서술형 훈련하기

y=24

x 에 x=-4, y=A를 대입하면 A= 24

-4 =-6 y=24

x 에 x=B, y=3을 대입하면 3=24

B ∴ B=8

∴ A+B=-6+8=2  2

03

y=-16

x 에 x=-8, y=a를 대입하면 a=- 16 -8 =2 y=-16

x 에 x=b, y=-4를 대입하면 -4=-:Áb¤: ∴ b=- 16-4 =4

∴ a+b=2+4=6  6

04

② y=;[A;에 x=-1, y=-a를 대입하면 -a= a -1 (참)

⑤ a>0이면 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.  ⑤

05

y가 x에 반비례하므로 y=;[A;로 놓고 x=-5, y=-2를 대입하면 -2= a

-5 ∴ a=10

따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=10

x  ④

06

y=;[A;에 x=2, y=6을 대입하면 6=;2A; ∴ a=12

y=12

x 에 x=-4를 대입하면 y= 12

-4 =-3  -3

07 ⑴

y는 x에 반비례하므로 y=;[A;로 놓고 x=24, y=5를 대입하면 5=;24; ∴ a=120

따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=120 x

⑵

y=120

x 에 x=15를 대입하면 y=120

15 =8

따라서 톱니바퀴 B의 회전수는 8회이다.  ⑴ y=120 x ⑵ 8회

Ⅰ. 수와 연산

1. ^{소인수분해}

워크북 | 28 ~ 36 쪽

01

02

^22개

03

ㄱ, ㄹ, 바르게 고친 것은 풀이 참조

04

05

³⁵

06

⁶

07

⁸

08

09

¹²

10

⁵

11

¹³²

12

²⁴

13

^12개

14

15

16

⁶

17

⑴ 2Û`_3 ⑵ 6개

18

⁷²⁰

19

사과：5개, 배：3개

20

^168개

21

^18그루

22

^{오전 8시 20분}

23

^30장

24

²⁰⁹

25

²⁴

26

^24개

27

⁴⁵

01

➊ 소수는 2, 7, 11, 47의 4개이므로 a=4

➋ 합성수는 6, 15, 33의 3개이므로 b=3

➌ a-b=4-3=1

 1

02

약수의 개수가 3개 이상인 수는 합성수이다. …… ➊ 20보다 크고 50보다 작은 자연수 중에서 합성수가 아닌 수, 즉 소수 는 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47의 7개이다. …… ➋ 이때 20보다 크고 50보다 작은 자연수의 개수는

49-20=29 (개)

따라서 구하는 수의 개수는

29-7=22 (개) …… ➌

 22개

03

주어진 보기에서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄹ이다. …… ➊ 이것을 바르게 고치면 다음과 같다.

ㄱ. 2는 짝수인 소수이다.

ㄹ. 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. …… ➋

 ㄱ, ㄹ, 바르게 고친 것은 풀이 참조

04

➊ 3_3_5_7_3_5_7=3Ü`_5Û`_7Û`

➋ 3Ü`_5Û`_7Û`=3^x_5^y_7^z이므로 x=3, y=2, z=2

➌ x+y-z=3+2-2=3

 3

05

2Þ`=2_2_2_2_2=32이므로 a=32 …… ➊

27=3_3_3=3Ü`이므로 b=3 …… ➋

∴ a+b=32+3=35 …… ➌

 35

06

3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, …과 같이 3의 거듭제곱 의 일의 자리의 숫자로는 3, 9, 7, 1이 반복하여 나타난다.

100=4_25이므로 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3Ý`의 일의 자리의 숫 자와 같은 1이다. ∴ a=1 …… ➊ 5Ú`=5, 5Û`=25, …와 같이 5의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자로는 5 가 반복하여 나타난다.

