01① 02④ 03① 04⑤ 05④ 06③ 07③ 08② 09398 10⑤ 1119 124 13③ 14① 15② 16④ 17③ 18③ 19①
유형 문제
본문 25~31`쪽
삼각함수`⑴
03
01② 02④ 03109 04④ 05⑤ 06⑤ 07⑤ 08① 0919 10④ 11② 12① 13② 14④ 15③ 16④ 17① 18① 19③ 20⑤ 21②
유형 문제
본문 20~21쪽
01
①02
①0 3
④04
②05
2506
⑤07
①0 8
①대단원 마무리 L
evel- 1
본문 22~23쪽
01
②02
①0 3
2004
④05
⑤06
④07
②0 8
36대단원 마무리 L
evel- 2
본문 40~41`쪽
0 1
①02
③03
②04
⑤0 5
④0 6
⑤07
③08
④대단원 마무리 L
evel- 1
본문 42~43`쪽
0 1
⑤02
15303
④04
②0 5
②0 6
②07
⑤08
①대단원 마무리 L
evel- 2
한 눈
에 보는정 답
본문 65~71`쪽
미분계수와 도함수
07
01① 0229 0371 04① 05⑤ 06⑤ 07② 08③ 09② 10① 11② 12② 13⑤ 14④ 15① 16② 1722 18③ 19⑤ 20④ 21③
유형 문제
본문 73~79`쪽
여러 가지 함수의 미분법
08
01④ 02③ 03④ 04④ 0535 06① 07⑤ 08② 09⑤ 10① 11⑤ 12⑤ 13④ 14① 15② 16③ 17① 18③ 19④ 20② 21② 22① 2315
유형 문제
본문 81~85`쪽
여러 가지 함수의 도함수
09
01④ 02④ 03② 04③ 05② 06④ 07④ 08② 09⑤ 10⑤ 11② 12⑤ 13② 14④ 15①
유형 문제
본문 87~93`쪽
도함수의 활용(1)
10
01② 02④ 03④ 04③ 05② 06④ 07⑤ 08② 09② 1035 11① 12⑤ 13② 14④ 15③ 16② 17③ 188 19⑤ 20②
유형 문제
본문 95~101`쪽
도함수의 활용(2)
11
01③ 02⑤ 03④ 04⑤ 05③ 06④ 07② 08③ 0914 10③ 11④ 12② 1316 14③ 15⑤ 16① 17① 1830 19④ 20④ 21④
유형 문제
본문 103~107`쪽
도함수의 활용(3)
12
01③ 02③ 03169 04② 05④ 0612 07⑤ 08750 095 10③ 11④ 12④ 13③
유형 문제
본문 60~61쪽
0 1
⑤0 2
④03
②04
④0 5
⑤0 6
③0 7
④08
②대단원 마무리 L
evel- 1
본문 62~63쪽
0 1
④0 2
⑤03
③04
②0 5
②0 6
③0 7
4008
③대단원 마무리 L
evel- 2
본문 108~109`쪽
01
⑤02
③0 3
⑤04
③05
④06
12807
④0 8
⑤대단원 마무리 L
evel- 1
본문 110~111`쪽
01
③02
④0 3
③04
④05
①대단원 마무리 L
evel- 2
정답과 풀이
3
2(x+4)=(3x-2)(2x-1), 2x+8=6x¤ -7x+2 6x¤ -9x-6=0, 2x¤ -3x-2=0(x-2)(2x+1)=0 kx¤ +(k-3)x-2k=0
이 방정식의 두 실근의 합이 1이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계
;2#;x¤ -;2#;x-3=0, 3x¤ -3x-6=0 x¤ -x-2=0, (x-2)(x+1)=0
∴ x=2 또는 x=-1
04
=t로 놓으면 주어진 분수방정식은 t+;t@;=3으로 나 타내어진다.112x+2x¤
-(k-3) 11212k
양변에 분모의 최소공배수 t를 곱하면 (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)을 곱하면 (x+4)(x+6)=(x+1)(x+3) x¤ +10x+24=x¤ +4x+3, 6x=-21
∴ x=-;2&;
이 값은 주어진 분수방정식의 분모를 0이 되게 하지 않으므로 주어진 방정식의 근이다.
따라서 a=-;2&;이므로 40a¤ =40¥:¢4ª:=490 490
06
주어진 분수방정식을 다음과 같이 곱셈공식의 변형을 이용하 여 바꾸면{x-;[!;}2 +2-2{x-;[!;}=2
{x-;[!;}2 -2{x-;[!;}=0 x-;[!;=t로 치환하면 t¤ -2t=0, t(t-2)=0
∴ t=0 또는 t=2
11111132 (x+4)(x+6) 1111113(x+1)(x+3)2
113x+61
⁄t=0일 때, x-;[!;=0, x¤ -1=0
(x+3)+2(x-2)=a, 3x=a+1
∴ x= k(x-2)+1=2(x¤ -4)
kx-2k+1=2x¤ -8
2x¤ -kx-(9-2k)=0 yy㉠ 이차방정식 ㉠`의 판별식을 D라 하면
D=(-k)¤ +4¥2¥(9-2k)=k¤ -16k+72=(k-8)¤ +8>0 이므로 이차방정식 ㉠은 서로 다른 두 실근을 가진다.
¤8x¤ -x-34=0, (8x-17)(x+2)=0
¤∴ x=:¡8¶: 또는 x=-2
09
ax+2=2x-a, (a-2)x=-a-2113a+13
10
무리방정식15(x-51)(5x+25)+2=(x-2)15x+1의 양변을 제곱하면(x-1)(x+2)+2=(x-2)¤ (x+1) 위의 식을 전개하여 이항하면 3x-2=x+8+815x+8+16 2x-26=815x+8
x-13=415x+8
위의 식의 양변을 제곱하면 x¤ -26x+169=16(x+8) x¤ -42x+41=0
(x-1)(x-41)=0
정답과 풀이
5 정답
위의 식의 양변을 제곱하면 x¤ -26x+169=16(x+8) x¤ -42x+41=0
(x-1)(x-41)=0 t¤ -5-2t=10, t¤ -2t-15=0 (t-5)(t+3)=0
∴ t=5 또는 t=-3 tæ0이므로 t=5
!%x¤ +8x+5 =5의 양변을 제곱하면 x¤ +8x+5=25
x¤ +8x-20=0, (x+10)(x-2)=0
∴ x=-10 또는 x=2
따라서 모든 실근의 합은 -10+2=-8 ③
[다른 풀이]
주어진 무리방정식에서 x¤ +8x=t로 놓으면 t-215t+5 =10, t-10=215t+5 yy㉠
㉠의 양변을 제곱하면 t¤ -20t+100=4(t+5) t¤ -24t+80=0, (t-4)(t-20)=0
∴ t=4 또는 t=20 (a+2)x+a+3=x¤ , x¤ -(a+2)x-(a+3)=0
(x+1)(x-a-3)=0
3x¤ -3x+(1-k)=0
위의 방정식을 근의 공식을 이용하여 풀면
x=;2!;+ 또는
x=;2!;-⁄k=;4!;이면 중근 x=;2!;을 가지므로 하나의 실근을 가진다.
