2021 숨마쿰라우데 개념기본서 중2-1 답지 정답

유형`` y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k 꼴이고, 점 (3, -4)를 지나므로 x=3

4

유형`` ax+y+b=0에서 y=-ax-b 주어진 그래프에서 -a>0, -b>0이므로 a<0, b<0

3

-1 ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC; 주어진 그래프에서 -;bA;>0, -;bC;<0이므로 ;bA;<0, ;bC;>0 ∴ a>0, b<0, c<0 또는 a<0, b>0, c>0

3

-2 ax-by-c=0에서 y=;bA;x-;bC; b<0이고, 주어진 그래프에서 ;bA;<0, -;bC;>0이므로 a>0, c>0

3

유형`` 연립방정식의 해가 x=3, y=2이므로 두 일차방정식 2x+y=a, bx-y=5에 각각 대입하면 2_3+2=a ∴ a=8 b_3-2=5, 3b=7 ∴ b=;3&; ∴ a-b=8-;3&;= =;;¡3¶;;

5

-1 연립방정식의 해는 두 직선의 교점의 좌표와 같으므로 x=3, y=-2

5

-2 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식 의해와 같다. ㉠+㉡_3을 하면 19x-38=0 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 12+y-13=0 ∴ y=1 따라서 a=2, b=1이므로 a+b=2+1=3

5

-3 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (2, b)이므로 x-y-1=0에 x=2, y=b를 대입하면 2-b-1=0 ∴ b=1 2x+ay=10에 x=2, y=1을 대입하면 4+a=10 ∴ a=6 ∴ a+b=6+1=7 x-3y+1=0 yy ㉠ 6x+y-13=0 yy ㉡ ‡ 24-7 111₃

5

4

-1 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k 꼴이고 점 (3, 2)를 지나므로 a=2

4

-2 두 점 (-3, 2), (2, 2)의 y좌표가 같으므로 두 점을 지 나는 직선의 방정식은 y=2

4

-3 y축에 평행한 직선이므로 x=-4 즉, -;4!;x=1이므로 ax+by=1과 비교해 보면 a=-;4!;, b=0 ∴ a+b=-;4!; 유형`` ax-y+3=0에서 y=ax+3 4x+by-6=0에서 y=-;b$;x+;b^; 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하 므로

6

유형`` x+ay+4=0의 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 0-2a+4=0 ∴ a=2 ■ 다른 풀이 ■ 주어진 그래프에서 기울기는 -;2!;이고, y절편은 -2이므로 y=-;2!;x-2 양변에 2를 곱하여 정리하면 x+2y+4=0 ∴ a=2

2

-1 일차방정식 ax+y=-1의 그래프가 점 (-1, 2)를 지 나므로 x=-1, y=2를 주어진 일차방정식에 대입하면 -a+2=-1 ∴ a=3

2

-2 기울기가 -3이고 y절편이 1인 일차함수의 식은 y=-3x+1 ∴ 3x+y-1=0 따라서 a=3, b=1이므로 a+b=3+1=4

2

-3 2x+ay+6=0에 x=3, y=4를 대입하면 6+4a+6=0, 4a=-12 ∴ a=-3

2x-3y+6=0에서 y=;3@;x+2이므로 이 그래프의 기울 기는 ;3@;이다.

Ⅳ. 일차함수

₀₅₁

개념 BOOK a=-;b$;, 3=;b^; ∴ b=2, a=-2 ∴ a+b=-2+2=0

6

-1 kx+y=3에서 y=-kx+3 4x+2y=10에서 y=-2x+5 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 그래프가 평행해 야 하므로 -k=-2 ∴ k=2

6

-2 ax+y=b에서 y=-ax+b 교점이 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로 y=-ax+b는 y=;2#;x+2와 같아야 한다. 따라서 a=-;2#;, b=2이므로 ab={-;2#;}_2=-3

6

-3 x-2y=3에서 y=;2!;x-;2#; ax+4y=b에서 y=-;4A;x+;4B; 두 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 그래프가 일치해 야 하므로 ;2!;=-;4A;에서 a=-2, -;2#;=;4B;에서 b=-6 y=;aB;x+;bA;에 a=-2, b=-6을 대입하면 y=3x+;3!;이고, 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제`1, 2, 3 사분면을 지난다. O x ;3!; -;9!; y

0

1

x-3y+6=0에서 3y=x+6 ∴ y=;3!;x+2

01① 02④ 038 04② 05y=-;3@;x+4 06④ 07a<0, b>0 08② 092 10x=-;3@; 11A(2, -2) 125 13-10 14-3 15④ 16x=-3 172 1824 19-1 206 211

중단원

EXERCISES

217~219쪽 즉, 기울기가` ;3!;, y절편이 2인 그래프는 ①이다.

0

2

9x+3y+9=0에서 3y=-9x-9 ∴ y=-3x-3 이 일차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같으 므로 제`2, 3, 4`사분면을 지난다.

0

3

3x+ay-b=0에 x=0, y=3을 대입하면 3a-b=0 3x+ay-b=0에 x=2, y=0을 대입하면 6-b=0 ∴ b=6

b=6을 3a-b=0에 대입하면 3a-6=0 ∴ a=2 ∴ a+b=2+6=8

0

4

ax-2y+3=0에 x=-1, y=2를 대입하면 -a-2_2+3=0 ∴ a=-1 즉, -x-2y+3=0에서 y=-;2!;x+;2#; 따라서 이 그래프의 기울기는 -;2!;이다.

0

5

2x+3y-6=0에서 y=-;3@;x+2 y=-;3@;x+2의 그래프에 평행하므로 구하는 일차함수의 식을 y=-;3@;x+b로 놓고 x=6, y=0을 대입하면 0={-;3@;}_6+b ∴ b=4 ∴ y=-;3@;x+4

0

6

3x+y-2=0에서 y=-3x+2 y=-3x+2의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=-3x+2-3 ∴ y=-3x-1 y=-3x-1에 x=a, y=-7을 대입하면

-7=-3a-1, 3a=6 ∴ a=2

0

7

x+ay-b=0에서 y=-;a!;x+;aB;

주어진 그래프에서 -;a!;>0, ;aB;<0이므로 a<0, b>0

0

8

3x-6=0에서 3x=6 ∴ x=2 따라서 x=2의 그래프는 ②와 같다.

0

9

x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k 꼴이므로 두 점의 y 좌표가 같아야 한다.

즉, a-1=-2a+5이므로 3a=6 ∴ a=2

x O -1 -3 y (001~056)본_해 2018.8.2 9:41 AM 페이지051

10

6x-2y+4=0에 y=0을 대입하면 6x+4=0 _{∴ x=-;3@;} 즉, x축과 만나는 점의 좌표는 {-;3@;, 0} 따라서 점 {-;3@;, 0}을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식 은 x=-;3@;

11

연립방정식 에서 ㉠+㉡을 하면 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 3_2+y=4 ∴ y=-2 따라서 점 A의 좌표는 (2, -2)이다.

12

ax+y=7에 x=5, y=2를 대입하면 5a+2=7, 5a=5 ∴ a=1 x-by=-5에 x=5, y=2를 대입하면 5-2b=-5, -2b=-10 ∴ b=5 ∴ ab=1_5=5

13

3x-2y=7에서 y=;2#;x-;2&;, ax-by=-14에서 y=;bA;x+:¡b¢: 두 직선의 교점이 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하 므로 ;2#;=;bA;, -;2&;=:¡b¢: 따라서 a=-6, b=-4이므로 a+b=(-6)+(-4)=-10

14

ax+y-1=0에서 y=-ax+1 3x-y-2=0에서 y=3x-2 연립방정식의 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로 -a=3 ∴ a=-3

15

ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC; 주어진 그림에서 -;bA;<0, -;bC;>0이므로 ;bA;>0, ;bC;<0

∴ b>0, a>0, c<0 또는 b<0, a<0, c>0 yy`㉠ bx+cy+a=0에서 y=-;cB;x-;cA; 3x+y=4 yy ㉠ 2x-y=6 yy ㉡ ‡ 이때 -;cB;>0, -;cA;>0이므로 제`4사분면을 지나지 않는다. (∵ ㉠에서 ;cB;<0, ;cA;<0)

16

점 (-1, 3)을 지나고 x축에 평행한 직선은 y=3 이 직선에 수직인 직선은 x=k 꼴이고, 점 (-3, 1)을 지 나므로 x=-3

17

p는 양수이므로 네 직선 x=p, x=4p, y=-3, y=4 를 그리면 오른쪽 그림과 같다. 색칠한 직사각형에서 (가로의 길이)=4p-p=3p (세로의 길이)=4-(-3)=7 따라서 도형의 넓이는 42이므로 3p_7=42 ∴ p=2

18

연립방정식 에서 ㉠+㉡을 하면 4x-4=0 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 1+y-7=0 ∴ y=6 즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (1, 6)이다. 또한, 두 직선 3x-y+3=0, x+y-7=0의 x절편은 각 각 -1, 7이다. 따라서 구하는 넓이는 ;2!;_(1+7)_6=24

19

연립방정식의 해가 (5, b)이므로 x-2y-11=0에 x=5, y=b를 대입하면 5-2b-11=0, -2b=6 ∴ b=-3 ax+3y-1=0에 x=5, y=-3을 대입하면 5a+3_(-3)-1=0, 5a=10 ∴ a=2 ∴ a+b=2+(-3)=-1

20

연립방정식의 해가 (-2, 3)이므로

3x-2y+a=0에 x=-2, y=3을 대입하면 -6-6+a=0 ∴ a=12 ∴ 3x-2y+12=0 3x+4y-b=0에 x=-2, y=3을 대입하면 -6+12-b=0 ∴ b=6 ∴ 3x+4y-6=0 3x-2y+12=0에 y=0을 대입하면 x=-4 ∴ A(-4, 0) x O -1 1 7 y 6 3x-y+3=0 yy ㉠ x+y-7=00 yy ㉡ ‡ x x=p y=4 y=-3 x=4p p 4p O -3 4 y

Ⅳ. 일차함수

₀₅₃

개념 BOOK 3x+4y-6=0에 y=0을 대입하면 x=2 ∴ B(2, 0) 따라서 선분 AB의 길이는 2-(-4)=6이다.

