Ⅰ 대단원 Test

14x=1.051051051y=1.H05H1 ① 순환마디는 051이다.

② 1.05H1보다 작은 수이다.

③ 1.H05H1로 나타낼 수 있다.

④ 분수로 나타내면 350 333 이다.

15_{11 =}⁶ ⁵⁴99 =0.H5H4이므로 a=5, b=4이다.

따라서 0.aHbÖ0.bHa =0.5H4Ö0.4H5

= 4990Ö 4190 =49

14 을 소수로 나타내면 0.2H14285H7이다.

즉 3

14 은 소수점 아래 둘째 자리부터 순환하고,

순환마디 142857은 소수점 아래 15번째자리까지 2번 반복하 고 남는 숫자는 2개이다.

∴ xÁ+xª+x£+y+xÁ°

=2+2_(1+4+2+8+5+7)+1+4=61

17 어떤 자연수를 x라고 하면

1.3H6x-1.36x=0.6에서 12390 x-136 100 x= 6

10 양변에 900을 곱하면 1230x-1224x=540 6x=540 ∴ x=90

따라서 어떤 자연수는 90이다.

180.H2x-0.H1H2=1.H4에서 29 x-12 99 =13 99 =2.H8H1

19¹4 <0.Hx<5

72 , 즉 18<8x<45

이때 18<8x<45를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 3, 4, 5이고 이 중에서 가장 큰 수를 a, 가장 작은 수를 b라고 하

또, a는 27의 약수이고, 13보다 큰 수이므로 27이다.

yy 30 %

∴ a+n=27+3=30 yy 40 %

21185 =0.0H37H8이므로 순환하지 않는 숫자는 1개이고 순환마디⁷

의 숫자의 개수는 3개이다. yy 30 %

따라서 소수점 아래 300번째 자리의 숫자는 순환하는 부분에

서 299번째 숫자이고 yy 30 %

299=3_99+2이므로 순환마디의 2번째 숫자인 7이다.

yy 40 %

22_{30 =}ⁿ 2_3_5 이 유한소수가 되려면 자연수 n은 3의 배수이ⁿ 고, 1ÉnÉ100인 3의 배수는 33개이다. yy 30 % 이때 n

15 은 정수가 아니므로 n은 15의 배수가 아니다. 즉 n은 100 이하의 3의 배수 중 15, 30, 45, 60, 75, 90의 6개는 제외 (6, 8), (9, 1), (9, 3), (9, 5)의 8개이다. yy 60 %

240.2H3H6= 234990 =13

55 이고 소찬이는 분모는 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 55이다. yy 40 % 0.28= 28100 = 7

25 이고 영준이는 분자는 바르게 보았으므로 처

음 기약분수의 분자는 7이다. yy 40 %

따라서 처음 기약분수는 7

55 이고 소수로 나타내면 0.1H2H7이다.

yy 20 %

250.4<0.H4이므로

0.40.H4=-1 yy 30 %

0.H2H3= 2399 , 2 9 =22

99 에서 0.H2H3>2

9 이므로 0.H2H32 9 =1

yy 30 %

0.H9= 99 =1이므로 0.H91=0 yy 30 % ∴ (0.40.H4)+{0.H2H329 }+(0.H91)=-1+1+0=0

yy 10 %

 0

01 ㄴ. (aÛ`b)Ü`=aß`bÜ`

ㄹ. (xÜ`)Ü`Öxß`=xá`Öxß`=xÜ`

02 ① 5 ② 6 ③ 9 ④ 8 ⑤ 3

따라서  안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ⑤이다.

03 ① 5^x_5Ý`=5à`에서 x+4=7 ∴ x=3 ② 2^x_2=64=2ß`에서 x+1=6 ∴ x=5

③ (3^x)Ü`Ö3Ý`=3^3xÖ3Ý`=3Þ`에서 3x-4=5 ∴ x=3 ④ 7^2xÖ7Û`=7Ý`에서 2x-2=4 ∴ x=3

⑤ 2^x_2Û`=2Þ`에서 x+2=5 ∴ x=3 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.

