12 일차함수와 일차방정식의 관계

26 ⑴ 두 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라 야 하므로 2a=-4, -5+b

∴ a=-2, b+-5 yy 50 %

⑵ 두 그래프가 서로 일치하려면 기울기와 y절편이 모두 같아 야 하므로 a=-2, b=-5

∴ a+b=-2+(-5)=-7 yy 50 %

27 두 점 (1, 2), (-2, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-2

-2-1 =-1

y=-x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면

2=-1+b ∴ b=3 ∴ y=-x+3 yy 30 % 이때 준수는 y절편을 바르게 보았으므로 y절편은 3이다.

yy 20 %

두 점 (5, -1), (1, 7)을 지나므로 (기울기)=7-(-1)

1-5 =-2

이때 태수는 기울기를 바르게 보았으므로 기울기는 -2이다.

yy 30 %

따라서 일차함수의 식은 y=-2x+3이므로 a=-2, b=3

yy 10 %

∴ a+b=-2+3=1 yy 10 %

 36`cmÛ`

 y=-20x+640, 32시간 후

0 Y Z

 제 1사분면

 ⑴ a=-2, b+-5 ⑵ -7

 1

12 일차함수와 일차방정식의 관계

01 ax+by-8=0에 x=-6, y=0을 대입하면 -6a-8=0 ∴ a=- 43

ax+by-8=0에 x=0, y=-4를 대입하면 -4b-8=0 ∴ b=-2

02 2x-y+1=0에서 y=2x+1

03 ax+y+2=0에서 y=-ax-2

기울기가 3이므로 -a=3 ∴ a=-3

y=3x-2에 y=0을 대입하면 0=3x-2 ∴ x= 23 따라서 구하는 x절편은 23 이다.

04 ax+by+1=0에서 y=- ab x-1 b

- ab >0이므로 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선이고, - 1b <0이므로 y절편은 음수이다.

따라서 ax+by+1=0의 그래프로 알맞은 것은 ③이다.

05 3x-2y-7=0에서 y= 32 x-7 2

06 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=m (m은 상수) 꼴이고 점 (1, -2)를 지나므로 x=1

07 y축에 수직인 직선의 방정식은 y=n (n은 상수) 꼴이고 점 (-1, 2)를 지나므로 y=2

08 ^ㄱ. y= 12 x-3 ㄴ. y=-2x+1 ㄷ. y=-x-1 ㄹ. x=3 ㅁ. y=2 ㅂ. x=- 13

 a=- 43 , b=-2

 ⑤

 23

 ③

 ⑤

 ②

 y=2

 ⑴ ㅁ ⑵ ㄹ, ㅂ

대표문제 확인하기

01a=- 43 , b=-2 02 ⑤ 03 ₂₃

04 ^③ 05 ^⑤ 06 ^② 07 y=2

08 ⑴ ㅁ ⑵ ㄹ, ㅂ 09 x=2, y=2 10 -3 11 -3 12 8 13 ^④ 14 ^① 15 오전 8시 36분

본교재 087 , 089쪽

09 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 그 해는 x=2, y=2

10 ^{연립방정식} [ 5x+3y-1=0

x-2y+5=0 의 해는 x=-1, y=2이므로 교점의 좌표는 (-1, 2)이다.

따라서 a=-1, b=2이므로 a-b=-1-2=-3

11 ^{연립방정식} [ 2x+3y=9

-x+4y=1의 해는 x=3, y=1이므로 교점의 좌표는 (3, 1)이다.

(a+2)x-ay=2에 x=3, y=1을 대입하면

3(a+2)-a=2, 3a+6-a=2, 2a=-4 ∴ a=-2 ∴ 2a+1=2_(-2)+1=-3

12 ^{연립방정식} [ 3x+y=5 x-y=3 을 풀면 x=2, y=-1

따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 (2, -1)

직선 3x+y=5의 y절편은 5이므로 B(0, 5)

직선 x-y=3의 y절편은 -3이므로 C(0,-3) ∴ △ABC= 12 _8_2=8

13 ax-y=b에서 y=ax-b

해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하 므로 a=2, b=-1

∴ a-b=2-(-1)=3

14 2x+ay=3에서 y=- 2a x+3 a 4x-2y=b에서 y=2x- b2

두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 평행해야 하므 로 - 2a =2, 3

a +-b 2 ∴ a=-1, b+6

 x=2, y=2

 -3

 -3

0

#

"