¤k>;4!;이면 x=;2!;- <;2!;이므로 (우변)=2x-1<0이
‹되어 무연근이 된다. 3x-1=(x-1)(x+3)(단, x+1, x+-3) x¤ -x-2=0, (x-2)(x+1)=0
∴ x=-1 또는 x=2 121111 f(x)g(x) 121g(x)1
1111113(x-1)(x+3)3x-1
1113f(-x)3x-1 'ƒ12k-3 1113256
'ƒ12k-3 1113256
'ƒ12k-3 1113256 'ƒ12k-3
1113256
이 그래프에서 f(x)=-g(x)의 근 f(x)-1=49-14f(x)+{ f(x)}¤
{ f(x)}¤ -15f(x)+50=0 { f(x)-5}{f(x)-10}=0
∴ f(x)=5 또는 f(x)=10
;2!;_ _100= _100
양변을 100으로 나눈 후, 분모의 최소공배수 (100+a)(200+3a)를 곱하면
5(200+3a)=13(100+a)
1000+15a=1300+13a, 2a=300 ∴ a=150 ③
20
선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P(x, y)라 하면∴ PQ”=!%{(3a-8)-3}¤ %+(1-4)¤ =!%9a¤ -66a+130 따라서 PQ”+OH”=!%9a¤ -66a+130+a이므로
!%9a¤ -66a+130+a=10, !%9a¤ -66a+130=10-a 위의 식의 양변을 제곱하면
9a¤ -66a+130=100-20a+a¤
4a¤ -23a+15=0 (a-5)(4a-3)=0
11112m+n mx™+nx¡
11112m+n
11-10 112233-2 1113a-83-2
112210+22+1 1128+12+1
11123200+3a13 1112100+a10
6.5_200 11123100
10_100 11123100 (소금물의 농도)_(소금물의 양) 121111111155112100
y y=f(x)
정답과 풀이
7
x‹ +(4-c)x¤ +(3-4c)x-3c>0이것이 x‹ +ax¤ +bx-6>0과 같아야 하므로 -3c=-6에서 c=2
4-c=a에서 a=2 3-4c=b에서 b=-5
∴ abc=2_(-5)_2=-20 ⑤
05
사차부등식 x› -6x‹ +ax¤ +bx+4…0의 해가 x=1 또는 x=2이므로 주어진 부등식은(x-1)¤ (x-2)¤ …0
HjK x› -6x‹ +13x¤ -12x+4…0 위의 두 부등식의 계수를 비교하면 a=13, b=-12
∴ a-b=13-(-12)=25 ④ a=13, b=-12
∴ a-b=13-(-12)=25
06
⁄a=1일 때, 주어진 부등식의 해는01
(x-4)(x-1)(x+1)¤ …0 HjK (x-4)(x-1)…0 또는 x=-102
(x-3)‹ (x-1)>0 HjK (x-3)(x-1)>0∴ x>3 또는 x<1 HjK x>3
B:모든 실수 x에 대하여 x¤ +x+1={x+;2!;}2 +;4#;>0 이므로
x…1 또는 3…x…7
x(x-3)(x-1)(x+1)…0, x+-1, x+1
따라서 주어진 분수부등식의 해는 -1<x…0 또는 1<x…3
이므로 이 범위에 속하는 정수 x는 0, 2, 3의 3개이다. ③ 1111113(x-1)(x+1) -x¤ +3x
1111113(x-1)(x+1) 113x+12
>100 HjK (k+1)¤ >400k k¤ -398k+1>0
k(k-398)>-1
∴ A={x|-2<x<1 또는 x>2}
(x+3)¤
11125(x-1)¤
(x+3)(x-a) 11111124(x-1)¤
(k+1)¤
131134k (k+1)¤
131134k
(k+1)¤
131134k
(k-1)(k+1)¤
13111112k‹
13252¥4¤3‹
13251¥3¤2‹
(n-1)(n+1)¤
13111112n‹
15n1 151n
13n¤1 15n1
정답과 풀이
9 정답
나타내면 다음 그림과 같다.
따라서 집합 B={x|-1…x…2}이므로 (x+1)(x-2)…0, x¤ -x-2…0
∴ a=-1, b=-2
∴ a-10b=-1-10_(-2)=19 19
12
x‹ -2x¤ -5x+6>0에서 (x+2)(x-1)(x-3)>0∴ -2<x<1 또는 x>3
∴ B={x|-2<x<1 또는 x>3}
x¤ -ax+x-a…0에서 x¤ +(1-a)x-a…0 (x+1)(x-a)…0 yy㉠ x¤ -4x-5<0에서 (x-5)(x+1)<0
∴ -1<x<5 yy㉡
㉠, ㉡의 공통 범위를 수직선에 나타내면 다음과 같다.
따라서 해는 1…x<5이고 이 범위에 속하는 정수 x는 1, 2, 3, 4이 므로 모든 정수 x의 값의 합은
1+2+3+4=10 ③
_3_2 _1 1 5 x
x¤ (x+1)(x-6)…0
HjK (x+1)(x-6)…0 또는 x=0
∴ -1…x…6 yy㉠
æ0의 양변에 (x-5)¤ 을 곱하면 (x+2)(x-1)(x-5)æ0, x+5
∴ -2…x…1 또는 x>5 yy㉡
㉠, ㉡의 공통 범위를 수직선에 나타내면 다음과 같다.
