05 ㄱ. 9Ý`=(3Û`)Ý`=aÝ`
ㄴ. { xÝ`5 }a= x4a 5a = x12
5Ü` 이므로 a=3이다.
ㄷ. 2x_8Ö2Þ`=2x_2Ü`Ö2Þ`=2x+3-5=2x-2=2이므로 x-2=1 ∴ x=3
ㄹ. 315의 일의 자리 숫자는 7이고 714의 일의 자리 숫자는 9이 므로 일의 자리 숫자가 더 큰 수는 714이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
④
④
③
②
ㄱ, ㄹ 01 ④ 02 ④ 03 ③ 04 ②
05 ㄱ, ㄹ 06- 32 07 ② 08 19 09 ④ 10 ③ 11 ⑤ 12 9yÝ`50xÛ`
13 1 14 29 15 18aÜ`bÛ` 16 265
17 2xÛ`-9x+1 18 3
19- 12 xÛ`yÛ`-xÛ`y+xy 20 ① 21 -22 22 ① 23 ③ 24 ② 25 ⑴ 2 ⑵ 16 ⑶ -3 26 - 3bÛ`xÝ`
4ayÜ` 27 6 28 - 8yà`
15xÞ` 29 0 30 (1+2y)배
본교재 100 ~ 103쪽
단항식과 다항식
II .
23 450 =x 2_3Û`_5Û`x 가 유한소수가 되려면 x는 3Û`=9의 배수이 고, x
450 를 기약분수로 나타내면 7
y 이 되므로 x는 7의 배수이 다.
따라서 x는 9와 7의 공배수, 즉 63의 배수이고
120<x<130이므로 x=126 yy 40 % x
450 =126 450 = 7
25 이므로 y=25 yy 30 %
∴ x-y=126-25=101 yy 30 %
24 ⑴ 0.21H5= 215-21900 = 194900 = 97
450 yy 20 % ⑵ 0.8H1= 81-890 =73
90 yy 20 %
⑶ 재성이는 분자를 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분자
는 97이다.
혜진이는 분모를 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분모
는 90이다.
따라서 처음 기약분수 A= 9790 이다. yy 30 % ⑷ A= 9790 =1.0H7 yy 30 %
25 37 É0.Hx<2 3 에서 3
7 Éx 9 <2
3 이므로 부등식의 분모를 63으로 통분하면 27
63 É7x 63 <42
63 이다. yy 40 %
이때 27É7x<42이므로 277 Éx<6을 만족하는 한 자리의
자연수 x는 4, 5이다. yy 30 %
따라서 구하는 합은 4+5=9이다. yy 30 %
26 0.HaHb+0.HbHa=1.H7에서 10a+b99 + 10b+a99 = 169 양변에 99를 곱하면 11a+11b=176 ∴ a+b=16
yy 40 %
이때 a, b는 0<b<a<10인 자연수이므로 a=9, b=7
yy 30 %
따라서 b<a이므로
0.HaHb-0.HbHa=0.H9H7-0.H7H9 = 9799 -79 99
= 1899 =0.H1H8 yy 30 %
101
⑴ 97450 ⑵ 7390 ⑶ 9790 ⑷ 1.0H7
9
0.H1H8
06 n>1인 자연수이므로
08 210_3Û`_5à`_7 =2à`_2Ü`_3Û`_5à`_7
=2Ü`_3Û`_7_(2_5)à`
=504_10à`=50400y0
10자리의 자연수이므로 n=10
각 자리 숫자의 합은 5+4=9이므로 m=9 ∴ m+n=9+10=19
09 32¡`=(2Þ`)¡`=240, 2520=(5Û`)20=540, 8110=(3Ý`)10=340 ∴ 32¡`<8110<2520
10 종이를 반으로 접을 때마다 두께는 2배가 되므로 두께가 0.3 mm인 종이를 n번 접은 종이의 두께는 0.3_2n mm이다.
7.68 cm=76.8 mm이므로
0.3_2n=76.8, 2n=256, 2n=28 ∴ n=8 따라서 종이를 8번 접어야 한다.
