인문사 회계를 위한 수학 2 시험
2013 년 12 월 12 일
문제 1
(가) 일변수 벡터함수 X : R → Rm 에서 일변수함수의 미분계수에 해당하는 것이 무엇인 가 쓰고, 그 의미를 간단하게 설명하여라.
(나) 다변수함수 f : Rn→ R 에서 일변수함수의 이계미분계수에 해당하는 것이 무엇인가 쓰고, 그 의미를 간단하게 설명하여라.
(다) 다변수함수 f : Rn → R 에서 일변수함수의 미분계수에 해당하는 것이 무엇인가 쓰 고, 그 의미를 간단하게 설명하여라.
(라) 다변수 벡터함수 F : Rn → Rm 에 대하여, 일변수함수의 미분계수에 해당하는 것이 무엇인가 쓰고, 그 의미를 간단하게 설명하여라.
문제 2 다음 함수의 극소점, 극대점, 안장점을 모두 구하라. 또한, 극대값과 극소값이 각각 최 대값과 최소값이 되는지 판별하라.
(가) f (x, y) = x2+ y2− 4xy (나) f (x, y) = 3x4− 4x2y + y2 (나) f (x, y) = x3y − xy3
(다) f (x, y, z) = x2+ y2+ z2+ 2xy − 4yz + 2zx
문제 3 함수 f (x, y) = x4+ y4− 4xy에 대하여 다음 물음에 답하라.
(가) 이 함수의 임계점을 구하고 그 점에서 헤세행렬을 이용하여, 극대, 극소 및 안장점을 모두 찾아라.
(나) 위에서 찾은 안장점이 왜 실제로 안장점이 된느지 설명하여라.
(다) 위에서 찾은 극대값 혹은 극소값이 각각 최대값 혹은 최소값이 되는지 살펴보라아.
문제 4 반지름의 길이가 1인 구에 내접하는 직육면체 가운데 부피가 가장 큰 것의 부피를 구하 여라.
문제 5 좌표평면 위에 세 점 (0, 0), (1, 0), (2, 1)에 대하여 최소제곱법에 의한 직선의 방정식을 구하여라. 이 직선의 의미를 설명하여라.
문제 6 다음 적분값을 구하여라.
(가) Z 1
0
Z 2 1
(x2y − y) dxdy (나) Z 1
0
Z 1
√x
p1 + y3dydx
문제 7
(가) 좌표평면의 세 점 (0, 0), (1, 1), (1, 2)을 꼭지점으로 하는 삼각형 위에서 이변수함수 f (x, y) = x + 2y의 적분값을 구하여라.
(나) 좌표공간의 평면 x + y = ±1, y + x = ±1, z + x = ±1로 둘러싸인 육면체의 부피를 구하여라.
문제 8 극한값 lim
A→∞
Z A
−A
e−x22 dx 의 값을 구하라.
문제 9 아무거나 써라.
