④ RHS 합동
07
△ADMª△CEM ( RHS 합동)이므로 ∠A=∠C△ABC에서 ∠A=∠C=;2!;_(180ù-50ù)=65ù 01 ② 02 ④ 03 ① 04 ⑤ 05 ④ 06 ②, ④ 07 ② 08 ⑤ 09 ②
서술형
10 21ù 11 24ù 12 98`cmÛ`
도형의 성질
VI
0
1 ① 2xÛ`이 있으므로 일차방정식이 아니다.② 미지수가 1개인 일차방정식이다.
③ 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑤ xy가 있으므로 일차방정식이 아니다.
0
2 x=3, y=-2를 2x+y+a=0에 대입하면 6+(-2)+a=0 ∴ a=-40
3 [ 3x-2y=11 y`㉠y=-2x+5 y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 3x-2(-2x+5)=11 3x+4x-10=11, 7x=21 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=-6+5=-1 따라서 a=3, b=-1이므로
3a-b=3_3-(-1)=10
04
[ 5x-4y-10=2x-3y2x-3y=3x-2y-6 ⇨ [ 3x-y=10 y`㉠
x+y=6 y`㉡
㉠+㉡을 하면 4x=16 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 4+y=6 ∴ y=2
05
y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x y=3x를 2x+y=10에 대입하면 2x+3x=10, 5x=10 ∴ x=2 x=2를 y=3x에 대입하면 y=6따라서 x=2, y=6을 x+3y=a+11에 대입하면 2+18=a+11 ∴ a=9
06
[ 6x+y=8 y`㉠4x+y=4 y`㉡
㉠-㉡을 하면 2x=4 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 12+y=8 ∴ y=-4 x=2, y=-4를 ax-3y=16에 대입하면 2a+12=16, 2a=4 ∴ a=2 x=2, y=-4를 bx-2y=14에 대입하면 2b+8=14, 2b=6 ∴ b=3
∴ a-b=2-3=-1
0
7 현재 아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면 [ x-y=33x+12=3(y+12)-9 ⇨ [ x-y=33 x-3y=15
∴ x=42, y=9
따라서 현재 딸의 나이는 9세이다.
01 ④ 02 ① 03 ③ 04 ④ 05 ② 06 ② 07 ③ 08 ⑤ 09 ④ 10 ① 11 ③ 12 ③ 13 ③ 14 ② 15 ④ 16 ② 17 ① 18 ① 19 ⑤ 20 ②
서술형
1 -3 2 3.9`km 3 1 4 -2 5 y=;2!;x-2
실전 모의고사 1회 p.87~90
08
⑤ x=2일 때, y=2, 4, 6, y이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x 의 함수가 아니다.09
f(2)=3_2-8=-2 f(-3)=3_(-3)-8=-17∴ f(2)-f(-3)=-2-(-17)=15
10 y=3x-2의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 식은
y=3x-2+k
y=3x-2+k에 x=3, y=5를 대입하면 5=9-2+k ∴ k=-2
11 직선 AC의 기울기는 -3-5
4-(-4)= -88 =-1 직선 BC의 기울기는 -3-2
4-a = 5a-4 따라서 -1= 5
a-4이므로 -a+4=5, -a=1 ∴ a=-1
12 ㉡ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은
38 x y
O 3만큼 감소한다. 4
㉢ y=-;2#;x+4의 그래프는 오른쪽 그
㉢ 림과 같으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
13 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0 ∴ a<0 y절편이 음수이므로 -b<0 ∴ b>0
14 y=ax+3의 그래프가 y=-;2#;x+5의 그래프와 평행하므로 a=-;2#;
y=-;2#;x+3에 y=0을 대입하면 0=-;2#;x+3, ;2#;x=3 ∴ x=2
y=-;2#;x+3의 그래프가 y=bx-4의 그래프와 x축 위에 서 만나므로
y=bx-4에 x=2, y=0을 대입하면 0=2b-4, -2b=-4 ∴ b=2
∴ ab=-;2#;_2=-3
15 주어진 그래프가 두 점 (-9, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-0
0-(-9)=-;3!;, (y절편)=-3
∴ y=-;3!;x-3
따라서 y=-;3!;x-3에 x=a, y=-4를 대입하면 -4=-;3!;a-3, ;3!;a=1 ∴ a=3
01
(2, 3), (4, 2), (6, 1)의 3개02
[ 4x-5y=-12 y`㉠5x+3y=22 y`㉡
