고2 삼각함수 기출문제 풀이 (1)

(1)

함수   

_{cos  }

sin  

의 최댓값을 구하시오.

Ⅰ. (기울기)

_{cos  }sin  은 두 점 cos sin와   를 연결한 직선의 기울기이므로   에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 원에 그은 접선일 때가 최대이다.  에서       까지의 거리가 이므로   

_

_      에서   _

(2)

Ⅱ. (코시부등식)

 cos    sin  에서  cos  sin     코시부등식에서



  



cos  sin ≥  cos  sin 대입하면   ≥    정리하면  ≤ _ Ⅲ. (치환) tan _  (단, 는 실수)라 하면, cos   cos_    sin_   cos_    sin_    _{  }    , sin   sin_    cos_   sin _cos _  _{  }  이므로    _{  }              _{ }        _     



_    _



  _≤ _