x>0, 7-x>0 ∴ 0<x<7 yy㉠ log x+log (7-x)<1에서
log x(7-x)<log 10
밑이 1보다 크므로 x(7-x)<10 x¤ -7x+10>0, (x-2)(x-5)>0
∴ x<2 또는 x>5 yy㉡
㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 0<x<2또는 5<x<7
답 0<x<2또는 5<x<7
ㄱ. y=log™ (-x)의 그래프는 y=log™ x의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 것이다.
ㄴ. y=log™ (x-3)의 그래프는 y=log™ x의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.
ㄹ. y=log™ 2x=log™ x+1이므로 이 함수의 그래프는 y=log™ x의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.
따라서 평행이동 또는 대칭이동하여 y=log™ x의 그래프와 겹 칠 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
0167
세 점 P, M, Q의 y좌표는 각각 log∞ 2, log∞ a, log∞ 18이다. 점 M이 선분 PQ의 중점이므로
log∞ a=
2 log∞ a=log∞ 2+log∞ 18 log∞ a¤ =log∞ (2_18) 즉, a¤ =36이므로
a=6 (∵ a>0) 답 6
log∞ 2+log∞ 18 1122211122
0168
점 C의 좌표를 (k, 0)이라고 하면 CD”=4이므로 점 D의 좌표는 D(k, 4)이다.
y=log™ x의 그래프가 점 D를 지나므로 4=log™ k ∴ k=2› =16
따라서 점 B의 x좌표는 BC”=4이므로
k-4=16-4=12 답 12
0169
y=log™ x+1의 그래프는 y=log™ x의 그래프를 y축의 방향으 로 1만큼 평행이동한 것이다.
따라서 오른쪽 그림에서 A=C이므 로
A+B=B+C
=(3-2)_(2-1)=1 답 1
O 1
1
2 B
C A
3
2 x
y
y=log™ x+1
y=log™ x
0170
오른쪽 그림에서 A(b, log¢ b)이므로 B(log¢ b, log¢ b)
점 B와 점 C는 x좌표가 같으므로 C(log¢ b, 2log¢ b)
점 C와 점 D는 y좌표가 같으므로 D(a, 2log¢ b)
점 D는 직선 y=x 위에 있으므로 a=2log¢ b=blog¢ 2=b;2!;
즉, a¤ =b이므로 a+b=12에 대입하면 a+a¤ =12, a¤ +a-12=0
(a+4)(a-3)=0
∴ a=3 (∵ a>0)
따라서 b=3¤ =9이므로 ab=27
답 27
C D
B A
O
x y
y=x y=2≈
y=log¢ x
a b
0171
단계 채점요소 배점
점 B의 좌표를 b로 나타내기 10%
a=b;2!;임을 알기 50%
a의 값 구하기 30%
b의 값, ab의 값 구하기 10%
⑴ 로그의 밑을;3!;로 통일하면 A=log£ '2=-log;3!;'2=log;3!;
B=log;3!;4, C=log;3!;'∂10
이때 밑;3!;이 0<;3!;<1이고 진수를 비교하면
<'1å0<4이므로
log;3!; >log;3!;'∂10>log;3!;4 ∴ A>C>B
⑵ A=5=log™ 2fi =log™ 32
C=log¢ 25=log2¤ 5¤ =;2@; log™ 5=log™ 5
이때 밑 2가 2>1이고 진수를 비교하면 5<7<32이므로 log™ 5<log™ 7<log™ 32
∴ C<B<A
답 ⑴ B<C<A ⑵ C<B<A 121
'2 121
'2
121 '2
0172
각 수에 상용로그를 취하면 log A=14 log 3=14_0.4771=6.6794 log B=log 4⁄ fi =log (2¤ )⁄ fi =30 log 2
=30_0.3010=9.030 log C=10 log 5=10(1-log 2)
=10(1-0.3010)=10_0.6990
