부등식과 방정식
1. 부등식
01③, ④ 02⑤ 03②, ④ 04②
05③ 06-5…A<7 0710
08②, ③ 09⑤ 10㉢, 풀이 참조11④ 12⑴ x<-3 ⑵ xæ-6 13④ 143
15④ 163 175 1811
19② 206 211 22xæ-3
238, 10, 12 2484점 2510개 2617개월 2716 cm 2812500원 292 km 301000 g
유형 TEST
01. 부등식의 뜻과 성질~ 034~037쪽 03. 일차부등식의 활용01
③ 등식이므로 부등식이 아니다.④ 다항식이므로 부등식이 아니다.
02
① x의 3배는 12보다 작다. Δ3x<12② x는 2 이상 10 미만이다. Δ2…x<10
③ x에 3을 더하면 x의 2배보다 크다. Δx+3>2x
④ x의 2배에서 4를 뺀 수는 x 초과이다. Δ2x-4>x
03
[ ] 안의 수를 x에 대입해 보면① 5_0-1…4 (참)
② -2æ2_2 (거짓)
③ 3_(-1)<(-1)+2 (참)
④ 1+7<7 (거짓)
⑤ -;2@;…1 (참)
04
② a<b의 양변에 -2를 곱하면 -2a>-2b 양변에서 7을 빼면 -2a-7>-2b-705
-3a+4<-3b+4에서 -3a<-3b ∴ a>b① ;4!;a>;4!;b ② -a<-b
④ -5a<-5b ∴ -5a+2<-5b+2
⑤ -;2!;a<-;2!;b ∴ 3-;2!;a<3-;2!;b
06
-1<x…3의 각 변에 -3을 곱하면 -9…-3x<31132-14
-9…-3x<3의 각 변에 4를 더하면 -5…-3x+4<7 ∴ -5…A<7
07
-4<x…6의 각 변에 ;2!;을 곱하면 -2<;2!;x…3 -2<;2!;x…3의 각 변에 1을 더하면-1<;2!;x+1…4 ∴ -1<A…4 따라서 모든 정수 A의 값의 합은 0+1+2+3+4=10
08
① x-3<x¤ +x Δ-x¤ -3<0② -6(x-3)æ18 Δ-6xæ0
③ x¤ +3x>x¤ -9 Δ3x+9>0
④ 3x-5<3x+5 Δ-10<0
⑤ ;[!;+2…;[@;Δ-;[!;+2…0 따라서 일차부등식인 것은 ②, ③이다.
09
각각의 문장을 식으로 나타내어 보면 다음과 같다.① 2x…10 Δ2x-10…0
② 3x>5xΔ-2x>0
③ 2(x-3)<xΔx-6<0
④ ;5”0;æ1Δ;5”0;-1æ0
⑤ x¤ …12Δx¤ -12…0
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ⑤이다.
10
㉢ : 부등호의 성질 중 음수로 양변을 나누면 부등호의 방 향이 바뀐다는 성질을 잘못 적용하였다.11
① x…-2 ② xæ2 ③ x…2④ xæ-2 ⑤ x…-2
12
⑴ 2x-3>5x+6에서 -3x>9 ∴ x<-3⑵ 3x+2…8x+32에서 -5x…30 ∴ xæ-6
13
주어진 수직선이 나타내는 x의 값의 범위는 xæ3① 3x-2>7에서 3x>9 ∴ x>3
② x-5>2x-8에서 -x>-3 ∴ x<3
③ 3x+3æx-3에서 2xæ-6 ∴ xæ-3
④ 3x+1æ2x+4에서 xæ3
⑤ 2(x+2)æ5(x-1)에서 2x+4æ5x-5 -3xæ-9 ∴ x…3
Ⅲ. 부등식과 방정식
075
테스트BOOK
14
3x-4>5x-9에서 -2x>-5 ∴ x<;2%;따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2 이므로 구하는 합은 1+2=3
15
0.5(x-3)>-0.5+0.3x의 양변에 10을 곱하면 5(x-3)>-5+3x, 5x-15>-5+3x 2x>10 ∴ x>516
+ <1+ 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)+2<6+x, 3x-3+2<6+x 2x<7 ∴ x<;2&;따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2, -8x<-35 ∴ x>4.3
y
따라서 가장 작은 정수 x의 값은 5이다.18
< x- 의 양변에 12를 곱하면3x<5x-2, -2x<-2 ∴ x>1 ∴ a=1 0.4(x+5)æ0.6x+1.4의 양변에 10를 곱하면
20
;3!;{5x+;2!;}…x+;4A;에서 ;3%;x+;6!;…x+;4A;양변에 12를 곱하면
20x+2…12x+3a, 8x…3a-2 ∴ x…
주어진 부등식을 만족시키는 가장 큰 수가 2이므로
3x>25 ∴ x>:™3∞:
x의 값 중 가장 작은 짝수는 10이므로 연속하는 세 짝수 중 200x…2000 ∴ x…10
따라서 과자는 최대 10개까지 살 수 있다.
