아이들이 가위바위보 놀이를 하고 있어요.
가위바위보 놀이에서 나올 수 있는 경우를 모두 찾을 수 있나요?
방송에서는 내일 비가 올 확률이 라고 하네요.
이 단원을 공부하면 경우의 수를 알고 확률을 구할 수 있어요.
확률
1 확률과 그 기본 성질
VI
이 단원을 학습하면서 나만의 포트폴리오를 만들어 보자.
포트폴리오 질문 공책 오답 공책 수학 일기 기타
인공 지능 기술과 확률
인공 지능 기술이 빠르게 발전하고 있다. 도로에서 발생하는 여러 가지 상황을 인공 지능이 판단하여 스스로 자동차를 운전하는 자율 주행 시스템이 개발되고 있다. 의료용 인공 지능은 의료 정보와 치료 사례를 축적하고 분석하여 각종 질병 을 조기에 진단하고 환자의 특성에 맞는 치료법을 제안한다. 금융 분야에서도 인 공 지능이 확률과 통계적인 분석을 바탕으로 고객에게 알맞은 자산 관리 및 투자 전략을 알려 준다.
또, 인공 지능 기술이 발전하면서 인공 지능과 인간의 대결이 사람들 의 관심을 끌기도 한다. 바둑에서는 경우의 수가 매우 많기 때문에 인공 지능이 인간을 넘어서기 어려울 것으로 예상하였으나, 일류 바 둑 기사와의 대결에서 인공 지능이 승리를 거두었다. 인공 지능 바둑 프로그램은 수많은 경우의 수 중에서 이길 확률이 높은 수들을 우선 고려하여 바둑돌을 놓을 곳을 정한다고 한다.
+ 과학 수학
확률과 그 기본 성질
인공 지능이 경우의 수와 확률을 이용하여
생각하는구나!
● 출처: 《지식백과》,
《조선일보》, . . .
1
주머니에 흰색 바둑돌 개, 검은색 바둑돌 개가 있다. 주머니에서 바둑돌개를 꺼낼 때, 다음 가능성을 수로 나타내면 아래의 수직선에서 어느 곳에 위 치하는지 구하시오.
㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤
⑴ 꺼낸 바둑돌이 흰색일 가능성
⑵ 꺼낸 바둑돌이 검은색일 가능성
1 초5~6 자료와 가능성
자신 있어요.
복습이 필요해요.
성취기준 경우의 수를 구할 수 있다.
태도와 실천 경우의 수를 구해 보면서 경우의 수를 구하는 방법에 흥미와 관심을 갖는다.
0 1 경우의 수
한 개의 주사위를 던질 때, 나오는 모든 경우는 다음과 같다.
이때 나오는 눈의 수가 의 약수인 경우는
이다.
이와 같이 한 개의 주사위를 던질 때, ‘홀수의 눈이 나온다.’, ‘의 약수의 눈이 나온다.’와 같이, 같은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰의 결과를 사건이라고 한다. 또, 사건이 일어나는 가짓수를 경우의 수라고 한다.
1 나오는 모든 경우를 말해 보자.
2 나오는 눈의 수가 의 약수인 경우를 말해 보자.
사건은 무엇일까?
탐구해
봅시다 오른쪽 그림과 같은 한 개의 주사위를 던질 때, 다음 물음에 답해 보자.
보기 사건 사건이 일어나는 경우 경우의 수
홀수의 눈이 나온다.
의 배수의 눈이 나온다.
부터 까지의 자연수가 각각 적힌 장의 카드에서 한 장의 카드를 뽑을 때, 다음 사건이 일어 나는 경우와 그 경우의 수를 구하시오.
⑴ 짝수가 적힌 카드가 나온다.
⑵ 의 배수가 적힌 카드가 나온다.
1
경주 월지에서 출토된 통일 신라 시대의 유물인 ‘목제 주령구’는 정사각형 모양의 면 개와 육각형 모양의 면
개로 이루어져 있다. 목제 주령구는 정사각형 모양의 면과 육각형 모양의 면의 넓이가 거의 같기 때문에 주 사위로 사용하기에 적합하다. 목제 주령구를 한 번 던 질 때, 다음을 구하시오.
⑴ 나오는 모든 경우의 수
⑵ 나오는 면이 정사각형 모양인 경우의 수
2
학수 역사
사건 " 또는 사건 #가 일어나는 경우의 수는 어떻게 구할까?
탐구해
봅시다 준선이는 자매결연을 맺은 해외의 한 중학교 학생 스티브와 함께 시내 관광버스를 타려고 한다.
시내 관광버스에는 지역 탐방 버스와 관심 탐방 버스가 있다. 지역 탐방 버스는 동, 서, 남, 북의 가지 노선을 운행하고, 관심 탐방 버스는 도심 고궁, 놀이공원, 맛집의 가지 노선을 운행 한다고 한다. 물음에 답해 보자.
1 지역 탐방 버스의 노선 중에서 하나를 선택하는 경우는 몇 가지인가?
2 관심 탐방 버스의 노선 중에서 하나를 선택하는 경우는 몇 가지인가?
