2 _4
a _2=16에서 4
a =16 ∴ a=1 4
27 y=x+4의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 4이므로 A(0, 4), B(-4, 0)
y=- 43 x+4의 그래프의 x절편은 3이므로 C(3, 0) ∴ △ABC= 12 _7_4=14
28 사다리가 올라간 높이를 x m라고 하면 (기울기)= (높이)
(수평 거리)이므로 4
3 =x
12 , 3x=48 ∴ x=16
따라서 사다리가 올라간 높이는 16 m이다.
29 f(k+2)-f(k)=-4에서 a(k+2)+b-(ak+b)=-4 ak+2a+b-ak-b=-4
2a=-4 ∴ a=-2 yy 40 %
따라서 f(x)=-2x+b이고 f(2)=0이므로
-2_2+b=0, -4+b=0 ∴ b=4 yy 40 %
∴ a-b=-2-4=-6 yy 20 %
30 y=2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면 y=2x-1-3 ∴ y=2x-4
이 그래프의 기울기는 2이므로 a=2 yy 30 % y=2x-4에 y=0을 대입하면 0=2x-4, x=2
∴ b=2 yy 30 %
y=2x-4에 x=0을 대입하면 y=-4
∴ c=-4 yy 30 %
∴ a+b+c=2+2+(-4)=0 yy 10 %
31 ⑴ 점 B의 좌표를 (a, 0)이라고 하면 점 A의 좌표는 (a, 2a) 이고 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 2a이므로 C(3a, 0), D(3a, 2a) yy 30 % 이때 점 D(3a, 2a)는 일차함수 y=-x+5의 그래프 위의
점이므로 2a=-3a+5, 5a=5
∴ a=1 yy 30 %
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는
2a=2_1=2 yy 20 %
⑵ (정사각형 ABCD의 넓이)=2_2=4 yy 20 %
14
14
16 m
-6
0
⑴ 2 ⑵ 4
11 일차함수와 그 그래프 ⑵
01 ③ 제 2, 3, 4사분면을 지난다.
02 ab<0, a-b<0이므로 a<0, b>0
따라서 y=ax+b의 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
03 두 일차함수의 그래프가 평행하면 기울기가 같으므로 a
3 =-4 ∴ a=-12
04 두 그래프가 서로 일치하면 기울기와 y절편이 모두 같으므로 a=-3, b=-7
05 y=-2x+4이므로 a=-2, b=4 ∴ a-b=-2-4=-6
06 두 점 (-1, 3), (2, 9)를 지나므로 (기울기)= 9-3
2-(-1) =2
y=2x+b로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면 3=2_(-1)+b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+5이다.
07 10분마다 5 ¾씩 내려가므로 1분마다 0.5 ¾씩 내려간다.
∴ y=-0.5x+100
y=-0.5x+100에 y=30을 대입하면 30=-0.5x+100, 0.5x=70 ∴ x=140 따라서 물의 온도가 30 ¾가 되는 것은 140분 후이다.
0 Y Z
③
④
④
③
①
④
140분 후
대표문제 확인하기
01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 ③
05 ① 06 ④ 07 140분 후
본교재 081쪽
필수문제 확인하기
∴ a>0, b>005 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0
따라서 y=bx-a의 그래프는 b<0이므로 오른쪽 아래로 향하 는 직선이고, a<0, 즉 -a>0이므로 y절편은 양수이다.
06 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 양수이므로 b>0
07 일차함수 y=-ax+b의 그래프가 제 2, 3, 4사분면을 지나므로 오른쪽 그림과 같다.
-a<0, b<0 ∴ a>0, b<0 일차함수 y=-bx+a의 그래프에서
09 일차함수 y=ax-1의 그래프는 y=-4x+6의 그래프와 평 행하므로 a=-4
일차함수 y=-4x-1의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 x=2, y=b를 대입하면 b=-4_2-1=-9
∴ a-b=-4-(-9)=5
10 주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-0
y=-3x-2-p의 그래프가 y=ax-5의 그래프와 일치하므 로 -3=a, -2-p=-5
∴ a=-3, p=3 ∴ a+p=-3+3=0
12 주어진 그래프가 두 점 (-4, 0), (0, 6)을 지나므로 (기울기)= 6-0
13 기울기가 3이고, y절편이 -1이므로 y=3x-1 y=3x-1에 x=k, y=8을 대입하면 8=3k-1, 3k=9 ∴ k=3
14 일차함수 y=-2x+7의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2 이다. y=-2x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 -1=-2_2+b ∴ b=3
y=-2x+3에 y=0을 대입하면 0=-2x+3, 2x=3 ∴ x= 32 따라서 구하는 x절편은 32 이다.