26
x개월 후에 연재의 예금액이 연아의 예금액보다 많아진다 고 하면60000+1000x<10000+4000x
-3000x<-50000 ∴ x>:∞3º:(=16.y)
따라서 17개월 후부터 연재의 예금액이 연아의 예금액보다
27
세로의 길이를 x cm라고 하면2(18+x)æ68, 18+xæ34 ∴ xæ16 따라서 세로의 길이는 16 cm 이상이어야 한다.
28
신발의 원가를 x원이라고 하면 정가는 1.35_x원이므로 1.35x_0.8-xæ10000.08xæ1000 ∴ xæ12500
따라서 신발의 원가는 최소 12500원이어야 한다. 4xæ4000 ∴ xæ1000
따라서 물을 최소 1000 g 더 넣어야 한다.
03
-2…x…5에서 -6…3x…15 -1…y…2에서 -4…-2y…205
1+4x< 에서 2+8x<a+5x3x<a-2 ∴ x< ……❶
이 부등식을 만족시키는 자연수 x의 최댓값이 4이므로 4< …5 ……❷ 12<a-2…15 ∴ 14<a…17
따라서 자연수 a의 값은 15, 16, 17이다. ……❸
06
3x-1…x-k, 2x…1-k∴ x…
② -2a+5<-2b+5에서 -2a<-2b ∴ a>b
③ a-(-5)>b-(-5)에서 a>b
④ a÷{-;3@;}<b÷{-;3@;}에서 a>b
⑤ a_{-;4!;}-2>b_{-;4!;}-2에서 a_{-;4!;}>b_{-;4!;} ∴ a<b
01⑤ 02-2 0317 04a…8
0515, 16, 17 06-9<k…-7 077개 08⑤
실력 TEST
038~039쪽❶일차부등식의 해 구하기
Ⅲ. 부등식과 방정식
077
테스트BOOK
1200x>840x+2400 ……❶
360x>2400 ∴ x>:™3º: ……❷ 따라서 최소한 7개 이상을 살 때 B 슈퍼에서 사는 것이 유
리하다. ……❸
08
무료 통화 100분을 모두 사용한 후 초과해서 통화한 시간 을 x분이라고 하면15000+60_8x…27000, 480x…12000
∴ x…25
따라서 최대로 통화할 수 있는 시간은 100+25=125(분) 이다.
❶일차부등식 세우기
❷부등식의 해 구하기
❸답 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
0 1
① 등식이 아니므로 방정식도 아니다.②, ③ 미지수가 2개인 일차방정식이다.
④` 2x-y=2(x-7) Δ -y+14=0
④` 미지수가 y뿐이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.
⑤` 2x+3y¤ =3(x+y¤ -y) Δ -x+3y=0
④` 미지수가 2개인 일차방정식이다.
0 2
2x+y=9에 각 순서쌍의 x의 값과 y의 값을 대입해 보면① 2_0+9=9
② 2_1+7=9
③ 2_2+5=9
④ 2_3+4=10+9
⑤ 2_4+1=9
0 3
2x+y=10에 x=1, 2, 3, y`을 대입하여 y의 값을 구하 면 다음 표와 같다.이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)이다.
0 4
x+4y=25에 y=1, 2, 3, y`을 대입하여 x의 값을 구하 면 다음 표와 같다.이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해의 개수는 (21, 1), (17, 2), (13, 3), (9, 4), (5, 5), (1, 6)의 6 이다.
0 5
x=a, y=1을 일차방정식 2x-3y=9에 대입하면 2a-3=9, 2a=12 ∴ a=60 6
x=2, y=-4를 5x+ay=2에 대입하면 10-4a=2, -4a=-8 ∴ a=20 7
x=1, y=-2를 ax+3y+2=0에 대입하면 a-6+2=0 ∴ a=4y=2를 4x+3y+2=0에 대입하면 4x+6+2=0, 4x=-8 ∴ x=-2
0 8
x=1, y=a를 2x+y=10에 대입하면 2+a=10 ∴ a=821 17 13 9 5 1 y
1 2 3 4 5 6 y
x y 01①, ④ 02④
03(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) 046
056 062 07② 0810
0911 10⑤ 11-2 12-1
130 141 15x=-4, y=-2
16③, ④ 17-1 1812 19-7
20x=8, y=2 212
22x=3, y=5 23-1
24x=3, y=1 254
26x=7, y=0 279
284 29-8 30;1¡0; 31④ 32⑤ 33애플파이 : 4개, 크림빵 : 6개 3421 352점 슛 : 5개, 3점 슛 : 2개 3610 km 37441명 38216 cm¤ 39학생 수 : 17명, 텐트 : 3개 40;;ª7º;;리터, ;;£7º;;리터