 ②

 ⑤

 ② 01^② 02^⑤ 03^② 04^①

05^⑤ 06^⑤ 07^② 08^① 09^② 10^④ 11^① 12¹³

13^-16 14^③ 15^①

16 -9xÛ`+x-13 17^⑤ 18^a

19 32 xy-3x+6 20^-5x+8y21^③

22₄₉ 23 5 24 18 25 2 26⁹ 27^20abÛ` 28 -5xÛ`+14x+4 29^4x+2y

워크북 030 ~ 033쪽

단항식과 다항식

II ^.

04_16Ü`¹ ^{= 1}_(2Ý`)Ü`^{= 1}_(2Ü`)Ý`^{= 1}_aÝ`

052Ü`_2Ü`_2Ü`_2Ü`=2¹²이므로 a=12

5Û`+5Û`+5Û`+5Û`+5Û`=5_5Û`=5Ü`이므로 b=3 ∴ a+b=12+3=15

06^a=3^x-2^에서 a=3^x^{_ 1}_3Û`^이므로 3^x^=9a ∴ 9^x=(3Û`)^x=(3^x)Û`=(9a)Û`=81aÛ`

07 (주어진 식) =(2_16Ü`)_(4_25à`)

=2_(2Ý`)Ü`_2Û`_(5Û`)à`

=2¹⁵_5¹⁴

=2_(2_5)¹⁴=2_10¹⁴

=200y0

따라서 15자리의 자연수이므로 n=15

08^1 GB =2¹⁰^MB=2¹⁰^_2¹⁰^KB=2¹⁰^_2¹⁰^_2¹⁰^Byte

=2³⁰ Byte

따라서 용량이 32 Byte인 사진을 용량이 1 GB인 폴더에 저장 할 때 저장할 수 있는 최대 개수는

1 GBÖ32 Byte=2³⁰ ByteÖ2Þ` Byte=2²⁵(개)

09 ㄱ. 2a_3ab=6aÛ`b ㄴ. 12aÞ`bÜ`Ö2aÜ`bÛ`=6aÛ`b

ㄷ. 8aß`Ö4aà`_3ab=8aß`_ 14aà`_3ab=6b

ㄹ. (-2aÝ`bÛ`)Ü`Ö(-aÞ`bÜ`)Û`=-8a¹²bß`Öa¹⁰bß`=-8aÛ`

ㅁ. 2aÛ`(a+4b)-aÛ`(2a+2b) =2aÜ`+8aÛ`b-2aÜ`-2aÛ`b

=6aÛ`b 따라서 계산 결과가 같은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.

10 ① 3xÛ`_4xÜ`y=12xÞ`y ② 3aÜ`bÖ abÛ`2 =3aÜ`b_ 2

abÛ`= 6aÛ`b

③ (-2x)Û`_(-3xÛ`y)=4xÛ`_(-3xÛ`y)=-12xÝ`y ⑤ -27aß`Ö(-3aÜ`)=9aÜ`

11AÖ{- 54 aÜ`bÛ`}=-16aÛ`b

A=(-16aÛ`b)_{- 54 aÜ`bÛ`}=20aÞ`bÜ`

따라서 바르게 계산하면

20aÞ`bÜ`_{- 54 aÜ`bÛ`}=-25a¡`bÞ`

 ①

 ⑤

[

14개

 ②

 ①

 ②

 ④

 ①

12 양변에  를 곱하면  Û`Ö9xÞ`yÛ`=4xÜ`yÝ`

양변에 9xÞ`yÛ`을 곱하면  Û`=36x¡`yß`=(6xÝ`yÜ`)Û`이므로 =6xÝ`yÜ` 또는 =-6xÝ`yÜ`

A>0이므로 A=6, B=4, C=3 ∴ A+B+C=6+4+3=13

13 (주어진 식) =3xÜ`-15xÛ`+9x-3xÜ`+8xÛ`-6xÛ`+18x-3

=-13xÛ`+27x-3

따라서 최고차항의 계수는 -13, 상수항은 -3이므로 -13+(-3)=-16

14 ① (좌변)=25aÛ`bÝ`_(-3aÜ`bÛ`)=-75aÞ`bß`

② (좌변)=9aß`_ 1 2aÝ`= 92 aÛ`

③ (좌변)=5a-3b-a-7b=4a-10b

④ (좌변)=3xÛ`-12x+9-2xÛ`+10x-8=xÛ`-2x+1 ⑤ (좌변)=(9xÜ`y-3xyÛ`)_ 2

3xy =6xÛ`-2y 따라서 옳은 것은 ③이다.