=6.990
따라서 log A<log C<log B이므로
A<C<B 답 A<C<B
0173
1<x<2의 각 변에 밑이 2인 로그를 취하면 log™ 1<log™ x<log™ 2
∴ 0<log™ x<1
A-B=log™ x-(log™ x)¤ =log™ x(1-log™ x) 이때 0<log™ x<1이므로 1-log™ x>0
∴ A-B>0 ∴ A>B yy`㉠
C=logÆ 2=
이때 0<log™ x<1이므로 logÆ 2>1, 즉 C>1
∴ A<C yy`㉡
㉠, ㉡에서 B<A<C 답 ③
1 log™ x
0174
0175
b<a<1의 각 변에 밑이 a(0<a<1)인 로그를 취하면 logå b>logå a>logå 1 ∴ logå b>1b<a<1의 각 변에 밑이 b(0<b<1)인 로그를 취하면 log∫ b>log∫ a>log∫ 1 ∴ 0<log∫ a<1
logå ;bA;=logå a-logå b=1-logå b<0 (∵ logå b>1)
∴ logå ;bA;<log∫ a<logå b
∴ C<B<A 답 ⑤
02. 로그함수와 그 그래프 023 주어진 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로
a—⁄ =2 ∴ a=;2!;
따라서 f(x)={;2!;}≈ 이므로 f(x)의 역함수 g(x)는 g(x)=log;2!;x
∴ g(4)=log;2!;4=log™—⁄2¤ =-2 답 -2
0176
y=log™ (x-1)에서 x-1=2¥ ∴ x=2¥ +1 x와 y를 서로 바꾸면 y=2≈ +1
∴ g(x)=2≈ +1
따라서 점 A의 좌표는 (2, 0), 점 B 의 좌표는 (2, 5)이다.
∴ AB”=5
점 C의 좌표를 (a, 5)라고 하면 log™ (a-1)=5
a-1=2fi ∴ a=33
∴ BC”=33-2=31
∴ AB”+BC”=5+31=36 답 36
5
2
O a x
y
A B
C y=g(x)
y=log™ (x-1)
0179
⑴ 함수 y=2—≈ ±‹ -1의 치역은 {y|y>-1}
y=2—≈ ±‹ -1에서 y+1=2—≈ ±‹
위의 식의 양변에 2를 밑으로 하는 로그를 취하면 log™ (y+1)=-x+3
∴ x=-log™ (y+1)+3
x와 y를 서로 바꾸어 역함수를 구하면
y=-log™ (x+1)+3, 즉 y=log;2!;(x+1)+3이고 정의역은 {x|x>-1}이다.
⑵ y=log™ (x-4)+3에서 y-3=log™ (x-4)
로그의 정의로부터 x-4=2y-3
∴ x=2y-3+4
x와 y를 서로 바꾸어 역함수를 구하면 y=2x-3+4
⑶ y=log£ (x+"√x¤ +1)에서 로그의 정의로부터 x+"√x¤ +1=3¥
∴"√x¤ +1=3¥ -x 위의 식의 양변을 제곱하면 x¤ +1=3¤ ¥ -2¥3¥ ¥x+x¤
2¥3¥ ¥x=3¤ ¥ -1
∴ x= =
x와 y를 서로 바꾸어 역함수를 구하면 y=
답 ⑴ y=log;2!;(x+1)+3 ⑵ y=2x-3+4 ⑶ y=3≈ -3—≈
2 3≈ -3—≈
2
3¥ -3—¥
2 3¤ ¥ -1
2¥3¥
0177
⑴ f(g(x))=x를 만족시키므로 함수 g(x)는 함수 f(x)의 역함수이다.
즉, g(6)=k라 하면 f(k)=6이므로 f(k)=log£ k+2=6
log£ k=4 ∴ k=3› =81
∴ g(6)=81
⑵ (f Á g)(x)=x에서 함수 g(x)는 함수 f(x)의 역함수이다.
∴ g(x)=3≈
이때 g(a)=;2!;, g(b)=;7!;에서 3a=;2!;, 3b=;7!;
∴ g(a+b)=3a+b=3a¥3b=;2!;_;7!;=;1¡4;
답 ⑴ 81 ⑵;1¡4;
0178
f(x)=x¤ -2x+8로 놓으면 y=log;2!;(x¤ -2x+8)=log;2!;f(x)
이때 밑;2!;이 0<;2!;<1이므로 주어진 함수는 f(x)가 최대일 때 최소이고 f(x)가 최소일 때 최대이다.
이때 f(x)=x¤ -2x+8=(x-1)¤ +7이므로
2…x…6에서 f(x)의 최솟값은 f(2)=8, 최댓값은 f(6)=32 이다.
