2021 수학의 바이블 개념 중1-1 답지 정답

전체 글

(1)

정답과 풀이

개념

중학

1

-

1

(2)

본교재 | 6 쪽 개념 콕콕

1

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

2

1, 37, 소수 ⑵ 1, 53, 소수 ⑶ 1, 3, 23, 69, 합성수

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 본교재 | 7 쪽

대표

유형

1 ②, ④ 1 -11 -22 ③, ⑤ 2 -11 -1 소수는 2, 19, 31, 79의 4개이다.  ④ 1 -2 15 이상이고 25보다 작은 합성수는 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24의 7개이다.  ② 2 -1 ③ 가장 작은 합성수는 4이다.10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.1을 제외한 모든 자연수는 소수 또는 합성수이다. 이때 소수는 약수의 개수가 2개, 합성수는 약수의 개수가 3개 이상이므로 1을 제외한 모든 자연수는 약수의 개수가 2개 이상이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③

거듭제곱

02

개념

본교재 | 8 쪽 개념 콕콕

1

3, 4 ⑵ 5, 2 ⑶ 10, 3 ⑷ ;2!;, 5

2

5Ü` ⑵ 3Þ` ⑶ 2Û`_7Ü` ⑷ {;4!;}4 ⑸ 110Ý`{;3!;}3`_{;1Á1;}2` 본교재 | 9 쪽

대표

유형

3 5 3 -16 3 -24 19 4 -1347 4 -23 3 -1 7_7_7_7_;1ª3;_;1ª3;=7Ý`_{;1ª3;}2`이므로 a=4, b=2a+b=4+2=6 6 3 -23Û`=3_3=9 4_4_4=4Ü` 2+2+2+5+5=2_3+5_2;3%;_;3%;_;3%;_;3%;={;3%;}4` 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④ 4 -1 81=3_3_3_3=3Ý`이므로 a=4 7Ü`=7_7_7=343이므로 b=343a+b=4+343=347 347 4 -2 64=2_2_2_2_2_2=2ß`이므로 a=6 125=5_5_5=5Ü`이므로 b=3a-b=6-3=3 3 본교재 | 10 쪽

0

1

0

2

0

3

3

0

4

0

5

0

6

0

7

1

0

8

⑤ 배운대로

해결하기

0

1

약수의 개수가 2개인 것은 소수이다. 따라서 구하는 수는 ⑤ 73이다.  ⑤

0

2

주어진 그림에서 소수가 적혀 있는 칸을 색 18 15 1 19 50 2 23 30 43 66 8 97 39 5 3 75 31 24 13 42 20 86 51 47 72 칠하면 오른쪽 그림과 같으므로 만들어지는 글자는 ‘가’이다.  가 Ⅰ. 수와 연산

1.

소인수분해

소수와 합성수

01

개념

(3)

1. 소인수분해

1

[방법 1] [방법 2] 따라서 18을 소인수분해하면 18= 2 _3 2

2

⑴ 따라서 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ⑵ 따라서 63=3Û`_7이므로 소인수는 3, 7이다. ⑶ 따라서 81=3Ý`이므로 소인수는 3이다. ⑷ 따라서 120=2Ü`_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다. 본교재 | 12 쪽

대표

유형

11 -1 1 -2 ③, ⑤ 2 3 2 -110 2 -21 -1 ① ② ③ ④ 2 `>³ 18 3 `19 1 3 2 18 3 9 3 2`>³ 24 2`>³ 12 2`>³ 6 3 3`>³ 63 3`>³ 21 7 3`>³ 81 3`>³ 27 3`>³ 9 3 2`>³ 120 2`>³ 60 2`>³ 30 3`>³ 15 5 2`>³ 8 2`>³ 4 28=2Ü` 2`>³ 18 3`>³ 9 318=2_3Û` 5`>³ 35 735=5_7 2`>³ 40 2`>³ 20 2`>³ 10 540=2Ü`_5

0

3

20 이하의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이므a=8 1은 소수도 합성수도 아니므로 합성수의 개수는 20-8-1=11(개) ∴ b=11b-a=11-8=3 3 보충 설명 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있으므로 n 이하의 자연수 중 소 수의 개수가 a개일 때, 합성수의 개수는 (n-a-1)개이다.

0

4

① 가장 작은 소수는 2이다.2는 소수이지만 짝수이다.2와 3은 소수이지만 2_3=6은 합성수이다.3의 배수 중 소수는 3의 1개뿐이다. ⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 즉, 합성수는 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수이다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

0

5

7_7_7+11_11=7Ü`+11Û` 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③

0

6

5Ý`은 5_5_5_5를 간단히 나타낸 것이다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0

7

5_3_5_7_5_3_7=3Û`_5Ü`_7Û`이므로 a=2, b=3, c=2a-b+c=2-3+2=1 1

0

8

32=2_2_2_2_2=2Þ`이므로 a=5 1 7Û`= 1 7_7=;4Á9;이므로 b=49a+b=5+49=54  ⑤

소인수분해

03

개념

본교재 | 11 쪽 개념 콕콕

1

2, 3, 3, 2, 3, 2, 2

2

2Ü`_3 / 2, 3 ⑵ 3Û`_7 / 3, 7 ⑶ 3Ý` / 3 2Ü`_3_5 / 2, 3, 5

(4)

⑤ 따라서 소인수분해한 것으로 옳은 것은 ③이다.  ③ 1 -2 126=2_3Û`_7의 소인수는 2, 3, 7이다. 따라서 126의 소인수가 아닌 것은 ③ 5, ⑤ 11이다.  ③, ⑤ 2 -1 360=2Ü`_3Û`_5에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 곱하는 자연수는 2_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_5=10 10 보충 설명 제곱인 수 만들기 ➊ 주어진 수를 소인수분해한다. ➋ 홀수인 지수가 짝수가 되도록 적당한 수를 곱하거나 적당한 수로 나 눈다. 2 -2 98=2_7Û`이므로 98_x=2_7Û`_x가 어떤 자연수의 제곱이 되도 록 하려면 자연수 x는 2_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.2=2_1Û` ② 8=2_2Û` 15=3_518=2_3Û` ⑤ 32=2_4Û` 따라서 자연수 x가 될 수 없는 수는 ③ 15이다.  ③

소인수분해를 이용하여 약수 구하기

04

개념

본교재 | 13 쪽 개념 콕콕

1

⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조

2

12개 ⑵ 18개 ⑶ 8개 ⑷ 18개

1

_ 1 5 1 1 5 3 3 15 3Û` 9 45 ⇨ 45의 약수 : 1, 3, 5, 9, 15, 45 2`>³ 96 2`>³ 48 2`>³ 24 2`>³ 12 2`>³ 6 396=2Þ`_3_ 1 3 3Û` 1 1 3 9 2 2 6 18 2Û` 4 12 36 2Ü` 8 24 72 ⇨ 72의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

2

(3+1)_(2+1)=12(개)(2+1)_(1+1)_(2+1)=18(개)56=2Ü`_7이므로 (3+1)_(1+1)=8(개)180=2Û`_3Û`_5이므로 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) 본교재 | 14 쪽

대표

유형

33 -1 ②, ③ 3 -2 ㄱ, ㄴ, ㅁ 44 -1 4 -229 3 -1 2Ü`_3_5의 약수는 (2Ü`의 약수)_(3의 약수)_(5의 약수)의 꼴이다. 따라서 2Ü`_3_5의 약수가 아닌 것은 ② 3Û`_5, ③ 2_3_5Û`이다.  ②, ③ 3 -2 260=2Û`_5_13의 약수는 (2Û`의 약수)_(5의 약수)_(13의 약수) 의 꼴이다. 따라서 260의 약수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.  ㄱ, ㄴ, ㅁ 4 -1(3+1)_(1+1)=8(개) (2+1)_(1+1)=6(개)6+1=7(개) 36=2Û`_3Û`이므로 (2+1)_(2+1)=9(개) 150=2_3_5Û`이므로 (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) 따라서 약수의 개수가 가장 적은 것은 ② 2Û`_5이다.  ② 4 -2 7Ý`의 약수의 개수는 4+1=5(개)이므로 a=5 2Ü`_3Û`_11의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) 이므로 b=24 a+b=5+24=29 29

(5)

1. 소인수분해 본교재 | 15 쪽

0

1

10

0

2

0

3

0

4

0

5

①, ③

0

6

0

7

0

8

② 배운대로

해결하기

0

1

84=2Û`_3_7이므로 a=2, b=1, c=7a+b+c=2+1+7=10 10

0

2

2Ü`_5Û`의 소인수는 2, 5이다.12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다.30=2_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.45=3Û`_5이므로 소인수는 3, 5이다.100=2Û`_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다.140=2Û`_5_7이므로 소인수는 2, 5, 7이다. 따라서 2Ü`_5Û`과 소인수가 같은 것은 ④ 100이다.  ④