15 (주어진 식) =2x-3xÛ`-{4xÛ`-(x-3xÛ`-2x)}

=2x-3xÛ`-{4xÛ`-(-3xÛ`-x)}

=2x-3xÛ`-(4xÛ`+3xÛ`+x)

=2x-3xÛ`-(7xÛ`+x)

=2x-3xÛ`-7xÛ`-x

=-10xÛ`+x

16 어떤 이차식을 A라고 하면

A+(5xÛ`+2x+5)=xÛ`+5x-3이므로

A =xÛ`+5x-3-(5xÛ`+2x+5)

=xÛ`+5x-3-5xÛ`-2x-5

=-4xÛ`+3x-8 따라서 바르게 계산하면

-4xÛ`+3x-8-(5xÛ`+2x+5) =-4xÛ`+3x-8-5xÛ`-2x-5 =-9xÛ`+x-13

19AÖ(-3xÛ`y)=2xyÛ`-4xy+8y에서 A=(-3xÛ`y)_(2xyÛ`-4xy+8y) ∴ A

-(2xy)Û` = (-3xÛ`y)_(2xyÛ`-4xy+8y) -4xÛ`yÛ`

= -6xÜ`yÜ`+12xÜ`yÛ`-24xÛ`yÛ`-4xÛ`yÛ`

= 32 xy-3x+6

202A-{B+3(A-B)} =2A-(B+3A-3B)

=2A-(3A-2B)

=2A-3A+2B

=-A+2B

=-(3x-2y)+2(-x+3y)

=-3x+2y-2x+6y

=-5x+8y

21 (주어진 식) =6xyÜ`+15xyÛ`

3yÛ` -(7xÛ`yÛ`+14xÜ`y)_ 27xy

=2xy+5x-2xy-4xÛ`

=-4xÛ`+5x ① 상수항은 없다.

② xy항의 계수는 0이다.

④ 모든 항의 계수의 합은 -4+5=1이다.

⑤ x=-1일 때 식의 값은 -4_(-1)Û`+5_(-1)=-9이 다.

22(x+y) : (x-y)=3 : 1에서 x+y=3(x-y) ∴ x=2y ∴ 2xy

2xÛ`+yÛ`= 2_2y_y 2_(2y)Û`+yÛ`= 4yÛ`

9yÛ`= 49

23¹_{x +}¹_{y =6에서}^x+yxy =6 ∴ x+y=6xy ∴ x+4xy+y

x-4xy+y =6xy+4xy 6xy-4xy =10xy

2xy =5

24^(x^a^y^b^z^c⁾^d^=x¹⁶^y¹²^z²⁸이 성립하는 가장 큰 양의 정수 d는 16, 12, 28의 최대공약수이므로 d=4 yy 40 % 4_a=16에서 a=4, 4_b=12에서 b=3,

4_c=28에서 c=7 yy 40 %

∴ a+b+c+d=4+3+7+4=18 yy 20 %

25 (좌변)=25_5^x+5_5^x+5^x=31_5^x yy 50 % 775=31_5Û`이므로 x=2 yy 50 %

26 (주어진 식) =4xÝ`yÛ`Ö1

9 xÛ`yß`_{-1

6 xÛ`y}

=4xÝ`yÛ`_ 9

xÛ`yß`_{- 16 xÛ`y}

=- 6xÝ`yÜ` yy 50 %

xÛ`=3, yÜ`=-6을 대입하면 - 6xÝ`

yÜ` =- 6_(xÛ`)Û`

yÜ` =- 6_3Û`-6 =9 yy 50 %

27 직사각형의 넓이는 8aÛ`bÜ`_5aÜ`b=40aÞ`bÝ` yy 20 % 삼각형의 밑변의 길이를 x라고 하면 삼각형의 넓이는 1

2 _x_4aÝ`bÛ`=2aÝ`bÛ`x yy 30 % 직사각형과 삼각형의 넓이가 서로 같으므로 40aÞ`bÝ`=2aÝ`bÛ`x ∴ x=40aÞ`bÝ`Ö2aÝ`bÛ`= 40aÞ`bÝ`