21

두 직선 x+y=3, x-2y=6의 교점의 좌표는 연립방정식 의 해와 같다. ㉠-㉡을 하면 3y=-3 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x=4 ax+2y=2에 x=4, y=-1을 대입하면 4a-2=2, 4a=4 ∴ a=1

x+y=3 yy ㉠ x-2y=6 yy ㉡ ‡ 01⑤ 02ㄴ, ㅁ 03-3 047 058 06① 07-8…b…1 08③ 09ㄴ, ㄷ 10;;¡4∞;; 11;2!; 12① 130<k<;2!; 14④ 15y=3x-2 16y=-3x+5 17⑴ y=4000-100x ⑵ 15초 18③ 19-8 20;4&; 213 226 2312 24y=-;2!;x-1, 풀이 참조 25y=-2x+1 26y=4000-400x, 10분

대단원

EXERCISES

222~225쪽

0

1

① x+y=1에서 y=-x+1 (함수이다.) ② ③즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. ③ y=200-x (함수이다.) ④ y=2x (함수이다.) ⑤ x=8일 때, y의 값은 다음과 같다. ⑤가로 : 1 cm, 세로 3 cmΔ넓이 : y=3 ⑤가로 : 2 cm, 세로 2 cmΔ넓이 : y=4 ⑤즉, x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 y는 x 의 함수가 아니다.

0

2

ㄱ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ㄷ. y=(`x에 대한 이차식) 꼴이므로 일차함수가 아니다. ㄹ. 괄호를 풀고 정리하면 y=2 x의 일차항이 없으므로 일차함수가 아니다. 따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ㄴ, ㅁ이다.

0

3

f(3)=-9+2=-7 ∴ a=-7 f(b)=-3b+2=-10 ∴ b=4 ∴ a+b=(-7)+4=-3

0

4

120=2‹ _3_5이므로 f(120)=(120의 서로 다른 소인수의 개수)=3 또, 210=2_3_5_7이므로 f(210)=(210의 서로 다른 소인수의 개수)=4 ∴ f(120)+ f(210)=3+4=7

0

5

y=ax+b에 x=0, y=1을 대입하면 1=a_0+b ∴ b=1 y=ax+1에 x=1, y=3을 대입하면 3=a+1 ∴ a=2 y=2x+1에 x=c, y=11을 대입하면 11=2c+1 ∴ c=5 따라서 a=2, b=1, c=5이므로 a+b+c=2+1+5=8

0

6

y=-;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3@;x+2 y=-;3@;x+2에 x=6, y=a를 대입하면 a={-;3@;}_6+2=-2

0

7

y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=3x+b y=3x+b의 그래프가 점 A(1, 4)를 지날 때 b의 값이 가장 크고, 점 B(3, 1)을 지 날 때 b의 값이 가장 작다. y=3x+b에 x=1, y=4를 대입하면 4=3_1+b ∴ b=1 y=3x+b에 x=3, y=1을 대입하면 1=3_3+b ∴ b=-8 따라서 b의 값의 범위는 -8…b…1

0

8

y=ax-1, y=-x+4의 그래프가 x축에서 만나려면 x절편이 같아야 한다. x 1 1 4 3 A B y y=3x+b O x y 1 2 3 4 5 6 7 y 6 6 6 12 30 6 42 y y절편 ▶ (001~056)본_해 2018.8.3 4:24 PM 페이지053

y=-x+4에 y=0을 대입하면 0=-x+4 ∴ x=4 즉, y=-x+4의 x절편은 4이다.

y=ax-1의 x절편도 4이므로 y=ax-1에 x=4, y=0 을 대입하면 0=4a-1, 4a=1 ∴ a=;4!;

0

9

ㄱ. y=-3x+6과 y=3x+6의 그래프는 기울기가 같지 않으므로 평행하지 않다. ㄴ. y=-3x+6에 y=0을 대입하면 ㄷ.0=-3x+6 ∴ x=2 ㄷ.즉, x절편은 2이고, y절편은 6이므로 x절편과 y절편의 합은 8이다. ㄷ. y=-3x+6의 그래프는 오른쪽 그림 과 같이 제3사분면을 지나지 않는다. ㄹ. 기울기가 -3이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

10

두 일차함수 y=-2x+4, y=-2x+1의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형은 다음 그림에서 색칠한 부분과 같 다. (구하는 도형의 넓이) =(큰 삼각형의 넓이)-(작은 삼각형의 넓이) =;2!;_2_4-;2!;_;2!;_1 =4-;4!;=;;¡4∞;;

11

y=-;2!;x+2의 그래프의 x절편은 4, y절편은 2이므로 A(0, 2), B(4, 0) ∴ △AOB=;2!;_4_2=4 두 직선의 교점을 P(m, n)이라고 하면 △POB=;2!;_4_n=2 ∴ n=1 △PAO=;2!;_2_m=2 ∴ m=2 O B4 A P 2 x n m y _y=ax y=- x+21₂ x y=-2x+4 y=-2x+1 O 4 1 2 y x y O 6 2 따라서 y=ax의 그래프가 점 P(2, 1)을 지나므로 y=ax 에 x=2, y=1을 대입하면 1=2a _{∴ a=;2!;}

12

주어진 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0, (`y절편)=b<0이므로 y=bx-a의 그래프에서 (기울기)=-b>0, (`y절편)=-a>0이다. 따라서 y=-bx-a의 그래프는 ①과 같다.

13

y=(2k-1)x+3k의 그래프가 제 1, 2, 4사분면을 지나려면 오른쪽 그림 과 같이 (기울기)<0, (y절편)>0 즉, 2k-1<0, 3k>0이어야 하므로 k<;2!;이고 k>0 ∴ 0<k<;2!;

14

① y=ax+b에 y=0을 대입하면 ④ax+b=0 _{∴ x=-;aB;} ③ y=ax+b에 x=1을 대입하면 y=a_1+b=a+b ④ a>0일 때, ④b>0이면 제 1, 2, 3사분면을 지나고, ④b<0이면 제 1, 3, 4사분면을 지난다.

15

두 점 A(-1, -7), B(2, 2)를 지나는 직선은 (기울기)= =3이므로 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고 x=2, y=2를 대입하면 2=3_2+b ∴ b=-4 ∴ y=3x-4 따라서 이 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=3x-4+2 ∴ y=3x-2

16

조건 ㈎`에서 y절편이 x절편의 3배이므로 x절편을 k라고 하면 y절편은 3k이다. 즉, 두 점 (k, 0), (0, 3k)를 지나므로 (기울기)= =-3 조건 ㈏`에서 두 점 (1, m), (m, -1)을 지나는 직선의 기 울기가 -3이므로 (기울기)= =-3 -1-m=-3(m-1), -1-m=-3m+3 2m=4 ∴ m=2 -1-m 1111_m-1 0-3k 111_k-0 2-(-7) 11112_2-(-1) x y O

Ⅳ. 일차함수

₀₅₅

개념 BOOK 연립방정식 를 풀면 x=1, y=2 따라서 ax+y=5에 x=1, y=2를 대입하면 a_1+2=5 ∴ a=3

22

3x+2y-2=0에서 y=-;2#;x+1 ax+4y+3=0에서 y=-;4A;x-;4#; 두 일차함수의 그래프는 평행해야 하므로 -;2#;=-;4A; ∴ a=6

23

두 그래프의 교점의 좌표를 각각 구해 보자. 를 풀면 x=3, y=2Δ(3, 2) 를 풀면 x=1, y=-2Δ(1, -2) 를 풀면 x=7, y=-2Δ(7, -2) 따라서 구하는 도형의 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠된 삼각 형의 넓이와 같으므로 ;2!;_6_4=12 ⑴

24

y=-;2!;x+3의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동 한 일차함수의 식은 y=-;2!;x+3+p yy㉠ 이 식에 x=2, y=-2를 대입하면 -2={-;2!;}_2+3+p ∴ p=-4 ……❶ 즉, 평행이동한 일차함수의 식은 ㉠에 p=-4를 대입하면 y=-;2!;x-1 ……❷ 따라서 y=-;2!;x-1의 그래프는 기울기가 -;2!;, y절편이 -1이므로 오른쪽 그림과 같다. `……❸ x O -1 -2 y x y=-2 2x-y=4 x+y=5 2 1 -2 7 3 O y x+y=5 y=-2 ‡ 2x-y=4 y=-2 ‡ x+y=5 2x-y=4 ‡ x-y=-1 y=-;2!;x+;2%;

‡

따라서 구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 y=-3x+b에 x=1, y=2를 대입하면 2=(-3)_1+b ∴ b=5 ∴ y=-3x+5

17

x초 후에 BP”=4x ∴ CP”=80-4x ⑴ y=(80+80-4x)_50_;2!;=4000-100x ∴ y=4000-100x ⑵ y=4000-100x에 y=2500을 대입하면 2500=4000-100x ∴ x=15 따라서 점 P가 점 B를 출발하고 15초 후에 사각형 APCD의 넓이가 2500 cm¤ 가 된다.

18

ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC; 이때 ab>0이므로 -;bA;<0 ab>0, ac<0이므로 ;bC;<0 ∴ -;bC;>0 따라서 (기울기)<0, (`y절편)>0이므로 제`3사분면을 지나 지 않는다.

