- 수학(Math)하는 배움을 즐기는 STEAM 역량 키우기 -

2016년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서

- 수학(Math)하는 배움을 즐기는 STEAM 역량 키우기 -

2016. 11. 30

마전초등학교

【 2016년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서 】

프로그램 구분

■ 초 □ 중 □ 고 □ 일반주제

■ 신규 개발

□ 일반화 자료 개발

■ 우대주제 (수학강화)

연구제목 수학(Math)하는 배움을 즐기는 STEAM 역량 키우기

연구기간 2016. 5. 19. ~ 2016. 11. 30.

연구비 금 사백만원정(4,000,000원정)

연구 책임자

소속 마전초등학교

성명 송현석

참여 연구원 김태현, 이소영, 유영빈, 권세영

상기과제를 수행한 결과로써 본 보고서를 제출합니다.

2016년 11월 30일

연구책임자 : 송 현 석 (인)

한국과학창의재단 이사장 귀하

이 보고서는 2016년도 정부의 재원으로

한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임

목 차

1. 요약문(Abstract)··· 1

2. 서론··· 1

가. 연구의 필요성 및 목적 ··· 1

나. 연구의 범위 ··· 2

3. 연구의 실제 및 결과··· 2

가. 연구의 실제 ··· 2

나. 연구 결과 ··· 5

1) 자랑할 점 ··· 5

2) 학생소감문 ··· 6

4. 결론 및 제언 ··· 7

5. 참고문헌··· 7

[부록] 부록1. 현장적용 결과 요약 ··· 8

[붙임] 붙임1. 수업지도안 ··· 9

붙임2. 정산보고서 ··· 36

2016년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서

1. 요약문(Abstract)

2. 서론

가. 연구의 필요성 및 목적

STEAM 교육은 차시별 연계성과 학교, 학생 수준에 대한 고려를 통해 면밀한 설계가 필요 하다. 설계의 정확성과 명료성을 구축하기 위해, 교사 연구회 일정을 차시별 수업 모형 개발 에 중점을 두었으며 연구회 일정 역시 수업 설계에 초점을 두고 진행하였다. 협의회 때 단순 한 의견 개진에 그치는 것이 아닌 심도있는 논의를 통해 수업 설계 전 후의 과정에 걸쳐 상 세히 논의하였다. 이에 따라 학생들의 수학적 사고력 및 문제해결력을 향상 시킬 수 있는 수 업 자료 및 교수학습 지도안이 개발되었다.

평면도형과 입체도형은 구체적 조작활동이 중요한 주제 중의 하나이다. 다만, 단순히 조작 활동을 통한 도형의 성질을 이해하는 것을 넘어, 나만의 작품을 설계해보고 이를 구성해보는 활동으로 연결함으로써 사고력과 창의력을 종합적으로 향상시키는 것을 본 프로그램 개발의 주요 목표로 설정하였다.

이를 위해 수학, 미술 및 실과과의 성취기준을 연계하고, 이를 재구성함으로써 교육과정 상 의 종적, 횡적 연계성을 유지하기 위해 노력하였고, 종래의 STEAM 교육의 목표인 과학적 탐 구력을 향상시킬 수 있는 프로그램을 완성하였다. 다만, 수업자의 교수·학습 능력과 학생들의 흥미도와 호기심 여부가 본 프로그램의 성공 여부를 가늠할 수 있기에 수업 프로그램의 재 구성부터 수업 지도안의 작성 및 평가계획이 학습자의 특성과 교사의 역량을 면밀하게 고려 하여 이루어질 필요가 있었다. 이에 연구회 회원 선생님들과 함께, 고루 의견을 공유하였고, 프로그램 계획 및 개발에 이르기까지 계획과 설계를 함께하였다.

○ 연구의 필요성

IT 기술의 급속한 발전으로 첨단기술과 산업의 경계가 무너지고 있다. 일부 기업에서는 제 조업과 서비스, 콘텐츠, 소프트웨어 등을 결합한 토탈 솔루션업으로 변신하고 있다. 이러한 융하(convergence)의 현상은 기업은 물론이고 학교 교육에도 점점 많은 영향을 끼치고 있다.

그동안의 학교 교육은 원리 및 개념 중심으로 진행되었으며 학교의 과학, 수학 수업 내용이 실생활에서 어떻게 적용되는지에 대한 교육이 부족했다. 이에 교육부에서는 2015년 제2차 수 학교육 종합 계획을 발표하였고, 배움을 즐기는 수학교육이 달성될 수 있도록 하고 있다.

○ 연구의 목적

이렇듯 범국가적으로 수학교육 종합계획이 마련되고 있고, 우리나라 학생들이 수학에 대한 흥미와 자신감, 수학교육의 가치 등이 전반적으로 상승하고, 창의적 융합 인재 양성에 수학이

나. 연구의 범위

3. 연구의 실제 및 결과

기여하는 바가 더욱 커질 수 있도록 노력하고 있는 바, 우리 STEAM교사 연구회에서 2016년 은 수학 강화의 해로 삼고, 그 연구 주제로는 『수학(Math)하는 배움을 즐기는 STEAM 역량 키우기』로 세워 운영했다.

○ 연구의 범위와 내용

수학강화 프로그램의 바람직한 연구를 위한 방안에 대해서는,

첫째, 수학강화 프로그램은 교사 중심에서 학생 중심으로 바뀌어야 한다. 수학교육을 지도 하는 교사들은 수학교육과정 운영을 위한 프로그램 선택시 학생의 입장을 고려하기 보다는 교사 자신의 입장이나 상황을 더 우선시 한다. 이러한 교사 중심의 폐쇄형 수업에서 학생 개 인의 교육적 필요가 무엇인지 충분한 조사 및 반영을 한 학생 중심의 개방형 수업으로 변해 야 한다.

둘째, 학교의 물리적 환경 또는 교사 위주의 업무 편의 중심에서 수요자 중심의 선택적 교 육과정 운영으로 변환해야 한다. 수요자 중심의 교육과정 운영을 위해 통상적으로 평일 학기 내에 이루어지던 방식을 주말이나 방학에 집중적으로 운영하는 방식을 도입해야 한다.

셋째, 수학 교육과정 운영에 있어서 행정적 규제에 너무 얽매이지 말아야 한다.

넷째, 단위 교사연구회 간 연구회 교사 간 네트워크를 조직하여 서로가 보유하고 있는 수 학학습용 교구에 대한 정보를 공유한다.

다섯째, 수학 수업자 및 방식을 다양화한다.

1) 운영과제1: 2016년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 주체의 요구 및 반영사항을 충족시 킬 수 있는 제반 환경 여건을 조성

STEAM 프로그램 개발을 위한 경기도안성교육지원청 과학실을 협조하였으며, 과학, 미술, 수학, 컴퓨터를 전공한 연구회원을 위촉하였다. 또한 제반 환경 여건 조성 및 원활한 의사소 통을 위해 협의회를 주기적으로 실시하였다.