2aÝ`bÛ` =20abÛ` yy 40 % 따라서 삼각형의 밑변의 길이는 20abÛ`이다. yy 10 %

28(A+2B)※{B(3B-A)}

=(A+2B)※{2B-(3B-A)}

=(A+2B)※(A-B) =2(A-B)-(A+2B)

=A-4B yy 50 %

=3xÛ`-2x-4(2xÛ`-4x-1) =3xÛ`-2x-8xÛ`+16x+4

=-5xÛ`+14x+4 yy 50 %

29 (직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이 므로

큰 직육면체와 작은 직육면체의 높이를 각각 hÁ, hª라고 하면 8xÛ`+12xy=2x_2_hÁ

∴ hÁ=(8xÛ`+12xy)Ö4x=2x+3y yy 40 % 2xÛ`-xy= x2 _2_hª

∴ hª=(2xÛ`-xy)Öx=2x-y yy 40 % ∴ h=hÁ+hª=(2x+3y)+(2x-y)=4x+2y yy 20 %

 2

 9

 20abÛ`

 -5xÛ`+14x+4

 4x+2y

01 ㄱ. 다항식 ㄷ, ㄹ. 등식

022-3a>2-3b의 양변에서 2를 빼면 -3a>-3b -3a>-3b의 양변을 -3으로 나누면 a<b ① a<b의 양변에 -3을 곱하면 -3a>-3b -3a>-3b의 양변에서 15를 빼면 -3a-15>-3b-15

② a<b의 양변에 8을 곱하면 8a<8b

8a<8b의 양변에 -5를 더하면 -5+8a<-5+8b ③ a<b의 양변에 - 12 을 곱하면 -a

2 >-b 2 - a2 >-b

2 의 양변에 4를 더하면 4-a 2 >4-b

2 ④ a<b의 양변에 32 을 곱하면 3a

2 <3b 2 3a

2 <3b

2 의 양변에 7을 더하면 3a

2 +7<3b 2 +7 ⑤ a<b의 양변에 3을 곱하면 3a<3b

3a<3b의 양변에 - 12 을 더하면 -1

2 +3a<-1 2 +3b 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

03a<b<0<c에서

① a<b, c>0이므로 a<b의 양변에 c를 더하면 a+c<b+c ② a<b<0이므로 |a|>|b| ∴ aÛ`>bÛ`

③ a<b<0이므로 a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b c>0이므로 -a>-b의 양변에 c를 더하면 c-a>c-b ④ a<b<0이므로 1a >1

⑤ b<c, a<0이므로 b<c의 양변을 a로 나누면 ba >c a 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

 ⑤

 ③ 01^⑤ 02^⑤ 03^③ 04^⑤

05^② 06^④ 07^③ 08^① 09^② 10^④ 11^23권 12^8250원 13^⑤ 14⁶ 15² 16^-1 17x=- 13 , y=-4 18 1 19 9 20^② 21²⁷ 22^④ 23^② 24 5`%의 소금물 : 600`g, 8`%의 소금물 : 300`g 25² 26 -5<aÉ-2 27^200`m 28¹ 29 ⑴ x=1, y=-2 ⑵ -2 30 식품 A : 120`g, 식품 B : 80`g

워크북 034 ~ 037쪽

일차부등식과 연립방정식

III ^.

041<xÉ5의 각 변에 -2를 곱하면 -10É-2x<-2 -10É-2x<-2의 각 변에 1을 더하면

-9É-2x+1<-1 ∴ -9ÉA<-1

05ax+2>(1-a)x+3에서 (2a-1)x>1 이때 이 부등식이 일차부등식이 되려면 2a-1+0 ∴ a+ 12

06x-4<3x에서 -2x<4 ∴ x>-2

이때 이 부등식을 만족하는 음의 정수 x는 -1의 1개이므로 a=1

5x¾3x-7에서 2x¾-7 ∴ x¾- 72

이때 이 부등식을 만족하는 음의 정수 x는 -1, -2, -3의 3 개이므로 b=3

∴ a+b=1+3=4

07^-1-3x₅ +2>0.5(-x+1)의 양변에 10을 곱하면 2(-1-3x)+20>5(-x+1), -2-6x+20>-5x+5 -x>-13 ∴ x<13

따라서 주어진 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 12이다.

