정현민 전공수학 1 년 월 일
Chapter 7 확인학습
[컴팩트 공간] 이름 : 1. [정의7.1] 컴팩트공간의 정의를 서술하시오. 2. [예제7.1] 다음 위상공간의 컴팩트 여부를 조사하시오. (1) 보통위상공간 ℝ (2) 이산위상공간 ℝ (3) 하한위상공간 ℝ (4) 여유한위상공간 ℝ (5) 여가산위상공간 ℝ 3. [정리7.1] : 위상공간, ⊂일 때 다음은 동치이다. (1) ( ) 열린집합으로 이루어진 의 임의의 열린피복이 유한 부분피복을 가진다. (2) ( ) 열린집합으로 이루어진 의 임의의 열린피복이 유한 부분피복을 가진다.정현민 전공수학 2 4. [정리7.2] 연속함수 →, : 의 컴팩트 부분집합 ⇒ ( ) 5. [정리7.2]를 증명하시오. 6. [정리7.3] : 컴팩트공간, : ( ) ⇒ : 컴팩트 7. [정리7.3]을 증명하시오. 8. [정리7.4] : ( ), : 컴팩트 부분집합 ⇒ : ( ) 9. [정리7.4]를 증명하시오.
정현민 전공수학 3 10. [정리7.5] : 컴팩트, ( ) ⇒ : ( ) 11. [정리7.6] Tychonoff 정리를 서술하시오. 12. [정리7.7] Heine-Borel 정리를 서술하시오.