㉠_3+㉡_5를 하면 37x=74 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면
8-5y=-12, -5y=-20 ∴ y=4 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=4
03
x=2, y=b를 x+y=6에 대입하면 2+b=6 ∴ b=4x=2, y=4를 x-ay=-6에 대입하면 2-4a=-6, -4a=-8 ∴ a=2
∴ a-b=2-4=-2
04
[ bx+ay=4ax-by=3 에서 a와 b를 서로 바꾸면 [ ax+by=4 bx-ay=3 01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ⑤ 05 ① 06 ⑤ 07 ③ 08 ② 09 ⑤ 10 ③ 11 ② 12 ② 13 ⑤ 14 ① 15 ④ 16 ③ 17 ③ 18 ① 19 ① 20 ①서술형
1 ;2#; 2 시속 6`km 3 -6 4 2 5 3
실전 모의고사 2회 p.91~94
16 소리의 속력은 기온이 10`¾ 오를 때마다 초속 6`m씩 증가하 므로 기온이 1`¾ 오를 때마다 초속 0.6`m씩 증가한다.
y=331+0.6x에 x=30을 대입하면 y=331+0.6_30=349
따라서 기온이 30`¾이면 소리의 속력은 초속 349`m이다.
17 3x-y-5=0에서 y=3x-5
y=3x-5의 그래프의 기울기는 3이므로 a=3 y=3x-5에 y=0을 대입하면
0=3x-5, -3x=-5, x=;3%; ∴ b=;3%;
y=3x-5에 x=0을 대입하면 y=-5 ∴ c=-5
∴ abc=3_;3%;_(-5)=-25
18 y축에 평행한 직선은 x=k ( k는 상수) 꼴이고, 점 (-3, 2)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 x=-3
19 두 그래프의 교점의 좌표는 (2, b)이므로 x+2y=8에 x=2, y=b를 대입하면 2+2b=8, 2b=6 ∴ b=3 ax+3y=5에 x=2, y=3을 대입하면 2a+9=5, 2a=-4 ∴ a=-2
∴ a+b=-2+3=1
20 -2x+y=-1에서 y=2x-1 4x+ay=3에서 y=-;a$;x+;a#;
두 직선의 교점이 없으려면 서로 평행해야 하므로 2=-;a$; ∴ a=-2
1 [ 0.4x+0.1y=1.3 y`㉠
;4#;x+;2!;y=4 y`㉡
㉠_10을 하면 4x+y=13 y`㉢
㉡_4를 하면 3x+2y=16 y`㉣ …… [2점]
㉢_2-㉣을 하면 5x=10 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 8+y=13 ∴ y=5 …… [3점]
따라서 a=2, b=5이므로 a-b=2-5=-3 …… [2점]
2 뛰어간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면
[ x+y=5
;1Ó2;+;4};=;6#0^; …… [3점]
⇨ [ x+y=5 y`㉠
5x+15y=36 y`㉡
㉠_5-㉡을 하면 -10y=-11 ∴ y=1.1
y=1.1을 ㉠에 대입하면 x=3.9 …… [4점]
따라서 민정이가 뛰어간 거리는 3.9`km이다. …… [1점]
3 f(2)=7이므로
2a+3=7, 2a=4 ∴ a=2 …… [3점]
서술형
따라서 f(x)=2x+3이므로
f(-1)=2_(-1)+3=1 …… [4점]
4 y=ax+12에 y=0을 대입하면
0=ax+12, -ax=12 ∴ x=-:Áaª: …… [3점]
a<0이고, y=ax+12의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 36이므로
;2!;_{-:Áaª:}_12=36 …… [3점]
-:¶¦aª:=36, 36a=-72 ∴ a=-2 …… [3점]
5 [ 2x+y-3=0
x-3y-5=0 ⇨ [ 2x+y=3 y`㉠
x-3y=5 y`㉡
㉠-㉡_2를 하면 7y=-7 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 x+3=5 ∴ x=2
즉 두 직선의 교점의 좌표는 (2, -1)이다. …… [3점]
두 점 (2, -1), (4, 0)을 지나므로 (기울기)=0-(-1)
4-2 =;2!; …… [2점]
y=;2!;x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 -1=1+b ∴ b=-2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x-2 …… [4점]
x=2, y=1을 바꾼 식에 대입하면 [ 2a+b=4
2b-a=3 ∴ a=1, b=2 따라서 처음 연립방정식은 [ 2x+y=4
x-2y=3
∴ x=:Á5Á:, y=-;5@;
0
5 해가 없으려면 ;a$;= 6-9+ -35 이어야 한다.;a$;= 6-9에서 6a=-36 ∴ a=-6
0
6 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ x+y=9x=y+5 ∴ x=7, y=2 따라서 두 자리의 자연수는 72이다.
