④
0
Y Z
④ 01 ④ 02 ④ 03 ⑤
04 제 2, 3, 4사분면 05 -3 06 -1 07 13 ÉaÉ4 08 y=3x+3 09 ② 10 ②
11y= 52 x+5 12 y=x-2 13y=- 73 x-5 14 ③ 15 y=-2x+40, 24 L
워크북 022 ~ 023쪽
11 일차함수와 그 그래프 ⑵
09 일차함수 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 y=ax+b-2
이 그래프가 y=2x+4의 그래프와 일치하므로 a=2, b-2=4 ∴ b=6
∴ a-b=2-6=-4
10 y=- 52 x+15에 y=0을 대입하면 0=- 52 x+15, x=6 ∴ a=6 y=- 52 x+15에 x=0을 대입하면 y=15 ∴ b=15
∴ a+b=6+15=21
11 일차함수 y=2x-b의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동하면 y=2x-b-2
이 그래프의 x절편이 a이므로 0=2a-b-2에서 2a-b=2 yy ㉠
이 그래프의 y절편이 2a+4이므로 -b-2=2a+4에서 2a+b=-6 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=-4 ∴ a+b=-1+(-4)=-5
12 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있으므로 세 점 중 어떤 두 점 을 택하여도 기울기는 모두 같다.
-2-2
3-1 =6-(-2)
k-3 에서 -2= 8 k-3
-2(k-3)=8, -2k+6=8, -2k=2 ∴ k=-1
13 두 점 (1, 2), (-1, m)을 지나므로 (기울기)= m-2
-1-1 =3에서 m-2=-6 ∴ m=-4
14 (기울기)=( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)=( y의 값의 증가량) 5-2 =-3
∴ (y의 값의 증가량)=-9
15 ㉠의 그래프는 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0
0-(-1) =3 ∴ m=3 ㉡의 그래프는 두 점 (2, 0), (0, 1)을 지나므로 (기울기)=1-0
0-2 =-1
2 ∴ n=-1 2 ∴ m+n=3+{- 12 }=5
2
-4
⑤
-5
-1
-4
①
52
16 y=ax+4의 그래프의 y절편은 4이므로 b=4이고 점 A의 좌표는 (0, 4)이다.
y=ax+4의 그래프의 x절편은 - 4a 이므로 점 B의 좌표는 {- 4a , 0}이고, y=-x+4의 그래프의 x절편은 4이므로 점 C의 좌표는 (4, 0)이다.
따라서 △ABC= 12 _{4+4
a }_4=18이므로 4+ 4a =9, 4
a =5 ∴ a=4 5 ∴ ab= 45 _4=16
5 165
03 y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0
따라서 y=bx+a의 그래프는 b<0이므로 오른쪽 아래로 향하 는 직선이고, a<0이므로 y절편은 음수이다.
따라서 y=bx+a의 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
04 y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0 ∴ a<0
y절편이 양수이므로 b>0 따라서 b
a <0, -b<0이므로 y=b
a x-b의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제 2, 3, 4사분면 을 지난다.
05 y=ax+3의 그래프는 y=-2x+5의 그래프와 평행하므로 a=-2
y=-2x+3의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 b=-2_2+3=-1
∴ a+b=-2+(-1)=-3
06 y=3x+b의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 y=3x+b+5
y=3x+b+5의 그래프가 y=ax+1의 그래프와 일치하므로 a=3, b+5=1 ∴ b=-4
∴ a+b=3+(-4)=-1
07 y=ax-2의 그래프가 점 A(1, 2)를 지 날 때,
2=a-2 ∴ a=4
y=ax-2의 그래프가 점 B(3, -1)을 지날 때,
-1=3a-2 ∴ a= 13 ∴ 1
3 ÉaÉ4
08 y=3x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이다.
y=3x+b로 놓고 x=1, y=6을 대입하면 6=3_1+b ∴ b=3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x+3
09 (기울기)=-6
3 =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=0을 대입하면
0=(-2)_1+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+2
⑤
0 Y Z
제 2, 3, 4사분면
-3
-1
0
"
# Y
Z
13 ÉaÉ4
y=3x+3
②
10 두 점 (-2, 7), (5, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-7
5-(-2) =-1
y=-x+b로 놓고 x=5, y=0을 대입하면 0=-5+b ∴ b=5
y=-x+5에 x=4, y=m을 대입하면 m=-4+5=1
11 y=-x+5의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 5이다.
따라서 두 점 (-2, 0), (0, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-0
0-(-2) =5 2
y절편이 5이므로 구하는 일차함수의 식은 y= 52 x+5
12 두 점 (1, 3), (3, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-33-1 =1 일차함수 y= 12 x-2의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편
은 -2이다.
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x-2이다.
13 민정이는 y절편을 바르게 보았으므로 그래프 ㉠에서 y절편은 -5이다.
지호는 기울기를 바르게 보았으므로 두 점 (0, 7), (3, 0)을 지나는 그래프 ㉡에서
(기울기)=0-7 3-0 =-7
3
따라서 처음 일차함수의 식은 y=- 73 x-5이다.
14 x시간 후에 남은 양초의 길이를 y`cm라고 하면 y=-2x+30 y=-2x+30에 y=6을 대입하면
6=-2x+30 ∴ x=12
따라서 양초의 길이가 6`cm가 되는 것은 불을 붙인 지 12시간 후이다.
15 1분에 2`L씩 물을 빼내므로 y=-2x+40 y=-2x+40에 x=8을 대입하면 y=-2_8+40=24
따라서 8분 후에 물통에 남아 있는 물의 양은 24`L이다.
