어느 지역에 축구장을 건설하기 위해 주민들의 여론을 조 사하려고 한다. 이 지역 주민 600명을 임의로 추출하여 조사하 였더니 축구장 건설에 찬성하는 인원이 240명이었다. 이 지역 전체 주민 중 축구장 건설에 찬성하는 모비율 p를 신뢰도 95 % 로 추정한 신뢰구간이 a…p…b일 때, b-a의 값은?
(단, 확률변수 Z가 표준정규분포를 따를 때,
P(0…Z…1.96)=0.4750으로 계산한다.) 3점
① 0.0784 ② 0.0680 ③ 0.0625
④ 0.0564 ⑤ 0.0392
11
x-;[!;=2 sin h일 때, 6-{x+;[!;}¤ 을 h를 사용하여 나 타낸 식은? 3점
① cos h ② 2cos h ③ cos 2h
④ 2cos 2h ⑤ 4cos 2h
9
평면에서 그림과 같이
AD”=3, AB”=DC”=10, BC”=15
인 등변사다리꼴 ABCD가 있다. 두 벡터 AB≥, DC≥의 내적 AB≥•DC≥의 값은? 3점
12
A D
C B
10 10
3
15
① 24 ② 26 ③ 28
④ 30 ⑤ 32
① 488 ② 492 ③ 496
④ 500 ⑤ 504
그림과 같이 AB”=5, AD”=12인 직사각형 ABCD가 있 다. 두 점 B, C를 초점으로 하고 점 A를 지나는 타원의 장축의 길이를 p, 단축의 길이를 q라 할 때, p¤ +q¤ 의 값은? 3점
10
A D
B C
12
5
실전모의고사 2회
13
수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q가 있다. 100원짜리 동 전 한 개와 500원짜리 동전 한 개를 던져 다음 규칙에 따라 두 점 P, Q가 이동한다.
100원, 500원짜리 동전을 각각 3번 던진 후, 두 점 A(1), B(-1)에서 각각 출발한 두 점 P, Q가 같은 위치에 있을 확률 은? 3점
① ;6!4!; ② ;1£6; ③ ;6!4#;
④ ;3¶2; ⑤ ;6!4%;
13
그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정육각형
A¡A™A£A¢A∞A§이 있다. 한 개의 주사위를 세 번 던져 나온 눈의 수를 각각 i, j, k라 할 때, 삼각형 A‘AΔA˚의 넓이를 확률 변수 X라 하자. 만약 i, j, k 중 같은 수가 있으면 X=0이라 할 때, 확률변수 X의 기댓값 E(X)의 값은? 4점
16
A¡
A™
A£ A¢
A∞
A§
① '3 ② ③
④ 5'3 ⑤ 2'3
3
3'3 2 4'3
3 직각삼각형 ABC에서 ∠ACB=90˘, AC”=1, BC”=2
이다. 변 BC 위의 점 A¡에 대하여 점 A¡을 지나고 변 AB에 평행한 직선이 변 AC와 만나는 점을 B¡, 점 B¡에서 변 AB에 내린 수선의 발을 C¡이라 하자. 점 C¡에서 변 BC에 내린 수선 의 발을 A™, 점 A™를 지나고, 변 AB에 평행한 직선이 변 AC 와 만나는 점을 B™, 점 B™에서 변 AB에 내린 수선의 발을 C™
라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 세 점 A«, B«, C«에 대하여 삼각형A«B«C«의 넓이를 S«이라 할 때, S«
의 값은? {단, A’¡C”+;3!;} 4점
limnڦ
14
C¡ A C™
A¡
B¡
A£
y C B
2
1
A™
B™
① ;9!; ② ;3∞6; ③ ;6!;
④ ;3¶6; ⑤ ;9@;
(가) 점 P는 100원짜리 동전이 앞면이 나오면 +1만큼, 뒷면 이 나오면 -1만큼 이동한다.
(나) 점 Q는 500원짜리 동전이 앞면이 나오면 +1만큼, 뒷면 이 나오면 -1만큼 이동한다.
이차정사각행렬 X, Y가
X+Y=E, XY=O, pX+qY=¶ •
를 만족시킬 때, 옳은 것만을보기에서 있는 대로 고른 것은?