따라서 5¹⁰⁰의 일의 자리의 숫자는 5이다. ∴ b=5 …… ➋

∴ a+b=1+5=6 …… ➌

 6

07

➊ 300을 소인수분해하면 300=2Û`_3_5Û`

➋ 2Û`_3_5Û`= 2`_3º`_cÛ`이므로 a=2, b=1, c=5

➌ a+b+c=2+1+5=8

 8

08

10_20_30_40_50을 소인수분해하면 10_20_30_40_50

=(2_5)_(2Û`_5)_(2_3_5)_(2Ü`_5)_(2_5Û`)

=2¡`_3_5ß` …… ➊

이때 2¡`_3_5ß`=2^a_3^b_5^c이므로

a=8, b=1, c=6 …… ➋

∴ a+b-c=8+1-6=3 …… ➌

 3

09

168을 소인수분해하면 168=2Ü`_3_7 …… ➊ 이때 168의 소인수는 2, 3, 7이다. …… ➋ 따라서 구하는 합은 2+3+7=12 …… ➌

 12

10

➊ 180=2Û`_3Û`_5

➋ 2Û`_3Û`_5에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하 려면 5_(자연수) Û`을 곱해야 한다.

따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다.

 5

11

528을 소인수분해하면 528=2Ý`_3_11 …… ➊ 2Ý`_3_11에 자연수 x를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하 려면 x는 3_11_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.

따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3_11=33, 두 번 째로 작은 수는 3_11_2Û`=132 …… ➋

 132

12

54를 소인수분해하면 54=2_3Ü` …… ➊ 2_3Ü`에 자연수 a를 곱하여 자연수 b의 제곱이 되도록 하려면 a는 2_3_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 a는 a=2_3=6 …… ➋ 이때 bÛ`=54_6=324=18Û`이므로 b=18 …… ➌

∴ a+b=6+18=24 …… ➍

 24

13

➊ 108

n 이 자연수가 되려면 n은 108의 약수이어야 한다.

➋ 조건을 만족시키는 자연수 n의 개수는 108의 약수의 개수와 같 다.

108을 소인수분해하면 108=2Û`_3Ü`

따라서 108의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=3_4=12 (개)

 12개

14

3Ý`_7`의 약수의 개수는

(4+1)_(a+1)=5_(a+1)(개) …… ➊

이때 3Ý`_7`의 약수의 개수가 20개이므로

5_(a+1)=20, a+1=4 ∴ a=3 …… ➋

 3

15

480을 소인수분해하면 480=2Þ`_3_5 이때 480의 약수의 개수는

(5+1)_(1+1)_(1+1)=6_2_2=24 (개) …… ➊ 2Ü`_5_11`의 약수의 개수는

(3+1)_(1+1)_(a+1)=4_2_(a+1)=8_(a+1)(개) …… ➋ 이때 480의 약수의 개수와 2Ü`_5_11`의 약수의 개수가 서로 같으 므로

24=8_(a+1), a+1=3 ∴ a=2 …… ➌

 2

| 서술형 훈련하기 |

16

➊ 두 수 2Û`_3`_5Û`, 2Þ`_3Ý`_5º`의 최대공약수가 2Û`_3Ü`_5Û`이므로 a=3

➋ 두 수 2Û`_3`_5Û`, 2Þ`_3Ý`_5º`의 최소공배수가 2Þ`_3Ý`_5Ü`이므로 b=3

➌ a+b=3+3=6

 6

17 ⑴

120을 소인수분해하면 120=2Ü`_3_5

이때 세 수 120, 2Ý`_3Û`_5Û`, 2Û`_3Ü`_7의 최대공약수는 2Û`_3

⑵

세 수의 공약수의 개수는 최대공약수인 2Û`_3의 약수의 개수와 같으므로

(2+1)_(1+1)=3_2=6 (개)

 ⑴ 2Û`_3 ⑵ 6개

18

세 수 10, 12, 16을 각각 소인수분해하면 10=2_5, 12=2Û`_3, 16=2Ý`

이때 세 수 10, 12, 16의 최소공배수는 2Ý`_3_5=240 …… ➊ 세 수 10, 12, 16의 공배수는 세 수의 최소공배수인 240의 배수이 고 240_2=480, 240_3=720, 240_4=960이므로 공배수 중

800에 가장 가까운 수는 720이다. …… ➋

 720

19

➊ 가능한 한 많은 학생들에게 사과와 배를 남김없이 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 90과 54의 최대공약수이어야 한다.