11 ③ (-xy)Û`_3xÛ`yÖxyÛ`=xÛ`yÛ`_3xÛ`y_ 1xyÛ`=3xÜ`y ④ 1
3 xÜ`_{-3
2 y}Ü`= 13 xÜ`_{-27
8 yÜ`}=-9 8 xÜ`yÜ`
⑤ 6xÝ`Öx_2xÛ`=6xÝ`_ 1x _2xÛ`=12xÞ`
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
xÜ`yÛ`=-1이므로 (xÜ`yÛ`)Û`=(-1)Û`=1
- 32
3a-b+2=9, 18+3b=24이므로 a=3, b=2이고 c=24 ∴ a+b+c=3+2+24=29
15 (원뿔의 부피)=1
3 _(밑넓이)_(높이)이므로 6paà`bÝ`= 13 _p_(aÛ`b)Û`_h
6paà`bÝ`= 13 paÝ`bÛ`h
A+(3xÛ`+4x+1)=8xÛ`-x+3이므로 A =8xÛ`-x+3-(3xÛ`+4x+1)=5xÛ`-5x+2 따라서 바르게 계산하면
(5xÛ`-5x+2)-(3xÛ`+4x+1)=2xÛ`-9x+1
18 (좌변) =6xÛ`+2x-{xÛ`-3-(x-2xÛ`-6x)}
=6xÛ`+2x-{xÛ`-3-(-2xÛ`-5x)}
=6xÛ`+2x-(xÛ`-3+2xÛ`+5x)
=6xÛ`+2x-(3xÛ`+5x-3)
=6xÛ`+2x-3xÛ`-5x+3=3xÛ`-3x+3 따라서 A=3, B=-3, C=3이므로
A-B-C=3-(-3)-3=3
19 A=(2xy-x+y-1)_(-2xy)
=-4xÛ`yÛ`+2xÛ`y-2xyÛ`+2xy
B=(6xÜ`yÜ`-8xÜ`yÛ`+4xÛ`yÜ`)Ö2xy=3xÛ`yÛ`-4xÛ`y+2xyÛ`
X-A=B-X에서 2X=A+B
2X=-4xÛ`yÛ`+2xÛ`y-2xyÛ`+2xy+(3xÛ`yÛ`-4xÛ`y+2xyÛ`)
=-xÛ`yÛ`-2xÛ`y+2xy
27 (좌변)=9xÛ`y_ 1
AxByC_yÛ`= 9xÛ`yÜ`
AxByC (우변)=9yÛ`
xÛ` yy 50 %
따라서 A=1, B=4, C=1이므로 yy 30 %
A+B+C=1+4+1=6 yy 20 %
28 23 xÛ`y_{-45 xyÛ`}Ö ={- xÝ`yÛ` }Û`에서
- 815 xÜ`yÜ`_ 1 =x¡`yÝ` yy 50 % ∴ ={- 815 xÜ`yÜ`}_yÝ`
x¡`=- 8yà`
15xÞ` yy 50 %
29 (주어진 식) =-x+3y-2-y+2x
=x+2y-2 yy 50 %
x=-2, y=2이므로
x+2y-2=-2+2_2-2=-2+4-2=0 yy 50 %
30 (사다리꼴의 넓이) =1
2 _(xÛ`y+2xÛ`yÛ`)_xyÛ`
= 12 xÜ`yÜ`+xÜ`yÝ` yy 30 % (삼각형의 넓이)=1
2 _xyÛ`_xÛ`y=1
2 xÜ`yÜ` yy 20 % (사다리꼴의 넓이)Ö(삼각형의 넓이)
={ 12 xÜ`yÜ`+xÜ`yÝ`}Ö1 2 xÜ`yÜ`
={ 12 xÜ`yÜ`+xÜ`yÝ`}_ 2
xÜ`yÜ`=1+2y yy 40 % 따라서 사다리꼴의 넓이는 삼각형의 넓이의 (1+2y)배이다.