(단, E는 단위행렬, O는 영행렬, 상수 p, q는 p>q이다.) 4점 3 2
1 4
15
ㄱ. X¤ =X ㄴ. YX=O ㄷ. p=2
보기
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
실전 모의고사 2 회
수열 {a«}은 a¡=3이고
a«≠¡=a¡-;2!;a™+;3!;a£-;4!;a¢+y+(-1)« ±⁄ a«
(n=1, 2, 3, y) yy`㉠
을 만족시킨다. 다음은lima«의 값을 구하는 과정이다.
nڦ
1 n
위의(가)에 들어갈 값을 p,(나)에 들어갈 식을 f(n)이라 할 때, f(2p)의 값은? 4점
① ;5^; ② ;5&; ③ ;5*;
④ ;5(; ⑤ 2
17
næ2인 자연수 n에 대하여
a«=a¡-;2!;a™+;3!;a£-;4!;a¢+y+(-1)« an-1
yy`㉡
이므로 ㉠, ㉡에서 a«≠¡=an+(-1)« ±⁄ a«
즉, a«≠¡= a«(næ2) a¡=a™=3이므로
a™«–¡= (næ2)
a™«= = (næ2)
∴lima«= (가)
nڦ
(가) lim (나)
nڦ
limnڦ
lim (가)
nڦ
n+(-1)« ±⁄
n 1 n
1 n-1
그림과 같이 포물선 `y=;2!;(x¤ +1)과 중심이 x축 위에 있 는 원 C가 점 P('3, 2)에서 공통접선을 가진다. 이때, 포물선 y=;2!;(x¤ +1)과 원 C 및 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이 는? 4점
18
O
P C
y
y=;2!;(x¤`+1)
x
① 4'3-;2“; ② 3'3-;3$;p ③ 4'3-;3%;p
④ 2'3+;2“; ⑤ 3'3+;3@;p
정의역이 {x|-2…x…2}인 함수 y=f(x)의 그래프가 그림과 같다.
19
y=f(x)
O 1 2
_1 _2
1
;2!;
y
x
f(f(x))+ f(f(x))의 값은? 4점
① -2 ② -1 ③ 0
④ 1 ⑤ 2
x⁄-1+0lim
x⁄-1-0lim
실전모의고사 2회
15
{x¤ -;[#;}› (2x+1)의 전개식에서 x‹ 의 계수를 구하시오.
3점
22
등차수열 {a«}에 대하여
a¡+a£+a∞+a¶=40, a¡+a¢+a¶+a¡º=58 일 때, an의 값을 구하시오. 3점
¡8 n=1
23
다음은 한 모서리의 길이가 2인 어느 정육면체의 전개도 이다.
21
A C
M G B
점 A, B, C, G는 각각 이 정육면체의 꼭짓점이고, 점 M은 선 분 CG의 중점이다. 이 전개도로 만든 정육면체에서 직선 AM 과 직선 BG가 이루는 예각의 크기를 h라 할 때, cos h의 값은?
4점
① ② ③ ;2!;
④ ;3!; ⑤ ;4!;
'3 3 '2
2
빨간색, 파란색, 노란색 카드에 각각 1부터 10까지의 자연 수가 적힌 30장의 카드가 있다. 이 30장의 카드 중에서 k장 (4…k…11)의 카드를 뽑을 때, 2장에만 서로 같은 숫자가 적 혀 있고 나머지 (k-2)장에는 모두 서로 다른 숫자가 적혀 있 을 확률을 P(k)라 하자. P(k)의 값이 최대가 될 때, 자연수 k 의 값은? 4점
① 4 ② 6 ③ 7
④ 8 ⑤ 10
20
실전 모의고사 2 회
6장의 카드에 1, 2, 2, 3, 3, 3의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있다. 이 중에서 4장의 카드를 뽑아 4자리의 자연수를 만드는 방법의 수를 구하시오. 3점
26
△ABC에서 선분 AB를 2：1로 내분하는 점을 M, 선분 AC를 3：1로 내분하는 점을 N이라 하고, 선분 CM과 선분 BN의 교점을 P라 할 때, AP≥=mAB≥+nAC≥이다. 두 실수 m, n에 대하여 60(m+n)의 값을 구하시오. 4점
27
A
B P
M
N
C
x>0에서 정의된 함수 f(x)= 의 최댓값을 M이라 할 때, ln 1 의 값을 구하시오. 3점
M
x¤
24
4e≈좌표평면에서 쌍곡선 - =1의 두 초점을
