12
Û Q(-2, 0)일 때, -;2A;=-2 ∴ a=4 Ú, Û에 의하여 a=-12, 4
20 주어진 그래프가 두 점 (-1, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-0
0-(-1)=2 따라서 a=2, b=-1, c=2이므로 a+b+c=2+(-1)+2=3
21 (기울기)=a-(-4)2-(-2)= a+44 이므로
a+4
4 =;4!;, a+4=1 ∴ a=-3
22 직선 AB의 기울기는 k-6 (기울기)=b<0, ( y절편)=a<0 O
이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 45 y=3000-100x 46 25분 47 31`L 48 15초 49 2초 50 20분 51 -;3*; 52 ④ 53 ③ 54 -2 55 ④ 56 ;3!; 57 ③ 58 ⑤ 59 ;2#; 60 ;3@; 61 x=1, y=1 62 4 63 y=-2x+9 64 y=1 65 :¢2°:분 66 a=1, b=-2 67 2 68 -7 69 a+-2 70 5 71 해가 없다. 72 8 73 16 74 20 75 1
36 (기울기)=-104 =-;2%;이고 y절편이 7이므로 y=-;2%;x+7
y=-;2%;x+7에 x=4, y=a를 대입하면 a=-10+7=-3
37 주어진 그래프가 두 점 (-1, -3), (1, 1)을 지나므로 (기울기)=1-(-3)
1-(-1)=2
y=4x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 -3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-3
38 기울기가 -;3@;이므로 y=-;3@;x+b로 놓고 x=-3, y=5를 대입하면
5=2+b ∴ b=3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3@;x+3
39 두 점 (-2, 1), (1, -2)를 지나는 직선의 기울기는 -2-1
1-(-2)=-1
y=-x+b로 놓고 x=-4, y=0을 대입하면 0=4+b ∴ b=-4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x-4
40 주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-0
0-(-2)=2
y=2x+b로 놓고 x=-3, y=1을 대입하면 1=-6+b, b=7 ∴ y=2x+7 y=2x+7에 x=a, y=-3을 대입하면 -3=2a+7, -2a=10 ∴ a=-5
41 두 점 (-2, 12), (1, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-12
1-(-2)=-3
y=-3x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-3+b ∴ b=6
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6
42 주어진 그래프가 두 점 (-3, 5), (2, 1)을 지나므로 (기울기)= 1-5
2-(-3)=-;5$;
y=-;5$;x+b로 놓고 x=2, y=1을 대입하면 1=-;5*;+b, b=:Á5£: ∴ y=-;5$;x+:Á5£:
y=-;5$;x+:Á5£:에 y=0을 대입하면 0=-;5$;x+:Á5£:, ;5$;x=:Á5£: ∴ x=:Á4£:
따라서 구하는 x절편은 :Á4£:이다.
43 주어진 직선이 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)=3-0
0-2 =-;2#;, ( y절편)=3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+3
44 y=;4!;x+;2!;에 y=0을 대입하면 0=;4!;x+;2!;, -;4!;x=;2!; ∴ x=-2 y=-3x+2에 x=0을 대입하면 y=2
따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, 2)를 지나 므로
a= 2-0
0-(-2)=1, b=2 ∴ a+b=1+2=3
45 3`km=3000`m이고, 수진이가 x분 동안 걸어간 거리는 100x`m이므로
y=3000-100x
46 물의 온도가 5분마다 6`¾씩 내려가므로 1분마다 ;5^;`¾씩 내 려간다.
따라서 x분 후의 물의 온도를 y`¾라 하면 y=50-;5^;x
y=50-;5^;x에 y=20을 대입하면 20=50-;5^;x, ;5^;x=30 ∴ x=25
따라서 물의 온도가 20`¾가 되는 것은 25분 후이다.
47 자동차가 휘발유 1`L로 12`km를 달릴 수 있으므로 휘발유 ;1Á2;`L로 1`km를 달릴 수 있다.
따라서 자동차가 x`km를 달렸을 때, 남아 있는 휘발유의 양 을 y`L라 하면 x`km를 달리는 데 ;1Á2;x`L의 휘발유를 사용하 므로
y=35-;1Á2;x
이때 자동차가 달린 거리는 2_24=48`(km)이므로 y=35-;1Á2;x에 x=48을 대입하면 y=35-4=31 따라서 남아 있는 휘발유의 양은 31`L이다.
48 엘리베이터는 60`m의 높이에서 초속 3`m로 내려오므로 y=60-3x
y=60-3x에 y=15를 대입하면 15=60-3x, 3x=45 ∴ x=15
따라서 엘리베이터가 지상에서부터 15`m의 높이에 도착하는 것은 출발한 지 15초 후이다.