0
7 f(1)=3이므로 a=3∴ g(a)=g(3)=2_3=6
0
8 일차함수인 것은 ㉡, ㉣의 2개이다.0
9 y=2x-4의 그래프를 y축의 방향으로 9만큼 평행이동하면 y=2x+5의 그래프와 포개어진다.10 y=-2x+3에 x=0을 대입하면 y=3
y=-2x+3 3
x y
O 23 y=-2x+3에 y=0을 대입하면
0=-2x+3 ∴ x=;2#;
따라서 오른쪽 그림에서 구하는 넓이는
;2!;_;2#;_3=;4(;
11 (기울기)= -34 =-;4#;이므로 y=-;4#;x+b로 놓고 x=4, y=0을 대입하면
0=-3+b ∴ b=3
∴ y=-;4#;x+3
12 주어진 그래프는 두 점 (2, -1), (4, 2)를 지나므로 (기울기)=2-(-1)
4-2 =;2#; ∴ a=;2#;
y=;2#;x+b에 x=2, y=-1을 대입하면 -1=3+b ∴ b=-4
∴ ab=;2#;_(-4)=-6
13 ① 기울기는 ;2#;이다.
② 점 (-2, 0), (0, 3)을 지난다.
③ x절편은 -2, y절편은 3이다.
④ 기울기가 서로 다르므로 평행하지 않다.
⑤ 주어진 그래프를 나타내는 식은 y=;2#;x+3이므로 일차함
⑤수 y=;2#;x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한
⑤ 그래프이다.
14 일차함수 y=2x+b의 그래프가
Ú 점 A(1, 6)을 지날 때, 6=2+b ∴ b=4 Û 점 B(3, 3)을 지날 때, 3=6+b ∴ b=-3 Ú, Û에서 -3ÉbÉ4
따라서 m=-3, n=4이므로 mn=-3_4=-12
15 양초의 길이가 10분마다 2`cm씩 짧아지므로 1분마다 0.2`cm 씩 짧아진다.
불을 붙인 지 x분 후에 남은 양초의 길이를 y`cm라 하면 y=32-0.2x
y=32-0.2x에 y=15를 대입하면 15=32-0.2x, 0.2x=17 ∴ x=85
따라서 남은 양초의 길이가 15 cm가 되는 것은 불을 붙인 지 85분 후이다.
16 (2a-1)x-by+10=0에서 y= 2a-1b x+:Áb¼:
이때 기울기가 2, y절편이 -5이므로
2a-1b =2, :Áb¼:=-5 ∴ a=-;2#;, b=-2
∴ ab=-;2#;_(-2)=3
17 9x-3y+4=0에서 y=3x+;3$;
즉 y=3x+;3$;의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이다.
y=3x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면 0=6+b ∴ b=-6
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=3x-6, 즉 3x-y-6=0
18 ax+y-b=0에서 y=-ax+b
주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -a<0 ∴ a>0 y절편이 양수이므로 b>0
19 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 1)이므로 ax-y=-3에 x=2, y=1을 대입하면 2a-1=-3, 2a=-2 ∴ a=-1 2x-by=1에 x=2, y=1을 대입하면 4-b=1, -b=-3 ∴ b=3
∴ a-b=-1-3=-4
20 x+3y=2, 3x+2y=-1을 연립하여 풀면 x=-1, y=1 이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-1, 1)이다.
