조건 ㈏에서 c, d는 약수가 각각 3개이므로 소수의 제곱수이다.
따라서 조건 ㈎에서 c, d는 2@, 3@, 5@, 7@ 중 2개이다.
조건 ㈎에서 b는 100 이하의 자연수이므로 cd=b에서 c, d가 가 능한 경우는 2@과 3@, 2@과 5@뿐이다.
따라서 가능한 순서쌍 {a, b}의 개수는 {2@+3@, 2@\3@}, {2@+5@, 2@\5@}
으로 2이다.
08
두 원의 반지름의 길이를 a, b라 하고 a+b, ab를 구 한다.원 O1, O3의 반지름의 길이를 a, b라 하자.
P Q R
A
B
O1 O2 O3
H
2a
10 a
b 2
ABZ=10, 원 O2의 반지름의 길이가 2이므로
2a+2\2+2b=10 ∴ a+b=3 yy ① 점 O3에서 선분 PO1에 내린 수선의 발을 H라 하면
OX1O3Z=a+2\2+b=7, HXO1Z=a-b, HXO3Z=PRZ=2a
△O1HO3에서 피타고라스 정리에 의해 7@={a-b}@+{2a}@
{a-b}@={a+b}@-4ab=3@-4ab이므로
7@=3@-4ab+4a@ ∴ ab=a@-10 yy ② 따라서 ①, ②에서 구하는 이차방정식은
x@-3x+a@-10=0
06. 이차함수
43
로 놓으면 점 {-1, 6}을 지나므로 6=a{-1+2}{-1+4} / a=2
따라서 구하는 포물선의 방정식은 y=2{x+2}{x+4}
⑶ y=ax@+bx+c로 놓자.
점 {-1, 4}를 지나므로 4=a-b+c yy ① 점 {1, 4}를 지나므로 4=a+b+c yy ② 점 {0, 6}을 지나므로 c=6 yy ③ ①-②에서 0=-2b / b=0
③과 b=0을 ①에 대입하면 a+6=4 / a=-2 따라서 구하는 포물선의 방정식은 y=-2x@+6
01
⑴ a=2, b=1 ⑵ a=-2, b=302
풀이 참조03
④04
제4사분면05
⑴ a=1, b=-3 ⑵ {3, 0}06
⑴ a+b+c>0 ⑵ a-b+c<0 ⑶ a-2b+4c<007
풀이 참조08
⑴ y={x-2}@`{또는 y=x@-4x+4}⑵ y=-{x+2}{x-1}`{또는 y=-x@-x+2}
09
y={x+2}@-1`{또는 y=x@+4x+3}10
y=2[x+12 ]@-52 , y=2{x-1}@+2{또는 y=2x@+2x-2, y=2x@-4x+4}
11
1111~112쪽 연습 문제
01
⑴ a>0이므로 점 {-1, -1},O y
x 2 5
-1 -1
{2, 5}를 지난다.
y=ax+b에 대입하면 -1=-a+b, 5=2a+b 두 식을 연립하여 풀면 a=2, b=1
⑵ a<0이므로 점 {-1, 5}, {2, -1}을
O y
2 x 5
-1-1
지난다.
y=ax+b에 대입하면 5=-a+b, -1=2a+b 두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=3
02
⑴ x<1일 때, y=-2{x-1}+2O y
x 1 2 4 2
y=2|x-1|+2
/ y=-2x+4 x>1일 때, y=2{x-1}+2 / y=2x
따라서 함수의 그래프는 오른쪽 그림 과 같다.
⑵ `f{x}=x@-2x-3이라 하면
x -3
-4 -1 1
-3 3
y
O
y=x@-2|x|-3
주어진 함수는 y=f{|x|}이므
로 x>0인 부분에는 y=f{x}
의 그래프를 그리고, x<0인 부 분에는 y=f{-x}의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
⑶ 주어진 함수는 y=| f{x}|이므로
x y
43
-1 O1 3 y=|x@-2x-3|
x<-1, x>3인 부분에는 y=f{x}
의 그래프를 그리고, -1<x<3인 부분에는 y=-f{x}의 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같다.
