확률통계3-4 확률

박승동선생님과 함께하는 수학공부 ──────

복습은 수능 만점의 지름길입니다

수리영역

오늘 공부할 내용 :

확률

확률의 정의

확률의 덧셈정리

여사건의 확률

기하학적 확률

확률의 곱셈정리

독립사건

독립시행의 정리

여러 가지 문제

표지문제

어느 T V 방송 프로그램에서는 출연자에게 세 개의 문중에서 한 개의 문을 선택할 기회를 주고, 상품이 있는 문을 선택하면 그 상품을 주는 게임을 한다. 이 때, 세 개의 문중에는 한 개의 문 뒤에만 상품이 있고, 출연자가 한 개의 문을 선택하면 사회자는 출연자가 선택한 문 이외의 상품이 없는 문을 열어 보여 주면서 선택한 문을 바꿀 수 있는 기회를 준다. 이 때, 출연자는 문을 바꿀 것인지 말 것인지를 고민한다. 확률적으로 어떻게 하는 것이 좋은가?

확률의 정의 (1) 어떤 시행의 결과가 유한개 이고 각 근원사건이 같은 정도로 일어날 것이 기대될 때, 사건 A 가 일어날 수학적확률은 P( A) = n ( A) n ( S) = ( 사건A의 원소의 개수) ( 표본공간 S의 원소의 개수) (2) 같은 시행을 n 번 반복하여 사건 A 가 일어난 횟수를 r 이라 할 때, n 을 한없이 크게 함에 따라 상대도수 r n 이 일정한 값 p 에 가까워지면 p 를 사건 A 의 통계적확률이라고 한다. (3) 확률의 기본 성질 어떤 사건 A 에 대하여 0≤P( A)≤1 표본공간 S 에 대하여 P( S) = 1 공사건 에 대하여 P( ) = 0 [1] 2개의 주사위를 던질 때, 2개 모두 같은 수의 눈이 나올 확률은? 2개의 주사위를 던질 때, 나오는 눈은 (1, 1), (1, 2), ・・・・・ , (6, 6) 모두 6×6 = 가지 이 중에서 2개 모두 같은 수의 눈은 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 가지이다. 따라서, 구하는 확률은 [2] 주머니 안에 크기와 모양이 같은 바 둑돌이 6개 들어 있다. 그 중에서 4개는 흰 돌이고, 2개는 검은 돌이다. 이 주머 니에서 임의로 2개를 동시에 꺼낼 때, 2 개 모두가 흰 돌일 확률은? ① 1 5 ② 2 5 ③ 3 5 ④ 1 6 [3] 6명의 실향민 A , B , C , D , E , F 중에서 제비를 뽑아 3명을 이번 금강산 고향 방문단에 포함시키려 한다. A 는 방문단에 뽑히고, B 는 뽑히지 않을 확률은? ① 0.2 ② 0.3 ③ 0.4 ④ 0.5 ⑤ 0.6 [4] 두 주사위 A , B 를 던져서 나오는 눈의 수를 각각 a , b 라 할 때, 행렬

( )

a 3 2 b 가 역행렬을 갖지 않을 확률은? ① ₁₂5 ② 1₄ ③ ₁₂1 ④ 2₉ ⑤ 1₉ [5] 두 주사위 A , B 의 각 면에 다음과 같은 숫자가 적혀 있다. 주사위 A , B 를 동시에 던질 때, A 에서 나온 숫자가 B 에서 나온 숫자보다 클 확률은? ① 1 9 ② 2 9 ③ 1 3 4 5

