(1) 리츠관련 실증분석 결과
① 기초통계
리츠의 수익률 정보는 한국거래소의 일별 주가(종가)를 활용하였으며, 4개의 리츠 를 중심으로 효율성을 점검하기로 한다. 리츠의 분석대상기간은 2012년 1월 31일부터 2015년 5월 14일까지 동일하게 설정하였으며, 동기간 관찰할 수 있는 수익률은 811개로 동일하다. 분석기간 동안 케이탑과 코크렙15호(이하 코크렙)의 경우 일별 수익률의 평균은 양의 실적을 기록하고 있지만, 광희와 코크렙15호의 경우 음의 값을 기록하였다. 수익률의 변동성의 경우 코크렙15호가 가장 높은 수준을 유지하였 으며, 광희가 뒤를 이었고, 리츠주식 가운데 케이탑과 트러스가 상대적으로 안정적이 라고 이야기 할 수 있다. 동시에 왜도를 고려하는 경우 수익률 분포는 좌우 대칭적이라 고 단정적으로 결론 내릴 수 없다. 분석을 진행한 4개 리츠의 시계열 추세는 <그림 3-1>을 참조할 수 있다.
<표 3-8> 수익률 시계열의 기초통계량
구 분 케이탑 광희 코크렙15호 트러스
mean 0.000189 -0.000126 -0.000159 0.000123 sd 0.017653 0.021652 0.021900 0.012488 skewness -0.232053 0.494061 0.035054 0.572346 kurtosis 32.391781 8.903147 13.090879 18.125884
min -0.161450 -0.100135 -0.157629 -0.080293 max 0.138999 0.138878 0.134446 0.111606
<그림 3-1> 상장리츠 주가의 시계열 추세 케이탑
코크랩
광희
트러스
➁ 단위근 검정결과
시계열 데이터를 이용한 회귀분석에서 시계열 변수들의 안정성(stationarity)은 중요한 이슈가 될 수 있다. 안정적 시계열의 경우 임의의 기간평균(time average)이 시간의 함수가 아니고 일정하여야 하며, 분산 역시 시간의 함수가 아니고 시간에 고정된 값을 보유하고 있어야 한다. 동시에 두 시점의 공분산 역시 시간에 의해 결정되는 것이 아니라 두 시점의 차이에 의해 결정되어야 한다. 언급한 세 가지 조건이 충족되는 경우 안정적인 시계열 자료라고 이야기 한다.
시계열 변수의 안정성을 확인하는 방법은 앞장에서 제시한 추세 그림을 통하여 확인할 수도 있다. 그러나 많은 경우 정교한 분석방법을 통하여 검정을 실시하는데, 가장 광범위하게 사용되는 분석방법은 확장된 디키-풀러 단위근 검정(Augmented Dickey-Fuller Unitroot Test: ADF)이다. 물론 필립패런 검정 (Phillips-Perron) 검정방법이 사용되기도 하지만 근본적으로 시계열 상관관계를 고려하는 점에서 방법론적으로 차이가 존재한다. 그러나 기본적으로 시계열 변수의 안정성을 확인하는 기술방법이란 점에서 유사한 검정방법이라고 할 수 있다. 동시에 시계열 추세 그림에 서 배당락이 존재할 수 있다. 예를 들어 케이탑의 경우 1월에 주가가 급격하게 하락하는 경우가 발생하는 것을 목격할 수 있다. 본 연구에서는 이를 포함하여 실증분석을 진행할 예정이다.22)
귀무가설은 단위근이 존재한다는 것이며, 4개 리츠의 가격변수를 사용하여 분석한 결과 가격수준에서 단위근을 가지고 있음이 확인되었다. 따라서 일반적으로 시계열 자료를 안정화시키는 방법으로 로그차분한 수익률의 경우 귀무가설을 기각할 수 있었다. 본 연구에서는 안정적 시계열 자료를 대상으로 연구를 진행하고자 한다.
본 연구에서 채택한 ADF 단위근 검정은 대상 시계열에 대하여 다음과 같은 회귀식 을 추정하고
계수의 유의성을 조사하는 방식이다. 이를 위한 회귀식은 다음과 같이 정의할 수 있다.