$ Z

Y YZ

YZ









 8

 ④

 ①

15 형 : 두 점 (0, 0), (30, 2)를 지나는 직선의 방정식은 y= 115 x

동생 : 두 점 (20, 0), (40, 3)을 지나는 직선의 방정식은 y= 320 x-3

연립방정식 ( { 9

y= 115 x y= 320 x-3

을 풀면 x=36, y= 125

따라서 형과 동생이 만나는 시각은 오전 8시 36분이다.

 오전 8시 36분

필수문제 확인하기

01 ^⑤ 02 ^② 03 - 112 04 5 05 ^② 06 ^{③, ④} 07 ^{①, ⑤} 08 ^⑤ 09 a=0, b=6 10 ^② 11 _{14 ÉaÉ2} 12 ^① 13 제4사분면 14 ^① 15 -4 16 4 17 1 18 ② 19 ② 20_{- 13} 21y= 98 x+9 22 ₅₂ 23 11`:`4 24 18 25 ^① 26 12분 후 27 ⑴ 12 ⑵ -5 28 _{43 ,} ³_{2 ,} 2

29 ^{⑴ P} { 115 , 95 } ⑵ 27

10 30_{- 72}

본교재 090 ~ 094쪽

01 주어진 그래프가 두 점 (-2, -1), (1, 4)를 지나므로 두 점 의 좌표를 각각 대입하여 모두 성립하는 일차방정식을 찾는다.

⑤ 5_(-2)-3_(-1)+7=0, 5_1-3_4+7=0

02 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로

-x+ay+3=0에 x=-3, y=2를 대입하면 3+2a+3=0, 2a=-6 ∴ a=-3

03 ax+by-1=0에서 x=4, y=0을 대입하면 4a-1=0 ∴ a= 14

1

4 x+by-1=0에 x=0, y=-3을 대입하면 -3b-1=0 ∴ b=- 13

∴ ab= 14 _{-1

3 }=- 1 12

 ⑤

 ②

 - 112

04 일차방정식 2x-y+b=0을 y에 대하여 풀면 y=2x+b y=ax+3의 그래프와 y=2x+b의 그래프가 일치하므로 a=2, b=3

∴ a+b=2+3=5

05 (a-3b)x+y-(2a-b)=0에서 y=-(a-3b)x+2a-b (기울기)=-(a-3b)=-4, a-3b=4 yy ㉠ (y절편)=2a-b=-2 yy ㉡

11 직선 y=ax+2가 점 (2, 6)을 지날 때, 6=2a+2 ∴ a=2

직선 y=ax+2가 점 (4, 3)을 지날 때, 3=4a+2 ∴ a= 14

ac>0, bc<0이므로 a와 c의 부호는 서로 같고, b와 c의 부호 는 서로 다르다.

따라서 a와 b의 부호는 서로 다르므로 - ab >0, -c

b >0이고 ax+by+c=0의 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선이고, y절 -2x+by=3에 x=-3, y=1을 대입하면 6+b=3 ∴ b=-3

ax+y=-3에 x=-3, y=1을 대입하면 -3a+1=-3 ∴ a= 43

∴ ab= 43 _(-3)=-4

16 ax-y-2=0에 x=2, y=-3을 대입하면 2a+3-2=0 ∴ a=- 12

5 x+2y-2b=0에 x=2, y=-3을 대입하면 10-6-2b=0 ∴ b=2

y=- 12 x+2에 y=0을 대입하면 0=-1

2 x+2 ∴ x=4 따라서 y=- 12 x+2의 그래프의 x절편은 4이다.

17 x+y=5에 x=2를 대입하면 2+y=5 ∴ y=3 즉 두 그래프의 교점의 좌표는 (2, 3)이다.

ax-y=-b에서 y=ax+b이고 y=ax+b의 그래프의 y절 편이 2이므로 b=2

y=ax+2의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 3=2a+2 ∴ a= 12

∴ ab= 12 _2=1

18 ^{연립방정식} [ 2x-3y=3

x+4y=7 의 해는 x=3, y=1이므로 교점의 좌표는 (3, 1)이다.