이때 90=2_3Û`_5, 54=2_3Ü`이므로 90과 54의 최대공약수 는 2_3Û`=18

즉, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 18명이다.

➋ 한 학생에게 나누어 줄 수 있는 사과와 배의 개수는 사과：90Ö18=5 (개), 배：54Ö18=3 (개)

 사과 : 5개, 배 : 3개

20

가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록을 쌓으려고 하므로 블록의 한 모서리의 길이는 72, 48, 84의 최대공약수이어야 한다.

이때 72=2Ü`_3Û`, 48=2Ý`_3, 84=2Û`_3_7이므로 72, 48, 84의 최대공약수는 2Û`_3=12

즉, 블록의 한 모서리의 길이는 12 cm이다. …… ➊

이때 가로, 세로, 높이에 필요한 블록의 개수는 가로：72Ö12=6 (개), 세로：48Ö12=4 (개), 높이：84Ö12=7(개)

따라서 필요한 블록의 개수는

6_4_7=168 (개) …… ➋

 168개

21

나무 사이의 간격이 최대가 되도록 하려면 나무 사이의 간격은 60과 75의 최대공약수이어야 한다.

이때 60=2Û`_3_5, 75=3_5Û`이므로 60과 75의 최대공약수는 3_5=15

즉, 나무 사이의 간격은 15 m이다. …… ➊ 따라서 필요한 나무의 수는

{2_(60+75)}Ö15=18 (그루) …… ➋

 18 그루

22

➊ 두 열차가 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에 출발할 때까 지 걸리는 시간은 10, 16의 최소공배수이다.

이때 10=2_5, 16=2Ý`이므로 10과 16의 최소공배수는 2Ý`_5=80

즉, 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 80분이 다.

➋ 두 열차가 오전 7시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 80분, 즉 1시간 20분 후인 오전 8시 20분이다.

 오전 8시 20분

23

가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 한 변의 길이는 18과 15의 최소공배수이어야 한다.

이때 18=2_3Û`, 15=3_5이므로 18과 15의 최소공배수는 2_3Û`_5=90

즉, 정사각형의 한 변의 길이는 90 cm이다. …… ➊ 이때 가로, 세로에 필요한 색종이의 수는

가로：90Ö18=5(장), 세로：90Ö15=6(장) 따라서 필요한 색종이의 수는

5_6=30(장) …… ➋

 30장

24

3, 6, 10으로 나누면 모두 1이 부족하므로 조건을 만족시키는 자연 수를 x라고 하면 x+1은 3, 6, 10의 최소공배수이다. …… ➊ 이때 3=3, 6=2_3, 10=2_5이므로 3, 6, 10의 최소공배수는 2_3_5=30

x+1=30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, …

∴ x=29, 59, 89, 119, 149, 179, 209, … …… ➋ 따라서 조건을 만족시키는 자연수 중 200에 가장 가까운 수는 209

이다. …… ➌

 209

25

➊ 두 자연수 A, B의 최대공약수가 6이므로 A=6_a, B=6_b(a, b는 서로소, a>b)라고 하자.

이때 A, B의 최소공배수가 30이므로 6_a_b=30 ∴ a_b=5

➋ a>b이므로 a=5, b=1 ∴ A=6_5=30, B=6_1=6

➌ A-B=30-6=24

 24

26

(두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로

3Û`_5Û`_7Ü`_A=(3_7Û`)_(2Ü`_3Û`_5Û`_7Ü`) …… ➊ 3Û`_5Û`_7Ü`_A=2Ü`_3Ü`_5Û`_7Þ`

∴ A=2Ü`_3_7Û` …… ➋

따라서 A의 약수의 개수는

(3+1)_(1+1)_(2+1)=4_2_3=24(개) …… ➌

 24개

27

세 자연수 15, A, 105의 최대공약수가 15이므로 A=15_a라고 하자.

