6. 3. 5. 2. 1. 4. 여러가지순열이항정리- 확률과통계모의고사숙명()

(1)

1.

¹⁾ 에서 중복을 허용하여 문자 개를 선택하는 방법의 수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 21

2.

²⁾_{  }H__{  }C__{  }C_을 만족시키는 자연수 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3.

³⁾그림과 같이 일렬로 나열된 개의 전구 전원을 동시에 끄거나 켜서 만들 수 있는 모든 신호의 개수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4.

^{4 )}노란색 빨간색 초록색 파란색의 바람개비 날개, , , 장을 원 모양으로 배열( )✤할 때 서로 다른 바람개비를 만드는 방법의, 수는 단 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다?( , .)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

5.

^{5 )}명의 학생이 방과후학교 강좌 개 중에서 각각 하나의 강좌를 임의로 선택하는 방법의 수는?

① _H_ ② _C_ ③ _H_

④ ^ ⑤ ^

6.

^{6 )}다항식    ^의 전개식에서 ^의 계수가 ×^일 때 실수, 의 값은?

①   ②   ③  

④   ⑤  

(2)

7.

⁷⁾에 있는 개의 문자를 모두 일렬로 배열할 때, 모음이 양 끝에 오도록 배열하는 방법의 수를 라 하면, 

 의

값은?

① 

 ② 

 ③ 



④  ⑤ 

9.

⁹⁾빨간색 노란색 파란색 주사위, , 개를 동시에 던져서 나오는 눈의 수의 합이  이상인 경우의 수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

10.

¹⁰⁾그림과 같이 정사각형 위에 서로 접하고 크기가 같은 원

개가 놓여있다 원의 내부 또는 정사각형의 내부에 만들어지는.

개의 영역에 서로 다른 가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때 색칠한 결과로 나올. , 수 있는 경우의 수를 라 하면 

 의 값은? ( ,단 각 원의

중심은 정사각형의 각 변의 중점과 일치하며 회전하여, 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

11.

¹¹⁾직사각형 모양의 잔디밭에 산책로가 만들어져 있다 이. 산책로는 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 원 개가 서로 외접하고 있는 형태이다 최근 산책로를 리모델링하면서 빗금. 친 영역을 호수로 만들기 위한 공사가 진행중이다.

완공된 후 A지점에서 출발하여 산책로를 따라 최단거리로 B 지점에 도착하는 경우의 수는? ( ,단 원 위에 표시된 점은 원과 직사각형 또는 원과 원의 접점을 나타내고, 호수와 산책로의

(3)

12.

^{1 2)} ^  ^의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 ,   ^  ^의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 라 할 때, 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

13.

^{1 3)}다음 조건을 만족시키는 정수    의 모든 순서쌍

   의 개수는?

가

( ) ^   

나

( )  ≠  ≥ 

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

14.

^{1 4)}다음 식의 값을 구하시오.

() _C__C__C__C__C__C__C_

() _C__C__C__C__C__C__C_

15.

¹⁵⁾검은색 펜 파란색 펜 빨간색 펜이 각각, , 개, 개, 개가 있다 다음 물음에 답하시오. .

단 같은 색의 펜끼리는 서로 구별하지 않는다 총

( , .) [

() 개의 펜을 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하시오.

( 검은색 펜끼리는 어느 것도 서로 이웃하지 않도록 일렬로) 나열하는 방법의 수를 구하시오.

16.

¹⁶⁾다섯 개의 수     에서 중복을 허용하여 자연수를 만들 때 다음 물음에 답하시오, .

( 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구하시오) .

( 만들 수 있는 자연수를 크기가 작은 수부터 순서대로 나열) 할 때, 은 몇 번째에 오는 수인지 구하시오.

(4)

17.

^{1 7)}사탕 개와 초콜릿 개가 있다 다음 물음에 답하시오. . 단 사탕끼리는 서로 구별하지 않고 초콜릿끼리는 서로 구별

( , ,

한다.)

( 사탕) 개를 서로 다른 개의 그릇에 담는 방법의 수를 구 하시오. ( ,단 사탕이 한 개도 없는 그릇이 있을 수 있다.)