②
y= 52 x+5
y=x-2
y=- 73 x-5
③
y=-2x+40, 24 L
01 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로
ax+3y=-5에 x=2, y=3을 대입하면 2a+9=-5 ∴ a=-7
02 4x+3y-2=0에서 3y=-4x+2 ∴ y=- 43 x+2 3
03 x-3y-12=0에서 y= 13 x-4
따라서 a= 13 , b=12, c=-4이므로 abc= 13 _12_(-4)=-16
04 3x-2y-12=0에서 y= 32 x-6
③ 주어진 그래프의 x절편은 4, y절편은 -6 이므로 오른쪽 그림과 같이 제1, 3, 4사분 면을 지난다.
④ 3x-2y-12=0에 x=-2, y=9를 대입
하면
3_(-2)-2_9-12+0 ⑤ y= 32 x-6과 y=3
2 x는 기울기가 같으므로 평행하다.
05 ㄱ. y=-3 (제 3, 4사분면) ㄴ. y=6 (제 1, 2사분면) ㄷ. y= 12 x+1
2 (제 1, 2, 3사분면) ㄹ. y=3(제 1, 2사분면)
ㅁ. y= 12 x-2 (제 1, 3, 4사분면) ㅂ. x=2 (제 1, 4사분면) 따라서 제1, 2사분면만을 지나는 것은 ㄴ, ㄹ이다.
06 y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 3a-1=1-2a, 5a=2 ∴ a= 25
①
②
④
0
Y Z
④
③
② 01 ① 02 ② 03 ④ 04 ④
05 ③ 06 ② 07 14 08 27 09 ④ 10 16 11 ① 12 ③ 13 27 14 ⑤ 15 ⑤ 16 a+2
워크북 024 ~ 025쪽
12 일차함수와 일차방정식의 관계
07 점 (4, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=4, 즉 14 x=1
따라서 a= 14 , b=0이므로 a+b=1 4 +0=1
4
08 네 직선으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그 림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는 3_9=27
09 연립방정식 [ x-3y-4=0
2x-y-3=0 의 해는 x=1, y=-1이므로 교점의 좌표는 (1, -1)이다.
10 ax+y=7에 x=3, y=1을 대입하면 3a+1=7 ∴ a=2
x-by=-5에 x=3, y=1을 대입하면 3-b=-5 ∴ b=8
∴ ab=2_8=16
11 연립방정식 [ 3x-y-5=0
x-3y+1=0 의 해는 x=2, y=1이므로 교점의 좌표는 (2, 1)이다.
ax-by+8=0에 x=2, y=1을 대입하면 2a-b+8=0 ∴ 2a-b=-8
12 ax-by+1=0에서 y= ab x+1 b
그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a b <0 y절편은 양수이므로 1b >0 ∴ b>0
a
b <0, b>0이므로 a<0, b>0
13 x+y=4와 x=-2의 교점의 좌표는 (-2, 6) x-2y=4와 x=-2의 교점의 좌표는 (-2, -3) 연립방정식 [ x+y=4
x-2y=4의 해는 x=4, y=0 이므로 두 직선 x+y=4와 x-2y=4의
교점의 좌표는 (4, 0)
따라서 구하는 삼각형의 넓이는 1
2 _9_6=27
14
0 Y Y
Z
Z Y Z
27
④
16
①
③
Y
0
YZ
Y Z
Y Z
27
14 3x+ay=12에서 y=- 3a x+12 a x-2y=b에서 y= 12 x-b
2
두 직선의 교점이 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하므로 - 3a =1
2 , 12 a =-b
2 ∴ a=-6, b=4 ∴ a+b=-6+4=-2
15 ax-y+2=0에서 y=ax+2 -4x+2y-1=0에서 y=2x+ 12
두 직선의 교점이 없으려면 두 직선이 평행해야 하므로 a=2
16 ax-y=5에서 y=ax-5 -2x+y-3=0에서 y=2x+3
두 직선의 교점이 한 개만 존재하려면 기울기가 달라야 하므로 a+2
⑤
⑤
a+2
Ⅰ
01 ① 1.777777y=1.H7 ② 5.7343434y=5.7H3H4 ③ 3.41414141y=3.H4H1 ④ 0.130130130y=0.H13H0 따라서 표현이 옳은 것은 ⑤이다.
ㄷ. f(1)+f(2)+y+f(50)=25_(2+7)=225이다.
ㄹ. f(1)=f(3)=f(5)=y=2이므로 f(n)=2를 만족하는 자연수는 홀수로 무수히 많다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
03 75 =6 3_5Û`2_3= 2_2Û`5Û`_2Û`= 8100 =0.08 ∴ a=2Û`, b=100, c=8, d=0.08
∴ a+bd+c=2Û`+100_0.08+8=4+8+8=20
04 분모의 소인수가 2나 5 뿐인 기약분수는 유한소수로 나타내어
∴ 42+84=126
07 300 =a 2Û`_3_5Û`a 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.
또, a
300 를 기약분수로 나타내면 3
b 이므로 a는 3_3=9의 배 수이어야 한다.
따라서 30<a<40이므로 a=36 36
300 = 3
25 이므로 b=25 ∴ a-b=36-25=11
08 18 <48 <n 12 에서 분모를 48로 통분하면 7 6
48 <n 48 <28
48 이므로 6<n<28이다.
이때 n ∴ 1000+10+990+1035+22=3057
10 ② 2.4H6= 246-2490
11 0.H13H2= 132999 =132_ 1
999 =132_a
a= 1999 이므로 a를 순환소수로 나타내면 0.H00H1이다.
11 이고 소수로 나타내면 2.H0H9이다.