1187 5, 4, 9, >, 2 1188 <, 0 1189 =, 1 1190 >, 2 1191 <, 0 1192 =, 1 1193 <, 0 1194 =, 1 1195 ㄷ, ㄹ
이차방정식의 근의 개수 본문 147쪽
01
1188 (-1)Û`-4_1_3=-11<0이므로 근의 개수는 0이다.
1189 12Û`-4_4_9=0이므로 근의 개수는 1이다.
1190 (-7)Û`-4_2_(-5)=89>0이므로 근의 개수는 2이다.
1191 (-8)Û`-4_3_6=-8<0이므로 근의 개수는 0이다.
1192 1Û`-4_1_;4!;=0이므로 근의 개수는 1이다.
1193 (-4)Û`-4_1_5=-4<0이므로 근의 개수는 0이다.
1194 6Û`-4_9_1=0이므로 근의 개수는 1이다.
1195 ㄱ. (-6)Û`-4_3_1=24>0 (근이 2개) ㄴ. (-4)Û`-4_4_1=0 (근이 1개) ㄷ. (-4)Û`-4_3_2=-8<0 (근이 0개) ㄹ. ;2!;xÛ`-;3!;x+;6!;=0에서 3xÛ`-2x+1=0 (-2)Û`-4_3_1=-8<0 (근이 0개) 따라서 근이 없는 것은 ㄷ, ㄹ이다.
1196 2, 1 1197 k<;8!; 1198 k>-4 1199 -3, 9, -;4(; 1200 10 1201 7 1202 1, ;4!; 1203 kÉ3 1204 -3Ék<0, 0<k 1205 -4, -4 1206 k>1 1207 k>;4!;
근의 개수에 따른 k의 값의 범위 구하기 본문 148쪽
02
1197 (-1)Û`-4_2_k>0이므로 1-8k>0 ∴ k<;8!;
1198 4Û`-4_1_(-k)>0이므로 19
1181 axÛ`-7x+1=0에서
x= -(-7)Ñ"Ã(-7)Û`-4a2a = bÑ'c8 즉, b=7이고 2a=8이므로 a=4 c=(-7)Û`-4a=49-4_4=33 ∴ a+b+c=4+7+33=44
1182 3xÛ`-8x+2=0에서
x= -(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-3_23 = 4Ñ'103 ∴ a=10, b=3
1183 (2+x)Û`=(2x+1)(3x-2)+x에서 4+4x+xÛ`=6xÛ`-2, 5xÛ`-4x-6=0
∴ x= -(-2)Ñ"Ã(-2)Û`-5_(-6)5 = 2Ñ'345
∴ a+b= 2+'345 + 2-'345 =;5$;
1184 0.2xÛ`-x+0.15=0의 양변에 100을 곱하면 20xÛ`-100x+15=0, 4xÛ`-20x+3=0
∴ x= -(-10)Ñ"Ã(-10)Û`-4_34 = 10Ñ'884 = 5Ñ'222 따라서 a=5, b=22이므로
a+b=5+22=27
1185 xÛ`
3+ x4- 112=0에서 4xÛ`+3x-1=0
(x+1)(4x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=;4!; …… ❶ 0.2xÛ`+0.5x+0.3=0에서 2xÛ`+5x+3=0
(2x+3)(x+1)=0 ∴ x=-;2#; 또는 x=-1 …… ❷ 따라서 두 이차방정식의 공통근은 x=-1이다. …… ❸
채점 기준 배점
❶ xÛ`
3 +x 4 -1
12 =0의 근 구하기 40 %
❷ 0.2xÛ`+0.5x+0.3=0의 근 구하기 40 %
❸ 공통근 구하기 20 %
1186 3x+2=A로 치환하면 AÛ`+5A-14=0 (A+7)(A-2)=0 ∴ A=-7 또는 A=2 즉, 3x+2=-7 또는 3x+2=2이므로 x=-3 또는 x=0
따라서 a=0, b=-3이므로 a-b=0-(-3)=3
❹ 이차방정식
46
(해)(33~49)스타트업수학3(상)4.indd 46 2019-07-26 오후 6:10:07
16+4k>0 ∴ k>-4
1200 (-6)Û`-4_1_(k-1)=0이므로 36-4k+4=0 ∴ k=10
1201 8Û`-4_2(k+1)=0이므로 64-8k-8=0 ∴ k=7
1203 (-4)Û`-4_2_(k-1)¾0이므로 16-8k+8¾0 ∴ kÉ3