49 점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 x초 후의 사각형 ABCP의 넓 이를 y`cmÛ`라 하면 x초 후에 CPÓ=2x`cm이므로
y=;2!;_(2x+8)_10 ∴ y=10x+40 y=10x+40에 y=60을 대입하면 60=10x+40, -10x=-20 ∴ x=2
따라서 사각형 ABCP의 넓이가 60`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 2초 후이다.
50 주어진 그래프가 두 점 (10, 0), (30, 6)을 지나므로 (기울기)= 6-0
30-10 =;1£0;
y=;1£0;x+b로 놓고 x=10, y=0을 대입하면 0=;1£0;_10+b ∴ b=-3
y=;1£0;x-3에 y=3을 대입하면
3=;1£0;x-3, -;1£0;x=-6 ∴ x=20
따라서 형이 출발하여 집에서 3`km 떨어진 곳까지 가는 동안 동생이 걸은 시간은 20분이다.
51 4x-3y-6=0에서 y=;3$;x-2 따라서 a=;3$;, b=-2이므로 ab=;3$;_(-2)=-;3*;
52 3x-5y+3=0에서 y=;5#;x+;5#;
④ 일차함수 y=;5#;x의 그래프를 y축의 방향으로 ;5#;만큼 평행 ④ 이동한 그래프이다.
53 x-ay-b=0에서 y=;a!;x-;aB;
x y
O 이때 y=;a!;x-;aB;의 그래프의
(기울기)=;a!;<0, (y절편)=-;aB;>0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이
제3사분면을 지나지 않는다.
54 ax+by+3=0에서 y=-;bA;x-;b#;
이때 기울기가 -1, y절편이 3이므로 -;bA;=-1, -;b#;=3 ∴ a=-1, b=-1 ∴ a+b=-1+(-1)=-2
55 ax+y-2=0에서 y=-ax+2
이때 기울기가 -3이므로 -a=-3 ∴ a=3 3x+y-2=0에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① 3_(-1)+(-1)-2+0
② 3_0+3-2+0 ③ 3_1+5-2+0 ④ 3_2+(-4)-2=0 ⑤ 3_3+(-8)-2+0
56 ax-3y=b에 x=0, y=-5를 대입하면 b=15 ax-3y=15에 x=-3, y=0을 대입하면 -3a=15 ∴ a=-5
y=15x-5에 y=0을 대입하면
0=15x-5, -15x=-5 ∴ x=;3!;
따라서 구하는 x절편은 ;3!;이다.
57 ③ 2x+3=0에서 x=-;2#;
④ 4y-7=0에서 y=;4&;
⑤ x+y-5=0에서 y=-x+5
따라서 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k ( k는 상수) 꼴이 므로 ③이다.
58 직선 x=-1에 수직이면 x축에 평행한 직선이고, 점 (-3, 5)를 지나므로 y=5
59 직선이 x축에 수직이면 y축에 평행한 직선이므로 두 점의 x 좌표가 서로 같다.
-3a+5=a-1, -4a=-6 ∴ a=;2#;
60 ax+by=2에서 y=-;bA;x+;b@;
주어진 직선의 방정식은 y=-3
따라서 -;bA;=0, ;b@;=-3이므로 a=0, b=-;3@;
∴ a-b=0-{-;3@;}=;3@;
61 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=1, y=1이다.
62 연립방정식 [ 3x-y=2
x+y=6 을 풀면 x=2, y=4이므로 두 그래 프의 교점의 좌표는 (2, 4)이다.
따라서 y=ax-4에 x=2, y=4를 대입하면 4=2a-4, -2a=-8 ∴ a=4
63 연립방정식 [ 4x+y=133x-2y=-4 를 풀면 x=2, y=5이므로 두 직 선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다.
기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=2, y=5를 대 입하면
5=-4+b ∴ b=9
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+9
64 연립방정식 [ 2x-3y=1
3x+4y=10 을 풀면 x=2, y=1이므로 두 직 선의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.
따라서 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k ( k는 상수) 꼴이 고 점 (2, 1)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 y=1
65 형과 동생의 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 각각 y=;1Á5;x, y=;5!;x-3
이때 연립방정식
y=;1Á5;x y=;5!;x-3 ({
9 을 풀면 x=:¢2°:, y=;2#;이므로
두 그래프의 교점의 좌표는 {:¢2°:, ;2#;}이다.