∴ -1…x…1 또는 5<x…6
따라서 이 범위에 속하는 x의 값 중 최댓값은 6, 최솟값은 -1이므로
Mm=6_(-1)=-6 ①
15
…0의 양변에 (x+1)¤ 을 곱하면(x+1)(x-a)(x-7)…0, x+-1 그런데 0<a…3이므로
x<-1 또는 a…x…7 yy㉠
한편, …0의 양변에 (x-a)¤ 을 곱하면 (x-a)(x-4)(x-9)…0, x+a
그런데 0<a…3이므로
HjK f(x-1)g(x+1)æ0, g(x+1)+0
HjK [ 또는 [ 12112g(x+1) (x-4)(x-9) 1211111x-a (x-7)(x-a) 1211111x+1
1 5 6 x
_2_1
㉠
㉡ ㉡
(x+2)(x-1) 1111112x-5
⁄[ HjK [ -2<x…0 또는 2<x…3
따라서 이 범위에 속하는 정수 x는 -1, 0, 3의 3개이다. ④ [다른 풀이]
두 함수 f(x), g(x)를
f(x)=a(x+1)(x-2) (a>0) g(x)=b(x+1)(x-3) (b<0) 으로 놓으면
f(x-1)=ax(x-3) g(x+1)=b(x+2)(x-2)
æ0에서 æ0
;bA;x(x-3)(x-2)(x+2)æ0, x+-2, x+2 양변에 ;aB;(<0)를 곱하면
x(x-3)(x-2)(x+2)…0, x+-2, x+2
∴ -2<x…0, 2<x…3
17
분수부등식 … -f(x)에서 f(x){ f(x)-g(x)}¤1211111113{ g(x)}¤
f(x)[{f(x)}¤ -2f(x)g(x)+{g(x)}¤ ] 12111111111111112{ g(x)}¤
{ f(x)}‹ -2 { f(x)}¤ g(x)+f(x){ g(x)}¤
12111111111111112{ g(x)}¤
2 { f(x)}¤
12112g(x) { f(x)}‹
1211{ g(x)}¤
2 { f(x)}¤
12112g(x) { f(x)}‹ 12111112b(x-2)(x+2) f(x-1)
12112g(x+1)
0 x (x-120)(x-300)…0, x+300 120…x<300 x¤ +2x-120=0, (x-10)(x+12)=0
∴ x=10 또는 x=-12 x>0이므로 x=10
그러므로 A 지점에서 B 지점까지 시속 10 km로 달리면
;1$0);=4(시간)이 걸린다.
처음부터 시속 v km만큼 더 빨리 달렸다면
…3
40(10+v)…3(10+v)¤ (단, v+-10) 3v¤ +20v-100æ0, (v+10)(3v-10)æ0
∴ væ:¡3º: 또는 v<-10 v>0이므로 væ:¡3º:
따라서 v의 최솟값은 :¡3º:`이다. ①
[참고]
…3에서 v>0이므로 10+v>0
따라서 양변에 10+v를 곱하면 40…3(10+v), 3væ10
112310+v40 112310+v40
1230x 1112x-300
180-(300-x) 1111111300-x 1112300-x180
1112300-x18 6_300
1112100
⁄∴ a=0 2x=4(x-1), x+1
2x=4 ∴ x=2 ④
04
분수방정식 + =;2#;의 양변에2{ f(x)-1}{ f(x)+2}를 곱하면
2{ f(x)+2}+4{ f(x)-1}=3{ f(x)-1}{ f(x)+2}
위의 식을 정리하면
f(x)=(x-1)(x-6)+6=x¤ -7x+12
㉠에서 f(x)=-1일 때 x¤ -7x+12=-1
x¤ -7x+13=0 yy㉡
이차방정식 ㉡의 판별식을 D라 하면 D=7¤ -4_13=-3<0
이므로 실근을 가지지 않는다.
㉠에서 f(x)=2일 때 x¤ -7x+12=2 x¤ -7x+10=0 (x-2)(x-5)=0
∴ x=2 또는 x=5
11212f(x)+22 11212f(x)-11
112x-12x
1111a+1 -2a-1 1111a+1
정답과 풀이
11 정답
01
주어진 무리방정식에서 x¤ +4x=t로 놓으면 t-615t-1 =-7, 615t-1 =t+7 yy㉠ 양변을 제곱하면36(t-1)=t¤ +14t+49, t¤ -22t+85=0 (t-5)(t-17)=0 ∴ t=5 또는 t=17
a+b+c+d=-4-4=-8 ①
[다른 풀이]
∴ (a+1)x=-2a-1
⁄a=-1이면 0¥x=1이므로 이 식을 만족시키는 x의 값은 존재하 1111a+1
-2a-1 1111a+1 -2a-1
1111a+1 1111112(x-1)(x+2)1 1111112(x+1)(x-1)a
11113x¤ +x-21
따라서 주어진 방정식을 만족시키는 모든 실수 x의 값의 합은
2+5=7 ②
05
삼차함수 f(x)=k(x-3)(x-1)(x+1)(k>0)로 놓으면 삼차함수의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로양변에 -2(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)을 곱하면 (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)=-12
∴ a+b=4+21=25 25
06
함수 f(x)=1+ = 이므로f(f(x))= = =x
f(x)<f(f(x))에서
<x, x- >0
>0, >0, >0 위의 식의 양변에 (x-1)¤ 을 곱하면
x(x-1)(x-2)>0
∴ 0<x<1 또는 x>2
∴ S={x|0<x<1 또는 x>2}
따라서 옳은 것은 ⑤ S,{x|x>0}이다. ⑤
07
두 함수 f(x)=x‹ +x¤ -1,g(x)=2x-1에 대하여 ( f Á`g)(x)=f(g(x))=f(2x-1)x(x-2) 11132x-1 x¤ -2x
1113x-1 x(x-1)-x
1111125x-1 113x-1x 113x-1x
113x-1x 112551
113x-1 113x-1x
11115x 113-1x-1
113x-1x 113x-11 1211211111211233(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)6
(x+3)-(x-3) 1211211111211233(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)
