숨마스타트업중학수학3 상서브노트

중학 수학

₃

상

스타트업

sub note

정답 및 해설

❶ 제곱근과 실수

1. 제곱근의 뜻과 성질

0001 -3 0002 5, -5 0003 0.1, -0.1 0004 0.8, -0.8 0005 _{;6!;, -;6!;} 0006 _{;1»0;, -;1»0;} 0007 16, 16, 4, -4 0008 7, -7 0009 12, -12 0010 0.2, -0.2 0011 0.6, -0.6 0012 _{;1ª1;, -;1ª1;} 제곱근의 뜻 ⑴ 본문  15쪽

01

0013 1, -1 0014 0 0015 없다. 0016 2, -2 0017 3, -3 0018 0.8, -0.8 0019 없다. 0020

×

0021 ◯ 0022

×

0023

×

0024 ◯ 0025 ◯ 0026

×

제곱근의 뜻 ⑵ 본문  16쪽

02

0020 0의 제곱근은 0이다. 0022 제곱하여 0.09가 되는 수, 즉 0.09의 제곱근은 0.3, -0.3이다. 0023 -16의 제곱근은 없다. 0025 81의 제곱근은 9, -9의 2개이므로 두 제곱근의 합은 9+(-9)=0 0026 양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개, 음수의 제곱근은 없다. 0027 _'3 0028 -_{'3 0029 Ñ'3 0030 -'1Œ0} 0031 -_{®;5!; 0032 Ñ'¶0.7 0033 9, 3} 0034 25, -5 0035 0.4 0036 -1.2 0037 _;;Á9Á;; 0038 x=2, y=Ñ'1Œ0 제곱근의 표현 본문  17쪽

03

0038 '1Œ6=4의 양의 제곱근은 2이므로 x=2 '¶100=10의 제곱근은 Ñ'1Œ0이므로 y=Ñ'1Œ0 0039 Ñ1, 1 0040 _{Ñ'5, '5} 0041 _{Ñ;2!;, ;2!;} 0042 _{ѾÐ;1Á1;, ¾Ð;1Á1;} 0043 _{Ñ'¶0.5, '¶0.5} 0044 Ñ0.5, 0.5 0045 ◯ 0046 ◯ 0047 ◯ 0048

×

0049

×

0050 ◯ 0051

×

a의 제곱근과 제곱근 a 본문  18쪽

04

0048 (-3)Û`=9의 제곱근은 Ñ3이다. 0049 -10의 제곱근은 없다. 0051 '1Œ6=4의 제곱근은 Ñ2이다. 0052 3, 3 0053 5 0054 _;2!; 0055 0.1 0056 3 0057 7 0058 _;6!; 0059 0.4 0060 3, -3 0061 -6 0062 -_;3!; 0063 -1.2 0064 -3 0065 -10 0066 -_;5$; 0067 -1.4 제곱근의 성질 ⑴ 본문  19쪽

05

0068 양, 2 0069 -11 0070 5 0071 -13 0072 _;7%; 0073 -_;8(; 0074 -0.8 0075 3, 3 0076 -6 0077 Ñ15 0078 0.2 0079 -1.2 0080 _Ñ;4&; 0081 ⑤ 제곱근의 성질 ⑵ 본문  20쪽

06

0081 ①, ②, ③, ④ 7 ⑤ -7 0082 3, 10 0083 8 0084 0 0085 20 0086 1 0087 -1.3 0088 _;3!; 0089 3, 27 0090 -20 0091 7 0092 -6 0093 _;2#; 0094 _;2!; 0095 ⑴ 4 ⑵ -4 제곱근의 성질을 이용한 계산 본문  21쪽

07

❶ 제곱근과 실수

2

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0083 ('5)Û`+(-'3)Û`=5+3=8 0084 "Å6Û`-"Ã(-6)Û`=6-6=0 0085 '¶121+'8Œ1=11+9=20 0086 '6Œ4-'4Œ9=8-7=1 0087 -'¶1.44-"Ã(0.1)Û`=-1.2-0.1=-1.3 0088 -{®;3$;`}2`+®É{;3%;}2`=-;3$;+;3%;=;3!; 0090 -"Ã(-4)Û`_"Å5Û`=-4_5=-20 0091 (-'1Œ4)Û`Ö"Ã(-2)Û`=14Ö2=7 0092 -®Â;2!5^;_®É{;;Á2°;;}2`=-;5$;_;;Á2°;;=-6 0093 '¶225Ö(-''1Œ0)Û`=15Ö10=15_;1Á0;=;2#; 0094 ®Â;1»6;_®É{-;3@;}2`=;4#;_;3@;=;2!; 0095 ⑴ (-'3)Û`+'2Œ5-"Ã(-4)Û`=3+5-4=4 ⑵ -''¶225Ö"Ã(-5)Û`_®É{-;3$;}2` =-15Ö5_;3$;=-3_;3$;=-4 0096 ③ 0097 1 0098 ②, ④ 0099 ⑴ _{Ñ'6 ⑵ Ñ'¶0.8} 0100 ②, ③ 0101 ④ 0102 18 0103 12 본문  22쪽

Mini Review Test

핵심 01~07 0096 ① 4의 제곱근은 Ñ2 ② 0.25의 제곱근은 Ñ0.5 ④ 8의 제곱근은 Ñ'8 ⑤ ;5#;의 제곱근은 Ñ®;5#; 0097 '8Œ1=9의 양의 제곱근은 3이므로 x=3 (-2)Û`=4의 음의 제곱근은 -2이므로 y=-2 ∴ x+y=3+(-2)=1 0098 ① 3의 제곱근은 Ñ'3 ② 0.H1=;9!;의 제곱근은 Ñ;3!; ③ ;8!;의 제곱근은 Ñ®;8!; ④ 0.01의 제곱근은 Ñ0.1 ⑤ 0.4의 제곱근은 Ñ'¶0.4 0099 ⑴ '3Œ6=6의 제곱근은 Ñ'6 ⑵ '¶0.64=0.8의 제곱근은 Ñ'¶0.8 0100 ① 제곱근 12는 ''1Œ2이다. ④ -2는 4의 음의 제곱근이다. ⑤ 0의 제곱근은 0으로 1개이다. 0101 ①, ②, ③, ⑤ 5 ④ -5 0102 A=('4)Û`+"Ã(-7)Û`-(-'8Œ1)=4+7+9=20 …… ❶ B="12Û`_®É{-;8!;}2`Ö[-{-®;4#;`}2`] =12_<sub>;8!;Ö{-;4#;}=12_;8!;_{-;3$;}=-2</sub> …… ❷ ∴ A+B=20+(-2)=18 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ A의 값 구하기 40 % ❷ B의 값 구하기 40 % ❸ A+B의 값 구하기 20 % 0103 ('1Œ7)Û`-"Ã(-6)Û`Ö®É{-;3$;}2`-®É{;2!;}2` =17-6Ö;3$;-;2!;=17-6_;4#;-;2!; =17-;2(;-;2!;=12

0104 a 0105 3a 0106 -, a 0107 -2a 0108 5a 0109 -a 0110 -a 0111 -4a 0112 -a 0113 5a 0114 -9a 0115 2a+2b

문자를 포함한 식에서 근호 없애기 ⑴ 본문  23쪽

08

0108 a>0이므로 "Ã(2a)Û`+"Ã(-3a)Û`=2a+3a=5a 0109 a>0이므로 "Ã(-4a)Û`-"Ã(5a)Û`=4a-5a=-a 양수 음수 음수 양수 1. 제곱근의 뜻과 성질

3

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0114 a<0이므로 "Ã(-3a)Û`+"Ã(6a)Û`=-3a-6a=-9a

0115 a>0, b<0이므로

"Ã(-2a)Û`+"Ã(3b)Û`-"Ã(-5b)Û`=2a-3b-(-5b)=2a+2b

0116 a-2 0117 -a+2 0118 -, a-2

0119 -, -a-2 0120 a-2 0121 1-a 0122 a+1 0123 5-a 0124 a-2

0125 x, -x+1, x, -x+1, 1 0126 2 0127 -2x 문자를 포함한 식에서 근호 없애기 ⑵ 본문  24쪽

09

0117 a-2>0이므로 -"Ã(a-2)Û`=-(a-2)=-a+2 0120 a-2<0이므로 -"Ã(a-2)Û`=-{-(a-2)}=a-2 0121 1-a>0이므로 "Ã(1-a)Û`=1-a [참고] a<-2를 만족시키는 a=-3을 대입하면 1-a>0 0122 a+1>0이므로 "Ã(a+1)Û`=a+1 0123 a-5<0이므로 "Ã(a-5)Û`=-(a-5)=5-a 0124 2-a>0이므로 -"Ã(2-a)Û`=-(2-a)=a-2 [참고] a<1을 만족시키는 a=0을 대입하면 2-a>0 0126 -1<x<1일 때, x-1<0, x+1>0이므로 "Ã(x-1)Û`+"Ã(x+1)Û`=-(x-1)+x+1=2 0127 -2<x<2일 때, 2-x>0, -2-x<0이므로 "Ã(2-x)Û`-"Ã(-2-x)Û` =2-x-{-(-2-x)} =2-x-2-x=-2x 0128 3, 3, 3 0129 6 0130 2_3Û`, 2, 2 0131 3 0132 10 0133 2, 2 0134 5 0135 2Û`_3, 3 0136 14 0137 24 제곱수를 이용하여 근호 없애기 ⑴ 본문  25쪽

10

0129 'Ä2_3_x가 자연수가 되려면 x=2_3_ (자연수) Û` 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6 양수 음수 음수 음수 양수 0131 '¶27x="Ã3Ü`_x가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)Û` 꼴이어 야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 0132 '¶40x="Ã2Ü`_5_x가 자연수가 되려면 x=2_5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_5=10 0134 ¾Ð 2Û`_5_x 가 자연수가 되려면 x=5, 5_2Û`이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다. 0136 ¾Ð 56<sub>x</sub>=¾Ð 2Ü`_7_x 이 자연수가 되려면 x=2_7, 2Ü`_7이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_7=14 0137 '¶96x="Ã2Þ`_3_x가 자연수가 되려면 x=2_3_ (자연수) Û` 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수 x의 값은 2_3_2Û`=24 0138 9, 25, 4, 20, 4 0139 2 0140 5 0141 9 0142 7 0143 4 0144 1, 4, 5, 2 0145 11, 8, 3 0146 19, 16, 11, 4 0147 35, 32, 27, 20, 11 0148 39, 36, 31, 24, 15, 4 0149 3 제곱수를 이용하여 근호 없애기 ⑵ 본문  26쪽

11

0139 'Ä14+x가 자연수가 되려면 14+x는 14보다 큰 제곱수이어 야 한다. 즉, 14+x=16, 25, 36, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 14+x=16 ∴ x=2 0140 'Ä20+x가 자연수가 되려면 20+x는 20보다 큰 제곱수이어 야 한다. 즉, 20+x=25, 36, 49, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 20+x=25 ∴ x=5 0141 'Ä27+x가 자연수가 되려면 27+x는 27보다 큰 제곱수이어 야 한다. 즉, 27+x=36, 49, 64, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 27+x=36 ∴ x=9 0142 'Ä42+x가 자연수가 되려면 42+x는 42보다 큰 제곱수이어 야 한다. 즉, 42+x=49, 64, 81, y ❶ 제곱근과 실수

