유가충격이 한국 실물변수의 경기순환적 변동에 미친 효과를 살펴보 기 위해 본 연구에서는 실물경기변동이론에 기초한 DSGE모형을 설정 하였다. 그러나 전술한 바와 같이 우리나라에서는 유가파동을 경험한 이후 원유소비의 대체와 고효율 에너지기술의 개발 및 보급이 꾸준히 진행되었으며, 이와 함께 에너지소비절감을 유도하는 정부의 각종 홍보 및 정책들도 적극적으로 시행되어 왔다. 따라서 유가충격의 효과를 분 석하기 위해서는 유가충격뿐 아니라 에너지소비에 영향을 미친 각종 정책적 요인들도 모형에서 함께 고려되어야 할 것이다. 본 연구는 이 와 같은 점을 고려하여 에너지소비절감정책충격을 정부의 외생적 정책 충격으로 모형에 도입하였다. 이는 모형 정상상태에서의 에너지소비량 에 관한 기술적 제약에는 영향을 미치지 못하나, 자본1단위당 소요되는 에너지소비의 절감을 일시적 혹은 장기적으로 유도할 수 있는 정부의 각종 홍보 및 정책을 의미하는 것이다. 이와 같은 정책적 충격은 자동 차 요일제 시행, 엘리베이터 격층제 운행 및 실내온도 적정수준 유지 등과 같이 에너지소비량절감을 유도하는 각종 에너지절감 홍보 및 정 책 등을 그 예로 들 수 있을 것이다. 따라서 원유소비의 대체와 고효율 에너지기술의 개발 및 보급과 같은 에너지소비구조의 장기적 전환은 모형모의실험을 통해 이루어지게 된다. 이와 같은 분석들을 수행하기 위해 본 연구에서 설정된 DSGE모형은 Finn(2000)의 모형에 이론적 기 반을 두었으나, 가계의 순간효용함수(momentary utility function) 및 에 너지소비절감정책충격 등의 도입에서 Finn(2000)의 모형과 차이점을 갖고 있다.
X]
׃ á ×
ā
t ĸƒ® ÞƁƒìƌƒß (식3-1)가가계
대표적 가계는 한 평생 소비와 여가로부터 얻어지는 할인된 기대효 용의 흐름을 극대화시키는 것을 목적으로 한다.
여기서 ȼ>0는 주관적 할인인자를 의미하며 ®ÞƁƒìƌƒß는 순간 효용함수 를 나타낸다. 순간 효용함수의 Ɓƒ와 ƌƒ는 각각 t기의 소비량과 노동투입 량을 의미한다. 또한 전체시간은 1로 정규화(normalize)되어 있으므로 여가는 Î à ƌƒ로 정의된다. 본 연구는 순간 효용함수로 Hansen(1985)의 불가분성 노동모형(indivisible labor model)을 가정하였다. 전통적 실물 경기변동이론에서 가계의 노동공급은 고용상태에 있는 가계가 기술충격 과 같은 외생적 충격에 대응하여 노동시간을 신축적으로 조정하는 것을 가정하고 있다. 그러나 Hansen(1985)은 전후 미국 노동시간의 경기순환 적 요인이 실업자수의 변동에 의해 주로 설명된다는 점을 주목하여 불 가분성 노동모형을 제안하였다. 불가분성 노동모형에서 기업과 가계는 ƒ
기 ķ의 확률로 Ɔ시간의 노동공급을 하기로 하는 완전실업보험(perfect unemployment insurance) 계약9)을 맺게 된다. 이에 따라 ƒ기 노동시장 에서는 고용상태에 있는 가계에 의해 ķƆ시간의 노동공급이 이루어져
ƌƒá ķƆ의 관계가 성립하며, 이와 같은 완전실업보험 계약에서 가계가 직면한 순간 효용함수는 (식3-2)의 기대효용함수를 의미하게 된다.
9) 완전실업보험계약에 관한 가정이 이루어지지 않을 경우 소비집합이 비볼록집합(non- convex set)이 되어 효용함수가 연속성을 갖지 못하게 된다.