19

y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k 꼴이므로 두 점의 x 좌표가 같아야 한다. 즉, a-3=2a+5이므로 a=-8

20

두 직선의 교점의 좌표를 (2, b)라 하고 x+2y=8에 x=2, y=b를 대입하면 2+2_b=8 ∴ b=3 즉, 연립방정식의 해가 x=2, y=3이므로 ax-;2#;y=-1에 대입하면 a_2-;2#;_3=-1 ∴ a=;4&;

21

두 점 P(-3, 4), Q(1, 2)를 지나는 직선의 기울기는 =-;2!;이므로 직선의 방정식을 y=-;2!;x+b로 놓고 x=-3, y=4를 대입하면 4=-;2!;_(-3)+b ∴ b=;2%; 따라서 주어진 연립방정식의 해는 세 일차함수

ax+y=5, x-y=-1, y=-;2!;x+;2%;의 그래프의 교점 이다. 4-2 1112_-3-1 ❶p의 값 구하기 ❷평행이동한 일차함수의 식 구하기 ❸평행이동한 일차함수의 그래프 그리기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점 (001~056)본_해 2018.8.2 9:41 AM 페이지055

25

두 점 (-1, 1), (2, -5)를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는 = =-2 ……❶ 구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=-1을 대입하면 -1=(-2)_1+b ∴ b=1 ……❷ 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+1 ……❸

26

x분 동안 지훈이는 250x m를, 진서는 150x m를 걸으므 로 x분 후의 두 사람 사이의 거리 y m는 y=4000-(250x+150x)=4000-400x ……❶ 두 사람이 만나려면 두 사람 사이의 거리가 0이어야 하므로 y=4000-400x에 y=0을 대입하면 4000-400x=0 ∴ x=10 따라서 두 사람은 출발한 지 10분 후에 만난다. ……❷ -6 112₃ -5-1 11112_2-(-1) ❶기울기 구하기 ❷y절편 구하기 ❸일차함수의 식 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 [유제] 01~02 풀이 참조

Advanced Lecture

226~229쪽

01

⑴ -3x+6=0의 해, 즉 x=2는 직선 y=-3x+6과 y=0(x축)의 교점의 x좌표이다. ⑴ ⑵ -3x+6=3의 해, 즉 x=1은 직선 y=-3x+6과 y=3의 교점의 x좌표이다. ⑴ y O 3 1 y=-3x+6 -3x+6=3 y=3 x y x O y=-3x+6 2 ⑶ -3x+6>0의 해, 즉 x<2는 직선 y=-3x+6 위의 점들 중 직선 y=0(x축) 보다 위쪽에 있는 점들의 x좌 표의 범위이다. ⑴ ⑷ -3x+6<3의 해, 즉 x>1은 직선 y=-3x+6 위의 점들 중 직선 y=3보 다 아래쪽에 있는 점들의 x 좌표의 범위이다.

02

㈎의 경우 진행 방향은 2초 때와 7초 때 두 번 바뀌었고, 7 초 때가 출발점에서 가장 멀리 떨어져 있으며, 출발 후 4초 와 10초 때 출발점으로 돌아왔다. ㈏의 경우 진행 방향은 4초 때 한 번 바뀌었고, 10초 때가 출발점에서 가장 멀리 떨어져 있다.

03

⑴ y=|x|-3에서 xæ0이면 y=x-3 x<0이면 y=-x-3 ⑵ y=|x-3|에서 xæ3이면 y=x-3 x<3이면 y=-x+3 ⑶ |y|=x-3에서 yæ0이면 y=x-3 y<0이면 -y=x-3 Δ y=-x+3 y x O 3 y x O 3 3 y x O -3 -3 3 ㈏ 그래프로 본 로봇의 움직임 출발점 {7초} {4초} {2초} {10초} 방향 바꿈 ㈎ 그래프로 본 로봇의 움직임 출발점{10초} {4초} {2초} {7초} 방향 바꿈 방향바꿈 y O y=-3x+6 -3x+6<3y=3 x>1 1 3 x y x O 2 -3x+6>0 y=-3x+6 x<2 ❶x와 y 사이의 관계식 구하기 ❷두 사람이 출발한 지 몇 분 후에 만나는지 구하기 50 % 50 % 채점 기준 배점

Ⅰ. 유리수와 순환소수

₀₅₇

테스트 BOOK

0

1

;2¢5;= = = =0.16 ∴ a=4, b=16, c=0.16

0

2

= = = = =0.325 ② 3

0

3

= = = 이때 a+n의 값이 최소이려면 a=6, n=2이어야 하므로 a+n=8

0

4

각각의 분수를 기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2나 5 이외의 수가 있는 것을 찾는다. ① ;4•5;= (무한소수) ② = (유한소수) ③ = (유한소수) ④ = (유한소수) ⑤12321121_{2_3‹ _5¤ _7}21 =12323123_{2_3¤ _5¤}1 (무한소수) 1 123233_{2¤ _5¤} 35 123211_{2¤ _5‹ _7} 3 123233_{2_5¤} 42 123211_{2¤ _5¤ _7} 1 12325_{2_5} 6 123211_{2¤ _3_5} 8 12323_{3¤ _5} 6 10¤ 3_2 2¤ _5¤ 3_2 2_5¤ _2 3 2_5¤ 325 1000 325 2‹ _5‹ 13_5¤ 2‹ _5_5¤ 13 2‹ _5 13 40 16 100 4_2¤ 5¤ _2¤ 4 5¤

1. 유리수와 순환소수

0

5

각각의 분수를 기약분수로 고친 후 분모의 소인수가 2나 5 뿐인 것을 찾는다. ① ;4!5%;=;3!; (무한소수) ② ;4@5&;=;5#; (유한소수) ③ ;5!0!;= (유한소수) ④ ;7•0;=;3¢5;= (무한소수) ⑤ ;18#0;=;6¡0;= (무한소수)

0

6

주어진 분수는 모두 기약분수이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것을 고르면 , , , , , , , , , , , , 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것의 개수는 79-13=66

0

7

_x= _x가 유한소수로 나타내어지므로 x는 9의 배수이다. 따라서 9의 배수 중 가장 작은 자연수는 9이므로 x=9

0

8

= ① = ② = ③ = ④ = ⑤ =

0

9

조건 ㈎에서 A는 11, 22, 33, 44, y, 99이다. 조건 ㈏에서 = 가 유한소수로 나타내어지 므로 A는 7의 배수이다. ∴ A=77 A 1111_{2¤ _5_7} A 11₁₄₀ 1 155_5¤ 3 23122_{5_15} 1 23122_{5_2¤} 3 23122_{5_12} 1 2312_{5_3} 3 2312_{5_9} 1 2312_{5_2} 3 2312_{5_6} 1 1₅ 3 2312_{5_3} 3 2312_{5_x} 27 111_{45_x} 7 11115_{2_3¤ _5} 7 12₉₀ 1 1133_{2_5¤} 1 1133_{2› _5} 1 1133_{2‹ _5} 1 1133_{2¤ _5} 1 113_{2_5} 1 13_5¤ 1 1₅ 1 13_2fl 1 13_2fi 1 13_2› 1 13_2‹ 1 13_2¤ 1 1₂ 1 1212332_{2¤ _3_5} 4 1232_{5_7} 11 1231_{2_5¤} S U M M A C U M L A U D E 정 답 및 풀 이

>

>

>

>

테스트

_BOOK

유리수와 순환소수

I

01a=4, b=16, c=0.16 02② 038 04①, ⑤ 05②, ③ 06③ 079 08③ 09⑤ 10④ 11④, ⑤ 12③ 1316 14③ 15①, ④ 16④ 17⑴ 05 ⑵ 018④ 19① 20⑤

유형

TEST

01. 유리수와 소수 002~004쪽 02. 순환소수 (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지057

10

;3¶0;_x= _x가 유한소수로 나타내어지므로 x는 3의 배수이다. yy ㉠ = 가 유한소수로 나타내어지므로 x는 7의 배수 이다. yy ㉡ ㉠, ㉡에 의해 x는 21의 배수이므로 a=84, b=21 ∴ a+b=105

11

;2¡6•4;_x=;4£4;_x= _x가 유한소수로 나타내어 지므로 x는 11의 배수이다. ;5™2¢5;_x=;17*5;_x= _x가 유한소수로 나타내어 지므로 x는 7의 배수이다. 따라서 x는 77의 배수인 ④ 77과 ⑤ 231이다.

12

는 기약분수이므로 x와 35는 서로소이다. 또 = 이 유한소수가 되려면 x를 소인수분해했을 때, 소인수가 2뿐이어야 한다. 이때 100…x…200이므로 x=2‡ =128

13

= 이 무한소수가 되도록 하는 한 자리의 자연수 a의 값은 7, 9이므로 구하는 합은 16이다.

14

① 6 ② 24 ④ 115 ⑤ 30

15

① 1.6161y=1.H6H1 ④ 0.163163y=0.H16H3

16

① 0.4343y>0.4333y ② 0.777y>0.7575y ③ 0.288y<0.3 ④ 0.201201y>0.2010101y ⑤ 0.1010y<0.111y

17

⑴ 5.050505y=5.H0H5이므로 순환마디는 05이다. ⑵ 53=2_26+1이므로 소수점 아래 53번째 자리의 숫자 는 0이다. 6 2312_{5_a} 12 1111_{2_5_a} 5_7 2312_x 35 12_x 35 12_x 8 112_{5¤ _7} 3 1123_{2¤ _11} x 113_{5_7} x 12₃₅ 7 11132_{2_3_5}

18

;5!4!;=0.2H03H7 50=1+3_16+1이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫 자는 a=0 70=1+3_23이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 b=7 ∴ a+b=0+7=7

19

;7%;=0.H71428H5 2020=6_336+4이므로 소수점 아래 2020번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 2이다.