4

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이때 x가 가장 작은 자연수이므로 42+x=49 ∴ x=7 0143 'Ä60+x가 자연수가 되려면 60+x는 60보다 큰 제곱수이어 야 한다. 즉, 60+x=64, 81, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 60+x=64 ∴ x=4 0145 'Ä12-x가 자연수가 되려면 12-x는 12보다 작은 제곱수이 어야 하므로 12-x=1, 4, 9 ∴ x=11, 8, 3 0146 'Ä20-x가 자연수가 되려면 20-x는 20보다 작은 제곱수이 어야 하므로 20-x=1, 4, 9, 16 ∴ x=19, 16, 11, 4 0147 'Ä36-x가 자연수가 되려면 36-x는 36보다 작은 제곱수이 어야 한다. 즉, 36-x=1, 4, 9, 16, 25 ∴ x=35, 32, 27, 20, 11 0148 'Ä40-x가 자연수가 되려면 40-x는 40보다 작은 제곱수이 어야 한다. 즉, 40-x=1, 4, 9, 16, 25, 36 ∴ x=39, 36, 31, 24, 15, 4 0149 'Ä9-x가 정수가 되려면 9-x는 0 또는 9보다 작은 제곱수이 어야 하므로 9-x=0, 1, 4 ∴ x=9, 8, 5 따라서 구하는 자연수 x의 개수는 3이다. 0150 <, < 0151 < 0152 > 0153 > 0154 > 0155 < 0156 >, >, > 0157 < 0158 < 0159 > 0160 > 0161 > 제곱근의 대소 관계 본문  27쪽

12

0151 14<17이므로 '1Œ4<'1Œ7 0152 ;5!;>;6!;이므로 ®;5!;`>®;6!; 0153 ;4#;=;1»2;, ;3@;=;1¥2;이므로 ;4#;>;3@; ∴ ®;4#;`>®;3@; 0154 '3<'4이므로 -'3>-'4 0155 ;5$;=;2!0^;, ;4#;=;2!0%;이므로 ;5$;>;4#;, ®;5$;`>®;4#; ∴ -®;5$;`<-®;4#; 0157 6='3Œ6이고 '3Œ5<'3Œ6이므로 '3Œ5<6 0158 0.1='¶0.01이고 '¶0.01<'¶0.1이므로 0.1<'¶0.1 0159 0.4='¶0.16이고 '¶0.4>'¶0.16이므로 '¶0.4>0.4 0160 0.7='¶0.49이고 '¶4.9>'¶0.49이므로 '¶4.9>0.7 0161 ;6!;=®Â;3Á6;이고 ®;6!; >®Â;3Á6;이므로 ®;6!; >;6!; 0162 6, 3, 4, 5 0163 13, 14, 15, 16 0164 2, 3, 4, 5 0165 3, 4, 5, 6, 7, 8 0166 11, 12, 13, 14, 15, 16 0167 3, 4, 5 0168 3, 9, 5, 6, 7, 8 0169 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0170 6, 4, 2 0171 3, 4 0172 1, 2, 3 0173 2 제곱근을 포함한 부등식 본문  28쪽

13

0163 '1Œ2<'x<'1Œ7의 각 변을 제곱하면 12<x<17 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 13, 14, 15, 16 이다. 0164 2É'3§xÉ4의 각 변을 제곱하면 4É3xÉ16 각 변을 3으로 나누면 ;3$;ÉxÉ;;Á3¤;; 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 2, 3, 4, 5이다. 0165 1<®;2{;`É2의 각 변을 제곱하면 1<;2{;É4 각 변에 2를 곱하면 2<xÉ8 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 3, 4, 5, 6, 7, 8이다. 0166 3<'Äx-1<4의 각 변을 제곱하면 9<x-1<16 ∴ 10<x<17 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 11, 12, 13, 14, 15, 16이다. 0167 2<'Ä2x-1É3의 각 변을 제곱하면 4<2x-1É9, 5<2xÉ10 ∴ ;2%;<xÉ5 1. 제곱근의 뜻과 성질

5

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따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 3, 4, 5이다. 0169 -4<-'2§x<-1에서 1<'2§x<4 각 변을 제곱하면 1<2x<16 ∴ ;2!;<x<8 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7이다. 0171 '8<x<'1Œ7의 각 변을 제곱하면 8<xÛ`<17이므로 xÛ`=9, 16 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 3, 4이다. 0172 1Éx<'1Œ1의 각 변을 제곱하면 1ÉxÛ`<11이므로 xÛ`=1, 4, 9 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2, 3이다. 0173 '2Œ0<x<'5Œ0의 각 변을 제곱하면 20<xÛ`<50이므로 xÛ`=25, 36, 49 즉, 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 5, 6, 7이다. 따라서 M=7, m=5이므로 M-m=7-5=2 0174 ⑤ 0175 -2a-4b 0176 a 0177 ④ 0178 13 0179 5 0180 ④ 0181 13 본문  29쪽

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핵심 08~13 0174 ⑤ a<0이므로 -5a>0 ⑤ ∴ (-'Ä-5a)Û`=('Ä-5a)Û`=-5a 0175 a<0, b>0이므로 -"Ã(3a)Û`-"Ã(-4b)Û`+"Ã(-5a)Û` =-(-3a)-{-(-4b)}+(-5a) =3a-4b-5a=-2a-4b 0176 a>b, ab<0이므로 b<0<a "Ã(-2a)Û`+"ÅbÛ`-"Ã(b-a)Û` =-(-2a)-b-{-(b-a)} =2a-b+b-a=a 0177 '¶72x="Ã2Ü`_3Û`_x가 자연수가 되려면 x=2_(자연수) Û` 꼴이어야 한다. ① 2=2_1Û` ② 8=2_2Û` ③ 18=2_3Û` ④ 24=2_12 ⑤ 32=2_4Û` 따라서 x의 값이 아닌 것은 ④ 24이다. 0178 'Ä3+x가 자연수가 되려면 3+x는 3보다 큰 제곱수이어야 한 다. 즉, 3+x=4, 9, 16, 25, 36, y이므로 x=1, 6, 13, 22, 33, y 따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수 x의 값은 13이다. 0179 'Ä24-x가 정수가 되려면 24-x는 0 또는 24보다 작은 제곱 수이어야 하므로 24-x=0, 1, 4, 9, 16 ∴ x=24, 23, 20, 15, 8 따라서 구하는 자연수 x의 개수는 5이다. 0180 ① 0.1='¶0.01이고 '¶0.01<'¶0.1이므로 0.1<'¶0.1 ② -4=-'1Œ6이고 -'1Œ6>-'1Œ8이므로 -4>-'1Œ8 ③ 7='4Œ9이고 '5Œ0>'4Œ9이므로 '5Œ0>7 ⑤ 0.5='¶0.25이고 '¶2.5>'¶0.25이므로 '¶2.5>0.5 0181 3<'Ä2x-1<'1Œ5의 각 변을 제곱하면 9<2x-1<15 10<2x<16 ∴ 5<x<8 …… ❶ 즉, 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 6, 7이다. …… ❷ 따라서 그 합은 6+7=13 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ 부등식을 만족시키는 x의 값의 범위 구하기 40 % ❷ 자연수 x의 값 구하기 40 % ❸ 자연수 x의 값의 합 구하기 20 % ❶ 제곱근과 실수

6

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2. 무리수와 실수

0182 무 0183 유 0184 무 0185 유 0186 무 0187 유 0188 유 0189 무 0190 ◯ 0191

×

0192

×

0193 ◯ 0194

×

0195 p 4, '¶0.1, 1.234y 유리수와 무리수 본문  33쪽

01

0183 '1="Å1Û`=1이므로 유리수이다. 0185 0.H5=;9%;이므로 유리수이다. 0187 '¶0.64="Ã(0.8)Û`=0.8이므로 유리수이다. 0188 (-'2)Û`=2이므로 유리수이다. 0191 ®;9!;=®É{;3!;}2`=;3!;이므로 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수 로 나타내어지지 않는다. 0192 -'4=-"Å2Û`=-2이므로 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리 수로 나타내어지지 않는다. 0194 5-'9=5-3=2이므로 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수 로 나타내어지지 않는다. 0195 "Ã(-7)Û`=7, ®Â;;¥4Á;;=;2(;는 유리수이다. 0196 4+_'9 0197 -_{"Ã(-2)Û`, 0, 4+'9</sub> 0198 0.<sub>H5, 3.14, -"Ã(-2)Û`, 0, 4+'9} 0199 _{'3-1, p2, '¶0.1} 0200 0._{H5, 3.14, -"Ã(-2)Û`, '3-1, p2, 0, '¶0.1, 4+'9} 0201

×

0202 ◯ 0203

×

0204

×

0205 ◯ 0206

×

0207 ◯ 실수의 분류 본문  34쪽

02

0196 4+'9=4+3=7이므로 자연수이다. 0197 -"Ã(-2)Û`=-2이므로 음의 정수이다. 0201 순환하는 무한소수, 즉 순환소수는 유리수이다. 0203 근호 안이 제곱수이면 유리수이다. 0204 유리수는 유한소수 또는 순환소수이다. 0205 순환하는 무한소수는 유리수이다. 0206 순환소수는 모두 유리수이다. 0208 2.352 0209 2.369 0210 2.396 0211 2.412 0212 2.429 0213 11.6 0214 12.8 0215 10.6 0216 13.9 0217 14.5 제곱근표를 이용한 제곱근의 값 본문  35쪽

03

0218 2, _{'2, '2, 1+'2} 0219 1-_'2 0220 -1+_'2 0221 -1-_'2 0222 P(2+_{'2), Q(2-'2)} 0223 P(-3+_{'2), Q(-3-'2)} 0224 P(-3+_{'2), Q(-2-'2)} 0225 P(3+_{'2), Q(4-'2)} 무리수를 수직선 위에 나타내기 ⑴ 본문  36쪽

04

0226 2, _{'8, '8} 0227 3-_'1Œ0 0228 -1+_'1Œ3 0229 2-_'1Œ3 0230 P(_{'5), Q(-'5)} 0231 P(-1+_{'5), Q(-1-'5)} 0232 P(_{'1Œ0), Q(-'1Œ0)} 0233 P(1+_{'1Œ0), Q(1-'1Œ0)} 무리수를 수직선 위에 나타내기 ⑵ 본문  37쪽

05

0227 ACÓ="Ã1Û`+3Û`='1Œ0, 즉 점 P는 기준점 A(3)에서 왼쪽으로 '1Œ0만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 3-'1Œ0이 다. 0228 ACÓ="Ã3Û`+2Û`='1Œ3, 즉 점 P는 기준점 A(-1)에서 오른쪽 으로 '1Œ3만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'1Œ3이다. 2. 무리수와 실수

7

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0229 ACÓ="Ã2Û`+3Û`='1Œ3, 즉 점 P는 기준점 A(2)에서 왼쪽으로 '1Œ3만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 2-'1Œ3이 다. 0230



ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ=_{"Ã2Û`+1Û`='5} 점 P는 기준점 C(0)에서 오른쪽으로 '5만큼 떨어져 있으므 로 점 P의 좌표는 P('5)이다. 점 Q는 기준점 C(0)에서 왼쪽으로 '5만큼 떨어져 있으므로 점 Q의 좌표는 Q(-'5)이다. 0231



ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ=_{"Ã1Û`+2Û`='5} 점 P는 기준점 C(-1)에서 오른쪽으로 '5만큼 떨어져 있으 므로 점 P의 좌표는 P(-1+'5)이다. 점 Q는 기준점 C(-1)에서 왼쪽으로 '5만큼 떨어져 있으므 로 점 Q의 좌표는 Q(-1-'5)이다. 0232



ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ=_{"Ã3Û`+1Û`='1Œ0} 점 P는 기준점 C(0)에서 오른쪽으로 '1Œ0만큼 떨어져 있으므 로 점 P의 좌표는 P('1Œ0)이다. 점 Q는 기준점 C(0)에서 왼쪽으로 '1Œ0만큼 떨어져 있으므로 점 Q의 좌표는 Q(-'1Œ0)이다. 0233



ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ=_{"Ã3Û`+1Û`='1Œ0} 점 P는 기준점 C(1)에서 오른쪽으로 '1Œ0만큼 떨어져 있으므 로 점 P의 좌표는 P(1+'1Œ0)이다. 점 Q는 기준점 C(1)에서 왼쪽으로 '1Œ0만큼 떨어져 있으므로 점 Q의 좌표는 Q(1-'1Œ0)이다. 0234 ◯ 0235

×

0236 ◯ 0237

×

0238 ◯ 0239

×

0240 ◯ 0241 ◯ 0242 ◯ 0243

×

0244 ◯ 0245

×

실수와 수직선 본문  38쪽

06

0235 '2와 '4 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 0237 0과 5 사이의 정수는 1, 2, 3, 4이다. 0239 1-'5에 대응하는 점은 수직선 위에 나타낼 수 있다. 0243 유리수와 무리수에 대응하는 점으로 수직선을 완전히 메울 수 있다. 0245 서로 다른 두 유리수 사이에는 무리수가 많다. 0246 1, _'3-1 0247 2, _'8-2 0248 3, _'1Œ0-3 0249 3, _'1Œ4-3 0250 4, _'1Œ8-4 0251 5, _'2Œ7-5 0252 4, 5, _'2-1 0253 5, _'6-2 0254 2, 3-_'5 0255 0, 3-_'7 0256 1, 4-_'1Œ0 0257 x=5, y='4Œ0-6 무리수의 정수 부분과 소수 부분 본문  39쪽

07

0247 '4<'8<'9이므로 2<'8<3 따라서 '8의 정수 부분은 2이고, 소수 부분은 '8-2이다. 0248 '9<'1Œ0<'1Œ6이므로 3<'1Œ0<4 따라서 '1Œ0의 정수 부분은 3이고, 소수 부분은 '1Œ0-3이다. 0249 '9<'1Œ4<'1Œ6이므로 3<'1Œ4<4 따라서 '1Œ4의 정수 부분은 3이고, 소수 부분은 '1Œ4-3이다. 0250 '1Œ6<'1Œ8<'2Œ5이므로 4<'1Œ8<5 따라서 '1Œ8의 정수 부분은 4이고, 소수 부분은 '1Œ8-4이다. 0251 '2Œ5<'2Œ7<'3Œ6이므로 5<'2Œ7<6 따라서 '2Œ7의 정수 부분은 5이고, 소수 부분은 '2Œ7-5이다. 0253 '4<'6<'9이므로 2<'6<3 ∴ 5<3+'6<6 따라서 3+'6의 정수 부분은 5이고, 소수 부분은 '6-2이다. 0254 '4<'5<'9이므로 2<'5<3 -3<-'5<-2 ∴ 2<5-'5<3 따라서 5-'5의 정수 부분은 2이고, 소수 부분은 3-'5이다. 0255 '4<'7<'9이므로 2<'7<3 -3<-'7<-2 ∴ 0<3-'7<1 따라서 3-'7의 정수 부분은 0이고, 소수 부분은 3-'7이다. 0256 '9<'1Œ0<'1Œ6이므로 3<'1Œ0<4 -4<-'1Œ0<-3 ∴ 1<5-'1Œ0<2 따라서 5-'1Œ0의 정수 부분은 1이고, 소수 부분은 4-'1Œ0이 다. 0257 '2Œ5<'3Œ0<'3Œ6이므로 5<'3Œ0<6 ∴ x=5 '3Œ6<'4Œ0<'4Œ9, 6<'4Œ0<7 ∴ 3<'4Œ0-3<4 따라서 '4Œ0-3의 정수 부분은 3이므로 소수 부분은 '4Œ0-6 이다. ∴ y='4Œ0-6 ❶ 제곱근과 실수

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❷

제곱근을 포함한 식의 계산

3. 제곱근의 곱셈과 나눗셈

0264 5, 15 0265 _'4Œ2 0266 4 0267 _'6 0268 -_{'2 0269 '3Œ0} 0270 _'2Œ0 0271 5, 3, 15_'6 0272 -24_{'7 0273 12'1Œ0} 0274 60 0275 -30_{'2 0276 12} 0277 12_'3 제곱근의 곱셈 본문  45쪽

01

0265 '6'7='Ä6_7='4Œ2 0266 '2_'8='Ä2_8='1Œ6="Å4Û`=4 0267 ®;3!;_'1Œ8=®É;3!;_18='6 0268 -®;2&;_®;7$;=-®É;2&;_;7$;=-'2 0269 '2_'3_'5='Ä2_3_5='3Œ0 0270 '3_'8_®;6%;=®É3_8_;6%;='2Œ0 0272 4'7_(-6)=4_(-6)_'7=-24'7 0273 3'2_4'5=3_4_'¶2_5=12'1Œ0 0274 2'6_5'6=2_5_'¶6_6=10"Å6Û`=10_6=60 0275 6®Â;;Á4Á;;_{-5®Â;1¥1;}=6_(-5)_®É;;Á4Á;;_;1¥1;=-30'2 0276 (-'¶2.4)_(-2'1Œ5)=(-1)_(-2)_'Ä2.4_15 =2'3Œ6=2"Å6Û`=2_6=12 0277 4®Â;;Á6°;;_3®;3$;_'¶0.9=4®Â;;Á6°;;_3®;3$;_®Â;1»0; =4_3_®É;;Á6°;;_;3$;_;1»0;=12'3 0258 ②, ⑤ 0259 ④ 0260 645 0261 P(2+_{'1Œ0), Q(-3-'5)} 0262 ③, ⑤ 0263 a=4, b=4-'1Œ0 본문  40쪽

Mini Review Test

핵심 01~07 0258 ② Á¢0.H4=®;9$;=®É{;3@;}2`=;3@; ⑤ Ñ'¶1.69=Ñ"Ã(1.3)Û`=Ñ1.3 0259 ④ '3은 유리수가 아니므로 기약분수로 나타낼 수 없다. 0260 a=6.099, b=35.1이므로 100a+b=609.9+35.1=645 0261 정사각형 ㈎의 한 변의 길이는 "Ã1Û`+2Û`='5 점 Q는 기준점 -3에서 왼쪽으로 '5만큼 떨어져 있으므로 점 Q의 좌표는 Q(-3-'5)이다. 정사각형 ㈏의 한 변의 길이는 "Ã1Û`+3Û`='1Œ0 점 P는 기준점 2로부터 오른쪽으로 '1Œ0만큼 떨어져 있으므로 점 P의 좌표는 P(2+'1Œ0)이다. 0262 ① 순환소수는 모두 유리수이다. ② 근호 안이 제곱수이면 유리수이다. ④ 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다. 0263 2<'6<3이므로 4<2+'6<5 ∴ a=4 …… ❶ 3<'1Œ0<4, -4<-'1Œ0<-3, 1<5-'1Œ0<2 ∴ b=(5-'1Œ0)-1=4-'1Œ0 …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 50 % ❷ b의 값 구하기 50 % 3. 제곱근의 곱셈과 나눗셈

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0278 6, 2 0279 _'3 0280 2 0281 -_®;5!; 0282 _'3 0283 -_{®;2&; 0284 7, 3'2 0285 -8} 0286 -2_{'5 0287 4'5} 0288 3_'7 0289 -2_®;3@; 제곱근의 나눗셈 ⑴ 본문  46쪽

02

0279 '1Œ5 '5=®Â;;Á5°;;='3 0280 '4Œ8Ö'1Œ2= '4Œ8 '1Œ2=®Â;1$2*;='4=2 0281 (-'7)Ö'3Œ5=- '7 '3Œ5=-®Â;3¦5;=-®;5!; 0282 (-'4Œ5)Ö(-'1Œ5)= -'4Œ5 -'1Œ5=®Â;1$5%;='3 0283 '4Œ2Ö(-'1Œ2)=- '4Œ2 '1Œ2=-®Â;1$2@;=-®;2&; 0285 4'5Œ2Ö(-'1Œ3)=- 4'5Œ2 '1Œ3 =-4®Â;1%3@;=-4'4=-8 0286 (-10'6Œ0)Ö5'1Œ2=- 10'6Œ0 5'1Œ2= -105 ®Â;1^2);=-2'5 0287 24'1Œ5Ö6'3= 24'1Œ5 6'3 =;;ª6¢;;®Â;;Á3°;;=4'5 0288 (-9'4Œ2)Ö(-3'6)= -9'4Œ2 -3'6 = -9-3 ®Â;;¢6ª;;=3'7 0289 (-14'1Œ2)Ö7'1Œ8=- 14'1Œ2 7'1Œ8=-2®Â;1!8@;=-2®;3@; 0290 _{'5, 5, 100, 10} 0291 -_{'2Œ1 0292 ;3!;} 0293 -_{'1Œ5 0294 '1Œ0} 0295 -_{'6 0296 6, 6, '6} 0297 _®;2#; 0298 2 0299 '3 4 0300 - 2'35 0301 _'6 제곱근의 나눗셈 ⑵ 본문  47쪽

03

0291 (-'7)Ö 1 '3=(-'7)_'3=-'Ä7_3=-'2Œ1 0292 '2 '3Ö'6= '2'3_ 1'6=®É 23_6=®;9!;=;3!; 0293 (-'3Œ5)Ö '1Œ4 '6 =(-'3Œ5)_ '6'1Œ4=-®É35_;1¤4;=-'1Œ5 0294 '2Œ6Ö®Â;;Á5£;;='2Œ6_®Â;1°3;=®É26_;1°3;='1Œ0 0295 (-'3Œ4)Ö '1Œ7 '3 =(-'3Œ4)_ '3'1Œ7=-®É34_;1£7;=-'6 0297 '3 '5Ö '6'1Œ5= '3'5_ '1Œ5'6 =®É;5#;_;;Á6°;;=®;2#; 0298 {- '2Œ0 '6 }Ö{- '1Œ0'1Œ2}={- '2Œ0'6 }_{- '1Œ2'1Œ0} =®É;;ª6¼;;_;1!0@;='4=2 0299 '2 '8Ö 2'3= '2'8_ '32= 12_ '32= '34 0300 '3Œ0₅ Ö{- '1Œ0_{2 }}= '3Œ0₅ _{- 2 '1Œ0}=- 2'35 0301 a='2Œ0Ö'1Œ4='2Œ0_ 1_'1Œ4=_{®Â;;Á7¼;;} b=®Â;;ª7ª;;Ö®Â;;¤5¤;;=®Â;;ª7ª;;_®Â;6°6;=®É;;ª7ª;;_;6°6;=®Â;2°1; ∴ aÖb=®Â;;Á7¼;;Ö®Â;2°1;=®Â;;Á7¼;;_®Â;;ª5Á;;=®É;;Á7¼;;_;;ª5Á;;='6 0302 3 0303 4_'3 0304 -3_{'6 0305 3'7} 0306 -7_{'2 0307 6'3} 0308 3 0309 '5 4 0310 - '2Œ1₁₀ 0311 '3₁₀ 0312 - '1Œ7₁₀ 0313 10 근호가 있는 식의 변형 ⑴ 본문  48쪽

04

0303 '4Œ8="Ã3_4Û`=4'3 0304 -'5Œ4=-"Ã6_3Û`=-3'6 0305 '6Œ3="Ã3Û`_7=3'7 ❷ 제곱근을 포함한 식의 계산

