1. 함수의 극한
1 함수의 극한
그래프에서 함수의 극한값 01
1.1.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2018학년(나) 수능 5]
① ② ③
④ ⑤
2.2.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 10월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
3.3.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim →
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
4.4.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 8월/영남권 7]
① ② ③
④ ⑤
5.5.닫힌구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 7월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
6.6.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
7.7.함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 4월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
8.8.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2013(나) /수능 5]
① ② ③
④ ⑤
9.9.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2014(A) /수능 11]
① ② ③
④ ⑤
10.10.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) /수능 8]
① ② ③
④ ⑤
11.11.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2016(A) /수능 8]
① ② ③
④ ⑤
12.12.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 수능 8]
① ② ③
④ ⑤
13.13.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2016(나) 9월/평가원 8]
① ② ③
14.14.닫힌구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2016(나) 6월/평가원 10]
① ② ③
④ ⑤
15.15.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2012(나) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
16.16.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2014(A) 9월/평가원 8]
① ② ③
17.17.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 10월/경남 8]
① ② ③
④ ⑤
18.18.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
19.19.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
20.20.함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 7월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
21.21.정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프가 그림 과 같을 때, lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2011(나) 6월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
22.22.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2012(나) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
23.23.함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2014(A) 6월/평가원 13]
① ② ③
④ ⑤
24.24.함수 의 그래프가 다음과 같다.
O
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2016(나) 7월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
25.25.함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2014(A) 7월/교육청 5]
① ② ③
26.26.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 10월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
27.27.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2016(나) 10월/경남 8]
① ② ③
④ ⑤
28.28.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2016(A) 삼사 4]
① ② ③
④ ⑤
29.29.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2016(나) 5월/전북 5]
① ② ③
④ ⑤
30.30.함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2011(나) 9월/평가원 11]
① ② ③
④ ⑤
31.31.정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프가 그림 과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
32.32.정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프가 그림 과 같을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2004(가) 6월/평가원 5]
ㄱ. lim
→
가 존재한다.
ㄴ. lim
→
가 존재한다.
ㄷ. ＜ ＜ 인 실수 에 대하여lim
→
가 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
33.33.두 함수 와 의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2012(나) 10월/교육청 18]
ㄱ. lim
→
ㄴ. lim
→
lim
→
ㄷ. lim
→
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
34.34.그림은 열린구간 에서 정의된 두 함수 ,
의 그래프이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것 은?
ㄱ. lim
→
ㄴ. lim
→
ㄷ. lim
→
< 보 기 >
[4점][2011(나) 10월/교육청 14]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
35.35.함수
에 대하여 lim
→
를 만족시키는 상수 의 값은?
[3점][2017(나) 10월/전북 8]
① ② ③
④ ⑤
그래프에서 우극한과 좌극한 활용 02
36.36.함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
→ lim
의 값은?
[3점][2014(A) 4월/교육청 12]
① ② ③
④ ⑤
37.37.함수 의 그래프가 그림과 같다. lim
→
의 값 은?
[4점][2015(나) 11월/교육청(고2) 14]
O
① ② ③
④ ⑤
38.38.정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프는 그림과 같다.
이때, lim
→
lim
→
의 값은?
[3점][2013(A) 4월/교육청 11]
① ② ③
④ ⑤
39.39.함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
→ lim
일 때, lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 4월/교육청 11]
① ② ③
④ ⑤
40.40.정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프가 구간
에서 그림과 같고, 정의역에 속하는 모든 실수 에 대하여
이다. lim
→
lim
→
의 값은?
[4점][2013(A) 9월/평가원 15]
① ② ③
④ ⑤
41.41.열린구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다.
열린구간 에서 함수 를 로 정의할 때, lim
→
의 값은?
[3점][2016(나) 8월/영남권 10]
① ② ③
④ ⑤
42.42.두 함수 의 그래프가 아래 그림과 같을 때 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은 ?
[3점][2005(가) 삼사 4]
ㄱ. lim
→
ㄴ. lim
→
ㄷ. lim
→
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
43.43.함수
∞
≥
에 대하여
→ lim
의 값은?
[4점][2011(나) 7월/교육청 14]
①
② ③
④ ⑤
44.44.실수 전체의 집합에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같 다.
→ ∞lim
→ ∞lim
의 값은?[3점][2010(가) 6월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
합성함수의 극한값 03
45.45.정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프가 그림과 같 다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2011(가) 9월/평가원 11]
① ② ③
④ ⑤
46.46. ≤ ≤ 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다.
