예제 7-6 어떤

예제 7-6

어떤 전기조립품을 만들어내는 전자회사에서 완성품의 잡음을 측정 하여 그 평균값과 산포를 관리하고자 한다. 각 로트에서 의 시료를 뽑 아 잡음 레벨을 측정한 데이터는 <표7.5>와 같다.

미니탭을 사용하여 -R 관리도를 그리고 관리상태를 판정하라. X

풀이)

1. C1(x1), C2(x2), C3(x3), C4(x4), C5(x5)에 데이터를 입력

2. 통계분석 > 관리도 > 부분군에 대한 계량형 관리도 > Xbar-R 선택

3. Xbar-R관리도 대화상자에서

(관측치가 부분군별로 여러열에 있는경

우)선택

4. 결과창

위의 R관리도에서 산포는 대체적으로 안정상태라고 할 수 있으나, 관리도 에서는 2번째 표본과 11번째 표본, 14번째 표본은 관리한계선을 벗어나므로 불안정한 공정이라고 할 수 있으므로 그 원인을 규명하여 조치를 취해야 한다.

X

결론 :

위의 관리도에서 R 관리도에서 산포는 대체적으로 안정상태라고 할 수 있으나,

관리도에서 2번째 표본과 11번째 표본, 14번째 표본은 관리한계선을 벗어나

불안정한 공정이라고 할 수 있으므로

그 원인을 규명하여 조치를 취해야한다.

X

(3)

x 관리도의 OC 곡선

• 공정의 평균치 μ 와 표준편차 σ 에 따라 정해진다.

→ μ 와 σ의 변화에 따라 OC 곡선을 생각

• 이 책에서는 σ가 일정한 경우 μ의 변화에 따른 OC곡선만을 다룬다.

확률 포함될

안에 관리한계선

x 가

) (

)

( P LCL x UCL

L µ _{= ≤ ≤}

/ ) ( /

/ ) /

( /

n U UCL

n P LCL

n UCL n

x n

P LCL

σ

µ σ

µ

σ

µ σ

µ σ

µ

≤ −

− ≤

=

≤ −

≤ −

= −

단, U(= Z)는 표준정규분포를 하는 확률변수이다.

[예제7.7] 앞의 예제 7-6의 관리도에 대한 OC 곡선을 그려라

x

풀이

UCL=11.22, LCL=9.42이고, σ=0.67이므로, 만약 μ의 값이 μ=10.00인 경우에 관리한계선 안에 포함될 확률은

5 ) / 67 . 0

00 . 10 22

. 11 5

/ 67 . 0

00 . 10 42

. (9 )

( −

≤

− ≤

=

P U

L µ

9738 .

0 )

07 .

4 94

. 1

( − ≤ ≤ =

= P U

μ 를 변화시켜 가며 L(μ)를 구한 표

L(μ)의 값은 μ=10.32 를 중심으로 대칭(정규분포모양)을 이루고 있 다.

곡선 관리도의 OC

x

예제 7-8(p. 287)

울산에 있는 어떤 화학공장에서 제품을 뱃치단위로 생산하고 있다. 이

공정은 매일 하나의 뱃치만 작업할 수밖에 없으므로, 이상이 있는 경우

속히 조치를 취하지 않으면 막대한 경제적 피해를 본다. 이를 관리하기

풀이)

1. C1(측정치)에 데이터를 입력

2. 통계분석 > 관리도 > 개체에 대한 계량형 관리도 > I-MR 선택

3. 개체-이동 범위 관리도 대화상자에서 변수에 C1(측정치)을 선택 후 확인

4. 결과창

결론 :

I관리도, MR관리도에서 이상상태를 발견할 수 없다.

x공정은 관리상태에 있으나 길이 7인 런을 유의, 하지만 Rs 관리도의 경우 초기 8개의 점이 길이 8인 런을

형성하고 있으므로 원인을 파악, 주위를 기울여야 한다.

7.3.3 누적합 (CUSUM) 관리도

데이터의 누적합(cumulative sum)에 근거한 관리도(CUSUM관리도)

 공정의 변화가 서서히 일어나고 있을 때, Shewhart 관리도로서는 그 공정 변화가 탐지되기 어려우나 CUSUM 관리도로서는 비교적 민감하게 탐지해 낼 수 있는 장점 있음

 CUSUM관리도는 공정에서 시료군의 크기가 n인 시료를 주기적으로 추출 하여 그 평균값 와 공정기대값(또는 목표치)와의 차이 누적합을 그래프로 그린 것 ^x

예제 7-9 어떤 농기계의 부품 내경을 가공하는 공정에서 매 시간 3 개씩 총 25개의 시료군을 샘플링하여 측정한 데이터는 다음과 같다.

목표치는 =150.00mm이다. 미니탭을 사용하여 CUSUM관리도를 구하 고 이에 대한 공정 상태를 해석하시오.

