Effective Stress 유효응력(effective stress)의 개념 포화토에서의 응력 상향침투시(upward seepage) 응력 하향침투시(downward seepage) 응력 침투력 널말뚝에서 흙의 히빙(heaving)
부분포화토(partially saturated soil)의 유효응력
모세관 상승(matric suction)
1. Concept of Effective Stress
포화토의 유효응력
연직성분들의 힘의 합 = 유효응력 ()
물이 차지하는 공간 =
침투수가 없는 포화토내의 응력
2. Stresses without Seepage
A w 1 A w 1 A σ =γ H u =γ H σ =0 B w 1 sat 2 B w 1 2 B B B w 1 sat 2 w 1 2 σ =γ H +γ H u =γ (H +H ) σ =σ -u =γ H +γ H -γ (H +H ) C w 1 sat C w 1 C C C σ =γ H +γ z u =γ (H +z) σ =σ -u =γ z
상향침투시 포화토내의 응력
2.1 Stresses with Upward Seepage
A w 1 A w 1 A σ =γ H u =γ H σ =0 B w 1 sat 2 B w 1 2 B B B w 1 sat 2 w 1 2 σ =γ H +γ H u =γ (H +H +h) σ =σ -u =γ H +γ H -γ (H +H +h)
Point A Point B Point C
C w 1 sat C w 1 C C C w 1 sat w 1 σ =γ H +γ z u =γ (H +z+i z) σ =σ -u =γ H +γ z-γ (H +z+i z) ← 정지상태와 동일 ← 정지상태와 동일
하향침투시 포화토내의 응력 A w 1 A w 1 A σ =γ H u =γ H σ =0 B w 1 sat 2 B w 1 2 B B B 2 w σ =γ H +γ H u =γ (H +H -h) σ =σ -u =γ H +γ h
Point A Point B Point C
← 정지상태와 동일 C w 1 sat ← 정지상태와 동일 C w 1 C C C w σ =γ H +γ z u =γ (H +z-i z) σ =σ -u =γ z+i z γ
2.3 Critical Hydraulic Gradient 물의 흐름이 없는 경우 유효응력 → 상향침투시 유효응력 → 하향침투시 유효응력 → σ =γ z w σ =γ z-i z γ w σ =γ z+i z γ 유효응력이 0(zero)이 되는 조건 이 때의 동수경사
→ 한계동수경사(Critical Hydraulic Gradient)
w σ =γ z-i z γ 0 cr w γ i = γ
2.4 Critical Hydraulic Gradient cr w γ i = γ cr w γ i = γ w w w w w γ >i γ γ =i γ γ <i γ γ <<i γ γ <<<i γ → 안정 → 무중력 상태 → → 표면입자의 움직임 → 분사현상(quick sand) → 분출(boiling) s -sat w w w s w s cr w (G +e) γ =γ -γ = γ γ 1+e G -1 = γ 1+e G -1 γ i = = γ 1+e → 파이핑(piping)
3. Seepage Force 침투력(Seepage Force) o F '=σ' A=γ' z A UP w w (1) (2) F '=σ' A=(γ' z-i z γ )A =γ' z A - i z γ A DN w w (1) (2) F '=σ' A=(γ' z+i z γ )A =γ' z A + i z γ A 정지상태 상방향 흐름 하방향 흐름
w w i z γ A =i γ z A 침투력(Seepage Force) 단위체적당 침투력 물이 흐르는 방향으로 흙입자에 추가적인 힘이 생기게 되는데 이를 단위체적당 침투력 이라고 함 w i γ 3.1 Seepage Force
4. Heaving Problem using Flow net
히빙에 대한 안전율 : = 한계동수경사 ABCD구역에서의 평균동수경사로부터 히빙 가능성을 평가 히빙(Heaving) cr s i F = i cr i m m m cr s m
total head of face total head of face
( CD )-( AB ) i = (AD) h -0 h = = D D i F = i 4.1 Estimation of Heaving