3 지역 탐방 버스의 노선 또는 관심 탐방 버스의 노선 중에서 하나를 선택하는 경우는 몇 가지인가?
초록색으로 색칠된 공연 날짜 중 무작위로 당첨됩니다.
뮤지컬 특별 입장권
지민이네 모둠은 마을 운동회에 참가하기 위해 참가 가능한 운동 종목 중 하나를 고르려고 한다.
구기 종목이 가지, 육상 종목이 가지일 때, 구기 종목 또는 육상 종목 중 하나를 선택하는 경우 의 수를 구하시오.
3
수현이는 어느 입장권 판매 누리집에서 만 원에 뮤지컬을 관람할 수 있는 특별 입장권을 구매하 려고 한다. 이 특별 입장권은 가격이 저렴한 대신에 원하는 날짜를 직접 선택할 수는 없고 무작위로 당첨된다고 한다. 수현이가 화요일 또는 금요일 공연에 당첨되는 경우의 수를 구하시오.
4
앞의 탐구해 봅시다 에서 지역 탐방 버스의 노선 중에서 하나를 선택하는 경우는 동, 서, 남, 북
의 가지이고, 관심 탐방 버스의 노선 중에서 하나를 선택하는 경우는 도심 고궁, 놀이공원, 맛집
의 가지이다. 따라서 지역 탐방 버스의 노선 또는 관심 탐방 버스의 노선 중에서 하나를 선택하는 경우의 수는
임을 알 수 있다.
일반적으로 두 사건 "와 #가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 "가 일어나는 경우의 수가 N, 사건 #가 일어나는 경우의 수가 O이면
(사건 " 또는 사건 #가 일어나는 경우의 수) N O
이다.
위의 탐구해 봅시다 에서 정우가 식사를 고르는 경우는 가지이고, 그 각 경우에 대하여 음료를 고르는 경우는 가지이므로 모든 경우를 나타내면 다음과 같다.
닭고기 덮밥 주스
콜라 해물 덮밥 주스
소고기 덮밥 주스 콜라 콜라
따라서 식사와 음료를 각각 한 가지씩 주문하는 모든 경우의 수는
@
임을 알 수 있다.
일반적으로 사건 "가 일어나는 경우의 수가 N이고, 그 각각에 대하여 사건 #가 일어나 는 경우의 수가 O이면
(사건 "와 사건 #가 동시에 일어나는 경우의 수) N@O
이다.
사건 "와 사건 #가 동시에 일어나는 경우의 수는 어떻게 구할까?
탐구해
봅시다 정우가 비행기에서 기내식을 고르려고 한다. 식사로는 소고기 덮밥, 닭고기 덮밥, 해물 덮밥 중 한 가지를 고르고, 음료로는 주스, 콜라 중 한 가지를 고를 때, 식사와 음료를 한 가지씩 짝 지어 주문하는 경우의 수를 구해 보자.
다음 문제에서 색칠한 부분을 고쳐서 새로운 문제를 만들고, 짝과 바꾸어 풀어 보자.
정현이는 유리 공예 축제에 참여하여 자기만의 장신구를 만들려고 한다. 장신구를 만들 수 있는 재료로 꽃 문양이 종류, 동물 문양이
종류 주어져 있을 때, 이 재료 중 한 종류를 골라 장신구를 만드는 경우의 수를 구하시오.
꽃 종 동물
종
개의 자음 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ과 개의 모음 ㅏ, ㅗ, ㅜ, ㅣ 중에서 각각 하나씩 골라 글자를 만들 때, 만들 수 있는 글자는 모두 몇 개인지 구하시오.
6
, , , 이 각각 적힌 공이 있다. 이 중에서 공 두 개를 동시에 뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수는 모두 몇 개인지 구하시오.
7
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 , , , 의 가지이고, 그 각각에 대하여 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 가지이다.
…
…
…
일의 자리 십의 자리
…
…
…
일의 자리 십의 자리
…
…
…
일의 자리 십의 자리
…
…
…
일의 자리 십의 자리
따라서 만들 수 있는 두 자리의 자연수는
@ (개) 개
풀이
부터 까지의 자연수가 각각 적힌 네 장의 카드에서 두 장을 동시에 뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수는 모두 몇 개인지 구하시오.
1
예제
어느 샌드위치 가게에서는 빵과 소스를 직접 선택하여 나만 의 샌드위치를 만들어 준다고 한다. 빵은 귀리, 밀, 현미의
가지, 소스는 고소한 맛, 달콤한 맛, 매콤한 맛, 새콤한 맛의
가지일 때, 빵과 소스를 각각 하나씩 선택하여 샌드위치를 만드는 경우의 수를 구하시오.
5
영민이네 반에서 학급 임원 명을 뽑으려고 한다. 학급 임원으로 회장 명 과 부회장 명을 뽑는 경우와 대표 명을 뽑는 경우를 생각할 수 있다. 명 의 후보 중에서 회장 명과 부회장 명을 뽑는 경우의 수와 대표 명을 뽑는 경우의 수가 같은지 다른지 자신의 생각을 말하고, 그 까닭을 설명해 보자.