순 일자 내용 구분 장소

1 2016.05.30 연구방향 내용 협의 협의회 안성교육청 과학실

2 2016.06.15 교사연구회 업무분장 협의회 안성교육청 과학실

3 2016.07.04 지도안 및 1차 자료 검토 협의회 안성교육청 과학실 4 2016.07.05 지도안 및 2차 자료 검토 협의회 안성교육청 과학실 5 2016.08.24 중간보고서 자료 제출 협의 협의회 안성교육청 과학실 6 2016.09.26 지도안 최종 검토, 동영상 촬영 협의 협의회 안성교육청 과학실

7 2016.11.14 성과발표회 자료 협의 협의회 안성교육청 과학실

8 2016.11.19 STEAM 성과발표회 결과 사후 협의회 협의회 연세대학교, 안성시

2) 운영과제 2: 융합인재교육(STEAM) 교사연구회의 지속적인 소질 계발 기회 부여를 위해 효 율적인 프로그램 등을 개발

우리 안성STEAM교육연구회는 『수학(Math)하는 배움을 즐기는 STEAM 역량 키우기』 프로 그램에 개발에 따른 STEAM과목 요소로 E(스크래치를 통한 알고리즘 공부하기), A(생활 속 장 면과 명화 속 숨어있는 도형 찾기, 종이접기), M(평면도형, 입체도형 알아보기)를 추출하였다.

그 중에서도 스크래치를 통한 알고리즘 공부하기를 통해 2015 개정교육과정 실과에서의 SW 교육 접목에 주목하였다. 1학기에 개발한 지도안 및 활동지 프로그램 개발 효과성 검증을 위 해 2016년 10월 28일(금)~29일(토) 양일간 개최한 2016 소프트웨어교육 페스티벌에 참가하 여 학생들을 대상으로 검증하였다.

○ 주제 : 2016. SW교육 페스티벌8

○ 일자 : 2016.10.28.(금)~29(토)

○ 장소 : 일산 KINTEX 제10전시관

○ 참석 : 안성STEAM교육연구회 외 다수업체 및 전국교사연구회, 유관기관, 학부모, 학생 등

2016 SW교육 페스티벌 언플러그드 SW교육

프로그램 학생 적용 시범 수업 전국단위 교사연구회 (마전초등학교)

3) 운영과제 3: 전문성 신장과 질 관리로 학생의 올바른 성장을 도모하는 따뜻한 학생중심학 교를 만들기

수학(Math)하는 배움을 즐기는 STEAM 역량 키우기 프로그램 적용 : 경기도안성교육지원청 부설영재교육원 5,6학년 40명 포함 4개학교 학생 프로그램 적용을 실시했다.

구분 학교 시기 적용내용 비고

1 경기도안성교육지원청

부설영재교육원 9월 STEAM/수학

2 마전초등학교 10월 STEAM/수학

3 죽산초등학교 11월 STEAM/수학

4 제암초등학교 10월 STEAM/수학

5 방초초등학교 9월 STEAM/수학

적용학생 수 총 100명

영재교육원 수업 영재교육원 수업

방초초등학교 방초초등학교

마전초등학교 마전초등학교

나. 연구 결과

1) 자랑할 점

◎ 학생 측면

학생들이 다소 생소하게 느낄 수 있는 STEAM 교육 분야에 대해 우려를 가지고 수업을 준비하고 진행하였으나 호기심과 흥미를 가지고 적극적으로 참여하였다. 문화 및 교육적 으로 소외된 지역에 있는 학생들임에도 수업에 모둠별로 참여하고 산출물을 생산했다. 교 사가 준비한 것보다 오히려 더 다양한 수준의 도형을 구성하거나 모둠별로 창의적인 작품 을 만들어보는 등 STEAM 교육의 배움 목표를 뛰어넘는 교육효과를 이루었다. 이를 통해 학생들의 도전의식을 고양하고 더 나은 STEAM 교육의 방향을 설정할 수 있었다.

◎ 교사 측면

공동연구원 모두 시내 중심가에서 벗어난 읍,면 지역에서 근무하는 교사이며 심지어 전교 생이 100명이하인 초등학교에서 근무하는 분들임에도 불구하고 학생들을 사랑하는 마음 으로 STEAM프로그램을 신규 개발하는데 열정적으로 임해주었다. 또한 교사 스스로의 특 기를 살려 수학분야 지도안 및 학습지를 2015 개정 교육과정으로 현장에 적용될 SW교육 과 연계한 점을 높이 평가하고 싶다.

◎ 연구 / 교사연구회 운영 측면

STEAM 교육은 차시별 연계성과 학교, 학생 수준에 대한 고려를 통해 면밀한 설계가 필 요하다. 설계의 정확성과 명료성을 구축하기 위해, 교사 연구회 일정을 차시별 수업 모형 개발에 중점을 두었으며 연구회 일정 역시 수업 설계에 초점을 두고 진행하였다. 협의회 때 단순한 의견 개진에 그치는 것이 아닌 심도있는 논의를 통해 수업 설계 전 후의 과정 에 걸쳐 상세히 논의하였다. 이에 따라 학생들의 수학적 사고력 및 문제해결력을 향상 시 킬 수 있는 수업 자료 및 교수학습 지도안이 개발되었다.

4) 개발 프로그램 요약

이 프로그램은 융합교육 프로젝트학습 프로그램으로 우리 생활과 밀접한 관련이 있으며 주변에 여러 형태로 존재하고 있는 도형을 찾아보고 고정되고 획일화된 도형이 아닌 수정되 고 변형되는 도형에 대한 여러 가지 시각과 아이디어를 제공하고 있다. 도형의 다양성, 평면 도형부터 입체도형 속의 과학과 공학을 유기적으로 이해하고 생활 속에서 도형이 활용되는 예를 찾고 목적과 용도에 맞는 선물상자를 만들어 봄으로써 도형에 대한 이해뿐만 아니라 수학적 사고력 및 문제해결력까지 신장시킬 수 있도록 접근하였다.

2) 학생 소감문

4. 결론 및 제언

5. 참고문헌

올해 처음 교사연구회를 진행하고 연구를 하다보니 부족한 점이 많았다. 물론 지원연구단 부산대학교를 통해 많은 자료와 협조를 얻어 1년을 잘 꾸려나갔지만 스스로 아쉬운 것들이 보인다. 특히 신규 개발한 프로그램을 더 적극적으로 전문가분들 또는 동료교사분들에게 피 드백을 받고 수업 적용 전 예비수업을 통해 고쳐야 할 점등을 발견하는 일련의 과정을 거쳤 으면 우리 연구회 스스로도 100점 만점의 만족감을 얻을 수 있지 않았을까의 아쉬움이 남는 다. 하지만 이번 기회를 통해 공동연구원 모두 성장했다는 점은 가장 큰 수확이다.