→ lim
lim
→
의 값은?
[3점][2014(A) 삼사 5]
① ② ③
④ ⑤
47.47.함수 가
≤
≥ 이고, 그 그래프는 그림과 같다.
이 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모 두 고른 것은?
[4점][2005(가) 10월/교육청 10]
ㄱ. lim
→
ㄴ. lim
→
ㄷ. lim
→
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
48.48.두 함수 와 의 그래프의 일부가 다음 그림과 같 고, 모든 실수 에 대하여 일 때, 옳은 것만을 <보 기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2009(가) 9월/평가원 8]
ㄱ. lim
→
ㄴ. lim
→
ㄷ. lim
→ ∞
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
가우스 기호를 포함한 함수의 극한 04
49.49.함수
에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른
것은? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
[4점][2005(가) 4월/교육청 10]
ㄱ. lim
→
ㄴ. lim
→
ㄷ. lim
→
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
2 함수의 극한값의 계산
함수의 극한에 대한 기본성질 01
50.50.lim
→
의 값은?
[2점][2012(나) 6월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
51.51.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2012(나) 9월/평가원 22]
52.52.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2014(A) 9월/평가원 22]
53.53.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 6월/평가원 22]
54.54.lim
→
의 값을 구하시오.[3점][2014(A) /수능 22]
55.55.lim
→
일 때, 상수 의 값을 구하시오.
[3점][2011(나) 6월/평가원 22]
56.56.함수 가 lim
→
을 만족시킬 때, lim→
이다. 의 값을 구하시오.
[3점][2018학년(나) 수능 25]
57.57.함수 에 대하여 lim
→
일 때, lim
→
의 값은?
[3점][2012(나) 6월/평가원 9]
① ② ③
④ ⑤
58.58.이차함수 와 다항함수 가 lim
→ ∞
를 만
족시킬 때, lim
→ ∞
의 값은?
[3점][2012(나) 4월/교육청 13]
①
② ③
④ ⑤
59.59. ≠ 인 모든 실수 에서 정의된 두 함수 , 가 다음 두 조건을 만족한다.
(가) lim
→
(나) lim
→
∞
이때, lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2008(가) 삼사 26]
꼴 극한값 02
60.60.lim
→
의 값은?
[2점][2017(나) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
61.61.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) /수능 22]
62.62.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2017(나) 4월/교육청 22]
63.63.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2013(나) /수능 22]
64.64.lim
→
의 값은?
[2점][2016(나) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
65.65.lim
→
의 값은?
[2점][2014(A) 6월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
66.66.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 4월/교육청 22]
67.67.lim
→
의 값은?
[3점][2015(A) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
68.68.lim
→
의 값은?
[2점][2016(A) /수능 3]
① ② ③
④ ⑤
69.69.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2012(나) /수능 22]
70.70.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 10월/교육청 22]
71.71.lim
→
의 값은?
[2점][2015(A) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
72.72.lim
→
의 값은?
[2점][2013(A) 9월/평가원 3]
①
②
③
④
⑤
73.73.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2011(나) 9월/평가원 22]
74.74.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 22]
75.75.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 10월/교육청 22]
76.76. lim
→
의 값은?
[2점][2009(가) 4월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
77.77.lim
→
의 값은?[2점][2010(가) 4월/교육청 2]
①
②
③
④
⑤
78.78. 일 때, lim
→
∣ ∣
의 값은?
[3점][2005(가) 7월/교육청 5]
① ②
③
④ ⑤
79.79.실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 lim →
를 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2016(나) 9월/평가원 10]
① ② ③
④ ⑤
80.80.다항함수 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값 을 구하시오.
[2점][2001(인) 수능(홀) 27]
81.81.최고차항의 계수가 인 삼차함수 가
, , 를 만족시킬 때, lim
→
의 값은?
[3점][2007(가) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
82.82.lim
→
의 값은?
[2점][1999(인) 수능(홀) 3]
① ②
③
④
⑤
83.83.lim
→
의 값을 구하시오.
[2점][2004(인) 수능 26]
84.84.lim
→
의 값은?
[2점][2007(가) 수능(홀) 3]
① ② ③
④ ⑤
85.85.lim
→
의 값은?
[2점][2009(가) 10월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
86.86.lim
→
의 값은?
[2점][2014(B) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
87.87.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 24]
88.88.lim
→
의 값은?