20

;2!2%;=0.6818181y

24

;2!2%;=0.6+0.08+0.001+0.0008+0.00001+y 즉, x¡=6, x™=8, x£=1, x¢=8, x∞=1, y 100=1+2_49+1이므로 x¡ºº=8 01①, ② 02③ 03④ 04④ 05③ 06;3¢3; 079 085 09⑴ a=37, b=90 ⑵ 2.H43H2 101.H0H2 11② 122.H4 13① 1431 1511 1618 17②, ④ 1899 19③ 20③, ⑤ 21①, ④

유형

TEST

03. 순환소수의 분수 표현 005~007쪽

0

1

③` ㈐：1000-10=990 ④` ㈑：1034.3434y-10.3434y=1024 ⑤` ㈒：:¡9º9™0¢:=;4%9!5@;

0

2

x=0.5732732y이므로 10000x=5732.732y yy ㉠ 10x=5.732y yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 9990x=5727 ∴ x=;9%9&9@0&;=;3!3(3)0(; 따라서 가장 편리한 식은 ③ 10000x-10x이다.

Ⅰ. 유리수와 순환소수

₀₅₉

테스트 BOOK ⑵` 0.H3H7= 에서 a=37 ⑵` 민정이는 분모를 바르게 보았으므로 ⑵` 0.4H7= = 에서 b=90 ⑵` ;aB;=;3(7);=2.H43H2

10

재열이는 분모를 바르게 보았으므로 1.H2H3= = 에서 처음 기약분수의 분모는 99이다. 슬기는 분자를 바르게 보았으므로 1.1H2= = 에서 처음 기약분수의 분자는 101이다. 따라서 처음 기약분수는 이므로 =1.H0H2

11

3.H12H3= _{=:£9¡9™9º:} 3.H12H3_{=312_;9¡9º9;} 3.H12H3=312_0.H01H0

12

x_;1•1;=1.H7 ∴ x=1.H7_:¡8¡:=:¡9§:_:¡8¡:=:™9™:=2.H4

13

;2!;<0.Hx<0.7에서 ;2!;<;9{;<;1¶0; 즉, ;9$0%;< <;9^0#;이므로 45<10x<63 ∴ 4.5<x<6.3 이를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 5, 6이다. 따라서 모든 x의 값의 합은 5+6=11

14

1.1H6= = = 이므로 1.1H6_ =0.H5에서 _ = ∴ = _ = 따라서 a=21, b=10이므로 a+b=21+10=31 10 12₂₁ 6 1₇ 5 1₉ b 1_a 5 1₉ b 1_a 7 1₆ b 1_a 7 1₆ 105 11₉₀ 116-11 1112555₉₀ 10x 11₉₀ 3123-3 1111₉₉₉ 101 11₉₉ 101 11₉₉ 101 11₉₀ 112-11 1111₉₀ 122 11₉₉ 123-1 111₉₉ 43 12₉₀ 47-4 111₉₀ 37 12₉₉

0

3

①`, ②, ③ 1.575757y=1.H5H7이므로 순환마디는 57이다. ④` x=1.575757y yy ㉠ ④` 100x=157.5757y yy ㉡ ④` ㉡-㉠을 하면 ④` 100x-x=157.5757y-1.5757y=156 ④` 99x=156 ∴ x= =

0

4

① 1.H2H0= = ② 0.3H5= = = ③ 7.H01H2= = = ⑤ 0.98H7= =

0

5

② 0.1H9= = = ③ 4.H8= = ④ 2.5H1H3= = = ⑤ 0.23H4= =

0

6

;1¡0;+;10@0;+;10¡00;+;100@00;+;100¡000;+y =0.1+0.02+0.001+0.0002+0.00001+y =0.121212y=0.H1H2 =;9!9@;=;3¢3;

0

7

어떤 자연수를 x라고 하면 x_4.H5-x_4.5=0.5 :¢9¡:x-;1$0%;x=;1∞0;, ;1¡8;x=;2!; ∴ x=;2!;_18=9

0

8

어떤 자연수를 x라고 하면 x_4.H6-x_4.6=0.H3 :¡3¢:x-:™5£:x=;3!;, ;1¡5;x=;3!; ∴ x=5

0

9

⑴` 지연이는 분자를 바르게 보았으므로 211 11₉₀₀ 234-23 1111₉₀₀ 1244 12255₄₉₅ 2488 112₉₉₀ 2513-25 11112₉₉₀ 44 12₉ 48-4 111₉ 1 1₅ 18 12₉₀ 19-1 111₉₀ 889 112₉₀₀ 987-98 1111₉₀₀ 2335 112₃₃₃ 7005 112₉₉₉ 7012-7 1111₉₉₉ 16 12₄₅ 32 12₉₀ 35-3 111₉₀ 119 115₉₉ 120-1 1112₉₉ 52 12₃₃ 156 1225₉₉ (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지059

0

1

;8¡0;= = =;10!0@0%0;= a+n의 값이 최소가 되는 것은 a=125, n=4일 때이므로 a+n의 최솟값은 125+4=129 125 1452_10› 1_5‹ 145153_{2› _5›} 1 14515_{2› _5}

0

2

;2¡0¶4;=;1¡2;= , ;3£6∞4;=;5∞2;= 이므로 자연수 N은 3과 13의 공배수, 즉 39의 배수이다. 따라서 두 자리의 자연수 N은 39, 78의 2개이다.

0

3

구하는 분수를 ;3Å5;라고 하면 ;5!;= , ;7%;= 이므로 < < 이때 가` 순환소수로 나타낼 수 있으려면 a는 7의 배 수가 아니어야 한다.

즉, 7<a<25이고 a+14, a+21이어야 한다.

따라서 중` 순환소수로 나타내어지는 분수는 17-2=15(개)

0

4

= 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3의 배수이어야 한다. 또 기약분수로 나타내면 이므로 x는 11의 배수이어야 한다. 따라서 x는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이고 60<x<70이므로 x=66 ……❶ 즉, ;1§2§0;= ∴ y=20 ……❷ ∴ x-y=66-20=46 ……❸

0

5

조건 ㈎에서 A는 홀수이고, 조건 ㈐에서 A는 9의 배수이 므로ΔA=27, 45, 63, y 조건 ㈏에서 A는 50보다 작은 두 자리의 자연수이므로 ΔA=27, 45 ;2•7;과 ;4•5;에 각각 9를 곱했을 때 유한소수가 되는 것은 ;2•7;_9=;3*;=2.H6：순환소수 ;4•5;_9=;5*;=1.6：유한소수 ∴ A=45 11 31_y 11 31_y x 3451113_{2‹ _3_5} x 3451₁₂₀ a 1451_{5_7} a 1451_{5_7} 25 1451_{5_7} a 1451_{5_7} 7 1451_{5_7} 25 1451_{5_7} 7 1451_{5_7} 5 14512_{2¤ _13} 1 1451_{2¤ _3} 01129 022개 0315개 0446 0545 06582 07132 08135 0936 10-108 11;19&8; 12198, 396 13945 14;3!3&; 1520

실력

TEST

008~011쪽

15

0.H2H7=;9@9&;=;1£1;에 곱할 수 있는 자연수는 11의 배수이므 로 가장 작은 자연수는 11이다.

16

0.H2=;9@;이므로 x는 9의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이므로 x=18

17

0.32H7= = = = 이므로 x는 9의 배수이어야 한다.

18

0.4H6H3= = = = 이므로 x는 11의 배수이어야 한다. 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이므로 x=99

19

① 0은 유리수이다. ② 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다. ④ 유한소수는 모두 유리수이다. ⑤ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니 다.

20

x는 유리수이므로 주어진 수 중 유리수가 아닌 것을 고르면 ③ p, ⑤ 2.010010001y이다.

21

② 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수이다. ③ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ⑤ 기약분수인 경우에만 분모에 2 또는 5 이외의 소인수를 가지면 순환소수이다. 51 11112_{2_5_11} 51 114₁₁₀ 459 114₉₉₀ 463-4 11144₉₉₀ 59 111144_{2¤ _5_3¤} 59 114₁₈₀ 295 114₉₀₀ 327-32 1111₉₀₀ ❶x의 값 구하기 ❷y의 값 구하기 ❸x-y의 값 구하기 60 % 30 % 10 % 채점 기준 배점

Ⅰ. 유리수와 순환소수

₀₆₁

테스트 BOOK

0

6

101=1+3_33+1이므로 a=8+(7+5+6)_33+7=609 ……❶ ;1¶3;=0.H53846H1이므로 b=5+3+8+4+6+1=27 ……❷ ∴ a-b=609-27=582 ……❸

0

7

;1™1¶0;=0.2H4H5이므로 f(1)=2, f(2)=4, f(3)=5, f(4)=4, f(5)=5, y ∴ f(1)+f(2)+y+f(30) ∴=2+{(4+5)+(4+5)+y+(4+5)}+4 ∴=2+9_14+4 ∴=132

0

8

;7#;=0.H42857H1 ;7#;=;1¢0;+ + + + + +y ∴ a¡+a™+y+a£º=5_(4+2+8+5+7+1) ∴ a¡+a™+y+a£º=5_27=135

0

9

;1¢5;=0.2H6, 즉 0.xHy=0.2H6 ∴ x=2, y=6 0.yHx=0.6H2= _{=;9%0^;=;4@5*;} 즉, =;4@5*; ∴ z=28 ∴ x+y+z=2+6+28=36

10

1.3H4= _{=:¡9™0¡:, 0.1H4= =;9!0#;} ……❶ :¡9™0¡:_m=;9!0#;_n ∴ 121m=13n 이때 m, n은 서로소이므로 m=13, n=121 ……❷ ∴ m-n=13-121=-108 ……❸ 14-1 35113₉₀ 134-13 351113₉₀ z 351₄₅ 62-6 35113₉₀ 1 351_10fl 7 351_10fi 5 351_10› 8 351_10‹ 2 351_10¤

11

;3!; _{;1¡0;+ + + +y} =;3!;_0.1060606y=;3!;_0.1H0H6 =;3!;_;9!9)0%;=;19&8;

12

0.2H7=;9@0%;=;1∞8;이므로 _a가 자연수가 되려면 a는 18의 배수이어야 한다. ……❶ 0.H3H6=;9#9^;=;1¢1;이므로 ;1¢1;_a가 자연수가 되려면 a는 11의 배수이어야 한다. ……❷ 따라서 a는 198의 배수이고, 400보다 작은 자연수이므로 198, 396이다. ……❸