(2a+1)x-ay=-7에 x=3, y=1을 대입하면 3(2a+1)-a=-7, 6a+3-a=-7,

5a=-10 ∴ a=-2

3x-y+5=0의 해는 x=-2, y=-1이므로 교점의 좌표는 (-2, -1)이다.

ax-y+3=0에 x=-2, y=-1을 대입하면 -2a-(-1)+3=0, -2a=-4 ∴ a=2

20 세 점 A, B, C의 좌표가 각각 (0, 2), (-2, 0), {- 2a , 0}이 A(-12, 0), B(0, 9)

점 C의 좌표를 (p, 0)이라고 하면 △ACB의 넓이가 18이므로 1

2 _(p+12)_9=18, p=-8 ∴ C(-8, 0) 따라서 두 점 B, C를 지나는 직선의 기울기는 9

23 5x+y=5의 그래프에서 A(0, 5), B(1, 0)이고, x+y=5의 그래프에서 D(5, 0)이다. △ABC=△ABD-△BDC이므로 △ABC=10- 83 =22

3 ∴ △ABC`:`△BDC= 223 `:`8

3 =11`:`4

24 2x+y-4=0에서 y=-2x+4 ax+3y=b에서 y=- a3 x+b

∴ a+b=6+12=18

25 3x-2y-2=0에서 y= 32 x-1 -6x+4y+b=0에 x=3, y=2를 대입하면 -18+8+b=0 ∴ b=10

∴ a-b=-6-10=-16

_{y= 98 x+9}

26 형의 속력이 분속 100`m이므로 집에서 2100`m 떨어진 도서 관까지 가는 데 2100

100 =21(분)이 걸린다.

따라서 형이 도착한 지점의 x좌표는 24이고, 형의 그래프의 식 은 두 점 (3, 0), (24, 2100)을 지나므로 y=100x-300

yy ㉠

동생의 그래프의 식은 두 점 (0, 0), (28, 2100)을 지나므로

y=75x yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ∴ x=12, y=900

따라서 형과 동생이 서로 만나는 것은 동생이 출발한 지 12분 후이다.

27 ⑴ 두 일차방정식을 각각 y에 대하여 풀면

y= 12 x-3, y=ax+b yy 30 % 두 그래프가 평행하므로 a= 12 yy 20 % ⑵ y= 12 x-3의 그래프의 x절편은 6, y=1

2 x+b의 그래프의 x절편은 -2b이므로 P(6, 0), Q(-2b, 0)이다.

yy 20 %

PQÓ=6이고, b≠0이므로 -2b-6=6

∴ b=-6 yy 20 %

∴ 2a+b=2_ 12 +(-6)=-5 yy 10 %

28 3x+2y+2=0에서 y=- 32 x-1 yy ㉠ 4x+3y+5=0에서 y=- 43 x-5

3 yy ㉡ ax+y=1에서 y=-ax+1 yy ㉢ Ú 세 직선 중 어느 두 직선이 평행할 때

두 직선 ㉠, ㉢이 평행하면 a= 32 yy 25 % 두 직선 ㉡, ㉢이 평행하면 a= 43 yy 25 % Û 세 직선이 한 점에서 만날 때,

연립방정식 [ 3x+2y+2=0

4x+3y+5=0의 해는 x=4, y=-7이므로 교점의 좌표는 (4, -7)이다.

따라서 ax+y=1에 x=4, y=-7을 대입하면

4a-7=1 ∴ a=2 yy 50 %

29 ⑴ 연립방정식 [ x+y=4

3x-2y=3 의 해는 x= 11 5 , y= 9

5 ∴ P { 115 , 9

5 } yy 50 %

⑵ 두 직선 x+y=4, 3x-2y=3과 x축과의 교점은 각각

 12분 후

 ⑴ 12 ⑵ -5

 _{43 ,} ³_{2 ,} 2

(4, 0), (1, 0)

