30 [ 3x-my=0
2x+y=4my, 즉 [ 3x-my=0 yy ㉠ 2x+(1-4m)y=0 yy ㉡ 에서 ㉠_2, ㉡_3을 하면
[ 6x-2my=0
6x+3(1-4m)y=0 yy 40 %
x=0, y=0 이외의 해를 가지려면 연립방정식은 무수히 많은 해를 가져야 하므로
-2m=3(1-4m) yy 40 %
-2m=3-12m, 10m=3 ∴ m= 310 yy 20 %
4
310
0 9 연립방정식의 활용
01 큰 자연수를 x, 작은 자연수를 y라고 하면 [ x=y+23
x=3y+5 ∴ x=32, y=9
따라서 두 자연수의 합은 32+9=41이다.
02 500원을 낸 학생 수를 x명, 1000원을 낸 학생 수를 y명이라고 하면
[ x+y=40
500x+1000y=29500, 즉 [ x+y=40 x+2y=59 ∴ x=21, y=19
따라서 500원을 낸 학생 수는 21명, 1000원을 낸 학생 수는 19명이다.
41
④
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01 41 02 ④ 03 ⑤ 04 ② 05 3`km 06 8`km 07 ④ 08 분속 300`m 09 300 g 10 소금물 A : 12`%, 소금물 B : 3`%
11 남학생 : 624명, 여학생 : 735명 12 27 13 200`g 14 합금 A : 5`kg, 합금 B : 22.5`kg
본교재 063 , 065쪽
03 현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라고 하면 [ x+y=40
x+10=4(y+10), 즉 [ x+y=40
x-4y=30 ∴ x=38, y=2 따라서 현재 아버지의 나이는 38세이다.
04 가우스가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라고 하면 아벨이 진 횟수는 x회, 이긴 횟수는 y회이므로
[ 3x-y=9
3y-x=5 ∴ x=4, y=3 따라서 가우스가 이긴 횟수는 4회이다.
05 뛰어간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라고 하면
( {9
x+y=11 x6 +y
4 =5 2
, 즉 [ x+y=11
2x+3y=30 ∴ x=3, y=8 따라서 뛰어간 거리는 3`km이다.
06 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라고 하면
( {9
y=x-4 x3 +y
4 =6
, 즉 [ y=x-4
4x+3y=72 ∴ x=12, y=8 따라서 내려온 거리는 8`km이다.
07 승민이의 속력을 분속 x`m, 서연이의 속력을 분속 y`m라고 하 면
[ 15x+15y=1500
50x-50y=1500 , 즉 [ x+y=100
x-y=30 ∴ x=65, y=35 따라서 승민이의 속력은 분속 65`m이다.
08 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라고 하면 [ 1700+x=6y
500+x=2y ∴ x=100, y=300 따라서 기차의 속력은 분속 300`m이다.
09 4`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라고 하 면
( {9
x+y=600 100 x+4 8
100 y= 5 100 _600
, 즉 [ x+y=600 x+2y=750 ∴ x=450, y=150
따라서 4`%의 소금물의 양은 450`g, 8`%의 소금물의 양은 150`g이므로 차는 450-150=300(g)이다.
⑤
②
3`km
8`km
④
분속 300`m
300 g
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10y+x=10x+y-27 , 즉 [ x-3y=-3 x-y=3
12x+15y=14_270 , 즉 [ x+y=270 4x+5y=1260 ∴ x=90, y=180
따라서 남학생 수는 90명, 여학생 수는 180명이다.
[다른 풀이]
[ x+y=270
12x+15y=14(x+y) , 즉 [ x+y=270 2x=y ∴ x=90, y=180
04 큰 스님의 수를 x명, 작은 스님의 수를 y명이라고 하면 (
{9
x+y=100
3x+ y3 =100 , 즉 [ x+y=100
9x+y=300 ∴ x=25, y=75 따라서 큰 스님은 25명, 작은 스님은 75명이므로 작은 스님의
10 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라고 하면
100 _300 100 _200+x y
100 _100= 9
100 _300
, 즉 [ x+2y=18 ∴ x=600, y=750
따라서 올해 남학생 수는 {1+ 4100 }_600=624(명)이고, 여
즉 a=9, b=18이므로 a+b=9+18=27이다.
