Ñ mV R Ë ÇÊ Ýõ u § T Ó Þ X ¢ ÷ s Ú ¡ ; Y V Ë Æ U Øw 8 ý º Ä Z ØV Ä

(1)

° Ë

Ñ mV R Ë ÇÊ Ýõ u § T Ó Þ X ¢ ÷ s Ú ¡ ; Y V Ë Æ U Øw 8 ý º Ä Z ØV Ä

T

? 0 å · ] 9 ;£ Ó x ^∗

/ B

N Å Ò@ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , / B N Å Ò 314-701

ç

¡ ¬ £

ô

Çz @ / < Æ § F g Ó ü t o < Æõ , @ / 306-791 (2004¸ 12 Z 4 30{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

Ô

¦² D G ' õ Aî r § H s × æ u ½ ¨ ¸\ ¦ s À Ò ¦ e Ü ¼ 9, A 8 £ x ;& ñ × æd [ t õ 0 A8 £ x ;& ñ × æd [ t É r Õ ª

¸ ª s ì ø Í@ / Ð C u ÷ &# Q e . : r 7 Hë H É r F g ò ø Í$ í ´ òõ \ ¦ s 6 x ô Ç ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸ ì r$ 3 õ \ ¦ Ð ¦ô Ç

. s \ ¦ 0 AK " f e ¦ o Ä ºY Uò ø Í F | 9 Ð ' õ Aî r §_ » ¡ ¤ è ¸+ þ Aõ é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ ¦ ] j ô Ç Ê ê, © ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼

Ð j Ë µ` ¦ " f F g ò ø Í$ í Á º] (_ o\ ¦ n t _ O l \ l 2 ¤ % i . F g ò ø Í$ í Á º] ( H ' õ Aî r §_ s × æ

u ½ ¨ ¸ : x& h é ß { 9 u ½ ¨ ¸ Ð j Ë µ` ¦ 8¹ ¡ ¤ ´ òõ & h Ü ¼ Ð ì r í ß r v ¦ e 6 £ §` ¦ Ð# ï r . s × æ

u ½ ¨ ¸_ ' õ Aî r § H é ß { 9 u ½ ¨ ¸_ { 9 ì ø Í o \ q K " f | ¦$ í s Z } Ü ¼ 9, © ª ~ ½ Ó ¾ Ó_ j Ë µ` ¦

¦ 9ô Ç % i 1 l x& h ½ ¨ ¸Ó ü te ` ¦ S X % i .

PACS numbers: 78.20.H

Keywords: ' õ Aî r §, s × æ u , F g ò ø Í$ í ´ òõ , ½ ¨ ¸ ì r$ 3

I. " e Â ] Ø

Ä

»W 1Û ¼ ï [ j> ë H oÄ »í ß Ü ¼ Ð t & ñ ) a Ô ¦² D G _ ' õ Aî r §

H : x& h ½ ¨2 £ § o ü < ² ú o s × æ u ½ ¨ ¸ Ð | » ¡ ¤ ÷ &

#

Qe (Fig. 1). : £ ¤ y s × æ u ½ ¨ ¸\ " f A 8 £ x ;& ñ

×

æd [ t õ 0 A8 £ x ;& ñ × æd [ t É r Õ ª ¸ ª s ì ø Í@ / Ð C u ÷ &

#

Q e . s Qô Ç ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸ H [ j> & h Ü ¼ Ð Ðl × ¼ H 1

l

q ½ Ó& h + þ AI s . Õ ª Q s 1 l q ½ Ó& h [ j> & h ½ ¨ ¸ Ó

ü

t \ @ /ô Ç ½ ¨ ¸ ì r$ 3 õ f Ð ¦ ) a \ O . ½ ¨

¸ ì r$ 3 ~ ½ ÓZ O \ H 4 ¤ è6 £ x§ 4 < ÊÃ ºZ O [1]õ Ä »ô Çכ ¹ èZ O [2]

Õ

ªo ¦ 1 p x y © Z O [3] 1 p x õ ° ú É r s : r& h ] X HZ O õ F g ò ø Í

$ í

´ òõ [4]ü < + þ A > s t [5] Õ ªo ¦ Á º Y U ¢ ¸ H f . Ë Ð Õ

ªÏ þ [6]` ¦ s 6 x H z ´+ « >& h ] X HZ O s e . s î r X <

1 p

x ~ ½ Ó$ í F | 9 Ð ë ß [ þ t # Q Ó ü t ^ \ j Ë µ` ¦ ? /Â Ò + þ A M

:ë H \ 4 ¤Ï ã J] X & ³ © µ 1 ÏÒ q t H X < s & ³ © ` ¦ s 6 x # Ó ü t

^

_ + þ A` ¦ 8 £ ¤& ñ H כ s F g ò ø Í$ í ~ ½ ÓZ O s . F g ò ø Í$ í ~ ½ Ó Z O

É r 1 p x ~ ½ Ó$ í ^ ¢ ¸ H 4 ¤ ½ + Ë^ Ð s À Ò# Q ½ ¨ ¸Ó ü t _ V , É r

#

3 0 A + þ A © I \ ¦ 8 £ ¤& ñ H X < V , o 6 x ÷ & ¦ e .