따라서 주어진 함수의 최댓값 M=log;2!;8=-3 최솟값 m=log
;2!;32=-5
∴ M-m=-3-(-5)=2 답 ④
0180
⑴ y=log£ (x+3)+5에서 밑 3이 3>1이므로 이 함 수는 닫힌 구간 [0, 6]에서 증가하는 함수이다.
따라서 이 함수는
x=0일 때 최소이고 최솟값은 log£ 3+5=1+5=6 x=6일 때 최대이고 최댓값은 log£ 9+5=2+5=7
⑵ f(x)=-x¤ +2x+7로 놓으면
y=log™ (-x¤ +2x+7)=log™ f(x)에서 밑 2가 2>1이므 로 주어진 함수는
f(x)가 최소일 때 최솟값을 가지고, f(x)가 최대일 때 최댓값을 가진다.
이때 f(x)=-x¤ +2x+7=-(x-1)¤ +8이므로 -1…x…2에서 f(x)의 최댓값은 f(1)=8, 최솟값은 f(-1)=4이다.
따라서 주어진 함수의 최댓값은 log™ 8=log™ 2‹ =3 최솟값은 log™ 4=log™ 2¤ =2
⑶ f(x)=x¤ -4x+8로 놓으면
y=log;2!;(x¤ -4x+8)=log;2!;f(x)에서 밑;2!;이 0<;2!;<1 이므로 주어진 함수는
0181
f(x)가 최대일 때 최솟값을 가지고 f(x)가 최소일 때 최댓값을 가진다.
이때 f(x)=x¤ -4x+8=(x-2)¤ +4이므로 1…x…4에서 f(x)의 최솟값은 f(2)=4, 최댓값은 f(4)=8이다.
따라서 주어진 함수의 최댓값은 log;2!;4=log2—⁄2¤ =-2, 최솟값은 log;2!;8=log2—⁄2‹ =-3
답 ⑴ 최솟값：6,
최댓값：7--⑵ 최솟값：2,
최댓값：3--⑶ 최솟값：-3, 최댓값：-2
⑴ y=logå (x¤ -4x+11)에서 진수는
x¤ -4x+11=(x-2)¤ +7æ7이므로 진수의 최솟값은 7이 고 최댓값은 없다.
그런데 주어진 함수가 최댓값을 가지므로 0<a<1이고, 최댓값이 -1이므로 logå 7=-1
a—⁄ =7 ∴ a=;7!;
⑵ y=log
;2!;(x+2)+k에서 밑;2!;이 0<;2!;<1이므로 이 함수 는 닫힌 구간 [-1, 2]에서 감소하는 함수이다.
즉, 이 함수는 x=-1일 때 최대이고 최댓값은 3이므로 log
;2!;(-1+2)+k=3
∴ k=3
따라서 함수 y=log
;2!;(x+2)+3은 x=2일 때 최소이고 최솟값은
log;2!;(2+2)+3=log2—⁄2¤ +3=-2+3=1
⑶ 진수의 조건에서 -x¤ +6x+7>0 x¤ -6x-7<0 (x+1)(x-7)<0
∴ -1<x<7
y=log™ (-x¤ +6x+7)에서 밑 2가 2>1이므로 이 함수 는 열린 구간 (-1, 7)에서 증가하는 함수이다.
즉, 진수가 최대일 때 y는 최댓값을 갖는다.
이때 진수는 -x¤ +6x+7=-(x-3)¤ +16이므로 x=3 일 때 최대이고 최댓값은 16이다.
따라서 주어진 함수는 x=3일 때, 최댓값 log™ 16=4를 가 진다.
따라서 a=3, b=4이므로 a+b=7
답 ⑴;7!; ⑵ 1 ⑶ 7
0182
진수의 조건에서 x+1>0, 3-x>0
∴ -1<x<3
y=logå (x+1)+logå (3-x)
=logå (x+1)(3-x)
y=logå (-x¤ +2x+3)
이때 진수는 -x¤ +2x+3=-(x-1)¤ +4…4이므로 -1<x<3에서 진수의 최댓값은 4이고 최솟값은 없다.
