Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조
Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 3.1 서론
• 재료의 구조(Structure) – 고체 상태(Solid)의 원자 배열 ∙ 결정(結晶)성 vs. 비결정성 (Crystal vs. Amorphous)
∙ 결정성을 가진 물질(결정질, Crystalline): 결정(질 고체, Crystalline Solid)에서 단위 결정 구조의 표기는 단위정(Unit Cell)에 의해 규정
∙ 단결정(Single Crystal), 다결정(Polycrystalline Materials), 비정질(Noncrystalline Materials)
3.2 기본 개념 & 3.3 단위정
• 결정질 vs. 비정질의 판단 근거: 원자나 Ion배열의 규칙성*의 여부 *규칙성: 반복성(Repeatable), 주기적(Periodic)
∙ 결정의 조건: 규칙성 + 광범위(Long-Range; 3차원적)
. 결정 구조(Crystal Structure): 재료 내의 원자나 Ion이 공간적으로 배열된 기하학적 구조, 반복적이므로 흔히 반복의 최소 단위인 단위정에 의해 표현 (Figure 3.2.1)
∙ 단위정은 격자점(Lattice Point), 방향(Direction),
면(Plane)을 가지며, 단위정의 형태는 Figure 3.2.2(또는, 그림 3.20 in p69)에서 보는 것처럼 축(Axis)의 길이와 축간 교각(Interaxial Angle)에 의해 결정, 이 요소들을 흔히 격자 상수(Lattice Parameter)라 부름
∙ 단위정은 공간 상에서 모서리의 길이, 축간 교차각의 조합에 의해 같은 격자점 배열을 가지고도 다양한 형태 (Figure 3.2.1) 로 나타날 수 있는데, 모두 14가지 격자 구조로 분류, 이를 ‘Bravais Lattice’라고 함 (☞ Table 3.2.1 & Figure 3.2.3,
표 3.6 in p 70) Figure 3.2.2 단위정의 형태 구성 요소
1) 축 방향 길이; a(x축 방향), b(y 축 방향), c(z 축 방향) 2) 축간 교각; a, b, g
Note) a, b, c는 모두 방향과 크기(길이)를 가지는 Vector 임에 유의
y z
x
Figure 3.2.1 구성 가능한 다양한 형태의 단위정
Figure 3.1.1 결정의 반복성과 주기
Basis Crystal Structure 결정 (구조) Lattice
(격자)
Table 3.2.1 결정계(Crystal Systems)와 14 Bravais 격자 구조(Space Lattices)
三斜晶系(삼사정계)
單斜晶系(단사정계)
四方晶系(사방정계)
正方晶系(정방정계)
立方晶系(입방정계)
六方晶系(육방정계)
陵面體(능면체) or 三方晶系(삼방정계)
Chapter 3 Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 (con’d) 3.2 기본 개념 & 3.3 단위정 (con’d)
☞ Table 3.6 in p70 of TB
Chapter 3 Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 (con’d) 3.4 금속의 결정 구조
• 면심입방(FCC; Face-Centered Cubic) 결정 구조에서 단위정의 길이 a와 원자의 반경 R의 관계 (☞ 예제 3.1 in p48)
. 어떤 구조에서든지 단위정의 길이와 원자 반경과의 관계를 알려면 가장 조밀하게 원자가 늘어선 방향, 즉 원자가 맞닿은 채로 늘어선 방향에 주목해야 한다
. 면심입방 구조에서는 정육면체 각 면의 대각선 방향이 원자가 맞닿은 채로 배열된 가장 조밀한 방향이며, 단위정에서 정육면체 한 면의 대각선의 길이는 그림에서 보는 것처럼 4R이다.