13 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라고 하 면 ∴ x=200, y=150
따라서 섭취해야 하는 식품 A의 양은 200`g이다.
14 필요한 합금 A의 양을 x`kg, 합금 B의 양을 y`kg이라고 하면
∴ x=5, y=22.5
따라서 합금 A는 5`kg, 합금 B는 22.5`kg이 필요하다.
05 구미호의 수를 x마리, 봉조의 수를 y마리라고 하면 [ x+9y=72
9x+y=88 ∴ x=9, y=7 따라서 구미호의 수는 9마리이다.
06 어른 1명의 입장료를 x원, 어린이 1명의 입장료를 y원이라고 하 면
[ x+4y=28000
2x+3y=31000 ∴ x=8000, y=5000
따라서 어른 1명의 입장료는 8000원, 어린이 1명의 입장료는 5000원이므로 어른 3명과 어린이 5명의 입장료는
8000_3+5000_5=49000(원)이다.
07 지연이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라고 하면 은지가 진
x+10=2(y+10)+1 , 즉 [ x+y=50 x-2y=11 ∴ x=37, y=13
따라서 현재 하늘이의 나이는 13세이다.
09 처음 계획되었던 6분짜리 곡의 수를 x곡, 8분짜리 곡의 수를 y 곡이라고 하면
[ 6x+8y+(x+y-1)=105
8x+6y+(x+y-1)=117 , 즉 [ 7x+9y=106 9x+7y=118 ∴ x=10, y=4
따라서 처음 계획되었던 8분짜리 곡의 수는 4곡이다.
10 버스를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라고 하면
(
11 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라고 하면 (
14 가은이의 속력을 분속 x`m, 은주의 속력을 분속 y`m라고 하면 [ 20x+20y=3000
100x-100y=3000 , 즉 [ x+y=150 x-y=30 ∴ x=90, y=60
따라서 은주의 속력은 분속 60`m이다.
15 다리의 길이를 x`m, 특급 열차의 속력을 초속 y`m라고 하면 화물 열차의 속력은 초속 y ∴ x=570, y=30
따라서 특급 열차의 속력은 초속 30`m이다. 100 _200
, 즉 [ x+y=200 5x+9y=1200 ∴ x=150, y=50
따라서 5`%의 소금물의 양은 150`g이다.
18 10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y g이
100 _400
, 즉 [ x+y=400 x+10y=760 ∴ x=360, y=40
따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 40 g이다.
19 5 %의 소금물의 양을 x g, 10 %의 소금물의 양을 y g이라고 하면 100 _500
, 즉 [ x+y=600 x+2y=800 ∴ x=400, y=200
따라서 5 %의 소금물은 400 g을 섞었다. 100 _500 100 _300+a b
100 _200= 8 100 _500
, 즉 [ 2a+3b=30 3a+2b=40
따라서 a=12, b=2이므로 a+b=12+2=14이다.
21 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면 ∴ x=600, y=400
따라서 올해의 남학생 수는 {1- 8100 }_600=552(명), 여학생 수는 {1+ 10100 }_400=440(명)이므로 그 차는 552-440=112(명)이다.
22 지원한 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면 [ x : y=9 : 5
(x-60) : (y-40)=2 : 1 , 즉 [ 5x=9y
x-2y=-20 ∴ x=180, y=100
따라서 지원한 남학생 수는 180명, 여학생 수는 100명이므로 전체 지원자의 수는 180+100=280(명)이다.
23 A 제품의 원가를 x원, B 제품의 원가를 y원이라고 하면 (
{9
x+y=48000 100 x+8 10
100 y=4560
, 즉 [ x+y=48000 4x+5y=228000 ∴ x=12000, y=36000
따라서 B 제품의 원가는 36000원이다.
