수학

(1)

1. 한 모서리가 12 cm 인 정육면체 모양의 상자에 크기가 일정한 정사각형 모양의 색종이를 겹치지 않게 54 장 붙였더니 빈틈없이 붙일 수 있었습니다. 이 색종이의 한 변은 몇 cm 입니까?

(답) 4 cm

(풀이) (정육면체의 겉넓이)

= (한 밑면의 넓이) ×6

= 12×12×6 = 864( cm²) (색종이 한 장의 넓이) = 864÷54 = 16

□×□ = 16 , □ = 4( cm)

2. 전개도에서 직사각형 가의 둘레의 길이는 25 cm 이고, 넓이는 35 cm²입니다. 전개도로 만들어지는 입체도형의 겉넓이를 구하시오.

(답) 245 cm²

(풀이) (겉넓이) = 35×2+ 25×7 = 70 + 175

= 245( cm²)

3. 전개도를 접어서 만든 정육면체의 겉넓이를 구하시오.

(답) 600 cm²

(풀이) 정육면체의 겉넓이는 한 변이 10 cm 인 정사각 형 넓이의 6 배가 됩니다.

( 10×10)×6 = 600( cm²)

4. 직육면체의 겉넓이가 142 cm²일 때 □ 안에 알맞은 수 를 써넣으시오.

(답) 7

(풀이) (직육면체의 겉넓이)

= { ( □×5) +15 +( □×3)}×2 = 142 ( □×5) +15 +( □×3) = 71 ,

( □ ×5) + ( □×3) = 56 , □×8 = 56

⇨ □ = 7

5. 다음의 직육면체의 겉넓이를 구하는 식으로 옳은 것을 찾아 기호를 써 보시오.

ㄱ. (9+10+5)×2+(9+10)×5 ㄴ. 9×10×5

ㄷ. (9×10+9×5+10×5)×2

(답) ㄷ

(2)

(풀이) ㄷ. (합동인 세 면의 넓이의 합) ×2

6. 다음 정육면체의 겉넓이가 600 cm²입니다. □ 안에 알 맞은 수를 써넣으시오.

(답) 10

(풀이) ( □×□) ×6 = 600 이므로 □×□ = 100 , 10×10 = 100 에서 □ = 10

7. 서로 다른 세 면의 넓이가 각각 45 cm², 35 cm², 63 cm²인 직육면체가 있습니다. 이 직육면체의 겉넓이 는 몇 cm²입니까?

(답) 286 cm²

(풀이) (직육면체의 겉넓이)

= (서로 다른 세 면의 넓이의 합) ×2

= ( 45 + 35 + 63 )×2

= 143 ×2

= 286( cm²)

8. 어떤 정육면체의 각 모서리를 3 배로 늘여 새로운 정육 면체를 만들었습니다. 새로 만든 정육면체의 겉넓이가 864 cm²일 때, 처음 정육면체의 한 모서리는 몇 cm 입니까?

(답) 4 cm

(풀이) 새로 만든 정육면체의 한 모서리를 □ cm 라 하

면

□×□×6 = 864 , □×□ = 144 , □ = 12 처음 정육면체의 한 모서리는

12÷3 =4 ( cm) 입니다.

9. 다음 전개도로 만든 직육면체의 겉넓이가 94 cm²일 때,

□ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

(답) 4

(풀이) 겉넓이가 94 cm²이므로 ( 5×3+ 5×□+ 3×□)×2 = 94 5×3 +5×□+ 3×□ = 47 15 + 8×□ = 47

8×□ = 32

□ = 4

10. 다음 전개도로 만든 직육면체의 겉넓이가 222 cm²일 때, □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

(답) 7

(3)

(풀이) 겉넓이가 222 cm²이므로 ( 9 ×3+ 3×□+ 9×□)×2 = 222 9×3 +3×□+ 9×□ = 111 27 + 12×□ = 111 12×□ = 84

□ = 7

11. 한 모서리의 길이가 4 cm 인 정육면체 모양의 쌓기나 무 4 개를 사용하여 다음과 같은 입체도형을 만들었습 니다. 만든 입체도형의 부피와 겉넓이를 각각 구하시오.

(답) 부피 : 256 cm³, 겉넓이 : 288 cm²

(풀이) 한 모서리의 길이가 4 cm 인 정육면체의 부피는 4×4×4 = 64 ( cm³) 이고, 쌓기나무의 개수가

4 개이므로 만든 입체도형의 부피는 64×4 = 256 ( cm³) 입니다.

정육면체의 한 모서리의 길이가 4 cm 이므로 한 면의 넓이는 4×4 = 16 ( cm²) 입니다. 그리고 만든

입체도형을 둘러싸고 있는 면이 18 개이므로 겉넓이는 16×18 = 288 ( cm²) 입니다.