[2점][2010(가) 10월/교육청 3]
① ②
③
④
⑤
89.89.lim
→
의 값은?
[2점][2011(나) 10월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
90.90.lim
→
의 값은?
[2점][2011(가) 3월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
91.91.lim
→
의 값은?
[2점][2009(가) 6월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
92.92.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2006(가) 9월/평가원 18]
93.93.lim
→
의 값은?[2점][2013(B) 7월/교육청 2]
①
②
③
④
⑤
94.94.lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2009(가) 7월/교육청 18]
95.95.lim
→
의 값은?
[2점][2010(가) 삼사 2]
①
②
③
④
⑤
96.96.서로 다른 두 실수 , 에 대하여 일 때, lim
→ ∞
의 값은?
[1994(2차) 수능(A) 2]
① ②
③
④
⑤
꼴 극한값의 활용 03
97.97.함수 에 대하여 lim
→
일 때, lim
→
의 값은?
[3점][2013(A) 6월/평가원 9]
①
②
③
④
⑤
98.98.극한 lim
→
를 만족시키는 함수 를 <보기>에서 모 두 고른 것은?
[3점][2007(가) 6월/평가원 6]
ㄱ. ㄴ.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
99.99.최고차항의 계수가 인 이차함수 가 lim
→
을 만족시킨다. 방정식 의 두 근을 라 할 때 ∣ ∣
의 값은? (단, 는 상수이다.)
[4점][2017(나) 수능 18]
① ② ③
④ ⑤
100.100.다항함수 에 대하여 극한값 lim
→
가 존재한다. 다 항함수 가 를 만족시킬 때,
lim →
의 값은?
[3점][2008(가) 6월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
101.101.최고차항의 계수가 인 두 삼차함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) (나) lim
→
의 값은?
[4점][2014(A) 6월/평가원 21]
① ② ③
④ ⑤
∞∞ 꼴 극한값 04
102.102. lim
→ ∞
의 값은?
[2점][2008(가) 6월/평가원 2]
① ②
③
④
⑤
103.103. lim
→ ∞
의 값은?
[2점][2010(가) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
∞ ∞ 꼴 극한값 05
104.104.lim
→ ∞
의 값은?[2013학년도 경찰대 8]
① ② ③
④ ⑤
미정계수의 결정 06
105.105.두 상수 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값은?
[3점][2015(A) 6월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
106.106.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값은?
[3점][2012(나) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
107.107.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값은?
[3점][2012(나) 4월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
108.108.함수 가 lim
→
를 만족시킬 때, 상수 의 값은?
[3점][2011(나) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
109.109.등식 lim
→
가 성립할 때, 상수 에 하여
의 값은?
[3점][2005(가) 10월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
110.110.lim
→
(단, ≠ )가 성립하도록 상수 , 의 값을 정할 때, 의 값은?
[2점][2005(가) 6월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
111.111.다음 식을 성립하게 하는 상수 의 곱 의 값은?
lim →
[2점][2002(인) 수능 4]
① ② ③
④ ⑤
112.112.lim
→
이 성립하도록 상수 의 값을 정할 때,
의 값은?
[2점][2009(가) 9월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
113.113.두 실수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값은?
[2점][2014(A) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
114.114.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값 은?
[2점][2010(가) 6월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
115.115.이차함수 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킨다. lim
→
일 때, 의 값은?
[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 13]
① ② ③
④ ⑤
116.116.두 상수 가 lim
→
을 만족시킬 때,
의 값은?
[2점][2006(가) 수능(홀) 3]
① ② ③
④ ⑤
117.117.lim
→
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2006(가) 4월/교육청 18]
118.118.두 실수 가 lim
→
를 만족시킬 때, 의
값을 구하시오.
[3점][2005(가) 수능(홀) 18]
119.119.두 상수 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값
은?
[2점][2010(가) /수능 3]
① ② ③
④ ⑤
120.120.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값을 구 하시오.
[3점][2016(나) 4월/교육청 25]
121.121.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2013(A) 6월/평가원 25]
122.122.lim
→
일 때, 두 상수 , 의 합 의 값을 구하시오.
[3점][2008(가) 4월/교육청 21]
123.123.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2014(A) 4월/교육청 24]
124.124.lim
→
일 때, 두 상수 의 합 의 값은?
[2점][2007(가) 10월/교육청 3]
①
②
③
④
⑤
125.125.두 상수 , 에 대하여 lim
→
일 때,
의 값은?