y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k ( k는 상수) 꼴이고, 점 (-1, 1)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 x=-1
1 [ ;2!;x+;5!;y=3 y`㉠
0.1x-0.2y=-0.6 y`㉡
㉠_10을하면5x+2y=30 y`㉢
㉡_10을하면x-2y=-6 y`㉣ ……[2점]
㉢+㉣을하면6x=24 ∴x=4
x=4를㉣에대입하면
4-2y=-6,-2y=-10 ∴y=5 ……[3점]
따라서x=4,y=5를ax-y=1에대입하면
4a-5=1,4a=6 ∴a=;2#; ……[3점]
2 정지한물에서의배의속력을시속x`km,강물의속력을시 속y`km라하면
[
;6$0);(x-y)=8;6@0);(x+y)=8⇨[ x-y=12 y`㉠
x+y=24 y`㉡ ……[4점]
㉠+㉡을하면2x=36 ∴x=18
x=18을㉡에대입하면
18+y=24 ∴y=6 ……[3점]
따라서강물의속력은시속6`km이다. ……[1점]
3 y=ax-5의그래프를y축의방향으로2만큼평행이동한그 래프를나타내는식은
y=ax-5+2,즉y=ax-3 ……[1점]
y=ax-3에x=-2,y=3을대입하면
3=-2a-3,2a=-6 ∴a=-3 ……[3점]
y=-3x-3에x=2b,y=-b를대입하면
-b=-6b-3,5b=-3 ∴b=-;5#; ……[3점]
∴a+5b=-3+5_{-;5#;}=-6 ……[2점]
4 x축에평행한직선위의두점의y좌표는같으므로……[3점]
-4a+1=-a-5,-3a=-6 ∴a=2 ……[3점]
5 y=x+1, y=-2x+4를연립하여풀면x=1,y=2이므로
두그래프의교점의좌표는(1,2)이다. ……[3점]
y=x+1에y=0을대입하면
0=x+1 ∴x=-1
y=-2x+4에y=0을대입하면
0=-2x+4,2x=4 ∴x=2 ……[3점]
따라서두일차함수y=x+1,
x y
O
y=x+1
y=-2x+4 4
2 1 2 -1 1
y=-2x+4의 그래프와 x축으로
둘러싸인부분은오른쪽그림과같 으므로구하는넓이는
;2!;_3_2=3 ……[3점]
서술형
01 ② 02 ① 03 ⑤ 04 ① 05 ④ 06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ② 11 ⑤ 12 ④ 13 ④ 14 ③ 15 ② 16 ③ 17 ② 18 ④ 19 ① 20 ④
서술형
1 -5 2 16`cm 3 -14 4 -2 5 20ù
실전 모의고사 3회 p.95~98
01
㉠을㉡에대입하면5x-4(2x-7)=95x-8x+28=9,-3x=-19 ∴a=-3
02
[ 0.3x-0.2y+8=-7;2!;x-;5#;y+2=-7 ⇨[ 3x-2y=-150 y㉠
5x-6y=-90 y㉡
㉠_3-㉡을하면4x=-360 ∴x=-90
x=-90을㉠에대입하면
-270-2y=-150,-2y=120 ∴y=-60
03
[ x+2y=15 y㉠3x-y=-11 y㉡
㉠+㉡_2를하면7x=-7 ∴x=-1
x=-1을㉡에대입하면
-3-y=-11,-y=-8 ∴y=8
따라서x=-1,y=8을2x+y=a에대입하면
-2+8=a ∴a=6
04
작년남학생수를x명,여학생수를y명이라하면[ x+y=1000
-;10@0;x+;10*0;y=;10$0;_1000
⇨[ x+y=1000
-x+4y=2000 ∴x=400,y=600
따라서올해남학생수는400-;10@0;_400=392(명)
05
①f(-1)=2_(-1)-1=-3②f(0)=2_0-1=-1
③f{;2!;}=2_;2!;-1=0
④f{;2#;}=2_;2#;-1=2
⑤f(1)=2_1-1=1
06
①y=px②y=2x
③;2!;_x_y=6 ∴y=:Á[ª:
④y=;2!;_(2+x)_5=;2%;x+5
⑤700x+1000y=5100 ∴y=-;1¦0;x+;1%0!;
07
y=;2!;x+b에x=2,y=-1을대입하면-1=1+b ∴b=-2
y=;2!;x-2에 x=a, y=3을 대입하면 3=;2!;a-2, ;2!;a=5 ∴ a=10
∴ a+b=10+(-2)=8
0
8 y=;3@;x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 식은y=;3@;x+b+3
y=;3@;x+b+3의 그래프와 y=ax-3의 그래프가 일치하므 로 ;3@;=a, b+3=-3 ∴ a=;3@;, b=-6
∴ ab=;3@;_(-6)=-4
0
9 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 기울기가 음수이고 y=;3$;x+5의 그래프보다 x축에 가까워야 하므로 기울기의 절댓값이 ;3$;보다 작아야 한다.따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 일차함수의 식은 ⑤이 다.
