연립방정식

y 8 6 4 2 0 y

x 1 2 3 4 5 y

(057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지077

x=2b, y=b를 2x+y=10에 대입하면 +> 2x-17y=34

3x+2y=16 yy ㉠ gx-5y=-6 yy ㉡

+>10x+15y=-25 +> ≥ 19x-15y=63-+> 19x-19y=38-+>6x+19y=-15

-> ≥6x-10y=42 -+> 2x-19y=-57 x-3y=2 yy ㉠ g2x-y=-6 yy ㉡

Ⅲ. 부등식과 방정식

079

0.3(x+y)-0.1y=1.9 yy ㉠

2 3 -2-y=2(x+2) ∴ 2x+y=-6

㉠_2-㉡을 하면

1414=1333314443 6 yy ㉠ x-1 2x+y-6

1414=13333144444 yy ㉡3 4 (

㉢_2-㉣을 하면

(4y+1)-y=13, 3y=12 ∴ y=4 y=4를 ㉡`에 대입하면 x=4_4+1=17

Ⅲ. 부등식과 방정식

081

테스트BOOK

35

2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개 성공시켰다고 하면 모두 합하 여 7개를 성공시켰으므로 x+y=7

점수는 16점을 얻었으므로 2x+3y=16 연립방정식을 세우면

㉠_2-㉡`을 하면 -y=-2 ∴ y=2 y=2를 ㉠`에 대입하면 x+2=7 ∴ x=5 따라서 2점 슛은 5개, 3점 슛은 2개를 성공시켰다.

36

사이클을 탄 거리를 x km, 마라톤을 한 거리를 y km라 하고 연립방정식을 세우면

㉡`의 양변에 30을 곱하면 x+2y=60 yy ㉢

㉢-㉠을 하면 y=10

따라서 마라톤을 한 거리는 10 km이다.

37

민수네 학교의 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 고 하면, 올해 남학생 수는 ;10$0;x명 증가하고 여학생 수는

;10@0;y명 감소하였으므로

㉡의 양변에 50을 곱하면

2x-y=750 yy ㉢

㉠+㉢을 하면

3x=1800 ∴ x=600 x=600을 ㉠`에 대입하면 y=450 따라서 민수네 학교의 올해의 여학생 수는 450-450_;10@0;=450-9=441(명)

38

처음 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm 라고하면처음직사각형의둘레의길이가 60 cm이므로 2(x+y)=60 ∴ x+y=30

가로의 길이를 10 % 줄이면 {1-;1¡0º0;}_x=0.9x(cm),

세로의 길이를 15 % 늘이면 {1+;1¡0∞0;}_y=1.15y(cm) 이때 직사각형의 둘레의 길이는 5 %가 늘어났으므로

x+y=1050 yy ㉠

4 2

14444x-14444y=15 yy ㉡100 100 (“

9

x+y=50 yy ㉠

x y

144+144=2 yy ㉡30 15 (“

9

x+y=7 yy ㉠ g2x+3y=16 yy ㉡

2(0.9x+1.15y)=1.05_60, 1.8x+2.3y=63 양변에 10을 곱하면 18x+23y=630

연립방정식을 세우면

㉠_18-㉡을 하면 -5y=-90 ∴ y=18

y=18을 ㉠`에 대입하면 x+18=30 ∴ x=12 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 12 cm, 세로의 길이 는 18 cm이므로 넓이는 12_18=216(cm¤ )

39

동아리 학생 수를 x명, 텐트 수를 y개라고 하자.

한 텐트에 6명씩 자면 마지막 텐트에는 5명이 자게 되므로 6(y-1)+5=x ∴ 6y-1=x

또 한 텐트에 5명씩 자면 2명이 텐트에서 잘 수 없으므로 5y+2=x

연립방정식을 세우면

㉠`을 ㉡`에 대입하면 5y+2=6y-1 ∴ y=3 y=3을 ㉡`에 대입하면 x=15+2=17 따라서 동아리 학생 수는 17명, 텐트는 3개이다.

