실전 모의고사 5 회

등차수열 {a«}에 대하여 a¢˚–™=110, a¢˚=150

일 때, a˚=0을 만족시키는 자연수 m의 값은? ^3점

① 24 ② 26 ③ 28

④ 30 ⑤ 32

¡m k=1

¡10 k=1

11

x에 대한 부등식 ;[!;+ <0의 해집합을 A라 할 때, 옳은 것만을보기에서 있는 대로 고른 것은?

(단, k는 실수이다.) 4점

10

x-1

ㄱ. EF”∥BD”

ㄴ. AB”⊥EG”

ㄷ. 두 평면 ABC, EFG가 이루는 예각의 크기를 h라 하면 ㄷ.cos h=;3@;이다.

보기

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정사면체 ABCD에서 정삼각형 ABC, ACD, ABD의 무게중심을 각각 E, F, G라 할 때, 옳은 것만을보기에서 있는 대로 고른 것은? 3점

9

E F

B D

ㄱ. k>0이면 {x|x<0},A이다.

ㄴ. 모든 실수 k에 대하여 A+u이다.

ㄷ. 어떤 양수 h에 대하여 {x||x|<h, x+0},A이다.

보기

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실전모의고사 5회

37 실전 모의고사 5 회

실전모의고사 5회

39

모든 실수 x에 대하여 정의된 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.

19

어떤 박테리아 400마리를 t시간 동안 배양할 때의 개체 수를 A라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

A=k¥"ça^t(단, a, k는 양의 상수이다.)

이 400마리의 박테리아를 3시간 동안 배양하였더니 그 개체 수 가 1200마리가 되었다고 할 때, 12시간 동안 배양하였을 때의 박테리아의 개체 수는? 4점

① 14400 ② 25600 ③ 32400

④ 40000 ⑤ 48400

20

실수 전체의 집합에서 정의된 함수

f (x)=

가 x=p에서 연속이 되도록 하는 실수 a, b에 대하여 10(a+b) 의 값을 구하시오. 3점

·{ ª

22

포물선 y¤ =4x의 초점을 F라 하자. 그림과 같이 포물선 위의 점 P와 x축 위의 점 Q에 대하여 삼각형 PFQ가 정삼각형 이 될 때, 삼각형 PFQ의 넓이는?

(단, 점 Q의 x좌표는 점 F의 x좌표보다 크다.) 3점

21

(x+p)

b (x=p)

a+3 cos x (x-p)¤

(가) 모든 실수 x에 대하여 f(x-1)=f(x+1)이다.

(나) f(x)=[ 1-x (-1…x…0) 1+log™ (x+1) (0…x…1)

이때, 정적분:)1 f(4x+1)dx의 값은? ^4점

① ;4%;-2ln 2 ② ;4(;-2ln 2 ③

;4%;-④ ;4(;- ⑤ ;2(;- 1 2ln 2 1

2ln 2

1 2ln 2

y y¤`=4x

O x P

F Q

① 2'3 ② ;2%;'3 ③ 3'3

④ ;2&;'3 ⑤ 4'3

그림과 같이 1, 2, 3이 각각 적혀 있 는 흰 공 3개, 검은 공 3개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 1개씩 세 개 의 공을 꺼내어 적힌 수를 확인한다. 첫 번째 나온 수를 a¡, 두 번째 나온 수를 a™, 세 번 째 나온 수를 a£이라 할 때, a¡…a™…a£을

만족시킬 확률은 ;pQ;이다. 서로소인 두 자연수 p, q에 대하여 10p+q의 값을 구하시오.(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, 모든 공은 크기와 모양이 같다.) 3점

26

2 1 3 2

1 3

무리방정식

2x¤ +4x+1="√x¤ +2x+16

의 두 실근을 a, b라 할 때, a¤ +b¤ 의 값을 구하시오. 3점

25

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수 a에 대하여 등식 ab+2a+b=10

을 성립시키는 정수 b가 존재하는 사건을 A라 하자. 한 개의 주사위를 360회 던지는 시행에서 사건 A가 일어나는 횟수를 확률변수 X라 할 때, X의 평균 E(X)의 값을 구하시오. 3점

24

점 (0, 2)를 지나는 직선이 타원 nx¤ +(n+1)y¤ =n+1

과 제`1`사분면에서 접할 때, 그 접점을 P(x«, y«)이라 하자. 원 점 O에서 점 P까지의 거리를 d«이라 할 때, 10d«의 값을 구하시오. (단, n은 자연수이다.) 3점

lim

n⁄¶

23

실전모의고사 5회

41

그림과 같이 곡선 y=e≈ 과 직선 y=4 및 y축으로 둘러싸 인 부분을 x축 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는 (a ln 2+b)p이다. a+2b의 값을 구하시오.