082a(x+3)-1É5+2x 2ax+6a-1É5+2x 2(a-1)xÉ-6(a-1) 이때 a<1, 즉 a-1<0이므로 x¾-6(a-1)

2(a-1) ∴ x¾-3

09³_{2 (x-3)=}^x-2a₃ 의 양변에 6을 곱하면

9x-27=2x-4a, 7x=27-4a ∴ x= 27-4a7 이 방정식의 해가 5보다 작지 않으므로 27-4a7 ¾5 27-4a¾35, -4a¾8 ∴ aÉ-2

103-xÉ4-2x에서 xÉ1 yy ㉠

3-2(a-x)¾3(x-1)-a에서 3-2a+2x¾3x-3-a -x¾a-6 ∴ xÉ-a+6 yy ㉡

이때 ㉠, ㉡의 해가 같으므로 -a+6=1 ∴ a=5

 ⑤

 ②

 ④

 ③

 ①

 ②

 ④

11 공책을 x권 산다고 하면

800x>750x+1100 ∴ x>22

따라서 공책을 23권 이상 살 때, 할인점에서 사는 것이 더 유리 하다.

12 물건의 정가를 x원이라고 하면 정가의 20 %를 할인한 판매 가 격은 x_{1- 20100 }=0.8x(원)이다.

0.8x-6000¾6000_0.1, 0.8x¾6600 ∴ x¾8250 따라서 정가는 8250원 이상으로 정해야 한다.

13 구하는 순서쌍의 개수는 (1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)의 5개이다.

14x=3, y=4를 ax-2y=7에 대입하면 3a-8=7, 3a=15 ∴ a=5

따라서 x=b, y=-1을 5x-2y=7에 대입하면 5b+2=7, 5b=5 ∴ b=1

∴ a+b=5+1=6

15y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y=2x를 x+y=6k에 대입하면 x+2x=6k, 3x=6k ∴ x=2k x=2k를 y=2x에 대입하면 y=4k

x=2k, y=4k를 -3x+2y=6-k에 대입하면 -6k+8k=6-k, 3k=6 ∴ k=2

16[ bx+ay=-4

ax-by=7 에 x=2, y=-3을 대입하면 [ -3a+2b=-4 yy ㉠

2a+3b=7 yy ㉡

㉠_2+㉡_3을 하면 13b=13 ∴ b=1

b=1을 ㉡에 대입하면 2a+3=7, 2a=4 ∴ a=2 ∴ b-a=1-2=-1

17⁽{ 9

0.3x-0.5y=1.9 yy ㉠ 12 x-1

3 y=7

6 yy ㉡ 에서 ㉠_10, ㉡_6을 하면 [ 3x-5y=19 yy ㉢

3x-2y=7 yy ㉣

㉢-㉣을 하면 -3y=12 ∴ y=-4 y=-4를 ㉣에 대입하면

3x+8=7, 3x=-1 ∴ x=- 13

 23권

 8250원

 ⑤

 6

 2

 -1

x=- 13 , y=-4

18x=3, y=1을 주어진 방정식에 대입하면 3a+b=2(3a-b)-3=11

[ 3a+b=11

2(3a-b)-3=11, 즉 [ 3a+b=11 yy ㉠ 3a-b=7 yy ㉡㉠+㉡을 하면 6a=18 ∴ a=3

a=3을 ㉠에 대입하면 9+b=11 ∴ b=2 ∴ a-b=3-2=1

19x=-2, y=2를 연립방정식 [ ax+by=8

cx+2y=10 에 대입하면 [ -2a+2b=8

-2c+4=10, 즉 [ -a+b=4 yy ㉠ -c+2=5 yy ㉡㉡에서 -c=3 ∴ c=-3

규태는 c를 잘못 보고 풀었으므로 x=4, y=-1을 ax+by=8에 대입하면 4a-b=8 yy ㉢

㉠+㉢을 하면 3a=12 ∴ a=4

a=4를 ㉠에 대입하면 -4+b=4 ∴ b=8 ∴ a+b+c=4+8+(-3)=9

20 ①, ③, ⑤ 해가 1개이다.