㥐๊㣙G 㡔ᴴⷴ┍ḰG 䚐ạ㢌G ᷱὤⷴ┍G G X^
Ɓƒâ Ō ćƆ
ÞÎ à Ɔß
ƌƒ (식3-2)
Ɓƒâ Ƈƒâ Ǝƒƃƒ= ƕƒƌƒâ ƐƒƉƒƓƒ (식3-3)
Ɖƒ â Îá Ƈƒâ ÞÎ à ĺÞƓƒßßƉƒì × ï ĺÞƓƒß ï Î (식3-4) (식3-2)에서 ć
Ɔ ƌƒ
는 ķ로 고용될 확률을 의미한다.10) 가계는 이와 같은 상황에서 매 기간 다음과 같은 예산제약에 직면하여 있다고 가정한다.
(식3-3)에서 Ƈƒ는 투자량, Ǝƒ는 실질에너지가격, 그리고 ƃƒ는 에너지 소비량을 나타낸다. 또한 ƕƒ와 ƌƒ는 실질임금과 노동시간을 의미하며, Ɛƒ는 실질자본서비스임대료, Ɖƒ는 자본스톡, 그리고 Ɠƒ는 설비가동률 (capacity utilization rate)을 각각 나타낸다. 전통적 실물경기변동이론은 설비가동률이 100%인 것으로 가정하고 있으나, 본 연구는 가계가 노동 및 자본의 한계생산성을 변화시키는 외생적 충격에 대응하여 설비가동 률을 최적으로 조정할 수 있도록 가정하였다. 따라서 가계는 자신들이 보유하고 있는 자본스톡이 아닌 유효자본서비스(ƉƒƓƒ)에 대해 자본임대 료 Ɛƒ를 받게 된다. 또한 본 연구는 유가충격의 역할에 관한 분석을 하 고 있으므로 (식3-3)에서 실질에너지가격과 에너지소비량은 각각 실질 유가와 석유소비량을 의미한다. 한편, 가계가 보유하고 있는 자본스톡 은 다음과 같이 시간에 따라 변화한다고 가정한다.
10) Î à ķ의 확률로 고용이 이루어지지 않을 경우에는 ÞÎß á ×이 된다.
X_
ĺÞƓƒß á ćŋÎ ŋ×ƓƒŋÎ
ì ŋ×ð ×ì ŋÎð Î (식3-5)
ƃƒá ƉƒſÞƓƒß (식3-6)
(식3-4)에서 ĺÞƓƒß는 감가상각률을 의미하며 이는 ƒ기 설비가동률 수준에 의해 결정되는 것으로 가정되어 있다. 본 연구에서는 Greenwood, Hercowitz and Huffman(1988), Finn(1991), Burnside and Eichenbaum(1996)의 연구를 따라 ĺÞƓƒß가 단조증가 볼록함수(increasing convex function)의 형태를 취하 도록 하였다. 이는 설비가동률이 증가할수록 자본의 감가상각률도 체증하는 관계를 가정한 것으로 ĺÞƓƒß의 구체적 함수식은 다음과 같다.
마지막으로 본 연구는 Finn(2000)의 모형에서와 같이 가계가 기업에 유효자본서비스를 제공하기 위해서는 에너지를 소비해야 하도록 가정 하였다.
(식3-6)에서 ſÞƓƒß의 기술적 관계는 Finn(2000)과 같이 단조증가 볼 록함수를 가정하였다. 이는 가계가 유효자본서비스의 공급을 증가시키 기 위해 설비가동률을 증가시킬 경우, 이에 소요되는 에너지의 소비량 또한 체증함을 의미하는 것이다. 이와 함께 본 연구는 에너지소비절감 을 유도하기 위해 시행된 정부의 정책충격을 외생적 충격으로 도입하 기 위하여 ſÞƓƒß의 함수식에 에너지소비절감정책충격 Ƅƒ를 추가시켰다.