: r 7 Hë H \ " f H F g ò ø Í$ í ´ òõ \ ¦ s 6 x # 1 l q ½ Ó& h ½ ¨ ¸ Ó

ü t ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸\ ¦ ì r$ 3 % i . s \ ¦ 0 AK " f e ¦ o Ä º Y

Uò ø Í F | 9 Ð s × æ u ½ ¨ ¸_ ' õ Aî r § » ¡ ¤ è ¸+ þ Aõ é ß { 9

∗

E-mail: [email protected]

u ½ ¨ ¸\ ¦ ] j % i Ü ¼ 9, È Òõ ~ ½ Ó ¾ Ós " f Ð Ã ºf ¼ # F

g ü < F g s \ e ¦ o Ä ºY Uò ø ÍÜ ¼ Ð » ¡ ¤ è ] j ) a ' õ A î

r § ¸+ þ Aõ é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ ¦ [ O u ô Ç Ê ê, ;& ñ × æd [ t 0

A\ × æ` ¦ " f È Òõ ) a F g _ [ jl ì r í\ ¦ n t _ O

l \ l 2 ¤ % i . é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ " f ¸y [ t É r ª A

á

¤ â > ` ¦ : x K " f j Ë µs ì r í ß ÷ & H ì ø Í \ , s × æ u ½ ¨

¸\ " f H ª A á ¤ â > õ 0 A(¢ ¸ H A )A á ¤ â > ` ¦ : x K

"

f j Ë µs ì r í ß ÷ &l M :ë H \ 1 l x{ 9 ô Ç × æ \ @ /K " f s × æ u

½ ¨ ¸ é ß { 9 u ½ ¨ ¸ Ð 8 É r + þ A` ¦ { 9 Ü ¼(

`

¦ Ð# ï r . s × æ u ½ ¨ ¸\ " f 0 A(¢ ¸ H A )\ " f A

Ð(¢ ¸ H 0 A Ð) j Ë µ` ¦ A 8 £ x( ¢ ¸ H 0 A8 £ x) _ ;& ñ

×

æd [ t s 0 A8 £ x( ¢ ¸ H A 8 £ x) _ ;& ñ × æd [ t Ð 8 É r

+ þ A` ¦ { 9 Ü ¼v " f © ~ ½ Ó ¾ Ó_ ü @§ 4 ` ¦ ´ òõ & h Ü ¼ Ð ì r í

ß r ( ` ¦ Ð# ï r .

Fig. 1. Photographs of (a) a typical overpass and (b) Chongungyo bridge.

-103-

(2)

II. T Â ] Ø

1 p

x ~ ½ Ó$ í B | 9 \ + þ As Ò q tU ´ â Ä º, F g ò ø Í$ í ´ òõ \ _ ô Ç

%

i Ä » Ö ¦(impermeability) J $ " f H H & h Ü ¼ Ð





 η _xx (S) η _yy (S) η zz (S) η yz (S) η zx (S) η _xy (S)







=





 η _xx (0) η _xx (0) η xx (0)

0 0 0





 +







a b b 0 0 0 b a b 0 0 0 b b a 0 0 0 0 0 0 c 0 0 0 0 0 0 c 0 0 0 0 0 0 c











 S _xx S _yy S zz

S yz

S zx

S _xy





 (1) ü

< ° ú s ³ ð & ³| ¨ c Ã º e . # l " f (x, y, z) H B | 9 _ Å Ò

»

¡

¤ ~ ½ Ó ¾ Ó ý a³ ðs 9, S kl (k, l = x, y, z) H + þ A J $ " fs ¦,

+ þ A-F g < Æ(strain-optic) J $ " f_ $ í ì r a, b, c H © Ã ºs ¦, c = (a + b)/2 s . B | 9 _ U ´s ò ø Í$ í Ò ¦` ¦ Y Õ ªo ¦ í

< H q \ ¦ ν ¦ ½ + É M :, y~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð + þ A§ 4 P y \ ¦ , y ~ ½ Ó ¾ Ó + þ A É r S yy = P y /Y s ¦, x» ¡ ¤ õ y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó + þ A É r S _xx = S _zz = -νS _yy ì ø Í \ , Õ ª s ü @_ + þ A J $ " f_ $ í ì

r É r 0 \ ] X H ô Ç [7]. " f d (1) É r

η _xx (S) = η _xx (0) + [b − ν (a + b)] S _yy , η yy (S) = η xx (0) + [a − 2νb] S yy ,

η zz (S) = η xx (0) + [b − ν (a + b)] S yy , (2) ü

< ° ú s j þ t Ã º e Ü ¼ 9, Å Ò» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó Ï ã J] X Ò ¦ É r n x = 1

pη xx (S) ' n 0 − 1

2 n ³ ₀ [b − ν (a + b)] S yy

n _y = 1

pη yy (S) ' n ₀ − 1

2 n ³ ₀ [a − 2νb] S _yy , n z = 1

pη zz (S) ' n 0 − 1

2 n ³ ₀ [b − ν (a + b)] S yy (3) s

) a . # l " f + þ As \ O ` ¦ M :_ Ï ã J] X Ò ¦ É r n 0 = 1/pη xx (0) s . s ] j z» ¡ ¤ \ Ã ºf ¼ # F G $ í ì r s _ Ï

ã J] X Ò ¦ s H d (3)Ü ¼ ÐÂ Ò'

∆n = n x − n y = 1

2 (a − b)(1 + ν)n ³ ₀ S yy (4) s

Ù ¼ Ð F g s z» ¡ ¤` ¦ " f d ë ß p u ' Ù þ ¡` ¦ M :, Ã ºf

¿ º ¼ # F G $ í ì r s _ 0 A © H

∆φ = 2π λ

d∆n = π

λ d(a − b)(1 + ν)n ³ ₀ S yy (5) s

) a .