그런데 주어진 함수가 최솟값을 가지므로 0<a<1이고,
최솟값이 -4이므로 logå 4=-4 a—› =4, a› =;4!;
∴ a¤ =;2!;
∴ a= = (∵ 0<a<1)
답 3322'22 3322'22
33221 '2
0183
단계 채점요소 배점
진수의 조건 구하기 20%
함수의 식 간단히 하기 30%
a의 조건 구하기 20%
a의 값 구하기 30%
y=log™ 4x_log™
y=(log™ 4+log™ x)(log™ 2-log™ x¤ ) y=(2+log™ x)(1-2 log™ x) 이때 log™ x=t로 놓으면
y=(2+t)(1-2t)=-2t¤ -3t+2 y=-2{t+;4#;}¤ +;;™8∞;; yy`㉠
또,;4!;…x…2에서
log™ ;4!;…log™ x…log™ 2 ∴ -2…t…1 따라서 ㉠은 -2…t…1에서
t=-;4#;일 때 최댓값 ;;™8∞;;를 가지고 t=1일 때 최솟값 -2{1+;4#;}¤ +:™8∞:=-3을 가진다.
따라서 최댓값과 최솟값의 합은;;™8∞;;+(-3)=;8!; 답 ① 332x¤2
0184
⑴ log™ x=t로 놓으면 1…x…8에서 log™ 1…log™ x…log™ 8 ∴ 0…t…3 이때 주어진 함수는
y=t¤ -2t+3=(t-1)¤ +2 yy`㉠
따라서 ㉠은 0…t…3에서 t=1일 때 최솟값 2를 가지고
t=3일 때 최댓값 (3-1)¤ +2=6을 가진다.
⑵ log
;2!;x=t로 놓으면 1…x…8에서
0185
02. 로그함수와 그 그래프 025 log;2!;1ælog;2!;xælog;2!;8 ∴ -3…t…0
이때 주어진 함수는
y=t¤ +4t+5=(t+2)¤ +1 yy`㉠
따라서 ㉠은 -3…t…0에서 t=-2일 때 최솟값 1을 가지 고, t=0일 때 최댓값 (0+2)¤ +1=5를 가진다.
답 ⑴ 최솟값：2, 최댓값：6 ⑵ 최솟값：1, 최댓값：5
⑴ y=-log
;2!;x_log™ x+log;2!;x¤ +5
⑴ y=(log™ x)¤ -2 log™ x+5 이때 log™ x=t로 놓으면
y=t¤ -2t+5=(t-1)¤ +4 yy`㉠
또,;4!;…x…;2!;에서 log™ ;4!;…log™ x…log™ ;2!;
∴ -2…t…-1
따라서 ㉠은 -2…t…-1에서 t=-2일 때 최댓값 M=13을 가지고, t=-1일 때 최솟값 m=8을 가진다.
∴ M-m=13-8=5
⑵ xlog 5=5log x이므로
y=52 log x-(xlog 5+5log x)+7=(5log x)¤ -2¥5log x+7 이때 5log x=t (t>0)로 놓으면
y=t¤ -2t+7=(t-1)¤ +6
따라서 이 함수는 t=1일 때 최솟값을 가지므로 5log x=1에서
log x=0, 즉 x=1 ∴ a=1 최솟값은 6이므로 b=6
∴ a+b=1+6=7 답 ⑴ 5 ⑵ 7
0186
y=(log£ x)¤ +a log™¶ x¤ +b y=(log£ x)¤ +;3@;a log£ x+b 이때 log£ x=t로 놓으면
y=t¤ +;3@;at+b yy㉠
㉠이 x=;3!;, 즉 t=log£ ;3!;=-1일 때 최솟값 1을 가지므로 y=(t+1)¤ +1=t¤ +2t+2 yy㉡
㉠, ㉡이 일치해야 하므로
;3@;a=2, b=2 ∴ a=3, b=2
∴ a+b=5
답 5
0187
단계 채점요소 배점
주어진 함수를 log£ x=t로 치환하여 나타내기 30%
주어진 조건으로부터 y를 t에 대한 함수로 나타내기 50%
a+b의 값 구하기 20%
log™ {x+;]!;}+log™ {y+;[(;}
=log™ {xy+;[ª];+10} yy`㉠
이고, 밑 2가 2>1이므로 ㉠은 xy+;[ª];+10이 최소일 때 최 솟값을 가진다.
이때 x>0, y>0이므로 산술평균과 기하평균의 관계에 의하 여 xy+;[ª];+10æ2Æ…xy_;[ª];+10=16
(단, 등호는 xy=3일 때 성립) 이므로 xy+;[ª];+10의 최솟값은 16이다.