13

0.4H6= = = 이므로 _a가 어떤 자연 수의 제곱이 되려면 a는 15_7_ ¤ 꼴이어야 한다. 이때 가장 큰 세 자리의 자연수 a는 15_7_9=945

14

{;1∞0;+ + +y}+{ + + +y} =;1∞0;+ + + + + +y =0.515151y=0.HH5H1 =;9%9!;=;3!3&;

15

1+;5!;+ + + +y

14

=1+;1™0;+;10@0;+;10™00;+;100@00;+y =1.222y=1.H2 =:¡9¡: 따라서 a=11, b=9이므로 a+b=11+9=20 1 35113_{2‹ _5›} 1 35113_{2¤ _5‹} 1 3511_{2_5¤} 1 351_10fl 5 351_10fi 1 351_10› 5 351_10‹ 1 351_10¤ 1 351_10fl 1 351_10› 1 351_10¤ 5 351_10fi 5 351_10‹ 7 351₁₅ 7 351₁₅ 42 351₉₀ 46-4 35113₉₀ 5 351₁₈ 6 351_10‡ 6 351_10fi 6 351_10‹ ❶0.2H7_a에서 a의 조건 구하기 ❷0.H3H6_a에서 a의 조건 구하기 ❸a의 값 모두 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶순환소수를 분수로 나타내기 ❷m, n의 값 구하기 ❸m-n의 값 구하기 40 % 50 % 10 % 채점 기준 배점 28개

(

»

»

»

{

»

»

»

9

❶a의 값 구하기 ❷b의 값 구하기 ❸a-b의 값 구하기 50 % 40 % 10 % 채점 기준 배점 (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지061

01

① 0.H9=;9(;=1 : 정수 ② -2.7 : 정수가 아닌 유리수 ③ p`: 유리수가 아님 ④ 8.H0H8= =:•9º9º: : 정수가 아닌 유리수 ⑤ :£7∞:=5 : 정수

02

= 이 유한소수가 되므로 n의 값이 될 수 없 는 것은 ① 3이다.

03

;4!2#;= 이므로 _a가 유한소수가 되려 면 a는 21의 배수이어야 한다. ;6$0(;= 이므로 _a가 유한소수가 되 려면 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 a는 21의 배수이어야 하므로 가장 작은 세 자리의 자연수는 105이다.

04

= 가 유한소수로 나타내어지므로 x는 7의 배수이다. 또 =;]#;이므로 x는 3의 배수이다. 따라서 x는 21의 배수이고 30보다 작은 자연수이므로 x=21 즉, = =;]#;이므로 y=20

05

① ;3!;=0.H3 ② ;3¡0;=0.0H3 ③ ;3¡3;=0.H0H3 ④ ;1•5;=0.5H3 ⑤ ;;¡3º;;=3.H3 따라서 ③만 순환마디가 03이고 나머지는 모두 3이다. 3 35113_{2¤ _5} 21 3511133_{2¤ _5_7} x 3511133_{2¤ _5_7} x 3511133_{2¤ _5_7} x 3513₁₄₀ 49 3511133_{2¤ _3_5} 49 3511133_{2¤ _3_5} 13 351113_{2_3_7} 13 351113_{2_3_7} 7 3113_{4_n} 28 35113_{16_n} 808-8 351123₉₉

06

① ;5¡1¶0;=;3¡0;= : 유한소수로 나타낼 수 없다. ② ;6@0!;=;2¶0;= : 유한소수로 나타낼 수 있다. ③ 0.2H1H3= =;9@9!0!; ⑤ 0.032032032y=0.H03H2의 순환마디는 032이다.

07

구하는 분수를 ;5Å5;라고 하면 ;5Å5;= 가 유한소수로 나타낼 수 없으므로 a는 11의 배수가 아니어야 한다. 이때 ;5!;=;5!5!;, 0.H8H1=;9*9!;=;1ª1;=;5$5%;이므로 ;5!5!;<;5Å5;<;5$5%;이려면 11<a<45 따라서 이를 만족하는 a의 값은 12에서 44까지의 자연수 중 22, 33, 44를 제외한 자연수이므로 그 개수는 (44-12+1)-3=30

08

⑴ :¡7¡:=1.H57142H8에서 35=6_5+5이므로 소수점 아래 35번째 숫자는 2이다. ……❶ 78=6_13이므로 78번째 숫자는 8이다. ……❷ ⑵ (구하는 합) =2+8+7_(5+7+1+4+2+8) ⑵=10+7_27=199 ……❸

09

x=2.4H7H5=2.47575y이므로 1000x=2475.7575y yy ㉠ 10x=24.7575y yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 990x=2451 ∴ x= = 따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.

10

② 1.H0H4= =:¡9º9£:

11

0.2H3= = = 이므로 구하는 기약분수의 분자는 7이다. 7 3233₃₀ 21 3233₉₀ 23-2 3513233₉₀ 104-1 351313₉₉ 817 3513₃₃₀ 2451 35132₉₉₀ a 35113_{5_11} 213-2 35111₉₉₀ 7 3511_{2¤ _5} 1 351113_{2_3_5} 01②, ④ 02① 03② 04③ 05③ 06④ 07② 08⑴ 2, 8 ⑵ 199 09④ 10② 110.0H2H1 126 137, 8 14;;™5™;; 1527 16③ 17⑤ 180.4H3 196 20④ 21③ 22③

대단원

TEST

012~014쪽 ❶소수점 아래 35번째 숫자 구하기 ❷소수점 아래 78번째 숫자 구하기 ❸합 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점

Ⅰ. 유리수와 순환소수

₀₆₃

테스트 BOOK

16

0.H3H1=;9#9!;=31_;9¡9;=31_0.H0H1이므로 x=0.H0H1

17

x=2.H02H1= = ∴ x_(999.H9-1)= _{ -1} ∴ x_(999.H9-1)= _(1000-1) ∴ x_(999.H9-1)= _999 ∴ x_(999.H9-1)=2019

18

0.1H3= _{=;1™5;이므로} 1-2a=;1™5;, 2a=1-;1™5;=;1!5#; `∴ a=;3!0#;=0.4H3

19

x_1.H5-x_1.5=0.H3이므로 :¡9¢:x-;2#;x=;3!; 양변에 18을 곱하면 28x-27x=6 ∴ x=6

20

1.H4=:¡9£:이므로 ㈎는 9의 배수이다. 이 중 가장 작은 자연수는 9이다.

21

1.0H1H2= = = 이므로 x는 33의 배수이어야 한다. 따라서 두 자리의 자연수 x의 개수는 33, 66, 99로 3이다.

22

① 무한소수 중에서 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ② 유한소수는 모두 유리수이다. ④ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다. ⑤ 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있다. 167 11125555_{3_5_11} 167 11₁₆₅ 1002 1155₉₉₀ 13-1 351323₉₀ 2019 1144₉₉₉ 2019 1144₉₉₉ 9999-999 3513111₉ 2019 1144₉₉₉ 2019 1144₉₉₉ 2021-2 35131234₉₉₉ 3.1H2H4= = = 이므로 구하는 기약분수의 분모는 330이다. 따라서 처음 기약분수는 ;33&0;이므로 ;33&0;=0.0H2H1

12

A_2.H7-A_2.7=0.4H6 ……❶ 이때 2.H7=:™9∞:, 0.4H6=;9$0@;=;1¶5;이므로 :™9∞:A-;1@0&;A=;1¶5; ……❷ 양변에 90을 곱하면 250A-243A=42 7A=42 ∴ A=6 ……❸

13

;3@;<0.Hx<0.9H8에서 ;3@;<;9{;<;9*0(;, ;9^0);< <;9*0(; 즉, 60<10x<89이므로 부등식을 만족하는 한 자리의 자 연수 x는 7, 8이다.

14

a=0.H2H4=;9@9$;=;3•3; ……❶ b=1.0H6= _{=;9(0^;=;1!5^;} ……❷ ∴ ;aB;=b÷a=;1!5^;÷;3•3;=;1!5^;_;;£8£;;=;;™5™;; ……❸

15

;1∞3;=0.H38461H5 ;1∞3;=;1£0;+ + + + + +y 이때 x7=3, x8=8, x9=4, x10=6, x11=1, x12=5이므로 x7+x8+x9+x10+x11+x12=3+8+4+6+1+5=27 5 313_10fl 1 313_10fi 6 313_10› 4 313_10‹ 8 313_10¤ 106-10 31133335₉₀ 10x 3133₉₀ 1031 35132₃₃₀ 3093 351325₉₉₀ 3124-31 11112₉₉₀ ❶a의 값 구하기 ❷b의 값 구하기 ❸;aB;의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶주어진 문장을 식으로 나타내기 ❷계수를 분수로 나타내기 ❸식을 풀어 A의 값 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점 (057~098)부-해 2018.8.3 1:34 PM 페이지063

01

;2£4;=;8!;은 유한소수로 나타낼 수 있으므로 3≠24=-1 ;1¡0•8;=;6!;은 유한소수로 나타낼 수 없으므로 18≠108=1 ;1§6∞9;=;1∞3;는 유한소수로 나타낼 수 없으므로 65≠169=1 ∴ (주어진 식)=-1-1+1=-1

02

;14A0;= 가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수이다. = 를 소수로 나타내면 소수점 아래 첫 번 째 자리부터 순환마디가 시작되는 순환소수이므로 는 의 꼴이다. 이때 2¤ _5에 어떤 수를 곱해도 99y9가 될 수 없으므로 2¤ _5는 분자의 a+b와 약분되어야 한다. 따라서 a+b는 2¤ _5의 배수, 즉 20의 배수이다. 이를 만족하는 (a, b)의 값은 다음과 같다. 그러므로 순서쌍의 개수는 5이다.