생각이 통통
다음에 제시된 문제를 풀어 답에 해당되는 수를 아래 표에서 색칠하여 숨은 그림을 찾아 보자.
⑴ 두 친구가 가위바위보를 할 때, 서로 다른 것을 내는 경우의 수
⑵ 부터 까지의 자연수가 각각 적힌 카드 중에서 한 장을 뽑을 때, 의 배수 또는 의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수
⑶ 서로 다른 두 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 합이 또는 이 되는 경우의 수
⑷ , , , 중에서 서로 다른 두 수를 사용하여 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수
⑸ 개의 자음 ㅂ, ㅅ, ㅇ, ㅈ과 개의 모음 ㅏ, ㅣ 중에서 자음 한 개와 모음 한 개를 짝 지어 만들 수 있는 글자의 개수
동전을 던질 때 앞면이 나올 가능성, 추첨할 때 당첨 제비가 뽑힐 가능성과 같이 어떤 사건이 일어날 가능성을 생각할 수 있다.
동전을 던질 때 앞면이 나올 가능성을 구해 보자.
다음 표는 한 개의 동전을 여러 번 반복하여 던져서 앞면이 나온 횟수를 조사하여 얻은 것이다. 이 표에서 상대도수는 (앞면이 나온 횟수)
(동전을 덧진 횟수)를 뜻한다.
동전을 던진 횟수(회)
앞면이 나온 횟수(회)
상대도수
상대도수는 반올림하여 소수점 아래 셋째 자리까지 나타냄.
위의 표의 상대도수를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이 그래프에서 동전을 던진 횟수 가 많아질수록 상대도수는 일정한 값 에 가까워짐을 알 수 있다.
상대도수( )
(던진 횟수) 성취기준 확률의 개념과 그 기본 성질을 이해하고, 확률을 구할 수 있다.
태도와 실천 확률의 성질을 이용하여 여러 문제를 해결해 보면서 그 성질의 유용성을 깨닫는다.
0 2 확률
1 동전의 앞면이 나올 가능성과 뒷면이 나올 가능성이 같은지 말해 보자.
2 동전의 앞면이 나올 가능성을 수로 나타내어 보자.
확률은 무엇일까?
탐구해
봅시다 한 개의 동전을 던질 때, 다음 물음에 답해 보자.
이와 같이 같은 조건에서 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, 어떤 사건 "가 일어나는 상대도수는 일정한 값에 가까워진다.
한편, 많은 횟수의 실험이나 관찰을 하지 않고도 동전의 앞면이 나올 가능성을 생각할 수 있다. 예를 들어 한 개의 동전을 던질 때 나오는 경우는 앞면과 뒷면의 가지이고, 이때 각 면이 나올 가능성은 모두 같다. 따라서 한 개의 동전을 던질 때 앞면이 나올 가능성은
이다.
일반적으로 어떤 실험이나 관찰에서 각 경우가 일어날 가능성이 같을 때, 일어나는 모든 경우의 수를 O, 어떤 사건 "가 일어나는 경우의 수를 B라 하면 사건 "가 일어날 가능성 Q는
Q (사건 "가 일어나는 경우의 수) (일어나는 모든 경우의 수) B
O 이다. 이때 이 가능성 Q를 확률이라고 한다.
앞면이 나오는 경우의 수 일어나는 모든 경우의 수
확률은 보통 영어 단어 QSPCBCJMJUZ의 첫 문자 Q로 나타낸다.
참고
한 개의 주사위를 던질 때, 각 눈이 나올 가능성은 모두 같으므로
⑴ 의 눈이 나올 확률은
이다.
⑵ 의 배수의 눈이 나올 확률은
이다.
보기
다음 대화에서 선호는 비가 올 확률을
이라고 생각하였다. 선호의 생각이 타당한지 친구들과 이야기해 보자.
미연 선호 선호 미연
하늘을 보니 오늘 비가 올 것 같아.
비는 오거나 안 오거나 딱 두 가지 경우가 있어. 그러니까
비가 올 확률이나 비가 오지 않을 확률은 로 같아.
일기 예보에서는 오늘 비가 올 확률이
라고 했는데?
동수와 예지가 가위바위보를 할 때, 동수가 이길 확률을 구하시오.
2
바구니에 사과 주스가 병, 포도 주스가 병, 오렌지 주스가 병 들어 있다.
이 바구니에서 음료수를 한 병 꺼낼 때, 다음을 구하시오. (단, 음료수 병의 모양과 크기는 모두 같다.)
⑴ 사과 주스가 나올 확률
⑵ 오렌지 주스가 나올 확률
1
위의 탐구해 봅시다 의 " 주머니에 들어 있는 개의 공 중에서 파란 공이 개이므로 한 개 의 공을 꺼낼 때, 그 공이 파란 공일 확률은
이다. 또, # 주머니에 들어 있는 개의 공은 모두 빨간 공이므로 한 개의 공을 꺼낼 때, 그 공 이 파란 공일 확률은
이고, 그 공이 빨간 공일 확률은
이다.
