1.
1)다항식 에 대하여 옳은 것을 보기 에서 모두 고르면[ ] ?
.
ㄱ 에 대한 다항식의 차수는 차이다.
.
ㄴ 에 대한 상수항은 이다.
.
ㄷ 의 계수는 이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
2.
2) 일 때, 의 값은?① ② ③
④ ⑤
3.
3)다항식 는 과 로 나누었을 때 나머지가 각각 과 이다. 를 로 나누었을 때의 몫을라 할 때, 를 으로 나누었을 때의 몫은?
① ②
③ ④
⑤
4.
4 )다항식 가 로 나누어떨어지도록 하는 상수 에 대하여 의 값은?① ② ③
④ ⑤
5.
5 )다항식 의 인수인 것은?① ②
③ ④
⑤
6.
6 )다항식 가 계수가 모두 정수인 세 일차식의 곱으로 인수분해 되도록 하는 정수 의 개수는?① ② ③
④ ⑤
7.
7 )다항식 가 로 나누어떨어질 때 상수, 의 값은?① ② ③
8.
8)이 아닌 복소수 에 대하여 그 값이 항상 실수인 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 단[ ] ? ( , 는 의
켤레복소수이다.)
.
ㄱ ㄴ .
ㄷ . ㄹ.
보 기
[ ]
① ㄱ ㄴ, ② ㄷ ㄹ, ③ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
④ ㄱ ㄴ ㄹ, , ⑤ ㄴ ㄷ ㄹ, ,
9.
9)두 복소수 에 대하여 일 때,
의 값은? ( , 단
이고 는 각각 의켤레복소수이다.)
① ② ③
④ ⑤
10.
1 0)두 복소수 , 에 대하여,
일 때 의 값은? ( , 는 실수,단
이고, 는 의 켤레복소수이다.)① ②
③ ④
⑤
11.
11)이차함수 의 그래프가 축과 서로 다른 두 점에서 만나고 직선, 과는 만나지 않을 때 정수, 의 개수는?① ② ③
④ ⑤
12.
12)이차방정식 의 두 실근을 라 할 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
13.
13)에 대한 이차방정식 의 한 근이 다른 한 근의 배일 때, 의 값은? 단( , ≠)① ②
③
④
⑤
14.
1 4)에 대한 이차방정식 의 서로 다른 두 실근을 라 할 때 이차식, 가 다음 조건을 만족시킨다 상수. 에 대하여 의 값은?가
( ) 를 으로 나눈 나머지는
이다.
나
( )
① ② ③
④ ⑤
15.
1 5)이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 을 두 근으로 하는 이차방정식은
이다 이때. , 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
16.
1 6)이차함수 의 그래프가 직선 보다 항상 아래쪽에 있도록 하는 정수 의 최솟값은?
① ② ③
17.
17)직선 와 이차함수 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 최대의 정수 를 이라 하고 직선, 와 이차함수 의 그래프가 만나지 않도록 하는 최소의 정수 를 라고 하자 이때. 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
18.
18)에 대한 이차함수 의 최솟값을라 할 때, 는 일 때 최댓값, 를 갖는다.
의
값은? (단, 는 실수)
①
②
③
④
⑤
19.
19)이차함수 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킬 때, [보기 에서 옳은 것만을 있는] 대로 고른 것은? ( , 는 실수이고 은 양수이다.)단이차함수 .
ㄱ 의 그래프의 축은 직선
이다.
ㄴ ≥ .
이면 이차함수 의 그래프가 축과 만난다.
ㄷ ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값과 최솟값의.
보 기
[ ]
서술형
20.
2 0)밑면이 정사각형인 직육면체 모양의 상자의 부피가 일 때 모든 변의 길이의 합을, 에 관한 식으로 나타내시오. ( , )단
21.
2 1)방정식 의 한 허근을 라 할 때, 의 값을 구하시오.22.
22)이차함수 의 그래프가 직선 과 점 에서 접할 때 실수, 의 값을 구하여라.
빠른정답
1) ① 2) ⑤ 3) ① 4) ⑤
5) ⑤ 6) ① 7) ② 8) ④
9) ① 10) ② 11) ③ 12) ④
13) ⑤ 14) ① 15) ⑤ 16) ⑤
17) ④ 18) ⑤ 19) ⑤ 20)
21) 22) ,
정답 및 풀이
1) ①.
ㄱ 에 대하여 차식이다.
.
ㄴ 에 대한 상수항은 이다.
.
ㄷ 의 계수는 이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ이다.
2) ⑤
3) ①
나머지정리에 의하여
, 이다.
다항식 를 로 나눈 몫을 라 하고 나머지는 일차식이므로 ( 는 실수 라 하면)
이다.
, 이므로
을 대입하면 이고
를 대입하면 이다.
이 두 식을 연립하면 따라서 나머지는 이고
이다.
이므로
이므로
를 으로 나눈 몫은
이다.
4) ⑤
가 으로
나누어떨어질 조건은 이다.
,
, 연립하여 풀면, ,
∴
5) ⑤
6) ①
조립제법에 의해서
, 로 개이므로
값의 개수도 개다.
7) ②
∴
8) ④
는 실수라 하면 .
ㄱ 실수
.
ㄴ 실수
ㄷ . .
ㄹ
실수
따라서 보기에서 실수인 것은 ㄱ ㄴ ㄹ, , 이다.
9) ①
에서
에서
∴
⋅
10) ②
∴ 이므로
11) ③
이차함수 의 그래프가 축과 서로 다른 두 점에서 만나므로 이차방정식
은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
따라서 판별식
에서 이다.
이차함수 의 그래프가 직선 과 만나지 않으므로 이차방정식 ,
은 실근을 갖지 않는다.
판별식 이고
이다.
따라서 조건을 만족하는 의 범위는
이고 정수 의 개수는 개다.
12) ④
이차방정식 의 두 실근이
이므로 , 이다.
13) ⑤
이차방정식 의 한 근이 다른 한 근의 배 이므로 한 근을 라고 하면 다른 한 근은 이다.
근과 계수의 관계에 의하여
, × 이다.
, 이므로 , ,
,
이다.
≠이므로
,
이다.
14) ①
의 두 근이 이므로
, 가 에서
( ) 를 으로 나누었을 때 나머지는 이므로
의 두 근이 이므로
에서 ,
에서
,
이 서로 다른 두 실근을 가질 조건은
이므로
∴
15) ⑤
근과 계수와의 관계에 의해
,
을 두 근으로 하는 이차방정식은
∴
17) ④
18) ⑤
∴
19) ⑤
ㄱ .
이므로 축의 방정식은
이다. ∴참
ㄴ . 에서 축의 방정식은
이다.
∴
의 그래프가 축과 만날 조건은
에서 ≥ 이므로
≥ , ≥
⋅
∴참 .
ㄷ ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값은
이고 최솟값은 이다.
∴
∴참
따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ ㄴ ㄷ, , 이다.
20)
조립제법을 이용하면
방정식 은 실근을 가지므로 허근 는
의 한 근이다.
따라서 이므로 이다.
22) , 조건을 만족할 때 방정식
는 중근 를 갖는다.
즉,
∴ ,