(단, a, b는 유리수이다.) 4점

29

그림과 같이 EF”=3, FG”=2이고, 투명한 직육면체 ABCD`-`EFGH 안에 반지름의 길이가 1인 두 구 P, Q가 들 어 있다. 구 P는 평면 AEHD, EFGH와 접하고, 구 Q는 평 면 BFGC와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 EFGH와 30˘를 이루면서 두 구 P, Q를 비춘다고 할 때, 지면 에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 ap+b'3이다. 두 유리 수 a, b에 대하여 30(a+b)의 값을 구하시오.

(단, 태양광선은 평면 BFGC의 정면에서 비춘다.) 4점

28

평면 a는 세 개의 구

(x-1)¤ +y¤ +(z-2)¤ =3, x¤ +y¤ +(z+1)¤ =2, x¤ +(y+2)¤ +(z-a)¤ =2 의 부피를 각각 이등분한다. 평면 a와 직선

l：-x=y+4=

가 만나지 않도록 하는 실수 a에 대하여 90a¤ 의 값을 구하시오.

4점

z-2 a

27

모든 양수 x에 대하여 부등식 2x+1æax {ln (2x+1)-ln 2x}

가 성립하도록 하는 실수 a의 최댓값은 ke이다. 상수 k에 대하 여 10k¤ 의 값을 구하시오. (단, e는 자연로그의 밑이다.) 4점

30

y=4 y=e≈

O x 1 4

D C

B Q

P A

E F

H G

2 30˘

30˘

60˘

태양광선

지면

모의고사 6 회

^시간

¹⁰⁰

^{분 배점}

¹⁰⁰

^점

실전

("√x¤ +2x+x)의 값은? ^2점

① -2 ② -1 ③ 0

④ 1 ⑤ 2

lim

x⁄-¶

3

좌표평면에서 곡선 sin y=x¤ 위의 점{ , }에서의 접선의 기울기는? 3점

① ② ③ '6

④ ⑤ '6

3 2'6

4'6 3 5'6

p 6 '2

4

A, B, C 세 개의 상자에 크기와 모양은 같고 색깔만 다른 공이 들어 있다. 상자 A에는 흰 공 4개, 검은 공 6개, 상자 B에 는 흰 공 1개, 검은 공 5개, 상자 C에는 흰 공 2개, 검은 공 4개 가 들어 있는데 상자 A, B, C 중 임의로 하나를 선택하여 그 상자에서 임의로 한 개의 공을 꺼내었더니 그 공이 검은 공이었 다. 이때, 이 공이 상자 A에서 나왔을 확률은?

(단, 상자 A, B, C를 선택할 확률은 모두 같다.) 3점

①;7@; ② ;7#; ③ ;7$;

④ ;7%; ⑤ ;7^;

5

문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

무리방정식 'ƒ2x+6+6=2x의 실근을 a라 할 때, 다음 중 옳은 것은? 2점

① 0…a<4 ② 4…a<8 ③ 8…a<12

④ 12…a<16 ⑤ 16…a<20

2

두 행렬 A=¶ •, B=¶ •에 대하여 행렬 AB—⁄ 의 모든 성분의 합은? 2점

① 19 ② 20 ③ 21

④ 22 ⑤ 23

-4 -2 -1 -1 1 3

1

1 5

실전모의고사 6회

43

초점이 (0, 1)이고 준선의 방정식이 y=-2인 포물선이 있다. 이 포물선이 두 직선 y=2x, y=-2x를 점근선으로 하 는 쌍곡선 - =1의 두 초점을 모두 지날 때, a¤ -b¤ 의 값은? (단, a, b는 상수이다.) 3점

① -;5!; ② -;5#; ③ -1

④ -;5&; ⑤ -;5(;

y¤

b¤

x¤

a¤

6

온도가 85 æ인 음료수를 실외 온도가 -5 æ인 날 실외 에 t분간 두었을 때, 음료수의 온도 T(t)(æ)는

T(t)=-5+cp—˚^t(k, c, p는 상수)

으로 나타내어진다. 실외 온도가 -5 æ인 날 85 æ인 음료수 를 실외에 20분간 두었을 때, 음료수의 온도가 25 æ가 되었다.

같은 조건에서 85 æ인 음료수를 실외에 40분간 두었을 때의 음료수의 온도는? (단, 실외 온도는 변하지 않는다.) 3점

① 1 æ ② 3 æ ③ 5 æ

④ 7 æ ⑤ 9 æ

7

그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원과 각각 점 A, B에서 접하는 두 직선 l, m이 점 C에서 서로 만난다.

8

C B

A m

tan(∠ACB)=-2'2일 때, 선분 AC의 길이는? ^3점

① ;2!; ② ③

④ ⑤ 2'2

3 '3

'6 3 '2

곡선 y=e^;2#;≈ 과 y축 및 직선 y=e‹ 으로 둘러싸인 도형을 x 축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는? 3점

① ;3“;(4eﬂ +1) ② ;3“;(4eﬂ +2)

③ ;3“;(5eﬂ +1) ④ ;3“;(5eﬂ +2)

⑤ ;3“;(5eﬂ +3)

9

문서에서 2013학년도(2012년 실시) 수학Ⅱ 수능완성 (페이지 148-156)

실전 모의고사 5 회

11

10

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