3-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)제곱근 을 구하면? ±
± 2. 2)<보기>에 주어진 실수 중 무리수는 몇 개인가? <보기>
개 개 개 개 개 3. 3)
의 역수가
일 때, 의 값을 구하면? (단, , 는 유리수) 4. 4)다음 중 두 수의 대소 관계가 옳지 않은 것은?
5. 5)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형의 각 변을 으로 나눈 점을 연결하여 그린 정사각형 ABCD 에 대하여 점 A 는 수직선 위에 있다. 점 A 를 중심으로 하고 AB 를 반지름으로 하는 원이 수직선과 만나는 점을 왼쪽부터 차례대로 P , Q 라고 할 때, 옳은 것을 고르면? □ABCD
AB
P Q
6. 6)
를 만족시키는 자연수 의 값 중에서 가장 작은 값을 N , 가장 큰 값을 M 이라 할 때, M N 의 값은? 7. 7) 일 때
이고, 일 때
이다. 의 값을 구하면? 8. 8)
가 자연수가 되게 하는 가장 큰 자연수 의 값을 구하면? (단, ) 9. 9)다음 제곱근표를 이용하여 구한
의 근삿값이 일 때, 와 가장 가까운 값을 구하면? 수 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 10. 10) 의 인수가 아닌 것을 고르면? 11. 11)<보기> 중 이차방정식은 모두 몇 개인가? <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. 개 개 개 개 개 12. 12)
,
일 때, 다음 식의 값을 구하면?
13. 13)두 대각선의 길이의 차가 인 마름모의 넓이가 일 때, 짧은 대각선의 길이를 구하면?
14. 14)다음 에 관한 두 이차방정식은 각각 안의 값을 근으로 가진다. 일 때, 의 값을 구하면? (단, 는 상수) , , 15. 15)(가), (나)는 각각 에 관한 이차방정식이다. 상수 , 에 대하여 (가)는 중근을 가지고 (나)는 을 근으로 가진다. 이때, 양수 의 값을 구하면? (가) (나)
※ 다음을 읽고 물음에 답하시오. 진혁이와 지은이가 다음의 순서대로 주사위 게임을 진행 하여 높은 점수를 받는 사람이 이긴다고 하자. (ⅰ) 주사위를 세 번 던져 나온 눈의 값을 차례대로 , , 라 하자. (ⅱ) 에 관한 이차방정식 에 (ⅰ)에서 나온 , , 를 대입하여 이차방정식을 푼다. (ⅲ) (ⅱ)에서 구한 두 근 중 큰 수와 가장 가까운 정수가 본인의 점수가 된다. 진혁이가 주사위를 세 번 던져 나온 주사위의 눈은 차례대로 , , 이고, 지은이가 주사위를 세 번 던져 나온 주사위의 눈은 차례대로 , , 이다. (단,
,
,
이다.) 16. 16)진혁이가 받은 점수를 구하면? 17. 17)지은이가 진혁이를 이겼다고 할 때, 가 될 수 있는 모든 값들의 합을 구하면? 18. 18)그림과 같이 넓이가 인 정사각형 대수막대 개, 세로의 길이와 넓이가 모두
인 직사각형 대구막대 개, 넓이가 인 정사각형 대수막대 개가 있다. <보기>의 규칙에 따라 주어진 대수막대들을 빈틈없이 겹치지 않게 붙여서 하나의 큰 직사각형을 만든다고 하자. 만들 수 있는 큰 직사각형 넓이의 최솟값을 구하면? <보기> (1) 넓이가 인 정사각형 대수막대 개는 반드시 사용한다. (2) 넓이가 인 정사각형 대수막대 개는 반드시 사용한다. (3) 넓이가
인 직사각형 대수막대 개 이상 사용한다. (4) 어떤 대수막대도 자르거나 훼손하지 않는다.
[서술형 1]19)
의 정수부분을 라 하고,
의 소수부분을 라고 할 때, 물음에 답하시오. (1) 부등식을 활용하여 와 를 구하시오. (2) 의 값을 인수분해를 이용하여 구하시오. (3) 넓이가 인 직사각형의 가로의 길이가 일 때, 세로의 길이를 구한 뒤, 분모를 유리화 하시오. [서술형 2]20) 일 때, 이다. 물음에 답하시오. (1)
의 값을 구하시오. (2)
일 때 와 의 값을 구하시오.[서술형 3]21) 에 관한 이차식 에 대하여 동윤이는 를 잘못보고 로 인수분해하였고, 준병이는 를 잘못보고 로 인수분해하였다. 에 관한 이차방정식 이 를 근으로 가질 때, 물음에 답하시오. (1) 의 값을 구하시오. (2) 를 에 관한 식으로 나타내시오. (3) 양수 의 값을 구하시오. [서술형 4]22) 다음 조건을 만족하는 세 실수 , , 에 대하여 에 관한 이차방정식 을 풀려고 한다. 물음에 답하시오.
× × (1) , , 의 값을 각각 구하여 주어진 이차방정식을 완성하시오. (2) (1)에서 완성한 이차방정식을 로 변형했을 때 , 의 값을 각각 구하고 이를 이용하여 이차방정식을 푸시오.정답 (압구정중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) [서술형 1] (1) ,
