실전 모의고사 3 회

포물선 y¤ =2x의 초점을 F라 하고, 제1사분면에 있는 포 물선 위의 점 P(a, b)에서의 접선에 수직인 직선이 x축과 만나 는 점을 Q라 하자. 삼각형 PFQ의 넓이가 ;2%;일 때, 두 상수 `a, b에 대하여 a+b의 값은? 4점

① 2 ② 3 ③ 4

④ 5 ⑤ 6

9

좌표공간에 있는 점 (2, -1, -1)에서 평면

a：3x+y-2z=21에 내린 수선의 발을 H(a, b, c)라 할 때, a+b+c의 값은? ^3점

① -2 ② -1 ③ 0

④ 1 ⑤ 2

12

5개의 서로 다른 연필을 3개의 서로 다른 필통 A, B, C 에 담으려고 한다. 필통 A에는 3개의 연필을 담고 필통 B, C에 는 비어 있는 필통이 있어도 되게 나머지 연필을 모두 담는 방 법의 수는? 3점

① 40 ② 42 ③ 44

④ 46 ⑤ 48

11

정규분포 N(10, 3¤ )을 따르는 연속확률변수 X가 P(1…X…19)=a, P(Xæ16)=b

를 만족시킬 때, P(16…X…19)의 값을 두 상수 a, b로 나타 낸 것은? 3점

① a-b ② a+;2B; ③ ;2A;+b-;2!;

④ ;2A;+b+;4!; ⑤ ;2A;+;3B;+;3!;

10

x y

y¤`=2x O F

P

Q

실전모의고사 3회

21

그림과 같이 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 y=f(x) 의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표는 -2, 2, 6, 9이고, 일 차함수 y=g(x)의 그래프의 x절편은 6이다. 분수방정식

=0을 만족시키는 실근의 합이 최대가 되도록 하는 상수 a의 값은? 3점

f(x) (x-a)g(x)

13

x

y y=f(x)

y=»(x)

O 2 6 9

_2

① -2 ② 0 ③ 2

④ 4 ⑤ 6

그림과 같이 중심이 O이고, 반지름의 길이가 1인 원 위의 서로 다른 두 점 A, B 에 대하여 선분 OA의 연장선이 원 O와 만 나는 점을 C라 하자. 보기에서 두 벡터 CB≥, OA≥의 내적 CB≥•OA≥의 값이 될 수

있는 것의 개수는? (단, 선분 AB는 원의 지름이 아니다.) 4점

15

ㄱ. - ㄴ. 0 ㄷ. ;2“;

ㄹ. 2 ㅁ. '5

'2 2 보기

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

수열 {a«}의 첫째항부터 제 n항까지의 합을 S«이라 할 때, S«=;2#; a«-n (næ1)

이 성립한다. 다음은 수열 {a«}의 일반항 a«을 구하는 과정이다.

위의(가), (나)에 들어갈 식을 각각 f(n),g(n)이라 할 때, f(5)+g(3)의 값은? 3점

① 31 ② 32 ③ 33

④ 34 ⑤ 35

14

S«=;2#; a«-n (næ1) yy㉠ 에서 n=1을 대입하면

S¡=;2#; a¡-1에서 S¡=a¡이므로 a¡=;2#; a¡-1

∴ a¡=2

㉠에서 Sn+1=;2#;an+1-( ) yy㉡

㉡-㉠을 하면 a_n+1+1= (a«+1)

∴ a«= (나)

(가)

등식:P1 dx=0을 만족시키는 1보다 작은 양 수 p의 값들을 큰 수부터 차례로 나열한 수열을 {an}이라 할 때,

an의 값은? 4점

① ② ③

④ ⑤ 1

e^2p+1 1

e^2p-1

1 e^p+1 1

e^p 1

e^p-1

¡¶ n=1

sin(ln x)

16

x

O C

B A

실전 모의고사 3 회

두 확률변수 X, Y가 각각 이항분포 B(144, p¡), B(576, p™)를 따를 때, 옳은 것만을보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 0<p¡<1, 0<p™<1) 4점

17

두 함수 f(x), g(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것

만을보기에서 있는 대로 고른 것은? 4점

19

y

y=f(x) y=»(x)

O x 1

1 _1

2

2 _1

1 y

O x 1

2

ㄱ. p¡=p™=;6!;이면 E(Y)-E(X)=72이다.

ㄴ. p¡=4p™이면 V(X)=V(Y)이다.