② [ 2x-3y=-1 yy ㉠

4x-6y=2 yy ㉡ 에서 ㉡Ö2를 하면 [ 2x-3y=-1

2x-3y=1 따라서 해가 없다.

④ [ 2x-y=0 yy ㉠

4x-2y=0 yy ㉡ 에서 ㉠_2를 하면 [ 4x-2y=0

4x-2y=0

따라서 해가 무수히 많다.

따라서 해가 없는 것은 ②이다.

21 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하 면

[ x+y=9

10y+x=3(10x+y)-9 , 즉 [ x+y=9 29x-7y=9 ∴ x=2, y=7

따라서 처음 자연수는 27이다.

2250원짜리 동전의 개수를 x개, 100원짜리 동전의 개수를 y개라 고 하면

[ x+y=20

50x+100y=1800, 즉 [ x+y=20

x+2y=36 ∴ x=4, y=16 따라서 100원짜리 동전은 16개이다.

 1

 9

 ②

 27

 ④

23 기차 A의 길이를 x`m라고 하면 기차 B의 길이는 3x`m이고, 기차 A의 속력을 초속 y`m라고 하면 기차 B의 속력은 초속 2y`m이므로

[ 200+x=20y

200+3x=20_2y , 즉 [ x-20y=-200 3x-40y=-200 ∴ x=200, y=20

따라서 기차 A의 길이는 200`m이다.

245`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라고 하 면

( {9

x+y=900 100 x+5 8

100 y= 6 100 _900

, 즉 [ x+y=900 5x+8y=5400 ∴ x=600, y=300

따라서 5`%의 소금물 600`g과 8`%의 소금물 300`g을 섞어야 한다.

25^x-1_{3 -}^x+a2 >-2의 양변에 6을 곱하면 2(x-1)-3(x+a)>-12

2x-2-3x-3a>-12, -x>3a-10 ∴ x<-3a+10 yy ㉠

yy 30 %

0.5x- 4-x5 <2의 양변에 10을 곱하면 5x-2(4-x)<20 5x-8+2x<20, 7x<28 ∴ x<4 yy ㉡

yy 30 %

이때 ㉠, ㉡이 같으므로 -3a+10=4

-3a=-6 ∴ a=2 yy 40 %

262x+4¾5x+a에서 -3x¾a-4 ∴ xÉ -a+43

yy 30 %

이 부등식을 만족하는 자연수 x의 개 수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아 야 하므로 2É -a+43 <3

yy 40 %

6É-a+4<9, 2É-a<5

∴ -5<aÉ-2 yy 30 %

 ②

 5`%의 소금물 : 600`g, 8`%의 소금물 : 300`g

 2

B

 -5<aÉ-2

01^ㄷ.x=4일 때, 4의 배수는 4, 8, 12, y이다. 따라서 y의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.

ㅁ. x=10일 때, 10보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이다. 따라서 y 의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.

02f(3)=3_a=-6이므로 a=-2 ∴`f(x)=-2x f(2)=-2_2=-4, f(k)=-2k,

f(-3)=-2_(-3)=6이므로 3f(2)-f(k)=3f(-3)에서

3_(-4)-(-2k)=3_6, -12+2k=18 2k=30 ∴`k=15

03f(-1)= 14 _(-1)=-1 4 - 13 f(a+b)=-1

3 _1

4 (a+b)=- 1 12 (a+b) f(-1)=- 13 f(a+b)이므로

- 14 =- 1

12 (a+b) ∴`a+b=3 ∴`f(a)+f(b)= 14 a+1

4 b=1

4 (a+b)=1 4 _3=3

04 ㄷ. y=3x+5

ㅂ. 3y=-2x+1 ∴ y=- 23 x+1 3

05y=- 12 x+7에 x=a, y=1을 대입하면 1=- 12 a+7 ∴ a=12

06 일차함수 y=-5x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행 이동하면 y=-5x-3

 ②

 ③

 ④

 ④ 01^② 02^③ 03^④ 04^④

05^④ 06^④ 07^① 08^③ 09^④ 10^③ 11^④ 12^④ 13^-3 14^⑤ 15^-3 16^④ 17^{①, ④} 18¹ 19^-3 20⁷ 21⁶ 22^-1 23¹⁰ 24 14 ÉaÉ6 25 오후 3시 1분