ſÞƓƒß á ćƄƒ Î ćĹÎ
Ĺ×ƓƒĹÎ
ì Ĺ×ð ×ì ĹÎð Î (식3-7)
㥐๊㣙G 㡔ᴴⷴ┍ḰG 䚐ạ㢌G ᷱὤⷴ┍G G X`
따라서 (식3-6)과 (식3-7)이 의미하는 바는 유효자본서비스의 공급을 위해 자본1단위당 소비되는 에너지소비량은 설비가동률이 증가할수록 체증하며, 정부는 에너지소비절감정책충격을 통해 자본1단위당 소비되 는 에너지소비량의 절감을 유도할 수 있다는 것이다. 한편, (식3-7)에서 외생적 충격 Ƅƒ와 달리, 파라미터 Ĺ×의 감소나 ĹÎ의 증가는 정상상태에 서 자본1단위당 소요되는 에너지소비량의 변화를 유발시키는 장기적 에너지소비구조의 변화를 의미한다. 전술한 바와 같이 이와 같은 장기 적 에너지소비구조의 전환이 유가충격의 역할에 미치는 효과는 모형모 의실험을 통하여 살펴볼 것이다.
나기업
완전경쟁 요소시장에서 노동 및 유효자본서비스를 생산요소로 고용 하여 완전경쟁시장에서 상품을 판매하는 기업은 다음과 같은 기술제약 조건하에서 이윤극대화를 추구한다.
ņƒá Ɨƒà ƕƒƌƒà ƐƒƉƒƓƒ
Ƒíƒí Ɨƒá ƘƒƌƒľÞƉƒƓƒßÎ à ľ (식3-8)
(식3-8)의 생산함수는 규모에 대한 수확불변 콥-더글라스(Cobb-Douglas) 함수를 의미하며, Ƙƒ는 생산요소인 노동과 유효자본서비스의 한계생산성에 영향을 미치는 기술충격을 나타낸다.
YW
Ƙƒá ÞÎ à ŇƘßÞƘ ß â ŇƘƘƒ à Îâ ňƘĻƘƒ (식3-9)
Ǝƒá ÞÎ à ŇƎßÞƎß â ŇƎƎƒ à Îâ ňƎĻƎƒ (식3-10)
Ƅƒá ÞÎ à ŇƄßÞƄß â ŇƄƄƒ à Îâ ňƄĻƄƒ (식3-11) 다외생적 충격의 확률적 과정
지금까지 살펴본 DSGE모형은 생산함수의 기술충격, 실질유가충격, 그리고 에너지소비절감정책충격을 외생적 충격으로 포함하고 있다. 본 연구는 이들 외생적 충격들의 확률적 과정(stochastic process)을 전통적 실물경기변동이론에서와 같이 AR(1)과정을 따르는 것으로 가정하였다.
단, ĻƘƒì ĻƎƒì ĻƄƒg§Þ×ìÎß
여기서, Ƙ, Ǝ 및 Ƅ는 정상상태에서 Ƙƒ, Ǝƒ와 Ƅƒ의 값을, ňƘ, ňƎ 및 ňƄ
는 양의 실수로 표준편차를, ĻƘƒ, ĻƎƒ 및 ĻƄƒ는 표준정규분포를 따르는 교란항을 각각 의미한다.
라경쟁적 일반균형
본 연구에서 설정한 DSGE모형의 경쟁적 일반균형(Competitive General Equilibrium)은 전 기간에 걸쳐 가계 및 기업의 최적화 조건을 충족하 며 시장의 균형을 달성하는 소비량, 투자량, 노동량, 유효자본서비스량, 산출량의 집합을 의미한다. 이와 같은 경쟁적 일반균형을 만족시키는
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à Ō ćƆ
ÞÎ à Ɔß á ćƁƒ
Î ľ ćƌƒ Ɨƒ
(식3-12)
ćƁƒ
Î á ĸƒćƁƒ â Î Î ƙ
Ɯ
ƚ
ÞÎ à ľ ßćƉâ Î Ɨƒ â Î
â Ė
Ę
ė
Î à ŋ×ćŋÎƓƒ â ÎŋÎ ę ě
Ě
à ćƉƒ â Îƃƒ â Î Ǝƒ â Î
ƛ
Ɲ
ƞ
(식3-13)ÞÎ à ľ ßƗƒà ŋ×ƓƒŋÎƉƒá ĹÎƎƒƃƒ (식3-14)
Ɨƒà Ɓƒà Ɖƒ â Îâ Ė
Ę
ė
Î à ŋ×ćŋÎƓƒŋÎę
ě
Ě