확률의 덧셈정리 (1) 사건 A , B 가 배반사건이 아닐 때 P( A∪B) = P( A) +P( B) - P( A∩B) (2) 사건 A , B 가 서로 배반일 때, P( A∪B) =P( A) +P( B) [6] 상자 속에 모양과 크기가 같은 흰 돌 4개와 검은 돌 5개가 들어 있다. 이 상자에서 임의로 3개의 돌을 꺼낼 때, 모두 같은 색일 확 률은? 3개 모두 흰 돌일 사건을 A , 3개 모두 검은 돌일 사건을 B P( A) = 4C3 9C3 = P( B) = 5C3 9C3 = ∴ P( A∪B) = P( A) + P( B) = [7] 그림과 같이 A , B 두 상자에 숫자가 적힌 공이 5개씩 들어 있다. A , B 에서 각각 한 개씩 공을 꺼낼 때, 나온 두 수의 합이 짝수일 확률은? ① 11 25 ② 12 25 ③ 13 25 ④ 14 25 ⑤ 15 25 [8] 크기가 다른 2개의 주사위를 던질 때, 나타나는 눈의 수의 합이 5 또는 8이 될 확률은? ① 1 6 ② 1 5 ③ 1 4 ④ 2₅ ⑤ 3₅ [9] 10개의 제비 중에 4개의 당첨 제비가 있다. 여기서 3개를 뽑을 때, 당첨 제비가 2개 이상일 확률은? ① 1 3 ② 1 4 ③ 1 5 ④ 2 5 ⑤ 2 7 [10] 어느 마을에서 고추를 재배하는 농가는 전체의 2 5 , 인삼을 재 배하는 농가는 전체의 3 4 이고, 고추와 인삼을 모두 재배하는 농가 는 전체의 3 10 이다. 이 마을에서 한 농가를 임의로 골랐을 때, 이 농가가 고추 또는 인삼을 재배하는 농가일 확률은? ① 15 20 ② 16 20 ③ 17 20 ④ 18 20 ⑤ 19 20

여사건의 확률 사건 A 의 여사건 Ac의 확률은 P( Ac) = 1 -P( A) [11] 20개의 제비 중에 당첨 제비가 4개 들어 있다. 이 제비에서 동 시에 2개를 꺼낼 때, 적어도 1개가 당첨 제비일 확률은? 적어도 1개가 당첨 제비일 사건을 A 라 하면 모두 당첨 제비가 아닌 사건은 Ac P( A) = 1 -P( Ac) = 1 - 16C2 20C2 = [12] 두 개의 주사위를 던질 때, 서로 다른 눈이 나타날 확률은? ① 1 6 ② 5 6 ③ 1 4 ④ 3 4 ⑤ 1 2 [13] 3개의 사과맛 사탕과 7개의 포도맛 사탕이 들어 있는 상자에서 동시에 3개의 사탕을 꺼낼 때, 적어도 1개가 사과맛 사탕일 확률은? ① 7 24 ② 11 24 ③ 13 24 ④ 15 24 ⑤ 17 24 기하학적 확률 사건이 일어나는 경우가 연속적인 값을 가질 때, P( A) = ( 사건_{( 전영역의 크기)}A의 영역의 크기) [14] 반지름의 길이가 5cm 인 원판이 있다. 원판 안에 임의의 점 P 를 잡을 때, 원판의 중심 O 와 P 와의 거리 OP 가 2≤OP≤3 이 될 확률은? ① 1 6 ② 1 5 ③ 1 4 ④ 1 3 ⑤ 2 5 [15] 그림과 같이 점 O 를 중심으로 하고 두 점 A , B 를 지름의 양끝 점으로 하는 원이 있다. 이 원의 내부에 한 점 P 를 잡 을 때, △O P B 가 예각삼각형일 확률은? ① 3 4 ② 1 4 ③ 3 5 ④ 2 5 ⑤ 1 2

[16] 한 변의 길이가 20cm 인 정사각형 모양의 나무 판자를 깐 넓은 마루가 있다. 여기에 반지름의 길이가 5cm 인 원판을 던질 때, 원판 이 한 장의 나무 판자에 완전히 놓일 확률은? ① 1 2 ② 1 4 ③ 3 5 ④ 1 8 ⑤ 5 8 [17] 두 사람이 12시부터 1시까지 만나기로 하고 누가 먼저 약속 시 간에 도착하더라도 20분 이상 기다리지 않기로 할 때, 약속 시간에 두 사람이 만날 확률은? ① 7 18 ② 7 9 ③ 5 9 ④ 11 18 ⑤ 2 9 확률의 곱셈정리 두 사건 A , B 에 대하여 P( A∩B) = P( A) P( B|A) 여기서 P( B|A) 는 사건 A 가 일어났을 때, 사건 B 가 일어날 확률을 나타낸다. [18] 10개의 당첨 제비 중에 3개의 당첨 제비가 들어 있다. 이 제비 를 먼저 갑이 1개를 뽑고, 다음에 을이 1개를 뽑을 때, 을이 당첨 제비를 뽑을 확률은? 갑이 당첨 제비를 뽑을 사건을 A 을이 당첨 제비를 뽑을 사건을 B P( B) = P( A∩B) +P( Ac∩B) =P( A) P( B|A) + P( Ac) P( B|Ac) = 3 10 2 9 + 7 10 3 9 = [19] 흰 공 4개와 푸른 공 6개가 들어 있는 상자에서 차례로 한 개 씩 2개의 공을 꺼낼 때, 처음에는 흰 공이 나오고 두 번째는 푸른 공이 나올 확률은? (단, 처음에 꺼낸 공은 다시 상자에 넣지 않는 다.) ① 1₅ ② ₁₅4 ③ 1₃ ④ 2 5 ⑤ 7 15 [20] 붉은 구슬 5개와 흰 구슬 3개가 들어 있는 주머니가 있다. 갑, 을 두 학생이 이 순서로 1개씩 꺼낼 때, 을이 흰 구슬을 꺼낼 확률 은? (단, 꺼낸 구슬은 도로 넣지 않는다.) ① 1 8 ② 1 4 ③ 3 8 ④ 1 7 ⑤ 2 7