17개 시도 교육청 뿐만 아니라 경기도에도 30개가 넘는 시군지역교육청으로 나뉘어져 있 다보니 타 연구회와 만날 수 있는 기회가 적을 수 밖에 없다. 이 사안은 지연연구단의 역량 과는 무관하게 경기도 자체가 워낙 크고 교사연구회도 많기 때문이다.

전국을 몇 개의 권역으로 나누는 것도 중요하지만 17개 시도교육청별로 자체적으로 권역 을 나누거나 아니면 지역교육청별로도 1개 이상의 교사연구회가 구성될 수 있으니 지역청별 로 모이는 것도 방법이다. 그 점을 착안하여 2017년도에는 더 많이 연구회끼리 만날 수 있는 기회를 갖게 하는 것은 어떨까 생각해본다.

정진수, 조향숙, 허준영, 김현정, 임동욱, 최재운, 이성희, 정지연(2012). 손에 잡히는 STEAM 교육. 한국과학창의재단

정진수, 민영경, 김주현, 김수열, 신연옥, 고영민, 김홍희, 이혜원(2013). 2013 융합인재교육 (STEAM) 기초연수 커리큘럼. 한국과학창의재단

정진수, 민영경, 정민지, 이성희, 김석희, 김춘호, 임상현, 이세연, 강선화, 민재식(2014). 과학이 좋아지는 STEAM(초등)

정진수, 조향숙, 민영경, 김주현, 정환희 (2014). 초등학교 3,4학년 과학교과서 STEAM 길라잡 이. 한국과학창의재단

[부록1] 현장적용 결과 요약

<STEAM 프로그램(수업) 현장적용 요약>

구분 STEAM

프로그램명 적용 학교명 적용

학년 적용 교과(시수) 적용 기간 수혜 학생 수

1

수학(Math)하는 배움을 즐기는

STEAM 역량 키우기

영재교육원 6 수학+미술(2) 5.30~11.30 20

마전초 6 수학+기가+미술+

과학(2) 5.30~11.30 20 방초초 5 수학+실과_미술(4) 5.30~11.30 30

죽산초 5 수학+실과(2) 5.30~11.30 30

[붙임1] 수업지도안

1. 프로그램 개요

주제 평면도형과 입체도형 관련교과 (학년) 6학년

(과목) 수학

학습 목표

내용 목표

• 종이접기를 통한 도형의 성질을 알 수 있다.

• 여러 도형을 이용하여 목적에 따른 다양한 선물상자를 만들 수 있다.

• 일상생활에서 다양한 입체도형이 사용됨을 이해할 수 있다.

과정 목표

• 종이접기를 통한 평면도형과 입체도형의 특징을 찾아볼 수 있다.

• 여러 도형을 통하여 선분과 각에 대한 성질을 이해할 수 있다.

• 일상생활에서 다양한 도형의 특징을 내재할 수 있다.

STEAM 과목 요소

S T

E 스크래치를 통한 알고리즘 공부하기

A 생활 속 장면과 명화 속 숨어있는 도형 찾기, 종이접기 M 평면도형, 입체도형 알아보기

개발 의도 도형이라는 학생과 친숙한 소재를 이용하여 다양한 과목과 접목한 수업을 적용함으로써 수학 및 예술 교육을 융합한 교육을 시도하고자 하였음.

- 평면도형과 입체도형은 구체적 조작활동이 중요한 주제 중의 하나이다. 다만, 단순히 조작활동을 통한 도 형의 성질을 이해하는 것을 넘어, 나만의 작품을 설계해보고 이를 구성해보는 활동으로 연결함으로써 사고 력과 창의력을 종합적으로 향상시키는 것을 본 프로그램 개발의 주요 목표로 설정하였다.

이를 위해 수학, 미술 및 실과과의 성취기준을 연계하고, 이를 재구성함으로써 교육과정 상의 종적, 횡적 연 계성을 유지하기 위해 노력하였고, 종래의 STEAM 교육의 목표인 과학적 탐구력을 향상시킬 수 있는 프로그 램을 완성하였다.

다만, 수업자의 교수·학습 능력과 학생들의 흥미도와 호기심 여부가 본 프로그램의 성공 여부를 가늠할 수 있기에 수업 프로그램의 재구성부터 수업 지도안의 작성 및 평가계획이 학습자의 특성과 교사의 역량을 면 밀하게 고려하여 이루어질 필요가 있었다.

이에 연구회 회원 선생님들과 함께, 고루 의견을 공유하였고, 프로그램 계획 및 개발에 이르기까지 계획과 설계를 함께하였다.

STEAM 단계 요소

상황

제시 • 도형 속에 숨겨진 수학이 있을까?

창의적 설계

• 평면도형 속에 숨겨진 수학은?

• 입체도형 속에 숨겨진 수학은?

• 도형의 변신은 무죄?

감성적

체험 • 스크래치를 통한 알고리즘을 배우고, 이를 도형으로 나타내기

2. 교육과정

차시 과목 교육과정 성취기준 STEAM 프로그램 성취 목표/요소

1~2

수학

2009 개정

구체적인 조작 활동을 통해 도형의 합동의 의미를 알고, 합동인 도형을 찾을 수 있다.

 생활 속에 숨어 있는 도형을 찾아 보기

 명화 속에 숨어있는 도형 찾아보 기

 분류를 통해 도형이 될 수 있는 조 건알기

미술 2015 개정

미술 작품의 특징을 설명할 수 있다.

3~4

수학

2009 개정

합동인 두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 각각 찾고, 그 성질을 설명할 수 있다.

 스크래치 프로그램에서 속도변화 요소 찾아보기

 로봇이 작동되는 순차구조를 스크래치 프로그램을 통해 탐구하기, 미적요소를 만드는 기술적 방법의 변화 이해하기

 평면도형을 이용한 플랙탈 그림 이해하기

 도형에서 대응점, 대응변, 대응각 을 찾고 그 성질 알기

기술 가정

2009 개정

일상생활에서 사용되는 로봇의 사례를 들어 간단한 작동 원 리를 설명할 수 있다.

미술

2015 개정

평면, 입체, 영상 등의 특징과 표현 효과를 알고 다양한 표현 방법을 탐색하기

과학

2009 개정

시간에 따른 위치의 변화로 물체의 운동을 이해하고, 운동하는 두 물 체를 관찰하여 빠르기를 비교할 수 있다.

5~8

수학

2009 개정[도형]

① 기본적인 입체도형의 모양과 평면도형의 모양을 찾을 수 있다.

④ 기본적인 입체도형과 구성 요소를 알고, 그 성질을 이해 한다.

 각기둥, 각뿔, 정다면체, 준 정다면체 이해하기

 입체도형의 전개도 그리기

 블록을 활용하여 입체도형 조립하기

 생활 속에서 볼 수 있는 입체도 형 떠올려 그려보기

 여러 가지 입체도형 구상해서 만 들기

실과

2009 개정[생활과 기술]

발명 아이디어 기법을 이용하여 창의적인 물건을 구상 하고, 목재, 플라스틱 등을 이용하여 일상생활에 필요한 생활용품을 창의적으로 만들 수 있다.