(답) 부피 : 128 cm³, 겉넓이 : 160 cm²

(답) 부피 : 384 cm³, 겉넓이 : 352 cm²

14. 한 모서리의 길이가 1.5 cm 인 정육면체 모양의 각설 탕 8 개가 있습니다. 각설탕은 공기가 닿는 부분이 많을 수록 습기가 차서 상하기 쉽기 때문에 공기와 닿는 부분 이 적게 쌓아 보관해야 합니다. 다음 중 공기와 닿는 부 분이 더 적게 보관할 수 있는 방법은 가와 나 중 무엇인 지 구하시오.

(4)

(답) 나

(풀이) 가는 가로가 3 cm , 세로가 6 cm , 높이가 1.5 cm 인 직육면체 모양이므로

(가의 겉넓이) = ( 3 ×6)×2 + ( 3+ 6 +3 + 6)×1.5

= 63 ( cm²)

나는 한 모서리의 길이가 3 cm 인 정육면체 모양이므 로

(나의 겉넓이) = 3×3×6 = 54 ( cm²)

63 ＞ 54 이므로 공기와 닿는 부분이 더 적게 보관할 수 있는 방법은 나입니다.

15. 다음 직육면체에서 색칠한 면은 넓이가 40 cm²이고 둘레가 26 cm 입니다. 이 직육면체의 겉넓이가

262 cm²일 때 부피는 몇 cm³인지 구하시오.

(답) 280 cm³

(풀이) 색칠한 면과 평행한 면은 넓이가 같고 색칠한 면과 수직인 4 개의 면의 가로의 합이 색칠한 면의 둘 레입니다.

(직육면체의 겉넓이) = 40×2 + 26× (높이) = 262 80 + 26× (높이) = 262

26× (높이) = 182

(높이) = 182÷26 = 7 ( cm)

(직육면체의 부피) = 40×7 = 280 ( cm³)

16. 다음과 같이 한 변의 길이가 30 cm 인 정사각형 모양 의 종이에 그려진 전개도로 입체도형을 만들려고 합니 다. 입체도형을 만들고 남은 부분의 넓이는 몇 cm²인 지 구하시오.

(답) 566 cm²

(풀이) 정사각형 모양의 종이 넓이는 30×30 = 900 ( cm²) 입니다.

만든 입체도형의 겉넓이는 전개도의 넓이와 같으므로 ( 7 ×11 + 11×5 + 7×5)×2 = 334 ( cm²) 입니다.

→ 남은 부분의 넓이 : 900 - 334 = 566 ( cm²)

17. 다음 직육면체의 색칠한 면은 둘레가 32 cm 인 정사각 형입니다. 높이가 7 cm 일 때 이 직육면체의 겉넓이는 몇 cm²인지 구하시오.

(5)

(답) 352 cm²

(풀이) 정사각형의 둘레가 32 cm 이므로 정사각형의 한 변의 길이는 32÷4 = 8 ( cm) 입니다.

⇨ (직육면체의 겉넓이) = (색칠한 면의 넓이) ×2 + (색칠한 면과 수직인 면의 넓이의 합)

= 8×8×2+ 32×7 = 352 ( cm²)

18. 전개도를 이용하여 정육면체 모양의 상자를 만들었습니 다. 상자의 겉넓이는 몇 cm²인지 구하시오.

(답) 384 cm²

(풀이) 8×8×6 = 384 ( cm²)

19. 직육면체의 부피가 168 cm³일 때 직육면체의 겉넓이 는 몇 cm²인가요?

(답) 188 cm²

(풀이) 직육면체의 높이를 □ cm 라 하면 7×6×□ = 168 , □ = 4 입니다.

(직육면체의 겉넓이) = ( 7 ×6+ 6×4 +7×4)×2

= 188( cm²)

20. 크기가 같은 쌓기나무 36 개로 다음과 같은 직육면체 를 만들었습니다. 이 직육면체의 겉넓이가 1800 cm²일 때 부피는 몇 cm³인지 구해 보시오.

(답) 4500 cm³

(풀이) 직육면체의 겉넓이에는 쌓기나무의 한 면이 ( 12 + 18 + 6)×2 = 72 (개) 있으므로 쌓기나무 한 면 의 넓이는 1800÷72 = 25( cm²) 입니다.

5×5 = 25 이므로 쌓기나무 한 개의 한 모서리의 길이 는 5 cm 입니다.

직육면체의 가로는 5×6 = 30( cm) , 세로는 5×2 = 10( cm) ,

높이는 5×3 = 15( cm) 입니다.

→ (직육면체의 부피) = 30×10×15 = 4500( cm³)