10 주어진 그래프는 두 점 (-2, 1), (3, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-1
3-(-2)=;5#;
y=;5#;x+b로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면 1=-;5^;+b ∴ b=:Á5Á:
∴ y=;5#;x+:Á5Á:
11 5`L의 휘발유로 60`km를 달리므로 1`L의 휘발유로 12`km 를 달린다.
x`km를 달린 후 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면 x`km 를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은 ;1Á2;x`L이므로
y=40-;1Á2;x
y=40-;1Á2;x에 y=10을 대입하면 10=40-;1Á2;x, ;1Á2;x=30 ∴ x=360
따라서 10`L의 휘발유가 남아 있게 되는 것은 360`km를 달 린 후이다.
12 3x-2y=6에서 y=;2#;x-3
2
-3
x y
① y절편은 -3이다. O
② x절편은 2이다.
③ y=;2#;x-3에 x=4, y=-3을 대입하면
③ -3+;2#;_4-3
③ 따라서 점 (4, -3)을 지나지 않는다.
⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다.
13 x+ay-b=0에서 y=-;a!;x+;aB;
(기울기)>0, (y절편)>0이므로 -;a!;>0, ;aB;>0 ∴ a<0, b<0
14 3x=6에서 x=2
㉠ y축에 평행한 직선이다.
㉣ 점 (2, 0)을 지난다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다.
15 2x-y+4=0에서 y=2x+4 ax+by=8에서 y=-;bA;x+;b*;
두 직선이 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 2=-;bA;, 4=;b*; ∴ a=-4, b=2
∴ a+b=-4+2=-2
16 ㉠ y=3x+2 ㉡ y=x-3
㉢ y=-x+3 ㉣ y=-2x-1
① y절편이 가장 작은 그래프는 ㉡이다.
② 기울기가 양수인 그래프는 ㉠, ㉡이다.
③ y=x-3, y=-2x-1을 연립하여 풀면 x=;3@;, y=-;3&;
③ 따라서 ㉡과 ㉣의 그래프는 점 {;3@;, -;3&;}에서 만난다.
④ ㉡의 그래프는 y=x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하여 그릴 수 있다.
⑤ ㉠의 그래프는 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 증가한다.
17 두 직선 x-2y+4=0, 2x-4=0
x-2y+4=0
y+1=0
2x-4=0 3
2 -1
-6 x
y O 의 교점의 좌표는 (2, 3),
두 직선 x-2y+4=0, y+1=0 의 교점의 좌표는 (-6, -1), 두 직선 2x-4=0, y+1=0의
교점의 좌표는 (2, -1)이므로 세 직선을 그리면 위의 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
;2!;_8_4=16
18 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠C=;2!;_(180ù-30ù)=75ù
△DAB에서 DAÓ=DBÓ이므로 ∠DBA=∠A=30ù
∴ ∠DBC=∠ABC-∠DBA=75ù-30ù=45ù
19 ∠ACB=180ù-125ù=55ù
△ABC에서 ∠A=180ù-(70ù+55ù)=55ù
∴ ABÓ=BCÓ=8`cm
20 △ABDª△AED ( RHA 합동)이므로 AEÓ=ABÓ=12`cm, DEÓ=DBÓ
이때 ECÓ=ACÓ-AEÓ=20-12=8`(cm)
∴ ( △EDC의 둘레의 길이) =EDÓ+DCÓ+CEÓ
=BDÓ+DCÓ+CEÓ
=BCÓ+CEÓ
=16+8=24`(cm)
1 [ 3x-2y=16 y`㉠
x+y=2 y`㉡
㉠+㉡_2를 하면 5x=20 ∴ x=4
x=4를 ㉡에 대입하면 4+y=2 ∴ y=-2 …… [4점]
[ ax+by=4
2ax+3by=16에 x=4, y=-2를 대입하면 [ 4a-2b=4 y`㉢
8a-6b=16 y`㉣