03

S=;1£0;+;10%0;+;10¶00;+;100(00;+;100!0!00;+y …… ㉠ ㉠의 양변에 10을 곱하면 10S=3+;1∞0;+;10&0;+;10ª00;+;10¡0¡00;+y …… ㉡ ㉡-㉠을 하면 c 35131_99y9 a+b 3513115_{2¤ _5_7} a+b 3513115_{2¤ _5_7} a+b 3513555₁₄₀ a 3513115_{2¤ _5_7} 7 14 21 28 a+b a 20 40 60 (7, 13) (14, 6) (14, 26) (21, 19) (28, 12) ->10S=3+;1∞0;+;10&0;+;10ª00;+;10¡0¡00;+y ->≥10S= ;1£0;+≥;10%0;+;10¶00;≥+;100(00;+y ->19S=3+;1™0;+;10@0;+;10™00;+;100@00;+y 9S=3.222y=3.H2=:™9ª: ∴ S=;8@1(; 01-1 025 03;8@1(;

창의사고력

TEST

015쪽

Ⅱ. 식의 계산

₀₆₅

테스트

BOOK

0

1

81=3› 이므로 3‹ _3› =3‹ ±› =3‡ ∴ =7

0

2

② a¤ _a‹ =afi ⑤ a‡ _a=a°

0

3

① x _x¤ =x ±¤ =xfl 이므로 +2=6 ∴ =4 ② 2¤ _2 =2¤ ± =2fi 이므로 2+ =5 ∴ =3 ③ x_x¤ _x‹ =x⁄ ±¤ ±‹ =xfl ∴ =6

④ x¤ _y¤ _y‹ =x¤ _y¤ ±‹ =x¤ yfi ∴ =5 ⑤ a› _a _a=a› ± ±⁄ =a· 이므로 4+ +1=9

∴ =4

따라서 안에 알맞은 수 중 가장 큰 것은 ③이다.

0

4

3_4_5_6=3_2¤ _5_2_3=2‹ _3¤ _5 따라서 x=3, y=2, z=1이므로

x+y+z=3+2+1=6

0

5

(a‹ )¤ _b‹ _a_(b› )‹ =afl _b‹ _a_b⁄ ¤ =a‡ b⁄ fi

0

6

① x¤ _x¤ _x¤ =x¤ ±¤ ±¤ =xfl , (x¤ )‹ =xfl ③ (x‹ )fi _x=x⁄ fi ±⁄ =x⁄ fl

0

7

8≈ _32=16fi 에서 8=2‹ , 16=2› , 32=2fi 이므로 (2‹ )≈ _2fi =(2› )fi , 2‹ ≈ ±fi =2¤ ‚ 즉, 3x+5=20이므로 3x=15 ∴ x=5

0

8

㈎ (7¤ )‹ _(7μ )¤ =7⁄ › 이므로 7fl _7¤ μ =7fl ±¤ μ =7⁄ › ㈎즉, 6+2m=14이므로 2m=8 ∴ m=4

1. 단항식의 계산

㈏ (a« )‹ _(a‹ )fi _a› =(afi )fi 이므로

㈏a‹ « _a⁄ fi _a› =a¤ fi

㈏즉, 3n+15+4=25이므로 3n=6 ∴ n=2 ∴ m+n=4+2=6

0

9

① afl ÷a‹ =afl —‹ =a‹ ② a¤ ÷a¤ =1 ③ a‹ ÷a° = = ④ a⁄ ⁄ ÷afl ÷a=a⁄ ⁄ —fl —⁄ =a› ⑤ (a› )¤ ÷(a‹ )¤ =a° ÷afl =a° —fl =a¤

10

5å ÷5¤ =5å —¤ =5‹ 이므로 a-2=3 ∴ a=5 7¤ ÷7∫ = = 이므로 b-2=2 ∴ b=4 ∴ a-b=5-4=1

11

⑤ (x‹ )› ÷(x› )¤ =x⁄ ¤ ÷x° =x›

12

2‡ ÷2¤ ≈ ÷2=4에서 2‡ —¤ ≈ —⁄ =2¤ 이므로 7-2x-1=2 ∴ x=2

13

(5xå )∫ =5∫ xå ∫ =5‹ x⁄ ¤ 이므로 b=3 즉, 3a=12이므로 a=4 ∴ a+b=4+3=7

14

{ }‹ = = 이므로 a=27, b=4, c=9 ∴ a+2b-c=27+2_4-9=26

15

① (a‹ b¤ )‹ =a· bfl ② (-2ab¤ )‹ =-8a‹ bfl ④ { }¤ =

16

96¤ =(2fi _3)¤ =2⁄ ‚ _3¤ 이므로 a=5, b=1, c=10, d=2 ∴ a+b+c+d=5+1+10+2=18

17

3› _3› _3› =3› ±› ±› =3⁄ ¤ ∴ x=12 3fi +3fi +3fi =3_3fi =3⁄ ±fi =3fl ∴ y=6 ∴ x-y=12-6=6 x› 12_y¤ x¤ 12_y x⁄ ¤ 1233_ayçç x‹ ∫ 112_27y· x∫ 123_3y‹ 1 13_7¤ 1 113_{7∫ —¤} 1 13_afi 1 11_{a° —‹}

식의 계산

II

01③ 02②, ⑤ 03③ 046 05⑤ 06③ 075 086 09⑤ 10① 11⑤ 122 13③ 1426 15③, ⑤ 1618 17③ 182 19④ 20① 21② 22③ 237자리 2423

유형

TEST

01. 지수법칙 016~018쪽 (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지065

18

_ = _ _ = _ =2

19

432=2› _3‹ =(2¤ )¤ _3‹ =A¤ B

20

a=2≈ —⁄ = 이므로 2≈ =2a ∴ 8≈ =2‹ ≈ =(2a)‹ =8a‹

21

8fi ÷8⁄ ‚ =(2‹ )fi ÷(2‹ )⁄ ‚ =2⁄ fi ÷2‹ ‚ = = =

22

2⁄ fl _5¤ ‚ =5› _2⁄ fl _5⁄ fl =5› _10⁄ fl =625_10⁄ fl 따라서 2⁄ fl _5¤ ‚ 은 19자리의 자연수이므로 n=19

23

A= = =2fl _5‡ =5_2fl _5fl =5_10fl 따라서 A는 7자리의 자연수이다.

24

4fl _25› _30=(2¤ )fl _(5¤ )› _(2_3_5) =2⁄ ‹ _3_5· =2› _3_2· _5· =48_10· 따라서 4fl _25› _30은 11자리의 자연수이므로 x=11 또한 각 자리의 숫자의 합은 y=4+8=12 ∴ x+y=11+12=23 2‡ _5° 111_{2_5} 2‡ _5° 111₁₀ 1 12_A‹ 1 1223_{(2fi )‹} 1 12_{2⁄ fi} 2≈ 15₂ 2° 14_3fi 3fi 14_2‡ 2_2‡ 1111_{3_(3¤ )¤} 3_3› 1111_{2_(2‹ )¤} 2‡ +2‡ 1111444_{9¤ +9¤ +9¤} 3› +3› +3›

1111444_{8¤ +8¤}

0

2

① 2a¤ _4a‹ =8afi

③ (-6xy)¤ _;3!;xy¤ =36x¤ y¤ _;3!;xy¤ =12x‹ y› ④ (3x)¤ _(-4x› )=9x¤ _(-4x› )=-36xfl ⑤ 15m⁄ ¤ _(-5m¤ )=-75m⁄ ›

0

3

(-x)‹ _3xy_(-6y)¤ =-x‹ _3xy_36y¤ =-108x› y‹ 따라서 a=-108, b=4, c=3이므로 -a+b+c=108+4+3=115

0

4

(-5xyå )¤ _(x¤ y)∫ =25x¤ y¤ å _x¤ ∫ y∫ =25x¤ ±¤ ∫ y¤ å ±∫ =cx° y‡

즉, c=25, 2+2b=8, 2a+b=7이므로 b=3, a=2, c=25

∴ a+b+c=2+3+25=30

0

5

⑤ (-8a› b‹ )÷{-;2!;a}¤ =(-8a› b‹ )_ =-32a¤ b‹

0

6

(9xfi y‹ )¤ ÷(-2xy¤ )¤ ÷{;2#;x¤ y}‹ =81x⁄ ‚ yfl ÷4x¤ y› ÷ =81x⁄ ‚ yfl _ _ = 따라서 a=6, b=2, c=1이므로 a+b+c=6+2+1=9

0

7

(-x¤ y)÷{(-xy)‹ ÷3x‹ y¤ } =(-x¤ y)÷[(-x‹ y‹ )_ ] =(-x¤ y)÷{-;3};} =(-x¤ y)_{-;]#;}=3x¤

0

8

(-2xyå )› ÷(-x∫ y)‹ = = 즉, 3b-4=5, 4a-3=5, c=-16이므로 a=2, b=3, c=-16 ∴ a+b+c=2+3-16=-11

0

9

(a¤ b‹ )¤ _{12a¤_b }‹ ÷a› b=a› bfl _12afl_b‹ _123_{a› b}1 =afl b¤ cyfi 124_xfi 16x› y› å 11144_{-x‹ ∫ y‹} 1 1123_{3x‹ y¤} 6x¤ 11_y 8 1113_{27xfl y‹} 1 1123_{4x¤ y›} 27xfl y‹ 1113₈ 4 13_a¤ 01⑴ 2afi b‹ ⑵ 36x⁄ ‡ y· 02② 03115 0430 05⑤ 069 07③ 08-11 09④ 10④ 11 1274 134a¤ 14③ 15① 16-;6!;ab‹ cfi 1716bfi 18③ 19-45xfi y 2027xfi y‡ z‹ 216x‹ y‡ 22;2!;px‹ 232a¤ b