ㄷ. p¡+p™=1이면

ㄷ.P{| -p¡|…;2¡4;}=P{| Y -p™|…;4¡8;}이다.

576 X

144

보기

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 이차정사각행렬 A, B가

AB+B=2E, 3AB+BA=A-B

를 만족시킬 때, 옳은 것만을보기에서 있는 대로 고른 것은?

(단, E는 단위행렬이다.) 4점

18

ㄱ. B^-1=;2!;(A+E) ㄴ. AB=BA ㄷ. A^-1=;2!;(E-3B)

보기

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

ㄱ. { f(x)+g(x)}=1 ㄴ. { f(x)+f(-x)}=2

ㄷ. 함수 f(x)g(x)는 열린 구간 (0, 2)에서 연속이다.

xlim⁄1-0 xlim⁄1+0

보기

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실전모의고사 3회

23

그림과 같이 점 Aº(6, 0)을 중심으로 하는 원 C¡과 원점 을 지나고 기울기가 인 직선 l이 제1사분면에서 접하고 있 다. 중심이 x축 위에 있고 직선 l과 원 C¡에 동시에 접하는 원 중 반지름의 길이가 C¡의 반지름의 길이보다 작은 원을 C™라 하고, 두 원 C¡, C™와 직선 l에 동시에 접하는 원 중 제`1`사분면 에 있는 원의 둘레의 길이를 a¡이라 하자. 중심이 x축 위에 있고 직선 l과 원 C™에 동시에 접하는 원 중 반지름의 길이가 원 C™

의 반지름의 길이보다 작은 원을 C£이라 하고, 두 원 C™, C£과 직선 l에 동시에 접하는 원 중 제`1`사분면에 있는 원의 둘레의 길이를 a™라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 원의 둘레의 길이를 a«이라 할 때, ¡^¶ a«의 값은? ^4점

n=1

'3 3

20

y

x l

C¡

Aº(6,`0) C£

C™

O

① (9-5'3 )p ② p

③ (9-4'3 )p ④ p

⑤ (9-3'3 )p

18-7'3 2 18-9'3

2

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 1, 높이가 3인 원기 둥 모양의 통나무를 위의 밑면의 지름 AB를 포함하고 아래의 밑면과 각각 한 점에서 만나는 두 개의 평면으로 잘라서 어떤 조형물을 만들려고 한다. 자른 단면인 두 평면이 아래의 밑면과 만나는 점을 각각 C, D라 하자. 단면 ACB의 평면 ADB 위로 의 정사영의 넓이는? 4점

21

A

C D

B

① p ② p ③ p

④ 4'∂10p ⑤ '∂10p 5

3'∂10 5 2'∂10

5 '∂10

5

tan h=3일 때, 의 값을 k라 하자. k¤ 의 값 을 구하시오. 3점

cos 2h-1 sin 2h

22

실전 모의고사 3 회

세 사람 R, A, B가 있다. R가 두 사람 A, B에게 각각 전 화를 할 때, 통화에 성공하는 확률은 각각 ;8&;, ;1£0;이다. R가 두 사람에게 각각 전화를 할 때, 한 사람과의 통화만 성공할 확률은

;pQ;이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p, q는 서로소인 자연수이 고, R가 두 사람 A, B에게 각각 전화를 할 때, 통화에 성공하는 두 사건은 서로 독립이다.) 3점

25

좌표평면 위의 두 점 A(-3, 0), B(3, 0)과 직선 AB 위에 있지 않은 점 C가 있다. 세 선분 AC, AB, BC의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이루도록 하는 점 C가 나타내는 도형 이 직선 y='3x와 두 점 P, Q에서 만날 때, 사각형 AQBP의 둘레의 길이를 구하시오. 4점

26

곡선 y="√x(1-x) (0…x…1)와 x축으로 둘러싸인 부 분을 x축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피를 V라 하자. 120V의 값을 구하시오. 3점

p

24

수열 `{a«}이 a¡=-5이고, 모든 자연수 n에 대하여 a«≠¡=a«+n(n+1)

을 만족시킬 때, a¡™의 값을 구하시오. 3점

23

실전모의고사 3회

25

어떤 학교의 수학 시험 문제가 1번부터 20번까지 객관식 으로 출제되었는데 각각 배점 5점짜리 문항이 출제되었다. 원 재는 1번부터 14번까지 문항을 풀어 맞은 점수가 65점이다. 이 점수에서 15번부터 20번까지의 6문항를 풀었더니 20점이 더 올라 85점이 되었을 때, 원재가 15번 문항, 16번 문항, 17번 문 항은 모두 정답을 맞추었을 확률은 ;pQ;이다. p+q의 값을 구하 시오. {단, p, q는 서로소인 자연수이고, 모든 문항에 대하여 원재가 정답을 맞출 확률은 ;7%;이며, 각각의 문항을 푸는 사건은 서로 독립이다.} ^4점