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0306 -'9Œ8=-"Ã2_7Û`=-7'2 0307 '¶108="Ã3_6Û`=6'3 0309 ®Â;1°6;=® 5 4Û`= '54 0310 -®Â;1ª0Á0;=-®Â 21 10Û`=- '2Œ110 0311 '¶0.03=®Â;10#0;=®Â 3 10Û`= '310 0312 -'¶0.17=-®Â;1Á0¦0;=-®Â 17 10Û`=- '1Œ710 0313 '¶112="Ã4Û`_7=4'7=a'7 ∴ a=4 ®Â;7@2@;=®Â;3!6!;=®Â 11 6Û`= '1Œ16 = '1Œ1b ∴ b=6 ∴ a+b=4+6=10 0314 2, 12 0315 -_{'2Œ4 0316 '4Œ5} 0317 _'3Œ2 0318 -_{'7Œ5 0319 -'7Œ2 0320 3, 9} 0321 -_®;4%; 0322 _{®Â;2¤5; 0323 -®Â;4!9%; 0324 -®Â;1Á0Á0; 0325 90} 근호가 있는 식의 변형 ⑵ 본문  49쪽

05

0315 -2'6=-"Ã2Û`_6=-'2Œ4 0316 3'5="Ã3Û`_5='4Œ5 0317 4'2="Ã4Û`_2='3Œ2 0318 -5'3=-"Ã5Û`_3=-'7Œ5 0319 -6'2=-"Ã6Û`_2=-'7Œ2 0321 - '5<sub>2</sub>=-® 5 2Û`=-®;4%; 0322 '6₅ =® 6 5Û`=®Â;2¤5; 0323 - '1Œ5<sub>7</sub> =-®Â 15 7Û`=-®Â;4!9%; 0324 - '1Œ1 10=-®Â 1110Û`=-®Â;1Á0Á0; 0325 4'5="Ã4Û`_5='8Œ0='a ∴ a=80 3'2 4 = "Ã3Û`_2<sub>"Å4Û`</sub> = '1Œ8_'1Œ6=®;8(;='b ∴ b=;8(; ∴ ab=80__;8(;=90 0326 '3 3 0327 '1Œ010 0328 '5, '5, 2'55 0329 3'7₇ 0330 2'6₃ 0331 - '1Œ5₅ 0332 _{'2, '2, '6} 2 0333 '1Œ55 0334 '1Œ47 0335 '3Œ0₆ 0336 '7Œ0₁₀ 0337 '4Œ2₁₄ 분모의 유리화 ⑴ 본문  50쪽

06

0327 1 '1Œ0= 1_'1Œ0'1Œ0_'1Œ0= '1Œ010 0329 3 '7= 3_'7'7_'7= 3'77 0330 4 '6= 4_'6'6_'6= 4'66 = 2'63 0331 - 3 '1Œ5=- 3_'1Œ5'1Œ5_'1Œ5=- 3'1Œ515 =- '1Œ55 0333 '3 '5= '3_'5'5_'5= '1Œ55 0334 '2 '7= '2_'7'7_'7= '1Œ47 0335 '5 '6= '5_'6'6_'6= '3Œ06 0336 ®Â;1¦0;= '7 '1Œ0= '7_'1Œ0'1Œ0_'1Œ0= '7Œ010 0337 ®Â;1£4;= '3 '1Œ4= '3_'1Œ4'1Œ4_'1Œ4= '4Œ214 3. 제곱근의 곱셈과 나눗셈

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0338 _{'5, '5, '5} 10 0339 5'26 0340 '1Œ56 0341 '4Œ2 18 0342 '1Œ02 0343 2'1Œ59 0344 _{'2, '2, '24} 0345 2'3₃ 0346 3'5₁₀ 0347 '4Œ2 6 0348 '1Œ56 0349 ;2%; 분모의 유리화 ⑵ 본문  51쪽

07

0339 5 3'2= 5_'23'2_'2= 5'26 0340 '5 2'3= '5_'32'3_'3= '1Œ56 0341 '7 3'6= '7_'63'6_'6= '4Œ218 0342 5'2 2'5= 5'2_'52'5_'5= 5'1Œ010 = '1Œ02 0343 2'5 3'3= 2'5_'33'3_'3= 2'1Œ59 0345 4 '1Œ2= 42'3= 2'3= 2_'3'3_'3= 2'33 0346 3 '2Œ0= 32'5= 3_'52'5_'5= 3'510 0347 2'7 '2Œ4= 2'72'6= '7'6= '7_'6'6_'6= '4Œ26 0348 2'5 '4Œ8= 2'54'3= '52'3= '5_'32'3_'3= '1Œ56 0349 2'5 '3Œ2= 2'54'2= '52'2= '5_'22'2_'2= '1Œ04 =a'1Œ0 ∴ a=;4!; '2 2'1Œ0= '2_'1Œ02'1Œ0_'1Œ0= '2Œ020= 2'520= '510= '5b ∴ b=10 ∴ ab=;4!;_10=;2%; 0350 2, 2, 6_'6 0351 8_'5 0352 15_'6 0353 14_{'5 0354 2'1Œ5 0355 15'1Œ0} 0356 2, _{'3, '3, '6} 2 0357 3'22 0358 2'2 0359 '7 14 0360 '6 0361 '3 제곱근의 곱셈과 나눗셈 본문  52쪽

08

0351 2'2_'4Œ0=2'2_2'1Œ0=4'2Œ0=4_2'5=8'5 0352 '2Œ7_'5Œ0=3'3_5'2=15'6 0353 '2Œ8_'3Œ5=2'7_'Ä5_7=14'5 0354 '1Œ0_'3_'2='Ä10_3_2='6Œ0="Ã2Û`_15=2'1Œ5 0355 '2Œ0_'7Œ5 2 _'6=2'5_5'32 _'6=5'9Œ0=5_3'1Œ0=15'1Œ0 0357 '6Œ3Ö'1Œ4=3'7Ö'1Œ4= 3'7 '1Œ4= 3'2= 3_'2'2_'2= 3'22 0358 '9Œ6Ö2'3=4'6Ö2'3= 4'6 2'3=2'2 0359 '7Œ5Ö10'2Œ1=5'3Ö10'2Œ1= 5'3 10'2Œ1= 12'7 = 1_'7 2'7_'7= '714 0360 4'1Œ5Ö'4Œ0=4'1Œ5Ö2'1Œ0= 4'1Œ5 2'1Œ0= 2'1Œ5'1Œ0 =2¾;2#; = 2'3_'2 '2_'2='6 0361 3'1Œ8Ö'5Œ4=9'2Ö3'6= 9'2 3'6= 3'3= 3_'3'3_'3='3 0362 6, 6, 8, 2, 6 0363 _'3 0364 '2 2 0365 -2_{'2 0366 '6} 0367 -12_{'6 0368 '4Œ2} 7 0369 4'5 5 0370 - '215 0371 - 4'55 0372 2'2 cm 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 본문  53쪽

09

❷ 제곱근을 포함한 식의 계산

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(해)(09~19)스타트업수학3(상)2.indd 12 2019-07-26 오후 6:08:19

0363 '7_'6Ö'1Œ4='7_'6_ 1 '1Œ4=®É7_6_;1Á4;='3 0364 '5Ö'2Œ0_'2='5_ 1 2'5_'2=;2!;_®É5_;5!;_2= '22 0365 - '1Œ4 '2 _ '63 Ö '7_'1Œ2=- '1Œ4_'2 _ '63_ 2'3_'7 =-;3@;_®É;;Á2¢;;_6_;7#; =-;3@;'1Œ8=-2'2 0366 3'2_'5Ö'1Œ5=3'2_'5_ 1 '1Œ5 =3®É2_5_;1Á5;=3®;3@; = 3'2_'3 '3_'3 = 3'63 ='6 0367 (-'2Œ4)Ö '2₃_'8=(-2'6)_ 3 '2_2'2 =(-2)_3_2_®É6_;2!;_2 =-12'6 0368 '3Ö'7_'2='3_ 1 '7_'2=®É3_;7!;_2 =®;7^;= '6_'7 '7_'7= '4Œ27 0369 '1Œ2_'8Ö'3Œ0=2'3_2'2_ 1 '3Œ0 =2_2_®É3_2_;3Á0;= 4 '5= 4'55 0370 {- 1 '3}Ö{- 3'5'2 }_{- '6'1Œ0} =_{{- 1} '3}_{- '23'5}_{- '6'1Œ0} =-;3!;_®É;3!;_;5@;_;1¤0;=-;3!;®Â;2ª5;= '2₁₅ 0371 4 3_'6_{- '1Œ82 }Ö '1Œ56 = 43_'6_{- 3'22 }_ 6_'1Œ5 =-;3$;_;2#;_6_®É;6!;_2_;1Á5; =- 12 '4Œ5=- 123_'5=- 4_'5 =- 4'5₅ 0372 (직육면체의 부피) =2'3_3'6_ (높이)=72 (cmÜ`) 18'2_ (높이)=72 ∴ (높이) = 72 18'2= 4'2= 4'22 =2'2 (cm) 0373 100, 10, 10, 14.14 0374 44.72 0375 141.4 0376 100, 10, 10, 0.4472 0377 0.1414 0378 0.04472 0379 18 0380 56.92 0381 180 0382 0.5692 0383 0.18 0384 96.9 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 본문  54쪽

10

0374 '¶2000='Ä20_100=10'2Œ0=10_4.472=44.72 0375 '¶20000='Ä2_10000=100'2=100_1.414=141.4 0377 '¶0.02=®Â;10@0;= '2₁₀= 1.414₁₀ =0.1414 0378 'Ä0.002=®Â;10ª0¼00;= '2Œ0 100= 4.472100 =0.04472 0379 '¶324='Ä3.24_100=10'¶3.24=10_1.8=18 0380 '¶3240='Ä32.4_100=10'¶32.4=10_5.692=56.92 0381 'Ä32400='Ä3.24_10000=100'¶3.24=100_1.8=180 0382 'Ä0.324=®Â 32.4 100= '¶32.410 = 5.69210 =0.5692 0383 'Ä0.0324=®Â 3.24 100= '¶3.2410 = 1.810=0.18 0384 '¶542='Ä5.42_100=10'¶5.42=10_2.328=23.28 '¶5420='Ä54.2_100=10'¶54.2=10_7.362=73.62 ∴ '¶542+'¶5420=23.28+73.62=96.9 0385 -8_{'2Œ1 0386 ⑤} 0387 3_'3 0388 25 0389 ④ 0390 20 0391 3'1Œ0₂ cm 0392 895.24 본문  55쪽