미술

2009 개정[표현]

주변 환경에서 다양한 조형 요소와 원리를 탐색한다.

주변 환경에서 발견한 조형 요소와 원리를 활용하여 표 현한다.

8~10

수학

수63011. 간단한 평면도형의 둘레를 재어 보는 활동으로 둘 레를 이해하고, 기본적인 평면도형의 둘레의 길이를 구할 수 있다.

수62021-1. 직육면체의 구성 요소와 성질을 설명할 수 있 다.

수62022-1. 직육면체의 전개도의 의미를 알고 그릴 수 있 다.

수62031-1. 각기둥을 알고 각기둥의 구성 요소와 성질을 설 명할 수 있다.

 종이접기를 통하여 도형의 성질 을 알아보기

 일상생활에서 다양한 입체도형이 사용됨을 이해하기

실과

실6211-1. 생활 속에서 사용되는 다양한 제품을 찾아보고, 기술과 발명의 관계를 설명할 수 있다.

실6212-1. 발명 아이디어 기법을 이용하여 창의적인 물건을 구상하고 설계할 수 있다.

 도형의 성질을 이용한 다양한 모 양의 물건 디자인하기

 여러 가지 도형을 이용하여 나만 의 물건 만들어보기

3. 차시별 계획 총괄표

차시 학습 내용

1~2 차시

소주제 생활 속 장면과 명화 속에 숨어있는 도형 찾기

Co 주변에서 볼 수 있는 평면도형은 어떤 것이 있을까요?

- 문답법을 통해 다양한 의견을 도화지에 적는다.

Co 플랭크 스텔라 작품에서 발견한 도형이 우리에게 주는 이점은 무엇일까요?

- ‘플랭크 스텔라 작품’을 감상한다.

CD 수학교과서에 등장하는 도형과 명화 속에 등장하는 도형을 비교해본다.

- 도형의 미적요소와 일생생활의 유용성에 대하여 이야기 한다.

ET 평면도형이 우리생활에 긍정적인 영향을 미치는 이유에 대해 토의한다.

Tip! 학교, 가정 주변에서 찾을 수 있는 도형을 통해 다양한 의견이 공유되도록 한다.

3~4 차시

소주제 윷놀이이와 스크래치 프로그램을 통해 평면도형이 될 수 있는 조건 알기

Co 윷놀이를 통해 알 수 있는 평면도형의 성질은 무엇일까요?

- 실제 윷놀이를 하면서 윷놀이 판에서 찾을 수 있는 도형의 특징을 살펴본다.

Tip! 백도를 통해 형성된 선은 평면도형이 될 수 없는 이유를 설명하게 한다.

Co 스크래치 프로그램을 이용해 만들 수 있는 평면도형의 성질은 무엇일까요?

Tip! 닫친도형, 자동화, 반복을 통한 미를 알 수 있도록 지도한다.

CD 윷놀이에서 만들어지는 도형과 교과서에 등장하는 도형을 비교한다.

- 닫힌 도형과 열린도형의 차이를 자연스럽게 알 수 있도록 초등학생 용어로 재정립한다.

CD 스크래치 프로그램을 통해 만든 미의 요소와 스텔라 명화 작품을 비교한다.

- 미래사회의 미적요소는 다양한 기술적 방법으로 변화 될 수 있음을 이해한다.

Tip! 구체적 활동을 통해 미적요소를 직접 체험 할 수 있도록 구성한다.

5~6 차시

소주제 입체도형 이야기

Co 생활 속에서 볼 수 있는 여러 가지 입체 도형을 떠올려 본다.

- 사진이나 주변에서 볼 수 있는 여러 가지 입체 도형을 떠올려 그림으로 간단히 그려본다.

CD 각기둥과 각뿔의 정의와 성질을 알고 다양한 활동을 통해 각기둥과 각뿔을 이해한다.

- 주변의 각기둥·각뿔 그리기, 종이로 만들기, 블록으로 만들기

CD 정다면체의 종류와 특징을 알고 만들어보는 활동을 통해 정다면체를 이해한다.

- 생활 속에서 정다면체 활용 사례 알기, 블록으로 정다면체 만들기

ET 여러 가지 방법으로 만든 입체도형을 전시하고 서로 활동에 대하여 이야기를 나눈다.

7~8 차시

소주제 입체도형 이야기2

Co ‘텔스타’ 축구공의 구조를 살펴보며 어떤 방법으로 만들었는지 생각해 본다.

- 축구공을 구성하는 도형은 무엇인지 몇 개가 있는지 살펴본다.

CD 여러 가지 준정다면체의 종류를 알고 정다면체가 활용되는 예를 살펴본다.

- 정다면체에서 준정다면체가 되는 방법을 알고 생활 속 활용 예를 찾아본다.

CD 블록을 이용하여 여러 가지 입체도형 만들기

^Tip! 스스로 구상하여 준정다면체 뿐만 아니라 여러 가지 입체 도형을 구상하여 만들어본다.

ET 여러 가지 방법으로 만든 입체도형을 전시하고 서로 활동에 대하여 이야기를 나눈다.

9~10 차시

소주제 종이접기를 통한 도형의 성질 알아보기

Co 우리 주변의 다양한 도형에는 무엇이 있을까요?

- 색종이로 자신이 알고 있는 물건을 만들어보며 도형의 요소를 찾아본다.

Tip! 학생들이 만든 물건을 통해 자유롭게 도형의 의미에 대해 떠올려 본다.

Co 만들어본 물건에서 발견할 수 있는 도형에 대해 자유롭게 토의해본다.

CD 종이접기에 담긴 수학(평면도형, 입체도형)을 알아봅시다.

- 불국사 대웅전에 숨은 수학의 비밀을 알아본다.

- 종이접기를 통해 평면도형의 성질을 찾아본다.

- 종이접기를 통해 입체도형의 성질을 알아본다.

CD 도형의 성질을 이용하여 다양한 물건을 디자인해보고 자신만의 물건을 찾아본다.

- 다양한 형태의 물건에서 도형요소를 찾아본다.

- 평면도형과 입체도형 요소가 가미된 디자인을 찾아보고, 세상을 치유하는 나눔 디자인을 알아본다.

- 자신만의 물건을 디자인해보고, 만들어봄으로써 평면도형과 입체도형의 요소를 구체적으로 찾아본다.

Tip! 구체적 조작활동을 통해 수학 개념을 자연스레 내재화한다.

