최적화 문제로서의 발전설비확장계획 문제는 미래의 각 연도에 있어서 발 생하는 수요를 정해진 신뢰도 기준하에서 계획기간 동안의 매년도 투자비 및 운전비의 현가의 합을 최소로 하는 연도별, 발전형식별 투입용량을 결정하는 문제이다. 이것은 미래의 어느 주어진 연도의 발전기 구성을 결정하는 정태적 인 문제가 아니라 계획기간 전체를 대상으로 하여 정해진 목적함수를 최소화 하는 각 연도별 발전기의 투자를 결정하는 동태적인 문제임을 의미한다. 이 문제의 목적함수 또는 가장 좋은 대안을 결정하는 판단 기준은 계획기간 동 안의 연도별 투자비 및 운전비용의 현가의 합이다. 제약조건은 연도별 건설 가능한 후보발전기의 범위 및 신뢰도 기준이며, 결정해야 할 것은 발전형식 별 투입용량 및 그 시기이다. 따라서 최소비용 원칙의 최적전원구성 문제는 다음과 같은 동태적 최적화문제로 정식화된다.
목적함수 :
⋯
⋯제약조건 : ≦
≦ ≦ ≧
여기서, : 후보발전기의 번호 : 총발전형식의 수 : 연도
: 계획기간
: n년도 i 형식의 발전기
: n년도 i 형식의 발전기 건설비의 현가(원/kW)
: n년도 i 형식의 발전기의 투입용량(kW)
: n년도 의 총발전설비로서 운전한 계통의 운전비용 현가 : 잔존가치 (Savage Cost)
: n년도 발전설비용량의 하한
: n년도 발전설비용량의 상한
: n년도 공급신뢰도 또는 LOLP 기준(시간/년)
목적함수는 연도별 건설비와 운전비의 현가를 구하는 항과 잔존가치를 빼 는 항으로 구성되어 있다. ⋯ 항은 후보발전기와 기존 발전기 를 이용하여 그 연도의 수요를 만족시키기 위한 운전비용을 계산하기 위한 함수로서 확률적 시뮬레이션기법을 이용하여 각 발전기의 고장정지 및 연간 수요의 변동을 고려한 연간 총운전비의 수학적 기대치를 구하는 것이다. 여기 에서 운전비용은 전력계통을 모의할 때 발전기의 변동비가 낮은 순서(merit order)에 따라 발전기를 가동하는 것을 가정한 것이다. 잔존가치란 건설될 발 전기의 가능한 운전기간이 계획대상기간을 벗어날 때에, 그 부분의 금액을 목 적함수에서 제외시키기 위해 설정한 것이다.
제약조건 가운데 첫 번째 식은 발전설비용량의 상한과 하한을 지정하는 것 으로서 후보발전기의 탐색 범위를 줄여서 실현 가능한 범위만을 대상으로 하 기 위한 것이다. 두 번째 식은 주어진 발전설비가 연도 n에 있어서 수요를 만 족시키면서 공급신뢰도를 유지할 수 있는가를 판정하기 위한 것으로서 이 조 건식을 만족시키지 못하는 후보발전기의 조합을 제외시키기 위한 것이다. 다 음의 제약조건은 발전기의 증설 과정을 나타내는 식(Evolution Equation or
State Equation)이다. 이 조건식에서 은 투입할 후보발전기의 용량을 뜻하 는 것으로서 항상 영(0)보다 크거나 같다. 이와 같은 제약조건을 만족시키면 서 목적함수를 최소화하는 을 구하면, 이것이 연도별, 발전형식 별 건설계 획이 되며 비용최소화 발전설비확장계획을 찾아낸 것이 된다.
위의 식은 발전설비확장계획의 최소비용의 대안을 선택하기 위한 수리계획 모델이다. 이 문제는 선형계획법, 비선형계획법, 동적계획법 등의 여러 가지 방법에 의하여 해를 구할 수 있으며, 동적계획법을 이용하는 WASP18) 모형 이 전 세계적으로 가장 많이 활용되고 있다.19) 동적계획법은 발전기의 고장정 지를 취급하는 확률적 시뮬레이션을 이용하기에 편리한 수리모형이다. 주요 입력변수는 다음과 같다.
변 수 단 위 비 고
수요예측 (최대전력)
MW GWh
․연도별 각 분기의 부하지속곡선 형태, 최대수요, 전력 사용량
할인율 % ․발전설비확장계획 대안 간의 현가를 비교
공급신뢰도
(LOLP) Hour/년 ․연간 긴급대책을 취해야 할 시간의 기대치
건설비 $/kW ․준공시점의 금액
연료비 ￠/106kcal ․핵연료주기비, B.C.유, 유연탄, LNG 등의 가격 운전유지비 $/kW-월,
$/MWh ․고정운전유지비와 변동운전유지비로 구분 열소비율
(Heat Rate) kcal/kWh ․1 kWh를 생산하는데 소요되는 열량 고장정지율
(FOR) % ․미래 어떤 기간 동안에 고장으로 정지해 있을 확률
․발전량, LOLP계산, 운전비, 적정예비력 규모 관련
보수일수 일 ․발전기의 성능 유지를 위한 계획보수기간
․발전량, LOLP계산과 관련
<표 3> WASP 모형의 주요 입력변수
18) Wien Automatic System Planning Package
19) WASP는 1974년 미국의 TVA1)의 R. Taber Jenkins와 ORNL1)의 D. S. Joy에 의해 개발된 발전설비확장계획수립용 전산모형이다. 그 후 IAEA에서 이를 수정․개발하여 현재는 WASP-Ⅳ 버전이 운용 중이다.