1204 6Û`-4_k_(-3)¾0이므로 36+12k¾0 ∴ k¾-3 이때 k+0이므로 -3Ék<0, 0<k
1206 2Û`-4_1_k<0이므로 4-4k<0 ∴ k>1
1207 (-5)Û`-4_1_(k+6)<0이므로 25-4k-24<0 ∴ k>;4!;
1208 3, 1, 2, 3 1209 xÛ`-5x+6=0 1210 2xÛ`+12x+16=0 1211 -xÛ`+3x+4=0 1212 -2xÛ`+10x=0 1213 -xÛ`+36=0 1214 5, 10, 25 1215 2xÛ`+4x+2=0 1216 -xÛ`+4x-4=0 1217 -;2!;xÛ`+4x-8=0 1218 4xÛ`-4x+1=0 1219 7
이차방정식 구하기 본문 149쪽
03
1209 (x-2)(x-3)=0 ∴ xÛ`-5x+6=0 1210 2(x+2)(x+4)=0 ∴ 2xÛ`+12x+16=0 1211 -(x+1)(x-4)=0 ∴ -xÛ`+3x+4=0 1212 -2x(x-5)=0 ∴ -2xÛ`+10x=0 1213 -(x+6)(x-6)=0 ∴ -xÛ`+36=0 1215 2(x+1)Û`=0 ∴ 2xÛ`+4x+2=0 1216 -(x-2)Û`=0 ∴ -xÛ`+4x-4=0
1217 -;2!;(x-4)Û`=0 ∴ -;2!;xÛ`+4x-8=0
1218 4{x-;2!;}2`=0, 4{xÛ`-x+;4!;}=0 ∴ 4xÛ`-4x+1=0
1219 2(x+2){x-;2#;}=0 ∴ 2xÛ`+x-6=0 따라서 a=1, b=-6이므로 a-b=1-(-6)=7
1220 ⑴ n(n+1)
2 =120 ⑵ n=15 또는 n=-16 ⑶ 15
1221 십이각형 1222 20명
1223 ⑴ x+1 ⑵ x(x+1)=182 ⑶ x=-14 또는 x=13
⑷ 13, 14
1224 10, 12 1225 24
이차방정식의 활용 ⑴–수 본문 150쪽
04
1220 ⑵ n(n+1)
2 =120에서 nÛ`+n-240=0
⑶ (n-15)(n+16)=0 ∴ n=15 또는 n=-16 ⑶ n>0이므로 n=15
1221 n(n-3)2 =54에서 nÛ`-3n-108=0 (n+9)(n-12)=0 ∴ n=12 (∵ n>0) 따라서 십이각형이다.
1222 n(n-1)
2 =190에서 nÛ`-n-380=0
(n+19)(n-20)=0 ∴ n=-19 또는 n=20 이때 n>0이므로 n=20
따라서 이 반 학생 수는 20명이다.
1223 ⑶ x(x+1)=182에서 xÛ`+x-182=0
⑶ (x+14)(x-13)=0 ∴ x=-14 또는 x=13 ⑷ x>0이므로 x=13
⑶ 따라서 연속하는 두 자연수는 13, 14이다.
1224 연속하는 두 짝수를 x, x+2라고 하면 xÛ`+(x+2)Û`=244에서 2xÛ`+4x-240=0 xÛ`+2x-120=0, (x+12)(x-10)=0 ∴ x=10 (∵ x>0)
따라서 연속하는 두 짝수는 10, 12이다.
9. 이차방정식의 활용 47
(해)(33~49)스타트업수학3(상)4.indd 47 2019-07-26 오후 6:10:07
1230 ⑴ 가로의 길이：(x+5) cm, 세로의 길이：(x-3) cm
1230 ⑶ (x+5)(x-3)=65에서 xÛ`+2x-80=0 ⑶ (x+10)(x-8)=0 ∴ x=-10 또는 x=8 ⑷ x>0이므로 x=8
⑶ 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 8 cm이다.
1231 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라고 하면
(x+2)(x+3)=2xÛ`, xÛ`-5x-6=0, (x+1)(x-6)=0 ∴ x=-1 또는 x=6
이때 x>0이므로 x=6
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 6 cm이다.
1232 ⑶ (30-x)(20-x)=504에서 xÛ`-50x+96=0 ⑶ (x-2)(x-48)=0 ∴ x=2 또는 x=48 ⑷ 0<x<20이므로 x=2
⑶ 따라서 길의 폭은 2m이다.