12112111112(x-1)(x+1)(x+3)1 12112111112(x-3)(x-1)(x+1)1
( f Á`g)(x)=8x‹ -12x¤ +6x-1+4x¤ -4x+1-1
6x‹ -10x¤ +2x+2<0, 3x‹ -5x¤ +x+1<0 (x-1)¤ (3x+1)<0 HjK 3x+1<0, x+1
∴ x<-;3!; ∴ a=-;3!; ①
08
부등식 …0의 해가 x…-1 또는 4<x…5이므로…0
∴ f(x)=x-4, g(x)=(x+1)(x-5) f(x¤ -5)=x¤ -5-4=x¤ -9=(x+3)(x-3)
…0
…0
HjK (x+3)(x-3)(x+1)(x-5)…0, x+-1, x+5
∴ -3…x<-1 또는 3…x<5
따라서 이 범위에 속하는 정수 x는 -3, -2, 3, 4이므로 모든 정수 x의 값의 합은
-3+(-2)+3+4=2 ①
(x+3)(x-3) 1111112(x+1)(x-5)
f(x¤ -5) 11113g(x)
(x+1)(x-5) 1111112x-4
112g(x)f(x) (2x-1)¤ …(x+1)(2x-1)…4(2x-1)¤ , x+;2!;
⁄(2x-1)¤ …(x+1)(2x-1)에서 양변을 전개한 후 정리하면
⁄2x¤ -5x+2…0
⁄(x-2)(2x-1)…0
⁄∴ ;2!;<x…2 yy㉠
¤(x+1)(2x-1)…4(2x-1)¤ 에서 양변을 전개한 후 정리하면
⁄14x¤ -17x+5æ0
정답과 풀이
13
15x-3 +1=ax, 15x-3 =ax-1 양변을 제곱한 후 정리하면 x-3=a¤ x¤ -2ax+1 a¤ x¤ -(2a+1)x+4=0
위의 이차방정식의 판별식을 D라 하면 D=(2a+1)¤ -16a¤ =0
4a¤ +4a+1-16a¤ =0 12a¤ -4a-1=0 (2a-1)(6a+1)=0
∴ -10a=-10_(-2)
=20 20 144b+864-144b=4b¤ +24b 4b¤ +24b-864=0, b¤ +6b-216=0 (b-12)(b+18)=0
∴ b=12 또는 b=-18 b>0이므로 b=12 ∴ a=18
∴ 2a+b=2_18+12
=48 ④
112b+648 112b+648
f(x+1) 12112g(x+2)
y=;2!;¿x
05
æ0HjK[ 또는 [ 4x-3 (1…x…2) -4x+5 (0<x<1)f(x)…0 ˙k x…-1 또는 1…x…4 g(x-1)<0˙k -1<x<1 또는 x>5 f(x)æ0 ˙k -1…x…1 또는 xæ4 g(x-1)>0˙k x<-1 또는 1<x<5
y
2f(x)-g(x)=f(x)g(x)-2 (단, f(x)g(x)+0) f(x)g(x)-2f(x)+g(x)-2=0 (단, f(x)g(x)+0) { f(x)+1}{ g(x)-2}=0 (단, f(x)g(x)+0) 36x-144+16x=5x¤ -20x 5x¤ -72x+144=0 (x-12)(5x-12)=0
∴ x=12 또는 x=;;¡5™;;
x>4이므로 x=12(km/시)
따라서 구하고자 하는 자동차의 속력은 시속 36 km이다. 36 1211112f(x)g(x) 2f(x)-g(x)
1211112f(x)g(x)
121123f(x)g(x)2 121f(x)1
121g(x)2
정답과 풀이
15
S¡=;2!;`tan h
S™=;2!;`tan{;2“; -h}=;2!; cot h
S£=;2!;`tan h
S¢=;2!;`tan{;2“; -h}=;2!; cot h
⋮
자연수 n에 대하여
S2n-1=;2!;`tan h, S2n=;2!;`tan{;2“; -h}=;2!; cot h S«=;2!; {(tan h+cot h)+y+(tan h+cot h)}
S«=;;£2º;;(tan h+cot h)=50
∴ tan h+cot h=;;¡3º;;
cosec¤ h+sec¤ h=(1+cot¤ h)+(1+tan¤ h)
=tan¤ h+2+cot¤ h
=tan¤ h+2 tan h cot h+cot¤ h
=(tan h+cot h)¤
cosec¤ h+sec¤ h={;;¡3º;;}¤ =;;¡;9);º;;
따라서 `p=9, q=100이므로
`p+q=9+100=109 109
04
sin 15˘=sin(45˘-30˘)=sin 45˘ cos 30˘-cos 45˘ sin 30˘
= ¥ - ¥;2!;
= cos 15˘=cos(45˘-30˘)
cos 15˘=cos 45˘ cos 30˘+sin 45˘ sin 30˘
cos 15˘= ¥ + ¥;2!;
cos 15˘=
∴ 10(sin 15˘+cos 15˘)¤ =10{ }¤ =15 ④
05
tan ;1∞2;p=tan{;6“;+;4“;}== = =2+'3
cot ;1∞2;p= = =2-'3```
∴ tan ;1∞2;p-cot ;1∞2;p=(2+'3)-(2-'3)
=2'3 ⑤
06
(sin 105˘-cos 105˘)(sin 165˘+cos 165˘)=sin 105˘ sin 165˘+sin 105˘ cos 165˘
=-cos 105˘ sin 165˘-cos 105˘ cos 165˘
=(sin 105˘ cos 165˘-cos 105˘ sin 165˘) -(cos 105˘ cos 165˘-sin 105˘ sin 165˘)
=sin(105˘-165˘)-cos(105˘+165˘)
=sin(-60˘)-cos 270˘
=-sin
60˘=-∴ 30(sin 105˘-cos 105˘)(sin 165˘+cos 165˘)
∴=30_{-'3}=-15'3 ⑤
tan ;1∞2;p
'3+1
1-tan ;6“;¥tan ;4“;
'6
07
0<h<;2“;이므로 sin h>0 cos h=;5#;이므로sin h="1√-coçs¤ h=æ1≠-{;5#;}¤ =;5$;
∴ `sin{h-;6“;}=sin h `cos ;6“;-cos h sin ;6“;
∴ `sin{h-;6“;}=;5$;¥ -;5#;¥;2!;
∴ `sin{h-;6“;}= ⑤
08
(좌변)=sin(A-B)+cos(A+B)=sin A `cos B-cos A `sin B+cos A `cos B