È

Òõ ~ ½ Ó ¾ Ós " f Ð Ã ºf ¼ # F g ü < F g s \ F g ò

ø Í$ í B | 9 ` ¦ V , É r Ê ê, y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð B | 9 \ × æ` ¦ ô Ç

© I \ " f z» ¡ ¤` ¦ " f F g` ¦ { 9 r ~ ´ â Ä º B | 9 _ È Ò õ

¸\ ¦ ¶ ú ( R Ðl Ð (Fig. 2). ¼ # F g _ ¼ # F G ~ ½ Ó ¾ Ós

x» ¡ ¤ Ü ¼ ÐÂ Ò' θë ß p u l Ö ¦ # Q4 Re ¦, F g _ ¼ # F G ~ ½ Ó ¾ Ó s

y» ¡ ¤ Ü ¼ ÐÂ Ò' θë ß p u l Ö ¦ # Q4 R e ¦ & ñ , ¼ # F g

ü < F g _ ¼ # F G ~ ½ Ó ¾ Ó é ß 0 A 7 ' H y y ˆ p = ˆ x cos θ + ˆ

y sin θ ü < ˆa = ˆ x sin θ − ˆ y cos θ ü < ° ú s j þ t Ã º e . # l " f ˆ

x ü < ˆ y H y y x» ¡ ¤ õ y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó é ß 0 A 7 ' s . " f ¼ # F

g \ ¦ : x K " f + þ A ) a B | 9 \ { 9 ô Ç F g _ l © 7 '

H

E 1 = E 0 (ˆ x cos θ + ˆ y sin θ) (6) ü

< ° ú . # l " f © Ã º E ⁰ H B | 9 \ { 9 ô Ç F g _ ; ¤ s

. d (7)_ F g s ¿ ºa d F g ò ø Í$ í B | 9 ` ¦ : x õ , l

© 7 ' H

E 2 = E 0 ˆ xe ^iφ

^x

cos θ + ˆ ye ^iφ

^y

sin θ

(7) ü

< ° ú s + þ A ) a . 0 Ad \ " f φ ^x = (2πn x d/λ) ü < φ ^y = (2πn y d/λ) s . " f F g \ ¦ : x K " f d (7)_ ; ¤ 7 ' \ ¦ ' a ¹ 1 Ï½ + É â Ä º, F g _ [ jl H

I = |E 2 · ˆ a| ² = I 0 sin ² (2θ) sin ² ∆φ 2

(8)

s

) a . # l " f { 9 F g _ [ jl I ⁰ = |E 0 | ² ü < ¼ # F g _

¼

# F G ~ ½ Ó ¾ Ó\ _ > r H sin ² (2θ) H C â _ µ 1 ßl \ % ò ¾ Ó` ¦ Å

Ò 9, Ã ºf ¿ º ¼ # F G $ í ì r s _ 0 A © \ _ > r H sin ² (∆φ/2) ½ Ó É r B | 9 _ + þ A & ñ ¸ü < ¿ ºa Õ ªo ¦ { 9 F

g _ © \ " f È Òõ F g _ [ jl \ o\ ¦ { 9 Ü ¼ .

s

] j F g ò ø Í$ í ñ\ " f ° ú É r Ò oÜ ¼ Ð ' a8 £ ¤ ÷ & H Á º] ( 7 £ ¤, 1

p xÒ o _ _ p \ ¦ ¶ ú ( R Ð . d (5)ü < d (8)\ " f · ú Ã º e 1

p

w s 0 A © ∆φ H + þ A S _yy \ q Y V ¦ © λ\ ì ø Íq Y

V 9, È Òõ F g _ [ jl H sin ² (∆φ/2) \ q Y Vô Ç .

"

f © ` ¦ ¦& ñ , È Òõ F g _ [ jl 1 l x{ 9 ô Ç t & h É r

Fig. 2. Experimental setup for photoelastic structure

analysis of Chongungyo bridge in Bulkuk temple.

(3)

+ þ

As 1 l x{ 9 ô Ç t & h \ K { © ô Ç . 8¹ ¡ ¤ s : £ ¤& ñ ô Ç © λ F

g _ È Òõ ¸ þ j@ /{ 9 ¸| É r 0 A ©

∆φ = (2m λ − 1)π (9) { 9

M :s . # l " f Ã º m λ H & ñ Ã ºs . " f Ã º m λ µ 1 ß É r Á º] (ü < Ã º m ^λ + 1 µ 1 ß É r Á º] ( 0 Au ô Ç t

& h s _ 0 A © H

δ(∆φ) = (2m λ + 1)π − (2m λ − 1)π = 2π (10) s

9, s \ @ /6 £ x H + þ A_ 7 £ x H δ(S _yy ) = 2λ

d(a − b)(1 + ν)n ³ ₀ (11) s

¦, + þ A§ 4 _ 7 £ x H

δP _y = −Y δ(S _yy ) (12) s

) a .

z

´+ « >\ " f 6 x ) a F g ò ø Í$ í B | 9 É r ¿ ºa d = 5 mm e ¦ o

Ä ºY Uò ø Í(polyurethane) > : x _ È Ò" î ô Ç ñ~ Ã ÌÒ o` ¦ r

«

Ñ Ð" f + þ A F g < Æ J $ " f_ $ í ì r É r a ' 0.30 ü < b ' 0.31s 9, U ´s ò ø Í$ í Ò ¦ É r Y ' 0.004 × 10 ⁹ (N/m ² ) s ¦, í 5

