(3) 전단의 경우
전단력 F가 작용해 전단변위 δ가 생긴 경우 탄성변형에너지는 U = Fδ/2로 표현된다. 여기서 평면전단응력 τ와 전단변형률 γ 항으로 표시되는 u는 다음과 같다.
그림 6-21
(6-46)
(4) 비틀림의 경우
그림 6-22 비틀림
T를 받을 때 생긴 에너지는 U = T/2, 전단응력은 = T/IP이 다.
(6-47)
(5) 기본 공식의 정리
표 6-2 에너지법에 의한 여러 공식
그림 6-23 충격하중
그림 9-12와 같이 낙하물체(W의 무게)를 정적으로 구조물에 놓았을 때의 구조물의 처짐을 δst, 낙하물체가 높이 h에서 떨어질 때의 구조물 의 처짐량을 δim이라하면 δim=Pl/AE, δst=Wl/AE로 식 (a)가 된다.
(a)
외부에너지[W에 의한 일, W(h+ δim)
=
구조물의 변형에너지
<HooKe’s Law에서 4 가지 가정 중에 정하중이 작용하는 경우를 벗어날 때>
6-10 충격
(b)
(b)
이들 식에서 를 충격계수(impact factor)라고 하며 결국 환산된 정하중 P를 이용해서 이 충격문제를 풀어간다.
h
»
δst일 때 h«
δst 일 때는(c)
(6-48)
(6-49)
최대처짐은 식 (9-27)에서 h를 0으로 놓음으로써 얻어진다.
(b)
(1) 축방향충격의 경우
그림 9-12에서 응력 σim은 환산된 정하중 P를 단면적 A로 나누면 된다.
(봉의 자중은 무시)
(6-51)
(2) 보에 대한 충격하중
그림 11
(6-52)
∴ 충격응력은 응력에 충격계수를 곱하여 얻는다.
[예제 6-17] 그림 12와 같이 단순보가 낙하하중을 받을 때 보의 처짐과
최대굽힘응력을 구하라. 단면은 50×50(mm2)의 사각형단면이고 E=200GPa, W=150N, l=1m, h=75mm이다.
풀이
δim는 δst 보다 72배 큼을 알 수 있다. 또 σim는 σst 보다 72배가 크다.
따라서, 충격의 영향이 대단히 크다.
그림 12
[예제 6-18] 그림 13과 같이 질량 m이 속도 v로써 외팔보의 자유단에 부딪쳐 δ만큼의 변위를 일으켰을 때 이 봉 속의 응력을 구하라.
풀이 충격이 일어나는 순간 질량의 운동에너지가 봉 속의 변형에너지로 변환되었다고 가정한다.
그림 13
(식 6-43을 이용)