Mini Review Test

핵심 01~10

3. 제곱근의 곱셈과 나눗셈

13

0385 4'5_'¶0.7_(-2'6)=4'5_®Â;1¦0;_(-2'6) =4_(-2)_®É5_;1¦0;_6 =-8'2Œ1 0386 ⑤ '5₆Ö 3 '1Œ0= '56_ '1Œ03 = '5Œ018= 5'218 0387 '5Œ4₅ Ö '3 '1Œ0Ö 2'1Œ5= 3'65 _ '1Œ0_'3 _ '1Œ52 =;5#;_;2!;_®É6_;;Á3¼;;_15 =;1£0;_'¶300=3'3 0388 '¶208="Ã4Û`_13=4'1Œ3=a'1Œ3 ∴ a=4 ®Â 112 3 =®É 4Û`_73 = 4'7_'3_{'3_'3}= 4'2Œ13 = 4'b3 ∴ b=21 ∴ a+b=4+21=25 0389 ① 4'3="Ã4Û`_3='4Œ8 ② 5'2="Ã5Û`_2='5Œ0 ③ 3'5="Ã3Û`_5='4Œ5 ④ 3'7="Ã3Û`_7='6Œ3 ⑤ 2'1Œ5="Ã2Û`_15='6Œ0 0390 3'5 7'6= 3'5_'67'6_'6= 3'3Œ042 = '3Œ014= '3Œ0a ∴ a=14 '5 '1Œ2= '52'3= '5_'32'3_'3= '1Œ56 = '1Œ5b ∴ b=6 ∴ a+b=20 0391 (직육면체의 부피) =3'2_2'5_ (높이) =90 (cmÜ`) …… ❶ 6'1Œ0_ (높이) =90 ∴ (높이) = 90 6'1Œ0= 90'1Œ060 = 3'1Œ02 (cm) …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ 직육면체의 부피에 대한 식 세우기 30 % ❷ 직육면체의 높이 구하기 70 % 0392 '¶753='Ä7.53_100=10'¶7.53=27.44 'Ä753000='Ä75.3_10000=100'¶75.3=867.8 ∴ '¶753+'Ä753000=27.44+867.8=895.24

4. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

0393 3, 5_{'3 0394 6'5} 0395 6, -2_'7 0396 -8_{'6 0397 - '2} 4 0398 - 11'1Œ012 0399 1, 9_{'2 0400 4'3} 0401 -10_{'7 0402 '6} 0403 _'5 0404 '1Œ1 4 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴ 본문  59쪽

01

0394 2'5+4'5=(2+4)'5=6'5 0396 -11'6+3'6=(-11+3)'6=-8'6 0397 - '2₂+ '2₄=- 2'2₄ + '2₄=- '2₄ 0398 - '1Œ0₄ - 2'1Œ0₃ =- 3'1Œ0₁₂ - 8'1Œ0₁₂ =- 11'1Œ0₁₂ 0400 7'3-5'3+2'3=(7-5+2)'3=4'3 0401 '7-5'7-6'7=(1-5-6)'7=-10'7 0402 9'6-3'6-5'6=(9-3-5)'6='6 0403 2'5₃ + '5₂- '5₆= 4'5₆ + 3'5₆ - '5₆ ={;6$;+;6#;-;6!;}'5 ='5 0404 '1Œ1₃ - '1Œ1₄ + '1Œ1₆ = 4'1Œ1₁₂ - 3'1Œ1₁₂ + 2'1Œ1₁₂ ={;1¢2;-;1£2;+;1ª2;}'1Œ1 = 3'1Œ1₁₂ = '1Œ1₄ ❷ 제곱근을 포함한 식의 계산

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(해)(09~19)스타트업수학3(상)2.indd 14 2019-07-26 오후 6:08:20

0405 5, 1, 8_'2+5'3 0406 5_'2-3'5 0407 4_'7+2'3 0408 -2_'6+'2 0409 4_'1Œ0-4'5 0410 -3_'3+5'1Œ1 0411 -2_'6+'3 0412 4_'1Œ4-9'5 0413 - '2 2 + '66 0414 - '1Œ010+ 5'1Œ56 0415 5'7 12+ 2'1Œ415 0416 '5+7'1Œ512 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵ 본문  60쪽

02

0406 4'2-3'5+'2=(4+1)'2-3'5=5'2-3'5 0407 -'7+2'3+5'7=(-1+5)'7+2'3=4'7+2'3 0408 '6-7'2-3'6+8'2‌‌=(1-3)'6+(-7+8)'2 =-2'6+'2 0409 '1Œ0+'5-5'5+3'1Œ0‌‌=(1+3)'1Œ0+(1-5)'5 =4'1Œ0-4'5 0410 3'3+4'1Œ1+'1Œ1-6'3‌‌=(3-6)'3+(4+1)'1Œ1 =-3'3+5'1Œ1 0411 2'6+4'3-4'6-3'3‌‌=(2-4)'6+(4-3)'3 =-2'6+'3 0412 6'1Œ4-10'5-2'1Œ4+'5‌‌=(6-2)'1Œ4+(-10+1)'5 =4'1Œ4-9'5 0413 3'2₂ - 5'6₆ -2'2+'6={ 3'2₂ - 4'2_{2 }}+{- 5'6₆ + 6'6_{6 }} =- '2₂+ '6₆ 0414 '1Œ0 2 + 2'1Œ53 - 3'1Œ05 + '1Œ56 ={ 5'1Œ0₁₀ - 6'1Œ0_{10 }}+{ 4'1Œ5₆ + '1Œ5_{6 }} =- '1Œ0₁₀+ 5'1Œ5₆ 0415 3'7 4 + '1Œ45 - '1Œ415- '73 ={ 9'7₁₂- 4'7_{12 }}+{ 3'1Œ4₁₅ - '1Œ4_{15 }} = 5'7₁₂+ 2'1Œ4₁₅ 0416 '5+'1Œ5 3 - '5-'1Œ54 = 4'5+4'1Œ5-3'5+3'1Œ512 = '5+7'1Œ5₁₂ 0417 2, 3, 5_'3 0418 5_'7 0419 -_'6 0420 -_'1Œ0 0421 2_'2 0422 4_'5 0423 -4, 8, 6_'2-2'3 0424 3_'2+9'3 0425 13_'2-2'6 0426 _'2-3'6 0427 3_'1Œ3+5'5 0428 14 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑶ 본문  61쪽

03

0418 '2Œ8+'6Œ3=2'7+3'7=5'7 0419 '2Œ4-'5Œ4=2'6-3'6=-'6 0420 -'4Œ0-'9Œ0+4'1Œ0=-2'1Œ0-3'1Œ0+4'1Œ0=-'1Œ0 0421 '1Œ8+'5Œ0-'7Œ2‌‌=3'2+5'2-6'2 =(3+5-6)'2=2'2 0422 3'5-'¶125+'¶180‌‌=3'5-5'5+6'5 =(3-5+6)'5=4'5 0424 '9Œ8+'¶108-'3Œ2+'2Œ7‌‌=7'2+6'3-4'2+3'3 =(7-4)'2+(6+3)'3 =3'2+9'3 0425 2'1Œ8+'2Œ4+'9Œ8-'9Œ6‌‌=6'2+2'6+7'2-4'6 =(6+7)'2+(2-4)'6 =13'2-2'6 0426 3'8+'5Œ4-'¶216-5'2‌‌=6'2+3'6-6'6-5'2 =(6-5)'2+(3-6)'6 ='2-3'6 0427 '1Œ3-'4Œ5+2'8Œ0+'5Œ2‌‌='1Œ3-3'5+8'5+2'1Œ3 =(1+2)'1Œ3+(-3+8)'5 =3'1Œ3+5'5 0428 2'7Œ5+'7Œ2+'¶147-3'1Œ8‌‌=10'3+6'2+7'3-9'2 =(10+7)'3+(6-9)'2 =17'3-3'2 따라서 a=-3, b=17이므로 a+b=-3+17=14 4. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

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(해)(09~19)스타트업수학3(상)2.indd 15 2019-07-26 오후 6:08:20

0429 _{'3, '3, 2'3, 2'3, 6'3 0430 -3'2 0431 4'1Œ0} 5 0432 '2 2 0433 - '1Œ421 0434 7'66 0435 2_'3+5'5 0436 5_'6+'3 0437 -2_'2 0438 -11_'6+14'2 0439 -3_'1Œ0+6'2 0440 _{'3Œ0+ '63} 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑷ 본문  62쪽

04

0430 4 '2-5'2= 4'22 -5'2=2'2-5'2=-3'2 0431 - '2 '5+'1Œ0=- '1Œ05 + 5'1Œ05 = 4'1Œ05 0432 4 '8- 1'2= 42'2- 1'2= 2'2- 1'2= 2'22 - '22= '22 0433 - 2 '1Œ4- '23'7+ '1Œ47 =- 2'1Œ414 - '1Œ421+ '1Œ47 =- '1Œ4₇ - '1Œ4₂₁+ '1Œ4₇ =- '1Œ4₂₁ 0434 12 '6- 6'2Œ4- '2'3= 12'66 - 62'6- '63 = 12'6₆ - 3'6₆ - 2'6₆ = 7'6₆ 0435 '2Œ7+'4Œ5- 3 '3+ 10'5=3'3+3'5- 3'33 + 10'55 =3'3+3'5-'3+2'5 =(3-1)'3+(3+2)'5 =2'3+5'5 0436 6 '6- 9'3+'4Œ8+'9Œ6= 6'66 - 9'33 +4'3+4'6 ='6-3'3+4'3+4'6 =(1+4)'6+(-3+4)'3 =5'6+'3 0437 - 8 '3Œ2- 9'1Œ8+ 2'8=- 84'2- 93'2+ 22'2 =- 2 '2- 3'2+ 1'2 =-'2- 3'2₂ + '2₂ ={-1-;2#;+;2!;}'2=-2'2 0438 '2Œ4 2 - 6'7Œ2_'3 +3'1Œ8+ 10_'2= 2'62 -6'2Œ4+9'2+ 10'22 ='6-12'6+9'2+5'2 =-11'6+14'2 0439 '1Œ0+ 2'1Œ0 '5 -2'4Œ0+'3Œ2='1Œ0+2'2-4'1Œ0+4'2 =(1-4)'1Œ0+(2+4)'2 =-3'1Œ0+6'2 0440 2'3 '1Œ0+ 4'6+ 4'6'5 - 6'5Œ4 = 2'3Œ0₁₀ + 4'6₆ + 4'3Œ0₅ - 6 3'6 = '3Œ0₅ + 2'6₃ + 4'3Œ0₅ - '6₃ ={;5!;+;5$;}'3Œ0+{;3@;-;3!;}'6='3Œ0+ '6₃ 0441 _{'2, '2, '6, '1Œ0} 0442 _'6+3'2 0443 -5_'2-5 0444 4_'3-2'6 0445 -7_'2+7'3 0446 -12+12_'3 0447 _{'2, '2, 2, '6} 0448 _'3Œ5+'3Œ0 0449 3_'2-2'3 0450 _'1Œ5-6 0451 10_'2-2'5 0452 12 근호가 있는 식의 분배법칙 본문  63쪽

05

0442 '3('2+'6) ='3_'2+'3_'6 =_'6+'1Œ8 ='6+3'2 0443 -'5('1Œ0+'5) =-'5_'1Œ0-'5_'5 =-_'5Œ0-5 =-5'2-5 0444 2'2('6-'3) =2'2_'6-2'2_'3 =2_'1Œ2-2'6 =4'3-2'6 0445 -'7('1Œ4-'2Œ1) =-'7_'1Œ4+'7_'2Œ1 =-7_'2+7'3 0446 -3'2('8-'2Œ4) =-3'2_'8+3'2_'2Œ4 =-3'1Œ6+3'4Œ8 =-12+12_'3 ❷ 제곱근을 포함한 식의 계산

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(해)(09~19)스타트업수학3(상)2.indd 16 2019-07-26 오후 6:08:21

