1.
1)다섯 명의 학생이 가위 바위 보를 할 때 나올 수 있는, 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
2.
2)횐 바둑돌 개와 검은 바둑돌 개가 있다 이. 개의 바둑돌을 일렬로 배열하는 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
3.
3)학년 학생 명과 학년 학생 명이 원형의 탁자에 앉으려고 한다. 학년 학생과 학년 학생이 교대로 앉는 경우의 수는?단 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다
( , .)
① ② ③
④ ⑤
5.
5 )다음 식의 전개식에서 의 계수는?
① ② ③
④ ⑤
6.
6 )프로 야구 한국 시리즈는 전 선승제이다 한국 시리즈에. 오른 A B 두 팀 중에서 A팀이 차전과 차전에서 승리하여 우승을 결정짓는 경우의 수는? ( ,단 무승부인 경우는 없다.)① ② ③
④ ⑤
7.
7 )여섯 개의 숫자 에서 중복을 허락하여 세 자리 홀수 또는 네 자리 짝수를 만드는 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
8.
8)할아버지 할머니 아버지 어머니 딸 아들로 이루어진, , , , ,명의 가족이 원형의 탁자에 앉으려고 한다 할아버지와. 할머니가 마주 보게 앉는 경우의 수는? (단 회전하여 일치하는, 것은 같은 것으로 본다.)
① ② ③
④ ⑤
9.
9)개의 정수 가 있다 중북을 허락하여. 개를 택한 후 모두 곱하였을 때 나올 수 있는 서로 다른 정수의 개수는, ?① ② ③
④ ⑤
10.
1 0)을 으로 나누었을 때의 나머지는?① ② ③
④ ⑤
11.
11)A B를 포함하여 명으로 구성된 동아리에서 원형의 책상에 동아리 학생 명의 이름표를 올려놓으려고 한다 이때. , A와 B의 이름표를 이웃하지 않게 놓는 경우의 수는?단 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다
( , .)
① ② ③
④ ⑤
12.
12) 의 전개식에서 의 계수는?① ② ③
④ ⑤
13.
13)아래 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다 집에서 도서관을 들렀다가 은행까지 갈 때 최단 거리로. , 가는 경우의 수는?단 한 번 지나간 길은 다시 지나지 않는다
( , .)
● ●
●
집
도서관
은행
① ② ③
④ ⑤
14.
1 4)가지의 서로 다른 색의 물감이 있다 아래 그림과 같은. 정육각형 모양의 문양에 서로 다른 가지 색을 칠하려고 할 때, 이웃한 면과는 다른 색으로 칠하는 경우의 수는?단 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다
( , .)
① ② ③
④ ⑤
15.
1 5)서로 다른 세 개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 합이 또는 이 되는 경우의 수는?
① ② ③
④ ⑤
16.
1 6)여섯 개의 숫자 에서 중복을 허락하여 네 자리 자연수를 만들 때, 보다 크고 보다 작은 자연수를 만드는 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
17.
17)부터 까지 개의 숫자에서 중복을 허락하여 세 자리 자연수를 만들 때, 의 배수를 만드는 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
18.
18) 의 전개식에서 의 계수가 이다. <보기 에서>옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ( , 는 자연수이다.)단
ㄱ 일 때, 와 는 유일하게 결정된다.. .
ㄴ 일 때, 의 최솟값은 이다.
.
ㄷ 일 때, 의 최댓값은 이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
19.
1 9)아래 그림과 같이 모양이 같고 크기가 다른 개의 토끼 인형과 개의 곰 인형, 개의 고양이 인형이 있다.개의 인형 모두를 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하 는 경우의 수는?
가 토끼 인형은 크기가 큰 것부터 왼쪽에 배열한다
( ) .
곰 인형과 고양이 인형도 같은 방법으로 배열한다.
나 토끼 인형 중에서 두 번째로 큰 인형은 곰 인형 중 ( )
에서 두 번째로 큰 인형보다 왼쪽에 배열한다.
다 고양이 인형은 모두 이웃하게 배열한다
( ) .
① ② ③
④ ⑤
20.
2 0)방정식 를 만족시키는 정수해 중에서 다음 조건을 만족시키는 모든 순서쌍 의 개수는?가
( )
( ) 중 가장 작은 수의 절댓값은 가장 큰 수보다나 작다.
다
( ) 중 가장 큰 수의 제곱은 보다 작다.
① ② ③
④ ⑤
21.
21)어떤 카페에서는 두 종류의 커피와 다섯 종류의 케이크를 판매하고 있다. A B C D 명의 학생이 이 카페에서 A B 두 명은 커피만, C D 두 명은 커피와 케이크를 한 개씩 택하는 경우의 수를 구하시오.22.