⋯
여기에서
가 0이면
는 단위근을 갖는 불안정(non stationary) 시계열로 판명할 수 있다. 일반적으로 안정적인 시계열의 경우 첫 번째 자기회귀(AR(1)) 항의 계수의 절대값이 1보다 작고 불안정한 시계열의 경우 1로 표현된다. 이에 따라 자기회귀계수 의 극한분포(limiting distribution)는 안정적 시계열의 경우 정규분포로 귀결되고 불안정 시계열인 경우 디키-풀러 분포(Dickey-Fuller distribution)를 따르는 것으로 알려져 있다. 여기서 후자는 디키와 풀러가 모의실험을 통하여 도출하고 이후에 필립스가 함수적 중심극한정리(Functional Central Limit Theorem)을 이용하여 위너과정(Wiener process)의 함수 형태로 분포식을 도출한 결과이다.일반적으로 회귀분석 계수의 유의성 검정은 계수의 실제값이 0이라 가정하고 분포를 도출한 후 추정치가 0이라는 가설을 기각할 정도로 절대값이 차이나는 경우 유의적인 것으로 판정하는 기각검정(Rejecting Test) 방식인 반면 단위근 검정은 실제값을 1로 가정하고 추정치가 1에 비하여 의미 있게 작은 영역에 위치하지 않는 한 단위근 가설을 채택하는 채택검정(Accepting Test) 방식이다. 이 경우 2종오류 (Type Ⅱ error)가 커지는 단점이 있지만 이 검정법을 주로 사용하고 있다. 단위근
22) 배당락의 경우 리츠의 효율성을 증진시키는 영향을 미칠 수 있다. 그러나 배당락이 존재함 에도 불구하고 리츠의 분석결과는 비효율적인 것을 확인되었다.
구 분 케이탑 광희 유의수준
가격 수익률 가격 수익률 1% 10%
-1.06 -15.93 -1.86 -18.54 -3.43 -2.57
0.61 126.87 1.75 171.90 6.43 3.78
검정회귀식에서 단위근 검정은
의 추정치와 이에 따른 t값을 대상으로 이루어지며 각각의 통계량은 다음과 같이 결정된다.
,
케이탑의 예로 설명하면 가격수준의 단위근 통계량은 각각 –1.06과 0.61로 유의수 준 임계값에 비하여 절대값이 작기 때문에
가설을 기각하지 못하는 즉, 가격수 준에 단위근이 존재하는 것으로 분석되었다. 그리고 이에 대한 로그차분값의 경우 통계량이 각각 –15.93과 126.87이므로 1% 유의수준 하에 단위근이 없는 즉 안정적인 시계열이라고 결론내릴 수 있다.<표 3-9> 리츠의 단위근 검정결과
구 분 코크렙15호 트러스 유의수준
가격 수익률 가격 수익률 1% 10%
-1.62 -18.80 -2.26 -21.72 -3.43 -2.57
1.36 176.70 2.66 235.97 6.43 3.78
시계열 분석을 위한 적정시차를 확인하기 위하여 자기상관계수(ACF:
autocorrelation coefficient) 및 편자기상관계수(PACF: partial autocorrelation coefficient) 분석을 실시하였다. 이는 AR모형을 활용하기 위하여 적정시차를 결정하 는 방법으로 활용하기 위해서 이며, 효율적 시장에서 과거 가격의 예측 불가능성은 각 시차별 ACF와 PACF의 크기가 작게 나타나야 한다. 이는 과거 시차(lag)에 근거하
여 추가적 정보를 전달할 수 있기 때문이다. 그리고 이는 그림에서 신뢰구간 밖으로 나온 상관함수의 유무에 따라 좌우된다고 볼 수 있다. 실증적으로 p 시차에 대한 자기상관 계수의 경우
로 정의되며
는 평균값이다. p기의 편자기상관계수는 1기에서 p-1기까지 시계열 자료의 관계를 통제함으로써 시계열자료와 p 시차의 관계를 보다 명확하게 보여주는 장점이 존재한다.ACF와 PACF는 그림으로 식별이 가능하다. 케이탑리츠의 경우 ACF는 Tail-off하 고 PACF가 4기에서 Cut-off된 것으로 볼 수 있으므로 가능한 대안모형중 ARIMA(4,1,0)로 식별될 가능성이 높다. 이와 유사한 식별과정을 거쳐 식별한 결과, 광희리츠는 ARIMA(1,1,0), 코크렙15호는 ARIMA(2,1,0), 트러스제7호는 ARIMA(4,1,0)으로 식별되었다. PACF의 경우 신뢰구간을 벗어난 시차가 존재하므 로 과거 변수의 예측력이 존재하고 이는 시장이 효율적이지 않음을 의미하는 일차적 증거로 볼 수 있다.