[21] 어느 고등학교에서 학생들의 혈액형을 조사하였더니 A 형인 학생이 40% 이었고, A 형인 남학생은 전체의 30% 이었다. A 형인 학생 중에서 1명을 뽑을 때, 그 학생이 남학생일 확률은? ① 1 4 ② 1 2 ③ 3 4 ④ 1 3 ⑤ 2 3 [22] 각 면에 1, 2, 3, 4, 5, 6이 쓰여진 주사위 A 와 1, 1, 3, 3, 5, 5 가 쓰여진 주사위 B 중 하나를 임의로 골라 두 번을 던졌더니 나온 두 눈의 합이 4가 되었다. 이 때, 골라진 주사위가 A 였을 확률은? ① 7 11 ② 6 11 ③ 5 11 ④ 4 11 ⑤ 3 11 [23] 10개의 제품이 들어 있는 상자가 있다. 이 가운데 2개의 불량품 이 있다고 한다. 이 상자에서 한 개씩 꺼내어 검사를 하는데 불량품 이 모두 나오면 검사를 끝내는 것으로 한다. 세 번째만에 검사가 끝 날 확률은? ① 1 35 ② 1 40 ③ 1 45 ④ 2 45 ⑤ 3 40 [24] 철수는 A , B , C 의 3단계 전형을 차례대로 거쳐야 하는 시험 에 응시하려고 한다. 철수가 A , B , C 전형에서 탈락할 확률이 각각 1 2 , 1 4 , 1 10 이라고 하자. 철수가 시험에서 탈락하였을 때, 그것이 B 단계 전형이었을 확률은? ① 1 8 ② 1 4 ③ 3 80 ④ 53 80 ⑤ 10 53 [25] 어느 비 오는 날 학교, 학원, 독서실을 차례로 거쳐 집으로 돌 아온 승동이는 집에 와서야 우산을 놓고 왔다는 사실을 알았다. 승 동이는 평균 3번에 1번 꼴로 우산을 잃어버린다고 할 때, 우산을 학 원에 두고 왔을 확률은? ① 1 3 ② 2 3 ③ 1 9 ④ 6 19 ⑤ 4 19

독립사건 두 사건 A , B 가 서로 독립이라는 것은 P( A∩B) = P( A) P( B) [26] 한 개의 주사위를 던져서 짝수의 눈이 나올 사건을 A , 4이상 의 눈이 나올 사건을 B 라고 한다. P( A∩B) 의 값과 A , B 가 독 립인지 종속인지를 옳게 나타낸 것은? ① 1 2, 종속 ② 1 3 , 종속 ③ 1 4, 종속 ④ 1 3 , 독립 ⑤ 1 2, 독립 [27] 한 개의 주사위를 던질 때, 사건 A , B , C 가 다음과 같다. A : 홀수의 눈이 나오는 사건 B : 3이하의 눈이 나오는 사건 C : 4 또는 5의 눈이 나오는 사건 이 때, 서로 독립인 것을 모두 구하면? ① A 와 B ② A 와 C ③ B 와 C ④ A 와 B , B 와 C ⑤ 없다. 독립시행의 정리 1회의 시행에서 사건 A 가 일어날 확률을 p 라고 할 때, n 회의 독립시행에서 사건 A 가 r 회 일어날 확률은 nCrpr( 1 -p)n - r [28] 한 개의 주사위를 계속해서 3회 던질 때, 1의 눈이 꼭 2회 나올 확률은? 3회의 시행에서 1의 눈이 꼭 2회 나오는 경우는 제1회 제2회 제3회 ○ ○ × ○ × ○ × ○ ○ 표와 같이 3C2 = 3 가지이다. 이 때, 각각의 확률은