Å

x q H ν = 0.5 s 9, + þ As \ O ` ¦ M : B | 9 _ Ï ã J] X Ò ¦ É r n ₀ ' 1.49 s [8, 9]. " f © λ = 600 nm À 1 Ïç ß Ò

o µ 1 ß É r Á º] (_ Ã º 1 ë ß p u 7 £ x ½ + É M :, + þ A_ 7 £ x H d

(11) ÐÂ Ò'

δ(S yy ) ' 2 × 600 × 10 ⁻⁹ mm

−5 × 10 ⁻³ m × 0.01 × 1.5 × 1.49 ³

= −0.48 × 10 ⁻² (13) s

9, + þ A§ 4 _ 7 £ x H d (12) ÐÂ Ò'

δP _y ' 0.004 × 10 ⁹ (N/m ² ) × 0.48 × 10 ⁻² ' 2 × 10 ⁴ N/m ² ü

< ° ú . s õ H r « Ñ\ ô Ç + þ A§ 4 s 2 × 10 ⁴ N/m ² ë

ß p u 7 £ x ½ + É M : À 1 Ïç ß Ò o Á º] (_ Ã º 1 ë ß p u 7 £ x

< Ê` ¦ _ p ô Ç .

III. ÷ m Ç ] M ö

È

Òõ ~ ½ Ó ¾ Ós " f Ð Ã ºf ¼ # F g ü < F g s \ e ¦ o

Ä ºY Uò ø ÍÜ ¼ Ð » ¡ ¤ è ] j ) a ' õ Aî r § ¸+ þ A` ¦ [ O u ô Ç Ê ê, ;

&

ñ × æd [ t 0 A\ × æ` ¦ " f È Òõ ) a F g _ [ jl ì r í

\

¦ n t _ O l Ð l 2 ¤ % i . ¼ # F g ü < F g H " f

Ð 1 l x l ) a © I \ " f 360 ^◦ r ½ + É Ã º e ¸2 ¤ [ O u % i .

' õ

Aî r § H Fig. 3 õ ° ú s A 8 £ x õ 0 A8 £ x Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a s

Fig. 3. Double arched structure of Chongungyo bridge.

Fig. 4. Variation of photoelastic fringes taken through a brick of polyurethane as loads are added on the upper cross-section of polyurethane brick.

×

æ u ½ ¨ ¸\ ¦ s À Ò ¦ e Ü ¼ 9, A 8 £ x _ ;& ñ × æd [ t õ

0 A8 £ x _ ;& ñ × æd [ t É r " f Ð ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð Z ~ # e

. ' õ Aî r §_ A 8 £ x É r 13 > h_ ¸y Ü ¼ Ð s À Ò# Q& Ü ¼ 9, 0

A8 £ x É r 3 ¸y _ [ t Ð s À Ò# Q ý aÄ º @ /g A ½ ¨ ¸s . ;

&

ñ [ t _ â > É r × æd & h \ " f 14 ^◦ ë ß p u l Ö ¦ # Q4 R e Ü ¼ 9, y

¸y _ â > ` ¦ © ¸¿ º ô Ç& h \ " f ë ß ¸2 ¤

÷ &# Qe . ¢ ¸ô Ç A 8 £ x õ 0 A8 £ x _ ; ¤ É r 3 @ / 2_ q Ö ¦` ¦

t ¦ e . ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸ ì r$ 3 ` ¦ 0 AK " f ' õ Aî r §\ ¦ ² ú ©

É

r » ¡ ¤ è ¸+ þ A` ¦ ] j % i . A 8 £ x É r ¿ ºa 5mms ¦

;

¤ s 50mm e ¦ o Ä ºY Uò ø Í F | 9 ` ¦ 13 ¸y Ü ¼ Ð * $" f, ì

ø Ít 2 £ § s 15cm u ½ ¨ ¸\ ¦ ë ß [ þ t% 3 . 0 A8 £ x É r A 8 £ x _

2/3\ K { © H ; ¤` ¦ ° ú H 3 ¸y _ e ¦ o Ä ºY Uò ø Í F | 9

Ð ] j ÷ &% 3 .

' õ

Aî r § ¸+ þ A\ " f % 3 É r F g ò ø Í$ í ñ ÐÂ Ò' ¸+ þ A\ K

+ þ A§ 4 ` ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 AK " f H $ z ´+ « >\ 6 x ) a e

¦ o Ä ºY Uò ø Í F | 9 _ F g ò ø Í$ í : £ ¤$ í ` ¦ S X ½ + É 9 כ ¹ e .

s

\ ¦ 0 AK " f ¼ # F g ü < F g s \ 5 × 50 × 50 mm ³ ß

¼l _ e ¦ o Ä ºY Uò ø Í # 4 [ t` ¦ Z ~ ¦, & h 5 × 50 mm ² À »

\ × æ` ¦ " f F g ò ø Í$ í Á º] (_ o\ ¦ ' a8 £ ¤ % i Ü

¼ 9, Õ ª õ H Fig. 4 ü < ° ú . × æ s 0.5 kg× æ ? /t 0.6kg× æm 7 £ x ½ + É M : × æd Â Ò\ Ò q t| À 1 Ïç ß Ò o Á º] (_

Ã º m 7 £ x < Ê` ¦ ^ ¦ Ã º e .