이때 105=15_7이고 세 자연수의 최소공배수가 315=3_7_15 이므로

a=3 또는 a=3_7=21 …… ➊

Ú a=3일 때, A=15_3=45 Û a=21일 때, A=15_21=315

Ú, Û에 의하여 두 자리의 자연수 A의 값은 45이다. …… ➋

 45

2. ^{정수와 유리수}

워크북 | 37 ~ 46 쪽

서술형 훈련하기

01

02

그림은 풀이 참조, -;3@;, ;2!;

03

^{a=-1, b=7}

04

¹⁴

05

^-9

06

¹¹

07

⑴ -1.4 ⑵ 2

08

^-5Éx<;3@;, 6개

09

⁴

10

^-1

11

^-;6%;

12

㈎ 교환법칙, ㈏ 결합법칙, 설명은 풀이 참조

13

-;2Á0;

14

+;1@0#;

15

-;2%;

16

-;5$;

17

¹¹

18

^대전

19

-;3!;

20

^{⑴ - ⑵}-;2ª1;

21

-;2#;

22

^-7

23

^-4

24

⑴ 504 ⑵ 12

25

26

^-4

27

a>0, b<0, c>0

28

^⑴㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ → ㉠ ⑵ ;2#;

29

^-2

30

;9&;

01

➊ 양의 유리수는 0.8, ;5@;, 6의 3개이므로 a=3

➋ 음의 정수는 -4, -;;ª4¼;;=-5의 2개이므로 b=2

➌ 정수가 아닌 유리수는 -;3!;, 0.8, ;5@;의 3개이므로 c=3

➍ a+b-c=3+2-3=2

 2

02

주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

2 1 0 -1.5-1

-2

21 32

-…… ➊ 이때 왼쪽에서 세 번째에 있는 수는 -;3@; …… ➋ 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는 ;2!; …… ➌

 그림은 풀이 참조, -;3@;, ;2!;

| 서술형 훈련하기 |

03

두 수 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 8이므로 두 수 a, b를 나 타내는 두 점은 3을 나타내는 점으로부터 각각 4만큼 떨어져 있다.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

…… ➊ 이때 a<b이므로 a=-1, b=7 …… ➋

 a=-1, b=7

04

➊ -;3&;의 절댓값은 ;3&;이므로 a=;3&;

➋ 절댓값이 6인 수는 6, -6이고, 이 중 양수는 6이므로 b=6

➌ a_b=;3&;_6=14

 14

05

수직선 위에서 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리가 18이므로 두 수의 절댓값은 ;;Á2¥;;=9 …… ➊ 따라서 두 수는 -9, 9이고, 이 중 작은 수는 -9이다. …… ➋

 -9

06

M(a, b)는 두 수 a, b 중 절댓값이 크거나 같은 수의 절댓값이다.

…… ➊

|2|=2, |-7|=7이므로 M(2, -7)=7 …… ➋

|-4|=4, |-1|=1이므로 M(-4, -1)=4 …… ➌

∴ M(2, -7)+M(-4, -1)=7+4=11 …… ➍

 11

07 ⑴

주어진 수의 대소를 비교하면 -2.6<-1.4<-0.5<0<2<3.7 따라서 두 번째로 작은 수는 -1.4이다.

⑵

주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면

|0|<|-0.5|<|-1.4|<|2|<|-2.6|<|3.7|

따라서 절댓값이 세 번째로 큰 수는 2이다.

 ⑴ -1.4 ⑵ 2

08

주어진 문장을 부등호를 사용하여 식으로 나타내면

-5Éx<;3@; …… ➊

이를 만족시키는 정수 x는 -5, -4, -3, -2, -1, 0의 6개이다.