0

3

40=2Ü`_5이므로 a=2_5=10 40_a =40_10=400=20Û`=bÛ`이므로 b=20a+b=10+20=30  ⑤

0

4

240=2Ý`_3_5이므로 x의 값은 240의 약수이면서 3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.4=2Û` 20=2Û`_5 24=2Ü`_360=2Û`_3_5 120=2Ü`_3_5 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④ 60이다.  ④

0

5

144=2Ý`_3Û`의 약수는 (2Ý`의 약수)_(3Û`의 약수)의 꼴이다. 따라서 144의 약수인 것은 ① 3, ③ 2Û`_3이다.  ①, ③

0

6

88=2Ü`_11이므로 (3+1)_(1+1)=8(개)(1+1)_(3+1)=8(개)3_14=2_3_7이므로 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)175=5Û`_7이므로 (2+1)_(1+1)=6(개)7+1=8(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④ 175이다.  ④

0

7

2Ç`_7Û`의 약수의 개수가 12개이므로 (n+1)_(2+1)=12 n+1=4 ∴ n=3  ③

0

8

② 소인수는 2, 3이다. ④ 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개)2Û`_3Ü`에 3을 곱하면 (2Û`_3Ü`)_3=108_3=324=18Û` 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

최대공약수

05

개념

본교재 | 16 쪽 개념 콕콕

1

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 4, 8, 16, 32 1, 2, 4, 8 ⑷ 8

2

1, 2, 4 ⑵ 1, 3, 5, 15 ⑶ 1, 2, 4, 7, 14, 28

2

두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 ⑴ 공약수는 4의 약수인 1, 2, 4이다. ⑵ 공약수는 15의 약수인 1, 3, 5, 15이다. ⑶ 공약수는 28의 약수인 1, 2, 4, 7, 14, 28이다. 본교재 | 17 쪽

대표

유형

11 -1 1 -222 -1 2 -23개 1 -1 두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수인 35의 약수이므로 1, 5, 7, 35이다. 따라서 두 수 A, B의 공약수가 아닌 것은 ② 3이다.  ② 1 -2 두 자연수의 공약수는 최대공약수인 2Ü`_3의 약수이므로 공약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)  ② 2 -1 두 수의 최대공약수를 각각 구하면 ① 1 ② 1 ③ 1 ④ 7 ⑤ 1 따라서 서로소가 아닌 것은 ④이다.  ④

(6)

2 -2 주어진 수와 16의 최대공약수는 각각 1, 4, 1, 16, 1, 4이다. 따라서 주어진 수 중 16과 서로소인 것은 5, 27, 49의 3개이다.3개

최대공약수 구하기

06

개념

본교재 | 18 쪽 개념 콕콕

1

2_3Û` ⑵ 2Û`_5Û`

2

21 ⑵ 18

1

⑴ ⑵

2

⑴ ⑵ 본교재 | 19 쪽

대표

유형

33 -1 3 -23 44 -1 4 -23 -1  ③ 2`_3Û` 2Ü`_3Ý` (최대공약수)=2`_3Û` 2Û` _5Ý` 2Ü`_3_5Û` 2Û` _5Ü`_7 (최대공약수)=2Û` _5Û` 3`>³ 42 63 7`>³ 14 21 2 3 (최대공약수)=3_7=21 2`>³ 18 36 54 3`>³ 9 18 27 3`>³ 3 6 9 1 2 3 (최대공약수)=2_3_3=18 108=2Ü`_3 108=2Û`_3Ü` (최대공약수)=2Û`_3` 3 -2 최대공약수는 각 수의 공통인 소 2Ü`_3Œ`_5Ý` 2Ü`_3Û`_5Û`_7 (최대공약수)=2Ü`_3`_5º` 인수를 모두 곱하여 구한다. 이때 공통인 소인수의 지수가 같으면 그대로, 지수가 다르면 작은 것을 택하여 곱한다. 따라서 a=1, b=2이므로 a+b=1+2=3 3 4 -1 주어진 세 수의 최대공약수는 2Û`_3Û`_5 2Û`_3Ü`_5_7 2Ü`_3Û` (최대공약수)=2Û`_3Û` 2Û`_3Û`이므로 공약수는 2Û`_3Û`의 약수이다. 이때 2Û`_3Û`의 약수는 (2Û`의 약수)_(3Û`의 약수)의 꼴이므로 공약수가 아닌 것은 ④ 2Û`_7 이다.  ④ 4 -2 공약수의 개수는 최대공약수의 184=2Û`_3_5Û`_7` 150=2Ü`_3_5Û` (최대공약수)=2Ü`_3` 약수의 개수와 같다. 이때 두 수 84, 150의 최대공약 수는 2_3이므로 공약수의 개수(1+1)_(1+1)=4(개)  ②

최대공약수의 활용

07

개념

본교재 | 20 쪽 개념 콕콕

1

⑴ 최대공약수 ⑵ 최대공약수

2

12, 3, 4, 6, 12 ⑵ 18, 6, 9, 18 ⑶ 12, 18, 3, 6 12, 18, 6 본교재 | 21 ~ 22 쪽

대표

유형

5 6마리 5 -112명 6 15 cm 6 -118 cm 6 -28 cm 7 15 m 7 -140 m 8 21 8 -118 8 -29 5 -1 백합 36송이, 국화 84송이, 장미 36=2Û`_3Û` 84=2Û`_3Û`_7 96=2Þ`_3 (최대공약수)=2Û`_3Û`_5=12 96송이를 가능한 한 많은 학생들 에게 남김없이 똑같이 나누어 주 려고 하므로 학생 수는 36, 84,

(7)

1. 소인수분해 96의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 최대 12명의 학생에게 나누어 줄 수 있다. 12명 6 -1 정사각형 모양의 종이의 한 변의 180=2Û`_3Û`_5 154=2Ü`_3Ü` (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5=18 길이는 180과 54의 공약수이고 가능한 한 큰 종이를 붙이려고 하므로 종이의 한 변의 길이는 180과 54의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 종이의 한 변의 길이는 18 cm이다. 18 cm 6 -2 정육면체 모양의 블록의 한 모서 40=2Ü`_3_5 16=2Ý` 24=2Ü`_3 (최대공약수)=2Ü`_3_5=8 리의 길이는 40, 16, 24의 공약수 이고 블록의 크기를 최대로 하므 로 블록의 한 모서리의 길이는 40, 16, 24의 최대공약수가 되어야 한 다. 따라서 블록의 한 모서리의 길이는 8`cm이다. 8`cm 7 -1 가능한 한 적은 수의 표지판을 120=2Ü`_3_5 160=2Þ`_3_5` (최대공약수)=2Ü`_3_5=40 일정한 간격으로 세우려고 하므 로 표지판 사이의 간격은 120과 160의 최대공약수가 되어야 한 다. 따라서 표지판 사이의 간격은 40 m이다. 40 m 8 -1 어떤 자연수로 39를 나누면 3이 남 36=2Û`_3Û` 54=2Þ`_3Ü` (최대공약수)=2Û`_3Û`=18 고, 56을 나누면 2가 남으므로 어떤 자연수로 39-3=36과 56-2=54 를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 가장 큰 수는 36과 54의 최대공약수인 18이다. 18 8 -2 어떤 자연수로 80을 나누면 8이 남고, 72=2Ü`_3Û` 81=2Þ`+3Ý` (최대공약수)=2Þ`+3Û`=9 76을 나누면 5가 부족하므로 어떤 자 연수로 80-8=72와 76+5=81을 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 가장 큰 수는 72와 81의 최대공약수인 9이다. 9 보충 설명 ⑴ x로 A를 나누면 r가 남는다. x로 A-r를 나누면 나누어떨어진다. x는 A-r의 약수이다.x로 A를 나누면 r가 부족하다. x로 A+r를 나누면 나누어떨어진다. x는 A+r의 약수이다. 본교재 | 23 ~ 24 쪽

0

1

0

2

0

3

5개

0

4

0

5

4

0

6

②, ⑤

0

7

0

8

8개

0

9

치약:7개, 비누:9개

10

11

12

13

14

④ 배운대로

해결하기

0

1

세 자연수의 공약수는 최대공약수인 20의 약수이므로 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. 따라서 모든 공약수의 합은 1+2+4+5+10+20=42  ④

0

2

두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수인 12=2Û`_3의 약수이므 로 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)  ⑤

0

3

10보다 작은 자연수 중 8과 서로소인 자연수는 1, 3, 5, 7, 9의 5개 이다.  5개

0

4

184=2Û`_3Û`_5_7 162=2`_3Ý` 180=2Û`_3Û`_5 (최대공약수)=2`_3  ①

0

5

최대공약수를 구할 때에는 각 수 2Œ`_3Ü`_5Ý` 2Ü`_3Ü`_5º`_7 (최대공약수)=2Û`_3Ü`_5Û` 의 공통인 소인수의 지수가 같으 면 그대로, 지수가 다르면 작은 것을 택하여 곱한다. 따라서 a=2, b=2이므로 a+b=2+2=4 4