워크북 038 ~ 041쪽

IV ^. 일차함수

27 집에서 버스정류장까지의 거리를 x`m라고 하면 x

50 +21000-x

400 É56 yy 40 %

∴ xÉ200 yy 30 %

따라서 집에서 버스정류장까지의 거리는 200`m 이하이다.

yy 30 %

28⁽{ 9

0.2x-0.5y=1.6 yy ㉠ x2 +y

3 =5

6 yy ㉡ 에서 ㉠_10, ㉡_6을 하면 [ 2x-5y=16 yy ㉢

3x+2y=5 yy ㉣ yy 40 %

㉢_3-㉣_2를 하면 -19y=38 ∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면

3x-4=5, 3x=9 ∴ x=3 yy 30 % 따라서 a=3, b=-2이므로

a+b=3+(-2)=1이다. yy 30 %

29 ⑴ 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 [ 3x+y=1 yy ㉠

2x-y=4 yy ㉡에서 ㉠+㉡을 하면 5x=5 ∴ x=1

x=1을 ㉠에 대입하면 3+y=1 ∴ y=-2

따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=-2이다. yy 40 % ⑵ x=1, y=-2를 ax-2y=7에 대입하면

a+4=7 ∴ a=3

x=1, y=-2를 x+by=11에 대입하면

1-2b=11, -2b=10 ∴ b=-5 yy 40 % ∴ a+b=3+(-5)=-2 yy 20 %

30 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라고 하면

( { 9

150100 x+300 100 y=420 100 x+10 5

100 y=16

yy 40 %

즉 [ x+2y=280

2x+y=320 ∴ x=120, y=80 yy 30 % 따라서 식품 A는 120`g, 식품 B는 80`g을 섭취해야 한다.

yy 30 %

 200`m

 1

 ⑴ x=1, y=-2 ⑵ -2

 식품 A : 120`g, 식품 B : 80`g

07 세 점 (-2, 3), (1, a), (2, 3a+1)이 한 직선 위에 있으므 로 세 점 중 어떤 두 점을 택하여도 기울기는 모두 같다.

a-3

1-(-2) =3a+1-a 2-1 에서 a-3

3 =2a+1, a-3=6a+3, -5a=6 ∴ a=-6 5

08 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0 ∴ a<0 y절편이 음수이므로 ba <0 ∴ b>0

09^일차함수y=(3a-4)x+2의 그래프가 제 4사분면을 지나지 않으려면 (기울기)>0, (y절편)¾0이어야 하므로

3a-4>0 ∴ a> 43

10^①y= 12 x+2에 x=2를 대입하면 y= 12 _2+2=3

따라서 점 (2, 3)을 지난다.

② 제 4사분면을 지나지 않는다.

④ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 1만큼 증가한다.

⑤ 일차함수 y= 12 x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이 동한 그래프이다.