[2점][2007(가) 6월/평가원 3]
① ② ③
④
⑤
126.126.두 실수 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값
은?
[2점][2005(가) 9월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
127.127.두 상수 에 대하여 lim
→
일 때, 의 값은?
[2점][2007(가) 9월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
128.128.lim
→
가 성립하도록 상수 , 의 값을 정할 때, 의 값은?
[2점][2008(가) 9월/평가원 3]
①
②
③
④
⑤
다항함수의 결정 07
129.129.다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
의 값은?
[3점][2017(나) 9월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
130.130.다항함수 가 lim
→ ∞
, lim
→
을 만족시킨다. 의 값은?
[3점][2015(가) 11월/교육청(고2) 7]
① ② ③
④ ⑤
131.131. 에 대한 다항식 가 lim
→ ∞
, lim
→
를 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2015(가) 6월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
132.132.다음 두 조건을 만족하는 다항함수 에 대하여 의 값 을 구하시오.
[3점][2004(가) 10월/교육청 19]
Ⅰ. lim
→
Ⅱ. lim
→ ∞
133.133.다음 두 조건을 모두 만족시키는 다항함수 에 대하여
의 값을 구하시오.
[3점][2012(나) 7월/교육청 27]
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
134.134.다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시 오.
[4점][2015(A) 9월/평가원 28]
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
135.135.다항함수 가 다음 두 조건 Ⅰ, Ⅱ 를 모두 만족할 때,
의 값은?
[3점][2003(자) 3월/교육청 13]
Ⅰ. lim
→ ∞
Ⅱ. lim
→
① ② ③
④ ⑤
136.136.다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시 오.
[3점][2011(나) 4월/교육청 25]
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
137.137.다항함수 가 lim
→ ∞
, lim
→
을 만 족시킬 때, 의 값은?
[3점][2012(가) 4월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
138.138.다항함수 가 lim
→ ∞
, lim
→
를 만 족시킬 때, 의 값은?
[2점][2009(가) 삼사 2]
① ② ③
④ ⑤
139.139.다항함수 가 lim
→ ∞
, lim
→
을 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2013(B) 3월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
140.140.다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
′ 의 값을 구하시오.
[4점][2015(나) 9월/교육청(고2) 26]
141.141.다항함수 에 대하여 lim
→ ∞
, lim
→
이 성립하고, 극한 lim
→
이 로 수렴할 때, 상수 의 값 을 구하시오.
[3점][2006(가) 삼사 29]
142.142.최고차항의 계수가 인 이차함수 가 lim →
, → ∞lim
을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)
[4점][2017(나) 10월/교육청 17]
① ② ③
④ ⑤
143.143.다항함수 가 lim
→ ∞
를 만족시킬 때,
→ lim
의 값은?[3점][2014(A) 10월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
144.144.다항함수 가 lim
→ ∞
, lim
→
를
만족시킬 때, lim
→ ∞
의 값을 구하시오.[4점][2014(A) 6월/평가원 29]
145.145.다항식 가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
lim →
의 값을 구하시오.
[3점][2011(가) 삼사 26]
146.146.두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→ ∞
→ ∞lim
의 값은?
[3점][2015(A) 삼사 9]
①
②
③
④
⑤
147.147.삼차함수 에 대하여 lim →
lim
→
일 때, 상수 의 값은?
[3점][2014학년도 경찰대 4]
① ② ③
④ ⑤
148.148.다항함수 가 lim
→ ∞
, lim
→
를 만족시킨다.
방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은?
[3점][2010(가) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
149.149.다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시 오.
[3점][2013(A) 4월/교육청 25]
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
(다) 방정식 의 한 근이 이다.
150.150.최고차항의 계수가 양수인 다항함수 는 다음 조건을 만족시 킨다.
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2012(가) 3월/교육청 24]
151.151.다항함수 가
lim
→
, lim
→
을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2009(가) 6월/평가원 19]
152.152.삼차함수 와 최고차항의 계수가 인 이 차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은?
(단, , 는 상수이다.)
[4점][2017(나) 8월/영남권 19]
(가) (나) lim
→
, lim
→
① ② ③
④ ⑤
153.153.최고차항의 계수가 이 아닌 다항함수 가 다음 조건을 만족 시킬 때, ′의 값을 구하시오.