0

6

① =3일 때, 최대공약수는 3이다. ③ =2_5일 때, 최대공약수는 2_3_5이다. ④ =2_5Ü`일 때, 최대공약수는 2_3_5Û`이다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수는 ② 5Û`, ⑤ 5Û`_7Û`이다.  ②, ⑤

(8)

0

7

두 수의 최대공약수는 2_3Û`이므로 216=2Ü`_3Ü` 108=2Ü`_3Û`_5Û` (최대공약수)=2Ü`_3Û` 공약수는 2_3Û`의 약수이다. 따라서 공약수가 아닌 것은 ⑤ 2_3Ü` 이다.  ⑤

0

8

공약수의 개수는 최대공약수의 2Û`_3`_5Û` 2`_3Û`_5 2Û`_3`_5`_7 (최대공약수)=2`_3`_5 약수의 개수와 같다. 따라서 주어진 세 수의 최대공약 수는 2_3_5이므로 공약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) 8개

0

9

치약 84개와 비누 108개를 가능 184=2Û`_3Û`_7 108=2Û`_3Ü` (최대공약수)=2Û`_3Û`_5=12 한 한 많은 상자에 남김없이 똑 같이 나누어 넣어야 하므로 상 자의 개수는 84와 108의 최대공 약수가 되어야 한다. 따라서 상자의 개수는 12개이고 각 선물 상자에 들어갈 치약과 비누 의 개수는 각각 치약:84Ö12=7(개), 비누:108Ö12=9(개)  치약:7개, 비누:9개

10

정사각형 모양의 타일의 한 변 144=2Ý`_3Û` 120=2Ü`_3Ü`_5 (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5=24 의 길이는 144와 120의 공약수 이고 가능한 한 큰 타일을 붙이 려고 하므로 타일의 한 변의 길 이는 144와 120의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 24`cm이고 가로와 세로에 필요한 타 일의 개수는 각각 가로:144Ö24=6(개), 세로:120Ö24=5(개) 이므로 필요한 타일의 개수는 6_5=30(개)  ④

11

정육면체 모양의 나무토막의 36=2Û`_3Û` 60=2Û`_3Û`_5 42=2Û`_3`_5`_7 (최대공약수)=2`_3`_5`_7=6 한 모서리의 길이는 36, 60, 42의 공약수이고 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라야 하므로 정육면체 모양의 나무 토막의 한 모서리의 길이는 36, 60, 42의 최대공약수가 되어야 한 다. 따라서 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 6 cm이고 가로, 세로, 높이에 만들어지는 정육면체 모양의 나무토막의 개수는 각각 가로:36Ö6=6(개), 세로:60Ö6=10(개), 높이:42Ö6=7(개)이므로 정육면체 모양의 나무토막은 6_10_7=420(개)를 만들 수 있다.  ②

12

가능한 한 적은 수의 나무를 일 180=2Û`_3Û`_5 240=2Ý`_3Ü`_5 (최대공약수)=2Û`_3Û`_5=60 정한 간격으로 심으려고 하므로 나무 사이의 간격은 180과 240 의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 나무 사이의 간격은 60`m이다.  ⑤

13

배는 1개가 남고 귤은 2개가 남고 54=2_3Ü` 27=2_3Ü` 45=2_3Û`_5 (최대공약수)=2_3Û`Ü`_=9 감은 3개가 부족하므로 학생들에게55-1=54(개),29-2=27(개), 42+3=45(개)를 남김없이 똑같 이 나누어 줄 수 있다. 따라서 54, 27, 45의 최대공약수는 9이므로 나누어 줄 수 있는 최대 학생 수는 9명이다.  ③

14

n의 값은 168과 280의 공약 168=2Ü`_3Û`_5_7 280=2Ü`_3Ü`_5_7 (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5_7=56 수이므로 n의 값 중 가장 큰 수는 168과 280의 최대공약 수이다. 따라서 168과 280의 최대공약수는 56이므로 구하는 수는 56이다.  ④

최소공배수

08

개념

본교재 | 25 쪽 개념 콕콕

1

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, … 40, 80, 120, … ⑷ 40

2

4, 8, 12 ⑵ 7, 14, 21 ⑶ 16, 32, 48 본교재 | 26 쪽

대표

유형

136, 72, 108, … ⑵ 36 ⑶ 36, 72, 108, … 1 -160, 120, 180, … ⑵ 60 ⑶ 60, 120, 180, … 22 -1 2 -2

(9)

1. 소인수분해 1 -115의 배수 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, … 20의 배수 : 20, 40, 60, 80, 100, 120, … 따라서 15와 20의 공배수는 60, 120, 180, …이다. ⑵ ⑴에서 15와 20의 최소공배수는 60이다.15와 20의 최소공배수인 60의 배수는 60, 120, 180, …이다.  ⑴ 60, 120, 180, … 60 60, 120, 180, … 2 -1 두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 24의 배수이므로 24, 48, 72, …이다. 따라서 두 수 A, B의 공배수가 아닌 것은 ② 60이다.  ② 2 -2 두 자연수의 공배수는 최소공배수인 25의 배수이다. 따라서 100 이하의 자연수 중 25의 배수는 25, 50, 75, 100의 4개 이므로 공배수 중 100 이하의 자연수는 모두 4개이다.  ②

최소공배수 구하기

09

개념

본교재 | 27 쪽 개념 콕콕

1

2Ü`_3Û` ⑵ 2Û`_3Û`_7

2

168 ⑵ 270

1

⑴ ⑵ 2`_3Û` 2Û`_3`_7 2Û`_3`_7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_7

2

⑴ ⑵ 본교재 | 28 쪽

대표

유형

33 -1 3 -26 44 -1 4 -24개 2Ü`_3 2Û`_3Û` (최소공배수)=2Ü`_3Û` 2`>³ 24 42 3`>³ 12 21 4 7 (최소공배수)=2_3_4_7=168 3`>³ 27 30 45 3`>³ 9 10 15 5`>³ 3 10 5 3 2 1 (최소공배수)=3_3_5_3_2_1=270 3 -1  ⑤ 3 -2 최소공배수는 각 수의 공통인 소인수 2Ü`_5_7Œ` 2Û`_5_7Û` (최소공배수)=2º`_5_7Û` 와 공통이 아닌 소인수를 모두 곱하 여 구한다. 이때 공통인 소인수의 지 수가 같으면 그대로, 지수가 다르면 큰 것을 택하여 곱한다. 따라서 a=2, b=3이므로 a_b=2_3=6 6 4 -1 세 수 12, 40, 54의 최소공배수는 12=2Û`_3 40=2Ü`_3Û`_5 54=2Þ`_3Ü` (최소공배수)=2Ü`_3Ü`_5 2Ü`_3Ü`_5이므로 공배수는 2Ü`_3Ü`_5의 배수이다. 따라서 공배수인 것은 ④ 2Ü`_3Ü`_5Û` 이다.  ④ 4 -2 공배수는 최소공배수의 배수이 24=2Ü`_3 30=2Û`_3_5 (최소공배수)=2Ü`_3_5=120 다. 이때 두 수 24, 30의 최소공배 수는 120이므로 공배수 중 500 이하의 자연수는 120, 240, 360, 480의 4개이다. 4개

최소공배수의 활용

10

개념

본교재 | 29 쪽 개념 콕콕

1

⑴ 최소공배수 ⑵ 최소공배수

2

6, 12, 18, 24 ⑵ 8, 16, 24, 32 ⑶ 6, 8, 24, 48 6, 8, 24 본교재 | 30 ~ 31 쪽

대표

유형

5 오전 9시 48분 5 -160초 6 180 cm 6 -1300 cm 6 -27 38 7 -1121 7 -2123 8 80 8 -136 8 -2;;Á1¢7¼;; 72=2Ü`_3Û` 72=2Û`_3Û`_5Ü` (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Ü`

(10)

5 -1 세 전구에 동시에 불을 켠 후 처 15=2Ü`_3_5 20=2Û`_3_5 10=2Û`_3_5 (최소공배수)=2Û`_3_5`=60 음으로 다시 동시에 불이 켜지는 시각은 (15, 20, 10의 최소공배 수)초 후이다. 따라서 세 전구에 동시에 불을 켠 후 처음으로 다시 동시에 불이 켜질 때까지 걸리는 시간은 60초 이다.  60초 6 -1 정사각형의 한 변의 길이는 60 60=2Û`_3_5 75=2Û`_3_5Û` (최소공배수)=2Û`_3_5Û`=30075의 공배수이고 가장 작은 정사각형을 만들어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 6075의 최소공배수가 되어야 한다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 300 cm이다. 300 cm 6 -2 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 24=2Ü`_3 18=2`_3Û` 12=2Û`_3 (최소공배수)=2Ü`_3Û`=72 18, 12의 공배수이고 가능한 한 작은 정육면체 모양을 만들어야 하므로 정 육면체의 한 모서리의 길이는 24, 18, 12의 최소공배수가 되어야 한다. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 72`cm이다.  ④ 7 -1 구하는 수를 A라고 하면 A-1 16=2Û`_3 18=2Ü` 10=2Þ`_3_5 (최소공배수)=2Ü`_3_5=1206, 8, 10의 최소공배수이다. 따라서 6, 8, 10의 최소공배수는 120이므로 A=120+1=121 121 7 -2 4로 나누어도, 5로 나누어도, 6으로 나누어도 모두 3이 남는 자연수 는 (4, 5, 6의 공배수)+3이다. 4, 5, 6의 최소공배수는 60이므로 4, 5, 6의 공배수는 60, 120, …이다. 따라서 구하는 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 120+3=123 123 8 -1 주어진 두 분수 중 어느 것에 곱하 12=2Û`_3 18=2`_3Û` (최소공배수)=2Û`_3Û`=36 여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 12와 18의 최 소공배수이므로 36이다. 36 8 -2 두 분수 중 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수는 ((35와 20의 최소공배수) 17과 51의 최대공약수)이다. 이때 17, 51=3_17의 최대공약수는 17이고 35=5_7, 20=2Û`_5의 최소공배수는 2Û`_5_7=140이므로 구하는 기약분 수는 ;;Á1¢7¼;; ;;Á1¢7¼;;