40

두 수도꼭지에서 1분 동안 나오는 물의 양을 각각 x리터, y리터라고 하자.

한 수도꼭지로 물을 받는 것은 다른 수도꼭지로 받는 것에 비하여 시간이 3배 걸리므로 x=3y

두 수도꼭지를 이용하여 용량이 360리터인 물통에 물을 가 득 채우는 데 21분이 걸리므로

21(x+y)=360 ∴ 7x+7y=120 연립방정식을 세우면

㉠`을 ㉡`에 대입하면

21y+7y=120, 28y=120 ∴ y=:£7º:

y=:£7º:을 ㉠`에 대입하면 x=3_:£7º:=:ª7º:

따라서 두 수도꼭지에서 1분 동안 나오는 물의 양은 각각 :ª7º:리터, :£7º:리터이다.

x=3y yy ㉠

g7x+7y=120 yy ㉡ 6y-1=x yy ㉠ g5y+2=x yy ㉡

x+y=30 yy ㉠

g18x+23y=630 yy ㉡

(057~098)부-해 2018.8.2 9:42 AM 페이지081

01

x=-2, y=1을 3x+by=1에 대입하면 3_(-2)+b=1 ∴ b=7

∴ 3x+7y=1

x=a, y=4를 3x+7y=1에 대입하면 3a+28=1 ∴ a=-9

a=-9, b=7을 각각 대입하면

① ab=-9_7=-63

② a+b=-9+7=-2

③ a-b=-9-7=-16

④ b-a=7-(-9)=16

⑤ ;aB;=-;9&;

따라서 가장 큰 값은 ④이다.

02

어른이 x명, 청소년이 y명이라고 하면 3000x+2000y=20000 ∴ 3x+2y=20

어른 또는 청소년만 입장해도 되므로 x=0, 1, 2, 3, y을 일차방정식에 대입하여 y의 값을 구하면 다음과 같다.

이때 x, y는 모두 음이 아닌 정수이므로 구하는 해는 (0, 10), (2, 7), (4, 4), (6, 1)

따라서 총 인원 수로 가능한 것은 10, 9, 8, 7명이다.

03

일차방정식 0.H1x+0.H0H2y=0.H3H7의 순환소수를 분수로 고 치면 ;9!;x+;9™9;y=;9#9&;

양변에 99를 곱하면 11x+2y=37

x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하면 다음과 같다.

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 13), (3, 2)의 2개이다.

01④ 02① 032 0425

05-5 06-54 07x=4, y=3 082 09-10 103 km 11100 g 1212곡

실력 TEST

^045~047쪽

⁰⁴

x : y=2 : 3이므로 3x=2y ……❶

연립방정식 에서

㉠_10-㉡을 하면 2x=20 ∴ x=10 x=10을 ㉡에 대입하면 30-2y=0

∴ y=15 ……❷

∴ x+y=10+15=25 ……❸

■ 다른 풀이 ■

x, y의 값의 비가 2 : 3이므로 x=2k, y=3k라고 하자.

……❶

;2{;-;5};-2=0의 양변에 10을 곱하면 5x-2y-20=0

여기에 x=2k, y=3k를 대입하면 10k-6k-20=0

4k=20 ∴ k=5 ……❷

따라서 x=10, y=15이므로

x+y=10+15=25 ……❸

05

에서 ㉠`을 ㉡`에 대입하면

5y-2=-3y+2 ∴ y=;2!;

y=;2!;을 ㉠`에 대입하면

2x=;2%;-2, 2x=;2!; ∴ x=;4!;