(

1 6

)

2

(

5 6

)

이므로 구하는 확률은 3C2

(

1 6

)

2

(

56

)

= [29] AB = 1 인 정사각형 A B C D 에 대 하여 동전을 던져서 앞면이 나오면 2, 뒷면이 나오면 1만큼 움직이는 동점 P 가 있다. 동전을 3회 던질 때, 꼭지점 A 를 출발한 동점 P 가 다시 점 A 에 도 착할 확률은? ① 1 8 ② 1 4 ③ 3 8 ④ 1 2 ⑤ 5 8

[30] 1개의 동전을 던져 앞면이 나오면 20점, 뒷면에 나오면 10을 얻 는다. 동전을 8회 던져서 합계 100점을 얻을 확률은? ① 7 28 ② 7 27 ③ 7 26 ④ 5 28 ⑤ 5 27 [31] 그림과 같이 입구 P 로부터 아래로 나 누어진 통로가 있다. 이 통로의 입구 P 로 부터 한 개의 공을 넣을 때, 그 공이 A 로 나올 확률은? 단, 갈라진 곳에서 공은 같 은 확률로 내려간다. ① 1 8 ② 3 8 ③ 5 8 ④ 3 16 ⑤ 7 16 [32] 좌표평면 위에 동점 P 가 원점에 있다. 동전 한 개를 던져서, 앞 면이 나오면 P 를 오른쪽으로 1만큼 이동시키고 뒷면이 나오면 P 를 위로 1만큼 이동시킨다. 동전 한 개를 5회 던졌을 때, P 가 점 (3, 2) 에 도달할 확률을 구하면? ① 1 4 ② 9 32 ③ 5 16 ④ 11 32 ⑤ 3 8 여러 가지 문제 연습 [33] 그림과 같이 숫자가 적힌 돌아가는 두 개의 원판 A , B 가 있 다. 갑은 A 원판에 을은 B 원판에 각각 동시에 화살을 쏘아 맞힌 영역의 숫자가 큰 사람이 이기는 게임을 한다. 갑이 이길 확률은? ① 1 3 ② 1 2 ③ 5 9 ④ 4 9 ⑤ 2 9 [34] 그림과 같이 원을 6등분하여 3칸은 흰색, 2칸은 붉은색, 1칸은 파란색으로 칠한 과녁이 있다. 화살을 2번 쏘아 2번 모두 같은 색을 맞추면 상품을 주기로 할 때, 상품을 받을 확률은? ① 2 3 ② 4 9 ③ 7 18 ④ 1 2 ⑤ 19 36

[35] 그림과 같이 한 변의 길이가 100m 인 정사각형 모양의 운동장 에 음악회를 열기 위해 무대를 설치하였다. 무대의 길이는 40m 이 고 한변의 중앙에 설치하였다. 이 운동자의 임의의 한 지점 P 를 선 택할 때, 이 지점에서 무대의 양 끝을 바라본 각이 90o보다 크게 될 확률은? ① π 100 ② π 75 ③ π 50 ④ π 25 ⑤ π 10 [36] 어떤 의사가 암에 걸린 사람을 암에 걸렸다고 진단할 확률은 98% 이고, 암에 걸리지 않은 사람을 암에 걸리지 않았다고 진단할 확률은 92% 라고 한다. 이 의사가 실제로 암에 걸린 사람 400명과 실제로 암에 걸리지 않은 사람 600명을 진찰하여 암에 걸렸는지 아 닌지를 진단하였다. 이들 1000명중 임의로 한 사람을 택하였을 때, 그 사람이 암에 걸렸다고 진단 받은 사람일 확률은? ① 39.2% ② 40.0% ③ 40.8% ④ 44.0% ⑤ 44.8% [37] 어느 청량 음료 회사의 연간 청량 음료 판매량은 그 해 여름의 평균 기온에 크게 좌우된다. 과거 자료에 따르면, 한 해의 판매 목 표액을 달성할 확률은 그 해 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 경 우에 0.8, 예년과 비슷할 경우에 0.6, 예년보다 낮을 경우에 0.3이다. 일기 예보에 따르면, 내년 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 확률 이 0.4, 예년과 비슷할 확률이 0.5, 예년보다 낮을 확률이 0.1이라고 한다. 이 회사가 내년에 판매 목표액을 달성할 확률은? ① 0.55 ② 0.60 ③ 0.65 ④ 0.70 ⑤ 0.75 [38] 우리 나라 축구팀이 일본 축구팀과 경기를 할 때, 이길 확률은 맑은 날에는 0.7, 비오는 날에는 0.5라고 한다. 경기가 예정된 날의 비올 확률이 40% 라 할 때, 우리 나라 축구팀이 이길 확률은? ① 0.48 ② 0.52 ③ 0.62 ④ 0.68 ⑤ 0.74