최대공약수와 최소공배수의 관계

11

개념

본교재 | 32 쪽 개념 콕콕

1

28, 84, 21, 4, 4, 3, 3, 21

2

8, 96 ⑵ 3, 240, 720 본교재 | 33 쪽

대표

유형

9 24 9 -160 9 -2A=12, B=20 10 6 10 -172 10 -21350 9 -1 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 A_96=12_480 ∴ A=60 다른 풀이

A=12_a (a와 8은 서로소)라고 하면 A, 96의 12`>³ A 96 a 8 최소공배수가 480이므로 12_a_8=480 ∴ a=5A=12_5=60 60 9 -2 두 자연수 A, B의 최대공약수가 4이므로 4`>³ 4_a 4_b a b A=4_a, B=4_b (a, b는 서로소, a<b)

라고 하자. 이때 A, B의 최소공배수가 60이므로 4_a_b=60 ∴ a_b=15 Ú a=1, b=15일 때, A=4, B=60 Û a=3, b=5일 때, A=12, B=20 이때 A, B는 두 자리의 자연수이므로 A=12, B=20 A=12, B=20 10 -1 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 576=8_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=72 72

(11)

1. 소인수분해 10 -2 (두 자연수의 곱) =(최대공약수)_(최소공배수) =15_90=1350 1350 본교재 | 34 ~ 35 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

900개

10

185개

11

;;¢4°;;

12

25

13

② 배운대로

해결하기

0

1

두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 12의 배수이다. 이때 12_8=96, 12_9=108이므로 공배수 중 100에 가장 가까 운 수는 96이다.  ①

0

2

① ② ③ ④ ⑤  ③

0

3

2Œ`_3Û`_5Ý` 2Û`_3Û`_5º` (최대공약수)=2Û`_3Û`_5Û` (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Ý` 따라서 a=3, b=2이므로 a+b=3+2=5  ② 3Ü`_5Û` 3Û`_5Û`_7 (최소공배수)=3Û`_5Û`_7 150= 3Ü`_5 150=2_3Ü`_5Û` (최소공배수)=2_3Ü`_5Û` 3Ü`_5 3Û`_5_7 (최소공배수)=3Ü`_5_7 3Þ`_5Û`_7 2Ü` 5Ü`_7 3Ü`_5Ý`_7_11 (최소공배수)=3Þ`_5Ý`_7_11 28=2Û`_3Û`_7 36=2Û`_3Û` 54=2Þ`_3Ü` (최소공배수)=2Û`_3Ü`_7

0

4

㈎에서 세 자연수의 비가 2:3:5이 x`>³ 2_x 3_x 5_x 2 3 5 므로 세 자연수를 2_x, 3_x, 5_x 라고 하자. ㈏에서 세 자연수의 최소공배수는 180이므로 x_2_3_5=180 30_x=180 ∴ x=6 따라서 세 자연수의 최대공약수는 6이다.  ①

0

5

두 수 2_3Ü`_7Û`, 252의 공배수는 최 252=2`_3Ü`_7Û` 252=2Û`_3Û`_7 (최소공배수)=2Û`_3Ü`_7Û` 소공배수인 2Û`_3Ü`_7Û`의 배수이다. 따라서 주어진 두 수의 공배수가 아 닌 것은 ④ 2Ü`_3Û`_7Û`이다.  ④

0

6

전철, 시내 버스, 좌석 버스가 동시에 25=2_5 15=3_5 25=2_5Û` (최소공배수)=3_5Û`=75 출발했을 때, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 (5, 15, 25의 최소 공배수)분 후이다. 따라서 전철, 시내 버스, 좌석 버스 가 오전 8시에 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에 출발하는 시 각은 75분 후, 즉 1시간 15분 후인 오전 9시 15분이다.  ④

0

7

두 톱니바퀴 A, B가 같은 톱니 28=2Û`_5_7 35=2Û`_5_7 (최소공배수)=2Û`_5_7=140 에서 처음으로 다시 맞물릴 때 까지 돌아간 톱니의 개수는 (2835의 최소공배수)개이다. 28과 35의 최소공배수는 140이므로 두 톱니바퀴 A, B가 같은 톱 니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 140개 이다. 따라서 톱니바퀴 A가 140Ö28=5(바퀴) 회전한 후이다.  ③

0

8

정사각형의 한 변의 길이는 18 18=2Û`_3Û` 20=2Û`_5Û`_5 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=18020의 공배수이고 가장 작은 정사각형을 만들어야 하므로 정 사각형의 한 변의 길이는 18과 20의 최소공배수가 되어야 한다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 180 cm이고 가로, 세로에 필요 한 타일의 개수는 각각 가로:180Ö18=10(개), 세로:180Ö20=9(개) 이므로 필요한 타일의 개수는 10_9=90(개)  ③

(12)

0

9

정육면체의 한 모서리의 길이는 20=2Û`_3_5 12=2Û`_3 58=2Ü` (최소공배수)=2Ü`_3_5=120 20, 12, 8의 공배수이고 가능한 한 작은 정육면체 모양을 만들 어야 하므로 정육면체의 한 모 서리의 길이는 20, 12, 8의 최 소공배수가 되어야 한다. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 120`cm이고 가로, 세로, 높 이에 필요한 벽돌의 개수는 각각 가로:120Ö20=6(개), 세로:120Ö12=10(개), 높이:120Ö8=15(개) 이므로 필요한 벽돌의 개수는 6_10_15=900(개) 900개

10

과자의 개수는 6, 9, 10으로 나누 56=2_3Û` 19=2_3Û` 10=2_3Û`_5 (최소공배수)=2_3Û`_5=90 어도 모두 5가 남는 자연수이므 로 (6, 9, 10의 공배수)+5이다. 6, 9, 10의 최소공배수는 90이므6, 9, 10의 공배수는 90, 180, 270, …이다. 이때 과자의 개수는 100개보다 많고 200개보다 적으므로 과자의 개 수는 180+5=185(개) 185개

11

두 분수 중 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수는 (15와 9의 최소공배수) (16과 28의 최대공약수) 이다. 이때 16=2Ý`, 28=2Û`_7의 최대공약수는 2Û`=4이고 15=3_5, 9=3Û`의 최소공배수는 3Û`_5=45이므로 구하는 기약분수는 ;;¢4°;;이다. ;;¢4°;;

12

두 자연수 A, B의 최대공약수가 5이므로 5`>³ 5_a 5_b a b A=5_a, B=5_b (a, b는 서로소, a<b)

라고 하자. 이때 A, B의 곱이 150이므로 5_a_5_b=150 ∴ a_b=6 Ú a=1, b=6일 때, A=5, B=30 Û a=2, b=3일 때, A=10, B=15 이때 A, B는 두 자리의 자연수이므로 A=10, B=15 ∴ A+B=10+15=25 25

13

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 648=9_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=72  ② 본교재 | 36 ~ 38 쪽 개념 넓히기로

마무리

0

1

0

2

②, ④

0

3

0

4

0

5

2

0

6

0

7

0

8

0

9

28개

10

11

②, ③

12

13

14

15

16

1, 3, 9

17

2

18

20

19

720초

20

6

21

109

22

12, 42

0

1

16=2_2_2_2=2Ý`이므로 a=4 3Þ`=3_3_3_3_3=243이므로 b=243a+b=4+243=247  ⑤

0

2

① 가장 작은 소수는 2이다. 20을 소인수분해하면 2Û`_5이다. 42=2_3_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다. 7보다 작은 소수는 2, 3, 5이다. 따라서 옳은 것은 ②, ④이다.  ②, ④

0

3

180=2Û`_3Û`_5에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 곱하는 자연수는 5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 따라서 곱할 수 있는 자연수는 5_1Û`, 5_2Û`, 5_3Û`, y이므로 세 번째로 작은 수는 5_3Û`=45  ⑤