…… ➋

 -5Éx<;3@;, 6개

09

두 유리수 -2.5와 ;;Á4¦;; 사이에 있는 정수는

-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …… ➊

이때 각 수의 절댓값을 차례대로 구하면

2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 …… ➋

따라서 절댓값이 가장 큰 수는 4이고 절댓값이 가장 작은 수는 0이 다. …… ➌

그러므로 구하는 합은 4+0=4 …… ➍

 4

10

➊ -;;Á4»;;에 가장 가까운 정수는 -5이므로 a=-5

➋ +;;Á3Á;;에 가장 가까운 정수는 +4이므로 b=+4

➌ a+b=(-5)+(+4)=-(5-4)=-1

 -1

11

A=(+9)+(-7)=+(9-7)=+2 …… ➊

B={-;2#;}+{-;3$;}={-;6(;}+{-;6*;}

=-{;6(;+;6*;}=-;;Á6¦;; …… ➋

∴ A+B=(+2)+{-;;Á6¦;;}={+;;Á6ª;;}+{-;;Á6¦;;}

=-{;;Á6¦;;-;;Á6ª;;}=-;6%; …… ➌

 -;6%;

12

㈎ 에서 -;3!;과 +6의 자리를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙이 이

용되었다. …… ➊

교환법칙 : 두 수 a, b에 대하여 a+b=b+a …… ➋

㈏ 에서 -;3!;과 -;3@; 를 먼저 계산하였으므로 덧셈의 결합법칙이 이

용되었다. …… ➌

결합법칙 : 세 수 a, b, c에 대하여 (a+b)+c=a+(b+c)

…… ➍

 ㈎ 교환법칙, ㈏ 결합법칙, 설명은 풀이 참조

13

➊ 주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 -;2%;, -1, -;7#;, +;5!;, +;4!;

이때 두 번째로 큰 수는 +;5!;이므로 a=+;5!;

➋ 주어진 수를 절댓값이 작은 수부터 차례대로 나열하면 +;5!;, +;4!;, -;7#;, -1, -;2%;

이때 절댓값이 두 번째로 작은 수는 +;4!;이므로 b=+;4!;

➌ a-b={+;5!;}-{+;4!;}={+;2¢0;}+{-;2°0;}

a-b=-{;2°0;-;2¢0;}=-;2Á0;

 -;2Á0;

14

A=(+3)+(-5)=-(5-3)=-2 …… ➊

B={-;5!;}-{-;2!;}={-;1ª0;}+{+;1°0;}

=+{;1°0;-;1ª0;}=+;1£0; …… ➋

∴ B-A={+;1£0;}-(-2)={+;1£0;}+{+;1@0);}

=+{;1£0;+;1@0);}=+;1@0#; …… ➌

 +;1@0#;

15

x의 절댓값은 ;3&;이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 +;3&;, -;3&;이고, y의 절댓값은 ;6!;이므로 y의 값이 될 수 있는 수는 +;6!;, -;6!;이다.

…… ➊

이때 가능한 x-y의 값을 모두 구하면

{+;3&;}-{+;6!;}={+;;Á6¢;;}+{-;6!;}=+{;;Á6¢;;-;6!;}=+;;Á6£;;

{+;3&;}-{-;6!;}={+;;Á6¢;;}+{+;6!;}=+{;;Á6¢;;+;6!;}

{+;3&;}-{-;6!;}=+;;Á6°;;=+;2%;

{-;3&;}-{+;6!;}={-;;Á6¢;;}+{-;6!;}=-{;;Á6¢;;+;6!;}

{-;3&;}-{+;6!;}=-;;Á6°;;=-;2%;

{-;3&;}-{-;6!;}={-;;Á6¢;;}+{+;6!;}=-{;;Á6¢;;-;6!;}=-;;Á6£;;

…… ➋ 따라서 x-y의 값 중 가장 작은 값은 -;2%;이다. …… ➌

 -;2%;

16

➊ 어떤 유리수를 라고 하면 +{+;3!;}=-;1ª5;