Pythagoras의 정리에 의해 아래의 식이 성립하므로
a2 +a2 = 16R2
a = 2 √2R (3.1)
또한 부피는 아래와 같다
VFCC = a3 = (2√2R)3 =16√2R3 (3.4)
. 배위수는 12, 면심입방 구조의 단위정에 속한 원자는 모두 4개
(1/8) X 8 + (1/2) X 6 = 1 + 3 = 4
. 원자 충전율은 0.74, 이에 대해서는 예제 3.2 ( ☞ in p49 ) 참조
Vs/VFCC = (4/3)pR3 X 4 = (16/3)pR3/(16 √2R3) = p/(3√2) = 0.74
a
a
Figure FCC의 조밀 원자 배열
Chapter 3 Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 (con’d) 3.4 금속의 결정 구조
• 체심입방(BCC: Body-Centered Cubic) 결정 구조에서 단위정의 길이 a와 원자의 반지름 R의 관계
. 체심입방 구조에서는 정육면체의 대각선을 따라 원자가 가장 조밀하게 배열되어 있으므로 , 그 길이는 역시 4R이다 우측 직각삼각형은 단위정의 정육면체의 모서리 (길이 a), 단위정의 한 면의 대각선(길이 2a2),그리고 그 빗변 (√3a)을 단위정 (한변의 길이 a인 정육면체)의 대각선으로 삼는다
√3a = 4R
a = 4R/√ 3 (3.3)
. 따라서, 체심입방 구조의 부피는
VBCC = a3 = (4R/√ 3)3 = 64R3/3√ 3 = (64/3√ 3 )R3
. 체심입방 구조의 원자 충전율
모서리에 있는 원자는 8개 단위정에 속해 있으므로 1/8의 원자 8개, 즉 (1/8) X 8 = 1개, 체심에 있는 원자는 온전히 해당 단위정에만 속해 있어 체심의 원자 1개를 합해 체심입방 구조에는 모두 2개의 원자의 원자가 속해 있으므로 BCC 내의 총 원자 부피는
VS = (4/3)pR3 X 2 = (8/3)pR3
원자 충전율은
APF = VS /VBCC = (8/3)pR3/(64/3√ 3 )R3 = √ 3p/8 = 0.68
a
a a
B C
A
G
a
√2a C
A
G Figure BCC의 조밀 원자 배열
Photo 3.4.1 HCP의 기본 단위 원자 구조 Chapter 3 Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 (con’d) 3.4 금속의 결정 구조
• 조밀육방(HCP; Hexagonal-Close- Packed, 혹은 CPH로 약하기도 함) 결정 구조에서 단위정의 길이 a와 원자의 반경 R의 관계 및 단/장축비, c/a
. 조밀육방 구조에서는 가장 기본적인 단위로서 Photo 3.4.1과 같이 정사면체의 네 꼭지점을 원자 강구의 중심으로 삼는 4개의 원자를 중심으로 생각해 보면 그 구조와 관련된 기하학적 양들을 쉽게 이해할 수 있다
. 정사면체의 밑면을 이루는 정삼각형 (Figure 3.4.1)를 생각해 보면 이 정삼각형의 높이는 직각삼각형 △CHD에서 Pythagoras 정리를 이용하여 √ 3R 임을 쉽게 구할 수 있다
그런데, 이 △BCD의 세 꼭지점에서 밑면에 내려 그은 수직선은 △BCD가 정삼각형이기 때문에 모두 한 점(G)에서 만나게 되며, 이는 정삼각형의 무게 중심을 구하는 작도법이기도 하다
그리고, 알려진 바로는 이 무게 중심이 밑면에 내려 그은 수직선(DH)를 2:1로 분할한다 (이는 △CHD와 △GH’D가 닮은꼴이므로 이 사실로부터 계산해 낼 수 있다)
. 이제 조밀육방 구조의 장축 c를 계산하기 위해서 다시 직각삼각형 △AGD (혹은 △AGB, AGC)를 보기로 한다 DG = 2√ 3R/3이므로, AG는 Pythagoras 정리를 이용하여 다음과 같이 계산된다