0

4

20=2Û`_5이므로 (2+1)_(1+1)=6(개)32=2Þ`이므로 5+1=6(개)63=3Û`_7이므로 (2+1)_(1+1)=6(개)105=3_5_7이므로 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)242=2_11Û`이므로 (1+1)_(2+1)=6(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④ 105이다.  ④

(13)

1. 소인수분해

0

5

Ú =3Œ`의 꼴일 때, =3Ü`=27 Û =5º`의 꼴일 때, =5Û`=25 Ü 가 3, 5가 아닌 소수일 때, =2, 7, 11, … Ú ~ Ü에서  안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 2이다. 2

0

6

21과 a의 공약수가 1개이므로 a는 21과 서로소인 수이다. 21과 주어진 수의 최대공약수를 각각 구하면3 ② 7 ③ 71 ⑤ 7 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④ 32이다.  ④

0

7

① 최대공약수는 2Û`_7=28 ② 최대공약수는 5_11=5515=3_5, 36=2Û`_3Û`이므로 최대공약수는 3 ④ 최대공약수는 2Û`_5=2018=2_3Û`, 24=2Ü`_3, 60=2Û`_3_5이므로 최대공약수는 2_3=6 따라서 최대공약수가 가장 큰 것은 ②이다.  ②

0

8

남학생 152명, 여학생 136명으 152=2Ü`_19_19 136=2Ü`_17 (최대공약수)=2Ü`_17_19=8 로 되도록 많은 반을 만들려면 반의 수는 152와 136의 최대공 약수가 되어야 한다. 따라서 총 8개 반이 만들어지므로 c=8 한 반에 배정되는 남학생과 여학생의 수는 각각 남학생 : 152Ö8=19(명) ∴ a=19 여학생 : 136Ö8=17(명) ∴ b=17a+b+c=19+17+8=44  ⑤

0

9

정사각형 모양의 타일의 한 변의 길 164=2ß` 112=2Ý`_7 (최대공약수)=2Ý`_7=16 이는 64와 112의 공약수이고 가능한 한 큰 타일을 붙이려고 하므로 타일 의 한 변의 길이는 64와 112의 최대 공약수가 되어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 16 cm이고 가로와 세로에 필요한 타 일의 개수는 각각 가로:64Ö16=4(개), 세로:112Ö16=7(개) 이므로 필요한 타일의 개수는 4_7=28(개) 28개

10

두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 30의 배수이므로 30, 60, 90, …이다. 따라서 두 수 A, B의 공배수가 아닌 것은 ③ 200이다.  ③

11

2Û`_3Û` 2Û`_3Ü`_5 2Ü`_3`_5Û` (최대공약수)=2Û`_3 (최소공배수)=2Ü`_3Ü`_5Û` ② 세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Ü`_5Û`이다. ③ 세 수의 최대공약수가 2Û`_3이므로 세 수의 공약수는 (2Û`의 약수)_(3의 약수)의 꼴이다. 따라서 2Û`_5는 세 수의 공약수가 아니다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.  ②, ③

12

36과 60의 최대공약수는 12이므로 36`◎`60=12 12와 42의 최소공배수는 84이므로 12`◉`42=84 (36`◎`60)`◉`42=12`◉`42=84  ⑤

13

세 수 2_3_5, A, 2_3Û`의 최대공약수가 6=2_3이고, 최소공배 수가 180=2Û`_3Û`_5이므로 A의 값이 될 수 있는 수는 2Û`_3=12, 2Û`_3Û`=36, 2Û`_3_5=60, 2Û`_3Û`_5=180 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④ 120이다.  ④ 보충 설명 ④ 2_3_5, 120=2Ü`_3_5, 2_3Û`의 최대공약수는 2_3=6, 최소 공배수는 2Ü`_3Û`_5=360이다.

14

세 자연수 2_x, 3_x, 7_x의 최소 x`>³ 2_x 3_x 7_x 2 3 7 공배수가 294이므로 x_2_3_7=294 42_x=294 ∴ x=7 따라서 세 자연수는 2_7=14, 3_7=21, 7_7=49이므로 세 자 연수의 합은 14+21+49=84  ② 36=2Û`_3Û` 60=2Û`_3Û`_5 (최대공약수)=2Û`_3Û`_`=12 12=2Û`_3 42=2`_3_7 (최소공배수)=2Û`_3_7=84

(14)

15

정육면체의 한 모서리의 길이는 24=2Ü`_3 20=2Û`_3_5 15=2Ü`_3_5 (최소공배수)=2Ü`_3_5=120 24, 20, 15의 공배수이고 가장 작은 정육면체 모양을 만들어야 하므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 20, 15의 최소공배 수가 되어야 한다. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 120 cm이고 가로, 세로, 높 이에 필요한 벽돌의 개수는 각각 가로:120Ö24=5(개), 세로:120Ö20=6(개), 높이:120Ö15=8(개) 이므로 필요한 벽돌의 개수는 5_6_8=240(개) 그러므로 필요한 벽돌의 총 가격은 240_200=48000(원)  ③

16

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 486=(최대공약수)_54 ∴ (최대공약수)=9 따라서 공약수는 최대공약수의 약수이므로 1, 3, 9이다. 1, 3, 9

17

3Œ`_5_7Ü`의 약수의 개수는 (a+1)_(1+1)_(3+1)=8_(a+1)(개) …… 40% 540=2Û`_3Ü`_5의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개) …… 40% 이때 3Œ`_5_7Ü`의 약수의 개수와 540의 약수의 개수가 같으므로 8_(a+1)=24 a+1=3 ∴ a=2 …… 20%2

18

최대공약수가 3Û`_5Û`이므로 b=2 …… 20% 최소공배수가 3Ü`_5Ý`_7Û`_13이므로 a=3, c=2, d=13 …… 60%a+b+c+d=3+2+2+13=20 …… 20%20

19

세 신호등 A, B, C가 켜진 후 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각 각 40+8=48(초), 50+10=60(초), 30+6=36(초) …… 40% 세 신호등 A, B, C가 동시에 48=2Ý`_3 60=2Û`_3Û`_5 36=2Û`_3Û` (최소공배수)=2Ý`_3Û`_5=720 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 (48, 60, 36의 최소공배수)초 후이다. …… 20% 이때 48, 60, 36의 최소공배수는 720이므로 세 신호등 A, B, C가 동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 720초이다. …… 40%720초

20

300=2Û`_3_5Û`이므로 N(300)=(2+1)_(1+1)_(2+1)=18 N(300)_N(k)=72에서 18_N(k)=72 ∴ N(k)=4 이때 k의 약수의 개수가 4개이므로 k의 값은 aÜ` (a는 소수) 또는 a_b (a, b는 서로 다른 소수)의 꼴이다. Ú k=aÜ`(a는 소수)의 꼴일 때, 가장 작은 자연수 k의 값은 2Ü`=8 Û k=a_b (a, b는 서로 다른 소수)의 꼴일 때, 가장 작은 자연수 k의 값은 2_3=6 Ú, Û에서 가장 작은 자연수 k의 값은 6이다. 6

21

세 분수 중 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수는 (8, 20, 12의 최대공약수) (3, 7, 5의 최소공배수) 이다. 3, 7, 5의 최소공배수는 3_7_5=105이므로 x=105 8=2Ü`, 20=2Û`_5, 12=2Û`_3의 최대공약수는 2Û`=4이므로 y=4x+y=105+4=109 109

22

두 자연수의 최대공약수가 6이므로 두 자연수 6`>³ 6_a 6_b a b6_a, 6_b(a, b는 서로소, a<b)라고 하 자. 이때 두 자연수의 최소공배수가 84이므로 6_a_b=84 ∴ a_b=14 Ú a=1, b=14일 때, 두 자연수는 6, 84이므로 두 자연수의 합은 6+84=90 Û a=2, b=7일 때, 두 자연수는 12, 42이므로 두 자연수의 합은 12+42=54 이때 두 자연수의 합은 54이므로 구하는 두 자연수는 12, 42이다.12, 42

(15)

Ⅰ- 2. 정수와 유리수 Ⅰ. 수와 연산

2.