확률에는 어떤 성질이 있을까?
탐구해
봅시다 오른쪽 그림의 " 주머니에는 빨간 공이 개, 파란 공이 개 들어 있고 # 주머니에는 빨간 공이 개 들어 있다. 다음을 구해 보자. (단, 공의 모양과 크기는 모두 같다.)
1 " 주머니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 그 공이 파란 공일 확률
2 # 주머니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 그 공이 파란 공일 확률 3 # 주머니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 그 공이 빨간 공일 확률
" #
일반적으로 각각의 경우가 일어날 가능성이 같을 때, 어떤 사건이 일어날 확률을 Q라 하면
Q이다. 특히, 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 이고, 반드시 일어나는 사건의 확률은 이다.
앞의 내용을 정리하면 다음과 같다.
확률의 성질 ⑴
1 어떤 사건이 일어날 확률을 Q라 하면 Q이다.
2 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 이다.
3 반드시 일어나는 사건의 확률은 이다.
할인 매장의 광고문에서 일정 금액의 물건을 구입하면 추첨을 통해 경품을 준다는 문구를 종종 볼 수 있다. 특히, 당첨될 확률이 라는 문구도 볼 수 있다. 이와 같이 일상생활에서 확률이
인 사건이나 확률이 인 사건을 조사하여 친구들과 이야기해 보자.
사건 "가 일어나지 않을 확률은 어떻게 구할까?
탐구해
봅시다 독감은 인플루엔자 바이러스 때문에 걸리는 급성 호흡기 질환이다. 서정이네 반 학생 명 중에서 명은 이미 독감 예방 접종을 하였다고 한다.
서정이네 반 학생 중 한 명을 임의로 선택할 때, 물음에 답해 보자.
1 이 학생이 예방 접종을 한 학생일 확률을 구해 보자.
2 이 학생이 예방 접종을 하지 않은 학생일 확률을 구해 보자.
사탕 개가 한 봉지에 들어 있다. 이 중 오렌지 맛 사탕이 개, 포도 맛 사탕이 개이다. 이 봉지에서 사탕 한 개를 꺼낼 때, 다음을 구하시오. (단, 사탕의 모양과 크기는 모두 같다.)
⑴ 오렌지 맛 사탕이 나올 확률
⑵ 사과 맛 사탕이 나올 확률
⑶ 과일 맛 사탕이 나올 확률
3
앞의 탐구해 봅시다 에서 서정이네 반 학생 중 한 명을 임의로 선택할 때, 예방 접종을 한 학생일 확률은
이다. 이때 예방 접종을 하지 않은 학생은 (명)이므로 예방 접종을 하지 않은 학생일 확률은
이다. 즉, (예방 접종을 하지 않은 학생일 확률)
(예방 접종을 한 학생일 확률) 이다.
일반적으로 다음과 같은 확률의 성질이 성립한다.
확률의 성질 ⑵
사건 "가 일어날 확률을 Q라 하면
(사건 "가 일어나지 않을 확률) Q
어느 회사의 제품 개 중 불량품이 개 들어 있다고 한다. 이 제품 중에서 한 개를 임의로 고를 때, 그것이 불량품이 아닐 확률을 구하시오.
4
동전 한 개를 두 번 던질 때 일어나는 모든 경우는 @ (가지)이고,
두 번 모두 뒷면이 나오는 경우는 가지이므로, 두 번 모두 뒷면이 나올 확률은
이다.
따라서 구하는 확률은
(두 번 모두 뒷면이 나올 확률)
풀이
동전 한 개를 두 번 던질 때, 적어도 한 번은 앞면이 나올 확률을 구하시오.
1
예제
위의 탐구해 봅시다 에서 설문에 답한 학생 중 한 명을 임의로 선택할 때, 떡볶이라고 답한 학생이 선택될 확률은
, 스파게티라고 답한 학생이 선택될 확률은
이다.
그런데 떡볶이 또는 스파게티라고 답한 학생 수는 (명)이므로 떡볶이 또는 스파게티라고 답한 학생이 선택될 확률은
이다.
이때
이므로
(떡볶이 또는 스파게티라고 답한 학생이 선택될 확률)
(떡볶이라고 답한 학생이 선택될 확률) (스파게티라고 답한 학생이 선택될 확률) 이다.
일반적으로 같은 조건의 실험이나 관찰에서 두 사건 ",#가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 "가 일어날 확률을 Q, 사건 #가 일어날 확률을 R라 하면
(사건 " 또는 사건 #가 일어날 확률) Q R
이다.
사건 " 또는 사건 #가 일어날 확률은 어떻게 구할까?
탐구해
봅시다 오른쪽은 어느 중학교 학생 명을 대상으로 좋아하는 급식 한 가지를 조사하여 나타낸 것이다. 설문에 답한 학생 중 한 명을 임의로 선택할 때, 다음을 구해 보자.