15 (기울기)=2-(-2) =1이므로 y=x+b로 놓고 5-1 x=-2, y=1을 대입하면
1=-2+b ∴ b=3
y=x+3의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 y=x+6
y=x+6에 x=-2, y=a를 대입하면 a=-2+6=4
16 f(4)-f(2)4-2 =(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)=(기울기) ∴ a=3
y=3x+b의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 b=2 ∴ ab=3_2=6
17 두 일차함수 y=3x-2, y=ax+b의 그래프가 평행하므로 a=3
PQÓ=2이고 b+0이므로 b=-4 ∴ a+b=3+(-4)=-1
18 y=ax-1의 그래프가 점 A(1, 5)를 지날 때, 5=a-1 ∴ a=6
y=ax-1의 그래프가 점 B(4, 1)을 지날 때, 1=4a-1, 4a=2 ∴ a= 12
∴ 1
2 ÉaÉ6
19 y=x+2에 y=0을 대입하면 x=-2이므로 A(-2, 0) y=-2x+8에 y=0을 대입하면 x=4이므로 B(4, 0) 점 C의 y좌표가 4이므로 y=x+2에 y=4를 대입하면 x=2 ∴ C(2, 4)
이때 △ABC= 12 _6_4=12
3
④
4
6
0 1 2
Y Z Z YZ BY C
③
12 ÉaÉ6
점 D의 x좌표를 k라고 하면 △CDB= 12 △ABC이므로 1
2 _(4-k)_4=1
2 _12, k=1 ∴ D(1, 0)
따라서 두 점 C(2, 4), D(1, 0)을 지나는 일차함수의 그래프 의 기울기는 0-4
1-2 =4이므로
y=4x+b로 놓고 x=1, y=0을 대입하면 b=-4
따라서 두 점 C, D를 지나는 일차함수의 그래프의 y절편은 -4이다.
20 물건의 무게가 10`g 증가할 때마다 용수철의 길이가 1.5`cm씩 늘어나므로 1`g 증가할 때마다 용수철의 길이가 0.15`cm씩 늘 어난다.
따라서 무게가 x`g인 물건을 달았을 때, 용수철의 길이를 y`cm라고 하면 y=0.15x+30
y=0.15x+30에 x=70을 대입하면 y=0.15_70+30=40.5
따라서 무게가 70`g인 물건을 달았을 때, 용수철의 길이는 40.5`cm이다.
21 ⑴ 15`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km를 달리는 데 1
15 `L의 휘발유가 필요하다.
∴ y=- 115 x+40
⑵ y=- 115 x+40에 x=450을 대입하면
y=- 115 _450+40=10
따라서 450`km를 달렸을 때, 남아 있는 휘발유의 양은 10`L이다.
22 기차가 분속 3`km로 달리므로 y=-3x+360 y=-3x+360에 y=120을 대입하면 120=-3x+360, 3x=240 ∴ x=80
따라서 기차가 B역까지 120`km 남은 지점을 통과하는 것은 A역을 출발한 지 80분 후이다.
23 점 P가 2초에 1`cm씩 움직이므로 1초에 12 `cm씩 움직인다.
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BPÓ= 12 x`cm이므 로 PCÓ=8- 12 x(cm)
∴ y= 12 _[8+{8-1
2 x}]_6=-3 2 x+48 y=- 32 x+48에 x=8을 대입하면 y=-3
2 _8+48=36
-4
40.5`cm
⑴ y=- 115 x+40 ⑵ 10`L
80분 후
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 8초 후의 사각형 APCD의 넓이는 36`cmÛ`이다.
24 한 시간에 20`km의 속력으로 태풍이 북상하므로 y=-20x+640
y=-20x+640에 y=0을 대입하면 0=-20x+640, 20x=640 ∴ x=32
따라서 태풍이 서울에 도착하는 것은 제주도 남쪽 해상을 출발 한 지 32시간 후이다.
25 ab<0이므로 a와 b는 서로 다른 부호이고, ac>0이므로 a와 c는 서로 같은 부호이다. 따라서 b와 c는 서로 다른 부호이다.
yy 30 %
y= ab x+c
b 의 그래프는 a b <0, c
b <0 yy 30 % 따라서 일차함수 y= ab x+c
b 의 그래프는 오른 쪽 그림과 같으므로 제 1사분면을 지나지 않는
다. yy 40 %
26 ⑴ 두 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라 야 하므로 2a=-4, -5+b
∴ a=-2, b+-5 yy 50 %
⑵ 두 그래프가 서로 일치하려면 기울기와 y절편이 모두 같아 야 하므로 a=-2, b=-5
∴ a+b=-2+(-5)=-7 yy 50 %
27 두 점 (1, 2), (-2, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-2
-2-1 =-1
y=-x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
2=-1+b ∴ b=3 ∴ y=-x+3 yy 30 % 이때 준수는 y절편을 바르게 보았으므로 y절편은 3이다.
yy 20 %
두 점 (5, -1), (1, 7)을 지나므로 (기울기)=7-(-1)
1-5 =-2
이때 태수는 기울기를 바르게 보았으므로 기울기는 -2이다.
yy 30 %
따라서 일차함수의 식은 y=-2x+3이므로 a=-2, b=3
yy 10 %
∴ a+b=-2+3=1 yy 10 %
36`cmÛ`
y=-20x+640, 32시간 후
0 Y Z
제 1사분면
⑴ a=-2, b+-5 ⑵ -7