( 사탕) 개와 초콜릿 개를 서로 다른 개의 그릇에 담는 방법의 수를 구하시오. (단 사탕 또는 초콜릿이 한 개도 없는, 그릇이 있을 수 있다.)

18.

^{1 8)}야구 글러브 개가 일렬로 배열되어 있다 야구공. 개를 글러브 개의 바로 아래에 개씩 배치하려고 할 때 다음, 물음에 답하시오. ( ,단 야구 글러브끼리 서로 구별하지 않고, 야구공끼리도 서로 구별하지 않는다.)

( 야구공을 배치하는 모든 방법의 수를 구하시오) .

( 어느 두 개의 야구공도 서로 이웃하지 않게 배치하는 방법) 의 수를 구하시오.

19.

¹⁹⁾그림과 같이 직사각형 모양의 식탁 둘레에 인용 의자( )가 개, 인용 의자( )가 개가 놓여있다.

아버지와 어머니를 포함하여 명의 가족이 이 의자에 앉을 때, 다음 물음에 답하시오.

() 명이 식탁에 둘러앉는 방법의 수를 구하시오.

() 명이 식탁에 둘러앉을 때 아버지와 어머니가 같은, 인용 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.

서술형 [ 7]

20.

²⁰⁾자연수 에 대하여   ^을 만족시키는 자연수

  의 순서쌍 (   의 개수가) 일 때 다음 물음에, 답하시오.

단

( , 는 홀수이다.)

() 의 값을 구하시오.

(5)

1) ① 2) ③ 3) ④ 4) ① 5) ④ 6) ② 7) ⑤ 8) ① 9) ③ 10) ⑤ 11) ② 12) ⑤ 13) ⑤ 14) (1) (2)

15) (1) (2) 16) (1) (2)번째 17) (1) (2) 18) (1) (2)

19) (1) (2) 20) (1) (2) 



(6)

정답 및 풀이

1) ①

H__C_ 

2) ③

  H__C_

C__{  }C__{  }C__C_이므로   

3) ④

^ 

4) ①

    

5) ④

^

6) ②

   ^에서 ^계수 상수

( )×(차)= ×_C_×^  ×^

차)×차)  ×_C_×^  ×^ 항이   ×^이므로   

7) ⑤

모_ _ _ _ _ _ _ 모

 ~ 일 때





 ~ 또는 ~

 × 



   × 

이고 

  

8) ①

짝수 항을 전개하면 일차항이 존재하지 않는다.

일차항들의 합은

합:    : 가지 　　　　　   : 가지 합:    : 가지

   : 가지

   : 가지 합:7    : 가지

   : 가지

   : 가지

   : 가지 합이 미만인 경우는

                

∴    

원래풀이

[ ]

전체 : ^ 

미만 : _C__C__C__C__C__C_

        

 

∴    

10) ⑤

가운데 원들 모서리들 순서, ,

   ×_C_× ×



  

11) ②

∴ 

12) ⑤

는   ^의 전개식에서 가 들어있는 항의 개수이다.

  ^  ^의 전개식은 ^항이 존재하지 않는다.

    

(7)

   

( )ⅱ   일 때,

    

H__C_ 

( )ⅲ   일 때,

    

H__C_ 

∴    

 ×  

(   부호 바뀜)

14) (1) (2)

(1) ^   

(2)  ^_C_x^_C_x^_C_x^⋯_C_x^

  대입

 _C__C__C_⋯_C__C_ 이므로

C__C__C__C__C__C__C_ 

15) (1) (2)

(1) 

  

(2) 

 ×_C_ 

16) (1) (2)번째 (1) _ _ _

 × ×  

전체

(2) ^ 

_ _ 개

∴은 번째

17) (1) (2)

(1) _H__C_ 

(2) ^×  

18) (1) (2)

(1) _C_ 

(2) _H__C_ 

20) (1) (2) 



(1)   

     ×^ )   ^×^

  ^×^

  ^

   ,     

H_×_H_  ×  

(2)   ^×^

  ^×^

  ^

(ⅰ     )

H_{  }_C_{  } 

(ⅱ     )

H__{  }C_ 



  