1 떡볶이라고 답한 학생이 선택될 확률 2 스파게티라고 답한 학생이 선택될 확률
3 떡볶이 또는 스파게티라고 답한 학생이 선택될 확률
승준이는 어느 축구 팀이 앞으로 치를 두 경기의 승패를 승과 패 중에서 임의로 골라 말하였다.
이 축구 팀과 상대 팀들은 모두 실력이 대등하고, 경기 결과는 무승부 없이 승과 패 둘 중 하나로 나타난다고 할 때, 승준이가 두 경기 중 적어도 한 경기의 승패를 맞힐 확률을 구하시오.
5
돈가스
떡볶이
카레라이스
기타
스파게티
유정이는 월 중 수요일과 토요일에 봉사 활동을 하기로 했다.
월 달력이 오른쪽과 같고 이 중에서 임의로 하루를 선택할 때, 선택한 요일이 수요일 또는 토요일일 확률을 구하시오.
6
학수 생활
부터 까지의 자연수가 각각 적힌 장의 카드에서 임의로 한 장을 뽑을 때, 카드에 적힌 수가
의 배수 또는 의 배수일 확률을 구하시오.
7
"에서 나오는 눈의 수를 B,A#에서 나오는 눈의 수를 C라 하면, 두 주사위 ", #를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수를 순서쌍 B,AAC로 나타낼 수 있다.
참고
두 개의 주사위 ", #를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 다음과 같이 @
이다.
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
" #
,
, ,
, ,
, ,
, ,
눈의 수의 합이 가 되는 경우는
의 가지이므로 눈의 수의 합이 일 확률은
이다.
또, 눈의 수의 합이 이 되는 경우는
의 가지이므로 눈의 수의 합이 일 확률은
이다.
두 사건은 동시에 일어나지 않으므로 구하는 확률은
풀이
두 개의 주사위 ", #를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 또는 일 확률을 구하시오.
2
예제
다음 문제에서 색칠한 부분을 고쳐서 새로운 문제를 만들고, 짝과 바꾸어 풀어 보자.
사건 "와 사건 #가 동시에 일어날 확률은 어떻게 구할까?
탐구해
봅시다 설아는 친구들과 눈썰매장에 가려고 한다. 서로 다른 종류의 장갑 켤레와 서로 다른 종류의 모자 개 중에서 장갑과 모자를 각각 하나씩 임의로 선택할 때, 다음을 구해 보자.
1 장갑 중에서 손가락장갑을 고를 확률 2 모자 중에서 빨간 모자를 고를 확률 3 손가락장갑과 빨간 모자를 고를 확률
위의 탐구해 봅시다 에서 장갑을 고를 때 손가락장갑을 고를 확률은
, 모자 를 고를 때 빨간 모자를 고를 확률은
이다. 그런데 모든 경우의 수는
@
이므로 손가락장갑과 빨간 모자를 고를 확률은
이다. 이때
@
이므로
(손가락장갑과 빨간 모자를 고를 확률)
(손가락장갑을 고를 확률)@(빨간 모자를 고를 확률) 이다.
소쿠리에 콩이 들어 있는 송편 개, 밤이 들어 있는 송편 개, 깨가 들어 있는 송편 개가 섞여 있다. 이 소쿠리에서 한 개의 송편을 임의로 꺼낼 때, 콩이
들어 있는 송편 또는 깨가 들어 있는 송편을 꺼낼 확률을 구하시오.
콩이 개 밤이 개 깨가 개
깨가
개, 깨가 어 있 개가 때, 콩이
을
깨 콩이
소쿠리: 대나 싸리로 엮어 테가 있게 만든 그릇
일반적으로 같은 조건의 실험이나 관찰에서 두 사건 ", #가 서로 영향을 끼치지 않을 때, 사건 "가 일어날 확률을 Q, 사건 #가 일어날 확률을 R라 하면
(사건 "와 사건 #가 동시에 일어날 확률) Q@R
이다.
한 개의 동전을 던질 때, 앞면이 나올 확률은
이다. 또, 한 개의 주사위를 던질 때, 소수 의 눈이 나올 확률은
이다.
두 사건은 서로 영향을 끼치지 않으므로 구하는 확률은
@
풀이
한 개의 동전과 한 개의 주사위를 던질 때, 동전은 앞면이 나오고 주사위는 소수의 눈이 나올 확률을 구하시오.
3
예제
" 접시에 단팥 찐빵 개, 야채 찐빵 개가 놓여 있고, # 접시에 단팥 찐빵 개, 야채 찐빵 개가 놓여 있다. 두 접시에서 찐빵을 각각 한 개씩 임의로 집을 때, 두 찐빵이 모두 야채 찐빵일 확률 을 구하시오.
9
오른쪽 그림과 같이 하늘색과 노란색으로 색칠된 두 원판이 있다. 원판 ㈎ 는 등분된 원판이고 원판 ㈏ 는 등분된 원판이다. 두 원판을 돌린 후 멈추었을 때, 원판 ㈎ 와 원판
㈏ 의 바늘이 모두 노란색으로 색칠된 부분을 가리킬 확률 을 구하시오. (단, 바늘이 경계선을 가리키는 경우는 없다.)