따라서 ㉠의 최솟값은
log™ 16=4 답 ④
0188
⑴ 2 log∞ x+logÆ 125=2 log∞ x+3 logÆ 5
⑴ 2 log∞ x+logÆ 125=2 log∞ x+
x>1에서 log∞ x>0이므로 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여
2 log∞ x+ æ2æ≠2 log∞ x¥
=2'6
{단, 등호는 log∞ x= 일 때 성립} 따라서 구하는 최솟값은 2'6이다.
⑵ log£ x+log£ y=log£ xy yy`㉠
이고, 밑 3이 3>1이므로 ㉠은 xy가 최대일 때 최댓값을 갖 는다.
x>0, y>0이므로 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여 x+4yæ2'∂4xy (단, 등호는 x=4y일 때 성립)
이때 x+4y=12이므로 12æ2'∂4xy, 6æ'∂4xy 3æ'∂xy ∴ xy…9
따라서 xy의 최댓값은 9이므로 ㉠의 최댓값은
log£ 9=2 답 ⑴ 2'6 ⑵ 2
'62 3321235log∞ x3 3321235log∞ x3
3321235log∞ x3
0189
y=x2-log x의 양변에 상용로그를 취하면
log y=(2-log x)log x
=-(log x)¤ +2 log x 이때 log x=t로 놓으면
log y=-t¤ +2t=-(t-1)¤ +1
1…x…1000에서 log 1…log x…log 1000, 즉 0…t…3이므 로 log y는 t=1일 때 최댓값 1을 가지고, t=3일 때 최솟값 -3을 가진다.
즉, log y=1에서 y=10 log y=-3에서 y=10—‹
따라서 주어진 함수의 최댓값 M=10, 최솟값 m=10—‹ 이므로
Mm=10¥10—‹ =10—¤ 답 ③
0190
진수의 조건에서 x-2>0, x-5>0
∴ x>5 yy㉠
log¢ (x-2)+log;4!;(x-5)=;2!;에서 log¢ (x-2)-log¢ (x-5)=log¢ 4;2!;
log¢ (x-2)=log¢ (x-5)+log¢ 2 log¢ (x-2)=log¢ 2(x-5) 즉, x-2=2(x-5) ∴ x=8
x=8은 ㉠을 만족시키므로 해이다. 답 ④
0192
⑴ 진수의 조건에서
x>0, x-20>0 ∴ x>20 yy㉠ log∞ x+log∞ (x-20)=3에서
log∞ x(x-20)=log∞ 5‹
즉, x(x-20)=125 x¤ -20x-125=0 (x+5)(x-25)=0
∴ x=-5 또는 x=25 이때 ㉠에 의하여 x=25
⑵ 진수의 조건에서
x>0, 4x-4>0 ∴ x>1 yy`㉠
log'2x=log™ (4x-4)에서 log™ x¤ =log™ (4x-4)
즉, x¤ =4x-4, (x-2)¤ =0 ∴ x=2 x=2는 ㉠을 만족시키므로 x=2
⑶ 진수의 조건에서
x-2>0, 2x-1>0에서 x>2 yy`㉠
log;2!;(x-2)=log;4!;(2x-1)에서 log;2!;(x-2)=log{;2!;}¤ (2x-1) log;2!; (x-2)=;2!; log;2!;(2x-1) 2 log;2!;(x-2)=log;2!;(2x-1) log;2!;(x-2)¤ =log;2!;(2x-1) 즉, (x-2)¤ =2x-1, x¤ -6x+5=0 (x-1)(x-5)=0
∴ x=1 또는 x=5 이때 ㉠에 의하여 x=5
답 ⑴ x=25 ⑵ x=2 ⑶ x=5
0193
진수의 조건에서 x+3>0, x+7>0
∴ x>-3 yy`㉠
log£ (x+3)-logª (x+7)=1에서 log£ (x+3)-log3¤ (x+7)=1 log£ (x+3)-;2!; log£ (x+7)=1 2 log£ (x+3)-log£ (x+7)=2
log£ (x+3)¤ =log£ (x+7)+log£ 3¤ =log£ 9(x+7) 즉, (x+3)¤ =9(x+7), x¤ -3x-54=0
(x+6)(x-9)=0 ∴ x=-6 또는 x=9
이때 ㉠에 의하여 x=9 답 ③
0194
밑과 진수의 조건에서
x¤ +1>0, x¤ +1+1, x+7>0, x+7+1, x-1>0
∴ x>1 yy㉠
⁄x¤ +1=x+7일 때
⁄x¤ -x-6=0, (x+2)(x-3)=0
⁄∴ x=-2 또는 x=3
⁄이때 ㉠에 의하여 x=3
¤x-1=1일 때, x=2
⁄x=2는 ㉠을 만족시키므로 근이다.