Fig. 4 _ õ ÐÂ Ò' % 3 É r × æd Â Ò À 1 Ïç ß Ò o Á º] (_ Ã º 7

£

x \ É r + þ A§ 4 _ o\ ¦ · p f s Fig. 5\ Å Ò

(4)

Fig. 5. Stress of a polyurethane brick as a function of the order of a central red fringe.

#

Q . f _ l Ö ¦ l H é ß 0 A Ã º 7 £ x \ @ /6 £ x H + þ

A§ 4 _ 7 £ x \ ¦ ? / H X < Õ ª ß ¼l H 2.2 × 10 ⁴ N/m ² s

. s õ H · ú ¡_ s : r ì r$ 3 \ " f % 3 É r ° ú כõ q §& h ¸ ú { 9

u ¦ e .

Fig. 6 É r é ß { 9 x 9 s × æ u ½ ¨ ¸_ ;& ñ × æd [ t \ A

A á ¤ Ü ¼ Ð × æ` ¦ " f ' a8 £ ¤ ) a F g ò ø Í$ í Á º] (_ o

\

¦ Ð# ï r . é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ @ /ô Ç F g ò ø Í$ í Á º] ( H ;& ñ

×

æd [ t` ¦ í < Ê # ¸ H ¸y \ H j Ë µs 6 x ¦ e 6 £ §

`

¦ ´ ú K ï r . s × æ u ½ ¨ ¸\ @ /ô Ç F g ò ø Í$ í Á º] ( H 0 A 8

£

x s A 8 £ x Ð 8 H j Ë µ` ¦ ~ Ã Î ¦ e 6 £ §` ¦ ´ ú K ï r . : £ ¤ y

s × æ u ½ ¨ ¸\ " f A 8 £ x _ ý aÄ º = å Q Â Òì r É r ;& ñ × æ d

[ t Ð s ` 8 H j Ë µ` ¦ ~ Ã Î H . Fig. 6\ " f 2 kg× æ _

× æ \ @ /6 £ x H Á º] (\ ¦ q §K Ð . é ß { 9 u ½ ¨ ¸\

"

Fig. 6. Photoelastic fringes of both a single arched struc- ture and a double arched structure, while the forces are applied downward.

Fig. 7. Photoelastic fringes of a double arched structure, while the forces are applied upward.

. s כ É r @ /Â Òì r _ ¸y [ t \ 7 × 10 ⁴ N/m ² & ñ ¸_ + þ

A§ 4 s 6 x < Ê` ¦ _ p ô Ç . ì ø Í \ s × æ u ½ ¨ ¸_ â Ä

º A 8 £ x _ ;& ñ × æd [ t É r 7 × 10 ³ N/m ² & ñ ¸_ É r

+ þ A§ 4 ` ¦ ~ Ã Î H ì ø Í \ , 5 õ 6 ¸y \ H 1 H À 1 Ïç ß Ò

o Á º] ( ' a8 £ ¤ ) a H & h \ " f 3 × 10 ⁴ N/m ² & ñ ¸_ + þ

A§ 4 s 6 x ô Ç . 0 A8 £ x` ¦ s À Ò H ¸y [ þ t É r A 8 £ x _ ¸ y

[ þ t Ð ç ß 8 H + þ A§ 4 ` ¦ ~ Ã Î H X <, 0 A8 £ x _ ;& ñ × æ d

[ t \ H 4 × 10 ⁴ N/m ² & ñ ¸_ + þ A§ 4 s 6 x ô Ç . Fig.

6` ¦ ¶ ú ( R Ð , A 8 £ x _ ;& ñ × æd [ t \ H F g ò ø Í$ í Á

º] ( H × æ _ 7 £ x \ @ /K " f _ o \ O H ì ø Í \ , 0

A8 £ x _ ;& ñ × æd [ t \ " f ' a8 £ ¤ ÷ & H F g ò ø Í$ í Á º] ( H × æ _

7 £ x \ y ô Ç ì ø Í6 £ x` ¦ Ðs ¦ e . ^ & h Ü ¼ Ð ¶ ú ( R

Ð , é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ " f ¸y [ t É r ª A á ¤ â > ` ¦ : x K

"

f j Ë µs ì r í ß ÷ & H ì ø Í \ , s × æ u ½ ¨ ¸\ " f H ª A á ¤ â

>

õ 0 A(¢ ¸ H A )A á ¤ â > ` ¦ : x K " f j Ë µs ì r í ß ÷ &l M

:ë H \ + þ As W = { 9 # Qz ` ¦ · ú Ã º e . 7 £ ¤, s × æ u ½ ¨

¸ H é ß { 9 u ½ ¨ ¸ Ð j Ë µ` ¦ ´ òõ & h Ü ¼ Ð ì r í ß r v l M

:ë H \ + þ As . : £ ¤ y s × æ u ½ ¨ ¸\ " f A 8 £ x _

×

æd [ t É r 0 A\ " f A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 6 x H j Ë µ` ¦ ´ òõ & h Ü

¼ Ð ì r í ß r v H wl % i ½ + É` ¦ 9, Ö ¦ Q 0 A8 £ x _ + þ A

¸ y èr .