정수와 유리수

정수

01

개념

본교재 | 40 쪽 개념 콕콕

1

-700 ⑵ +10000 ⑶ -7 ⑷ +3

2

+6, 4 ⑵ -2, -5 ⑶ -2, +6, 0, 4, -5-2, 0, -5 본교재 | 41 쪽

대표

유형

1 1 -1 2 2 -1 2 -22 1 -1 ② 작년보다 키가 3`cm 커졌다. ⇨ +3`cm  ② 2 -1 정수는 +1, 9, 0, -;2^;=-3의 4개이다.  ④ 2 -2 양의 정수는 +;;ª6¢;;=+4의 1개이므로 a=1 음의 정수는 -1, -;;Á7¢;;=-2, -7의 3개이므로 b=3b-a=3-1=2 2

유리수

02

개념

본교재 | 42 쪽 개념 콕콕

1

+1.6, +;3%;, +7 ⑵ -4, -;2#;-4, +1.6, -;2#;, 0, +;3%;, +7 ⑷ +1.6, -;2#;, +;3%;

2

풀이 참조

2

-3 +;2!; -0.1 0 +;;Á5¼;; 양수 ◯ ◯ 음수 ◯ ◯ 정수 ◯ ◯ ◯ 유리수 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ 본교재 | 43 쪽

대표

유형

3 ①, ④ 3 -14개 3 -24 ①, ⑤ 4 -13 -1 -;Á2¤;=-8, -2는 정수이므로 정수가 아닌 유리수는 3.14, -;4&;, +;Á5ª;;, +9.3의 4개이다. 4개 3 -2 ① 양수는 +;5^;, :Á6ª:, +8의 3개이다. ② 정수는 -3, :Á6ª:=2, 0, +8의 4개이다. ③ 유리수는 +;5^;, -3, -2.9, :Á6ª:, 0, +8의 6개이다. ④ 양의 정수는 :Á6ª:=2, +8의 2개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 +;5^;, -2.9의 2개이다. 따라서 옳은 것은 ③이다.  ③ 4 -1 ① 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라고 한다. ② 가장 작은 양의 정수는 1이다.-;3!;은 음의 유리수이지만 음의 정수는 아니다.;4#;과 같이 정수가 아닌 유리수도 있다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤

수직선

03

개념

본교재 | 44 쪽 개념 콕콕

1

-3 ⑵ -;3@; ⑶ +;4!; ⑷ +;2#;

2

풀이 참조

3

풀이 참조

2

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 (2) (3) (1) (4)

3

점 A는 0보다 ;2#;만큼 작은 수를 나타내므로 점 A를 나타내는 수는 -;2#;이고, 점 B는 0보다 4만큼 큰 수를 나타내므로 점 B를 나타내 는 수는 +4이다. -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A B

(16)

본교재 | 45 쪽

대표

유형

5 ①, ④ 5 -15 -26 -1 6 -12 6 -2-5, 1 5 -1 ① A:-4.5  ① 5 -2 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는 ④ 3.5이다.  ④ 6 -1 -3과 7을 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 -3과 7을 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 2이다. 2 6 -2 -2를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 -2를 나타내는 점으로부터 거리가 3인 점을 나타내는 수는 -5, 1이다. -5, 1 본교재 | 46 쪽

0

1

0

2

③, ⑤

0

3

0

4

5

0

5

0

6

0

7

-1 배운대로

해결하기

0

1

-1000원 ② -15분 ③ -20 kg ④ -3`¾ ⑤ +8명 따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

0

2

자연수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이다. 따라서 자연수가 아닌 정수는 ③ 0, ⑤ -3이다.  ③, ⑤

0

3

① 자연수는 ;;ª3¦;;=9의 1개이다. 3.5 3 - 1 5 -3 2 47 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 거리 5 거리 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 거리 3 거리 3 ② 정수는 -10, ;;ª3¦;;=9의 2개이다. ③ 양수는 +;8!;, ;4#;, ;;ª3¦;;, +5.4의 4개이다. ④ 음의 유리수는 -2.7, -10의 2개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 +;8!;, -2.7, ;4#;, +5.4의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

0

4

양의 유리수는 +3, :Á2Á:의 2개이므로 a=2 정수는 +3, -:£5¼:=-6, 0의 3개이므로 b=3a+b=2+3=5 5

0

5

-1은 가장 큰 음의 정수이다.  ④

0

6

A:-5, B:-;2#;, C:;2!;, D:2, E:;3*; ① 가장 작은 수를 나타내는 점은 A이다. ② 점 C가 나타내는 수는 ;2!;이다. ③ 양수는 점 C, D, E가 나타내는 수로 3개이다. ④ 음의 정수는 점 A가 나타내는 수로 1개이다. ⑤ 유리수는 점 A, B, C, D, E가 나타내는 수로 5개이다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

0

7

-;;ª5ª;;와 ;3%;를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 a=-4, b=2이므로 -4와 2를 나타내는 두 점으로부터 같 은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 -1이다. -1

절댓값

04

개념

본교재 | 47 쪽 개념 콕콕

1

3 ⑵ 4 ⑶ 0 ⑷ ;7*; ⑸ 1.5 ⑹ ;5$;

2

+6, -6 ⑵ +;1£1;, -;1£1; ⑶ 0 ⑷ +4 ⑸ -0.7 +;2!; -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 5 - 22 거리 3 3 5 거리 3

(17)

Ⅰ- 2. 정수와 유리수 본교재 | 48 쪽

대표

유형

1 1 -124 1 -22 -10, 10 2 -1-8, 8 2 -2a=;5#;, b=-;5#; 1 -1 +;;Á7ª;;의 절댓값은 ;;Á7ª;;이므로 a=;;Á7ª;; -14의 절댓값은 14이므로 b=14 a_b=;;Á7ª;;_14=24 24 1 -2 각 수의 절댓값을 구하면 ① 0.4 ② ;2#;=1;2!; ③ 5 ④ 0 ⑤ ;;Á3»;;=6 ;3!; 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 ⑤ -;;Á3»;;이다.  ⑤ 2 -1 부호가 다른 두 수의 절댓값이 같으므로 두 수를 나타내는 두 점은 원점으로부터 같은 거리에 있다. 두 점 사이의 거리가 16이므로 두 점은 원점으로부터 각각 16_;2!;=8만큼 떨어져 있다. 따라서 구하는 두 수는 -8, 8이다. -8, 8 2 -2 두 수 a, b의 절댓값이 같으므로 두 수를 나타내는 두 점은 원점으 로부터 같은 거리에 있다. 두 점 사이의 거리가 ;5^;이므로 두 점은 원 점으로부터 각각 ;5^;_;2!;=;5#;만큼 떨어져 있다. 따라서 두 수는 ;5#;, -;5#;이고 a가 b보다 크므로 a=;5#;, b=-;5#; a=;5#;, b=-;5#;

수의 대소 관계

05

개념

본교재 | 49 쪽 개념 콕콕

1

> ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ <

2

> ⑵ É, É ⑶ É, <

1

+;2#;=+;6(;이고 +;6(;>+;6&; +;2#;>+;6&;-;5@;=-;1¤5;이고 -;1¤5;<-;1Á5;-;5@;<-;1Á5; 본교재 | 50 쪽

대표

유형

3 3 -1 3 -2;;Á7¼;; 4 4 -13 -1 ① 음수는 절댓값이 작은 수가 더 크므로 -12<-90.1=;1Á0;, ;5!;=;1ª0;이고 ;1Á0;<;1ª0; ∴ 0.1<;5!;-;4!;=-;2°0;, -;5!;=-;2¢0;이고 -;2°0;<-;2¢0;-;4!;<-;5!;;2#;=;4^;, |-;4%;|=;4%;이고 ;4^;>;4%; ∴ ;2#;>|-;4%;||-;4#;|=;4#;=;2@8!;, |+;7^;|=;7^;=;2@8$;이고 ;2@8!;<;2@8$;|-;4#;|<|+;7^;| 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③ 3 -2 -3<-;5@;<0<;;Á7¼;;<|-5|이므로 작은 수부터 차례대로 나열할 때, 네 번째에 오는 수는 ;;Á7¼;;이다. ;;Á7¼;; 4 -1-;3!;ÉaÉ;5@;  ⑤ 본교재 | 51 쪽

0

1

0.6, -3.3

0

2

0

3

0

4

-;5*;

0

5

0

6

0

7

5개 배운대로

해결하기

0

1

각 수의 절댓값을 차례대로 구하면 ;2#;, 1, :Á6Á:, 3.3, 0.6이고 절댓값 을 작은 수부터 차례대로 나열하면 0.6, 1, ;2#;=1;2!;, ;;Á6Á;;=1;6%;, 3.3이다. 따라서 절댓값이 가장 작은 수는 0.6이고 절댓값이 가장 큰 수는 -3.3이다. 0.6, -3.3

(18)

0

2

-6의 절댓값은 6이므로 a=6 절댓값이 ;3@;인 수는 +;3@;, -;3@;이고 이 중 양수는 +;3@;이므로 b=;3@;a_b=6_;3@;=4  ④

0

3

정수의 절댓값이 4 이하인 경우는 절댓값이 0, 1, 2, 3, 4인 경우이 므로 절댓값이 4 이하인 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 49개이다.  ④

0

4

두 수 A, B의 절댓값이 같으므로 두 수를 나타내는 두 점은 원점으 로부터 같은 거리에 있다. A가 B보다 ;;Á5¤;;만큼 작으므로 A, B를 나타내는 두 점은 원점으로부터 각각 ;;Á5¤;;_;2!;=;5*;만큼 떨어져 있다.A=-;5*; -;5*;

0

5

① 양수는 절댓값이 큰 수가 더 크므로 8<10 ② 음수는 절댓값이 큰 수가 더 작으므로 -2.3<-1.2-;5@;=-;1¤5;, -;3!;=-;1°5;이고 -;1¤5;<-;1°5; -;5@;<-;3!;;5!;=;1ª0;, |-;2#;|=;2#;=;1!0%;이고 ;1ª0;<;1!0%; ∴ ;5!;<|-;2#;||-;7%;|=;7%;=;3@5%;, |-;5#;|=;5#;=;3@5!;이고 ;3@5%;>;3@5!; |-;7%;|>|-;5#;| 따라서  안에 들어갈 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