22)철수 영희 부부를 포함한- 쌍의 부부가 원형의 탁자에 앉으려고 한다 철수 영희 부부는 이웃하지 않고 나머지. - , 부부끼리는 이웃하게 앉는 경우의 수를 구하시오.단 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다
( , .)
23.
23)같은 종류의 컵케이크 개와 같은 종류의 쿠키 개를명의 학생 A B C에게 남김없이 모두 나누어 주는 경우의 수를 구하시오.
단 컵케이크와 쿠키를 받지 못하는 학생이 있을 수는 있으나 ( ,
둘 다 못 받는 학생은 없다.)
1) ③ 2) ④ 3) ② 4) ④ 5) ① 6) ① 7) ② 8) ③ 9) ④ 10) ⑤ 11) ⑤ 12) ① 13) ④ 14) ③ 15) ③ 16) ② 17) ⑤ 18) ④ 19) ② 20) ③ 21) 22) 23)
정답 및 풀이
1) ③
서로 다른 개에서 중복을 허락하여 개를 뽑아 나열하는 중복순열의 수와 같으므로
2) ④
⋅⋅
⋅⋅
3) ②
원탁에 학년 학생 명을 둘러앉히는 경우의 수는
이고, 학년 학생 사이의 세 자리에 학년 학생
명을 앉히는 경우의 수는 이므로
학년 학생과 학년 학생이 교대로 앉는 경우의 수는
×
4) ④
서로 다른 개의 문자 에서 중복을 허락하여 개를 뽑는 중복조합의 수와 같으므로
H CCC
5) ①
의 전개식에서 이 나오는 경우는 다음과 같다.
항 )
ⅰ ⋅ ×
)
ⅱ C × )
ⅲ C × 따라서 의 계수는
6) ①
구하는 경우의 수는 A팀이 차전과 차전에서 이겼으므로
차전에서 A팀이 번 이기고, B팀이 번 이기는 경우의 수와 같다 즉. , 번의 경기 중 A팀이 이기는 경기를 뽑는 조합의 수와 같다.
제외 ∼
↑ ↑ ↑
개( ) × 개( ) × 개( ) 개( ) 네 자리 짝수를 만드는 경우의 수
)
ⅱ
제외 ∼ ∼
↑ ↑ ↑ ↑
개( ) × 개( ) × 개( ) × 개( ) 개( ) 따라서 구하는 경우의 수는
8) ③
할아버지와 할머니는 서로 마주보고 앉으므로 할아버지를 앉히면 자동으로 할머니의 자리는 할아버지의 맞은편으로 결정된다.
따라서 구하는 경우의 수는 할머니를 제외한 명의 가족을 원탁에 앉히는 경우의 수와 같으므로
9) ④
구하는 정수는
( , 는 음이 아닌 정수) 의 꼴로 나타내어지므로 서로 다른 개에서 중복을 허락하여
개를 택하는 중복조합의 수와 같다.
따라서 H CCC
10) ⑤
CCC⋯C 이므로
을 으로 나누었을 때의 나머지는
CC을 으로 나누었을 때의 나머지와 같다.
CC 이므로 구하는 나머지는 이다.
11) ⑤
A B의 이름표를 제외한 명의 이름표를 원탁에 올려놓는 경우의 수는 이고 올려놓은, 개의 이름표
따라서 의 계수는
13) ④
집에서 도서관까지 가는 최단경로의 수 :
도서관에서 은행까지 가는 최단경로의 수 :
따라서 집에서 도서관을 들렀다가 은행까지 가는 최단 경로의 수는 ×
그런데 한 번 지나간 길은 다시 지나지 않으므로 그 경우는, 제외해야 한다 그 경우는 집에서 도서관으로 갈 때 지점. P 를 지나고 동시에 도서관에서 은행으로 갈 때 지점, P를 지나는 경우이다,
그 때의 최단 경로의 수는
×
×
따라서 구하는 최단 경로의 수는
14) ③
가지의 서로 다른 색의 물감 중 문양에 칠하게 될 서로 다른
가지 색을 각각 A B C라고 하자 회전하여 일치하는 것은. 같은 것으로 생각하므로 A B C를 결정하는 방법의 수는
C 이다.
문양의 각 영역을 그림과 같이 ① ~ ⑥이라 하고 각 영역에, A B C를 칠하는 경우는 다음과 같다.
①
②
③
④
⑤
⑥
사용된 색의 개
수 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 경우의 수
)
ⅰ
A : 개 B : 개 C : 개
A A A A A
B B B C C
A C C A B
C A A B A
B B C C C
C C B B B
가지
)
ⅱ
A : 개 B : 개 C : 개
A C B C B C
가지
⋮ ⋮
이 때 ⅱ)의 경우는 칠하는 색의 수를 개 사용하는 경우로써 A B C를 서로 바꾸어 나열하면 새로운 경우가 된다 따라서. ⅱ)의 경우의 수는 이다.