0448 ('7+'6)'5‌‌='7_'5+'6_'5='3Œ5+'3Œ0 0449 ('3-'2)'6‌‌='3_'6-'2_'6 ='1Œ8-'1Œ2 =3'2-2'3 0450 ('5-2'3)'3‌‌='5_'3-2'3_'3='1Œ5-6 0451 (2'5-'2)'1Œ0‌‌=2'5_'1Œ0-'2_'1Œ0 =2'5Œ0-'2Œ0 =10'2-2'5 0452 '2x+'3y='2(3'2-'3)+'3('2+2'3) ='2_3'2-'2_'3+'3_'2+'3_2'3 =6-'6+'6+6=12 0453 _{'2, '2, '2, '7, '5} 0454 2-_{'5 0455 -2-'3} 0456 3-_'6 0457 -2+_'1Œ0 0458 -_'7+'3 0459 _{'2, '2, '1Œ0+'6} 2 0460 '6+'2Œ1 3 0461 '5-2 0462 _{'3+ '6} 2 0463 '2- '36 0464 32 분배법칙을 이용한 분모의 유리화 본문  64쪽

06

0454 ('1Œ2-'1Œ5)Ö'3= '1Œ2-'1Œ5 '3 = '1Œ2'3- '1Œ5'3 ='4-'5=2-'5 0455 ('2Œ4+'1Œ8)Ö(-'6)= '2Œ4+'1Œ8 -'6 =-'4-'3 =-2-'3 0456 ('1Œ8-'1Œ2)Ö'2= '1Œ8-'1Œ2 '2 ='9-'6 =3-'6 0457 ('8-'2Œ0)Ö(-'2)= '8-'2Œ0 -'2 =-'4+'1Œ0 =-2+'1Œ0 0458 (7-'2Œ1)Ö(-'7)= 7-'2Œ1 -'7 =-'7+'3 0460 '2+'7 '3 = ('2+'7)_'3'3_'3 = '6+'2Œ13 0461 5-'2Œ0 '5 = 5'5- '2Œ0'5='5-'4='5-2 0462 6+3'2 2'3 = 62'3+ 3'22'3= 3'3+ 3'66 ='3+ '62 0463 4'3-'2 2'6 = 4'32'6- '22'6= 2'2- 12'3='2- '36 0464 '5+5'2 '1Œ0 = '5'1Œ0+ 5'2'1Œ0= 1'2+ 5'5= '22+'5 따라서 a=;2!;, b=1이므로 a+b=;2!;+1=;2#; 0465 18, 6, 9 0466 -2_{'1Œ4 0467 2'5} 0468 8_'3 0469 2_'3+'6 0470 28_'3 0471 _'7-3'5 0472 _'2+2 0473 9_'3+2'1Œ0 0474 4_'6+'1Œ5 0475 5-_'6 0476 25 근호를 포함한 식의 혼합 계산 본문  65쪽

07

0466 '1Œ4-3'2_'7='1Œ4-3'1Œ4=-2'1Œ4 0467 4'1Œ5Ö'3-'2Œ0= 4'1Œ5 '3 -2'5=4'5-2'5=2'5 0468 '4Œ8 2 +'1Œ8Ö 1_'6= 4'32 +'1Œ8_'6 =2'3+6'3=8'3 0469 '6_ 4 '8+'1Œ2Ö '82='6_ 42'2+2'3_ 22'2 =2'3+ 2'3_'2=2'3+'6 0470 3'2_5'6-2'2Œ1Ö'7=15'1Œ2- 2'2Œ1 '7 =30'3-2'3=28'3 0471 ('3Œ5+7)Ö'7-'8Œ0= '3Œ5+7 '7 -4'5 ='5+'7-4'5='7-3'5 4. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

17

(해)(09~19)스타트업수학3(상)2.indd 17 2019-07-26 오후 6:08:22

0472 ('2Œ4+'1Œ2)_ 1 '3-2'5Ö'1Œ0 ='8+'4- 2'5 '1Œ0=2'2+2- 2'2 =2'2+2-'2='2+2 0473 8'6Ö2'2+{'1Œ5+ 4 '2}_'5 = 8'6 2'2+'1Œ5_'5+ 4'2_'5 =4'3+5'3+ 4'1Œ0₂ =9'3+2'1Œ0 0474 '3(3'2+2'5)-(5'3-'3Œ0)Ö'5 ='3_3'2+'3_2'5- 5'3-'3Œ0_'5 =3'6+2'1Œ5- 5'1Œ5₅ +'6 =4'6+'1Œ5 0475 4'3-'2 '2 +(2'3-3'2)_'3 = 4'3 '2 -1+2'3_'3-3'2_'3 = 4'6₂ -1+6-3'6 =2'6-1+6-3'6=5-'6 0476 '4Œ8-4 '8 +2'2(3+'1Œ2) = '4Œ8 '8 - 4'8+6'2+2'2Œ4 ='6- 4 2'2+6'2+4'6 ='6-'2+6'2+4'6=5'2+5'6 따라서 a=5, b=5이므로 ab=25 0477 -3 0478 -6 0479 3 0480 -8 0481 2 0482 -3 0483 5, 8, 8, 8 0484 -2 0485 1 0486 -8 0487 -6 0488 2 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건 본문  66쪽

08

0478 1+6'5-2a+a'5=(1-2a)+(6+a)'5 6+a=0이어야 하므로 a=-6 0479 4+a'6-'6-2'6=4+(a-3)'6 a-3=0이어야 하므로 a=3 0480 5'3+a'3+3'3-2=-2+(8+a)'3 8+a=0이어야 하므로 a=-8 0481 -4'7+2(3+a'7) =-4'7+6+2a'7 =6+(-4+2a)'7 -4+2a=0이어야 하므로 a=2 0482 3'2-a(1-'2) =3'2-a+a'2 =-a+(3+a)'2 3+a=0이어야 하므로 a=-3 0484 '9Œ6-'2Œ4+a'6‌‌=4'6-2'6+a'6 =(2+a)'6 2+a=0이어야 하므로 a=-2 0485 a'8- 4_'2+7=2a'2- 4'2₂ +7 =(2a-2)'2+7 2a-2=0이어야 하므로 a=1 0486 '¶125+'4Œ5+ 5 '5 a-11=5'5+3'5+'5a-11 =(8+a)'5-11 8+a=0이어야 하므로 a=-8 0487 '1Œ2(a'3-'6)-a'2-2‌‌=6a-6'2-a'2-2 =(6a-2)+(-6-a)'2 -6-a=0이어야 하므로 a=-6 0488 '4Œ8('3-1)-a(2-'1Œ2) =4'3('3-1)-a(2-2'3) =12-4'3-2a+2a'3 =(12-2a)+(-4+2a)'3 -4+2a=0이어야 하므로 a=2 0489 <, <, < 0490 < 0491 > 0492 <‌ 0493 > 0494 > 0495 < 0496 >, 3, 27, 25, >, >‌ 0497 < 0498 < 0499 > 0500 > 0501 > 0502 A 뺄셈을 이용한 실수의 대소 관계 본문  67쪽

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0490 ('7-'5)-(-'5+'8)='7-'8<0 ∴ '7-'5 <-'5+'8 ❷ 제곱근을 포함한 식의 계산

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0491 (2-'3)-(2-'5)=-'3+'5 >0 ∴ 2-'3 >2-'5 0492 ('1Œ5+'3)-(4+'3)='1Œ5-4='1Œ5-'1Œ6 <0 ∴ '1Œ5+'3<4+'3 0493 4-('7+1)=3-'7='9-'7 >0 ∴ 4>'7+1 0494 (7-'3)-5=2-'3='4-'3 >0 ∴ 7-'3 >5 0495 ('2Œ1-4)-1='2Œ1-5='2Œ1-'2Œ5 <0 ∴ '2Œ1-4<1 0497 ('7+6)-(12-'7)=-6+2'7=-'3Œ6+'2Œ8 <0 ∴ '7+6<12-'7 0498 (4'3-2'2)-('3+2'2)=3'3-4'2='2Œ7-'3Œ2 <0 ∴ 4'3-2'2 <'3+2'2 0499 (2'3+2)-'2Œ7=(2'3+2)-3'3='4-'3 >0 ∴ 2'3+2>'2Œ7 0500 ('7Œ5-'7)-'2Œ8‌‌=('7Œ5-'7)-2'7 ='7Œ5-3'7 =_{'7Œ5-'6Œ3 >0} ∴ '7Œ5-'7 >'2Œ8 0501 ('3Œ2-'6)-(-'1Œ8+'5Œ4) =(4'2-'6)-(-3'2+3'6) =7'2-4'6 =_{'9Œ8-'9Œ6 >0} ∴ '3Œ2-'6 >-'1Œ8+'5Œ4 0502 A-B=(3'2+2)-(5+'2) =2'2-3 ='8-'9 <0 ∴ A<B B-C=(5+'2)-(2'2+4) =1-'2 ='1-'2 <0 ∴ B<C ∴ A<B<C 따라서 가장 작은 수는 A이다. 0503 ② 0504 - 3'2 2 + 3'62 0505 9 0506 5'1Œ0₄ - 8'3₃ 0507 9-2_'6 0508 9-3_{'2 0509 8-4'6-'2} 0510 C 본문  68쪽

Mini Review Test

핵심 01~09 0503 ② '3+'6은 더 이상 계산할 수 없다. 0504 A=_{'2+4'6-3'2-2'6} =(1-3)'2+(4-2)'6 =-2'2+2'6 …… ❶ B= '2₃- '6₂+ '2₆ ={ 2'2₆ + '2_{6 }}- '6₂ = '2₂- '6₂ …… ❷ ∴ A+B=(-2'2+2'6)+{ '2₂ - '6_{2 }} ={- 4'2₂ + '2_{2 }}+{ 4'6₂ - '6_{2 }} =- 3'2₂ + 3'6₂ …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ A의 값 구하기 30 % ❷ B의 값 구하기 30 % ❸ A+B의 값 구하기 40 % 0505 '2Œ4-'5Œ4+'7Œ5+'¶150 =2'6-3'6+5'3+5'6 =5'3+(2-3+5)'6 =5'3+4'6 따라서 a=5, b=4이므로 a+b=9 0506 '4Œ0+ 12 '2Œ7-'4Œ8- '4Œ52'2 =2'1Œ0+ 12_3'3-4'3- 3'5_2'2 =2'1Œ0+ 4'3₃ -4'3- 3'1Œ0₄ = 8'1Œ0₄ - 3'1Œ0₄ + 4'3₃ - 12'3₃ = 5'1Œ0₄ - 8'3₃ 4. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

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(해)(09~19)스타트업수학3(상)2.indd 19 2019-07-26 오후 6:08:23