따라서 x=;4!;, y=;2!;을 4x-12y=k에 대입하면 k=4_;4!;-12_;2!;=-5

06

(x-2) : (3-y)=1 : 3에서 3(x-2)=3-y ∴ 3x+y=9

즉, 주어진 두 식을 모두 만족하는 x, y의 값은 연립방정식 2x=5y-2 yy ㉠

g2x=-3y+2 yy ㉡

;2{;-;5};=2 yy ㉠ 3x-2y=0 yy ㉡

‡

x y

0 1 2 3 4 5 6 7 y

10 :¡2¶: 7 :¡2¡: 4 ;2%; 1 -;2!; y

x 1 2 3 4 y

y 13 :¡2∞: 2 -;2&; y

❶x, y의 값의 비를 일차방정식으로 나타내기

❷연립방정식 풀기

❸x+y의 값 구하기

30 % 50 % 20 %

채점 기준 배점

❶x, y를 상수 k에 대한 식으로 나타내기

❷상수 k의 값 구하기

❸x+y의 값 구하기

30 % 50 % 20 %

채점 기준 배점

Ⅲ. 부등식과 방정식

083

x+y+;3@;x=600, ;3%;x+y=600 ∴ 5x+3y=1800 소금의 양은 변하지 않으므로 5x+3y=1800 yy ㉠ g2x+3y=1350 yy ㉡

㉠_3-㉡_2를 하면 5y=15 ∴ y=3 y=3을 ㉠`에 대입하면 2x+9=27 2x=18 ∴ x=9

따라서 이룸이가 연주하는 곡은 모두 9+3=12(곡)

2x+3y=27 yy ㉠ g3x+2y=33 yy ㉡

01

② a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b 양변에 7을 더하면 -a+7>-b+7

02

-2<x<4의 각 변에 -2를 곱하면 -8<-2x<4 각 변에 7을 더하면 -1<7-2x<11

∴ -1<A<11

따라서 a=-1, b=11이므로 b-a=11-(-1)=12

03

① 2(x+1)>3+2xΔ-1>0

② x(2x-1)>xΔ2x¤ -2x>0`

③ 1+3x<3x+4Δ-3<0

④ (x+3)x…x¤ +5Δ3x-5…0

⑤ 2x+1æ2(x-3)Δ7æ0`

따라서 일차부등식인 것은 ④이다.

04

①, ②, ③, ④ x<-3

⑤ x<3

05

0.5(x-1)+;3{;>;3!;의 양변에 30을 곱하면 15(x-1)+10x>10, 15x-15+10x>10 25x>25 ∴ x>1

따라서 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림 과 같다.

06

^-1… 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)-6…2(x+1)

3x-3-6…2x+2 ∴ x…11 ∴ a=11 5+x<3x+1`을 풀면 -2x<-4 ∴ x>2

∴ b=3

∴ a+b=11+3=14

07

x+a<2x-3에서

-x<-a-3 ∴ x>a+3 이때 a+3=-4이므로 a=-7 3x<x+b에서 2x<b ∴ x<;2B;

이때 ;2B;=4이므로 b=8

∴ b-a=8-(-7)=15

08

2x-a<3에서 2x<a+3 ∴ x<

이를 만족하는 자연수 x가 3개 이어야 하므로

3< …4

6<a+3…8 ∴ 3<a…5

09

살 수 있는 양말의 수를 x켤레라고 하면 1200+500x…5000

12+5x…50, 5x…38

∴ x… (=7.6)

따라서 양말은 최대 7켤레를 살 수 있다.

10

무게가 40 kg인 상자를 x개, 30 kg인 상자를 (20-x)개 싣 는다고 하고 부등식을 세우면

40x+30(20-x)…750 ……❶

40x+600-30x…750

10x…150 ∴ x…15 ……❷

따라서 무게가 40 kg인 상자는 최대 15개까지 실을 수 있다.