11^{두 일차함수}y=ax-1, y=2x+1의 그래프가 평행하므로 a=2

y=2x-1의 그래프가 점 (b, 3)을 지나므로 3=2b-1 ∴ b=2

∴ a+b=2+2=4

12y=-3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동 하 면 y=-3x+1+p

y=-3x+1+p의 그래프가 y=ax+5의 그래프와 일치하므 로

-3=a, 1+p=5 ∴ a=-3, p=4 ∴ a+p=-3+4=1

 ①

 ③

 ④

Y Z

 ③

 ④

13^기울기가-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=- 32 , y=1을 대입하면

1=-2_{- 32 }+b ∴ b=-2 y=-2x-2에 y=0을 대입하면 x=-1 y=-2x-2에 x=0을 대입하면 y=-2

따라서 y=-2x-2의 그래프의 x절편은 -1, y절편은 -2이 므로 구하는 합은 -1+(-2)=-3

14 (기울기)=a=6

3 =2이므로 y=2x-b로 놓고 x=-1, y=1 을 대입하면

1=-2-b ∴ b=-3 ∴ a-b=2-(-3)=5

15y=ax+b의 그래프가 두 점 (-2, 3), (2, -5)를 지나므로 a= -5-32-(-2) =-2

y=-2x+b로 놓고 x=-2, y=3을 대입하면 3=-2_(-2)+b ∴ b=-1

∴ a+b=-2+(-1)=-3

16100`m 높아질 때마다 기온이 0.6 ¾씩 내려가므로 1`km 높아 질 때마다 기온이 6 ¾씩 내려간다.

지면으로부터 x`km인 지점의 기온을 y ¾라고 하면 y=-6x+15

y=-6x+15에 y=-9를 대입하면 -9=-6x+15 ∴ x=4

따라서 기온이 -9 ¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 4`km 이다.

17x+2y=10에서 y=- 12 x+5

① x+2y=10에 x=4, y=1을 대입하면 4+2_1+10 따라서 점 (4, 1)을 지나지 않는다.

③ 주어진 그래프는 x절편이 10, y절편이 5 이므로 오른쪽 그림과 같이 제3사분면을 지나지 않는다.

④ y=- 12 x+5의 그래프의 기울기는 -1 2

이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 1만큼 감소한 다.

 -3

 ⑤

 -3

 ④

Y Z

 ①, ④

18 네 직선으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같으므로

(3+a)_6=24 ∴ a=1

19 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 y=ax-1에 x=3, y=2를 대입하면 2=3a-1 ∴ a=1

y=2x+b에 x=3, y=2를 대입하면 2=6+b ∴ b=-4

2x+y-7=0 yy ㉠ x-3y-a+14=0 yy ㉡

y= 32 x yy ㉢

㉠, ㉢을 연립하여 풀면 x=2, y=3

㉡에 x=2, y=3을 대입하면 2-9-a+14=0 ∴ a=7

22 두 일차함수 y=ax+b, y=-4x+2의 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프의 x절편은 같다.

y=-4x+2의 그래프의 x절편이 12 이므로 y=ax+b에 x= 12 , y=0을 대입하면 0= 12 a+b ∴ b=-1

2 a yy 40 %

또 두 일차함수 y=bx+a, y=5x-2의 그래프가 y축 위에서 만나므로 두 그래프의 y절편은 같다.

y=5x-2의 그래프에서 y절편이 -2이므로 a=-2

yy 30 %

a=-2를 b=- 12 a에 대입하면 b=-1

2 _(-2)=1

yy 20 %

∴ a+b=-2+1=-1 yy 10 %

y=-4x+3+k yy 20 %

점 (2a, 4a)가 y=- 12 x+5의 그래프 위에 있으므로 x=2a, y=4a를 대입하면

4a=- 12 _2a+5, 4a=-a+5

5a=5 ∴ a=1 yy 40 % 따라서 직선 y=-4x+3+k가 점 (2, 4)를 지나므로 4=-4_2+3+k ∴ k=9 yy 30 %

∴ a+k=1+9=10 yy 10 %

24 직선 y=ax+2의 y절편은 2이므로 직사 각형 ABCD와 만나려면 오른쪽 그림에

25 오후 3시부터 x초 동안 간 거리를 y km라고 하면 동생이 간 거리를 나타내는 그래프는 두 점 (0, 1), (30, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-1

30-0 =1

15 이고, y절편이 1이므로

y= 115 x+1 yy ㉠ yy 30 % 형이 간 거리를 나타내는 그래프는 두 점 (10, 0), (30, 2)를

지나므로 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=60, y=5 yy 30 %

문서에서 2021 수학의 바이블 특강 중2-1 답지 정답 (페이지 71-81)

단항식과 다항식

II .

[

일차부등식과 연립방정식

III .

IV . 일차함수

II ^.

III ^.

IV ^. 일차함수