이상에서 구하는 경우의 수는 ×
15) ③
서로 다른 세 개의 주사위에서 나오는 눈의 수를 라고 하자. 에 따라 의 순서쌍을 구하면 다음과 같다.
세 수의 합이 세 수의 합이 경우의
수
가지 가지
가지 가지
가지 가지
가지 가지
가지 가지
가지 가지
계
따라서 구하는 경우의 수는
천의 자리
백의 자리
십의 자리
일의
자리 ↯ 경우의 수
① :
( )
② : ×
( ) ( ∼ )
③ :
× ×
( ∼ ) ( ∼ ) ( ∼ )
④ :
× ×
( ∼ ) ( ∼ ) ( ∼ )
⑤ :
× ×
( ∼ ) ( ∼ ) ( ∼ )
⑥ : ×
( ∼ ) ∼
⑦ :
( ∼ ) 따라서 구하는 경우의 수는
17) ⑤
부터 까지의 수 중에서 중복을 허락하여 만들 수 있는 세 자리 자연수는
⋯ 의
개다.
이 중 의 배수는
× × ⋯ ×
이므로 개수는
18) ④
의 전개식의 일반항은 C 이다.
이면 C C 이므로
의 계수는 C 이다.
.
ㄱ 이면 C 에서 ×
∴ (ㄱ. 거짓) . .
ㄴ ㄷ 이면 C 에서
조건 가 에 의해 토끼 인형 곰 인형 고양이 인형은 각각( ) , , 순서가 정해져 있고 조건 다 에 의해 고양이 인형은 한, ( ) 묶음으로 간주할 수 있다.
나 조건을 만족하는 경우를 구하기 위해 우선 토끼 인형과 곰 ( )
인형의 배열을 생각해 보자 두 번째로 큰 토끼 인형. ( 토 끼 을 기준으로 다음과 같이 각 토끼 인형들 사이 자리 에
) ( ∨ )
곰 인형을 배치할 수 있다 이 때 두 번째로 큰 곰 인형은 두. ,
번째로 큰 토끼 인형(
토
끼 )보다 오른쪽에 위치해야 하므로
두 번째로 큰 토끼 인형(
토
끼 )의 왼쪽에는 반드시 곰 인형이 개 또는 개만 올 수 있다.
∨
토끼∨
토끼∨
토끼∨
)
ⅰ 곰 인형 개 곰 인형 개
⇒ H×H C×C )
ⅱ 곰 인형 개 곰 인형 개
⇒ H×HC×C
따라서 나 조건을 만족하면서 토끼 인형과 곰 인형을( ) 배열하는 경우의 수는
이 때 고양이 인형 한 묶음은 이미 배열된
토끼 인형과 곰 인형 ( ● )사이의 자리 ( ∨ )에 배치하면 된다.
∨
●
∨●
∨●
∨●
∨●
∨●
∨●
∨① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
그 때의 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는 ×
20) ③
조건 나 에서( ) 세 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수가 동시에 음수일 수 없다 즉 세수 모두 음수일 수 없다 따라서. . 조건 가 로부터( ) 세 수 중 두 개는 양수이고 한 개는, 음수임을 알 수 있다.
또한 조건 다 로부터 두 개의 양수 중 큰 수는( ) 미만의 자연수임을 알 수 있다.
세 수 를 큰 순서대로 라고 하면
, ≥ 이다.
이를 만족하는 정수해 의 순서쌍을 구하면 다음과 같다.
의 개수
경우의 수
①
②
③
④ 일 때 만족하는 순서쌍
는 없다.
따라서 순서쌍 의 개수는
21)
A B 두 명이 커피 하나를 고르는 경우의 수 : C D 두 명이 커피 케이크를 하나씩 고르는 경우의 수,
: ×
따라서 모든 경우의 수는 ×
22)
철수 영희 부부와- A B C세 부부가 있다고 하자.
A B C 부부가 부부끼리 서로 이웃하게 원형의 탁자에 앉는 경우의 수 :
×
철수와 영희가 A B C 부부 사이에 앉는 경우의 수 :
P
따라서 모든 경우의 수는 ×
23)
컵케이크를 못 받은 학생이 )
ⅰ 명인 경우
컵케이크를 받을 한 명을 고르는 경우의 수 : 컵케이크를 못 받은 두 명에게 쿠키를 한 개씩
남은 세 개의 쿠키를 나누어 주는 경우의 수 : HC
∴ × ×
컵케이크를 못 받은 학생이 없는 경우 )
ⅲ
컵케이크를 세 명에게 한 개 이상씩 나누어 주는 경우의 수
:
HC
쿠키를 세 명에게 나누어 주는 경우의 수 :
HC
∴ ×
에서 모든 경우의 수는 ), ), )
ⅰ ⅱ ⅲ
======================================
번 해설 수식오타수정 5
번 해설수정 7
번 그림수정 19