<그림 3-2> 리츠의 자기상관(ACF) 및 편자기상관(PACF)
광희 ACF 광희 PACF
케이탑 ACF 케이탑 PACF
코크랩15호 ACF 코크랩15호 PACF
트러스 ACF 트러스 PACF
➂ ARIMA 모형 추정결과
시계열은 확률적 과정에 의해 만들어진 실현치라고 인식하고, ARIMA 모형에서는 이론적인 접근법이라기보다는 실증적으로 시계열 자료 자체의 움직임에 근거하여 자료의 통계적 성질과 특성을 연구하는데 관심이 존재한다. 따라서 정교한 이론이 존재하지 않는다는 약점이 존재하지만, 그럼에도 불구하고 시계열 자료의 분석과 연구에 있어서 광범위하게 사용되는 방법이다. 앞 절에서 케이탑의 경우 ARIMA(4,1,0)로 식별되었으며, 케이탑에 적용한 동일한 방법을 이용하여 광희는 ARIMA(1,1,0), 코크렙15호는 ARIMA(2,1,0), 트러스제7호는 ARIMA(4,1,0)으로 식별되었다.
PACF의 경우 신뢰구간을 벗어난 시차가 존재하므로 과거 변수의 예측력이 존재하 고 이는 상관함수 분석에서 일차적으로 살펴보았던 과거변수의 예측력은 ARIMA모 형을 추정하고 과거변수의 유의성 검정을 통하여 파악하는 것이 가능하다.
ARIMA 모형을 활용하여 4개 리츠에 대한 분석을 실시한 결과를 <표 3-10>에서 확인할 수 있다. 4개 가격지수의 과거값은 미래 가격을 예측하는데 통계적으로 유의미한 것으로 나타나고 있으므로 부동산시장은 효율적이지 못하다고 결론을 낼 수 있다. 케이탑의 경우 AR(3)과 AR(4)에서 그리고 광희는 AR(1)에서 과거의 변수가 현재의 변수를 설명하고 있는 것으로 분석되었다. 물론 코크렙15호와 트러스 에서도 실증분석 결과 과거의 시장의 움직임이 현재의 시장의 움직임을 설명할 수 있으므로 효율적이지 않은 것으로 나타났다.
전통적으로 ARIMA모형은 동분산의 가정 하에 형성된 모형이다. 최근 자산 가격이 이분산성을 가지고 있다는 연구결과에 따라 이분산을 고려한 모형으로 예측가능성의 분석이 가능할 수도 있다. 과거의 가격 혹은 수익률의 변동성을 통제한 결과 ARIMA 모형의 추정과는 다른 결과를 도출할 수 있을 가능성을 배제할 수 없다는 것이다.
다시 말해 과거에서는 단순한 모형 즉 1차 모멘트(moment)에 근거하여 시장을 설명하려는 노력이 진행된 반면, 최근에서는 2차 모멘트(moment)를 고려하여 시장을 설명하려는 노력이 진행되고 있다. 금융시장에서는 과거의 추세 혹은 상승률이 고려될 수 있지만, 이는 금융시장에서 (과거의) 변동성에 대한 요소를 고려하지 않음으로
정확하게 시장을 분석할 수가 없었던 것이다. 최근에는 금융공학의 발전으로 시장에서 변동성 즉 2차 모멘트를 고려하려는 노력이 빠르게 진행되고 있다.
<표 3-10> ARIMA 모형 추정결과
구 분 AR1 AR2 AR3 AR4
구 분 AR1 AR2 AR3 AR4