⁄, ¤에서 x=2 또는 x=3 따라서 모든 근의 합은 2+3=5
답 5
0195
단계 채점요소 배점
밑과 진수의 조건 구하기 30%
밑이 같을 경우의 근 구하기 40%
진수가 1일 경우의 근 구하기 20%
모든 근의 합 구하기 10%
⑴ y= 의 양변에 밑이 3인 로그를 취하면 log£ y=log£ x° -log£ xlog£ x=8 log£ x-(log£ x)¤
이때 log£ x=t로 놓으면 log£ y=8t-t¤ =-(t-4)¤ +16
따라서 log£ y는 t=4일 때 최댓값 16을 갖는다.
즉, log£ x=4에서 x=3› =m log£ y=16에서 y=3⁄ fl =n
∴ m+n=3› +3⁄ fl =3› (3⁄ ¤ +1)
⑵ y=(100x)6-log x의 양변에 상용로그를 취하면 log y=(6-log x)log 100x
=(6-log x)(2+log x) 이때 log x=t로 놓으면
log y=(6-t)(2+t)=-t¤ +4t+12
=-(t-2)¤ +16 yy㉠
이때 1…x…1000에서 log 1…log x…log 1000, 즉 0…t…3 따라서 0…t…3에서 log y는 t=2일 때 최댓값 16을 가진다.
즉, log x=2에서 x=10¤ =a log y=16에서 y=10⁄ fl =b
∴ ab=10¤ _10⁄ fl =10⁄ ° 답 ⑴ 3› (3⁄ ¤ +1) ⑵ 10⁄ ° 332225xx°log£ x
0191
02. 로그함수와 그 그래프 027 진수의 조건에서 x>0 yy`㉠
log£ x-logª x=2 log£ x_logª x에서 log£ x-log3¤ x=2 log£ x_log3¤x
log£ x-;2!; log£ x=2 log£ x_;2!; log£ x, ;2!; log£ x=(log£ x)¤
이때 log£ x=t로 놓으면
;2!;t=t¤ , t¤ -;2!;t=0, t{t-;2!;}=0
∴ t=0 또는 t=;2!;
즉, log£ x=0 또는 log£ x=;2!;
∴ x=1 또는 x=3;2!;='3 이 값들은 모두 ㉠을 만족시키므로
a=1, b='3 또는 a='3, b=1 ∴ ab='3 답 ③
0196
⑴ 진수의 조건에서 x¤ >0, x>0이므로 x>0 yy`㉠
(log¡§ x¤ )¤ -5 log¡§ x+1=0에서 (2 log¡§ x)¤ -5 log¡§ x+1=0
이때 log¡§ x=t로 놓으면 (2t)¤ -5t+1=0 (4t-1)(t-1)=0
∴ t=;4!; 또는 t=1
즉, log¡§ x=;4!; 또는 log¡§ x=1
∴ x=16;4!;=2또는 x=16 이 값들은 모두 ㉠을 만족시키므로 x=2또는 x=16
⑵ 진수의 조건에서 x>0 yy`㉠
log™ 2x_log™ ;2{;=3에서
(log™ 2+log™ x)(log™ x-log™ 2)=3 (log™ x+1)(log™ x-1)=3
이때 log™ x=t로 놓으면 (t+1)(t-1)=3, t¤ =4
∴ t=-2 또는 t=2
즉, log™ x=-2 또는 log™ x=2
∴ x=2—¤ =;4!; 또는 x=2¤ =4 이 값들은 모두 ㉠을 만족시키므로 x=;4!; 또는 x=4
⑶ 진수의 조건에서
x>0, xfl >0 ∴ x>0 yy`㉠
(log™ x)¤ -log™ xfl +5=0에서 (log™ x)¤ -6 log™ x+5=0 이때 log™ x=t로 놓으면 t¤ -6t+5=0, (t-1)(t-5)=0
∴ t=1 또는 t=5
즉, log™ x=1 또는 log™ x=5
∴ x=2 또는 x=2fi =32
이 값들은 모두 ㉠을 만족시키므로 x=2또는 x=32
답 ⑴ x=2 또는 x=16 ⑵ x=;4!; 또는 x=4
답 ⑶ x=2 또는 x=32
