문자와 식

1. 문자의 사용과 식의 계산

문자의 사용

01

개념

본교재 | 78 쪽

개념 콕콕

1

⑴ a_8 ⑵ x+3 ⑶ 500-a ⑷ 3000-200_x ⑸ 6_a ⑹ x_2

곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략

02

개념

본교재 | 79 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 5x ⑵ -2a ⑶ 0.01b ⑷ xyz ⑸ 3aÛ`bÜ` ⑹ -2a+5b

2

^⑴ ;4{; ⑵ -;a%; ⑶ -2b ⑷ ;;¤b;; ⑸ ;7{;-;3}; ⑹ 6x+y 본교재 | 80 쪽

대표 유형

1 ^④ 1 -1 ② 1 -2 ④ 2 ^{ㄱ, ㄷ} 2 -1 ㄱ, ㄹ

2 -2 (150-60x)`km

1 -1

① x_y_(-3)=-3xy

③ aÖb_5=a_;b!;_5= 5ab

④ (x+y)Ö7= x+y7

⑤ a_b_bÖ3= abÛ`

3

따라서 옳은 것은 ②이다.  ②

1 -2

y-2z =3xÛ`Ö(y-2z)=3_x_xÖ(y-2_z)3xÛ`  ④

2 -1

ㄱ. (가격) =(사탕 x개의 가격)+(초콜릿 y개의 가격)

=300x+500y(원) ㄴ. (평균)=(점수의 합)

(과목의 수) =x+y 2 (점)

ㄷ. (정사각형의 한 변의 길이)=(정사각형의 둘레의 길이)Ö4 ㄷ. (정사각형의 한 변의 길이)=;4A;(cm)

ㄹ. (소금의 양)=(소금물의 농도)

100 _(소금물의 양)=;10(0;x(g)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ

2 -2

시속 60`km로 x시간 동안 간 거리는 60x km이므로 남은 거리는 (150-60x) km이다.  (150-60x) km

03

식의 값

개념

본교재 | 81 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 3, 13 ⑵ ;2!;, -3 ⑶ -1, 4 ⑷ -2, 4, -2

2

⑴ 5 ⑵ -2 ⑶ 10 ⑷ 5

2

⑴

8a+3=8_;4!;+3=2+3=5

⑵

6 2-a = 6

2-5 = 6 -3 =-2

⑶

xÛ`+1=(-3)Û`+1=9+1=10

⑷

;2!;x-4y=;2!;_2-4_(-1)=1+4=5

본교재 | 82 쪽

대표 유형

3 ^② 3 -1 ① 3 -2 ④ 4 ^⑴ ;2!;ah ⑵ 6 4 -1 ⑴ ;2!;(a+b)h ⑵ 16 4 -2 초속 343 m

3 -1

-aÛ`+;2~!;ab=-(-4)Û`+;2!;_(-4)_5

=-16-10=-26  ①

3 -2

① x+3=-;2!;+3=;2%;

② -2x+1=-2_{-;2!;}+1=1+1=2

③ -xÛ`=-{-;2!;}2`=-;4!;

④ ;[$;=4Öx=4Ö{-;2!;}=4_(-2)=-8

⑤ xÛ`-1={-;2!;}2`-1=;4!;-1=-;4#;

따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ④이다.  ④

Ⅱ- 1. 문자의 사용과 식의 계산 4 -1

⑴

(사다리꼴의 넓이)=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}

_(높이)

⑴ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(a+b)_h

⑴ (사다리꼴의 넓이)=;2!;(a+b)h

⑵

;2!;(a+b)h에 a=3, b=5, h=4를 대입하면

;2!;_(3+5)_4=16 

⑴

;2!;(a+b)h

⑵

16

4 -2

0.6x+331에 x=20을 대입하면 0.6_20+331=12+331=343

따라서 기온이 20 ¾일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 343 m

이다.  초속 343 m

본교재 | 83 쪽

01

^⑤

02

^④

03

^④

04

^③

05

^①

06

⁶

07

⑴ 2(a+b) ⑵ 26

배운대로 해결하기

01

⑤ x_(-3)+yÖ9=-3x+;9};  ⑤

02

① a_b_c=abc

② aÖbÖc=a_;b!;_;c!;=;bc;

③ aÖ(b_c)=aÖbc=a_;bÁc;=;bc;

④ aÖ(bÖc)=aÖ;cB;=a_;bC;=;;;b‚ò;;

⑤ aÖ(cÖb)=aÖ;bC;=a_;cB;=;;;cõò;;

따라서 결과가 ;;;b‚ò;;와 같은 것은 ④이다.  ④

03

③ 7 %는 ;10&0;이므로 a원의 7 %는 ;10&0;a원이다.