8
㈎ ㈏
생각이 통통
아래 수직선 위에 현우, 지호, 민준, 가영이가 좋아하는 동물 인형이 각자 낸 확률 문제의 정답 이 있는 지점에 놓여 있다. 문제를 풀어 네 친구들이 좋아하는 인형이 무엇인지 맞혀 보자.
다음 문제에 대한 준서의 풀이가 옳은지 서로 이야기해 보고, 옳지 않다면 그 까닭을 말해 보자.
토끼 호랑이
강아지 고양이
원, 원,
원짜리 동전을 한 개씩 동시에 던질 때,
모두 앞면이 나오거나 또는 하나만 앞면이
나올 확률은?
주사위 "와 #를 동시에 던질 때,
"에서는 의 배수가 나오고
#에서는 의 배수가 나올 확률은?
월 달력에서 날짜 하나를 선택했는데
그 날짜가 의 배수가 아닐 확률은?
", #, $ 세 명이 가위바위보를 한 번 할 때, "가 바위로 두 명을 모두
이길 확률은?
현우 지호지 민준민 가영
현
어느 배드민턴 동아리에서 남녀 복식 배드민턴 경기에 참가할 남학생 선수 명과 여학생 선수 명을 뽑으려고 한다. 후보로 남학생 은 민규, 정섭, 상현, 준환 명과 여학생은 현경, 미주, 혜린
명이 있을 때, 민규와 혜린이가 뽑힐 확률을 구하시오.
[준서의 풀이] 남학생 중에서 민규가 뽑힐 확률은
이고, 여학생 중에서 혜린이가 뽑힐 확률은 이므로 구하는 확률은
이다.
주사위 던지기
한 개의 주사위를 던질 때, 의 눈이 나올 확률은
이다. 그런데 실제로 주사위를 회 던졌을 때 마다 의 눈이 항상 회 나오는 것은 아니다. 주사위를 회, 회 또는 그 이상 여러 번 던지면 어떤 결과가 나타날까? 컴퓨터 프로그램을 사용하여 다음 실험을 해 보자.
♄ⰸ⢀ ྫྷⲨᥨⲩ
다음은 주사위를 던진 횟수가 각각 회, 회, 회, 회일 때 각 눈이 나온 횟수 를 나타낸 것이다.
위에서 주사위를 던진 횟수가 많아질수록 각 눈이 나오는 횟수가 서로 비슷해지므로, 각 눈이 나올 확률도 서로 비슷해짐을 알 수 있다.
COLLECTION 1 Dot Plot
1 2 3 4 5 6
[주사위 던지기 회 시행]
COLLECTION 1 Dot Plot
1 2 3 4 5 6
[주사위 던지기 회 시행]
COLLECTION 1 Dot Plot
1 2 3 4 5 6
[주사위 던지기 회 시행]
COLLECTION 1 Dot Plot
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[주사위 던지기 회 시행]
1
컴퓨터 프로그램을 사용하여 주사위를 회 던 지는 실험을 해 보고, 그래프를 관찰해 보자.활동 하기
2
주사위를 많이 던지면 던질수록 어떻게 될 것이라고 생각하는지 친구들과 이야기해 보자.경우의 수
0 1
민영이의 신발장에는 운동화가 종류, 구두가 종류, 장화가 종류 있다. 민영이가 이 중에서 신발 을 하나 골라 신으려고 할 때, 고를 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.
02
부터 까지의 자연수가 각각 적힌 장의 카드 중에서 한 장의 카드를 뽑을 때, 그 카드에 적힌 수가 의 배수 또는 의 배수인 경우의 수를 구하시오.
01
나진이네 집에서 학교까지 가는 길은 가지, 학교에서 도서관 까지 가는 길은 가지, 집에서 도서관까지 바로 가는 길은
가지이다. 나진이가 집에서 출발하여 도서관까지 가는 방법은
모두 몇 가지인지 구하시오. (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나가지 않는다.)
04
집 학교 도서관
석민이 방에는 서로 다른 종류의 시집 권과 소설책 권이 있다.
이 중에서 시집 권과 소설책 권을 고르는 경우의 수를 구하시오.
03
기초부터 차근차근, 스스로 확인하기
오른쪽 그림과 같이 ", #, $ 세 부분으로 나누어진 도형이 있다. 각 부분 에 빨강, 노랑, 파랑의 가지 색을 한 번씩만 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오.
05
"#
$
주머니에 부터 까지의 자연수가 각각 적힌 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이하의 수가 적힌 공이 나올 확률을 구하시오.
07
성현이는 채송화 꽃씨와 봉선화 꽃씨를 화분에 심었다. 채송화 꽃씨의 발아율이 , 봉선화 꽃씨의 발아율이 일 때, 두 꽃씨 모두 싹이 나지 않을 확률을 구하시오.
08 0 2
확률영어 단어 )"11*/&44의 알파벳이 각각 적힌 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임 의로 한 장을 뽑을 때, 다음을 구하시오.