yy 10 %
6
- 8yà`
15xÞ`
0
(1+2y)배
20 (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 12aÜ`bÛ`+8abÝ`=4abÛ`_(세로의 길이)
∴ (세로의 길이) =(12aÜ`bÛ`+8abÝ`)Ö4abÛ`=3aÛ`+2bÛ`
21 (주어진 식) =6xÛ`+4xÛ`yÛ`-8xy
-2x +(15xÛ`y-9xyÛ`)_ 43xy
=-3x-2xyÛ`+4y+20x-12y
=17x-8y-2xyÛ`
=17_(-2)-8_(-1)-2_(-2)_(-1)Û`
=-34+8+4
=-22
22 2x-3y-1=-x-2y+3을 y에 대하여 풀면 y=3x-4 ∴ 2(x-y)+y+3 =2x-2y+y+3=2x-y+3
=2x-(3x-4)+3=-x+7
23 (x+y)`:`(2x-y)=1`:`3에서
3(x+y)=2x-y, 3x+3y=2x-y이므로 x=-4y ∴ x+5y
x-5y =-4y+5y -4y-5y = y
-9y =-1 9
24 2a-b=6a+b에서 2b=-4a ∴ b=-2a ∴ 3ab+2aÛ`
2aÛ`-ab = 3a_(-2a)+2aÛ`2aÛ`-a_(-2a) = -6aÛ`+2aÛ`2aÛ`+2aÛ`
= -4aÛ`4aÛ` =-1
25 ⑴ 3a+1_3Û`=243에서 3a+3=3Þ`이므로
a+3=5 ∴ a=2 yy 30 %
⑵ ab=22x_22y=22x+2y=22(x+y)
x+y=2이므로 ab=22(x+y)=22_2=2Ý`=16 yy 30 % ⑶ (aÝ`)x_(by)Û`_a_bÞ`=a13b17에서
a4x_b2y_a_bÞ`=a4x+1b2y+5=a13b17이므로 4x+1=13, 2y+5=17 ∴ x=3, y=6
∴ x-y=3-6=-3 yy 40 %
26 (주어진 식) =2xÜ`_ bÝ`
4xÛ`yÛ`_3byÛ`
2a _{- xÜ`
bÜ`yÜ` } yy 30 %
= bÝ`x 2yÛ`_3byÛ`
2a _{- xÜ`
bÜ`yÜ` } yy 30 %
= 3bÞ`x4a _{- xÜ`
bÜ`yÜ` }=- 3bÛ`xÝ`4ayÜ` yy 40 %
①
-22
①
③
②
⑴ 2 ⑵ 16 ⑶ -3
- 3bÛ`xÝ`
4ayÜ`
01 [ ] 안의 수를 식에 대입해 본다.
① 2+3>5 (거짓) ② 3_4-2<8 (거짓)
③ -4_(-3)É3_(-3) (거짓) ④ -1-2¾-3 (참)
⑤ -3_2+6<-1 (거짓)
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해인 것은 ④이다.
02 ① a<b의 양변에 3을 곱하면 3a<3b
3a<3b의 양변에서 1을 빼면 3a-1<3b-1 ② a-4<b-4의 양변에 4를 더하면 a<b ③ - a3 -6É-b
3 -6의 양변에 6을 더하면 -a 3 É-b
3 - a3 É-b
3 의 양변에 -3을 곱하면 a¾b ④ -a<-b의 양변에 -2을 곱하면 2a>2b 2a>2b의 양변에 3을 더하면 2a+3>2b+3 ⑤ 1- 12 a<1-1
2 b의 양변에 4를 곱하면 4-2a<4-2b 4-2a<4-2b의 양변에서 1을 빼면 3-2a<3-2b 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
03 -3<x<-1의 각 변에 -2를 곱하면 2<-2x<6 2<-2x<6의 각 변에 4를 더하면
6<-2x+4<10
따라서 a=6, b=10이므로 a+b=16이다.
④
③
⑤ 01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ⑤
05 ④ 06 -4 07 8 08 ⑤ 09 90개 10 10시간 11 2 km 12 450 g 13 ④ 14 ④ 15 ② 16 4 17 ② 18 ⑤ 19 ⑤ 20 ⑤ 21 시속 5`km 22 ③ 23 520명 24 120`g 25 1 26 aÉ-7 27 5 km 28 x=1, y=-2 29 10 30 6.5`km
본교재 104 ~ 107쪽