04 ① a<b의 양변에 3을 더하면 a+3<b+3 ② a<b의 양변에서 3을 빼면 a-3<b-3 ③ a<b의 양변에 3을 곱하면 3a<3b ④ a<b의 양변을 3으로 나누면 a3 <b
3 ⑤ a<b의 양변에 -3을 곱하면 -3a>-3b 따라서 옳은 것은 ⑤이다.
05 ③ 4x<-16의 양변에 14 을 곱하면 x<-4 ④ 4x<-16의 양변을 4로 나누면 x<-4
06 ① 2a-5>2b-5의 양변에 5를 더하면 2a>2b 2a>2b의 양변을 2로 나누면 a>b
② 3-a<3-b의 양변에서 3을 빼면 -a<-b -a<-b의 양변에 -1을 곱하면 a>b
③ -4(a-1)<-4(b-1)의 양변을 -4로 나누면 a-1>b-1
a-1>b-1의 양변에 1을 더하면 a>b ④ 3
2 a-1<3
2 b-1의 양변에 1을 더하면 3 2 a<3
2 b 3
2 a<3
2 b의 양변에 2
3 를 곱하면 a<b ⑤ - 25 a<-2
5 b의 양변에 -5
2 를 곱하면 a>b
따라서 ☐ 안에 들어갈 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 것은
④이다.
07 ① a=-2, b=1이면 a<b이지만 (-2)Û`>1Û`이므로 aÛ`>bÛ`
② 8a¾8b의 양변을 8로 나누면 a¾b ③ - a4 É-b
4 의 양변에 -4를 곱하면 a¾b ④ a<b의 양변에 -2를 곱하면 -2a>-2b
-2a>-2b의 양변에 3을 더하면 -2a+3>-2b+3 ⑤ a<b의 양변에서 5를 빼면 a-5<b-5
따라서 옳지 않은 것은 ①이다.
08 1<xÉ6의 각 변에 -2를 곱하면 -12É-2x<-2 -12É-2x<-2의 각 변에 5를 더하면 -7É5-2x<3
09 -3x+4É-x에서 -2xÉ-4 ∴ x¾2 4x+aÉ6x-2에서 -2xÉ-2-a ∴ x¾ 2+a2 따라서 2+a
2 =2이므로 2+a=4 ∴ a=2
10 3(2-x)¾-2(x-5)에서 6-3x¾-2x+10 -x¾4 ∴ xÉ-4
⑤
③, ④
④
①
-7É5-2x<3
2
④
15 A-{2B-2(A-2B)} =A-(2B-2A+4B)
=A-(-2A+6B)
=3A-6B
=3(a-2b)-6(-a+3b)
=3a-6b+6a-18b
=9a-24b
16 4a+ba-2b =3에서 4a+b=3(a-2b) 4a+b=3a-6b ∴ a=-7b ∴ 2a+3b
3a-b =2_(-7b)+3b
3_(-7b)-b =-11b -22b =1
2
9a-24b
12
01 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 하면 (x-1)+x+(x+1)<39 ∴ x<13 따라서 x의 값 중 가장 큰 자연수는 12이므로 구하는 합은 11+12+13=36이다.
02 볼펜을 x자루 산다고 하면 연필은 (20-x)자루를 살 수 있으 므로
300(20-x)+500xÉ8400 ∴ xÉ12 따라서 볼펜은 최대 12자루까지 살 수 있다.
03 네 번째 수학 시험의 점수를 x점이라고 하면 85+83+89+x
4 ¾87 ∴ x¾91
따라서 네 번째 수학 시험에서 91점 이상을 얻어야 한다.
④
③
② 01 ④ 02 ③ 03 ② 04 ⑤
05 6개 06 17명 07 ⑤ 08 85분 09 8장 10 7`cm 11 34`km 12 1.6`km 13 ③ 14 ⑤ 15 22400원 16 5명
워크북 014 ~ 015쪽
0 7 일차부등식의 활용
11 2x+32 + x-53 É16 x+1의 양변에 6을 곱하면 6x+9+2x-10Éx+6, 7xÉ7 ∴ xÉ1 따라서 자연수 x는 1의 1개이다.