' õ

Aî r §_ : £ ¤f ç î r X < H Fig. 3 õ ° ú s A 8 £ x _

;& ñ × æd [ t õ 0 A8 £ x _ ;& ñ × æd [ t s " f Ð ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ó Ü

¼ Ð Z ~ # e # Q" f 0 AA á ¤ Ü ¼ Ð 6 x H j Ë µ` ¦ ´ òõ & h Ü ¼ Ð t

× ½ + É Ã º e H & h s . Fig. 7 É r s × æ u ½ ¨ ¸\ A

\ " f 0 A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð j Ë µ` ¦ " f ' a8 £ ¤ ô Ç F g ò ø Í$ í Á º] ( _

o\ ¦ Ð# ï r . A 8 £ x õ 0 A8 £ x _ ;& ñ × æd [ t \

è ß Á º] (Ò o_ o\ ¦ ¶ ú ( R Ð , 2 kg× æ _ j Ë µs K &

`

¦ M :, A 8 £ x _ ;& ñ × æd [ t É r 7 × 10 ³ N/m ² & ñ ¸_ + þ

A§ 4 ` ¦ ~ Ã ÎÜ ¼ 9, 0 A8 £ x _ ;& ñ × æd [ t É r 3 × 10 ³ N/m ² & ñ

µs 6 x f ~ ½ ÓÜ ¼ Ð j Ë µs 6 x ½ + É M :ü < ² ú o 0 A 8

£

x _ ;& ñ × æd [ t s j Ë µ` ¦ ì r í ß r v H wl % i ½ + É` ¦ 9,

Ö ¦ Q A 8 £ x _ + þ A ¸ y èô Ç .

(5)

IV. + s Ç Â ] Ø

s

× æ u ½ ¨ ¸ü < " f Ð ì ø Í@ / ¸ ª _ ;& ñ × æd [ t` ¦ t

¦ e H Ô ¦² D G ' õ Aî r §_ 1 l q: £ ¤ ô Ç ½ ¨ ¸& h : £ ¤$ í ` ¦ F g ò ø Í

$ í

´ òõ \ ¦ s 6 x # ì r$ 3 ô Ç õ H 6 £ § õ ° ú . ' Í P :, é

ß { 9 u ½ ¨ ¸\ " f ¸y [ t É r ª A á ¤ â > ` ¦ : x K " f j Ë µ s

ì r í ß ÷ & H ì ø Í \ , s × æ u ½ ¨ ¸\ " f H ª A á ¤ â > õ

0 A(¢ ¸ H A )A á ¤ â > ` ¦ : x K " f j Ë µs ì r í ß ÷ &l M : ë

H \ 1 l x{ 9 ô Ç × æ \ @ /K " f s × æ u ½ ¨ ¸ é ß { 9 u

½

¨ ¸ Ð 8 É r + þ A` ¦ { 9 Ü ¼ . Ñ ü t P :, s × æ u ½ ¨

¸\ 0 A(¢ ¸ H A )\ " f A (¢ ¸ H 0 A) ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð j Ë µ` ¦

A 8 £ x( ¢ ¸ H 0 A8 £ x) _ ;& ñ × æd [ t s 0 A8 £ x( ¢ ¸ H A

8 £ x) _ ;& ñ × æd [ t Ð 8 É r + þ A` ¦ { 9 Ü ¼ . " f

Ð ì ø Í@ / ¸ ª Ü ¼ Ð C u ) a 0 A8 £ x õ A 8 £ x _ ;& ñ × æd [ t [

þ

ï

: r t ` ¦ Ã º e . Õ ª Q : r ½ ¨\ " f H [ t Ð ë ß [ þ t # Q ' õ

Aî r §ü < ° ú É r F | 9 ` ¦ 6 x t · ú § ¦ F g ò ø Í$ í Ó ü t| 9 ` ¦ 6

x % i l M :ë H \ ' õ Aî r §ü < ° ú É r + þ AI _ ½ ¨ ¸& h : £ ¤$ í ì r

$

3 \ ² D G ô Ç ) a .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] N. I. Muskhelishvili, Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity (Noordhoff, Groningen, 1953).

[2] G. C. Sih, Method of Analysis and Solutions of Crack Problem (Noordhoff, Leyden, 1973).

[3] G. C. Sih, Trans. ASME. E 32, 51 (1965).

[4] J. W. Dally and W. F. Riley, Experimental Stress Analysis (McGraw-Hill, New York, 1978).

[5] T. S. Moon, Y. J. Park, and T.Y. Chung (transla- tors), Elasticity (Kimundang, Seoul, 1993), p. 1, 120, 188.

[6] S. Chang and J. H. Jo (translators), Optics (Daewung, Seoul, 1987), p. 395.

[7] E. G. Coker and L. N. G. Filon, Elasticity (Cambridge University, New York, 1931).

[8] H. K. Kim, Photoelastic properties of Domestic Epoxy Resins (Hanyang Univ. Master Degree Thesis, 1983), p. 23.

[9] H. S. Kim, Photoelastic Analysis of Strains on the

Circular Aperture (Kongju Univ. Master Degree The-

sis, 1998), p. 70.