∴ A=135˘`(∵ 0<A<180˘)
△ABC에서 A+B+C=p이므로
`tan(B+C)=tan(p-A)=tan 45˘=1 ①
09
오른쪽 그림과 같이∠BAD=a, ∠CAD=b로 놓으면
∠ABD=∠ACD=;2“;이므로 BD”='1ƒ00-36=8, CD”='1ƒ00-64=6
cos a=;1§0;=;5#;, sin a=;1•0;=;5$;
cos b=;1•0;=;5$;, sin b=;1§0;=;5#;
∠BAC=a-b이므로 △ACB에서 BC”¤ =6¤ +8¤ -2¥6¥8cos(a-b)
BC”¤=100-96(cos a cos b+sin a sin b) BC”¤=100-96 {;5#;¥;5$;+;5$;¥;5#;}
BC”¤
10
ㄱ. 0<h<p이므로 0<sin h…1삼각형 POQ의 넓이 S는 S=;2!;¥1¥2sin h=sin h…1 이므로 삼각형 POQ의 넓이의 최 댓값은 1이다. (참)
ㄴ. 동경 OP가 나타내는 각을 h¡, 동
경 OQ가 나타내는 각을 h™라 하면 삼각함수의 정의에 의하여 sin h¡=b, cos h¡=a, sin h™=;2D;, cos h™=;2C;
sin h=sin(h¡-h™)
sin h=sin h¡ cos h™-cos h¡ sin h™
sin h=b_;2C;-a_;2D;
sin h=
∴ bc-ad=2sin h yy㉠ cos h=cos(h¡-h™)
cos h=cos h¡ cos h™+sin h¡`sin h™
cos h=a_;2C;+b_;2D;=
∴ ac+bd=2cos h yy㉡
㉠, ㉡에서
(bc-ad)¤ +(ac+bd)¤ =(ad-bc)¤ +(ac+bd)¤
=4(sin¤ h+cos¤ h)
=4 (거짓) ㄷ. △POQ에서 코사인법칙을 이용하면
PQ”¤ =1¤ +2¤ -2¥1¥2 cos h`
=5-4 cos h=2
에서 cos h=;4#;이고 0<h<p이므로 sin h="√1-c√os¤ h=æ1≠-{;4#;}¤ =
tan 40˘+tan 110˘=a tan 40˘ tan 110˘=b
∴ ` = =tan(40˘+110˘)
∴` =tan 150˘=tan(180˘-30˘)
∴` =-tan 30˘=-'3 ②
tan 40˘+tan 110˘
1-tan 40˘ tan 110˘
a
정답과 풀이
17
∴ `tan h=tan(a-b)
∴ `tan h=
∴ `tan h= =;2!; ①
13
오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC는 중심이 M이고 반지름의 길이가 3인 원에 내접하는 삼각형이다.AB”:AC”=2:'5이므로 AB”=2a라 하면 AC”='5a
tan(b-c)=tan(∠ACB)= = =
∴ `tan(a-b+c)=tan{a-(b-c)}
∴ `tan(a-b+c)=
∴ `tan(a-b+c)=
∴ `tan(a-b+c)= `= ` ②
14
직각삼각형 PAC에서 tan a=;4*;=2직각삼각형 PBC에서 tan b=;[*;
tan(a+b)=
tan(a+b)= =
이므로 =-;7^;에서
14x+56=-6x+96, 20x=40
∴ `x=2 ④
tan a-tan(b-c) 1+tan a tan(b-c)
2'55 tan 45˘=|tan(a-b)|
tan 45˘=| | '3x-2y=7, y= x-;2&;
이 접선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 h이므로
tan(h+60˘)=-3'3
tan h+tan 60˘
1-tan h tan 60˘
∴ m=-3'3
tan a=;8$;=;2!;, tan b=;4*;=2
이고 두 직선이 이루는 예각의 크기가 h이므로
∠POQ=h=b-a
∴ tan h=tan(b-a)
∴ tan h= = =;4#;
∴ sec› h-tan› h=(sec¤ h+tan¤ h)(sec¤ h-tan¤ h)
∴ sec› h-tan› h=sec¤ h+tan¤ h (∵ 1+tan¤ h=sec¤ h)
cos h-'3`sin h=2sin{;6“;+h}
cos h-'3`sin h=2sin{h+;6“;}
`따라서 r=2, a=;6“;이므로 1+tan b`tan a
y
``f(h)=+;2!;¥2¤ sin{;2“;-h}]
`f(h)=p-2(sin h+cos h)
`f(h)=p-2'2 { sin h+ cos h}
P{-1+cos{;2“;+t}, sin{;2“;+t}}, 즉 P(-1-sin t, cos t)
PQ”¤ =(2+cos t+sin t)¤ +(sin t-cos t)¤
=4+4(cos t+sin t)+(cos t+sin t)¤ +(sin t-cos t)¤
=6+4(sin t+cos t)
PQ”¤=6+4'2 {sin t¥ +cos t¥ } PQ”¤=6+4'2 sin {t+;4“;}…6+4'2
∴ PQ”…"6√+4'2="6√+2'8=2+'2
따라서 두 점 P, Q 사이의 거리의 최댓값은 2+'2이다. ②
정답과 풀이
19
tan h=tan 2¥;2Ω;=tan h= =;4#;
∴ sin› ;1…2;+sin› ;1∞2;p+sin› ;1¶2;p+sin› ;1!2!;p
∴=sin› h+sin› {;2“;-h}+sin› {;2“;+h}+sin› (p-h)
∴=sin› h+cos› h+cos› h+sin› h
O’A”="√n¤ -1
cos = , sin = 이므로
sin h«=2sin cos
sin h«=2¥;n!;¥ sin¤ 22.5˘=
cos¤ 67.5˘=cos¤
cos¤ 67.5˘= =
cos¤ 67.5˘=
∴ sin¤ 22.5˘+cos¤ 67.5˘= + 1+cos 135˘
2 1-cos 45˘
2
tan¤ ;2Ω;= = =6
∴ tan ;2Ω;=-'6 또는 tan ;2Ω;='6 한편, 2np+p<h<2np+;2#;p에서 np+;2“;<;2Ω;<np+;4#;p
그러므로 n이 홀수이면 ;2Ω;는 제4사분면의 각이고, n이 짝수이면 ;2Ω;는 제2사분면의 각이다.