30

자연수 n에 대하여 log n의 지표와 가수를 각각 f(n), g(n)이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 자연수 n의 개수를 구하시오. 4점

각 자리의 숫자가 0이 아닌 다섯 자리의 자연수 중에서 모

29

든 자리의 숫자의 합이 9인 자연수의 개수를 구하시오. 4점

27

(가) f(n)…1 (나) f(n)=f(2n) (다) g(n)…log ;;¡3º;;

두 다항함수 f(x),g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.

곡선 y=g(x) 위의 점 (-1, `g(-1))에서의 접선의 방정식 이 y=ax+b일 때, a¤ +b¤ 의 값을 구하시오.

(단, a, b는 상수이다.) 4점

28

(가) =-;3!;

(나) g(x)={ f(x)}‹

x¤ { f(x)-2}

lim x+1

x⁄-1

모의고사 4 회

^시간

¹⁰⁰

^{분 배점}

¹⁰⁰

^점

실전

sin ;2Ω;=;5$;일 때, tan h의 값은? {단, ;2“;<h<p} ^2점

① -;;™7¢;; ② -3 ③ -;;¡7§;;

④ -2 ⑤ -;;¡7™;;

3

:

;6“;

;2“;cos x ln (sin x)dx의 값은 ? 3점

① ;2!;(ln 2-2) ② ;2!;(ln 2-1)

③ ln 2-1 ④ ;2!;(2 ln 2-1)

⑤ ;2!;(3 ln 2-1)

4

문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

log™ 10+log¢ 400-3의 값은? ^2점

① log∞ 2 ② 2 log∞ 2 ③ 3 log∞ 2

④ log™ 5 ⑤ 2 log™ 5

1

두 행렬 A^-1=¶ •, B=¶ •에 대하여 행렬 (AB^-1)^-1의 모든 성분의 합은?

(단, A^-1는 A의 역행렬이다.) 2점

① 10 ② 8 ③ 6

④ 4 ⑤ 2

-1 1 -2 1 1 1

2

1 2

실전모의고사 4회

27

행렬¶ •가 나타내는 일차변환 f는 점 (2, 1)을 점 (4, 7)로 옮긴다. 이 일차변환 f에 의하여 점 (5, 6)으로 옮 겨지는 점의 좌표가 (p, q)일 때, pq의 값은?

(단, p, q는 상수이다.) 3점

① -12 ② -13 ③ -14

④ -15 ⑤ -16

b a+b a

6

b

포물선 x¤ =40y 위의 점 {x,` }에서 원

x¤ +(y-10)¤ =1까지의 최단 거리를 f(x)라 할 때, 함수 f(x)의 그래프의 개형으로 옳은 것은? 3점

① ②

③ ④

⑤ ^y

O x

y

O x y

O x

y

O x y

O x

x¤

8

40

모든 모서리의 길이가 같은 정사 각뿔 A-BCDE가 있다. 점 P가 한 꼭짓점에서 출발하여 한 모서리로 연결 되어 있는 이웃한 꼭짓점으로 이동하는 것을 한 번의 시행이라 한다. 한 번의 시행에 의해 점 P가 꼭짓점 A`에서 꼭

짓점 B, C, D, E로 이동할 확률은 각각 ;4!;이고, 꼭짓점 B, C, D, E에서 다른 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 ;3!;이다. 점 P가 꼭짓점 A`에서 출발하여 이러한 시행을 3회 반복한 후 다시 꼭 짓점 A`에 있을 확률은? (단, 한 번의 시행에 의해 점 P가 한 꼭 짓점에서 같은 꼭짓점으로 이동할 확률은 0이다.) 3점

① ;9!; ② ;9@; ③ ;3!;

④ ;9$; ⑤ ;9%;

7

{ax¤ + }4 의 전개식에서 x‹ 의 계수가 216일 때, 실수 a 의 값은? 3점

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

2

5

x‹ ^A

E

D

C B

문서에서 2013학년도(2012년 실시) 수학Ⅱ 수능완성 (페이지 132-140)