4. 평가계획

연번 평가 기준 방 법

1 평면도형이 될 수 있는 조건을 말 할 수 있는가? 수행 평가

2 윷놀이와 스크래치 프로그램을 통해 평면도형을 그리고, 미적요소를 이해할 수 있는

가? 모둠내 평가

3 각기둥, 각뿔의 전개도 그리는 방법을 알고 자신의 전개도를 완성하였는가? 수행 평가

4 서로 소통하며 산출물 제작을 위해 노력하는가? 모둠내 평가

5 적극적인 자세로 수업에 임하는가? 관찰 평가

6 여러 가지 종류의 입체도형을 만들었는가? 산출물 평가

7 평면도형과 입체도형의 특징과 요소를 이해하고 설명할 수 있는가? 수행 평가

8 자신만의 방법을 이용하여 도형 요소를 활영하여 창의적인 물건을 구상하고 디자인

할 수 있는가? 산출물 평가

5. 차시(단계)별 교수 학습 과정

소주제 윷놀이이와 스크래치 프로그램을 통해 평면도형이 될 수 있는 조건 알기 차시 3~4/10차시 과목

(단원)

초등학교 5-6학년

수학(도형), 미술(디자인), 과학(속도), 기술∙가정(정보통신)

교육 과정

• 합동인 두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 각각 찾고, 그 성질을 설명할 수 있다.

• 일상생활에서 사용되는 로봇의 사례를 들어 간단한 작동 원리를 설명할 수 있다.

• 평면, 입체, 영상 등의 특징과 표현 효과를 알고 다양한 표현 방법을 탐색하기

• 시간에 따른 위치의 변화로 물체의 운동을 이해하고, 운동하는 두 물체를 관찰하여 빠르기를 비교할 수 있다.

학습 목표

• 윷놀이에서 전략에 따른 평면도형의 특징을 알 수 있다.

• 스크래치 프로그램을 통해 알 수 있는 평면도형의 특징과 그 미적 특징을 알 수 있다.

학습

과정 교수학습 활동 준비물

도입 (9분)

Co 곤충 요리 동영상을 시청한다.

Co 동기유발 및 주위환기

• ^Co ,윷놀이에서 전략에 따른 도형을 찾아봅시다.

• ^Co ,가장 쉽게 이기는 방법에서 찾은 도형을 찾아봅시다.

Co 학습문제 제시

윷놀이에서 도형을 찾고 스크래치를 이용해 도형을 그려봅시다.

Co 학습활동 제시

<활동1> 윷놀이에서 도형 찾기

<활동2> 스크래치를 이용해서 도형그리기

동영상, 윷놀이판

학습 활동 (60분)

Co <활동1> 윷놀이에서 도형 찾기

• ,윷놀이에서 가장 느리게 도달할 때 도형 찾기 • ,윷놀이에서 가장 빠르게 도달할 때 도형 찾기 • ,백도가 쓰인 상황에서 존재하는 것은 도형인가?

Co <활동2> 스크래치를 이용해서 도형그리기

• ,, 스크래치 기본기능 익히기 (연필기능 익히기)

Tip! 스크래치 기능에 대한 이해가 부족할 경우 프로그램이 아닌 보드게임을 이용해서 지도한다.

• ,, 스크래치를 이용하여 사각형 그리기 • ,, 스크래치를 이용하여 삼각형 그리기 • ,, , 스크래치를 이용하여 프랙탈 그리기 • , , 플렉탈 그림을 이용해서 교실 환경꾸미기

학생활동지, 스크래치 보드게임,

스크래치 프로그램

마무리 (10분)

ET 정리 및 느낀 점 말하기

• 평면도형이 될 수 있는 조건말하기

• , , 생활 속에서 찾은 도형의 유용성 말하기

포스트잍

지도상 유의점

Tip! 스크래치 기능에 대한 이해가 부족할 경우 프로그램이 아닌 보드게임을 이용해서 지도한다.

소주제 입체도형 이야기 차시 5~8/12차시 과목

(단원) 수학6(1.각기둥과각뿔), 미술5(생활 속 미술의 발견), 실과5(생활과 기술) 교육

과정

• 기본적인 입체도형 모양을 찾을 수 있다.

• 기본적인 입체도형과 구성 요소를 알고, 그 성질을 이해한다.

학습 목표

• 여러 가지 다면체의 특성을 구분하여 설명할 수 있다.

• 여러 가지 다면체의 전개도를 이용하여 입체도형을 만들어 볼 수 있다.

• 일상생활에서 입체도형이 사용됨을 알고 도형에 관심을 가질 수 있다.

학습

과정 교수학습 활동 준비물

도입 (10분)

Co 생활 속에서 볼 수 있는 입체도형 떠올려 그려보기

(예 : 지우개, 주사위, 피라미드, 큐브, 상자, 연필) 사진

학습 활동 (60분)

CD 각기둥, 각뿔 이야기

- 각기둥, 각뿔이란? : 각기둥의 정의·성질

- 우리 주변의 각기둥, 각뿔 : 지우개, 연필, 피라미드, 큐브 등

-  각기둥, 각뿔을 만들어요 : 전개도, 다각형 블록을 활용하여 만들기

CD 정다면체 이야기

- 플라톤의 정다면체 : 플라톤의 제5원소

- 정다면체는 몇 개일까? : 정다면체가 가능한 도형 알아보기 - 생활 속의 정다면체 : 방파제, 주사위, 스페이스 프레임 등

-  정다면체를 만들어요 : 전개도, 다각형 블록을 활용하여 만들기

학생활동지 동영상 다각형 블록

마무리 (10분)

ET 자신이 만든 입체도형을 전시하고 서로 활동에 대하여 이야기 나누기 -  여러 가지 다면체 전시회

- 활동 후 느낀 점 발표하기 도입

(10)

Co ‘텔스타’ 축구공

- 멕시코 월드컵 공인구 ‘텔스타’ 구조 파악하기 사진

학습 활동 (60분)

CD 준정다면체 이야기

- 아르키메데스의 준정다면체 : 13종류의 준정다면체

- 깎은 정다면체 : 전개도를 통한 깎은 정다면체의 구조 파악하기 - 생활 속의 준정다면체 : 주렴구, 축구공, 지오데식 돔

CD 여러 가지 입체도형 만들기

- 준정다면체 만들기 : 전개도와 그림을 보며 여러 가지 준정다면체를 만들어본다

- 다양한 입체도형 만들기 : 다각형 블록을 활용하여 자신이 구상한 여러 가지 입체 도형 만들기

학생활동지 동영상 다각형 블록

마무리 (10분)

ET 자신이 만든 입체도형을 전시하고 서로 활동에 대하여 이야기 나누기 -  여러 가지 다면체 전시회

- 활동 후 느낀 점 발표하기 지도상

유의점

Tip! 다양한 방법으로 입체도형을 만들어 볼 수 있게 하고, 시행착오를 거치더라도 여러 가 지 입체도형 만들기에 도전해 보도록 지도한다.

소주제 도형의 세계 차시 9~9/10차시 과목

(단원)

초등학교 6학년

수학(도형), 실과(디자인) 교육

과정

• 직육면체의 구성 요소와 성질을 설명할 수 있다.

• 발명 아이디어 기법을 이용하여 창의적인 물건을 구상하고 설계할 수 있다.

학습 목표

• 종이접기를 통하여 도형의 성질을 이해할 수 있다.