[39] 어느 농구 선수가 자유투를 두 번 던질 때, 첫 번째 자유투를 성공시킬 확률은 40% , 두 번째 자유투를 성공시킬 확률은 90% 라 한다. 이 선수가 두 번의 자유투 중에서 적어도 한 번은 성공시킬 확률은? ① 0.82 ② 0.86 ③ 0.90 ④ 0.94 ⑤ 0.96 [40] A , B 두 사람이 각각 1000원씩을 내고 5전3승의 게임을 하기로 하였다. 3승을 하는 사람이 2000원을 모두 갖기로 했는데 A 가 2승 1패한 상황에서 불가피하게 게임을 중단할 수밖에 없었다. 두 사람 의 실력은 같다고 할 때, 낸 돈을 어떻게 분배해야 공평한가? ① A 가 1000원 B 가 1000원 나누어 갖는다. ② A 가 1100원 B 가 900원 나누어 갖는다. ③ A 가 1200원 B 가 800원 나누어 갖는다. ④ A 가 1250원 B 가 750원 나누어 갖는다. ⑤ A 가 1500원 B 가 500원 나누어 갖는다. [41] 신용카드의 비밀번호는 4자리의 숫자로 이루어져 있다. 신용카 드를 현금지급기에 넣고 세 번 이내에 번호를 맞추지 못하면 현금 을 인출할 수 없다고 한다. 비밀번호의 마지막 2자리의 숫자를 기억 하지 못하는 어떤 사람이 임의로 숫자를 선택하여 현금지급기에서 현금을 인출할 확률은? ① 0.01 ② 0.02 ③ 0.03 ④ 0.04 ⑤ 0.05 [42] 특별 대국에 초청 받은 실력이 비슷한 두 기사 A , B 가 3번을 두어 매번 이기면 100만원, 지면 50만원의 대국료를 받기로 하였다. A 의 총 대국료가 250만원이 될 확률은? ① 1₃ ② 2₃ ③ 3₈ ④ 5₈ ⑤ 7₈

[43] 민수는 한 개의 주사위를 던지고, 영수는 두 개의 주사위를 던 진다. 민수의 주사위에서 나온 눈이 영수의 주사위에서 나온 두 눈 사이에 들어가면 민수가 이기고, 그렇지 않으면 영수가 이긴다고 할 때, 이 게임에서 민수가 이길 확률은? ① ₂₇4 ② ₂₇5 ③ ₂₇7 ④ ₂₇8 ⑤ 10₂₇ [44] 그림과 같이 원 위에 6개의 점이 있 다. 이들 중 두 점을 택하여 만들 수 있 는 현의 개수는 15개가 있다. 15개의 현 중에서 임의로 4개를 택했을 때, 이 4개 의 현이 볼록사각형을 이루기 위한 확률 을 구하면? ① 1 15 ② 1 91 ③ 1 273 ④ 1 455 ⑤ 1 1365 [45] 그림과 같이 한 변의 길이가 3인 정 삼각형을 한 변의 길이가 1인 정삼각형 9 개로 나누어 1부터 9까지의 번호를 붙인 다. 9개의 작은 정삼각형 중 임의로 3개를 택하여 빨간색을 칠한다. 이 때, 빨간 등 변사다리꼴이 만들어질 확률은? ① 1 9 ② 1 8 ③ 1 7 ④ 1 6 ⑤ 1 5 [46] 그림과 같이 두 제품 A , B 의 건전지를 연결한 전기 회로가 있 다. A , B 두 제품이 불량품일 확률이 각각 p , q 일 때, 전구에 불 이 들어 올 확률을 바르게 나타낸 것은? ① p2+q2-p2q2 ② p2q2- ( 1 -p)2( 1 -q)2 ③ ( 1 -p)2+ ( 1 -q)2- ( 1 -p)2( 1 -q)2 ④ ( 1 -p)2q2+p2( 1 -q)2 ⑤ p2+q2+ ( 1 -p)2( 1 -q)2