F(c, 0), F'(-c, 0)(c>0)이라 하자. 제1사분면에 있는 쌍 곡선 위의 점 A에 대하여 O’A”=OF”일 때, 직선 AF가 쌍곡선 과 만나는 A가 아닌 점을 B라 하자. 이때, 삼각형 AF'B의 넓 이를 구하시오. (단, 점 O는 원점이다.) 3점
y¤
120 x¤
25
49실전모의고사 2회
17
두 함수 f(x), g(x)가 f(x)=( x (0…x<1) f(x)={2-x (1…x<2) f(x)=9 0 (x<0 또는 xæ2) g(x)=:)1 f(x-t)dt
로 정의되었을 때, 30:!2 g(x)dx의 값을 구하시오. 4점
29
y=2≈
O A¡
A™
A£
B¡
B™
B£
A« B«
… … y
x
그림에서 점 A¡(0, a¡)은 곡선 y=2≈ 과 y축과의 교점이 다. 첫째항이 a¡이고 공차가 3인 등차수열 {a«}에 대하여 점 A«의 좌표를 (0, a«), 점 A«을 지나고 y축에 수직인 직선이 곡 선 y=2≈ 과 만나는 점을 B«이라 하자. 직선 B«Bn+1의 기울기 가 b«일 때, =;pQ;이다. p+q의 값을 구하시오.
(단, A¡=B¡이고, p, q는 서로소인 자연수이다.) 4점
1 b«
¡85 n=1
좌표공간에서 점 C(3, 5, 8)을 중심으로 하는 구가 점
30
H(a, b, c)에서 평면 2x+3y+6z=20과 접한다. 점 C는 평 면 ax+by+cz=d 위의 점일 때, 상수 d의 값을 구하시오.
4점
28
모의고사
시간100
분 배점100
점문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.
배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
3 회
실전
의 값은? 2점
① ;e!; ② ;2!; ③ 'e
④ 2 ⑤ e¤
e2x-1 lim x
x⁄0
2
16;4#;+log£ 81의 값은? 2점
① 4 ② 6 ③ 8
④ 10 ⑤ 12
1
함수 f(x)= 에 대하여 =1
이 성립할 때, k의 값은? (단, k는 상수이다.) 3점
① 2(1-sin 1) ② 2(1-sin 2)
③ 4(1-sin 3) ④ 2(cos 1-sin 1)
⑤ 4(cos 1-sin 1)
f(1+2h)-f(1) lim kh
h⁄0
sin x
4
x함수 f(x)=ln(e≈ +1)에 대하여 f'(0)의 값은? 2점
① ;2!; ② 1 ③ ;2#;
④ 2 ⑤ ;2%;
3
실전모의고사 3회
19
두 이차함수 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
5
좌표공간 위의 세 점 A(1, -4, 2), B(3, 2, -4),C(-1, 2, 4)에 대하여 두 선분 AC, BC가 yz평면과 만나는 점을 각각 P, Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는? 3점
① '7 ② 2'2 ③ 3
④ '∂10 ⑤ '∂11
7
그림과 같이 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원에 내접하는 정육각형 ABCDEF가 있다. 두 일차변환 f, g 를 나타내는 행렬이 각각
;2!;
-;2!;
일 때, 합성변환 fΩgΩf-1에 의하여 점 C가 옮겨지는 점은?
3점
'3 2
'3 2
8
O
C B
E F
A D
1 1
_1
_1 y
x
① A ② B ③ D
④ E ⑤ F
이때, 부등식 …0을 만족시키는 모든 정수 x의 값의 합 은? 3점
① 4 ② 5 ③ 6
④ 7 ⑤ 8
f(x) g(x)
(가) f(-3)=f(3)=0, f(0)<0
(나) 부등식g(x)æ0의 해는 x…-3 또는 xæ1이다.
역행렬이 존재하는 행렬 A=¶ •가 A‹ =A를 만 족시킬 때, 두 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? 3점
① 10 ② 11 ③ 12
④ 13 ⑤ 14
-3 a -1 b
6
, ¶-1 -0• -0 -1
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