추정은 분기별 데이터를 이용하였으며 추정기간은 1980년 1/4분기부 터 2008년 4/4분기까지로 하였다. 관측변수는 모형 내 외생적 충격의 개수를 고려하여 1인당 실질GDP, 1인당 원유소비량(배럴)과 제조업 가 동률지수를 관측변수로 이용하였다. Cogley and Nason(1995)은 HP필 터를 이용한 시계열 자료의 순환변동치는 HP필터의 특성상 DSGE모형 을 정상상태에서 로그-선형화시킨 차분방정식의 해와 직접적으로 비교 가 가능함을 지적하였다. 따라서 본 연구는 HP필터에 의해 추출된 이
들 3변수들의 순환변동치를 관측변수로 추정에 이용하였다.
랜덤워크 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리듬을 이용한 파라미터의 사후분포는 전술한 MCMC 시뮬레이션 절차를 백만번 수행하여 수렴 된 사후분포를 이용하였으며, <표 Ⅳ-2>는 이들 사후분포의 추정결과 를 나타내고 있다. <표 Ⅳ-2>의 사후분포 최대값은 사후분포의 최대값 을 달성하는 파라미터 ýġ과 ýġ의 표준편차를 의미하며, MCMC 사후분 포 결과는 백만번 MCMC 시뮬레이션을 통해 얻은 파라미터 사후분포 의 평균과 표준편차 및 신뢰구간 값을 각각 의미한다.
㥐๋㣙G kznl⯜䝉㢌G 㻈㥉G G ZZ 파라
미터
사후분포 최대값 MCMC 사후분포 결과
평균 표준
편차 평균 표준
편차 10% 90%
ľ 0.69631 0.03509 0.71412 0.03244 0.66124 0.76767
Ĺ× 0.02116 0.00515 0.02769 0.00856 0.01603 0.03927
ĹÎ 1.67413 0.04748 1.70162 0.08983 1.55089 1.84730
ŋ× 0.06460 0.01836 0.07780 0.02243 0.04273 0.11110
ŋÎ 1.03955 0.05748 1.07321 0.05071 1.00001 1.14126
ŇƘ 0.98127 0.00991 0.97765 0.01062 0.96193 0.99406
ŇƎ 0.98104 0.01382 0.97845 0.01132 0.96192 0.99558
ŇƄ 0.96780 0.02038 0.96199 0.01997 0.93315 0.99318
ňƘ 0.00519 0.00088 0.00525 0.00084 0.00387 0.00657
ňƎ 0.08213 0.01116 0.08936 0.01443 0.06690 0.11108
ňƄ 0.05016 0.00335 0.05098 0.00362 0.04502 0.05680
<표 Ⅳ-2> DSGE모형의 사후분포 추정결과
<표 Ⅳ-2>의 추정결과를 얻는 과정에서 MCMC 시뮬레이션의 채택률 (acceptance rate)은 63.4%를 기록하였다. MCMC 시뮬레이션의 채택률 이란 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리듬을 수행할 때 (식4-4)의 ķ의 확 률로 후보 파라미터(candidate parameter) ġ`가 채택된 비율을 의미한 다. 일반적으로 MCMC 시뮬레이션의 채택률이 너무 낮은 경우는
MCMC 시뮬레이션을 통한 표본추출이 사후분포의 꼬리(tail)부분에서
주로 이루어져 표본추출의 체인(chain)이 거의 변화하지 못한 상태를 의 미한다. 반면, 채택률이 1인 경우는 단계3의 다변수정규분포 § ÞÿġìƁÏćİ ß 의 분산이 너무 작아 표본추출이 사후분포의 전 구간에 걸쳐 고르게 이
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루어지지 못했음을 의미한다. 따라서 본 연구의 추정결과에서 얻은 채
택률은 MCMC 시뮬레이션을 통한 표본추출이 사후분포의 전 구간에
걸쳐 비교적 적절히 수행되었음을 의미하는 것이라 할 수 있다.
<그림 Ⅳ-1>은 사전분포와 사후분포를 대비하여 나타낸 것으로 사전 분포가 (식4-2)에 의해 갱신(updating)되는 과정을 거쳐 사후분포가 되 는 과정을 묘사하고 있다. 전술한 바와 같이 사전분포는 연구자가 데이 터를 관측하기 전 선험적으로 파라미터에 대해 갖고 있는 믿음을 나타 내며, 우도함수는 데이터가 포함하고 있는 정보를 의미한다. 따라서 사 전분포가 사후분포로 변화하는 것은 서로 다른 정보들의 상호 충돌 및 보완작용의 결과를 나타내는 것이라 할 수 있다.
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<그림 Ⅳ-2>는 백만번 시행된 MCMC 시뮬레이션 중 임의로 추출된 만 개의 체인을 나타낸 것이다. <그림 Ⅳ-2>를 살펴볼 경우, 임의로 추출된 표 본의 체인에서 자기상관(autocorrelation)이 거의 나타나지 않음을 알 수 있 다. 일반적으로 시뮬레이션을 통한 표본추출은 독립표본추출(independent sampling)이 가장 이상적인 방법이나, MCMC 시뮬레이션은 마코프 과정 (Markov process)을 따르므로 추출된 표본의 체인이 높은 자기상관을 보일 수 있다. 그러나 이와 같이 MCMC 시뮬레이션의 표본추출이 자기상관을 보일 경우, 이는 사후분포가 정상분포(invariant distribution)로 수렴하지 못 했음을 의미하므로 더 많은 표본추출을 필요로 하게 된다. 따라서 <그림
Ⅳ-2>가 의미하는 바는 MCMC 시뮬레이션을 통한 표본추출이 성공적으로 사후분포로 수렴하고 있음을 의미하는 것이다.
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제Ⅴ장 유가충격이 실물경기변동에 미치는 효과
제Ⅳ장에서는 베이지안 추론방법을 이용하여 본 연구가 설정한 DSGE모 형을 추정하는 절차와 그 결과에 관해 살펴보았다. 제Ⅴ장에서는 제Ⅳ장의 추정결과에 기초하여 유가충격이 한국의 실물경기변동에 미치는 효과를 살펴보도록 하겠다. 그러나 이에 앞서 추정된 모형에서 예측되는 내생변수 와 이들 변수의 순환변동치를 비교하여 모형의 적합성을 살펴본 후, 유가 충격이 실물경기변동에 미치는 효과를 살펴보도록 하겠다.