110쪽 예제
3
⑴ 꼭짓점이 점 {3, -1}이므로 포물선의 방정식을 y=a{x-3}@-1
로 놓으면 점 {1, 3}을 지나므로 3=a{1-3}@-1 / a=1
따라서 구하는 포물선의 방정식은 y={x-3}@-1 note 전개하여 답을 y=x@-6x+8이라 해도 된다.
⑵ x축과 x=-1, 4인 점에서 만나므로 포물선의 방정식을 y=a{x+1}{x-4}
로 놓으면 y축과 y=4인 점에서 만나므로 4=a{0+1}{0-4} / a=-1
따라서 구하는 포물선의 방정식은 y=-{x+1}{x-4}
⑶ y=ax@+bx+c로 놓자.
점 {0, 1}을 지나므로 1=a\0@+b\0+c / c=1 점 {1, 0}을 지나므로
0=a\1@+b\1+c / a+b=-1 yy ① 점 {3, 4}를 지나므로
4=a\3@+b\3+c / 3a+b=1 yy ② ①, ②를 연립하여 풀면 a=1, b=-2
따라서 구하는 포물선의 방정식은 y=x@-2x+1 유제
3-1
⑴ 꼭짓점이 점 {-2, 1}이므로 포물선의 방정식을 y=a{x+2}@+1로 놓으면 y축과 y=-3인 점에서 만나므로 -3=a\4+1 / a=-1
따라서 구하는 포물선의 방정식은 y=-{x+2}@+1 note 전개하여 답을 y=-x@-4x-3이라 해도 된다.
⑵ x축과 x=-4, -2인 점에서 만나므로 포물선의 방정식을 y=a{x+2}{x+4}
06. 이차함수
45
1
⑴ y=0을 대입하면 0=-x@+2x-1 D=2@-4\{-1}\{-1}=0 이므로 x축과 만나는 점은 1개(접한다.)또 0=-{x-1}@에서 x=1이므로 교점의 좌표는 {1, 0}
note D
4 를 이용해도 된다.
⑵ y=0을 대입하면 0=-x@+2x-4 D=2@-4\{-1}\{-4}<0
이므로 x축과 만나는 점은 0개(만나지 않는다.)
⑶ y=0을 대입하면 0=-x@+2x+3 D=2@-4\{-1}\3>0
이므로 x축과 만나는 점은 2개(두 점에서 만난다.) 또 0=-{x+1}{x-3}에서 x=-1 또는 x=3이므로 교점의 좌표는 {-1, 0}, {3, 0}
2
D4=1-2k=0에서 k=1 2 이때 y=2x@+2x+12=2[x+1 2 ]@
따라서 구하는 접점의 좌표는 [- 12, 0]
3
⑴ 두 식에서 y를 소거하면x@-5x+6=2, {x-1}{x-4}=0 / x=1 또는 x=4
따라서 구하는 교점의 좌표는 {1, 2}, {4, 2}
⑵ 두 식에서 y를 소거하면
-x@+2x=-2x-5, {x+1}{x-5}=0 x=-1일 때, y=-2\{-1}-5=-3 x=5일 때, y=-2\5-5=-15
따라서 구하는 교점의 좌표는 {-1, -3}, {5, -15}
4
⑴ y를 소거하면 -x@+x=-3x+4, x@-4x+4=0 D4=2@-4=0이므로 접한다.
⑵ y를 소거하면 -x@+x=-3x+1, x@-4x+1=0 D
4=2@-1>0이므로 두 점에서 만난다.
⑶ y를 소거하면 -x@+x=-3x+6, x@-4x+6=0 D
4=2@-6<0이므로 만나지 않는다.
5
⑴ y를 소거하면 x@-4x+3=2x+n, x@-6x+3-n=0 함수 y=x@-4x+3의 그래프와 직선 y=2x+n이 접하므로115쪽 개념 확인