1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다항식 을 로 나누었을 때 몫을 Q , 나머지를 R 라 할 때, Q R 의 값은? [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)다항식 를 로 나누었을 때 나머지는 이다. 이때, 상수 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)아래 그림과 같이 직육면체 ABCD EFG H 가 있다. 이 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합이 이고, 삼각형 AEG 의 모든 변의 길이의 제곱의 합이 일 때, 이 직육면체의 겉넓이를 구하면? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)에 대한 항등식 를 만족시키는 세 상수 에 대하여 의 값을 구하면? [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)다항식 이 을 인수로 가질 때, 를 인수분해한 것은? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6) 일 때, 이다. 서로소인 두 자연수 에 대하여 의 값을 구하면? (단, ≠ ) [4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)다항식 를 로 나눈 나머지가 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)
÷
( 는 실수)일 때, 의 값은? [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)다음을 계산하면? [4.4점]
⋯
① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)다음 이차방정식에서 서로 다른 두 허근을 갖는 이차방정식을 개 고르면? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)방정식 의 근 중에서 허수 부분이 양수인 한 허근을 ( 는 실수)라고 할 때, 의 값을 구하면? [4.6점] ① ② ③
④
⑤
12. 12)다항식 를 으로 나눈 나머지는 이고 로 나눈 나머지는 이다. 다항식 를 로 나눈 나머지를 R라 하자. R 의 값을 구하면? [5.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)이차방정식 의 두 근의 절댓값의 합이 일 때, 이차방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 실수 값의 범위를 구하면 이다. 의 최댓값을 구하면? [5.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)어느 분식점에서 라면 한 그릇의 가격을 원으로 정하면 한 달 동안 그릇의 라면이 판매되고 , 가격을 원에서 원 인상할 때마다 한 달 동안의 라면 판매량이 그릇씩 감소한다고 한다. 이 분식점에서 한 달 동안의 라면 판매 금액을 최대로 하기 위한 라면 한 그릇의 가격은? [5.0점] ① 원 ② 원 ③ 원 ④ 원 ⑤ 원 [단답형 1]15) 가 정수일 때, 의 값이 정수가 되는 값들의 제곱의 합을 구하시오. [5.0점] [단답형 2]16) 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 의 내부에 한 변의 길이가 인 정사각형 EFG H 가 있고, 선분 AB 와 선분 EF 는 서로 평행하다. 선분 AF 와 선분 CH 의 길이를 두 근으로 하는 이차방정식이 일 때, 선분 BG 와 선분 D E 의 길이를 두 근으로 하는 이차방정식은 이다. 이를 만족하는 양수 의 값을 구하시오. [5.0점] [단답형 3]17) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최솟값이 일 때, 이를 만족하는 모든 실수 의 합을 구하시오. [5.0점]
[단답형 4]18) 실수 에 대하여 두 이차함수 ≥ ≤ 의 최솟값을 각각 , 라 하고 와 중에서 최소인 값을 라 하자. 의 그래프와 직선 의 교점의 개수를 , 과의 교점의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [5.0점] [서술형 1]19)
일 때, 의 값을 구하시오. [8점] [서술형 2]20) 에 대한 이차방정식 의 두 실근을 라고 할 때, 의 최댓값을 구하시오. (단, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 문제를 해결할 것.) [8점]정답 (청원고) 1) ③ 2) ① 3) ③ 4) ④ 5) ⑤ 6) ⑤ 7) ③ 8) ① 9) ② 10) ①, ④ 11) ④ 12) ④ 13) ② 14) ⑤ [단답형 1] [단답형 2] [단답형 3] [단답형 4] [서술형 1] [서술형 2]