0

6

0보다 작은 수는 -2.8, -;;Á9¼;;, -6의 3개이다. ②, ③, ⑤ -6<-2.8<-;;Á9¼;;<;5@;<4<;;Á2¢;;이므로 가장 작은 수는 -6, 가장 큰 수는 ;;Á2¢;;, 음수 중 가장 큰 수는 -;;Á9¼;;이다. ④ 각 수의 절댓값을 차례대로 구하면 ;5@;, 2.8, 4, ;;Á9¼;;, ;;Á2¢;;, 6이고 절댓값을 작은 수부터 차례대로 나열하면 ;5@;, ;;Á9¼;;=1;9!;, 2.8, 4, 6, ;;Á2¢;;=7이다. 즉, 절댓값이 가장 작은 수는 ;5@;이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

0

7

x는 -4보다 크고 ;3%;보다 크지 않다. ⇨ -4<xÉ;3%; 따라서 -4<xÉ;3%;를 만족시키는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 15개이다. 5개

유리수의 덧셈

06

개념

본교재 | 52 쪽 개념 콕콕

1

+, 3, +, 7 ⑵ -, 3, -, 7 ⑶ +, 3, +, 1 -, 3, -, 1

2

+10 ⑵ +6 ⑶ -3 ⑷ +2.1 ⑸ -;1!2!; ⑹ -1

2

(+2)+(+8)=+(2+8)=+10(+7)+(-1)=+(7-1)=+6(-0.9)+(-2.1)=-(0.9+2.1)=-3(+3.5)+(-1.4)=+(3.5-1.4)=+2.1{-;3!;}+{-;1¦2;}={-;1¢2;}+{-;1¦2;} =-{;1¢2;+;1¦2;}=-;1!2!;(+1.5)+{-;2%;}={+;2#;}+{-;2%;}(+1.5)+{-;2%;}=-{;2%;-;2#;}=-;2@;=-1 본교재 | 53 쪽

대표

유형

1 1 -11 -2(+3)+(-6)=-3 2 2 -1 2 -2+;5@; 1 -1 원점에서 왼쪽으로 3만큼 간 점에서 다시 왼쪽으로 2만큼 간 점을 나타내는 수는 -5이다. 따라서 주어진 그림이 나타내는 식은 ① (-3)+(-2)=-5이다.  ① 1 -2 원점에서 오른쪽으로 3만큼 간 점에서 다시 왼쪽으로 6만큼 간 점을 나타내는 수는 -3이다. 따라서 수직선으로 설명할 수 있는 덧셈식은 (+3)+(-6)=-3 이다.  (+3)+(-6)=-3

(19)

Ⅰ- 2. 정수와 유리수 2 -1(-6)+(-4)=-(6+4)=-10 (-8)+(+3)=-(8-3)=-5(+0.3)+(+1.2)=+(0.3+1.2)=+1.5 {-;9$;}+{+;9%;}=+{;9%;-;9$;}=+;9!;{+;3@;}+{-;5#;}={+;1!5);}+{-;1»5;}{+;3@;}+{+;5#;}=+{;1!5);-;1»5;}=+;1Á5; 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④ 2 -2 a={+;5@;}+{-;2#;}={+;1¢0;}+{-;1!0%;} a=-{;1!0%;-;1¢0;}=-;1!0!; b=(-2.2)+(+3.7)=+(3.7-2.2)=+1.5 a+b={-;1!0!;}+(+1.5)={-;1!0!;}+{+;1!0%;}a+b=+{;1!0%;-;1!0!;}=+;1¢0;=+;5@; +;5@;

덧셈의 계산 법칙

07

개념

본교재 | 54 쪽 개념 콕콕

1

㉠ 교환법칙, ㉡ 결합법칙

2

0 ⑵ +12 ⑶ +0.4 ⑷ -;7$;

2

⑴ (주어진 식) =(-9)+(+7)+(+2) ⑴ (주어진 식) =(-9)+{(+7)+(+2)} ⑴ (주어진 식) =(-9)+(+9)=0 ⑵ (주어진 식) =(+24)+(-8)+(-4) =(+24)+{(-8)+(-4)} =(+24)+(-12)=+12 ⑶ (주어진 식) =(-9.6)+(+4.1)+(+5.9) =(-9.6)+{(+4.1)+(+5.9)} =(-9.6)+(+10)=+0.4 ⑷ (주어진 식) ={+;7#;}+{-;3!;}+{-;3@;} ⑷ (주어진 식) ={+;7#;}+[{-;3!;}+{-;3@;}] ⑹ (주어진 식) ={+;7#;}+(-1)=-;7$; 본교재 | 55 쪽

대표

유형

3 3 -13 -2 교환, 결합, -;7%;, +;7@; 4 4 -1 3 -1 (-0.7)+(+3)+(-0.6) =(+3)+(-0.7)+(-0.6) =(+3)+{(-0.7)+(-0.6)} =(+3)+(-1.3) =+1.7  ㈏ 3 -2 {-;7@;}+(+1)+{-;7#;} =(+1)+{-;7@;}+{-;7#;} =(+1)+[{-;7@;}+{-;7#;}] =(+1)+{ -;7%; } = +;7@;  교환, 결합, -;7%;, +;7@; 4 -1 (주어진 식)={-;3!;}+{-;3$;}+{-;2%;}+{+;2&;} (주어진 식)=[{-;3!;}+{-;3$;}]+[{-;2%;}+{+;2&;}] (주어진 식)={-;3%;}+(+1)=-;3@;  ③

유리수의 뺄셈

08

개념

본교재 | 56 쪽 개념 콕콕

1

-, 4, +, 4, +, 2 ⑵ +, 3, +, 3, +, 9-, 5, -, 5, -, 6 ⑷ +, 2, -, 2, -, 5

2

+11 ⑵ -17 ⑶ -5.9 ⑷ +4.3 ⑸ -;2!; ⑹ +;;Á6£;;

2

(+7)-(-4)=(+7)+(+4)=+11(-11)-(+6)=(-11)+(-6)=-17(-4.3)-(+1.6)=(-4.3)+(-1.6)=-5.9 (-1.2)-(-5.5)=(-1.2)+(+5.5)=+4.3 (가) 덧셈의 교환법칙 « ª (나) 덧셈의 결합법칙 « ª (다) « ª (라) « ª 덧셈의 교환 법칙 « f ª 덧셈의 결합 법칙 « f ª

(20)

{+;4!;}-{+;4#;}={+;4!;}+{-;4#;}=-;4@;=-;2!;{+;3@;}-{-;2#;}={+;3@;}+{+;2#;}={+;6$;}+{+;6(;}=+;;Á6£;; 본교재 | 57 쪽

대표

유형

55 -15 -266 -15 -1(+4)-(+2)=(+4)+(-2)=+2(-7)-(-13)=(-7)+(+13)=+6(-3.5)-(+4.5)=(-3.5)+(-4.5)=-8{+;8#;}-{-;8%;}={+;8#;}+{+;8%;}=+1{-;3!;}-{-;7@;}={-;3!;}+{+;7@;}{-;3!;}-{-;7@;}={-;2¦1;}+{+;2¤1;}{-;3!;}-{-;7@;}=-;2Á1; 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③ 5 -2(-4)-(-5)=(-4)+(+5)=+1(+3)-(+2)=(+3)+(-2)=+1(-1)-(+2)=(-1)+(-2)=-3{-;2%;}-{-;2#;}={-;2%;}+{+;2#;}=-;2@;=-1{+;5#;}-{+;6!;}={+;5#;}+{-;6!;}{+;2#;}-{+;4#;}={+;3!0*;}+{-;3°0;}{+;2#;}-{+;4#;}=+;3!0#; 따라서 계산 결과가 -1인 것은 ④이다.  ④ 6 -1(+3)+(-1)=+2(-2)-(-4)=(-2)+(+4)=+2(-3)+(+5)=+2{+;2!;}-{-;2#;}={+;2!;}+{+;2#;}=+;2$;=+2(-1)-{+;4#;}=(-1)+{-;4#;}={-;4$;}+{-;4#;}=-;4&; 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

09

개념

본교재 | 58 쪽 개념 콕콕

1

+, 6, +, 6, +, 6, -, 14-, 7, -, 7, -, 7, -, 11, -, 6

2

-18 ⑵ +3.9 ⑶ -;4(; ⑷ +4 ⑸ -0.4 ⑹ -;2!;