1233 길의 폭을 x`m라고 하면
(16-x)(12-x)=140에서 xÛ`-28x+52=0 (x-2)(x-26)=0 ∴ x=2 또는 x=26 이때 0<x<12이므로 x=2
따라서 길의 폭은 2m이다.
1234 ⑴ 40x-5xÛ`=60에서 xÛ`-8x+12=0 ⑴ (x-2)(x-6)=0 ∴ x=2 또는 x=6
⑴ 따라서 공의 높이가 처음으로 60 m가 되는 것은 공을 던진 지 2초 후이다.
1225 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 하면 (x-1)Û`+xÛ`+(x+1)Û`=194, 3xÛ`+2=194 xÛ`=64 ∴ x=8 또는 x=-8
이때 x>0이므로 x=8
따라서 세 자연수는 7, 8, 9이므로 세 자연수의 합은
1226 ⑶ x(x-3)=304에서 xÛ`-3x-304=0 ⑶ (x+16)(x-19)=0
⑶ ∴ x=-16 또는 x=19 ⑷ x>0이므로 x=19
⑶ 따라서 선영이의 나이는 19살이다.
1227 ⑶ xÛ`+(x+5)Û`=557에서 2xÛ`+10x-532=0 ⑶ xÛ`+5x-266=0
⑶ (x+19)(x-14)=0 ⑶ ∴ x=-19 또는 x=14 ⑷ x>0이므로 x=14
⑶ 따라서 지민이의 나이는 14살이다.
1228 ⑶ x(x-4)=192에서 xÛ`-4x-192=0 ⑶ (x-16)(x+12)=0
⑶ ∴ x=-12 또는 x=16 ⑷ x>0이므로 x=16
⑶ 따라서 학생 수는 16명이다.
1229 ⑶ x(x+6)=112에서 xÛ`+6x-112=0 ⑶ (x+14)(x-8)=0
⑶ ∴ x=-14 또는 x=8 ⑷ x>0이므로 x=8
⑶ 따라서 바나나의 개수는 8이다.
19
❹ 이차방정식
48
(해)(33~49)스타트업수학3(상)4.indd 48 2019-07-26 오후 6:10:08
⑵ 40x-5xÛ`=0에서 xÛ`-8x=0 ⑴ x(x-8)=0 ∴ x=0 또는 x=8 ⑴ x>0이므로 x=8
⑴ 따라서 공을 던진 지 8초 후 지면에 떨어진다.
1235 ⑴ 65x-5xÛ`=150에서 xÛ`-13x+30=0 ⑴ (x-3)(x-10)=0 ∴ x=3 또는 x=10
⑴ 따라서 공의 높이가 처음으로 150 m가 되는 것은 공을 던 진 지 3초 후 이다.
⑵ 65x-5xÛ`=0에서 xÛ`-13x=0 ⑴ x(x-13)=0 ∴ x=0 또는 x=13 ⑴ 이때 x>0이므로 x=13
⑴ 따라서 공을 던진 지 13초 후 지면에 떨어진다.
1236 ⑴ 40+35x-5xÛ`=100에서 xÛ`-7x+12=0 ⑴ (x-3)(x-4)=0 ∴ x=3 또는 x=4
⑴ 따라서 물체의 높이가 100 m가 되는 것은 물체를 쏘아 올 린 지 3초 후 또는 4초 후이다.
⑵ 40+35x-5xÛ`=0에서 xÛ`-7x-8=0 ⑴ (x+1)(x-8)=0 ∴ x=-1 또는 x=8 ⑴ 이때 x>0이므로 x=8
⑴ 따라서 물체가 지면에 떨어지는 것은 물체를 쏘아 올린 지 8초 후이다.
1237 ⑤ 1238 1 1239 x=-1 또는 x=;4!;
1240 24 1241 15살 1242 10명 1243 4 cm 1244 ⑴ 2초 ⑵ 4초
본문 154쪽
Mini Review Test
핵심 01~07
1237 ① (-4)Û`-4_2_5=-24<0 근이 0개 ② 1Û`-4_3_2=-23<0 근이 0개
③ xÛ`+2x+1=0에서 2Û`-4_1_1=0 근이 1개 ④ xÛ`-3x+6=0에서 (-3)Û`-4_1_6=-15<0
근이 0개
⑤ 2xÛ`-5x-1=0에서 (-5)Û`-4_2_(-1)=33>0
근이 2개
1238 (-4)Û`-4_2(2k-1)¾0이므로 16-16k+8¾0 -16k¾-24 ∴ kÉ;2#;
따라서 주어진 방정식이 근을 갖도록 하는 가장 큰 정수 k의 값은 1이다.