• 도형의 성질을 이용하여 다양한 모양의 물건을 디자인할 수 있다.

학습

과정 교수학습 활동 준비물

도입 (10분)

Co 우리 주변의 다양한 도형

- 색종이로 자신이 알고 있는 물건을 만들어본다.(예 : 배, 학, 비행기) - 만들어본 물건에서 발견할 수 있는 도형을 알아본다.

Tip! 자신이 만든 물건을 통해 자유롭게 도형의 의미에 대해 떠올려 본다.

- 학습 문제 제시

- 종이접기를 통하여 도형의 성질을 알아봅시다.

- 여러 도형을 이용하여 목적에 따른 다양한 선물상자를 만들어 봅시다.

- 일상생활에서 다양한 입체도형이 사용됨을 이해해 봅시다.

- 학습 문제 제시

<활동1> 종이접기에 담긴 수학(평면도형) <활동2> 종이접기에 담긴 수학(입체도형)

색종이

학습 활동 (50분)

CD 평면도형의 뜻

- 평면도형의 특징 및 정의를 알아본다.

CD 우리 주변에서 찾을 수 있는 평면도형 -  불국사 대웅전에 숨은 수학의 비밀

CD <활동1> 종이접기에 담긴 수학(평면도형)

-  색종이 한 장으로 정삼각형, 정오각형, 정육각형, 정팔각형 만들어보기

Tip! 학생들이 단순히 종이접기만으로 활동이 끝나지 않도록 접는 순서를 글로 설명해보 기, 다른 방법 생각해보기, 안내된 방법대로 접었을 때 왜 도형이 완성되는지를 생각할 수 있도록 유도한다.

CD <활동2> 종이접기에 담긴 수학(입체도형)

-  색종이로 정사면체, 정육면체 다양한 방법으로 접어보기

Tip! 정사면체와 정육면체를 접을 수 있는 다양한 방법에 대해 토의해보도록 함을 통해 다양성, 유창성을 키울 수 있도록 유도한다.

지식 채널 e - 비 례, 조화, 균형의 불국사

https://www.youtub e.com/watch?v=J0E bAhsY_QM 학생 활동지 색종이 가위

마무리 (20분)

ET 정리활동 및 소감나누기

- 종이 접기로 접을 수 있는 다른 도형에 관해 생각해본다.

- 다양한 종이접기 작품을 보고 여러 도형을 발견해보도록 한다.

- 친구들과 참여 소감을 나누고, 빨리 접기, 번갈아 가며 접기 등을 통하여 동료평가를 한다.

Tip! 종이접기를 통해 관찰할 수 있었던 도형 요소들을 발표하고 생활 속 도형들과도 연결지어 볼 수 있도록 유도한다.

지도상 유의점

Tip! 평면도형과 입체도형을 구체적 조작활동을 통해 알아보고, 단순한 활동으로 그치는 것이 아닌 입체물에 숨겨진 평면도형과 입체도형의 요소를 찾아볼 수 있도록 유도한다. 색 종이 접기는 한 가지 방법이 아닌 여러 방법이 있음을 학생들에게 안내하여 스스로 여러 방 법들을 찾아볼 수 있도록 안내한다.

6. 학생 학습·활동지

차시 1차시. 주변환경에서 평면도형 찾기

학생활동1 주변환경에서 평면도형을 찾아봅시다.

<상황 제시>

각 장면 속에 숨어있는 평면도형을 찾아보세요. 찾은 평면도형 속에 숨어있는 도형의 성질을 생각해 보세요.

집에서 볼 수 있는 도형

거리에서 볼 수 있는 도형

교실에서 볼 수 있는 도형

차시 2차시. 명화속에서 찾을 수 있는 평면도형

학생활동1 명화속에서 평면도형을 찾아봅시다.

<상황 제시>

프랭크 스텔라의 작품 중 하나를 선택하여 수학적 방법 및 절차에 따라 그려 봅시다.

각도기의 변형 여유

차시 3차시. 윷놀이 전략에서 찾을 수 있는 도형

학생활동1 윷놀이를 통해 찾을 수 있는 평면도형의 특징

<상황 제시>

윷놀이를 하는 도중 가장 늦게 말이 도달하는 경우를 그림으로 그리고 그 도형의 특징을 말 해봅시다.

가. 윷놀이를 하는 도중 가장 늦게 말이 도달하는 경우를 그림으로 그리고 그 도형의 특징을 말해봅시 다.

나. 윷놀이를 하는 도중 가장 빠르게 말이 도달하는 경우를 그림으로 그리고 그 도형의 특징을 말해봅 시다.

다. 윷놀이에서 나오는 모든 도형은 몇 개 인가요 ? ( )

라. 백도의 경우 생기는 모양은 도형이라고 말 할 수 있나요?

차시 4차시. 스크래치로 만드는 평면도형

학생활동1 스크래치로 평면도형을 그려봅시다.

<상황 제시>

스크래치를 이용해서 삼각형을 그리는 알고리즘을 작성해봅시다.

생각도움

가. 펜카테고리에서 지우기로 시작, 마무리는 올 리기

나. 동작카테고리에서 몇도 돌아야 하는지 생각해 보기

다. 동작카테고리에서 얼마큼 움직일지 정하기 라. 무한반복을 사용하는 이유알기

• Step1. 생각도움만 읽고 알고리즘 작성하기

• Step2. 생각도움과 알고리즘 예시보고 알고리즘 작성하기 공란으로 된 곳의 의미를 도형의 특징과 연관지어 말해보기 1) 몇 번 반복의 의미는 도형의 구성요소 중 무엇인가?

2) ~만큼 움직이는 것은 도형의 구성요소 중 무엇인가?

3) 몇도 돈다는 것은 도형의 구성요소 중 무엇인가?

• Step3. 예시알고리즘을 따라서 알고리즘 작성하기

차시 4차시. 스크래치로 만드는 평면도형

학생활동1 스크래치로 평면도형을 그려봅시다.

<상황 제시>

1. 스크래치를 이용해서 프랙탈을 그리는 알고리즘을 따라해봅시다.

생각도움

가. 펜카테고리에서 지우기로 시작, 마무리는 올 리기

나. 동작카테고리에서 몇도 돌아야 하는지 생각해 보기

다. 동작카테고리에서 얼마큼 움직일지 정하기 라. 무한반복을 사용하는 이유알기

마. ‘사용자 정의하기’를 사용하는 방법을 생각해봅 시다.

• Step1. 예시자료를 따라서 알로리즘 작성하기

• Step2. 생각도움과 알고리즘 보고 답해보기

공란으로 된 곳의 의미를 도형의 특징과 연관지어 말해보기

1) 시어핀스키 명령어에서 길이를 반으로 나누는 것은 어떤영향을 주었는가?

2) 120도 돌기를 하는 이유는 무엇이며, 사각형 시어핀스키 도형을 만들려면 몇 도를 돌아 야하는가?