12 14 x-0.1>0.3(x+1)의 양변에 20을 곱하면
5x-2>6(x+1), 5x-2>6x+6, -x>8 ∴ x<-8 x-1
2 +0.1<x+1
5 -a의 양변에 10을 곱하면 5(x-1)+1<2(x+1)-10a, 5x-4<2x+2-10a 3x<6-10a ∴ x< 6-10a3
따라서 6-10a
3 =-8이므로 6-10a=-24 -10a=-30 ∴ a=3
13 ax+3a>2x+6에서 ax-2x>-3a+6 (a-2)x>-3(a-2)
이때 a>2, 즉 a-2>0이므로 x>-3(a-2)
a-2 ∴ x>-3
14 x-2a¾3x-1에서 -2x¾2a-1 ∴ xÉ -2a+12 이 부등식을 만족하는 자연수 x가 존재하지 않도록 부등식의
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 -2a+1
2 <1이므로 -2a+1<2
-2a<1 ∴ a>- 12
15 (a-4)2 x- 73 >16 의 양변에 6을 곱하면
3(a-4)x-14>1, 3(a-4)x>15 ∴ (a-4)x>5
yy ㉠
이때 ㉠의 해가 x<-3이고 ㉠과 해의 부등호의 방향이 다르 므로 a-4<0
따라서 x< 5a-4 이므로 5
a-4 =-3, 5=-3(a-4) 3a-12=-5, 3a=7 ∴ a= 73
1개
3
x>-3
B
a>- 12
73
16 (a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<-2a+3b
이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므로 a+b<0 yy ㉠
따라서 x> -2a+3ba+b 이므로 -2a+3b
a+b =2, -2a+3b=2a+2b ∴ b=4a yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 a+4a<0 ∴ a<0 ㉡을 (a-b)x-a+4b>0에 대입하면 (a-4a)x-a+16a>0
-3ax+15a>0, -3ax>-15a
이때 -3a>0이므로 x> -15a-3a ∴ x>5 x>5
04 x개월 후부터 지훈이의 예금액이 시아의 예금액보다 많아진다 고 하면
40000+5000x>65000+3000x ∴ x> 252 =12.5 따라서 13개월 후부터 지훈이의 예금액이 시아의 예금액보다
많아진다.
05 상자를 한 번에 x개 실어 나른다고 하면
70_2+130_x+20É1000 ∴ xÉ 840130 =6.46y 띠라서 상자를 한 번에 최대 6개까지 실어 나를 수 있다.
06 x명이 입장한다고 하면
4000x>{1- 20100 }_4000_20 ∴ x>16
따라서 17명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하 다.
07 전체 구매 금액을 x원이라고 하면 {1- 3100 }_x>{1- 6
100 }_x+3000 ∴ x>100000
따라서 100000원을 초과하여야 백화점에서 사는 것이 유리하 다.
08 한 달에 x분을 통화한다고 하면
5600<3000+40(x-20) ∴ x>85
따라서 통화 시간이 85분을 초과할 때, S 회사에 가입하는 것 이 유리하다.
09 사진을 x장 인화한다고 하면
5000+300(x-4)É800x ∴ x¾ 385 =7.6
따라서 8장 이상 인화하면 1장의 가격이 800원 이하가 된다.
10 상자의 높이를 x`cm라고 하면 4_3_x¾84 ∴ x¾7
따라서 상자의 높이는 7`cm 이상이 되어야 한다.
11 지용이네 집과 할머니 댁 사이의 거리를 x`km라고 하면 x
30 +10 60 + x
20 É3 ∴ xÉ34
따라서 지용이네 집과 할머니 댁 사이의 거리는 34`km 이하이 다.
⑤
6개
17명
⑤
85분
8장
7`cm
34`km
12 걸은 거리를 x`m라고 하면 뛰어간 거리는 (2100-x)`m이므 로
x
60 +2100-x
150 É30 ∴ xÉ1600
따라서 영진이가 걸은 거리는 1.6`km 이하이다.
13 5`%의 소금물의 양을 x`g이라고 하면 10
100 _100+ 5
100 _x¾ 7
100 _(x+100) ∴ xÉ150 따라서 5`%의 소금물은 150`g 이하로 섞어야 한다.
14 100 _x+10É5 100 _(x+10) ∴ x¾940 6
15 케이크의 정가를 x원이라고 하면 20 %를 할인한 가격은 {1- 20100 }x원이다.
원가가 16000원이므로 12 % 이상의 이익을 얻으려면 {1- 20100 }x¾{1+ 12
100 }_16000이다.
80
100 x¾112
100 _16000, 80x¾112_16000 ∴ x¾22400
따라서 케이크의 정가는 최소 22400원이어야 한다.
16 전체 일의 양을 1이라고 하면 남자 1명이 이 일을 하는 데 6일 이 걸리므로 하루에 하는 일의 양은 1
6 이고, 여자 1명이 이 일 을 하는 데 12일이 걸리므로 하루에 하는 일의 양은 112 이다.
남자의 수를 x명이라고 하면 여자의 수는 (7-x)명이므로 1
6 x+ 1
12 (7-x)¾1
양변에 12를 곱하면 2x+7-x¾12 ∴ x¾5 따라서 남자는 최소 5명이 필요하다.