(6)

Photoelastic Structure Analysis of Chongungyo Bridge in Bulkuk Temple

Tae Hun Lee and Keun Cheol Yuk ^∗

Department of Physics Education, Kongju National University, Kongju 314-701 Soo Chang

Department of Physics, Hannam University, Daejeon 306-791 (Received 30 December 2004)

The Chongungyo bridge is in the form of a two-fold arch while a typical overpass for pedestrians has a one-fold arch structure. In particular, an echelon stone, which is located at the center of the first arch of the Chongungyo bridge, sits opposite a the corresponding stone in the second arch. We examine the features of the structure of the Chongungyo bridge by using a photoelastic interferogram. A reduced model of the bridge is first made of polyurethane material. The reduced model is then situated between a polarizer and an analyzer. The interferogram is recorded by using a digital camera while we are applying a stress to the reduced model. The interferogram shows that the two-fold arch structure can deconcentrate more stresses than the one-fold arch structure.

As a result, the Chongungyo bridge can bear a heavier load than an ordinary one-fold pedestrian overpass.

PACS numbers: 78.20.H

Keywords: Chongungyo bridge, Two-fold arch, Photoelasticity, Structure analysis

∗

E-mail: [email protected]

Ñ  mV R Ë  ÇÊ Ýõ u § T  Ó Þ X ¢ ÷ s Ú ¡ ; Y V Ë Æ U Øw 8 ý   º Ä Z ØV Ä

° Ë

Ñ  mV R Ë  ÇÊ Ýõ u § T  Ó Þ X ¢ ÷ s Ú ¡ ;  Y V Ë Æ U Øw 8 ý   º Ä Z ØV Ä

T

? 0 å  · ] 9 ;£ Ó   x ∗

/ B

N Å Ò@ / < Æ § Ó ü t o  §¹ ¢ ¤ õ , / B N Å Ò 314-701

 ç

¡ ¬ £

ô

 Çz  @ / < Æ § F g   Ó ü t o  < Æõ , @ /  306-791 (2004¸  12 Z 4 30{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

Ô

 ¦² D G   ' õ Aî  r  §  H s ×  æ  u  ½ ¨ ¸\  ¦ s À Ò ¦ e  Ü ¼ 9,  A 8 £ x  ;& ñ ×  æd  [  t õ  0 A8 £ x  ;& ñ ×  æd  [  t É r Õ ª



¸ ª s  ì ø Í@ / Ð C u ÷ &# Q e   .  : r  7 Hë  H É r F g ò ø Í$ í ´ òõ \  ¦ s 6 x ô  Ç ' õ Aî  r  §_  ½ ¨ ¸ ì  r$ 3   õ \  ¦  Ð ¦ô  Ç

. s \  ¦ 0 AK " f e  ¦ o Ä ºY Uò ø Í F | 9  Ð ' õ Aî  r  §_  » ¡ ¤  è  ¸+ þ Aõ  é ß { 9   u  ½ ¨ ¸\  ¦ ] j  ô  Ç Ê ê,  ©   ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼



Ð j Ë µ`  ¦    " f F g ò ø Í$ í Á º] (_    o\  ¦ n t _ O     l \  l 2  ¤ % i  . F g ò ø Í$ í Á º] (  H ' õ Aî  r  §_  s ×  æ



u  ½ ¨ ¸   :  x& h   é ß { 9   u  ½ ¨ ¸ Ð  j Ë µ`  ¦  8¹ ¡ ¤ ´ òõ & h Ü ¼ Ð ì  r í ß r v  ¦ e  6 £ §`  ¦  Ð# ï  r . s ×  æ



u  ½ ¨ ¸_  ' õ Aî  r  §  H é ß { 9   u  ½ ¨ ¸_  { 9 ì ø Í o \  q K " f |  ¦$ í s  Z  } Ü ¼ 9,  ©    ª ~ ½ Ó ¾ Ó_  j Ë µ`  ¦



¦ 9ô  Ç % i 1 l x& h   ½ ¨ ¸Ó ü te  `  ¦ S X    % i  .

PACS numbers: 78.20.H

Keywords: ' õ Aî  r  §, s ×  æ  u , F g ò ø Í$ í ´ òõ , ½ ¨ ¸ ì  r$ 3

I. " e Â ] Ø

Ä

»W 1Û ¼ ï [ j>  ë  H oÄ »í ß Ü ¼ Ð t & ñ  ) a Ô  ¦² D G  _  ' õ Aî  r  §



 H   :  x& h   ½ ¨2 £ § o ü < ² ú o  s ×  æ  u  ½ ¨ ¸ Ð | » ¡ ¤ ÷ &

#

Qe   (Fig. 1). : £ ¤ y  s ×  æ  u  ½ ¨ ¸\ " f  A 8 £ x  ;& ñ

×

 æd  [  t õ  0 A8 £ x  ;& ñ ×  æd  [  t É r Õ ª  ¸ ª s  ì ø Í@ / Ð C u ÷ &

#

Q e   . s  Qô  Ç ' õ Aî  r  §_  ½ ¨ ¸  H [ j> & h Ü ¼ Ð  Ðl × ¼  H 1

l

q  ½ Ó& h   + þ AI s  . Õ ª Q  s  1 l q  ½ Ó& h   [ j> & h   ½ ¨ ¸ Ó

ü

t \  @ /ô  Ç ½ ¨ ¸ ì  r$ 3   õ   f   Ð ¦  ) a   \ O  . ½ ¨



¸ ì  r$ 3 ~ ½ ÓZ O \   H 4  ¤  è6 £ x§ 4  < ÊÃ ºZ O  [1]õ  Ä »ô  Çכ ¹ èZ O  [2]