……❸ 38

5 a+3 2

1 2 3 4

a+32 a+3

2 x+1

3 x-1

2

1

01② 0212 03④ 04⑤

05② 0614 07⑤ 08⑤

097켤레 1015개 11⑤ 12④

135 14⑴ x=-8, y=-1 ⑵ x=-1, y=-1

1514 162 17⑤ 185 km

19⑤ 20③

대단원 TEST

^048~050쪽

Ⅲ. 부등식과 방정식

085

④ 5x=5(x-3y)+7Δ15y-7=0 이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

14144444=23 yy ㉡ (

4-1=a ∴ a=3 2+b=4 ∴ b=2

∴ ab=6

18

이룸이가 걸은 거리를 x km, 숨마가 걸은 거리를 y km라 고 하면 x+y=8

동시에 출발하여 만났으므로 두 사람이 만날 때까지 걸은 시간은 같다.

= ∴ 3x=5y 연립방정식을 세우면

……❶

㉠`을 x=8-y로 바꾸어 ㉡`에 대입하면 3(8-y)=5y, 24-3y=5y, 8y=24

∴ y=3

y=3을 ㉠`에 대입하면 x=5 ……❷

따라서 이룸이가 걸은 거리는 5 km이다. ……❸

19

3 %의 설탕물을 x g , 6 %의 설탕물을 y g 섞었다고 하면

㉡을 정리하면 3x+6y=1350

∴ x+2y=450 yy ㉢

㉠, ㉢을 연립하여 풀면 x=90, y=180 따라서 6 %의 설탕물은 180 g 섞었다.

20

전체 일의 양을 1이라 하고, 하영이가 하루에 하는 일의 양 을 x, 예진이가 하루에 하는 일의 양을 y라 하면

하영이와 예진이가 함께 일하면 4일 만에 끝낼 수 있으므로 4(x+y)=1 yy ㉠

하영이가 2일 일하고, 예진이가 8일 동안 일하여 끝냈으므로 2x+8y=11 yy ㉡

㉠-㉡_2를 하면 -12y=-1 ∴ y=;1¡2;

y=;1¡2;을 ㉡에 대입하면 x=;6!;

따라서 하영이는 하루에 전체의 ;6!;을 할 수 있으므로 혼자서 하면 6일 걸린다.

x+y=270 yy ㉠

;10#0;x+;10^0;y=;10%0;_270 yy ㉡ (“

9

x+y=8 yy ㉠ g3x=5y yy ㉡

y 3 x 5

01

(a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<-2a+3b yy ㉠ 부등식 ㉠의 해가 x>-;4#;이므로

a+b<0 yy ㉡

㉠`의 양변을 a+b로 나누면 x>

따라서 =- 이어야 하므로 이를 풀면

4(-2a+3b)=-3(a+b)

-8a+12b=-3a-3b, -5a=-15b

∴ a=3b yy ㉢

㉢`을 ㉡`에 대입하면 4b<0 ∴ b<0

㉢`을 (a-2b)x+3a-b<0에 대입하면 bx+8b<0, bx<-8b

이때 b<0이므로 x>-8

02

주어진 조건에 의해 A의 해가 (m, n)이면 B의 해는 (n, m)임을 알 수 있다.

4x-3y=9의 해가 (m, n)이므로

4m-3n=9 yy ㉠

3x-2y=-3의 해가 (n, m)이므로

3n-2m=-3

Δ

^{-2m+3n=-3 yy ㉡}

㉠+㉡을 하면 2m=6 ∴ m=3 m=3을 ㉠에 대입하면

12-3n=9, -3n=-3 ∴ n=1

따라서 A의 해는 (3, 1), B의 해는 (1, 3)이므로 -2ax+y=b+12에서

-6a+1=b+12 ∴ -6a-b=11 yy ㉢ 4ax+3y=1에서 4a+9=1 ∴ a=-2

a=-2를 ㉢에 대입하면 12-b=11 ∴ b=1

∴ a-b=-2-1=-3 3 4 -2a+3b

a+b

-2a+3b a+b

01x>-8 02①

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