풀이)

<One-sided CUSUM>

1. C1(x1), C2(x2), C3(x3)에 데이터를 입력

2. 통계분석 > 관리도 > 시각 가중 관리도 > CUSUM 선택

3. CUSUM관리도 대화상자에서 관측치가 부분군별로 여러 열에 있는경우 : 를 선택한 후 C1(x1)-C3(x3)를 선택, 목표값 150을 입력 후 확인

4. CUSUM관리도 - 옵션대화상자에서 계획/유형탭에서 CUSUM유형에 단측 (LUC, ULC)를 체크 후 확인

4. 결과창

22번째 표본부터 25번째 표본까지 관리한계선을 이탈하였고, 점점 증가한다.

<Two-sided CUSUM>

1. C1(x1), C2(x2), C3(x3)에 데이터를 입력

2. 통계학 > 관리도 > 시각 가중 관리도 > CUSUM 선택

3. CUSUM관리도 대화상자에서 한 부분군에 대한 관측치를 여러 열에 걸친 한 행에: 를 선택한 후 C1(x1)-C3(x3)를 선택, 목표값 150을 입력 후 확인

4. CUSUM관리도 - 옵션대화상자에서 계획/유형탭에서 CUSUM유형에 양 측 (V-마스크)를 체크, 중심 부분군 번호 22입력 후 확인

5. 결과창

V-mask 아래쪽에 가리워지고 있으므로(부분군 14~20) 공정평균의 증 가가 이루어지고 있음을 탐지할 수 있다.

7.3.4 이동평균(MA: Moving Average) 관리도

-- 작은 변동을 비교적 쉽게 감지할 수 있는 관리도로 일반적으로 w값 이 클수록 민감도가 증가한다.

[ k 시점에서 w 시료군의 이동평균(MA) - 활용, 관리도 상에 를 계산하여 이점이 관리한계선 밖에 나타나면 공정이 관리상태를

벗어난 것으로 간주]

xk

M k M _k

표7.8 이동평균 관리도 자료표 예제 7-10

<표7.8>은 시료 크기 n=3인 25개의 시료군에 대한 평균값이다.

w =6인 이동평균 관리도를 작성하라.

풀이)

1. C1(x1), C2(x2), C3(x3)에 데이터를 입력

2. 통계분석 > 관리도 > 시각 가중 관리도 > 이동 평균 (관측치가 부분군별로 여 러열에 있는경우)선택

3. 이동 평균 관리도 대화상자에서 한 부분군에 대한 관측치를 여러 열에 걸 치 한행: 를 선택한 후 C1(x1)-C3(x3)를 선택, MA의 길이에 6을 입력 후 확인

4. 결과창

MA관리도는 관리한계선을 벗어나는 점이20, 21번째에 있다. 공정상에 어떤 문 제점이 있으므로 적절한 조치를 취하여 주어야 한다. 관리상하한선의 앞쪽 은 MA길이가 6이 되지 못하므로 계단형을 띠고 있다.

7.3.5 지수가중이동평균(EWMA) 관리도

예제 7-11

[ 표 7-8]의 자료에 대하여 가중치()가 0.3인 EWMA 관리도를 작성하라.

<미니탭이용>

1. C1(x1), C2(x2), C3(x3)에 데이터를 입력

2. 통계분석 ＞ 관리도 ＞ 시간 가중 관리도 ＞ 지수가중이동평균 선택

3. 이동 평균 관리도 대화상자에서 (관측치가 부분군별로 여러열에 있는경우) 선택 : 를 선택한 후 C1(x1)-C3(x3)를 선택, EWMA 가중치 에 0.3을 입 력 후 확인

4. 결과창

• EWMA관리도에서 MA관리도와 마찬가지로 20, 21번째 점이 관리한계선을 벗어 난다. 다른 부분에서는 그런대로 안정되어 있다.

주요 관리도와 미니탭 메뉴 (복습)

 HW 4 (p301)

1, 3, 4, 5, 8

1963년 8월 28일(워싱턴 링컨 기념관)

나에게는 꿈이 있습니다. 조지아 주의 붉은 언덕에서 노예의 후손들과 주인의 후손들이 형제처럼 손을 맞 잡고 나란히 앉게 되는 꿈입니다. 나에게는 꿈이 있습니다. 이글거리는 불의와 억압이 존재하는 미시시피 주가 자유와 정의의 오아시스가 되는 꿈입니다. 나에게는 꿈이 있습니다. 내 아이들이 피부색을 기준으로 사람을 평가하지 않고 인격을 기준으로 사람을 평가하는 나라에서 살게 되는 꿈입니다

-( 노벨평화상 현재 대통령 버락 오바마 : 인생노하우 5가지)

비록 당신의 아버지가 좋은 아버지가 아니었을지라도 배울 점은 있다 매순간 곁에 있지는 못할지라도 항상 가족을 위하고 사랑하라.

미래를 당신 중심으로 설계하라.

이전에 배운 교훈을 큰 성공의 발판으로 삼아라.

국가와 회사는 당신의 건강을 돌봐주는 보모가 아니다

Stay hungry stay foolish !