• Step3. 예시알고리즘을 따라서 생성된 도형을 보고 플랙탈 정의하기

차시 5~6 입체도형이야기 학생활동 생활 속에서 볼 수 있는 입체도형을 떠올려 그려봅시다.

예 : 지우개

차시 5~6 입체도형이야기

학생활동 여러 가지 각뿔의 전개도 그리는 방법을 떠올려 나만의 각기둥 전개도를 그려 봅시다.

삼각기둥의 전개도 사각기둥의 전개도 오각기둥의 전개도

나만의 각기둥 전개도 그리기

차시 5~6 입체도형이야기

학생활동 여러 가지 각뿔의 전개도 그리는 방법을 떠올려 나만의 각뿔 전개도를 그려 봅시다.

삼각뿔의 전개도 사각뿔의 전개도

나만의 각뿔 전개도 그리기

차시 8~9. 종이접기를 통한 도형의 성질 알아보기

학생활동1 종이 접기를 통하여 평면도형 및 입체도형을 알아봅시다.

<상황 제시>

※ 정삼각형, 정오각형, 정육각형, 정팔각형 접기 ※

♣ 색종이를 이용하여 정확한 모양의 정삼각형을 접어봅시다.

→ → →

→ →

♣ 여러분이 접은 순서대로 정삼각형을 만드는 방법에 대해 글로 써보고, 정삼각형이 만들어지는 원리에 대해 설명해보세요.

♣ 색종이를 이용하여 정확한 모양의 정오각형을 접어봅시다.

→ → →

→ → →

4

♣ 여러분이 접은 순서대로 정오각형을 만드는 방법에 대해 글로 써보고, 정삼각형이 만들어지는 원리에 대해 설명해보세요.

♣ 색종이를 이용하여 정확한 모양의 정육각형을 접어봅시다.

→ →

♣ 여러분이 접은 순서대로 정육각형을 만드는 방법에 대해 글로 써보고, 정삼각형이 만들어지는 원리에 대해 설명해보세요.

♣ 색종이를 이용하여 정확한 모양의 정팔각형을 접어봅시다.

→ → →

→ → →

♣ 여러분이 접은 순서대로 정팔각형을 만드는 방법에 대해 글로 써보고, 정삼각형이 만들어지는 원리에 대해 설명해보세요.

※ 정사면체, 정육면체 접기 ※

(출처 : 네이버블로그 – http://blog.naver.com/gelect?Redirect=Log&logNo=220751515784)

♣ 다음은 정사면체를 접는 방법입니다. 아래의 그림과 글을 보고 순서대로 접어봅시다.

1. 정사면체를 만들기 위한 A 접기

1 색종이를 2등분하

여 오립니다.

2 가로로 ½을 접어요.

3 세로로 ½을 접어요.

4

가운데 선을 중심으 로 양 옆을 반 씩 접은 후 다시 펼쳐 요.

5

양 네 귀퉁이의 꼭지 점 위치의 종이를 접 어 반대편의 ¼ 위치 로 오게끔 4번 접어 요.

6

오른쪽 아래와 왼 쪽 윗 지점을 안 쪽으로 집어 넣어주세요.

7 A 가 완성 되었어요.

2. 정사면체를 만들기 위한 B 접기

1 가로로 ½을 접어요.

2

가운데를 중심으로 다시 가로로 ½을 접었다 펼쳐요.

3

가운데 선의 양 끝

¼ 지점을 절반으로 접어요.

4

그 선을 기준으로 다시 양 끝 ¼부분 을 절반으로 접어요.

5

가운데 지점을 기준 으로 양 끝 모서리 부분에서 가운데 쪽

¾지점으로 접은 후 펴주세요.

6 마찬가지로 4번 접은

후 펴주세요.

7

왼 쪽 윗 지점과 오른 쪽 아래 지점을 접어 서 안으로 넣어주세 요.

8

접은 후에 정삼각형 모양을 중심으로 다른 부분들을 접어주세요.

3. A와 B 부분 결합하여 조립하면 정사면체가 완성됩니다.

♣ 여러분이 접은 방법 외에 다른 방법으로 정사면체를 접을 수 있는 방법이 있는지 생 각해보고 자유롭게 써봅시다.

♣ 다음은 정육면체를 접는 방법입니다. 아래의 그림과 글을 보고 순서대로 접어봅시다.

1 대각선과 가로로 한 번 씩 접었다 다시 펴주세요.

2 가운데를 중심으로 양 변을 안으로 넣어서 접어주세요.

3 삼각형의 아래쪽 네 꼭지점을 안쪽으로 접어서 마름모 모양으로 만들어 주세요.

4

마름모의 양 꼭지점을 안 쪽 ½ 지점으로 접어준 후, 아래쪽 네 삼각형 모양의 부분을 접어서 양 옆 안으로 넣어주세요.

5 위 쪽에 공기를 넣어주면서 정육면체를 완성해 주세요.

♣ 여러분이 접은 방법 외에 다른 방법으로 정사면체를 접을 수 있는 방법이 있는지 생 각해보고 자유롭게 써봅시다.

7. 참고자료

차시 4차시. 스크래치 프로그램 기본 용어설명

참고자료 ※ 스크래치 홈페이지

1.

2.

3.

각 명령어를 의미하는 블록들을 결합하여 하나의 스크립트를 형성합니다.

동작 이동이나 방향전환과 같이 스프라이트의 동작과 관련된 블록 모음.

형태 스프라이트의 모양, 크기, 말풍선 및 그래픽 효과 등을 변경 할 수 있는 블록 모음.

소리 스프라이트의 소리와 효과음 등을 조정하고 설정하는 블록모음

펜 펜 기능을 활용하여 선그리기, 색깔바꾸기, 음영이나 굵기 바꾸기 등을 실행하는 블록모음

데이터 변수와 리스트를 생성하고, 생성한 변수와 리스트를 관리하는 블록모음.

이벤트 스크립트의 실행 및 방송하기와 관련된 블록모음.

제 어 반복문과 조건문을 만들고, 복제하기 기능을 수행하는 블록모 음.

관 찰 스프라이트, 마우스, 타이머, 음량, 시간 등의 상태를 체크할 수 있는 블록모음.

연 산 산술연산, 관계연산, 논리 연산, 난수 등 연산과 관련된 기능 을 수행하는 블록모음

추가블록 ‘사용자 정의 함수’를 활용하거나 외부 기기와 연결 기능을 활용할 수 있는 블록모음.

차시 5~8 입체도형이야기

참고자료 [네이버 지식백과] 각기둥과 각뿔 - 다각형으로만 둘러싸인 도형 (초등수학 개념사전, 2010. 3.

25., (주)북이십일 아울북)

※ 각기둥 이야기 ※

위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형으로 되어 있는 입체도형

입체도형 중에서 위와 아래의 두 면이 평행이고, 합동인 다각형 도형을 각기둥이라고 해. 모든 입체도형이 각 기둥은 아니야. 위와 아래 면이 다각형이 아니거나, 하나뿐이면 각기둥이 아니야. 또 위와 아래 면이 2개이고 다각형이라도 합동이 아니면 각기둥이 아니야.