24;;¡2∞;;ab¤

16 133_a›

유형

TEST

02. 단항식의 곱셈과 나눗셈 019~021쪽

0

1

⑴ (-a¤ b)¤ _2ab=a› b¤ _2ab=2afi b‹

Ⅱ. 식의 계산

₀₆₇

테스트

BOOK

10

16a‹ b° _(-4a‹ b¤ )‹ ÷(4ab)‹ =16a‹ b° _(-64a· bfl )÷64a‹ b‹ =16a‹ b° _(-64a· bfl )_ =-16a· b⁄ ⁄

11

(-2a¤ b‹ )¤ ÷{;2#;ab¤ }¤ _{ }¤ =4a› bfl ÷;4(;a¤ b› _

=4a› bfl _ _ =

12

49x¤ y‹ ÷7x‹ y_(3x¤ y‹ )¤ =

49x¤ y‹ ÷7x‹ y_(3x¤ y‹ )¤=63x‹ y° =ax∫ yç 따라서 a=63, b=3, c=8이므로 a+b+c=63+3+8=74

13

12a¤ b÷ _3b=9b¤ 에서

= =4a¤

14

4x‹ y÷3x¤ y¤ _ =xy¤ 에서

=xy¤ _ _=;4#;y‹

15

(-xfl y‹ )_xy› ÷ =-xy¤ 에서

= =xfl yfi

16

;3!;a¤ b› c÷ _{-;2!;ab¤ c‹ }¤ =-;2!;a‹ bfi c¤ 에서 ={;3!;a¤ b› c_;4!;a¤ b› cfl }÷{-;2!;a‹ bfi c¤ } =;1¡2;a› b° c‡ _{- }

=-;6!;ab‹ cfi

17

어떤 식을 A라고 하면 A÷ =4a¤ b‹

∴ A=4a¤ b‹ _ =8ab› 따라서 바르게 계산하면 8ab› _122b=16bfi a 2b 12_a 2b 12_a 2 1123_{a‹ bfi c¤} (-xfl y‹ )_xy› 1111131_-xy¤ 3x¤ y¤ 1125_{4x‹ y} 12a¤ b_3b 11111_9b¤ 49x¤ y‹ _9x› yfl 1111113_{7x‹ y} 16 1444_a› 9 14444_{afl b¤} 4 1444444_{9a¤ b›} 9 14444_{afl b¤} 3 1444_{a‹ b} 1 1113_{64a‹ b‹}

18

어떤 식을 A라고 하면 A_3ab‹ =-12a› bfi ∴ A= =-4a‹ b¤

따라서 바르게 계산하면

(-4a‹ b¤ )÷3ab‹ =

=-19

어떤 식을 A라고 하면 15x› y‹ _A=-5x‹ yfi

∴ A=

=-따라서 바르게 계산한 식은

15x› y‹ ÷{- }=15x› y‹ _{- }=-45xfi y

20

어떤 식을 A라고 하면 (-9x¤ yfi z)÷A=

∴ A=(-9x¤ yfi z)_ =-3x‹ y¤ z¤ 따라서 바르게 계산하면

(-9x¤ yfi z)_(-3x‹ y¤ z¤ )=27xfi y‡ z‹

21

(삼각형의 넓이)=;2!;_4xy‹ _3x¤ y› =6x‹ y‡

22

생기는 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 ;2#;x이고, 높이가 ;3@;x인 원뿔이므로 (원뿔의 부피)=;3!;_p_{;2#;x}¤ _;3@;x (원뿔의 부피)=;3!;_p_{;4(;x¤ }_;3@;x (원뿔의 부피)=;2!;px‹

23

직육면체의 높이를 h라고 하면 8a¤ _12b_h=192a› b¤ ∴ h= =2a¤ b

24

정사각뿔의 높이를 h라고 하면 ;3!;_(2a¤ b)¤ _h=10afi b› _h=10afi b›

∴ h=10afi b› _1123_{4a› b¤}3 =;;¡2∞;;ab¤ 4a› b¤ 1123₃ 192a› b¤ 1112_{96a¤ b} xz 11_3y‹ 3y‹ 1445_xz 3x 12_y¤ y¤ 12_3x y¤ 1555_3x -5x‹ yfi 1222224_{15x› y‹} 4a¤ 2224_3b -4a‹ b¤ 1222244_3ab‹ -12a› bfi 12222244_3ab‹ (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지067

0

1

① a _a4=a +4

=a7

에서 +4=7 ∴ =3 ② x4÷x =1에서 =4

③ (y› )¤ ÷y =y8÷y =y

8-=y3 에서 8- =3 ∴ =5 ④ (x2y )3 =x6 y3 =x6 y18 에서 3 =18 ∴ =6 ⑤ (b2)3 _b÷b =b6 _b÷b =b7 ÷b =b3 에서 7- =3 ∴ =4 따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ④이다.

0

2

25¤ ≈ —‹ =5≈ ±fl 에서 (5¤ )¤ ≈ —‹ =5≈ ±fl 즉, 5› ≈ —fl =5≈ ±fl 이므로 4x-6=x+6, 3x=12 ∴ x=4

0

3

w가 가장 크려면 w는 24, 12, 18의 최대공약수이어야 하 므로 w=6

즉, a¤ › b⁄ ¤ c⁄ ° =(a› b¤ c‹ )fl 이므로 x=4, y=2, z=3 ∴ x+y+z+w=4+2+3+6=15

0

4

a=2≈ _2¤ 이므로 2≈ =;4A; b= 이므로 3≈ =3b ∴ 6≈ =(2_3)≈ =2≈ _3≈ =;4A;_3b=;4#;ab

0

5

16(GB)=24 _210 (MB)=214 (MB) =214 _210 (KB)=224 (KB) 또 1024(KB)=210(KB) 따라서 용량이 16 GB인 저장 공간에 용량이 1024 KB인 파일을 224÷210 =224-10 =214 (개)까지 저장할 수 있다.

0

6

(주어진 식)=(-x)¤ « ±¤ -(-1)¤ « ±⁄ -x¤ « ±¤ n이 자연수일 때, 2n+2는 항상 짝수이고 2n+1은 항상 홀수이므로 (-x)¤ « ±¤ -(-1)¤ « ±⁄ -x¤ « ±¤ =x¤ « ±¤ -(-1)-x¤¤ « ±¤ =1 3≈ 13₃ 01④ 02④ 0315 04⑤ 05214 개 061 07-30 0829 092x‹ y¤ 10;2¡7;x· y› 11;8#;x

실력

TEST

022~024쪽

0

7

(-2xå )∫ =(-2∫ )xå ∫ =-8x⁄ fi 에서 (-2)∫ =-8이므로 b=3

ab=15이므로 3a=15 ∴ a=5 ∴ (-8a‹ b¤ )¤ ÷4a¤ b‹ ÷(-2a)‹

∴=64afl b› _ _ ∴=-2ab ∴=-2_5_3=-30

0

8

3<p…4인 자연수 p는 4이므로 ……❶ {- }›_{-;[};}¤ ÷{- }‹ = _{_ _{- }} =- =-따라서 q=16, r=9이므로 ……❷ p+q+r=4+16+9=29 ……❸

0

9

(직사각형의 넓이)=3x‹ y_2xy¤ =6x› y‹ ……❶ (삼각형의 넓이)=;2!;_6xy_h=3xy_h ……❷ 이때 직사각형과 삼각형의 넓이가 서로 같으므로 6x› y‹ =3xy_h ∴ h= =2x‹ y¤ ……❸

10

물의 높이를 h라고 하면 물의 부피는

5x¤ y_9xy‹ _h=;3%;x⁄ ¤ y° , 45x‹ y› _h=;3%;x⁄ ¤ y° ∴ h=;3%;x⁄ ¤ y° ÷45x‹ y› ∴ h=;3%;x⁄ ¤ y° _ =;2¡7;x· y› 따라서 물의 높이는 ;2¡7;x· y› 이다. 1 1113_{45x‹ y›} 6x› y‹ 1123_3xy 8xœ 1233_y® 8x⁄ fl 1233_y· 8xfl 1233_y‹ y¤ 123_x¤ x⁄ ¤ 123_y° y 1233_2x¤ x‹ 123_y¤ 1 111_-8a‹ 1 111_{4a¤ b‹} ❶p의 값 구하기 ❷q, r의 값 각각 구하기 ❸p+q+r의 값 구하기 30 % 50 % 20 % 채점 기준 배점 ❶직사각형의 넓이 구하기 ❷삼각형의 넓이 구하기 ❸h의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

Ⅱ. 식의 계산

₀₆₉

테스트

BOOK

11

(-4x‹ y¤ )_ ÷(-2xy)¤ =-3x‹ y에서 =(-3x‹ y)_4x¤ y¤ ÷(-4x‹ y¤ ) =-12xfi y‹ _{ } =3x¤ y

(xy¤ )¤ ÷x‹ y_(-4xy)‹ ÷ =-8xyfi 에서 =(xy¤ )¤ ÷x‹ y_(-4xy)‹ ÷(-8xyfi ) =x¤ y› _ _{_(-64x‹ y‹ )_{- }} =8xy ∴ ㉠÷㉡=3x¤ y÷8xy=3x¤ y_11_8xy1 =;8#;x 1 1155_8xyfi 1 11_{x‹ y} ` ㉡ ㉡ ` 1 111555_{-4x‹ y¤} ` ㉠ ㉠

2. 다항식의 계산

0

1

⑴ (주어진 식)=4a-3b+1-2a+5b-3 =2a+2b-2 ⑵ (주어진 식)=6x+4y-2-8x+12y-4 =-2x+16y-6

0

2

- = -- = - _{=-;1¡5;x+;1@5#;y} 따라서 a=-;1¡5;, b=;1@5#;이므로 5x+20y-6x+3y 1111111123₁₅ 3(2x-y) 111123₁₅ 5(x+4y) 111123₁₅ 2x-y 1113₅ x+4y 1113₃ 01⑴ 2a+2b-2 ⑵ -2x+16y-6 02③ 03;3@;x+;1¡2;y04-x-5y-1 05⑴ -x¤ +5x-16 ⑵ 2x¤ +2x-1 062x¤ +x+107;6&; 083x¤ +4x+1 09③ 1013 11x¤ +3x-1 124x¤ +3x-3 134 14④