⑴ 알파벳 4를 뽑을 확률
⑵ 알파벳 $를 뽑을 확률
⑶ 알파벳 " 또는 알파벳 1를 뽑을 확률
06 ) " 1 1 * / & 4 4
기초부터 차근차근, 스스로 확인하기
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모둠별로 이 단원의 학습 내용을 정리하고 평가해 보세요.
자기 평가 동료 평가
주제 확률과 그 기본 성질
질문이나 추가하고 싶은 내용은?
22쪽을 참고하여 작성하세요.
중요하다고 생각하는 것은? 참신한 생각을 제시한 친구는?
우리 모둠이 잘한 것은?
가장 열심히 참여한 친구는?
더 알고 싶은 것은?
흥미로웠던 것은?
다음 그림과 같이 수직선 위의 원점에 점 1가 있다. 주사위를 던져서 짝수의 눈이 나오면 오른쪽 으로 칸, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 칸 이동한다고 할 때, 주사위를 회 던져서 점 1가
에 위치할 확률을 구하시오.
1
11
남학생 명과 여학생 명을 한 줄로 세울 때, 여학생 명이 서로 이웃할 확률을 구하시오.
: 문제 이해 계획 수립 계획 실행 반성
10
남자 명, 여자 명 중에서 명의 대표를 뽑을 때, 적어도 한 명은 여자가 뽑힐 확률을 구하시오.
09
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생각이쑥쑥
문제
문제해결해결 프로젝프로젝트트
공정한 게임
탐구 1 친구들과 다음 게임을 해 보고, 이 게임이 공정한 게임인지 토의해 보자.
탐구 3 경우의 수나 확률을 이용한 재미있고 공정한 게임을 만들어 보자.
명이 게임을 한다.
동전 두 개를 던진다.
첫 번째 사람은 둘 다 앞면이 나오면 점을 얻는다.
두 번째 사람은 앞면 하나, 뒷면 하나가 나오면 점을 얻는다.
세 번째 사람은 둘 다 뒷면이 나오면 점을 얻는다.
동전 던지기를 각자 회 반복하여 가장 많은 점수를 얻은 사람이 이긴다.
탐구 2 다음 게임이 공정한 게임인지 토의해 보고, 공정한 게임이 아니라면 게임의 조건 이나 규칙을 바꾸어 공정한 게임이 되도록 만들어 보자.
명이 게임을 한다.
주머니에 흰 바둑돌 개와 검은 바둑돌 개를 넣는다.
번갈아 가면서 주머니에서 바둑돌 개를 동시에 꺼낸다. 이때 꺼낸 바둑돌 은 주머니에 다시 넣는다.
첫 번째 사람은 서로 다른 색의 바둑돌이 하나씩 나오면 점을 얻는다.
두 번째 사람은 같은 색의 바둑돌이 나오면 점을 얻는다.
주머니에서 바둑돌 꺼내기를 각자 회 반복하여 더 많은 점수를 얻은 사람 이 이긴다.
친구 이름 게임을 가장 재미있게 만든 친구는?
가장 공정한 게임을 만든 친구는?
다양한 경우의 수나 확률을 생각해 볼 수 있는 게임을 만든 친구는?
동료 평가를 해 봅시다. 친구 이름
3
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 이거나 차가 인 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
1
남학생 명, 여학생 명 중 대표 명을 뽑는 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
4
, , , 이 각각 적힌 장의 카드 중에서 동 시에 장을 뽑아 두 자리의 자연수를 만들 때,의 배수 또는 의 배수인 경우의 수를 구하 시오.
⑴ : 같은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰의 결과
⑵ : 사건이 일어나는 가짓수
⑶ 두 사건 "와 #가 동시에 일어나지 않을 때, 사 건 "가 일어나는 경우의 수가 N, 사건 #가 일 어나는 경우의 수가 O이면 사건 " 또는 사건 # 가 일어나는 경우의 수는 이다.
⑷ 사건 "가 일어나는 경우의 수가 N이고, 그 각 각에 대하여 사건 #가 일어나는 경우의 수가 O 이면 사건 "와 사건 #가 동시에 일어나는 경우 의 수는 이다.
⑸ 어떤 실험이나 관찰에서 각 경우가 일어날 가능 성이 같을 때, 일어나는 모든 경우의 수를 O, 어떤 사건 "가 일어나는 경우의 수를 B라 하면 사건 "가 일어날 가능성 Q는
Q (사건 "가 일어나는 경우의 수)
(일어나는 모든 경우의 수) 이때 이 가능성 Q를 이라고 한다.
⑹ 어떤 사건이 일어날 확률을 Q라 하면 Q 이다.
⑺ 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 이고, 반드시 일어나는 사건의 확률은 이다.
⑻ 사건 "가 일어날 확률을 Q라 하면 사건 "가 일 어나지 않을 확률은 이다.
개념
확률과 그 기본 성질 우수 미흡
2
한 개의 주사위를 던질 때, 다음 사건 중 일어 나는 경우의 수가 가장 작은 것은?① 나오는 눈의 수가 보다 크다.
② 나오는 눈의 수가 이하이다.
③ 나오는 눈의 수가 홀수이다.