❸

다항식의 곱셈과 인수분해

5. 다항식의 곱셈

0511 2, 4x, 8 0512 3xy-3x+2y-2 0513 -2ab+4a-b+2 0514 -2xy-10x+3y+15 0515 8xÛ`-14xy-15yÛ` 0516 -2xÛ`-x+3 0517 3, 3, 9, 3, 9, 3 0518 2xÛ`-3xy+3x+yÛ`-3y 0519 xÛ`-2xy+2x-2y+1 0520 aÛ`-3a+ab-2b+2 0521 xÛ`-xy-4x-2yÛ`+11y-5 0522 -1 (다항식) _ (다항식) 본문  73쪽 01 0515 (4x+3y)(2x-5y) =8xÛ`-20xy+6xy-15yÛ`` =8xÛ`-14xy-15yÛ` 0516 (2x+3)(1-x) =2x-2xÛ`+3-3x =-2xÛ`-x+3 0518 (x-y)(2x-y+3) =2xÛ`-xy+3x-2xy+yÛ`-3y =2xÛ`-3xy+3x+yÛ`-3y 0519 (x+1)(x-2y+1) =xÛ`-2xy+x+x-2y+1 =xÛ`-2xy+2x-2y+1 0520 (a+b-1)(a-2) =aÛ`-2a+ab-2b-a+2 =aÛ`-3a+ab-2b+2 0521 (x+y-5)(x-2y+1) =xÛ`-2xy+x+xy-2yÛ`+y-5x+10y-5 =xÛ`-xy-4x-2yÛ`+11y-5 0522 xy-2xy=-xy 따라서 xy의 계수는 -1이다. 0523 2, 8, 16 0524 xÛ`+6x+9 0525 yÛ`+4y+4 0526 9xÛ`+6x+1 0527 aÛ`+;2!;a+;1Á6; 0528 4xÛ`-20xy+25yÛ` 0529 14 0530 5, 25 0531 8, 64 0532 2, 4 0533 3, 9 0534 3 곱셈 공식 ⑴－합의 제곱 본문  74쪽 02 0507 '2a-'3b‌‌='2(3'2+'3)-'3(3'2-'3) =6+'6-3'6+3 =9-2'6 0508 '5Œ0-10 '2 + '4Œ8+'2Œ4'3 = '5Œ0 '2 - 10'2+ '4Œ8'3+ '2Œ4'3 ='2Œ5- 10'2₂ +'1Œ6+'8 =5-5'2+4+2'2 =9-3'2 0509 3'2-'6 '3 +(4'2-5'3)_'2 = 3'2 '3 - '6'3+4'2_'2-5'3_'2 ='6-'2+8-5'6 =8-4'6-'2 0510 A-B=(4'5+3'6)-(5'5+2'6)=-'5+'6>0 ∴ A>B A-C‌‌=(4'5+3'6)-(3'5+5'6) ='5-2'6<0 ∴ A<C ∴ B<A<C 따라서 가장 큰 수는 C이다. ❸ 다항식의 곱셈과 인수분해 20 (해)(20~32)스타트업수학3(상)3.indd 20 2019-07-26 오후 6:08:43

0534 (5x+A)Û`=25xÛ`+10Ax+AÛ`이므로 10A=B, AÛ`=;9!; A, B는 양수이므로 A=;3!;, B=:Á3¼: ∴ B-A=:Á3¼:-;3!;=3 0535 2, 4, 4 0536 aÛ`-14a+49 0537 xÛ`-8xy+16yÛ` 0538 9xÛ`-6x+1 0539 4aÛ`-20ab+25bÛ` 0540 9xÛ`+12xy+4yÛ` 0541 12 0542 _;3!; 0543 _{;4!;, 3} 0544 -2 0545 -_;2!; 0546 ㄹ 곱셈 공식 ⑴－차의 제곱 본문  75쪽 03 0547 xÛ`-9 0548 aÛ`-49 0549 1-xÛ` 0550 xÛ`-_;4!; 0551 9-xÛ` 0552 aÛ`-25bÛ` 0553 9aÛ`-bÛ` 0554 4xÛ`-25 0555 _{;9!;xÛ`-yÛ`} 0556 _{;4!;xÛ`-;9$;yÛ`} 0557 _{;1»6;xÛ`-;2Á5;yÛ`} 0558 ③ 곱셈 공식 ⑵－합과 차의 곱 본문  76쪽 04 0558 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ ① -aÛ`+bÛ` ② -aÛ`-2ab-bÛ` ③ aÛ`-bÛ` ④ -aÛ`+bÛ` ⑤ -aÛ`+2ab-bÛ` 0559 3, 5x, 9, 25 0560 4-aÛ 0561 25-aÛ` 0562 16-xÛ` 0563 9yÛ`-xÛ` 0564 4yÛ`-;9!;xÛ` 0565 xÛ`-1, xÝ`-1 0566 xÝ`-81 0567 xÝ`-yÝ` 0568 1-a¡` 0569 xÚ`ß`-1 0570 3xÛ`+11 곱셈 공식 ⑵ 본문  77쪽 05 0566 (x-3)(x+3)(xÛ`+9)=(xÛ`-9)(xÛ`+9)=xÝ`-81 0567‌ (x-y)(x+y)(xÛ`+yÛ`)‌=(xÛ`-yÛ`)(xÛ`+yÛ`) =xÝ`-yÝ` 0568 (1-a)(1+a)(1+aÛ`)(1+aÝ`) =(1-aÛ`)(1+aÛ`)(1+aÝ`) =(1-aÝ`)(1+aÝ`) =1-a¡` 0569 (x-1)(x+1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)(x¡`+1) =(xÛ`-1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)(x¡`+1) =(xÝ`-1)(xÝ`+1)(x¡`+1) =(x¡`-1)(x¡`+1)=xÚ`ß`-1` 0570 (6-x)(x+6)+(-2x-5)(-2x+5) =(6-x)(6+x)+(-2x)Û`-5Û` =36-xÛ`+4xÛ`-25 =3xÛ`+11 0571 1, 2, 1, 2, 3 0572 aÛ`+7a+10 0573 xÛ`-11x+24 0574 xÛ`-8x+7 0575 aÛ`+5a-24 0576 yÛ`-y-12 0577 bÛ`+4b-5 0578 aÛ`-a-30 0579 xÛ`+;4!;x-;8!; 0580 yÛ`+;6!;y-;6!; 0581 xÛ`-;5$;x-;5!; 0582 13 곱셈 공식 ⑶－x의 계수가 1인 두 일차식의 곱 본문  78쪽 06 0582 (x+3)(x-2)=xÛ`+x-6이므로 a=1 (x+2)(x+7)=xÛ`+9x+14이므로 b=14 ∴ b-a=14-1=13 0583 xÛ`+9xy+14yÛ` 0584 xÛ`-6xy-55yÛ` 0585 xÛ`-11xy+30yÛ` 0586 aÛ`-5ab-36bÛ` 0587 xÛ`+;6%;xy+;6!;yÛ` 0588 xÛ`-;1Á2;xy-;1Á2;yÛ` 0589 3, 8 0590 3, 12 0591 4, 8 0592 8, 16 0593 13y, 13yÛ` 0594 -14 곱셈 공식 ⑶ 본문  79쪽 07 0594 (x+Ay)(x-8y)=xÛ`+(A-8)xy-8AyÛ` 따라서 A-8=B, -8A=24이므로 A=-3, B=-11 ∴ A+B=-14 5. 다항식의 곱셈 21 (해)(20~32)스타트업수학3(상)3.indd 21 2019-07-26 오후 6:08:43

0620 (x+1)Û`-(x-1)(x+1) =xÛ`+2x+1-(xÛ`-1) =xÛ`+2x+1-xÛ`+1 =2x+2 0621 (x-3)(x+3)-(x+2)(x+4) =xÛ`-9-(xÛ`+6x+8) =xÛ`-9-xÛ`-6x-8 =-6x-17 0622 2(x-3)(x+2)-3(x+2)Û` =2(xÛ`-x-6)-3(xÛ`+4x+4) =2xÛ`-2x-12-3xÛ`-12x-12 =-xÛ`-14x-24 0623 (x-4)(x+7)-(x-2)(2-x) =xÛ`+3x-28+(x-2)(x-2) =xÛ`+3x-28+xÛ`-4x+4 =2xÛ`-x-24 0624 (x-1)(x-5)+(-x-2)Û` =xÛ`-6x+5+(xÛ`+4x+4) =2xÛ`-2x+9 0625 (x-y)(x+y)-(x-y)Û` =xÛ`-yÛ`-(xÛ`-2xy+yÛ`) =xÛ`-yÛ`-xÛ`+2xy-yÛ` =2xy-2yÛ` 0626 (-x+y)Û`+(-x-y)Û` =xÛ`-2xy+yÛ`+xÛ`+2xy+yÛ` =2xÛ`+2yÛ` 0627 (3x-1)Û`+2x(3x+2) =9xÛ`-6x+1+6xÛ`+4x =15xÛ`-2x+1 0628 (-2x+1)Û`-(2x+3)(3x-1) =4xÛ`-4x+1-(6xÛ`+7x-3) =4xÛ`-4x+1-6xÛ`-7x+3 =-2xÛ`-11x+4 0629 (4x+y)(x-3y)-2(-x+y)(3x-5y) =4xÛ`-11xy-3yÛ`-2(-3xÛ`+8xy-5yÛ`) =4xÛ`-11xy-3yÛ`+6xÛ`-16xy+10yÛ` =10xÛ`-27xy+7yÛ` 0595 2, 3, 1, 1, 5 0596 2xÛ`+7x+3 0597 10xÛ`+27x+5 0598 10xÛ`-7x+1 0599 12xÛ`-17x+6 0600 -15bÛ`-7b+2 0601 6aÛ`+a-2 0602 -5xÛ`+37x-42 0603 -28yÛ`-18y-2 0604 2aÛ`+;2%;a-3 0605 <sub>;1Á5;aÛ`-4a+60</sub> 0606 -17 곱셈 공식 ⑷－x의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱 본문  80쪽 08 0606 (2x+1)(3x-5)=6xÛ`-7x-5에서 x의 계수는 -7이다. (x-3)(4x+2)=4xÛ`-10x-6에서 x의 계수는 -10이다. 따라서 x의 계수의 합은 -17이다. 0607 10xÛ`+xy-3yÛ` 0608 3xÛ`-7xy+2yÛ` 0609 3xÛ`-10xy-8yÛ` 0610 -4xÛ`+7xy+2yÛ` 0611 -6xÛ`+17xy-5yÛ` 0612 -35xÛ`+19xy-2yÛ` 0613 1 0614 3, 11 0615 3, 2 0616 2, 13 0617 -4, 38 0618 5 곱셈 공식 ⑷ 본문  81쪽 09 0618 (ax+y)(bx-5y)의 전개식에서 xy의 계수가 -7이므로 ax_(-5y)+y_bx=(-5a+b)xy=-7xy ∴ -5a+b=-7 yy ㉠ (x-a)(3x+b)의 전개식에서 x의 계수가 -3이므로 x_b-a_3x=(b-3a)x=-3x ∴ b-3a=-3 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -2a=-4 ∴ a=2 a=2를 ㉠에 대입하면 -10+b=-7 ∴ b=3 ∴ a+b=5 0619 2xÛ`-2x+13 0620 2x+2 0621 -6x-17 0622 -xÛ`-14x-24 0623 2xÛ`-x-24 0624 2xÛ`-2x+9 0625 2xy-2yÛ` 0626 2xÛ`+2yÛ` 0627 15xÛ`-2x+1 0628 -2xÛ`-11x+4 0629 10xÛ`-27xy+7yÛ` 0630 xÛ`+33x+9 곱셈 공식 (종합) 본문  82쪽 10 0619 (x+2)Û`+(x-3)Û` =xÛ`+4x+4+xÛ`-6x+9 =2xÛ`-2x+13 ❸ 다항식의 곱셈과 인수분해 22 (해)(20~32)스타트업수학3(상)3.indd 22 2019-07-26 오후 6:08:43

0630 (3x+4)(4-3x)+(-2x-7)(-5x+1) =(4+3x)(4-3x)+(2x+7)(5x-1) =16-9xÛ`+10xÛ`+33x-7 =xÛ`+33x+9 0631 ① 0632 ③ 0633 ⑤ 0634 ⑤ 0635 ③ 0636 ④ 0637 ⑤ 0638 33 본문  83쪽