69 ax-3y-7=0에서 y=;3A;x-;3&;
6x+9y-10=0에서 y=-;3@;x+:Á9¼:
연립방정식의 해가 한 쌍이려면 두 일차방정식의 그래프의 기 울기가 달라야 하므로
;3A;+-;3@; ∴ a+-2
70 (4-a)x+y=3에서 y=(a-4)x+3 3x-3y=-2에서 y=x+;3@;
74 두 직선 2x-8=0, x-y=-3
x
두 직선 x+y=6, ax-y=2의 교점의 좌표를 C(m, n)이라 하면
01
ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=3∠x 따라서 △ABC에서(∠x+5ù)+3∠x+3∠x=180ù이므로 7∠x=175ù ∴ ∠x=25ù
02
△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠x=180ù-2_50ù=80ù △DEF에서 DEÓ=DFÓ이므로 ∠DFE=;2!;_(180ù-20ù)=80ù∴ ∠y=180ù-∠DFE=180ù-80ù=100ù ∴ ∠x+∠y=80ù+100ù=180ù
03
△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACBADÓ∥BCÓ이므로
∠EAD=∠ABC (동위각), ∠DAC=∠ACB (엇각)
04
△ABD에서 ADÓ=BDÓ이므로∠ABD=∠BAD=;2!;_(180ù-88ù)=46ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=;2!;_(180ù-46ù)=67ù
∴ ∠x=∠ABC-∠ABD=67ù-46ù=21ù
05
△ADC에서 ADÓ=ACÓ이므로 ∠ACD=∠ADC=180ù-106ù=74ù ∴ ∠DAC=180ù-2_74ù=32ù 한편, △ABC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BAC=∠BCA=74ù∴ ∠x=∠BAC-∠DAC=74ù-32ù=42ù
06
∠ABD=∠DBC=∠x라 하면 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠ABC=∠x+∠x=2∠x△DBC에서 ∠x+2∠x+135ù=180ù이므로 3∠x=45ù ∴ ∠x=15ù
따라서 △ABD에서
∠A=∠BDC-∠ABD=135ù-15ù=120ù
07
∠A=∠x라 하면 △BAC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=∠x∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x △BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠x
△DAC에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x △DCE에서 CDÓ=DEÓ이므로
∠E=∠DCE=3∠x
따라서 △DAE에서 144ù+∠x+3∠x=180ù이므로 4∠x=36ù, ∠x=9ù ∴ ∠A=9ù
08
∠ACE=2∠DCE=2_55ù=110ù이므로 ∠ACB=180ù-∠ACE=180ù-110ù=70ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠ABC=∠ACB=70ù ∴ ∠x=180ù-2_70ù=40ù
∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70ù=35ù이므로
△DBC에서 ∠y=∠DCE-∠DBC=55ù-35ù=20ù ∴ ∠x+∠y=40ù+20ù=60ù
09
∠A=∠x라 하면 ∠DBE=∠A=∠x`(접은 각) △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠C=∠ABC=∠DBE+∠EBC=∠x+27ù
△ABC에서 ∠x+(∠x+27ù)+(∠x+27ù)=180ù이므로 3∠x=126ù ∴ ∠x=42ù
∴ ∠C=∠x+27ù=42ù+27ù=69ù
10 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=;2!;_(180ù-56ù)=62ù △BED와 △CFE에서
BDÓ=CEÓ, ∠B=∠C, BEÓ=CFÓ 이므로 △BEDª△CFE`( SAS 합동) 따라서 ∠BDE=∠CEF이므로 ∠x =180ù-(∠BED+∠CEF)
=180ù-(∠BED+∠BDE)
=∠B=62ù
11 △ABD와 △ACE에서
ABÓ=ACÓ, ∠B=∠C, BDÓ=BEÓ-DEÓ=CDÓ-DEÓ=CEÓ 이므로 △ABDª△ACE ( SAS 합동)
∴ ADÓ=AEÓ ∠BAD=∠x라 하면 △ABE에서 BAÓ=BEÓ이므로 ∠BEA=∠BAE=∠x+32ù △ADE에서 ADÓ=AEÓ이므로 ∠ADE=∠AED=∠x+32ù
즉 32ù+(∠x+32ù)+(∠x+32ù)=180ù이므로 2∠x=84ù ∴ ∠x=42ù
∴ ∠BAC=42ù+32ù+42ù=116ù
