인문사 회계를 위한 수학 II 시험
2012 년 10 월 26 일
문제 1 벡터의 내적에 관한 쉬바르쯔 부등식을 쓰고 증명하라.
문제 2 삼각형의 각 꼭지점에서 대변의 중점을 이은 세 선분은 한 점에서 만남을 증명하여라.
문제 3 다음 두 직선이 서로 평행인지, 한점에서 만나는지, 서로 꼬인 위치인지 판단하여라.
서로 평행이거나 한점에서 만나는 경우, 이 두 직선을 포함하는 평면의 방정식을 구하여라.
(가) x − 2 2 = y
−1 = z + 3
3 , x − 2
2 = y + 1
−1 = z 3 (나) x − 2
2 = y
−1 = z + 3
−1 , x − 2 3 = y
−1 = z + 3 3 (다) x − 2
2 = y
3 = z + 3
−1 , x − 1
3 = y + 1
−1 = z + 3 3
문제 4 정방행렬 A 에 대하여 다음이 동치임을 증명하라 (가) A 는 역행렬을 가진다.
(나) 임의의 열벡터 B 에 대하여 일차연립방정식 AX = B 는 하나의 해를 가진다.
문제 5
(가) 평면에서 원점을 중심으로 하고 시계 반대 방향으로 π4만큼 회전하는 회전변환이 선 형변환임을 보이고, 이 변환을 행렬로 나타내라.
(나) 평면에서 x축을 중심으로 하는 대칭변환이 선형변환임을 보이고, 이 변환을 행렬로 나타내라.
(다) 평면에서 y축을 중심으로 하는 대칭변환이 선형변환임을 보이고, 이 변환을 행렬로 나타내라.
(라) 평면에서 원점을 중심으로 하는 대칭변환이 선형변환임을 보이고, 이 변환을 행렬로 나타내라.
(마) 위 (가), (나), (다), (라)에서 구한 네 가지 행렬에 대하여 곱에 대한 가환법칙이 성 립하는 쌍들을 모두 찾아라.
(바) 쌍곡선 xy = 1 을 위 네 가지 변환으로 이동한 곡선의 방정식을 구하여라.
문제 6 행렬식 구하는방법을 아는대로 제시하여라. 제시한 각각의 방법을 이용하여 다음 행 렬의 행렬식을 구하고 그 결과가 같은지 확인하여라.
1 5 −3 0 2 −2
−1 7 −4
문제 7 다음 이차동차식에 의하여 정의된 함수가 원점에서 최대값이나 최소값을 가지는지, 아 니면원점이 안장점이 되는지 판정하라.
(가) f (x, y) = x2− 3xy + 2y2
(나) f (x, y, z) = x2+ y2+ z2− 2xy + 2yz (다) f (x, y, z) = x2+ y2+ 2xy + z2 (다) f (x, y, z) = xy + yz + zx
문제 8 아무거나 써라.