Mini Review Test

핵심 01~10 0631 -4xy-3xy=-7xy 따라서 xy의 계수는 -7이다. 0632 ③ (3x-y)Û`=9xÛ`-6xy+yÛ` 0633 (1-a)(1+a)(1+aÛ`)(1+aÝ`)(1+a¡`) =(1-aÛ`)(1+aÛ`)(1+aÝ`)(1+a¡`) =(1-aÝ`)(1+aÝ`)(1+a¡`) =(1-a¡`)(1+a¡`)=1-a16 ∴ =16 0634 (x-3)(x+a)=xÛ`+(-3+a)x-3a이므로 -3+a=4 ∴ a=7 따라서 상수항은 -3a=-3_7=-21 0636 (3x+a)(4x-9)=12xÛ`+(-27+4a)x-9a이므로 -27+4a=b, -9a=-45 ∴ a=5, b=-7 ∴ a+b=-2 0637 (3x-1)Û`-(2x+1)(2x-1) =9xÛ`-6x+1-(4xÛ`-1) =9xÛ`-6x+1-4xÛ`+1 =5xÛ`-6x+2 0638 (x+4)(3x+1)-2(x-5)Û` =3xÛ`+13x+4-2(xÛ`-10x+25) =3xÛ`+13x+4-2xÛ`+20x-50 =xÛ`+33x-46 …… ❶ 따라서 일차항의 계수는 33이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ 주어진 식 전개하기 60 % ❷ 일차항의 계수 구하기 40 %

0639 A-1, 2, a+b, a+b, aÛ`+2ab+bÛ`-2a-2b+1 0640 xÛ`-2xy+yÛ`-6x+6y+9

0641 xÛ`+2xy+yÛ`+2xz+2yz+zÛ` 0642 xÛ`+6xy+9yÛ`+2x+6y+1 0643 9xÛ`-12xy+4yÛ`-6xz+4yz+zÛ` 0644 A-1, a+b, aÛ`+2ab+bÛ`-1 0645 xÛ`+2xy+yÛ`-x-y-6 0646 aÛ`-bÛ`+2bc-cÛ` 0647 xÛ`-2x+1-yÛ` 0648 3 치환을 이용한 식의 전개 본문  84쪽 11 0640 x-y=A로 놓으면 (x-y-3)Û`=(A-3)Û`=AÛ`-6A+9 (x-y-3)Û`=(x-y)Û`-6(x-y)+9 (x-y-3)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`-6x+6y+9 0641 x+y=A로 놓으면 (x+y+z)Û`=(A+z)Û`=AÛ`+2Az+zÛ` (x+y+z)Û`=(x+y)Û`+2z(x+y)+zÛ` (x+y+z)Û`=xÛ`+2xy+yÛ`+2xz+2yz+zÛ` 0642 x+3y=A로 놓으면 (x+3y+1)Û`=(A+1)Û`=AÛ`+2A+1 (x+3y+1)Û`=(x+3y)Û`+2(x+3y)+1 (x+3y+1)Û`=xÛ`+6xy+9yÛ`+2x+6y+1 0643 3x-2y=A로 놓으면 (3x-2y-z)Û`=(A-z)Û`=AÛ`-2Az+zÛ` (3x-2y-z)Û`=(3x-2y)Û`-2z(3x-2y)+zÛ` (3x-2y-z)Û`=9xÛ`-12xy+4yÛ`-6xz+4yz+zÛ` 0645 x+y=A로 놓으면 (x+y+2)(x+y-3)=(A+2)(A-3)=AÛ`-A-6 (x+y+2)(x+y-3)=(x+y)Û`-(x+y)-6 (x+y+2)(x+y-3)=xÛ`+2xy+yÛ`-x-y-6 0646 b-c=A로 놓으면 (a+b-c)(a-b+c)=(a+A)(a-A)=aÛ`-AÛ` (a+b-c)(a-b+c)=aÛ`-(b-c)Û`=aÛ`-(bÛ`-2bc+cÛ`) (a+b-c)(a-b+c)=aÛ`-bÛ`+2bc-cÛ` 0647 -x+1=A로 놓으면 (-x+1+y)(-x-y+1)=(A+y)(A-y)=AÛ`-yÛ` (-x+1+y)(-x-y+1)=(-x+1)Û`-yÛ` (-x+1+y)(-x-y+1)=xÛ`-2x+1-yÛ` 5. 다항식의 곱셈 23 (해)(20~32)스타트업수학3(상)3.indd 23 2019-07-26 오후 6:08:44

0659 198Û` =(200-2)Û` =200Û`-2_200_2+2Û` =40000-800+4=39204 0660 9.7Û` =(10-0.3)Û` =10Û`-2_10_0.3+0.3Û` =100-6+0.09=94.09 0661 3, 3, 100, 3, 10000, 9, 9991 0662 6396 0663 39999 0664 999999 0665 359975 0666 35.96 0667 3, 2, 1, 6, 10094 0668 1890 0669 4968 0670 10260 0671 10914 0672 ③ 곱셈 공식의 활용–두 수의 곱의 계산 본문  86쪽 13 0662 82_78‌‌=(80+2)(80-2)=80Û`-2Û` =6400-4=6396 0663 201_199‌‌=(200+1)(200-1)=200Û`-1 =40000-1=39999 0664 999_1001‌‌=(1000-1)(1000+1)=1000Û`-1 =1000000-1=999999 0665 605_595‌‌=(600+5)(600-5)=600Û`-5Û` =360000-25=359975 0666 5.8_6.2‌‌=(6-0.2)(6+0.2)=6Û`-0.2Û` =36-0.04=35.96 0668 45_42‌‌=(40+5)(40+2) =40Û`+7_40+10 =1600+280+10=1890 0669 72_69‌‌=(70+2)(70-1) =70Û`+70-2 =4900+70-2=4968 0670 108_95‌‌=(100+8)(100-5) =100Û`+3_100-40 =10000+300-40=10260 0671 102_107‌‌=(100+2)(100+7) =100Û`+9_100+14 =10000+900+14=10914 0648 2x+1=A로 놓으면 (2x+1+y)(2x+1-y)=(A+y)(A-y)=AÛ`-yÛ` (2x+1+y)(2x+1-y)=(2x+1)Û`-yÛ` (2x+1+y)(2x+1-y)=4xÛ`+4x+1-yÛ` 따라서 a=4, b=1이므로 a-b=3 0649 3, 3, 3, 1006009 0650 10404 0651 1008016 0652 2704 0653 91809 0654 102.01 0655 2, 2, 2, 996004 0656 2401 0657 998001 0658 6241 0659 39204 0660 94.09 곱셈 공식의 활용–수의 제곱의 계산 본문  85쪽 12 0650 102Û` =(100+2)Û` =100Û`+2_100_2+2Û` =10000+400+4=10404 0651 1004Û` =(1000+4)Û` =1000Û`+2_1000_4+4Û` =1000000+8000+16=1008016 0652 52Û` =(50+2)Û` =50Û`+2_50_2+2Û` =2500+200+4=2704 0653 303Û` =(300+3)Û` =300Û`+2_300_3+3Û` =90000+1800+9=91809 0654 10.1Û` =(10+0.1)Û` =10Û`+2_10_0.1+0.1Û` =100+2+0.01=102.01 0656 49Û` =(50-1)Û` =50Û`-2_50+1 =2500-100+1=2401 0657 999Û` =(1000-1)Û` =1000Û`-2_1000+1 =1000000-2000+1=998001 0658 79Û` =(80-1)Û` =80Û`-2_80+1 =6400-160+1=6241 ❸ 다항식의 곱셈과 인수분해 24 (해)(20~32)스타트업수학3(상)3.indd 24 2019-07-26 오후 6:08:44

0672 ① 101Û`=(100+1)Û`  (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ` ② 399Û`=(400-1)Û`  (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ` ③ 84_76=(80+4)(80-4)  (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ` ④ 997Û`=(1000-3)Û`  (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ` ⑤ 97_103=(100-3)(100+3)  (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ` 0673 3, 6, 12 0674 19+6<sub>'2 0675 53+12'1Œ0</sub> 0676 3, 5, 9, -4 0677 14 0678 10 0679 3, 3, 4, 3, 5, 4 0680 -4<sub>'2 0681 1+'1Œ0</sub> 0682 18+3<sub>'1Œ0</sub> 0683 12-7<sub>'6 0684 8</sub> 곱셈 공식의 활용–근호를 포함한 식의 계산 본문  87쪽 14 0674 (3'2+1)Û` =(3'2)Û`+2_3'2+1 =18+6<sub>'2+1=19+6'2</sub> 0675 (2<sub>'2+3'5)Û` =(2'2)Û`+2_2'2_3'5+(3'5)Û`</sub> =8+12'1Œ0+45=53+12'1Œ0 0677 (3'2+2)(3'2-2) =(3'2)Û`-2Û`=18-4=14 0678 (2'3-'2)(2'3+'2) =(2'3)Û`-('2)Û`=12-2=10 0680 (2'2+2)(2'2-4) =8-8'2+4'2-8=-4'2 0681 ('5-'2)('5+2'2) =5+2'1Œ0-'1Œ0-4=1+'1Œ0 0682 (2'1Œ0-1)('1Œ0+2) =20+4'1Œ0-'1Œ0-2=18+3'1Œ0 0683 (2'3-'2)('3-3'2) =6-6'6-'6+6=12-7'6 0684 '3=1.732y이므로 x='3-1 ∴ (x+2)Û`-(1-<sub>'3)x‌‌=('3+1)Û`-(1-'3)('3-1)</sub> =('3+1)Û`+('3-1)Û` =4+2_'3+4-2'3=8 0685 2+_{'3, 2+'3, 2+'3, 2+'3, 2+'3 0686 7+4'3} 0687 _{'7+'3 0688 2+'2} 0689 _{'3+'2, '3+'2, '3+'2, 2, 5+2'6 0690 7+4'3} 0691 _{'5+2, '5+2, '5-2, '5-2, 2'5} 0692 2_'6 0693 _'1Œ0 0694 34 0695 12 0696 10 곱셈 공식의 활용–분모의 유리화 본문  88쪽 15 0692 2 '6+2+ 2'6-2=('6+2)('6-2)2('6-2) +('6-2)('6+2)2('6+2) ='6-2+'6+2=2'6 0693 '2 '5-'3+ '2'5+'3 =₍ '2('5+'3) '5-'3)('5+'3)+('5+'3)('5-'3)'2('5-'3) = '1Œ0+'6₂ + '1Œ0-'6₂ = 2'1Œ0₂ ='1Œ0 0694 3+2'2 3-2'2+ 3-2'23+2'2 = (3+2'2)Û` (3-2'2)(3+2'2)+(3+2(3-2'2)(3-2'2)'2)Û` = 9+12'2+8_9-8 + 9-12'2+8_9-8 =34 0695 '7-'5 '7+'5+ '7+'5'7-'5 = ('7-'5)Û` ('7+'5)('7-'5)+('7-'5)('7+'5)('7+'5)Û` = 7-2'3Œ5+5₂ + 7+2'3Œ5+5₂ = 12+12₂ =12 0696 1-'3 2+'3+ 1+'32-'3= (1-'3)(2-'3)(2+'3)(2-'3)+ (1+'3)(2+'3)(2-'3)(2+'3) =2-'3-2'3+3+2+'3+2'3+3 =10 0697 x+y, 5, 25, 19 0698 7 0699 18 0700 2 0701 7 0702 x-y, 4, 16, 4 0703 1 0704 49 0705 6 0706 _;;Á3¼;; 곱셈 공식의 변형 ⑴ 본문  89쪽 16 0698 xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=3Û`-2=7 0699 xÛ`-xy+yÛ`=(x-y)Û`+xy=4Û`+2=18 0700 xÛ`+yÛ`=(x-y)Û`+2xy이므로 8=2Û`+2xy ∴ xy=2 5. 다항식의 곱셈 25 (해)(20~32)스타트업수학3(상)3.indd 25 2019-07-26 오후 6:08:44