1.6`km
③
⑤
22400원
5명
09 x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y [ x=2y yy ㉠
4x-5y=-3 yy ㉡ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 4_2y-5y=-3, 3y=-3 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 x=-2
따라서 x=-2, y=-1을 ax+3y=5에 대입하면 -2a-3=5, -2a=8 ∴ a=-4
10 x`:`y=2`:`3에서 2y=3x, 즉 3x-2y=0 [ 3x-y=3 yy ㉠
3x-2y=0 yy ㉡ 에서 ㉠-㉡을 하면 y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 3x-3=3, 3x=6 ∴ x=2 따라서 x=2, y=3을 2x+y=a에 대입하면 4+3=a ∴ a=7
11 ㉡의 y의 계수 -2를 a로 잘못 보았다고 하면 3x+ay=4 yy ㉢
x=6을 ㉠에 대입하면 12+y=5 ∴ y=-7 이때 x=6, y=-7을 ㉢에 대입하면
18-7a=4, -7a=-14 ∴ a=2
따라서 ㉡의 y의 계수 -2를 2로 잘못 보고 풀었다.
12 괄호를 풀어 정리하면 [ 3x+2y=1 yy ㉠ 2x+3y=-1 yy ㉡ ㉠_3-㉡_2를 하면 5x=5 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 3+2y=1, 2y=-2 ∴ y=-1
13 ({ 9
0.6x+0.2y=3 yy ㉠
x+ y-14 =5 yy ㉡에서 ㉠_10, ㉡_4를 하여
정리하면 [ 3x+y=15 yy ㉢ 4x+y=21 yy ㉣ ㉢-㉣을 하면 -x=-6 ∴ x=6
x=6을 ㉣에 대입하면 24+y=21 ∴ y=-3 따라서 a=6, b=-3이므로 a-b=6-(-3)=9이다.
14 ( { 9
x+y4 =1 yy ㉠ 3x-7y
2 =1 yy ㉡
에서 ㉠_4, ㉡_2를 하면
[ x+y=4 yy ㉢ 3x-7y=2 yy ㉣
㉢_3-㉣을 하면 10y=10 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x+1=4 ∴ x=3
-4
7
2
③
9
④
01 ㄷ. xy의 차수가 2차이므로 일차방정식이 아니다.
ㄹ. x, y가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㅂ. x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄴ, ㅁ의 3개이다.
02 구하는 순서쌍의 개수는 (1, 9), (3, 4)의 2개이다.
03 x=3, y=1을 ax-2y=4에 대입하면 3a-2=4, 3a=6 ∴ a=2 x=b, y=3을 2x-2y=4에 대입하면 2b-6=4, 2b=10 ∴ b=5 ∴ ab=2_5=10
04 7을 a로 잘못 보았다고 하면 x+2y=a yy ㉠
2x+3y=5에 x=-2를 대입하면 -4+3y=5, 3y=9 ∴ y=3
㉠에 x=-2, y=3을 대입하면 a=-2+2_3=4 05 x=4, y=-2를 5x+ay=10에 대입하면
20-2a=10, -2a=-10 ∴ a=5 x=4, y=-2를 bx-2y=36에 대입하면 4b+4=36, 4b=32 ∴ b=8 ∴ a+b=5+8=13
06 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x-3_2x=7, -3x=7 ∴ a=-3
07 y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값을 같게 한 후 더하면 되므 로 필요한 식은 ③ ㉠_3+㉡_5이다.
②에서 ㉠_2-㉡_3은 x를 소거하기 위한 식이다.
08 [ 4x+5y=2 yy ㉠ -x+2y=-7 yy ㉡ 에서
㉠+㉡_4를 하면 13y=-26 ∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면
-x-4=-7, -x=-3 ∴ x=3
따라서 x=3, y=-2를 -2x-y=a에 대입하면 -6+2=a ∴ a=-4
③
2개
③
4
④
③
③
-4 01 ③ 02 2개 03 ③ 04 4
05 ④ 06 ③ 07 ③ 08 -4 09 -4 10 7 11 2 12 ③ 13 9 14 ④ 15 ③ 16 9
워크북 016 ~ 017쪽
0 8 연립방정식의 풀이
04 은주가 x문제를 맞히고 y문제를 틀렸다고 하면 [ x+y=10
10x-3y=61 ∴ x=7, y=3 따라서 은주는 7문제를 맞혔다.
05 현재 엄마의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라고 하면 [ x-y=25
x+20=2(y+20) , 즉 [ x-y=25
x-2y=20 ∴ x=30, y=5 따라서 현재 엄마의 나이는 30세이므로 10년 후의 엄마의 나이
는 30+10=40(세)이다.