∴ =-;1ª5;-{+;3!;}=-;1ª5;+{-;1°5;}

∴ =-{;1ª5;+;1°5;}=-;1¦5;

➋ 바르게 계산하면

-;1¦5;-{+;3!;}=-;1¦5;+{-;1°5;}=-{;1¦5;+;1°5;}

-;1¦5;-{+;3!;}=-;1!5@;=-;5$;

 -;5$;

17

A, B를 포함하지 않은 변에 놓인 네 수의 합은

-6+5+(-1)+3=1 …… ➊

-6+A+2+(-3)=1에서

A-7=1 ∴ A=8 …… ➋

-3+4+B+3=1에서

4+B=1 ∴ B=-3 …… ➌

∴ A-B=8-(-3)=8+3=11 …… ➍

 11

18

주어진 네 도시의 일교차를 각각 구하면 다음과 같다.

서울 : 7.2-(-3.1)=7.2+3.1=10.3(¾) 대전 : 11.0-(-2.7)=11.0+2.7=13.7(¾) 부산 : 13.7-0.3=13.4(¾)

광주 : 11.5-0.9=10.6(¾) …… ➊ 이때 일교차를 작은 수부터 차례대로 나열하면

10.3 ¾, 10.6 ¾, 13.4 ¾, 13.7 ¾

따라서 일교차가 가장 큰 도시는 대전이다. …… ➋

 대전

19

➊ A={-;5@;}_{+;4%;}=-{;5@;_;4%;}=-;2!;

➋ B={-;4!;}_{-;3*;}=+{;4!;_;3*;}=+;3@;

➌ A_B={-;2!;}_{+;3@;}=-{;2!;_;3@;}=-;3!;

 -;3!;

| 서술형 훈련하기 |

20 ⑴

음수의 개수가 19개, 즉 홀수 개이므로 계산한 결과의 부호는 -이다.

⑵

{-;3@;}_{-;4#;}_{-;5$;}_y_{-;2@1);}

=-{;3@;_;4#;_;5$;_y_;2@1);}

=-;2ª1;

 ⑴ - ⑵ -;2ª1;

21

서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 음수 2개와 절댓값 이 더 큰 양수 1개를 곱하면 되므로

a={-;3!;}_{-;;Á4°;;}_6=;;Á2°;; …… ➊ 또, 곱한 값이 가장 작으려면 양수 2개와 절댓값이 더 큰 음수 1개 를 곱하면 되므로

b=6_;5@;_{-;;Á4°;;}=-9 …… ➋

∴ a+b=;;Á2°;;+(-9)=;;Á2°;;+{-;;Á2¥;;}=-;2#; …… ➌

 -;2#;

22

➊ 주어진 거듭제곱을 각각 계산하면

-2Û`=-4, (-2)Ü`=-8, (-1)Ú`â` â`=1, (-3)Û`=9, -{-;3!;}2`=-;9!;

이때 주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 (-2)Ü`, -2Û`, -{-;3!;}2`, (-1)¹⁰⁰, (-3)Û`

➋ 주어진 수 중에서 가장 작은 수는 (-2)Ü` =-8 두 번째로 큰 수는 (-1)¹⁰⁰=1

➌ (-2)Ü`+(-1)¹⁰⁰=-8+1=-7

 -7

23

n은 홀수이므로 (-1)Ç` =-1 n+1은 짝수이므로 (-1)Ç` ±Ú`=1 n+2는 홀수이므로 (-1)Ç` ±Û`=-1

n+3은 짝수이므로 (-1)Ç` ±Ü`=1 …… ➊

∴ (-1)Ç`-(-1)Ç` ±Ú`+(-1)Ç` ±Û`-(-1)Ç` ±Ü`

=-1-1+(-1)-1

=-4 …… ➋

 -4

24 ⑴

7.2_50.4+2.8_50.4 =(7.2+2.8)_50.4

=10_50.4=504

⑵

a_(b-c)=9에서 a_b-a_c=9 이때 a_b=21이므로

21-a_c=9 ∴ a_c=12

 ⑴ 504 ⑵ 12

25

➊ -2.5=-;2%;의 역수는 -;5@;이므로 a=-;5@;