Ɖƒà Ǝƒƃƒá × (식3-15)Ɖƒ â Îá Ė
Ę
ė
Î à ŋ×ćŋÎƓƒŋÎę
ě
Ě
Ɖƒâ Ƈƒ (식3-16)Ɨƒá ƘƒƌƒľÞƉƒƓƒßÎ à ľ (식3-17)
ƄƒćƉƒ ƃƒ
á Ĺ×ćĹÎ ƓƒĹÎ
(식3-18) 균형조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
YY
Ƙƒá ÞÎ à ŇƘßÞƘ ß â ŇƘƘƒ à Îâ ňƘĻƘƒ (식3-19)
Ƅƒá ÞÎ à ŇƄßÞƄ ß â ŇƄƄƒ à Îâ ňƄĻƄƒ (식3-21)
ƒńƒ âÎáńƒâƔƒ (식3-22)
Ǝƒá ÞÎ à ŇƎßÞƎß â ŇƎƎƒ à Îâ ňƎĻƎƒ (식3-20)
마모형의 해
DSGE모형의 경쟁적 일반균형해는 (식3-12)~(식3-21)로 구성된 비선 형 확률연립차분방정식체계의 해를 구함으로 얻을 수 있다. 그러나 이 와 같은 비선형 확률연립차분방정식체계의 해석해(analytical solution) 를 구하는 것은 사실상 불가능하다. 따라서 균형해는 이와 같은 비선형 연립차분방정식체계를 정상상태에서 로그-선형근사(log-linearization)시 켜 얻은 선형 연립차분방정식체계를 풀어 지역적 해를 이용하는 방법 이 널리 이용되고 있다. 본 연구도 이와 같은 접근방법을 이용하여 모 형의 해를 구하고자 한다.
이를 위해 먼저 (식3-12)~(식3-21)의 비선형 확률연립방정식체계를 정상상태에서 로그-선형근사를 하면 다음과 같은 1차 연립차분방정식 형태를 구할 수 있게 된다.
㥐๊㣙G 㡔ᴴⷴ┍ḰG 䚐ạ㢌G ᷱὤⷴ┍G G YZ
Ɣƒá©Ɣƒ à Îâ±Ļƒ (식3-23)
Ƒƒ â Îá ĮƑƒâ°Ļƒ â Î (식3-24)
Ģƒá¡ńƒ (식3-25)
여기서 ìì 는 모형의 파라미터들로 구성된 계수행렬들을 의미하 며 ńƒáƙ
Ɯ
ƚ
ƛƝ
ƞ
ććƉ Ɖƒ
ććƁ Ɓƒ
ććƌ ƌƒ
ććƓ Ɠƒ
ććƗ Ɨƒ
ććƇ Ƈƒ
를, Ɣƒáƙ
Ɯ
ƚ
ƛƝ
ƞ
ććƘ Ƙƒ
ććƎ Ǝƒ
ććƄ Ƅƒ
를
각각 나타낸다. 또한 ńƒ 및 Ɣƒ행렬에서 ććƖ Ɩƒ
는 변수 Ɩƒ가 정상상태 Ɩ 에서 이탈하는 %변화를 의미한다.
(식3-22)과 (식3-23)의 1차 연립차분방정식모형은 Blanchard and Khan (1980), Uhlig(1999), Klein(2000) 및 Sims(2001) 등이 제안한 방식들로 해를 구할 수 있다.11) 그러나 본 연구는 Klein(2000)이 제안한 complex generalized Schur decomposition 방법을 이용하여 이들 선형 연립차분 방정식 체계를 풀었다. 이 경우, 모형의 해는 상태변수(state variable) 및 외생변수의 변화에 대한 최적반응을 나타내는 정책함수(policy function)를 의미하게 된다.
(식3-24)는 모형의 상태변수인 Ƒƒáƙ
Ɯ
ƚ
ƛƝ
ƞ
ććƉ Ɖƒ
ććƘ Ƙƒ
ććƎ Ǝƒ
ććƄ Ƅƒ
의 동학식
11) Sims(2001)와 Klein(2000)의 방법은 기타 방법과 달리 (식3-23)에서 계수행렬 A가 특 이행렬(singular matrix)인 경우에도 모형의 해를 구할 수 있는 방법이다. 따라서 A가 비특이행렬일 경우에는 모두 동일한 해를 구할 수 있다.