40 g
24 A 신발의 원가를 x원, B 신발의 원가를 y원이라고 하면 (A 신발의 판매 가격) ={1+ 20100 }x_{1- 10
100 y=6700
, 즉 [ x+y=50000 8x+17y=670000 ∴ x=20000, y=30000
따라서 A 신발의 원가는 20000원이다.
25 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라고 하면
( {9
y=x+3
12 (x+y)_12=54
, 즉 [ y=x+3
20x+50y=1 , 즉 [ 50x+20y=1 20x+50y=1 ∴ x= 170 , y= 1
70
따라서 B만 틀어 물을 가득 채우려면 70분, 즉 1시간 10분이 걸린다.
28 필요한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라고 하면
( { 9
100 x+15 10 100 y=300 100 x+15 30
100 y=450
, 즉 [ 3x+2y=6000 x+2y=3000 ∴ x=1500, y=750
따라서 합금 A는 1500`g, 합금 B는 750`g이 필요하다.
20000원
6`cm
12시간
④
④
29 먹어야 하는 우유의 양을 x`g, 달걀의 양을 y`g이라고 하면
80 y=560
, 즉 [ 2x+5y=1200 3x+5y=1400 ∴ x=200, y=160
따라서 우유는 200`g, 달걀은 160`g을 먹으면 된다.
30 금의 부피를 x cmÜ`, 은의 부피를 y cmÜ`라고 하면 [ x+y=13
20x+10y=240 , 즉 [ x+y=13 2x+y=24 ∴ x=11, y=2
즉 금의 부피는 11 cmÜ`, 은의 부피는 2 cmÜ`이다.
금의 무게는 1 cmÜ`당 20 g, 은의 무게는 1 cmÜ`당 10 g이므로 왕관에 들어 있는 금의 무게는 11_20=220(g), 은의 무게는 2_10=20(g)이다.
따라서 금과 은의 무게의 차는 220-20=200(g)이다.
∴ a=220, b=20
따라서 금의 무게는 220 g, 은의 무게는 20 g이므로 그 차는 220-20=200(g)이다.
31 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하 면
[ x+y=7
10y+x=2(10x+y)+2 , 즉 [ x+y=7
19x-8y=-2 yy 40 %
∴ x=2, y=5 yy 30 %
따라서 처음 자연수는 25이므로 바꾼 수는 52이다. yy 30 %
32 은정이가 산 흰 우유의 개수를 x개, 바나나 우유의 개수를 y개 라고 하면
[ 500x+600y=7900
y=2x-1 , 즉 [ 5x+6y=79
33 버스를 타고 간 거리를 x`km, 지하철을 타고 간 거리를 y`km 라고 하면
3x+2y=48 yy 40 %
∴ x=8, y=12 yy 40 %
따라서 버스를 타고 간 거리는 8`km이다. yy 20 %
y=x+100 yy 40 %
∴ x=200, y=300 yy 30 %
따라서 10`%의 소금물의 양은 200`g, 섞은 물의 양은 300`g이
다. yy 30 %
100 y=1500_ 23 100
, 즉 [ x+y=1500 4x+5y=6900
yy 40 %
∴ x=600, y=900 yy 30 %
따라서 남학생 수는 600명, 여학생 수는 900명이므로 여학생 은 남학생보다 900-600=300(명) 더 많다. yy 30 % [다른 풀이] ∴ x=600, y=900
36 먹어야 하는 영양제 A의 양을 x`g, 영양제 B의 양을 y`g이라 하면 100 _y=3 100 _x+32 8
100 _y=80
, 즉 [ 2x+3y=1500
4x+y=1000 yy 40 %
∴ x=150, y=400 yy 30 %
따라서 영양제 A는 150`g, 영양제 B는 400`g을 먹어야 하므 로 합하여 150+400=550(g)을 먹어야 한다. yy 30 %
8`km
10`%의 소금물의 양 : 200`g, 섞은 물의 양 : 300`g
300명
550`g