히빙(Heaving) 2 w m w w m D W'=γ'( D) 2 1 = γ' D (lower direction) 2
P=(i γ ) (volume of ABCD)
h D = γ ( D) D 2 1 = γ h D (upper direction) 2 침투력 유효력 4.2 Estimation of Heaving
s W F = P 2 w cr s m w m γ' 1 γ' D γ i 2 F = = = 1 h i γ h D 2 D 히빙(Heaving) 전체 작용력 안전율 2 w m
total action force = W'-P
1 1
= γ' D - γ h D
2 2
4.4 Exercise for Heaving 히빙(Heaving) 다음 그림과 같이 널말뚝 설치로 인하여, 널말뚝 하단으로 침투가 일어난다. 유선망을 그린 결과도 그림에 나타내었다. 흙의 포화단위중량 이다. (1) A점 및 B점에서의 연직방향 전응력, 수압, 유효응력을 구하라. (2) EFGH 구역에서의 히빙에 대한 안전율을 구하라. 3 sat γ =20kN/m
히빙(Heaving) f d d ΔH=8m, N 5.5, N =12 ΔH 8 Δh= = =0.667m N 12
히빙(Heaving) A A p(A) A A A w p(A) 8 =8.2 =5.5m h 12 z =-7.0m h =h -z =5.5-(-7.0)=12.5m u =γ h =9.81 12.5=122.6kPa A점 : 전 수 두 위치수두 압력수두 수 압 B점 : 전 수 두 위치수두 압력수두 수 압 B B p(B) B B B w p(B) 8 =2.4 =1.6m h 12 z =-7.0m h =h -z =1.6-(-7.0)=8.6m u =γ h =9.81 8.6=84.4kPa
히빙(Heaving) A점 : 전 응 력 간극수압 유효응력 B점 : 전 응 력 간극수압 유효응력 A w sat σ =γ 4+γ 11=9.81 4+20 11=259.2 kPa A u =122.6 kPa A A A σ '=σ -u =259.2-122.6=136.6 kPa B w sat σ =γ 1+γ 6=9.81 1+20 6=129.8 kPa B u =84.4 kPa B B B σ '=σ -u =129.8-84.4=45.4 kPa
히빙(Heaving)
HG면에서의 평균전수두 hm
점 H에서의 전수두 hH=5칸×8/12=3.33m 점 G에서의 전수두 hG=2.8칸×8/12=1.87m HG면에서의 전수두 분포
HG면의 전수두 hm=2.36 m EF면의 전수두 h=0 m 평균 동수경사 im=Δh/Δl=2.36/6=0.39 히빙(Heaving) 2 2 1 W'= γ' D =0.5 (20-9.81) 6 =183.4 kN 2 m m P=(i γ ) (volume ) =0.39 9.81 (6 3)=68.9kN s W' 183.4 F = = =2.7 P 68.9
5. Use of Filter Materials 필터재료를 이용한 히빙에 대한 안정성 증진 2 F 1 F s w m 1 1 γ' D + γ ' D D W'+W ' 2 2 F = = 1 P γ h D 2
6. Partially Saturated Soils 부분포화토의 유효응력(effective stress)
부분(불)포화토는 흙 속에 모관흡수력 고려
X~X 단면에 작용하는 유효응력 Bishop(1960)
6.1 Capillary Rise in Soil c w 4 T cosα h = d γ 흙에서의 모관현상 2 c w πd h γ =πd T cosα 4 c 1 h d
6.2 Capillary Rise in Soil 흙에서의 모관현상 자연상태의 흙은 간극으로 관망을 형성 관의 모양이나, 크기가 불규칙(다양한 단면) D10 = 유효경(mm) e = 간극비 C = 10~50mm2 까지 변하는 상수
6.3 Effective stress in capillary zone w S u=- γ h 100 흙에서의 모관현상(capillary rise) 모세관 상승에 의하여 완전 포화된 지층내 간극수압은 대기압을 기준 모세관 상승작용으로 인하여 부분적으로 포화 w -γ h
6.4 Example in capillary zone
각 위치(A,B,C)마다의 전응력(), 간극수압(u), 유효응력()
6.5 Stress Variation with Depth
각 위치(A,B,C)에서 전응력(), 간극수압(u), 유효응력()