㉢_2-㉣을 하면 2b=-8 ∴ b=-4 b=-4를 ㉢에 대입하면
4a+8=4, 4a=-4 ∴ a=-1 …… [4점]
∴ a+b=-1+(-4)=-5 …… [1점]
2 주어진 그래프가 두 점 (0, 10), (20, 14)를 지나므로 (기울기)= 14-1020-0 =;5!;, ( y절편)=10
∴ y=;5!;x+10 …… [4점]
y=;5!;x+10에 x=30을 대입하면 y=;5!;_30+10=16 따라서 용수철에 무게가 30`g인 추를 매달았을 때, 용수철의
길이는 16`cm이다. …… [3점]
3 4x-2y+5=0에서 y=2x+;2%; …… [1점]
이때 y=2x+;2%;의 그래프와 평행하므로 y=2x+m으로 놓 고 x=4, y=1을 대입하면
1=8+m ∴ m=-7 …… [3점]
즉 y=2x-7에서 2x-y-7=0이므로
a=2, b=-7 …… [2점]
∴ ab=2_(-7)=-14 …… [1점]
4 y=2x+8의 그래프가 x축, y축과 y=ax y=2x+8
x y
O A
B
C 만나는 점을 각각 A, B라 하면
A(-4, 0), B(0, 8)
∴ △AOB=;2!;_4_8=16
…… [3점]
이때 y=2x+8과 y=ax의 그래 프의 교점의 좌표를 C(p, q)라 하면
△AOC=;2!;_4_q=8 ∴ q=4 y=2x+8에 x=p, y=4를 대입하면
4=2p+8, -2p=4 ∴ p=-2, 즉 C(-2, 4) …… [4점]
서술형
y=ax에 x=-2, y=4를 대입하면
4=-2a ∴ a=-2 …… [2점]
5 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠ACB=;2!;_(180ù-40ù)=70ù
∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70ù=35ù …… [3점]
∠ACE=180ù-70ù=110ù이므로
∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_110ù=55ù …… [3점]
△DBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠D이므로
55ù=35ù+∠D ∴ ∠D=20ù …… [2점]
01 ⑤ 02 ⑤ 03 ② 04 ④ 05 ① 06 ④ 07 ② 08 ② 09 ② 10 ⑤ 11 ③ 12 ② 13 ② 14 ③ 15 ① 16 ④ 17 ⑤ 18 ⑤ 19 ④ 20 ③
서술형
1 8 2 ⑴ y=-5x+50 ⑵ 30`cmÛ` 3 14 4 37ù 5 36`cmÛ`
실전 모의고사 4회 p.99~102
01
⑤ x=8일 때, y=2, 4, 6이다. 즉 x의 값이 하나 정해질 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는 경우가 있으므로 y는 x의 함수가 아니다.02
f(3)=6이므로 3a+2=6에서 3a=4 ∴ a=;3$;이때 f(x)=;3$;x+2이고, f(b)=14이므로
;3$;b+2=14, ;3$;b=12 ∴ b=9
∴ ab=;3$;_9=12
03
② ;2%;+-;2!;_(-1)+104
y=-;3!;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 식은y=-;3!;x+2
y=-;3!;x+2에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x+2, ;3!;x=2 ∴ x=6 따라서 구하는 x절편은 6이다.
05
(기울기)=( ( x의 값의 증가량)y의 값의 증가량)= -5-44-k = -94-k이때 -9
4-k=-3이므로
-3(4-k)=-9, 3k-12=-9 ∴ k=1
0
6 y=2x+3의 그래프와 평행하므로 a=2 y=;2#;x-1에 x=0을 대입하면 y=-1y=;2#;x-1의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다.
∴ b=-1
∴ a+b=2+(-1)=1
0
7 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=b<0 이때 y=-ax+b의 그래프의x y
(기울기)=-a>0, ( y절편)=b<0 O 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제2사분면을 지나지 않는다.