06 지수가 x번 이기고 y번 졌다고 하면 민율이는 x번 지고 y번 이 겼으므로
[ 3x-y=14
3y-x=6 ∴ x=6, y=4 따라서 지수는 6번 이겼다.
07 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라고 하면
( {9
x+y=20 x4 +y
6 =4
, 즉 [ x+y=20
3x+2y=48 ∴ x=8, y=12 따라서 올라간 거리는 8`km이다.
08 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라고 하면 [ 2600+x=4y
500+x=y ∴ x=200, y=700 따라서 기차의 길이는 200`m이다.
09 3`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라고 하면
( {9
x+y=400 100 x+3 8
100 y= 6 100 _400
, 즉 [ x+y=400 3x+8y=2400 ∴ x=160, y=240
따라서 3`%의 소금물은 160`g을 섞었다.
10 설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라고 하면
( { 9
100 _240+x y
100 _160= 10 100 _400 100 _80+x y
100 _320= 12 100 _400
, 즉 [ 3x+2y=50 x+4y=60
∴ x=8, y=13
따라서 설탕물 B의 농도는 13`%이다.
7문제
40세
6번
8`km
②
②
⑤
01 큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면 [ x+y=56
x=3y+4 ∴ x=43 , y=13 따라서 두 수의 차는 43-13=30이다.
02 사탕을 x개, 초콜릿을 y개 샀다고 하면 [ x+y=15
200x+500y=5400 , 즉 [ x+y=15 2x+5y=54 ∴ x=7, y=8
따라서 사탕은 7개를 샀다.
03 노새의 짐을 x자루, 당나귀의 짐을 y자루라고 하면 [ x+1=3(y-1)
x-1=y+1 , 즉 [ x-3y=-4
x-y=2 ∴ x=5, y=3 따라서 노새의 짐은 5자루, 당나귀의 짐은 3자루이다.
③
②
③
01 ③ 02 ② 03 ③ 04 7문제
05 40세 06 6번 07 8`km 08 ②
09 ② 10 ⑤ 11 ⑤ 12 25개
13 가로의 길이 : 26`cm, 세로의 길이 : 19`cm 14 ② 15 250`g
워크북 018 ~ 019쪽
0 9 연립방정식의 활용
15 ①, ④, ⑤ 해가 1개이다.
② [ 6x+8y=2 yy ㉠
3x+4y=4 yy ㉡ 에서 ㉡_2를 하면 [ 6x+8y=2
6x+8y=8
따라서 해가 없다.
③ [ 4x+2y=6 yy ㉠
6x+3y=9 yy ㉡ 에서 ㉠_3, ㉡_2를 하면 [ 12x+6y=18
12x+6y=18
따라서 해가 무수히 많다.
따라서 해가 무수히 많은 것은 ③이다.
16 [ 3x+2y=1 yy ㉠
ax+6y=2 yy ㉡ 에서 ㉠_3을 하면 [ 9x+6y=3 ax+6y=2 따라서 해가 없으려면 a=9이다.
③
9
01 ③ x=3일 때, 3보다 작은 자연수는 1, 2이다. 따라서 y의 값 이 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
02 f(27)=2, f(96)=1이므로 f(27)+f(96)=2+1=3
03 f(2)=2a+1=5이므로 2a=4 ∴`a=2
따라서 f(x)=2x+1이므로 f(3)=2_3+1=7 ∴`b=7 ∴`a+b=2+7=9
04 ① x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
② y=xÛ`-x이므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=2x+2-2x=2이므로 일차함수가 아니다.
05 y =3x(ax+2)-bx+1
=3axÛ`+6x-bx+1
=3axÛ`+(6-b)x+1
일차함수가 되려면 3a=0, 6-b+0 ∴ a=0, b+6
06 f(1)=a-2=3에서 a=5 따라서 f(x)=5x-2이므로 f(b)=5b-2=-12에서 b=-2 ∴ a-b=5-(-2)=7
07 ④ y=2x-3에 x=-2, y=1을 대입하면
1+2_(-2)-3
따라서 점 (-2, 1)은 일차함수 y=2x-3의 그래프 위의 점이 아니다.
08 일차함수 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이 동하면 y=ax+1+3
∴ y=ax+4
일차함수 y=ax+4의 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로 2=-2a+4, 2a=2 ∴ a=1
③
②
②
④
③
③
④
① 01 ③ 02 ② 03 ② 04 ④
05 ③ 06 ③ 07 ④ 08 ① 09 -4 10 ⑤ 11 -5 12 -1 13 -4 14 ① 15 52 16 165
워크북 020 ~ 021쪽