AG2 = AD2 –DG2 = 4R2 – (2√ 3R/3)2 = (8/3)R2
AG = (2√2/√3)R = 1.63R
. 그런데, AG는 교과서 그림 3.3에서 보는 것처럼 장축 c의 절반에 해당하는 길이이므로, c = 2 X (2√2/√3)R 이 되고, a = 2R 이므로 단/장축비 c/a는 아래와 같이 1.63이 된다
c/a = [2 X (2√2/√3)R]/2R = 1.63 Figure 3.4.1 조밀육방 구조의 기본 원자 배열과 관련된 기하학적 형상 B
A
C
D G H
B D
C R
2√ 3R/3√ 3R/3 G
H H’
G B
A
C
D H
H’
Chapter 3 Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 (con’d) 3.4 금속의 결정 구조
• 조밀육방(HCP; Hexagonal-Close- Packed, 혹은 CPH로 약하기도 함) 구조의 배위수, 원자수, 원자충전율 . 배위수는 12, 충전율은 FCC와 마찬가지로 0.74, 단위정에 속한 원자수는 6개
HCP 단위정에 속한 원자수는
(1/6) X 12 + (1/2) X 2 + 3 = 2 + 1+ 3 = 6
충전율을 계산하기 위해서 HCP 단위정의 부피를 알아야 하는데, 단위정의 밑면은 앞의 △BCD와 같은 삼각형의 6배의 면적이며, 높이(2c)는 c/a = 1.63, a = 2R이므로 (그림 3.3) 부피 VHCP는 아래와 같다
2c = 2 X 1.63a = 3.26a = 3.26(2R) = 6.52R
VHCP = (1/2)∙2R ∙ √3R ∙ 6 ∙ 6.52R= √3 ∙ 6 ∙ 6.52R3
(4/3)pR3 ∙ 6 (4/3)p
APF = VS /VHCP = = = 0.74 (1/2)∙2R ∙ √3R ∙ 6 ∙ 6.52R (1/2)√3 ∙ 6.52
B D
C R
2√ 3R/3√ 3R/3 G
H H’
Chapter 3 Chapter 3 금속과 Ceramic의 구조 (con’d) 3.4 금속의 결정 구조
• 단순입방(BCC: Body-Centered Cubic)결정 구조에서 단위정의 길이 a와 원자의 반지름 R의 관계, 배위수와 충전율
. 단순입방(SC; Simple-Cubic) 결정 구조는 실제로는 자연계에 거의 존재하지 않는 구조*이나 정육면체로 이루어지는 결정 구조 중에서 생각해 볼 수 있는 가장 간단한 형태의 구조
* 존재하는 (인공적)금속으로 드물게 SC 구조를 가지는 금속의 예로는 a-Po(Polonium)이 있는데, Po은 VI 주기에 속하는 원자 번호 84인 은색의 고체로서 36°C이하에서만 SC 구조로 존재하고, 그 이상의 고온에서는 그나마 구조가 달라져 b-Po(Rhombohedral)으로 상변이를 하게 된다 . 단순입방 구조의 배위수는 6개이고, 단위정에 속한 원자의 수는 1개이다 ∵ (1/8) X 8 = 1
. 단순입방 구조에서는 정육면체 모서리 방향을 따라서 원자 배열 밀도가 가장 조밀하고 그 길이는 원자의 직경이 되므로, a = 2R의 관계가 성립한다
따라서, 단순입방 구조의 체적은 VSC = a3 = (2R)3 = 8R3 원자 충전율은
Vs/VSC = (4/3)pR3/ 8R3 = p/6 = 0.52
앞의 각 구조에서 배위수, 단위정 내의 유호 원자수, 충전율을 정리해 보면 아래 표와 같다
a = 2R
구조 배위수
(Coordination Number) 단위정 내
원자수 원자충전율
(Atomic Packing Factor)
단순입방(SC) 6 1 0.52
체심입방(BCC) 8 2 0.68
면심입방(FCC) 12 4 0.74
조밀육방(HCP) 12 6 0.74
Table 원자 구조의 비교 – 배위수, 원자수 및 충전율