➋ -b의 역수는 -;b!;이므로 -;b!;=5 ∴ b=-;5!;

➌ aÖb={-;5@;}Ö{-;5!;}={-;5@;}_(-5)=2

 2

26

(+12)ÖA=-;5^;에서

A=(+12)Ö{-;5^;}=(+12)_{-;6%;}=-10 …… ➊ B_{-;1!5$;}=-;3&;에서

B={-;3&;}Ö{-;1!5$;}={-;3&;}_{-;1!4%;}=;2%; …… ➋

∴ AÖB=(-10)Ö;2%;=(-10)_;5@;=-4 …… ➌

 -4

27

bÖc<0이므로 b와 c는 서로 다른 부호이고 b<c이므로

b<0, c>0 …… ➊

a_b<0이므로 a와 b는 서로 다른 부호이고 b<0이므로

a>0 …… ➋

 a>0,b<0,c>0

28 ⑴

㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ → ㉠

⑵

2-[-10_{-;2!;}3`+;4%;]Ö5

=2-[-10_{-;8!;}+;4%;]Ö5

=2-{;4%;+;4%;}Ö5

=2-;2%;_;5!;

=2-;2!;=;2#;

 ⑴ ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ → ㉠ ⑵ ;2#;

29

서로 마주 보는 면에 적혀 있는 수가 역수이므로

;4!;_b=1 ∴ b=4

-;2#;_a=1 ∴ a=-;3@;

;3!;_c=1 ∴ c=3 …… ➊

∴ 6_a-{;2!;}2`_b+;3!;_cÛ`=6_{-;3@;}-;4!;_4+;3!;_3Û`

∴ 6_a-{;2!;}2`_b+;3!;_cÛ`=-4-1+3=-2 …… ➋

 -2

30

(-1)◎ 9={(-1)+9}Ö3=8Ö3=;3*; …… ➊

∴ {-;3!;}◎{(-1)◎ 9}={-;3!;}◎ ;3*;

∴ {-;3!;}◎{(-1)◎9}=[{-;3!;}+;3*;]Ö3

∴ {-;3!;}◎{(-1)◎9}=;3&;_;3!;=;9&; …… ➋

 ;9&;

Ⅱ. 문자와 식

1. 문자의 사용과 식의 계산

워크북 | 47 ~ 51 쪽

서술형 훈련하기

01

⑴ xyz cmÜ` ⑵ (2xy+2xz+2yz) cmÛ`

02

⑴ 70x km ⑵ (350-70x) km

03

⑴ 36x 원 ⑵ 32x 원 ⑶ B 문구점

04

¹⁴

05

^{1011 m}

06

⑴ (4x+4y+9z) kcal ⑵ 290 kcal

07

^-7

08

¹¹

09

⑴ 3x+5 ⑵ 16

10

¹⁵

11

12

^-3

13

^14x-8

14

^17x+7

15

⑴ (2x+1)개 ⑵ 31개

01 ⑴

(직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이)

=(x_y)_z

=xyz(cmÜ`)

⑵

(직육면체의 겉넓이) =2_(밑넓이)+(옆넓이)

=2_(x_y)+(2_x_z+2_y_z)

=2xy+2xz+2yz(cmÛ`)

 ⑴ xyz cmÜ` ⑵ (2xy+2xz+2yz) cmÛ`

02 ⑴

(거리)=(속력)_(시간) 이므로 x시간 동안 달린 거리는 70_x=70x(km)

⑵

(남은 거리)=(총 거리)-(달린 거리)이므로 B 지점까지 가기 위 해 남은 거리는

350-70x(km)

 ⑴ 70x km ⑵ (350-70x) km

03 ⑴

A 문구점에서는 공책을 10 % 할인하여 판매하므로 구하는 가 격은 x_40_ 100-10

100 =36x (원)

⑵

B 문구점에서는 공책을 10권씩 묶어 8권의 가격으로 판매하므 로 공책 40권을 사려면 4묶음을 사면 된다.