0197
밑과 진수의 조건에서 x>0, x+1 yy㉠ logÆ 9-log£ x=1에서 -log£ x=1
-log£ x=1
이때 log£ x=t로 놓으면 ;t@;-t=1 양변에 t를 곱하여 정리하면 t¤ +t-2=0, (t-1)(t+2)=0
∴ t=1 또는 t=-2
즉, log£ x=1 또는 log£ x=-2
∴ x=3 또는 x=3—¤ =;9!;
이 값들은 모두 ㉠을 만족시키고, a>b이므로 a=3, b=;9!;
∴;∫ƒ;= 3 =27 답 27
13
;9!;
3321255log£ x2
log£ 9 3321255log£ x
0198
진수의 조건에서 x>0 yy`㉠
xlog 2=2log x이므로 주어진 방정식은 (2log x)¤ -6¥2log x+8=0
이때 2log x=t로 놓으면
t¤ -6t+8=0, (t-2)(t-4)=0 ∴ t=2 또는 t=4 t=2일 때, 2log x=2에서
log x=1 ∴ x=10 t=4일 때, 2log x=4=2¤에서 log x=2 ∴ x=100
x=10, x=100은 모두 ㉠을 만족시키고 a<b이므로 a=10, b=100
∴;å©;=:¡1º0º:=10 답 10
0199
진수의 조건에서 x>0 yy ㉠ xlog£ x=;3!;x¤ 의 양변에 밑이 3인 로그를 취하면 log£ xlog£ x=log£ ;3!;x¤
log£ x_log£ x=log£ ;3!;+log£ x¤
(log£ x)¤ =-1+2 log£ x 이때 log£ x=t로 놓으면 t¤ =-1+2t, t¤ -2t+1=0
0200
(t-1)¤ =0 ∴ t=1 즉, log£ x=1 ∴ x=3
x=3은 ㉠을 만족시키므로 x=3 답 ②
⑴ 진수의 조건에서 x>0 yy`㉠
xlog£ x= 의 양변에 밑이 3인 로그를 취하면
log£ xlog£ x=log£
log£ x_log£ x=log£ 27-log£ x¤
(log£ x)¤ =3-2 log£ x 이때 log£ x=t로 놓으면 t¤ =3-2t, t¤ +2t-3=0
(t+3)(t-1)=0 ∴ t=-3 또는 t=1 즉, log£ x=-3 또는 log£ x=1
∴ x=3—‹ =;2¡7; 또는 x=3 이 값들은 모두 ㉠을 만족시키므로 x=;2¡7; 또는 x=3
⑵ 진수의 조건에서 x>0 yy`㉠
x1-log x= 의 양변에 상용로그를 취하면
log x1-log x=log
(1-log x)log x=2 log x-log 100
∴ (log x)¤ +log x-2=0 이때 log x=t로 놓으면 t¤ +t-2=0, (t+2)(t-1)=0
∴ t=-2 또는 t=1
즉, log x=-2 또는 log x=1
∴ x=10—¤ =;10!0; 또는 x=10 이 값들은 모두 ㉠을 만족시키므로 x=;10!0; 또는 x=10
⑶ 진수의 조건에서 x>0 yy ㉠ 2log 2x=3log 3x의 양변에 상용로그를 취하면 log 2x_log 2=log 3x_log 3
(log 2+log x)log 2=(log 3+log x)log 3 (log 2)¤ +log 2_log x=(log 3)¤ +log 3_log x (log 3-log 2)log x=(log 2)¤ -(log 3)¤
(log 3-log 2)log x=-(log 3+log 2)(log 3-log 2)
∴ log x=-(log 3+log 2)=-log 6
∴ x=;6!;
이 값은 ㉠을 만족시키므로 x=;6!;
⑷ (2x)log 2=(5x)log 5의 양변에 상용로그를 취하면 log 2_log 2x=log 5_log 5x
⑷ (2x)log 2=(5x)log 5의 양변에 상용로그를 취하면 log 2_log 2x=log 5_log 5x