12 ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ∠ADB=90ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=70ù △ABD에서
∠BAD=180ù-(70ù+90ù)=20ù ∴ x=20 또, CDÓ=BDÓ=5`cm이므로 y=5
∴ x-y=20-5=15
13 ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ∠ADC=∠ADB=90ù
∠CAD=∠BAD=30ù이므로 △ADC에서
30ù+90ù+(∠x+40ù)=180ù ∴ ∠x=20ù
△PBD와 △PCD에서
BDÓ=CDÓ, ∠PDB=∠PDC=90ù, PDÓ는 공통 이므로 △PBDª△PCD ( SAS 합동) ∴ ∠PBD=∠PCD=40ù
△PBD에서 ∠y=180ù-(40ù+90ù)=50ù ∴ ∠x+∠y=20ù+50ù=70ù
14 ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ∠ADC=90ù 즉 △ADC=;2!;_ACÓ_DEÓ=;2!;_DCÓ_ADÓ이므로 ;2!;_10_4.8=;2!;_DCÓ_8, 24=4DCÓ ∴ DCÓ=6 이때 BDÓ=DCÓ이므로 BCÓ=2DCÓ=2_6=12
15 ② ∠ACB
16 △DBC에서 ∠DBC=∠DCB=30ù이므로 DCÓ=DBÓ=6
이때 ∠ADC=30ù+30ù=60ù이므로 △ADC에서
∠ACD=180ù-(60ù+60ù)=60ù
따라서 △ADC는 정삼각형이므로 x=DCÓ=6
17 △ABC에서 ACÓ=BCÓ이므로 ∠C=180ù-2_72ù=36ù ∠CAB=∠B=72ù이므로
∠CAD=;2!;∠CAB=;2!;_72ù=36ù 즉 △ADC에서 ∠DAC=∠C이므로 ADÓ=CDÓ=3`cm
한편, △ADC에서 ∠ADB=36ù+36ù=72ù이므로 ∠B=∠ADB
∴ ABÓ=ADÓ=3`cm
18 ① ∠AEF=∠BFH=40ù (동위각)
②, ③ ∠FEG=∠DEG=;2!;_(180ù-40ù)=70ù (접은 각) ① ∠EGF=∠DEG=70ù (엇각)
④ ∠FEG=∠DEG=∠EGF이므로 FEÓ=FGÓ
19 ㉠과 ㉤ ( RHA 합동)
20 ① RHS 합동 ③ SAS 합동
④ ASA 합동 ⑤ ASA 합동
21 ① RHA 합동 ② RHA 합동
③ SAS 합동 ④ RHS 합동
22 △BCEª△BDE ( RHS 합동)이므로 ∠BEC=∠BED
△EBC에서 ∠BEC=180ù-(90ù+22ù)=68ù ∴ ∠DEA=180ù-2_68ù=44ù
23 △ADMª△CEM ( RHS 합동)이므로 ∠C=∠A=35ù
따라서 △ABC에서 ∠B=180ù-2_35ù=110ù
24 △ADEª△ACE ( RHS 합동)이므로 DEÓ=CEÓ=8`cm 한편, △ABC는 직각이등변삼각형이므로
∠B=∠BAC=45ù
△DBE에서 ∠DEB=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 ∠B=∠DEB ∴ DBÓ=DEÓ=8`cm
∴ △DBE=;2!;_8_8=32`(cmÛ`)
25 △ADBª△BEC ( RHA 합동)이므로 DBÓ=ECÓ=3`cm, BEÓ=ADÓ=1`cm ∴ DEÓ=DBÓ+BEÓ=3+1=4`(cm)
26 △ADBª△CEA ( RHA 합동)이므로 AEÓ=BDÓ=5`cm
∴ CEÓ=ADÓ=DEÓ-AEÓ=8-5=3`(cm) ∴ △ABC=(사다리꼴 DBCE의 넓이)-2△ADB
∴
△
ABC=;2!;_(5+3)_8-2_{;2!;_3_5}∴
△
ABC=32-15=17`(cmÛ`)27 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB △EBC와 △DCB에서
∠BEC=∠CDB=90ù, ∠EBC=∠DCB, BCÓ는 공통 이므로 △EBCª△DCB ( RHA 합동)
∴ ∠PBC=∠PCB
따라서 △PBC는 PBÓ=PCÓ인 이등변삼각형이다.
28 △BCPª△BDP ( RHS 합동)이므로 ∠PBC=∠PBD=;2!;∠ABC=;2!;_42ù=21ù 따라서 △PBC에서 ∠x=180ù-(21ù+90ù)=69ù
29 점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발
E A
B
D
C 16 cm
6 cm 을 E라 하면
△BADª△BED ( RHA 합동) 이므로
DEÓ=DAÓ=6`cm
∴ △BCD=;2!;_16_6=48`(cmÛ`)
30 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 A
B D C
E 14 cm
E라 하면
△ABD=;2!;_14_DEÓ=28 ∴ DEÓ=4`(cm)
이때 △AEDª△ACD ( RHA 합동)이므로 CDÓ=EDÓ=4`cm
31 △AEDª△ACD ( RHA 합동)이므로 DEÓ=DCÓ, AEÓ=ACÓ=10`cm
∴ EBÓ =ABÓ-AEÓ=26-10=16`(cm) ∴ ( △EBD의 둘레의 길이)=EBÓ+BDÓ+DEÓ ∴ (
△
EBD의 둘레의 길이)=EBÓ+BDÓ+DCÓ ∴ (△
EBD의 둘레의 길이)=EBÓ+BCÓ∴ (