따라서 tan ;2Ω;<0이므로 tan ;2Ω;=-'6 ③
07
3'1ƒ+cos h-3'1ƒ-cos h=2'2의 양변을 제곱하면 (3'1ƒ+cos h-3'1ƒ-cos h)¤ =(2'2)¤18-18'∂(1ƒ+cos ƒh)(1-ƒcos h)=8 '∂(1ƒ+cos ƒh)(1-ƒcos h)=;9%;
"1√-co√s¤ h=|sin h|=;9%;
∴ sin¤ ;2Ω; cos¤ ;2Ω;= ¥
∴ sin¤ ;2Ω; cos¤ ;2Ω;= =
∴ sin¤ ;2Ω; cos¤ ;2Ω;= =;3™2∞4;
따라서 p=324, q=25이므로 p+q=349 349
08
sin¤ ;4Ω;= =;1¡0;1-cos ;2Ω;=;5!;
∴ cos ;2Ω;=;5$; S=;2!; AB”¥AC”¥sin h
S=;2!;¥4¥4¥;2@5$;=;;¡2ª5™;; ②
09
sin 75˘ sin 15˘=-;2!;{cos(75˘+15˘)-cos(75˘-15˘)}=-;2!;(cos 90˘-cos 60˘)
=-;2!;¥{-;2!;}=;4!;
sin 75˘ cos 15˘=;2!; {sin(75˘+15˘)+sin(75˘-15˘)}
sin 75˘ cos 15˘=;2!;(sin 90˘+sin 60˘) sin 75˘ cos 15˘=;2!; {1+ }=
∴ sin 75˘ sin 15˘+sin 75˘ cos 15˘=
∴ sin 75˘ sin 15˘+sin 75˘ cos 15˘=;4#;+;4!;'3 따라서 a=;4#;, b=;4!;이므로
ab=;4#;_;4!;=;1£6; ②
10
11
(분자)=sin 20˘-sin 60˘+sin 100˘=sin 20˘+sin 100˘-sin 60˘
=2sin cos -sin 60˘
=2 sin 60˘ cos(-40˘)-sin 60˘
=2¥
cos(-40˘)-= (2cos 40˘-1) (분모)=cos 20˘-cos 60˘+cos 100˘
=cos 20˘+cos 100˘-cos 60˘
=2cos cos -cos 60˘
=2 cos 60˘ cos(-40˘)-cos 60˘
=2¥;2!; cos(-40˘)-;2!;
20˘-100˘
-2sin 60˘ sin(-20˘) sin 20˘
sin 20˘
cos 40˘-cos 80˘
sin 20˘
sin 20˘
cos¤ 20˘-cos¤ 40˘
sin 20˘ 1+cos 40˘
2
-2sin sin40˘-80˘
2 40˘+80˘
2
정답과 풀이
21 정답
∴ =
='3 ②
12
(분모)=sin 2a+sin 6a+sin 10a+sin 14a=2 sin 4a cos 2a+2 sin 12a cos 2a
=2 cos 2a(sin 4a+sin 12a)
=2 cos 2a¥2 sin 8a cos 4a
∴ tan 8a="√7-4'3="√7-2'1ß2 {∵ 0<8a<;2“;}
∴ tan 8a=2-'3
=-2(t-1)¤ +2(-1…t…1)
따라서 t=-1일 때, 최솟값 -6을 가진다. ①
14
y=sin {x-;3“;} sin{x-;3@;p}-2 sin¤ x+1=-;2!;[cos(2x-p)-cos ;3“;]+cos 2x
=-;2!; {-cos 2x-;2!;}+cos 2x
=;2#; cos 2x+;4!; sin 2a+sin 6a+sin 10a+sin 14a
2-'3
1-cos 16a 1+cos 16a 1 sin 2a+sin 6a+sin 10a+sin 14a
14(2cos 40˘-1)'32
;2!;(2cos 40˘-1) sin 20˘-sin 60˘+sin 100˘
cos 20˘-cos 60˘+cos 100˘
따라서 cos 2x=1일 때, 최댓값 M=;4&;을 가지고 `cos 2x=-1일 때, 최솟값 m=-;4%;를 가진다.
∴ M-2m=;4&;-2 {-;4%;}
∴ M-2m=;;¡4¶;; ③
15
y=sin x+sin {x+;3“;}+cos {x+;6“;}y=sin x+ {sin x cos ;3“;+cos x sin ;3“;}
=6-2¥5{;5#; cos 2h+;5$; sin 2h}
=6-10 sin(2h+a) {단, sin a=;5#;, cos a=;5$;}
-1…sin(2h+a)…1이므로 -10…10 sin(2h+a)…10 -4…6-10 sin(2h+a)…16
∴ -4…3y¤ -4xy…16
따라서 최댓값 M=16, 최솟값 m=-4이므로
M+m=16+(-4)=12 12
17
OP”=OB” cos h=cos h이므로 △OPA의 넓이를 S라 하면 S=;2!;¥O’A”¥OP”¥sin {;6“;+h}S=;2!;¥1¥cos h¥sin {;6“;+h}
1-cos 2h 2
'32 '32
'3 2
S=;2!; sin {;6“;+h} cos h S=;2!;¥;2!;[sin {;6“;+2h}+sin ;6“;]
S=;4!;[sin {;6“;+2h}+;2!;]
0<h<;2“;에서
0<2h<p, ;6“;<;6“;+2h<;6&;p
이므로 넓이 S는 ;6“;+2h=;2“;, 즉 h=;6“;일 때 최대이다.
따라서 △OPA의 넓이의 최댓값은
;4!; {1+;2!;}=;8#; ②
18
cos 2x+cos x=2 cos¤ x+cos x-1=(cos x+1)(2 cos x-1)=0
∴ cos x=-1 또는 cos x=;2!; cos¤ 2x-cos 2x=0
cos 2x(cos 2x-1)=0
∴ cos 2x=0 또는 cos 2x=1 0…x<2p이므로 0…2x<4p이다.