④ 나오는 눈의 수가 소수이다.
⑤ 나오는 눈의 수가 의 약수이다.
실력이 쑥쑥, 스스로 마무리하기
8
키가 서로 다른 세 사람이 한 줄로 설 때, 우 연히 키가 큰 순서대로 서게 될 확률을 구하 시오.10
, , , , 이 각각 적힌 장의 카드 중에서 임의로 장을 동시에 뽑을 때, 두 카드에 적힌 수의 합이 홀수일 확률을 구하시오.5
이어달리기 선수 명이 달리는 순서를 정하는 방법은 모두 몇 가지인가?① 가지 ② 가지 ③ 가지
④ 가지 ⑤ 가지
9
한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 Y, 두 번째 나온 눈의 수를 Z라 할 때, Y Z 일 확률을 구하시오.11
개의 제비 중 등 제비가 개, 등 제비가개 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 제비를 임의로 뽑을 때, 등 또는 등 에 당첨될 확률은?
①
②
③
④
⑤
7
다음 표는 어느 학교 학생 명의 혈액형을 조사하여 나타낸 것이다. 이 학생들 중에서 한 명을 임의로 선택할 때, 그 학생의 혈액형이#형일 확률을 구하시오.
혈액형 "형 #형 0형 "#형
학생 수
6
어느 옷 가게에서 광고 인형에 입힐 옷을 고 르고 있다. 서로 다른 종류의 상의 벌, 하의벌, 신발 켤레 중 하의를 결정했을 때, 상의 와 신발을 한 가지씩 짝 지어 입힐 수 있는 경 우의 수는?
① ② ③
④ ⑤
실력이 쑥쑥, 스스로 마무리하기
14
다음 그림과 같이 원 위에 개의 점 ", #, $,%, &가 있다. 이 중 세 점을 이어서 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구하시오.
"
#
$ %
&
12
다음 설명 중 옳지 않은 것은?① 반드시 일어나는 사건의 확률은 이다.
② 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은
이다.
③ 사건 "가 일어날 확률을 Q라 하면
Q이다.
④ 사건 "가 일어날 확률을 Q라 하면 사 건 "가 일어나지 않을 확률은 Q이 다.
⑤ 어떤 사건이 일어날 확률과 그 사건이 일어나지 않을 확률의 합은 이다.
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해당하는 곳에 표시를 해 보세요. 우수 보통 미흡 이 단원을 공부하면서 나는 …
확률과 그 기본 성질에 관심과 흥미를 가지고 수업에 열심히 참여했어요.
스스로 목표를 정하고 실천하며 끈기 있게 도전했어요.
모둠 활동에 적극 참여하고 친구들을 존중하며 생각을 나누었어요.
확률과 그 기본 성질을 일상생활에 활용해 보고, 수학의 유용성을 느꼈어요.
15
다음 그림과 같이 ", # 두 부분으로 이등분 한 도형이 있다. 서로 다른 두 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 짝수이면 " 부 분을, 홀수이면 # 부분을 색칠하기로 할 때, 두 개의 주사위를 던져 세 번째 만에 도형을 모두 색칠할 확률을 구하시오."
#
13
오른쪽 그림과 같이 등 분 한 원판을 한 번 돌려 서 멈춘 후 바늘이 가리 키는 수를 읽을 때, 의 약수나 의 배수가 나올확률을 구하시오. (단, 바늘이 경계선을 가리 키는 경우는 없다.)
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스포츠 기록 분석 연구원
스포츠 기록 분석 연구원은 어떤 일을 하나요?
스포츠 기록 분석을 잘 하려면 어떤 능력이 필요한가요?
선수와 팀의 경기 내용을 체계적으로 기록하고 분석해야 하므로, 수학적인 분석 능 력, 컴퓨터와 영상 기기 활용 능력, 관찰력을 두루 갖출 필요가 있습니다. 감독, 코 치, 선수들과 소통하는 일이 많기 때문에 의사소통 능력도 뛰어나면 좋겠지요.
스포츠 기록 분석 연구원은 선수 개인이나 팀의 경기 내용과 결과를 수학적으로 분 석하고, 감독 및 코치와 협력하여 선수 관리, 훈련 프로그램 개발, 앞으로의 경기 계획 수립과 같은 일을 합니다. 스포츠 기록 분석 결과를 보고, 선수들은 자신의 경 기 습관을 파악하고 부족한 부분을 보완하여 경기력을 향상할 수 있지요.
야구를 예로 들어 볼까요? 야구에 수비 시프트라는 전술이 있습니다. 수비 시프트는 타자의 타격 성향에 따라서 그 타자의 타구가 가장 많이 날아가는 방향으로 수비 자리를 옮기는 것을 말해요. 이 전술은 상대 타자의 타구를 확 률을 사용하여 분석한 결과를 바탕으로 합니다.
● 출처: 커리어넷,
학생 기자
스포츠 기록 분석이 사용되는 구체적인 예를 알고 싶어요.
스포츠 기록 분석 연구원
야구를 예로 시프트는 타 방향으로 수 률을 사용하