1239 두 근이 -1, 4이고 xÛ`의 계수가 1인 이차방정식은 (x+1)(x-4)=0 ∴ xÛ`-3x-4=0 따라서 a=-3, b=-4이므로 -4xÛ`-3x+1=0 4xÛ`+3x-1=0, (x+1)(4x-1)=0
∴ x=-1 또는 x=;4!;
1240 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라고 하면 (x-2)Û`+xÛ`+(x+2)Û`=200에서 3xÛ`=192 xÛ`=64 ∴ x=8 (∵ x>0)
따라서 구하는 세 짝수는 6, 8, 10이므로 세 짝수의 합은 6+8+10=24
1241 형의 나이를 x살이라고 하면 동생의 나이는 (x-4)살이므로 8x=(x-4)Û`-1, 8x=xÛ`-8x+16-1, xÛ`-16x+15=0 (x-1)(x-15)=0 ∴ x=1 또는 x=15
그런데 x>4이므로 x=15 따라서 형의 나이는 15살이다.
1242 학생 수를 x명이라고 하면 한 학생이 받는 귤의 개수는 (x+3)이므로 x(x+3)=130
xÛ`+3x-130=0, (x+13)(x-10)=0 ∴ x=-13 또는 x=10
이때 x>0이므로 x=10 따라서 학생 수는 10명이다.
1243 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라고 하면
(x+4)(x+2)=3xÛ`에서 xÛ`-3x-4=0 …… ❶ (x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4 …… ❷ 이때 x>0이므로 x=4
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 4cm이다. …… ❸
채점 기준 배점
❶ 이차방정식 세우기 40 %
❷ 이차방정식의 해 구하기 40 %
❸ 정사각형의 한 변의 길이 구하기 20 %
1244 ⑴ 20x-5xÛ`=20에서 xÛ`-4x+4=0 ⑴ (x-2)Û`=0 ∴ x=2 (중근)
⑴ 따라서 높이가 20m인 지점에 도달할 때는 물체를 던진 지 2초 후이다.
⑵ 20x-5xÛ`=0에서 xÛ`-4x=0 ⑴ x(x-4)=0 ∴ x=0 또는 x=4 ⑴ 이때 x>0이므로 x=4
⑴ 따라서 물체가 지면에 떨어지는 것은 물체를 던진 지 4초 후이다.
9. 이차방정식의 활용 49
(해)(33~49)스타트업수학3(상)4.indd 49 2019-07-26 오후 6:10:08
19
1257 y=x(x+1)=xÛ`+x 이차함수이다.
1258 (정삼각형의 둘레의 길이) =3_ (한 변의 길이)이므로 y=3_2x=6x (일차함수) 이차함수가 아니다.
1261 y=(x-2)Û`=xÛ`-4x+4 이차함수이다.
1262 (거리) = (속력) _ (시간)이므로 y=70x (일차함수)
이차함수가 아니다.
1263 y=;3!;_pxÛ`_6=2pxÛ` 이차함수이다.
1264 (사다리꼴의 넓이)
=;2!;_{ (윗변의 길이) + (아랫변의 길이) }_ (높이) ∴ y=;2!;_(x+2x)_2=3x (일차함수) 이차함수가 아니다.
1265 (x각형의 대각선의 개수)= x(x-3)2 =;2!;xÛ`-;2#;x 이차함수이다.
1266 직사각형의 가로의 길이는 6x2 -x=2x (cm)이므로 y=2x_x=2xÛ` 이차함수이다.
1267 3 1268 12 1269 3 1270 7 1271 1 1272 4 1273 1, 1, 2+k, 2+k, 2 1274 3 1275 -1 1276 -2 1277 11
이차함수의 함숫값 본문 161쪽
03
1267 f(1)=1Û`-2_1+4=3
1268 f(-2)=(-2)Û`-2_(-2)+4=12
1269 f(-1)=(-1)Û`-2_(-1)+4=7 f(2)=2Û`-2_2+4=4
∴ f(-1)-f(2)=7-4=3
1270 f(-1)=3_(-1)Û`-5_(-1)-1=7
1271 f(2)=-2_2Û`+3_2+1=-1 f{;2!;}=-2_{;2!;}2`+3_;2!;+1=2