[4점][2010(가) 6월/평가원 23]
(가) lim
→ ∞
(나) lim
→
′
154.154.다항함수 와 두 자연수 , 이 lim
→ ∞
, lim
→ ∞
′
lim →
, lim
→
′
를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
(단, 는 실수이다.)
[4점][2009(가) /수능 11]
ㄱ. ≥ ㄴ. ≥
ㄷ. 가 삼차함수이면 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
함수
의 극한 08
155.155.함수 lim
→ ∞
일 때,
의 값을 구하 시오.[2점][2002(자) 수능(홀) 26]
156.156.함수 를 lim
→ ∞
으로 정의할 때,
의 값을 구하시오.[3점][2005(가) 4월/교육청 21]
157.157.함수 를 lim
→ ∞
으로 정의할 때,
의 값은?[3점][2009(나) 4월/교육청 3]
① ②
③
④
⑤
158.158.함수 lim
→ ∞
에 대하여
→ lim
lim
→
라 할 때, 의 값은?
[2점][2012(나) 삼사 2]
① ② ③
④ ⑤
159.159. 이 아닌 실수 에 대하여 lim
→ ∞
의 최댓값을 구하 시오.
[3점][2002(인) 9월/평가원 29]
160.160.양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수
lim
→ ∞
( 는 유리수)
이
를 만족할 때, 의 값은?[3점][2008(가) 9월/교육청(고2) 1]
① ② ③
④ ⑤
161.161.함수 lim
→ ∞
에 대하여
lim →
의 값은?
[4점][2012(나) 4월/교육청 19]
①
② ③
④ ⑤
162.162.모든 실수 에 대하여 인 함수 가
≤ ≤
이고함수 lim
→ ∞
일 때,
의 값은?[4점][2009(가) 7월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
163.163.두 함수
lim
→ ∞
, 의 그래프의 교점의 개수를 라 할 때, lim
→
의 값은?
(단, 는 실수이다.)
[4점][2016(나) 10월/교육청 20]
① ② ③
④ ⑤
164.164.실수 에 대하여 함수 의 그래프와 함수 lim
→ ∞
의 그래프가 만나는 점의 개수를
이라 하자. lim
→
의 값은?
[4점][2014(B) 11월/교육청(고2) 18]
① ② ③
④ ⑤
165.165.실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가
lim
→ ∞
이다. 에 대한 방정식 이 서로 다른 네 실근을 가지도 록 하는 양수 에 대하여 의 값은?
[4점][2015(가) 6월/교육청(고2) 21]
① ② ③
④ ⑤
166.166.두 함수 lim
→ ∞
, 에 대하여 방정식 이 단 하나의 실근을 갖는 의 최댓값은?
[4점][2005(가) 6월/평가원 10]
① ②
③ ④
⑤ 그래프를 활용한 ∞∞ 꼴 함수의 극한 09
167.167.오른쪽 그림과 같이 중심이 A 이고 반지름의 길이가 인 원 에 외접하고 축에 접하는 원의 중심 을 P 라 하자. 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H 라 할 때,
→ ∞limP A
P H 의 값은?
[4점][2011(나) 10월/교육청 16]
① ② ③
④ ⑤
168.168.그림과 같이 곡선
위의 점 P
를 지나고 선분 O P 에 수직인 직선 의 절편과 절편을 각각 라고 할 때, lim → ∞
의 값을 구하시오. (단, O 는 원점, ≠ ) [4점][2004(가) 4월/교육청 24]
PO
169.169.곡선
위의 점
에서 점 까지의 거리를, 점 까지의 거리를 라 할 때, lim
→ ∞
의 값은?
[3점][2005(가) 6월/평가원 4]
① ②
③
④
⑤
그래프를 활용한 꼴 함수의 극한 10
170.170.그림과 같이 직선 위에 두 점 A 과
P 이 있다. 점 P 를 지나고 직선 에 수직인 직선이
축과 만나는 점을 Q 라 할 때, lim
→ ∞AP
AQ 의 값은?
[3점][2012(나) /수능 12]
① ②
③
④
⑤
171.171.그림과 같이 곡선 과 직선 가 제사분면에서 만나는 점을 A 라 하고, 점 A 에서 축에 내린 수선의 발을 B 라 하자.
직선 위의 점 P 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 Q 라 하고, 점 P 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나 는 점을 R 라 할 때, lim
→ P R
P Q
의 값은? (단, )
[4점][2015(A) 4월/교육청 18]
O
A
B P
Q R
①
②
③
④
⑤