④ (속력)=(거리)

(시간) =;3{;(km/h)

⑤ (소금의 양)=(소금물의 농도)

100 _(소금물의 양)

⑤ (소금의 양)=;1Á0¼0;_x=;1Á0;x(g)

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

04

① -a=-(-1)=1

② aÛ`=(-1)Û`=1

③ -aÛ`=-(-1)Û`=-1

④ (-a)Û`={-(-1)}Û`=1Û`=1

⑤ -;a!;=- 1 -1 =1

따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③

05

① 2x-y=2_2-(-1)=4+1=5

② ;4!;xy=;4!;_2_(-1)=-;2!;

③ xÛ`+y=2Û`+(-1)=4-1=3

④ 2xy+1=2_2_(-1)+1=-4+1=-3

⑤ 3y-x

x+y =3_(-1)-2 2+(-1) =-5

1 =-5

따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ①이다.  ①

06

;[@;+;]#;=2Öx+3Öy

;[@;+;]#;=2Ö{-;3!;}+3Ö;4!;

;[@;+;]#;=2_(-3)+3_4

;[@;+;]#;=-6+12=6  6

07

⑴

(직사각형의 둘레의 길이) =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}

=2(a+b)

⑵

2(a+b)에 a=8, b=5를 대입하면

2_(8+5)=2_13=26 

⑴

2(a+b)

⑵

26

다항식과 일차식

04

개념

본교재 | 84 쪽

개념 콕콕

1

^{풀이 참조}

2

⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 2 ⑷ 1

1

다항식 항 상수항 x의 계수

-x+2 -x, 2 2 -1

xÛ`+;3{;+;4!; xÛ`, ;3{;, ;4!; ;4!; ;3!;

3xÛ`-2x-1 3xÛ`, -2x, -1 -1 -2

본교재 | 85 쪽

대표 유형

1 ^⑤ 1 -1 ①, ③ 1 -2 8 2 ^{①, ④} 2 -1 ②, ⑤ 2 -2 3개

1 -1

② xÛ`의 계수는 -2이다.

④ 상수항은 -1이다.

⑤ 항은 -2xÛ`, 6x, -1의 3개이다.

따라서 옳은 것은 ①, ③이다.  ①, ③

1 -2

x의 계수는 4이므로 a=4 y의 계수는 -1이므로 b=-1 상수항은 5이므로 c=5

∴ a+b+c=4+(-1)+5=8  8

2 -1

② 0_x-1=-1, 즉 상수항의 차수는 0이므로 일차식이 아니다.

⑤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.  ②, ⑤

2 -2

ㄴ. 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.

ㄹ. 상수항의 차수는 0이므로 일차식이 아니다.

ㅂ. 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.

따라서 일차식은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.  3개

일차식과 수의 곱셈, 나눗셈

05

개념

본교재 | 86 쪽

개념 콕콕

1

⑴ -3, -12x ⑵ ;5!;, ;5!;, -3y

2

⑴ 2, 2, 2, 10x-6 ⑵ -;4!;, -;4!;, -;4!;, -3a-2

본교재 | 87 쪽

대표 유형

3 ⑴ -10x ⑵ 4a ⑶ -4x ⑷ 12y

3 -1 ⑴ ;2#;x ⑵ -20y ⑶ 4a ⑷ 5x 3 -2 ⑤ 4 ^③ 4 -1 ⑤ 4 -2 15

3 -1

⑴

3x_;2!;=3_x_;2!;=3_;2!;_x=;2#;x

⑵

(-4y)_5 =(-4)_y_5=(-4)_5_y=-20y

⑶

(-28a)Ö(-7)=(-28a)_{-;7!;}

⑶ (-28a)Ö(-7)=(-28)_a_{-;7!;}

⑶ (-28a)Ö(-7)=(-28)_{-;7!;}_a=4a

⑷

;3%;xÖ;3!;=;3%;x_3=;3%;_x_3=;3%;_3_x=5x



⑴

_{;2#; x}

⑵

-20y

⑶

4a

⑷

5x

3 -2

⑤ {-;9@;y}Ö;3$;={-;9@;y}_;4#;={-;9@;}_y_;4#;