2

⑴ (주어진 식) =(-8)+(+2)+(-12) =(+2)+{(-8)+(-12)} =(+2)+(-20)=-18 ⑵ (주어진 식) =(-0.4)+(+1.8)+(+2.5) =(-0.4)+{(+1.8)+(+2.5)} =(-0.4)+(+4.3)=+3.9 ⑶ (주어진 식)={+;4!;}+{+;2#;}+(-4) ⑶ (주어진 식)=[{+;4!;}+{+;4^;}]+(-4) ⑶ (주어진 식)={+;4&;}+(-4) ⑶ (주어진 식)={+;4&;}+{-;;Á4¤;;}=-;4(; ⑷ (주어진 식) =(-9)+(+15)-(+2) =(-9)+(+15)+(-2) =(+15)+{(-9)+(-2)} =(+15)+(-11)=+4 ⑸ (주어진 식) =(+5.8)-(+3.7)-(+2.5) =(+5.8)+(-3.7)+(-2.5) =(+5.8)+{(-3.7)+(-2.5)} =(+5.8)+(-6.2)=-0.4 ⑹ (주어진 식)={-;5#;}+{+;2!;}-{+;5@;} ⑹ (주어진 식)={-;5#;}+{+;2!;}+{-;5@;} ⑹ (주어진 식)={+;2!;}+[{-;5#;}+{-;5@;}] ⑹ (주어진 식)={+;2!;}+(-1)=-;2!; 본교재 | 59 쪽

대표

유형

77 -17 -211 88 -18 -2-;;ª6£;;

(21)

Ⅰ- 2. 정수와 유리수 7 -1 (주어진 식)={-;2(;}+{-;5$;}+{-;5^;}+{+;2!;} (주어진 식)=[{-;2(;}+{+;2!;}]+[{-;5$;}+{-;5^;}] (주어진 식)=(-4)+(-2)=-6  ① 7 -2 {-;3@;}-{+;2&;}+(+1.5)={-;3@;}+{-;2&;}+{+;2#;} {-;3@;}-{+;2&;}+(+1.5)={-;3@;}+[{-;2&;}+{+;2#;}] {-;3@;}-{+;2&;}+(+1.5)={-;3@;}+(-2) {-;3@;}-{+;2&;}+(+1.5)={-;3@;}+{-;3^;}=-;3*; 따라서 p=8, q=3이므로 p+q=8+3=11 11 8 -1 (주어진 식)=(-0.3)-{+;5@;}+{+;2#;} (주어진 식)={-;1£0;}+{-;5@;}+{+;2#;} (주어진 식)=[{-;1£0;}+{-;1¢0;}]+{+;2#;} (주어진 식)={-;1¦0;}+{+;1!0%;}=+;1¥0;=;5$;  ④ 8 -2 a =-10+7-2=(-10)+(+7)-(+2) =(-10)+(+7)+(-2)=(+7)+{(-10)+(-2)} =(+7)+(-12)=-5 b=-;6%;-;3!;={-;6%;}-{+;3!;} b={-;6%;}+{-;6@;}=-;6&;a-b=-5-{-;6&;}=(-5)+{+;6&;}a-b={-;;£6¼;;}+{+;6&;}=-;;ª6£;; -;;ª6£;; 본교재 | 60 ~ 61 쪽

0

1

0

2

-;3!;

0

3

①, ②

0

4

0

5

0

6

+;2»0;

0

7

+5

0

8

0

9

-;1!2&;

10

-;1$2(;

11

12

13

14

-6

15

④ 배운대로

해결하기

0

1

원점에서 왼쪽으로 2만큼 간 점에서 다시 오른쪽으로 6만큼 간 점을 나타내는 수는 +4이다. 따라서 주어진 그림이 나타내는 식은 ① (-2)+(+6)=+4이다.  ①

0

2

-4<-;;Á5¤;;<-;9&;<+;2%;<+;;Á3Á;;이므로 가장 큰 수는 +;;Á3Á;;, 가 장 작은 수는 -4이다. 따라서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은 {+;;Á3Á;;}+(-4)={+;;Á3Á;;}+{-;;Á3ª;;}=-;3!; -;3!;

0

3

(+6)+(-15)+(+9) =(-15)+(+6)+(+9) =(-15)+{(+6)+(+9)} =(-15)+(+15)=0 따라서  안에 알맞지 않은 것은 ①, ②이다.  ①, ②

0

4

(주어진 식)=(-2)+(-3)+{+;1°4;}+{+;1»4;} (주어진 식)={(-2)+(-3)}+[{+;1°4;}+{+;1»4;}] (주어진 식)=(-5)+(+1)=-4  ①

0

5

(-8)-(+2)=(-8)+(-2)=-10(-1.9)-(-2.8)=(-1.9)+(+2.8)=+0.9{-;2!;}+{-;1£0;}={-;1°0;}+{-;1£0;}=-;1¥0;=-;5$;{+;9@;}-{+;6%;}={+;9@;}+{-;6%;}{+;4#;}-{+;6%;}={+;1¢8;}+{-;1!8%;}=-;1!8!; 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0

6

a={-;2!;}+{-;5$;}={-;1°0;}+{-;1¥0;}=-;1!0#; b={+;4!;}-(-1.5)={+;4!;}+(+1.5) b={+;4!;}+{+;2#;}={+;4!;}+{+;4^;}=+;4&;a+b={-;1!0#;}+{+;4&;}={-;2@0^;}+{+;2#0%;}=+;2»0;+;2»0; 덧셈의 교환법칙 « ª 덧셈의 결합법칙 « ª

(22)

0

7

+;;Á3¼;;=+3 ;3!;에 가장 가까운 정수는 +3이므로 a=+3 -;;Á6Á;;=-1 ;6%;에 가장 가까운 정수는 -2이므로 b=-2 a-b=(+3)-(-2)=(+3)+(+2)=+5 +5

0

8

x의 절댓값이 ;2%;이므로 x=-;2%; 또는 x=+;2%; y의 절댓값이 3이므로 y=-3 또는 y=+3 M={+;2%;}-(-3)={+;2%;}+(+3) M={+;2%;}+{+;2^;}=+;;Á2Á;; m={-;2%;}-(+3)={-;2%;}+(-3) m={-;2%;}+{-;2^;}=-;;Á2Á;; M-m={+;;Á2Á;;}-{-;;Á2Á;;}M-m={+;;Á2Á;;}+{+;;Á2Á;;}M-m=+;;ª2ª;;=+11  ⑤

0

9

어떤 유리수를 라고 하면 +{+;2!;}=-;1°2; ={-;1°2;}-{+;2!;}={-;1°2;}+{-;2!;}={-;1°2;}+{-;1¤2;}=-;1!2!; 따라서 바르게 계산하면 {-;1!2!;}-{+;2!;}={-;1!2!;}+{-;2!;} {-;1!2!;}-{+;2!;}={-;1!2!;}+{-;1¤2;}=-;1!2&; -;1!2&;

10

x=(-2)+{+;4%;}={-;4*;}+{+;4%;}=-;4#;y={-;4#;}-{+;;Á3¼;;}={-;1»2;}+{-;1$2);}=-;1$2(; -;1$2(;

11

(-1)+(+3)-(+7) =(-1)+(+3)+(-7) =(+3)+{(-1)+(-7)} =(+3)+(-8)=-5(+4)-(+5)+(-2)-(-6) =(+4)+(-5)+(-2)+(+6) ={(+4)+(+6)}+{(-5)+(-2)} =(+10)+(-7)=+3(-2.4)-(-1.7)+(-3.1) =(-2.4)+(+1.7)+(-3.1) =(+1.7)+{(-2.4)+(-3.1)} =(+1.7)+(-5.5)=-3.8{+;6%;}-{-;3!;}+(-1)={+;6%;}+{+;3!;}+(-1){+;6%;}-{-;3!;}+(-1)=[{+;6%;}+{+;6@;}]+(-1){+;6%;}-{-;3!;}+(-1)={+;6&;}+{-;6^;}=+;6!;{-;5@;}+{-;2!;}-{+;3@;}={-;5@;}+{-;2!;}+{-;3@;}{-;5@;}+{-;2!;}-{+;3$;}=[{-;1¢0;}+{-;1°0;}]+{-;3@;}{-;5@;}+{-;2!;}-{+;3$;}={-;1»0;}+{-;3@;}{-;5@;}+{-;2!;}-{+;3$;}={-;3@0&;}+{-;3@0);}=-;3$0&; 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

12

+(+2)-{-;3!;}=+3에서 +(+2)+{+;3!;}=+3 +{+;3^;}+{+;3!;}=+3 +{+;3&;}=+3=(+3)-{+;3&;}=(+3)+{-;3&;}={+;3(;}+{-;3&;}=+;3@;  ⑤

13

-1-6+5 =(-1)-(+6)+(+5) =(-1)+(-6)+(+5) ={(-1)+(-6)}+(+5) =(-7)+(+5)=-2-7+4-5 =(-7)+(+4)-(+5) =(-7)+(+4)+(-5) =(+4)+{(-7)+(-5)} =(+4)+(-12)=-82-3-4 =(+2)-(+3)-(+4) =(+2)+(-3)+(-4) =(+2)+{(-3)+(-4)} =(+2)+(-7)=-5

수치

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참조

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