따라서 두 직선과 x축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 12 _3_9

5 =27

10 yy 50 %

30 3x-2y+4=0에서 y= 32 x+2 ax+y-b=0에서 y=-ax+b

해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하

므로 a=- 32 , b=2 yy 60 %

∴ a-b=- 32 -2=-7

2 yy 40 %

 ⑴ P { 115 , 95 } ⑵ 27 10

_{- 72}

05 _{40 =}³ <sub>2Ü`_5</sub><sup>3 = 3_5Û`</sup>_{2Ü`_5_5Û`}^{= 75}1000 =0.075이므로 a=5Û`, b=5Û`, c=1000, d=0.075

∴ a+b+cd=25+25+1000_0.075=25+25+75=125

06 ^{① 1}_{9 =3Û`}^{1 ②} _{14 =}³ _{2_7}³ ③ 10

36 = 5 18 = 5

2_3Û` ④ 28 60 = 7

15 = 7 3_5 ⑤ 14

125 =14 5Ü`

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ⑤이다.

07 42x-3=a의 해는 x= a+342 이다.

a+3

42 = a+3

2_3_7 이 유한소수가 되려면 a+3은 21의 배수이 어야 한다.

따라서 21의 배수 중에서 가장 작은 두 자리의 자연수는 21이 므로

a+3=21 ∴ a=18

08 ^{①, ⑤ 21}_{80 =2Ý`_5}^{21 (유한소수), 105}_{350 =10 =}³ 2_5 (유한소수) ³ ② 102

72 =17 12 = 17

2Û`_3(순환소수),  44 , 

120 는  안의 수에 따라서 유한소수 또는 순환소수가 될 수 있다.

③ 350에는 소인수 7이 있지만 7은 약분이 되므로 그것 때문에 순환소수가 되는 것은 아니다.

④ 분자의 값을 모르므로 유한소수인지 순환소수인지 알 수 없 다.

09 _{700 _a=}³ _{2Û`_5Û`_7}³ _a가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수 이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 60 미만의 자연수는 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56의 8개이다.

10 _{2_5Û`_7}^x 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다. 그 런데 ㈏ 에서 x는 3의 배수이므로 x는 3과 7의 최소공배수인 21의 배수이다.

이를 만족하는 x의 값 중 100에 가장 가까운 자연수는 105이 다.

 ②

 ⑤

 ④

 ⑤

 8개

 ③

01 ³_{4 =0.75,} 11 =0.454545y, ⁵ 7

12 =0.58333y, 9 75 =0.12 따라서 무한소수가 되는 것은 5

11 , 7 12 이다.

02 ¹7 =0.H14285H7에서 순환마디는 142857이고, 서로 마주 보는 수의 합은 9이다.

마찬가지로 1

13 =0.0769y에서 서로 마주 보는 수의 합이 9가 되므로 0과 마주 보는 수는 9, 7과 마주 보는 수는 2, 6과 마주 보는 수는 3이 된다.

따라서 순환마디는 076923이다.

03 ³7 =0.H42857H1이고 순환마디의 숫자는 6개이다.

62=6_10+2이므로 소수점 아래 62번째 자리의 숫자는 순환 마디의 2번째 숫자인 2이다.

∴ a=2 41

333 =0.H12H3이고 순환마디의 숫자는 3개이다.

102=3_34이므로 소수점 아래 102번째 자리의 숫자는 순환마 디의 마지막 숫자인 3이다.

∴ b=3

∴ a+b=2+3=5

04 11 =0.H1H8의 소수점 아래 x번째 자리의 숫자가 f(x)이므로² f(1)=1, f(2)=8, f(3)=1, f(4)=8, y, f(20)=8이고

이때 소수점 아래 20번째 자리까지 순환마디 18은 10번 반복 한다.

∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(20)=10_(1+8)=90

 511 , 712

 ①

 ①

 ⑤ 01 ⁵_{11 ,} ⁷₁₂ 02 ^① 03 ^① 04 ^⑤

05 ^② 06 ^⑤ 07 ^④ 08 ^⑤

09 8개 10 ③ 11 ② 12 ③

13 ^① 14 ^④ 15 ^② 16 ²⁷₅ 17 ④ 18 ② 19 ⑤ 20 ④ 21 154 22 8개 23 101 24 ^{⑴ 97}₄₅₀ ^{⑵ 73}₉₀ ^{⑶ 97}₉₀ ⑷ 1.0H7 25 9 26 0.H1H8

본교재 096 ~ 099쪽

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