⁄cos 2x=0일 때,
0+p+;4“;+;4#;p+;4%;p+;4&;p=5p ③
20
cos x+cos 3x=2 cos cos=2 cos 2x cos x
21
방정식 sin 2x+cos 2x=sin 4x+cos 4x에서 sin 4x-sin 2x+cos 4x-cos 2x=02 cos sin -2 sin sin =0
2 cos 3x sin x-2 sin 3x sin x=0 2 sin x(cos 3x-sin 3x)=0
∴ sin x=0 또는 cos 3x=sin 3x
⁄sin x=0일 때, 0<x<p이므로 0<sin x…1
따라서 방정식을 만족시키는 x의 값은 존재하지 않는다. b-a=;1ª2;p-;1…2;
b-a=;3@;p ③
22
f(x)=sin x+cos x='2 sin{x+;4“;}이므로함수 y=f(x)의그래프는 `y='2 sin x의 그래프를 x축의 방향으로 -;4“;만큼 평행이
정답과 풀이
23 정답
23
2 cos¤ x-4 sin x+1-a=0에서 2(1-sin¤ x)-4 sin x+1-a=0 -2 sin¤ x-4 sin x+3-a=0y=-2t¤ -4t+3
=-2(t+1)¤ +5 (-1…t…1)
sin {px+;6“;}-sin {px-;6“;}=;3!;|x|
2cos px sin ;6“;=;3!;|x|
cos px=;3!;|x|
그림과 같이 두 함수 y=cos px와 y=;3!;|x|의 그래프의 교점의 개 9`cos 2h=3'3 cos h '3`cos 2h=cos h '3 (2 cos¤ h-1)=cos h 2'3 cos¤ h-cos h-'3=0 (2 cos h-'3)('3 cos h+1)=0
∴ cos h= '3 {∵ 0<h<;4“;}
2
y
y=cos`px y=;3!;|x|
O x
R’Q'”=⁄fiOR”¤ fi-fiO’Q'”¤
R’Q'”=æ≠3-;4(;=
02
cos B=-;3@;이므로 ;2“;<B<p, 0<A<;2“;이다.cos A="1√-si√n¤ A=æ1≠-;5!;=
sin B="1√-c√os¤ B=æ1≠-;9$;=
∴ sin C=sin {p-(A+B)}=sin(A+B)
=sin A cos B+cos A sin B
∴ sin C= ¥{-;3@;}+ ¥
∴ sin C= ③
03
cos 4h=4-6 cos¤ h에서(좌변)=cos 4h=cos 2(2h)=2 cos¤ 2h-1 (우변)=4-6 cos¤ h=4-6¥
(우변)=4-3(1+cos 2h)=1-3 cos 2h
따라서 2 cos¤ 2h-1=1-3 cos 2h의 양변을 이항하여 정리하면 2 cos¤ 2h+3 cos 2h-2=0, (cos 2h+2)(2 cos 2h-1)=0
1+cos 2h 2
cos 2h+2>0이므로 cos 2h=;2!;
∴ tan¤ h= = =;3!; ②
04
cot a+cot b= +04
cot a+cot b= =;2&; yy㉠tan a+tan b=;3&;이므로 ㉠에서 tan a tan b=;3&;¥;7@;=;3@;
∴ tan(a+b)= = =7 ⑤
05
이차방정식이 중근을 가지므로=cos¤ h-sin h`{sin h-;2!; cosec h}=0 cos¤ h-sin¤ h+;2!; sin h cosec h=0 cos 2h+;2!;=0
∴ cos 2h=-;2!;
0<h<p에서 0<2h<2p이므로
2h=;3@;p 또는 2h=;3$;p ∴ h=;3“; 또는 h=;3@;p
따라서 이차방정식이 중근을 가지도록 하는 모든 각 h의 값의 합은
;3“;+;3@;p=p ④
06
ㄱ. f(x+y)=cos(x+y)=cos x cos y-sin x sin y f(x-y)=cos(x-y)=cos x cos y+sin x sin y이므로 f(x+y)+f(x-y)=cos(x+y)+cos(x-y)=2 cos x cos y=2f(x)f(y) (참) ㄴ. { f(x)}¤ =cos¤ x= =
2{ f(x)}¤ =1+f(2x)
∴ 2{ f(x)}¤ -f(2x)=1 (참)
ㄷ. `f {;2“;-2x}=cos {;2“;-2x}=sin 2x이므로
``f {;2“;-2x} f(2x)=sin 2x¥cos 2x=0
∴ sin 2x=0 또는 cos 2x=0
⁄sin 2x=0일 때,
0…x<p에서 0…2x<2p이므로
2x=0 또는 2x=p ∴ x=0 또는 x=;2“;
1+f(2x) 2 1+cos 2x
2
1-cos 2h 1+cos 2h
¤cos 2x=0일 때,
0…x<p에서 0…2x<2p이므로
2x=;2“; 또는 2x=;2#;p ∴ x=;4“; 또는 x=;4#;p
∴ tan h=tan(a-b)
∴ tan h=
∴ tan h= = =;1¢3;
4(48+x¤ )=13¥8x x¤ -26x+48=0 (x-2)(x-24)=0 S=;2!; AB”¥AC”=;2!; BC”¥AD”
;2!;¥12¥6=;2!;¥6'5¥AD”
정답과 풀이
25
01
25x¤ -35x+12=(5x-3)(5x-4)=0이므로 cos a=;5$;, cos b=;5#; {∵ 0<a<b<;2“;}tan¤ ;2ƒ;= = =;9!;
S=;2!;¥AB”¥BC” sin a=;2!;¥3¥7¥sin a=6'3
∴ sin a=
;2“;<a<p이므로 cos a<0
∴ cos a=-æ≠1≠-{ }¤ =-;7!;
△ABC에서 코사인법칙을 이용하면
AC”¤ =3¤ +7¤ -2¥3¥7 cos a=3¤ +7¤ -2¥3¥7{-;7!;}=64
∴ AC”=8
S=;2!;¥BC”¥AC” sin b=;2!;¥7¥8¥sin b=6'3
sin b= , cos b=æ1≠-{3'3 }¤ =;1!4#; {∵ 0<b<;2“;}
∴ tan ;2Ω;="9√-4'5="9√-2'∂20='5-2
따라서 구하는 직선 y=mx+n에서 m=tan ;2Ω;='5-2이므로
f(x)=1-cos 2x+;2#;+;2#; cos 2x+;2!; sin 2x f(x)=;2!;(sin 2x+cos 2x)+;2%;
f(x)= sin{2x+;4“;}+;2%;