159x¤ y‹ +15x‹ y¤ 164x¤ -xy 17-2x+y-3 18-3x¤ -6x+9 1915p¤ q-6p+3 202ab-12b¤ -16b‹ 214y 222x¤ -3x 23④ 24;3$;x+10y

유형

TEST

01. 다항식의 덧셈과 뺄셈_{02. 다항식의 곱셈과 나눗셈} 025~027쪽 a+b=-;1¡5;+;1@5#;=;1@5@;

0

3

{;2#;x-;3@;y}-{;6%;x-;4#;y}=;2#;x-;3@;y-;6%;x+;4#;y {;2#;x-;3@;y}-{;6%;x-;4#;y}={;2#;x-;6%;x}-;3@;y+;4#;y {;2#;x-;3@;y}-{;6%;x-;4#;y}={;6(;x-;6%;x}-;1•2;y+;1ª2;y {;2#;x-;3@;y}-{;6%;x-;4#;y}=;3@;x+;1¡2;y

0

4

어떤 식을 A라고 하면 A-(3x-2y+1)=-4x-3y-2 ∴ A=-4x-3y-2+3x-2y+1=-x-5y-1

0

5

⑴ (주어진 식)=-2x¤ +2x-5+x¤ +3x-11 =-x¤ +5x-16 ⑵ (주어진 식)=5x¤ +2x-4-3x¤ +3=2x¤ +2x-1

0

6

(주어진 식)=5x¤ -5x+1-x¤ -2x¤ +6x =2x¤ +x+1

0

7

-= = _{=;6!;x¤ +:¡6¡:x-;6%;} 따라서 a=;6!;, b=;;¡6¡;;, c=-;6%;이므로 a+b+c=;6!;+;;¡6¡;;-;6%;=;6&;

0

8

=4x¤ +x+3-(x¤ -3x+2)=3x¤ +4x+1

0

9

(주어진 식)=5x+2y-{x-y+(9x-5y)} =5x+2y-(10x-6y) =-5x+8y 따라서 a=-5, b=8이므로 a+b=-5+8=3

10

(주어진 식)=5x-{6x-2x¤ -(8x-2x¤ -x¤ +3x-4)} =5x-{6x-2x¤ -(-3x¤ +11x-4)} =5x-(6x-2x¤ +3x¤ -11x+4) =5x-(x¤ -5x+4) =-x¤ +10x-4 x¤ +11x-5 11112323₆ 3x¤ +9x-3-2x¤ +2x-2 1111111111123₆ x¤ -x+1 11112₃ x¤ +3x-1 1111235₂ (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지069

따라서 a=-1, b=10, c=-4이므로 a+b-c=-1+10-(-4)=13

11

어떤 식을 A라고 하면 A+(2x¤ -x+1)=5x¤ +x+1 ∴ A=5x¤ +x+1-(2x¤ -x+1)=3x¤ +2x 따라서 바르게 계산하면 3x¤ +2x-(2x¤ -x+1)=x¤ +3x-1

12

어떤 식을 A라고 하면 A-(x¤ -x+2)=2x¤ +5x-7 ∴ A=2x¤ +5x-7+(x¤ -x+2)=3x¤ +4x-5 따라서 바르게 계산하면 3x¤ +4x-5+(x¤ -x+2)=4x¤ +3x-3

13

-3x(2x-1)-(-7x¤ +x-1) =-6x¤ +3x+7x¤ -x+1 =x¤ +2x+1 따라서 a=1, b=2, c=1이므로 a+b+c=1+2+1=4

14

④ (12xy¤ -8xy)÷ =(12xy¤ -8xy)_

④ (12xy¤ -8xy)÷ =9y‹ -6y¤

15

(사다리꼴의 넓이)=;2!;_(6xy¤ +10x¤ y)_3xy (사다리꼴의 넓이)=9x¤ y‹ +15x‹ y¤

16

(색칠한 부분의 넓이)=(2x+y)_2x-3x_y =4x¤ +2xy-3xy =4x¤ -xy

17

=(10x¤ y-5xy¤ +15xy)÷(-5xy) =(10x¤ y-5xy¤ +15xy)_{ } =-2x+y-3

18

=(2x‹ +4x¤ -6x)_{- } =-3x¤ -6x+9

19

어떤 식을 A라고 하면 A_;3@;p¤ q=10p› q¤ -4p‹ q+2p¤ q 3 144_2x 1 114444_-5xy 3y 1444_4x 4x 1444_3y ∴ A=(10p› q¤ -4p‹ q+2p¤ q)÷;3@;p¤ q ∴ A=(10p› q¤ -4p‹ q+2p¤ q)_ ∴ A=15p¤ q-6p+3

20

어떤 식을 A라고 하면 (a¤ -6ab-8ab¤ )÷A=

∴ A=(a¤ -6ab-8ab¤ )÷ ∴ A=(a¤ -6ab-8ab¤ )_ ∴ A=2ab-12b¤ -16b‹

21

- =2x+y-2x+3y=4y

22

2x(2x-3)-(4x‹ -6x¤ )÷2x =4x¤ -6x-(2x¤ -3x) =2x¤ -3x

23

(주어진 식)= -(주어진 식)=x¤ -2x-(-2x¤ +5x) (주어진 식)=3x¤ -7x 따라서 a=3, b=-7이므로 a+b=-4

24

직사각형의 가로의 길이를 A라고 하면 직사각형의 넓이는 A_3y=2xy+6y¤ ∴ A=(2xy+6y¤ )÷3y ∴ A=(2xy+6y¤ )_ ∴ A=;3@;x+2y 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 2{;3@;x+2y+3y}=;3$;x+10y 1 155_3y 6x‹ -15x¤ 111123_-3x x‹ y-2x¤ y 11111_xy 4x¤ -6xy 111123_2x 2xy+y¤ 11122_y 2b 12_a a 12_2b a 12_2b 3 112_{2p¤ q} 019x-13y 02-x¤ -5x+6 034x 0411 059

06(8xy+12y¤ +18y)배 07133318a_b -9-27b

Ⅱ. 식의 계산

₀₇₁

테스트 BOOK

0

1

2(3x-2y)-A=3(-x+3y) ∴ A=2(3x-2y)-3(-x+3y) =6x-4y+3x-9y=9x-13y

0

2

-x¤ +4x-1+A=(-5x¤ +2x+3)+(3x¤ -3x+2) ∴ A=(-2x¤ -x+5)-(-x¤ +4x-1) =-x¤ -5x+6

0

3

7x¤ -3-[2x-2{x¤ -3x+1-( +3)}] =7x¤ -3-{2x-2(x¤ -3x-2- )} =7x¤ -3-(-2x¤ +8x+4+2 ) =9x¤ -7-8x-2 =9x¤ -16x-7 즉, -8x-2 =-16x이므로 -2 =-8x ∴ =4x

0

4

(주어진 식)

=(9x› y‡ -27xfi yfl )_{ }-(2x-y)(-y) =-3y¤ +9xy-(-2xy+y¤ ) =-4y¤ +11xy 따라서 xy의 계수는 11이다.

0

5

(주어진 식) = + - - -=2x¤ + -y-x¤ -2y =x¤ + -3y 이때 x의 계수와 y의 계수의 곱이 -9이므로 _(-3)=-9, -A=-9 ∴ A=9

0

6

(삼각형의 넓이)=;2!;_x_;]!;=;2”]; ……❶ (삼각기둥의 겉넓이)=;2!;_3_x_2+(2x+3y+3)_2x (삼각기둥의 겉넓이)=3x+4x¤ +6xy+6x =4x¤ +6xy+9x ……❷ 따라서 삼각기둥의 겉넓이는 삼각형의 넓이의 (4x¤ +6xy+9x)÷ =(4x¤ +6xy+9x)_

(4x¤ +6xy+6x)÷ =8xy+12y¤ +18y(배) ……❸

2y 12_x x 12_2y A 14₃ Ax 124₃ Ax 124₃ 4xy 1244_2x 2x‹ 1245_2x 3xy¤ 11555_3xy Ax¤ y 11555_3xy 6x‹ y 11555_3xy 1 111444_{-3x› yfi}

0

7

어떤 식을 A라고 하면

A_;3@;ab=8a‹ b-4a¤ b¤ -12a¤ b‹ ……❶

∴ A=(8a‹ b-4a¤ b¤ -12a¤ b‹ )÷;3@;ab

∴ A=(8a‹ b-4a¤ b¤ -12a¤ b‹ )_

∴ A=12a¤ -6ab-18ab¤ ……❷

따라서 바르게 계산하면 (12a¤ -6ab-18ab¤ )÷;3@;ab =(12a¤ -6ab-18ab¤ )_ =125518a-9-27b ……❸ b 3 1255_2ab 3 1255_2ab ❶잘못 계산한 식 세우기 ❷어떤 식 구하기 ❸바르게 계산하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점

01

① a÷a‹ _a¤ = _a¤ =1 ② (x‹ )› _(x¤ )‹ =x⁄ ¤ _xfl =x⁄ ° ③ (a‹ b)¤ _{13_b¤a }‹ =afl b¤ _13a‹_bfl =13a·_b›

1 13_a¤ 01③, ⑤ 02⑤ 03② 04 052 067.5바퀴 076 08② 09① 10② 11;9*;배 129xy 13② 14;2!; 15② 16② 17④ 18⑤ 19x¤ +1 20x-2 215x¤ -4x+10 2217a¤ +8a a› 13₁₆

대단원

TEST

030~032쪽 ❶삼각형의 넓이 구하기 ❷삼각기둥의 겉넓이 구하기 ❸답 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 (057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지071