0
8 a= -7-53-(-1)=-3이므로y=-3x+c에 x=-1, y=5를 대입하면 5=3+c ∴ c=2
y=-3x+2에 y=0을 대입하면 0=-3x+2, 3x=2
∴ x=;3@;, 즉 b=;3@;
∴ a-b+c=-3-;3@;+2=-;3%;
0
9 12시부터 물을 흘려보낸 지 x분 후의 흘려보낸 물의 양을 y톤 이라 하면 1분에 ;3%;톤의 물을 흘려보내므로y=;3%;x+800
y=;3%;x+800에 y=1800을 대입하면
1800=;3%;x+800, ;3%;x=1000 ∴ x=600
따라서 구하는 시각은 12시부터 600분=10시간 후인 오후 10시이다.
10 4x+2y=1에서 y=-2x+;2!;
21
41 x y
O
① x절편은 ;4!;이다.
② y절편은 ;2!;이다.
③ y=-2x+;2!;에 x=;4#;, y=1을 대입하면
③ 1+-2_;4#;+;2!;
③ 따라서 점 {;4#;, 1}을 지나지 않는다.
④ 제3사분면을 지나지 않는다.
⑤ 2x+y+1=0에서 y=-2x-1
⑤ 따라서 두 일차방정식의 그래프는 서로 평행하다.
11 2x-1=7에서 x=4
3y=-6 3 y=3
-2
1 4
x=1 2x-1=7
x y
O 3y=-6에서 y=-2
따라서 네 직선을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는
3_5=15
12 두 직선의 교점의 좌표가 (6, b)이므로 2x-y=8에 x=6, y=b를 대입하면 12-b=8 ∴ b=4
x+ay=18에 x=6, y=4를 대입하면 6+4a=18, 4a=12 ∴ a=3
∴ a-b=3-4=-1
13 연립방정식 [ x+4y=-3
x-2y=1 을 풀면 x=-;3!;, y=-;3@;
따라서 ax-y=3에 x=-;3!;, y=-;3@;를 대입하면 -;3!;a+;3@;=3, -;3!;a=;3&; ∴ a=-7
14 ABÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠B=∠x+30ù 따라서 △ABC에서
2∠x+(∠x+30ù)+(∠x+30ù)=180ù이므로 4∠x=120ù ∴ ∠x=30ù
15 △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로
∠C=;2!;_(180ù-48ù)=66ù
△ABC는 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=66ù
∴ ∠A=180ù-2_66ù=48ù
16 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠B=∠C=;2!;_(180ù-70ù)=55ù
△BEDª△CFE ( SAS 합동)이므로 ∠BDE=∠CEF
∴ ∠DEF =180ù-(∠BED+∠CEF)
=180ù-(∠BED+∠BDE)
=∠B=55ù
17 ∠ABC=∠CBD`(접은 각),
B
A C
D 120∞
∠ACB=∠CBD`(엇각)이므로
∠ABC=∠ACB
따라서 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로
∠ACB=;2!;_(180ù-120ù)=30ù
18 ① RHS 합동
② SAS 합동
③ ASA 합동
④ RHA 합동
19 △ABC에서 ∠A=180ù-(62ù+90ù)=28ù 이때 △ADEª△ADC ( RHS 합동)이므로
∠CAD=∠EAD=;2!;∠BAC=;2!;_28ù=14ù 따라서 △ADC에서
∠ADC=180ù-(90ù+14ù)=76ù
20 △ABDª△BCE ( RHA 합동)이므로 BEÓ=ADÓ=10`cm, BDÓ=CEÓ=4`cm
∴ DEÓ=BEÓ-BDÓ=10-4=6`(cm)
1 세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점을 지나는 직선의 기울기 가 각각 같다.
두 점 (-2, -3), (2, -1)을 지나는 직선의 기울기는 -1-(-3)
2-(-2) =;2!; …… [2점]
두 점 (2, -1), (k, 2)를 지나는 직선의 기울기는 2-(-1)
k-2 = 3k-2 …… [2점]
따라서 ;2!;= 3k-2이므로
따라서 ;2!;= 3k-2이므로