⑤ {-;9@;y}Ö;3$; ={-;9@;}_;4#;_y=-;6!;y  ⑤

4 -1

⑤ (2x+6)Ö{-;3@;}=(2x+6)_{-;2#;}

⑤ (2x+6)Ö{-;3@;}=2x_{-;2#;}+6_{-;2#;}

⑤ (2x+6)Ö{-;3@;}=-3x-9  ⑤

4 -2

(-8x+20)Ö;5$;=(-8x+20)_;4%;

(-8x+20)Ö;5$;=(-8x)_;4%;+20_;4%;

(-8x+20)Ö;5$;=-10x+25 따라서 a=-10, b=25이므로

a+b=-10+25=15  15

본교재 | 88 쪽

01

^③

02

^-1

03

^{③, ④}

04

^-1

05

^⑤

06

¹

07

^②

배운대로 해결하기

01

① xÛ`의 계수는 7이다.

② x의 계수는 -;4!;이다.

④ 다항식의 차수는 2이다.

⑤ 항은 7xÛ`, -;4!;x, 3의 3개이다.

따라서 옳은 것은 ③이다.  ③

Ⅱ- 1. 문자의 사용과 식의 계산

02

다항식의 차수는 2이므로 a=2 x의 계수는 -5이므로 b=-5 상수항은 -2이므로 c=-2

∴ a+b-c=2+(-5)-(-2)=-1  -1

03

① 상수항의 차수는 0이므로 일차식이 아니다.

② 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.

⑤ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.

따라서 일차식인 것은 ③, ④이다.  ③, ④

04

(a+1)xÛ`+3x-2가 x에 대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이어 야 하므로 a+1=0 ∴ a=-1  -1

05

① 2x_(-3)=-6x ② 3xÖ5=3x_;5!;=;5#;x

③ (-4x)_6=-24x ④ 2x_;4!;=;2!;x

⑤ 7xÖ{-;2!;}=7x_(-2)=-14x

따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤

06

-2(5x-2)=-10x+4

(12x+9)Ö(-3)=(12x+9)_{-;3!;}=-4x-3 따라서 두 식의 상수항은 각각 4, -3이므로 그 합은

4+(-3)=1  1

07

색칠한 부분의 넓이는 (5x-4)_9=45x-36

따라서 a=45, b=-36이므로 a-b=45-(-36)=81  ②

일차식의 덧셈과 뺄셈

06

개념

본교재 | 89 쪽

개념 콕콕

1

⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _

2

⑴ 4x ⑵ -4a ⑶ -x+5 ⑷ 2a+7

3

⑴ 7x-3 ⑵ 11x-5 ⑶ 9x+1 ⑷ 2x+15

1

⑵

차수가 다르므로 동류항이 아니다.

⑷

문자가 다르므로 동류항이 아니다.

2

⑴

7x-3x=(7-3)x=4x

⑵

-2a+3a-5a=(-2+3-5)a=-4a

⑶

5x+12-6x-7 =5x-6x+12-7

=(5-6)x+(12-7)=-x+5

⑷

4a-1-2a+8 =4a-2a-1+8

=(4-2)a+(-1+8)=2a+7

3

⑴

(4x-2)+(3x-1)=4x+3x-2-1=7x-3

⑵

(6x-1)-(-5x+4) =6x-1+5x-4

=6x+5x-1-4=11x-5

⑶

(7x-5)+2(x+3) =7x-5+2x+6

=7x+2x-5+6=9x+1

⑷

3(2x+1)-4(x-3) =6x+3-4x+12

=6x-4x+3+12=2x+15

본교재 | 90 ~ 92 쪽

대표 유형

1 ^{①, ④} 1 -1 ⑤ 1 -2 2x와 ;5#;x, -y와 3y, 5와 -12

2 ^④ 2 -1 ② 2 -2 ④ 3 ^③ 3 -1 ④ 3 -2 7 4 ^-x+15 4 -1 x+1 4 -2 ④ 5 ;4!;x+1 5 -1;3$;x+;6%; 5 -2 ④ 6 ^② 6 -1 ④ 6 -2 9x-8

1 -1

⑤ ;]$; 는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다.