이때 공책 1묶음의 가격은 x_8=8x (원) 따라서 구하는 가격은 8x_4=32x (원)

⑶

36x>32x이므로 B 문구점에서 사는 것이 더 유리하다.

 ⑴ 36x원 ⑵ 32x 원 ⑶ B 문구점

04

➊;a#;-;b^;-;c@;에 a=;2!;, b=-;3!;, c=;5!; 을 대입하면 ;a#;-;b^;-;c@;=3Öa-6Öb-2Öc

;a#;-;b^;-;c@;=3Ö;2!;-6Ö{-;3!;}-2Ö;5!;

➋ (주어진 식)=3_2-6_(-3)-2_5 (주어진 식)=6+18-10=14

 14

05

0.6x+331에 x=10을 대입하면

0.6_10+331=337 (m/초) …… ➊

이때 (거리)=(속력)_(시간) 이므로 3초 동안 소리가 전달되는 거리

는 337_3=1011(m) …… ➋

 1011 m

06 ⑴

민서가 탄수화물 x g, 단백질 y g, 지방 z g을 섭취했을 때, 얻은 열량은 4_x+4_y+9_z=4x+4y+9z(kcal)

⑵

4x+4y+9z에 x=15, y=35, z=10을 대입하면 4x+4y+9z =4_15+4_35+9_10

=60+140+90

=290(kcal)

 ⑴ (4x+4y+9z) kcal ⑵ 290 kcal

| 서술형 훈련하기 |

07

➊ (2x-3)_5 =2x_5-3_5

=10x-15 ∴ a=10, b=-15

➋ (5x-4)Ö{-;2!;} =(5x-4)_(-2)

=5x_(-2)-4_(-2)

=-10x+8

∴ c=-10, d=8

➌ a+b+c+d=10+(-15)+(-10)+8=-7

 -7

08

;3%;(9-0.6x) =;3%;_9-;3%;_0.6x ;3%;(9-0.6x)=15-;3%;_;5#;x ;3%;(9-0.6x)=15-x

이때 상수항은 15이다. …… ➊

{;2!;x+1}Ö{-;4!;}={;2!;x+1}_(-4)

=;2!;x_(-4)+1_(-4)

=-2x-4

이때 상수항은 -4이다. …… ➋

따라서 두 식의 상수항의 합은 15+(-4)=11 …… ➌

 11

09 ⑴

처음 직사각형의 가로의 길이는 3x이고, 가로의 길이를 5만큼 늘여 새 직사각형을 만들었으므로 새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 3x+5

⑵

새로 만든 직사각형의 넓이는

(3x+5)_8=3x_8+5_8=24x+40 …… ➊

∴ a=24, b=40 …… ➋

∴ b-a=40-24=16 …… ➌

 ⑴ 3x+5 ⑵ 16

10

➊ 2(4x-1)-3(2x-5) =8x-2-6x+15

=2x+13

➋ 2x+13=ax+b이므로 a=2, b=13

➌ a+b=2+13=15

 15

11

(주어진 식) =2x-3y-(x-6y-4x-y)

=2x-3y-(-3x-7y)

=2x-3y+3x+7y

=5x+4y …… ➊

이때 x의 계수는 5, y의 계수는 4이므로

문서에서 2021 수학의 바이블 개념 중1-1 답지 정답 (페이지 73-87)

서술형 훈련하기

03

04

05

06

07

⑴

⑵

Ⅰ. 수와 연산

1. 소인수분해

서술형 훈련하기

01

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14

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16

17

⑴

⑵

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22

23

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26

27

2. 정수와 유리수

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07

08

09

10

11

1. ^{소인수분해}

2. ^{정수와 유리수}