29 ax+b(x-1)>-2a+3b에서 (a+b)x>-2a+4b 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므로
a+b<0 yy ㉠ yy 25 %
따라서 x< -2a+4ba+b 이므로 -2a+4b a+b =- 12
∴ a=3b yy ㉡ yy 25 %
㉡을 ㉠에 대입하면 3b+b<0 ∴ b<0 yy 10 % ㉡을 (3a-b)x+5a-3bÉ0에 대입하면
8bx+15b-3bÉ0, 8bx+12bÉ0, 8bxÉ-12b 이때 8b<0이므로 x¾ -12b8b ∴ x¾-3
2 yy 40 %
⑴ x<-2 ⑵ x< a+43 ⑶ -10
x¾- 32
0 7 일차부등식의 활용
01 어떤 자연수를 x라고 하면 4x-1>3x+3 ∴ x>4 따라서 가장 작은 자연수는 5이다.
02 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 하면 (x-1)+x+(x+1)<96
∴ x<32
따라서 x의 값 중 가장 큰 자연수는 31이므로 구하는 세 자연 수는 30, 31, 32이다.
⑤
30, 31, 32
대표문제 확인하기
01 ⑤ 02 30, 31, 32 03 ⑤ 04 ③ 05 ② 06 1`km 07 200`g 08 ①
본교재 049쪽
03 장미꽃을 x송이 산다고 하면 1000x>800x+2600 ∴ x>13
따라서 장미꽃을 14송이 이상 살 경우 도매 시장에서 사는 것 이 유리하다.
04 x명이 입장한다고 하면
2000x>{1- 30100 }_2000_30 ∴ x>21
따라서 22명 이상이면 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하 다.
05 역에서 상점까지의 거리를 x`km라고 하면 x
3 +10 60 +x
3 É3
2 ∴ xÉ2
따라서 역에서 2`km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.
06 시속 3`km로 걸어야 하는 거리를 x`km라고 하면 시속 4`km 로 걸어야 하는 거리는 (5-x)`km이므로
5-x 4 +x
3 É4
3 ∴ xÉ1
따라서 소연이가 시속 3`km로 걸어야 하는 거리는 최대 1`km 이다.
07 18`%의 소금물의 양을 x`g이라고 하면 10
100 _200+ 18
100 _x¾ 14
100 _(200+x) ∴ x¾200 따라서 18`%의 소금물은 200`g 이상 섞어야 한다.
08 소금을 x`g 넣는다고 하면 12
100 _100+x¾ 20
100 _(100+x) ∴ x¾10 따라서 소금을 10`g 이상 넣어야 한다.
⑤
③
②
1`km
200`g
①
필수문제 확인하기
01 ③ 02 11, 13, 15 03 ③ 04 5송이 05 25분 후 06 ⑤ 07 18회 08 13개 09 18명 10 ④ 11 80분 12 ② 13 ① 14 10`cm 15 40개 16 53 `km 17 ⑤ 18 ⑤ 19 25 km 20 ② 21 ⑤ 22 ② 23 ③ 24 ④ 25 ② 26 12 % 27 16권 28 1120`m
본교재 050 ~ 053쪽
01 어떤 수를 x라고 하면
2(x+10)-x>3x ∴ x<10 따라서 가장 큰 자연수는 9이다.
02 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라고 하면 (x-2)+x+(x+2)>36 ∴ x>12
따라서 x의 값 중 가장 작은 홀수는 13이므로 구하는 세 홀수 는 11, 13, 15이다.
03 한 번에 운반할 수 있는 상자의 개수를 x개라고 하면 70+20xÉ300 ∴ xÉ 232 =11.5
따라서 한 번에 운반할 수 있는 상자는 최대 11개이다.
04 튤립을 x송이 산다고 하면 장미는 (15-x)송이 살 수 있으므 로
600(15-x)+700xÉ9500 ∴ xÉ5 따라서 튤립은 최대 5송이까지 살 수 있다.
05 400 L의 물이 들어 있는 물통에서 4분에 16 L씩 물이 새어 나 가면 1분에 4 L씩, x분에 4x L씩 새어나가므로 x분 후에 남아 있는 물의 양은 (400-4x)L이다.
400-4xÉ300 ∴ x¾25
따라서 남아 있는 물의 양이 300 L 이하가 될 때는 물이 새어 나가기 시작한 지 25분 후부터이다.
06 x개월 후부터 상준이의 예금액이 은경이의 예금액보다 많아진 다고 하면
26000+1000x<13000+1500x ∴ x>26
따라서 27개월 후부터 상준이의 예금액이 은경이의 예금액보 다 많아진다.
07 유나가 이긴 횟수를 x회라고 하면 현호가 이긴 횟수는 (30-x)회이므로
4x+2(30-x)-{2x+4(30-x)}¾10 위 부등식을 풀면 2x+60-(-2x+120)¾10 4x-60¾10, 4x¾70 ∴ x¾ 352 =17.5 따라서 유나는 최소 18회를 이겼다.
08 과자를 x개 산다고 하면
700x>500x+2500 ∴ x> 252 =12.5
따라서 과자를 13개 이상을 살 경우 대형 마트에서 사는 것이 유리하다.
③
11, 13, 15
③
5송이
25분 후
⑤
18회
13개
09 x명이 입장한다고 하면
5000x>{1- 15100 }_5000_20 ∴ x>17
따라서 18명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하 다.
10 입장료를 a원이라 하고 x(30Éx<50)명이 입장한다고 하면 {1- 20100 }_a_x>{1-30
100 }_a_50 ∴ x> 1754 =43.75
따라서 44명 이상이면 50명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하 다.