각기둥의 구성 요소를 알아보자.

각기둥의 위와 아래에 있는 면은 서로 평행이므로 서로 만나지 않아. 서로 평행인 이 두 면을 밑면이라고 해.

밑면은 항상 2개씩이고, 밑면의 모양은 각기둥마다 서로 달라. 밑면에 수직인 면을 옆면이라고 해. 각기둥의 옆면은 항상 직사각형이고, 개수는 밑면의 모양에 따라 달라. 밑면이 삼각형이면 옆면의 개수는 3개, 사각형이 면 4개, 오각형이면 5개가 돼. 즉 밑면의 변의 수가 바로 각기둥의 옆면의 개수가 돼. 각기둥에서 면과 면이 만 나는 선분을 모서리라 하고, 모서리와 모서리가 만나는 점을 꼭짓점이라 하고, 두 밑면 사이의 거리를 높이라 고 해.

각기둥의 이름은 어떻게 정해질까?

각기둥의 이름은 밑면의 모양에 따라 그 이름이 정해져. 밑면이 삼각형이면 삼각기둥, 사각형이면 사각기둥 이 돼.

차시 5~8 입체도형이야기

참고자료 [네이버 지식백과] 각기둥과 각뿔 - 다각형으로만 둘러싸인 도형 (초등수학 개념사전, 2010. 3.

25., (주)북이십일 아울북)

※ 각뿔 이야기 ※

밑면이 다각형이고, 옆면이 삼각형인 입체도형은 각뿔이야.

이집트의 피라미드를 생각해 봐. 아주 거대한 피라미드의 밑면은 사각형, 옆면은 삼각형 모양을 하고 있어.

피라미드처럼 밑면이 다각형이고, 옆면이 삼각형인 입체도형을 각뿔이라고 해. 각뿔의 옆면의 모양은 삼각형 이고, 그 개수는 각기둥과 같이 밑면의 변의 개수와 같아. 즉 밑면이 삼각형이면 옆면의 개수는 3개, 사각형이 면 4개야.

각뿔의 구성 요소는 각기둥과 어떻게 다를까?

각뿔에서도 면과 면이 만난 선분을 모서리라 하고, 모서리와 모서리가 만난 점을 꼭짓점이라고 해. 꼭짓점 중 에서 모든 옆면이 한 점에서 만나는 공통인 점이 있어. 이 모든 옆면이 만나는 공통점을 각뿔의 꼭짓점3)이라 고 해. 각뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이를 높이라고 해.

각뿔의 이름도 밑면의 모양으로 정해져.

각뿔의 이름도 각기둥처럼 밑면의 모양에 따라 정해져. 즉 밑면의 모양이 삼각형이면 삼각뿔, 사각형이면 사 각뿔, 오각형이면 오각뿔, …이라고 해.

차시 5~8 입체도형이야기

참고자료 [네이버 지식백과] 5개뿐인 정다면체 (초등수학 개념사전, 2010. 3. 25., (주)북이십일 아울북)

※ 정다면체 이야기 ※

고대인들은 우주의 기본 요소가 불, 공기, 물, 흙 4가지라고 생각했어. 그리스의 철학자 플라톤은 불은 정사면 체, 흙은 정육면체, 공기는 정팔면체, 물은 정이십면체 모양을 하고 있고, 우주 전체는 정십이면체의 모양을 하 고 있다고 생각했어. 정다면체의 발견이나 정다면체가 다섯 종류 밖에 없다는 것의 증명은 피타고라스 학파 (피타고라스와 그의 제자들)가 했지만, 플라톤이 쓴 책에 이 내용이 전해지기 때문에 오늘날 정다면체를 플라 톤의 도형이라고도 하지.

다면체는 이름에서도 알 수 있듯이 여러 면으로 둘러싸인 도형을 말해. 다면체의 이름은 면의 수에 따라 정해 져. 면이 4개이면 사면체, 5개이면 오면체, 6개이면 육면체, …가 돼.

정다면체는 다면체 중에서 한 꼭짓점에 모이는 면의 수가 같고, 면의 모양이 모두 같은 모양의 정다각형인 것 을 말해.

이 다면체를 정다면체라고 해. 이 정다면체는 이 세상에 5개뿐이야. 왜 그럴까? 지금부터 그 이유에 대해서 살 펴보자.

차시 5~8 입체도형이야기

참고자료 [네이버 지식백과]여러 가지 다면체 (상위5%로 가는 수학교실2, 2008. 4. 22., 스콜라(위즈덤하우스))

※ 준정다면체 이야기 ※

♣ 아르키메테스의 준정다면체

플라톤의 입체라고 불리는 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정 이십면체로 모두 다섯 가지밖에 존재하지 않는다고 알려져 있다. 그리스의 수학자 아 르키메데스는 이 정다면체의 꼭지점을 정다각형으로 잘라 13개의 준정다면체를 만들 었는데, 이것을 '아르키메데스의 입체'라고 한다.

그러나 아르키메데스의 저서가 전해지지 않아 준정다면체는 이름만 알려질 뿐, 실체 는 오랫동안 잊혀졌다. 하지만 중세 이후 르네상스 시대에 학자들이 다시 찾아내는 데 성공하였고, 레오나르 도 다빈치는 이것을 그림으로 남겼다.

[네이버 지식백과]여러 가지 다면체 (상위5%로 가는 수학교실2, 2008. 4. 22., 스콜라(위즈덤하우스))

♣ 준정다면체 만들기

3가지 준정14면체

우선 정육면체의 꼭지점을 깎아, 절단면이 삼각형이 되게 한다. 정육면체의 꼭지점은 8개이므로 정삼각형이 8 개 생기고, 원래의 정사각형 6개는 정팔각형으로 변한다. 따라서 8개의 정삼각형과 6개의 정팔각형이 합쳐진 14면체(❶)가 된다.

그리고 정팔각형이 다시 정사각형이 되도록 꼭지점을 더 깎으면 정삼각형 8개와 정사각형 6개로 이루어진 새 로운 14면체(❷)를 1개 더 만들 수 있다.

또, 정팔면체의 6개 꼭지점을 깎으면 6개의 정사각형과 8개의 정육각형으로 이루어진 준정14면체(❸)가 되는 데, 이것을 '깎인팔면체'라고 한다.

차시 5~8 입체도형이야기

참고자료 여러 가지 입체도형의 전개도(

http://www.korthalsaltes.com)

정이십면체 깎은 정사면체

깎은 정육면체 깎은 정팔면체

깎은 정십이면체 깎은 정이십면체

차시 5~8 입체도형이야기

참고자료 여러 가지 입체도형의 전개도(http://www.korthalsaltes.com)

삼각기둥 사각기둥 오각기둥

삼각뿔 사각뿔 정사면체

정육면체 정팔면체 정십이면체