즉, ;]$;와 y는 동류항이 아니다.  ⑤

2 -1

7x+y-3x-6y=7x-3x+y-6y=4x-5y

따라서 a=4, b=-5이므로 a+b=4+(-5)=-1  ②

2 -2

;3$;x-;4!;+;6!;x+;2!;=;3$;x+;6!;x-;4!;+;2!;

;3$;x-;4!;+;6!;x+;2!;={;6*;+;6!;}x+{-;4!;+;4@;}

;3$;x-;4!;+;6!;x+;2!;=;2#;x+;4!;  ④

3 -1

② (x+8)-4(x-1) =x+8-4x+4

=x-4x+8+4=-3x+12

③ 2(x-7)+3(2x-1) =2x-14+6x-3

=2x+6x-14-3=8x-17

④ -(3x-4)-2(2-x) =-3x+4-4+2x

=-3x+2x+4-4=-x

⑤ ;5!;(10x+5)+4{;2!;x-1}=2x+1+2x-4

=2x+2x+1-4=4x-3

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

3 -2

-;2!;(6x-8)-;4#;(4x-12)=-3x+4-3x+9

-;2!;(6x-8)-;4#;(4x-12)=-3x-3x+4+9=-6x+13 따라서 x의 계수는 -6, 상수항은 13이므로 그 합은

-6+13=7  7

4 -1

5x+2-{x+4-3(1-x)} =5x+2-(x+4-3+3x)

=5x+2-(4x+1)

=5x+2-4x-1

=x+1  x+1

4 -2

7x-

〔

4x-2{x-(5x+3)}

〕

=7x-{4x-2(x-5x-3)}

=7x-{4x-2(-4x-3)}

=7x-(4x+8x+6)

=7x-(12x+6)

=7x-12x-6=-5x-6 따라서 a=-5, b=-6이므로

a-b=-5-(-6)=1  ④

5 -1

x-23 +2x+3

2 =2(x-2)+3(2x+3) 6

= 2x-4+6x+9 6

= 8x+56 =;3$;x+;6%;  ;3$;x+;6%;

5 -2 4x-1

3 - 3x-14 =4(4x-1)-3(3x-1) 12

- = 16x-4-9x+3 12 - = 7x-1 12 =;1¦2;x-;1Á2;

따라서 a=;1¦2;, b=-;1Á2; 이므로

a+b=;1¦2;+{-;1Á2;}=;1¤2;=;2!;  ④

6 -1

3x+7- =2x+1에서

=3x+7-(2x+1)=3x+7-2x-1=x+6  ④

6 -2

어떤 다항식을 라고 하면 -2(4x-1)=x-6

∴ =x-6+2(4x-1)=x-6+8x-2=9x-8  9x-8

본교재 | 93 쪽

01

0.1xÛ`, -3xÛ , xÛ`

2

02

^-4

03

^③

04

^2x+28

05

^2x-10

06

^②

07

^⑤

배운대로 해결하기

02

6a-3b-10a+4b=-4a+b

따라서 a의 계수는 -4, b의 계수는 1이므로 그 곱은

(-4)_1=-4  -4

03

① 4x-7+5y+8=4x+5y+1

② 6x+3-2x-1=4x+2

③ (7a-5)+2(a-3)=7a-5+2a-6=9a-11

④ 4(x+2)-(3-2x)=4x+8-3+2x=6x+5

⑤ ;3!;(9x-6)-;2!;(8x+12)=3x-2-4x-6=-x-8 따라서 상수항이 가장 작은 것은 ③이다.  ③

04

(색칠한 부분의 넓이) =(x+4)_6-(x-1)_4

=6x+24-4x+4

=2x+28  2x+28

05

4x-3-

〔

5x+1-{x-2(3-x)}

〕

=4x-3-{5x+1-(x-6+2x)}

=4x-3-{5x+1-(3x-6)}

=4x-3-(5x+1-3x+6)

=4x-3-(2x+7)

=4x-3-2x-7

=2x-10  2x-10

Ⅱ- 1. 문자의 사용과 식의 계산

06

1-6x5 +2(x-2)

3 =3(1-6x)+10(x-2) 15

+ =3-18x+10x-20 15

+ =-8x-17

15 =-;1¥5;x-;1!5&;

따라서 a=-;1¥5;, b=-;1!5&;이므로 6(a+b)=6_[{-;1¥5;}+{-;1!5&;}]

6(a+b)=6_{-;1@5%;}=-10  ②

07

어떤 다항식을 라고 하면 -(4x-1)=7x+3

∴ =7x+3+(4x-1)=11x+2 따라서 바르게 계산하면

11x+2+(4x-1)=15x+1  ⑤

본교재 | 94 ~ 96 쪽

개념 넓히기로 마무리

01

^{①, ③}

02

^④

03

(5000-50a)원

04

^⑤

05

^④

06

^{ㄴ, ㄷ, ㅅ}

07

^-17

문서에서 2021 수학의 바이블 개념 중1-1 답지 정답 (페이지 30-35)