[47] 그림과 같은 모양의 관을 통하여 구슬을 떨어뜨린다고 한다. 각 분기점에 서 양쪽의 관으로 떨어질 확률이 같을 때 구슬이 C 로 떨어질 확률을 구하면? ① 1₈ ② 1₄ ③ 3₈ ④ 1₂ ⑤ 5 8 [48] 어떤 회사에서는 면접 시험으로 신입 사원을 채용한다고 한다. 면접 시험은 1점, 2점, 3점, 4점, 5점의 5단계로 평가하고, 2점 이상 을 전체의 80% , 3점 이하를 전체의 50% 로 한다. 어떤 지원자를 임 의로 선택하였을 때, 이 지원자가 면접 시험에서 2점 또는 3점을 얻 을 확률은? ① 10% ② 15% ③ 20% ④ 25% ⑤ 30% [49] 두 야구팀 A 와 B 가 7전 4선승제의 한국시리즈를 하고 있다. 두 팀이 이길 확률은 서로 같고, 현재 A 가 2승 1패로 앞서 있다. 무승 부는 없다고 할 때, A 가 우승할 확률은? ① 5 16 ② 9 16 ③ 11 16 ④ 13 16 ⑤ 15 16 [50] 복권의 번호가 325인 복권을 한 장 샀다. 이 복권은 다음과 같 은 세 개의 원판을 회전시켜 맞춘 3자리의 수를 당첨번호로 한다. 이 복권이 당첨될 확률은? ① 1 1000 ② 1 300 ③ 1 200 ④ 1 150 ⑤ 1 120

[51] 어떤 가방에 한 개의 공이 들어 있다. 이 공은 흰 공 아니면 검 은 공이다. 이 가방에 흰 공 하나를 추가로 넣고 잘 섞은 후 하나의 공을 꺼냈을 때, 흰 공이 나왔다고 한다. 이 때, 가방 안에 들어 있 었던 공이 흰 공이었을 확률은? ① 1₂ ② 1₃ ③ 2₃ ④ 3 4 ⑤ 1 [52] 그림과 같이 반지름의 길이가 r 인 반 원의 원호 위에 임의의 한 점 C 를 잡을 때, AC BC > r2일 확률은? ① 1 4 ② 1 3 ③ 2 3 ④ 4 5 ⑤ 3 5 [53] 그림의 병렬회로에 있는 스 위치들은 서로 독립적으로 움직 이고 각 스위치 S1, S2, S3이 닫힐(on) 확률이 각각 1₂ , 1₃ , 1 4 이다. 어느 순간 A 에서 B 로 전류가 흐를 확률은? ① 3 4 ② 2 3 ③ 1 2 ④ 1 3 ⑤ 1 4 [54] 5개의 서로 다른 서랍 열쇠를 가지고 있는 사람이 그 중에서 한 서랍에 맞는 열쇠를 찾으려고 한다. 차례로 한 개씩 시험해 볼 때, 첫 번째 또는 두 번째 열쇠가 맞을 확률은? ① 1 3 ② 2 5 ③ 1 2 ④ 3 5 ⑤ 2 3

[정답] 반드시 스스로 풀어 보고 채점 하세요. (표지) 바꾸지 않으면 1₃ , 바꾸면 2₃ 이므로 바꾸는 것이 유리하다. [1] 36 , 6 , 1₆ [2]② [3]② [4]⑤ [5]⑤ [6] 1 21 , 5 42 , 1 6 [7]③ [8]③ [9]① [10]③ [11] 7 19 [12]② [13]⑤ [14]② [15]② [16]② [17]③ [18] 3 10 [19]② [20]③ [21]③ [22]⑤ [23]④ [24]⑤ [25]④ [26]② [27]② [28] 5 72 [29]③ [30]③ [31]② [32]③ [33]③ [34]③ [35]③ [36]④ [37]③ [38]③ [39]④ [40]⑤ [41]③ [42]③ [43]② [44]② [45]③ [46]③ [47]③ [48]⑤ [49]③ [50]⑤ [51]③ [52]③ [53]① [54]②