0…x…;2“;에서 ;4“;…2x+;4“;…;4%;p이므로 2x+;4“;=t로 놓으면 - …sin t…1
1+cos 2x 2 1-cos 2x
2
05
그림과 같이 점 O에서 현 AB, 현 CD에 내린 수선의 발을 각각 M, N이 라 하면sin =
A’M”=3 sin 이므로
AB”=2 A’M”=6 sin 마찬가지로
∠PAC+∠APC=∠ACB, 즉 a+h=;6“; ∴` h=;6“;-a
△AOM에서 A’M”="3√¤ -1¤ =2'2
cos 3h=cos(p-2h)=-cos 2h, cos 4h=cos(p-h)=-cos h, cos 5h=cos p=-1,
⋮
cos 8h=cos(2p-2h)=cos 2h, cos 9h=cos(2p-h)=cos h, cos 10h=cos 2p=1
한편, 함수 f(k)=cos kh cos(k+1)h cos(k+2)h이므로 f(3)=cos 3h¥cos 4h¥cos 5h=(-cos 2h)(-cos h)(-1)
=-cos 2h¥cos h
f(8)=cos 8h¥cos 9h¥cos 10h=cos 2h¥cos h¥1 에서
f(3)+f(8)=f(13)+f(18)=f(23)+f(28)
=f(33)+f(38)=0
∴ f(5k-2)=f(3)+f(8)+f(13)+f(18)+f(23)+f(28)
=+f(33)+f(38)+f(43)
=f(43)=f(3)=-cos 2h¥cos h
=- ¥ (∵sin 2h=2 sin h cos h)
S=;2!;xy, l=x+y+1이므로
;lS;=
;lS;= =;4!;¥
여기서 sin h+cos h=t로 놓으면
t='2 {sin h`cos ;4“;+cos h`sin ;4“;}='2`sin{h+;4“;}
0<h<;2“;이므로 ;4“;<h+;4“;<;4#;p에서
<sin{h+;4“;}…1이므로 1<t…'2 또한, sin h+cos h=t에서 양변을 제곱하면
cos h+sin h+1 '2
2
sin 2h cos h+sin h+1
;2!; cos h sin h cos h+sin h+1
;2!; xy
정답과 풀이
27
f(x)="√(x√-1)√+1√+2√'ƒ√x-1-"(√x-1√)+1√-2√'ƒx-1 f(x)="√(1+√'ƒx-ç1)¤ -"√(1-√'ƒx-ç1)¤
f(x)=(1+'ƒx-1)-(1-'ƒx-1)(∵ x-1<1) f(x)=2'ƒx-1 (x-2){x¤ +(a+2)x+1}
limx⁄2
ㄱ.f(x)=a(x-1)¤ , g(x)=b(x-1)(x-b) ㄱ. (a+0, b+0, b는 실수)
ㄱ. 로 나타낼 수 있다.
ㄴ. 이때, f(x)g(x)=ab(x-1)‹ (x-b)이므로
ㄴ. h(x)=ab(x-1)(x-b)(∵ f(x)g(x)=(x-1)¤ h(x)) ㄴ. h(x)= ab(x-1)(x-b)=0 (참)
"√x¤ -1+sin(x¤ +1) lim ax
xڦ
"√x¤ -1+sin(x¤ +1) lim x
"√x¤ -1+sin(x¤ +1) x
"√x¤ -1-1 x
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ⑤
3_114+2(t-1)¤t-1f(t) 114-(t-1)-1t-1f(t) limt⁄1
3f(t)+2(t-1)‹
f(t)-(t-1)¤ -(t-1) limt⁄1
f(4)=3¥2¥10-1=59 59
09
=2 yy㉠정답과 풀이
29
f(1-x)= f(t)=1∴ f(x)f(1-x)= f(x)¥ f(1-x) ㄴ. f(f(x))=f(1)=2
ㄴ. f(f(x))+ f(f(x))이므로 lim f(f(x))의 값은
= tan {;2#;p+3h}¥cos {;2%;p+5h}
= (-cot 3h)(-sin 5h)
=1_;2@;_1_;9!;=;9!; ①
16
(1-cos¤ x)(1+cos¤ x) x« —› cos› x sin› x
lim x›
x⁄0
sin› x(1-cos› x) x« cos› x limx⁄0
sin› x
1122-sin› xcos› x lim x«
∠PQO=p-(h+2h)=p-3h
18
∠BAD=∠DAC=;2Ω;이므로△ABD=;2!;¥AB”¥AD”¥sin ;2Ω;=;2#;¥AD”¥sin ;2Ω;
△ADC=;2!;¥AC”¥AD”¥sin ;2Ω;=2¥AD”¥sin ;2Ω;
△ABC=;2!;¥AB”¥AC”¥sin h=6 sin h
△ABD+△ADC=△ABC에서
;2#;¥AD”¥sin ;2Ω;+2¥AD”¥sin ;2Ω;=6 sin h
∴ AD”=
이고 EC”=2_4cos ;2Ω;=8cos ;2Ω;이다.
삼각형 BAD와 삼각형 BEC는 닮음이므로 대응하는 선분의 길이의
∠AOB=;;™n…;;, ∠AOM=;n“;이므로 f(n)=AB”=2A’M”=2 sin ;n“;
∴ nf(n)= 2n sin ;n“; ln(1+2x);2¡[;
limx⁄0
본문 53~59쪽 lim 2x-p
x⁄;2“;
x cos x lim 2x-p
x⁄;2“;
⁄g(f(x))=g(4-x)=(4-x)¤ +k(4-x)이므로
⁄g(f(2))= g(f(x))
⁄g(f(2))=2k+4 x=2에서 연속이므로 g{;2%;}=-;4!;, g(0)=6, g(6)=12 이므로 0<x<6일 때
함수g(x)는 모든 실수에서 연속이므로 f(x)= (ax+b)=6a+b
f(x)= f(x)= ;3!;x f(x)=;3!;_0=0
∴ 6a+b=0 yy㉡
n(A)=6_2+6_1=18(개) ②
05
f(x+y)=f(x)+f(y+1)+2xy-2y yy㉠f(x)=f(1) yy㉡
ㄱ. ㉠의 양변에 x=0, y=0을 대입하면 ㄱ. `f(0)=f(0)+f(1)
ㄱ. ∴ `f(1)=0 (참) 11423x¤
e¤ ≈ -1
1312¥2(1+cos x)2x limx⁄0
10
( fÁf)(x)=∴ a+f(2013)=-;2(;+;;™;;º2¡;;£;;=;;™;;º2º;;¢;;
∴ a+f(2013)=1002 ② sin k=1, sin(-k)=-1
이를 만족하는 양수 k의 최솟값은 ;2“;이다. ③ x+114211125x«
x¤ -1