11 한 달 통화 시간을 x분이라고 하면
A 요금제는 10초당 40원이므로 1분당 240원이고, B 요금제는 10초당 15원이므로 1분당 90원이다.
13000+240x<25000+90x ∴ x<80
따라서 80분 미만을 통화할 때, A 요금제를 선택하는 것이 B 요금제를 선택하는 것보다 유리하다.
12 x대의 자동차를 판다고 하면
500000+10000000_ 5100 _x-200000x>2000000 ∴ x>5
따라서 매달 최소한 6대의 자동차를 팔아야 한다.
13 세로의 길이를 x`m라고 하면 가로의 길이는 (x+50)`m이므 로 2(x+50+x)¾500 ∴ x¾100
따라서 세로의 길이는 100`m 이상이 되도록 해야 한다.
14 직육면체의 밑면의 세로의 길이를 x`cm라고 하면 2(6x+30+5x)É280 ∴ xÉ10
따라서 밑면의 세로의 길이는 10`cm 이하이다.
15 밑면의 반지름의 길이가 20 cm, 높이가 8 cm인 원기둥의 겉 넓이는 2_400p+40p_8=1120p(cmÛ`)이다.
이 원기둥에 반지름의 길이가 1 cm인 원기둥 모양의 구멍을 x개 뚫어 처음 원기둥의 겉넓이의 1.5배 이상이 되게 하려면 1120p+2p_8x-2px¾1120p_1.5
∴ x¾40
따라서 구멍은 최소 40개 이상 뚫어야 한다.
16 역에서 상점까지의 거리를 x`km라고 하면 x
4 +20 60 +x
4 É7
6 ∴ xÉ5 3 따라서 역에서 5
3 `km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.
18명
④
80분
②
①
10`cm
40개
53 `km
25 전체 일의 양을 1이라고 하면 남학생 한 명과 여학생 한 명이 한 시간 동안 하는 일의 양은 각각 1
9 , 1 12 이다.
남학생의 수를 x명이라고 하면 여학생의 수는 (11-x)명이므 로
1 9 x+ 1
12 (11-x)¾1 ∴ x¾3 따라서 남학생은 3명 이상 있어야 한다.
26 (정가)={1+ 25100 }_64000=80000(원) yy 30 % 정가에서 x %를 할인하여 판다고 하면
{1- x100 }_80000¾{1+ 10
100 }_64000 yy 40 % ∴ xÉ12
따라서 정가의 12 %까지 할인하여 판매할 수 있다.
yy 30 %
27 공책을 x권 산다고 하면
1000x>1000_ 80100 _x+3000 yy 40 %
∴ x>15 yy 30 %
따라서 16권 이상 사는 경우 대형 할인점에 가는 것이 유리하
다. yy 30 %
28 집에서 약수터까지의 거리를 x`m라고 하면 약수터에 가는 데 걸리는 시간은 x
80 분, 물을 받는 데 걸리는 시간은 5분,
약수터에서 돌아오는 데 걸리는 시간은 x+500
60 분이므로 x
80 +5+x+500
60 É46 yy 50 %
∴ xÉ1120
따라서 지호가 집에서 약수터까지 갈 때 걸어야 하는 거리는 최
대 1120`m이다. yy 50 %
②
12 %
16권
1120`m
17 A, B 두 지점 사이의 거리를 x`km라고 하면 x
4 -x 5 ¾3
4 ∴ x¾15
따라서 A, B 두 지점 사이의 거리는 15`km 이상이다.
18 시속 3`km로 걸은 거리를 x`km라고 하면 시속 5`km로 걸은 거리는 (12-x)`km이므로
12-x
5 + x3 É10
3 ∴ xÉ7
따라서 시속 3`km로 걸은 거리는 7`km 이하이다.
19 강물을 x km까지 거슬러 올라갔다가 내려올 수 있다고 하면 거슬러 올라갈 때의 속력은 시속 20-5=15(km)이고, 내려
올 때의 속력은 시속 20+5=25(km)이므로 x
15 +x 25 É8
3 ∴ xÉ25
따라서 최대 25 km까지 거슬러 올라갔다가 내려올 수 있다.
20 20`%의 소금물의 양을 x`g이라고 하면 10
100 _260+ 20
100 _x¾ 12
100 _(260+x) ∴ x¾65 따라서 20`%의 소금물은 65`g 이상 섞어야 한다.
21 14`%의 설탕물의 양을 x`g이라고 하면 6`%의 설탕물의 양은 (500-x)`g이므로
6
100 _(500-x)+ 14
100 _xÉ 10
100 _500 ∴ xÉ250 따라서 14`%의 설탕물은 최대 250`g까지 섞을 수 있다.
22 설탕을 x`g 넣는다고 하면 20
100 _100+x¾ 60
100 _(100+x) ∴ x¾100 따라서 설탕을 100`g 이상 넣어야 한다.
23 설탕을 x`g 넣는다고 하면 15
100 _600+x¾ 20
100 _(600-50+x) ∴ x¾25
따라서 설탕을 25`g 이상 넣어야 한다.
24 원가를 x원이라고 하면 정가는 {1+ 50100 }x원, 판매 가격은 {1+ 50100 }x_{1- 25
100 }원이다.
{1+ 50100 }x_{1- 25
100 }¾3000+x ∴ x¾24000 따라서 원가는 최소 24000원이다.
⑤
⑤
25 km
②
⑤
②
③
④