Õ

ªo  ¦ 1 p x y    © Z O  [3] 1 p x õ  ° ú  É r s  : r& h ] X   HZ O õ  F g ò ø Í

$ í

´ òõ  [4]ü <   + þ A > s t  [5] Õ ªo  ¦ Á º Y U ¢ ¸  H f . Ë  Ð Õ

ªÏ þ  [6]`  ¦ s 6 x   H z ´+ « >& h   ] X   HZ O s  e   . s  î  r X <

1 p

x ~ ½ Ó$ í F | 9  Ð ë ß [ þ t # Q  Ó ü t ^ \  j Ë µ`  ¦    ? /Â Ò   + þ A M

:ë  H \  4  ¤Ï ã J] X   & ³ ©  µ 1 ÏÒ q t   H X < s   & ³ © `  ¦ s 6 x #  Ó ü t

^

_    + þ A`  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ s  F g ò ø Í$ í ~ ½ ÓZ O s  . F g ò ø Í$ í ~ ½ Ó Z O

 É r 1 p x ~ ½ Ó$ í ^  ¢ ¸  H 4  ¤ ½ + Ë^  Ð s À Ò# Q  ½ ¨ ¸Ó ü t _  V ,  É r

#

3 0 A   + þ A  © I \  ¦ 8 £ ¤& ñ   H X < V , o   6 x ÷ & ¦ e   .



: r  7 Hë  H \ " f  H F g ò ø Í$ í ´ òõ \  ¦ s 6 x #  1 l q  ½ Ó& h ½ ¨ ¸ Ó

ü t  ' õ Aî  r  §_  ½ ¨ ¸\  ¦ ì  r$ 3 % i  . s \  ¦ 0 AK " f e  ¦ o Ä º Y

Uò ø Í F | 9  Ð s ×  æ  u  ½ ¨ ¸_  ' õ Aî  r  § » ¡ ¤  è  ¸+ þ Aõ  é ß { 9 

E-mail: [email protected]



u  ½ ¨ ¸\  ¦ ] j   % i Ü ¼ 9, È Òõ  ~ ½ Ó ¾ Ós  " f Ð Ã ºf    ¼ # F

g  ü <   F g    s \  e  ¦ o Ä ºY Uò ø ÍÜ ¼ Ð » ¡ ¤  è ] j    ) a ' õ A î

 r  §  ¸+ þ Aõ  é ß { 9   u  ½ ¨ ¸\  ¦ [ O u ô  Ç Ê ê,  ;& ñ ×  æd   [  t 0

A\  ×  æ`  ¦    " f È Òõ   ) a F g _  [ jl  ì  r  í\  ¦ n t _ O 



  l \  l 2  ¤ % i  . é ß { 9   u  ½ ¨ ¸\ " f  ¸y  [  t É r  ª  A

á

¤  â >   `  ¦ :  x K " f j Ë µs  ì  r í ß ÷ &  H ì ø Í  \ , s ×  æ  u  ½ ¨



¸\ " f  H  ª A á ¤  â >   õ  0 A(¢ ¸  H  A )A á ¤  â >   `  ¦ :  x K 

"

f j Ë µs  ì  r í ß ÷ &l  M :ë  H \  1 l x{ 9 ô  Ç ×  æ \  @ /K " f s ×  æ   u

 ½ ¨ ¸ é ß { 9   u  ½ ¨ ¸ Ð   8    É r   + þ A`  ¦ { 9 Ü ¼(  

`

 ¦  Ð# ï  r . s ×  æ  u  ½ ¨ ¸\ " f 0 A(¢ ¸  H  A )\ " f   A

 Ð(¢ ¸  H 0 A Ð) j Ë µ`  ¦     A 8 £ x( ¢ ¸  H 0 A8 £ x) _   ;& ñ

×

 æd  [  t s  0 A8 £ x( ¢ ¸  H  A 8 £ x) _   ;& ñ ×  æd  [  t  Ð   8    É r

Ñ mV R Ë ÇÊ Ýõ u § T Ó Þ X ¢ ÷ s Ú ¡ ; Y V Ë Æ U Øw 8 ý º Ä Z ØV Ä

Ñ mV R Ë ÇÊ Ýõ u § T Ó Þ X ¢ ÷ s Ú ¡ ; Y V Ë Æ U Øw 8 ý º Ä Z ØV Ä

? 0 å · ] 9 ;£ Ó x ^∗

N Å Ò@ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , / B N Å Ò 314-701

ç

Çz @ / < Æ § F g Ó ü t o < Æõ , @ / 306-791 (2004¸ 12 Z 4 30{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

¦² D G ' õ Aî r § H s × æ u ½ ¨ ¸\ ¦ s À Ò ¦ e Ü ¼ 9, A 8 £ x ;& ñ × æd [ t õ 0 A8 £ x ;& ñ × æd [ t É r Õ ª

¸ ª s ì ø Í@ / Ð C u ÷ &# Q e . : r 7 Hë H É r F g ò ø Í$ í ´ òõ \ ¦ s 6 x ô Ç ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸ ì r$ 3 õ \ ¦ Ð ¦ô Ç

. s \ ¦ 0 AK " f e ¦ o Ä ºY Uò ø Í F | 9 Ð ' õ Aî r §_ » ¡ ¤ è ¸+ þ Aõ é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ ¦ ] j ô Ç Ê ê, © ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼

Ð j Ë µ` ¦ " f F g ò ø Í$ í Á º] (_ o\ ¦ n t _ O l \ l 2 ¤ % i . F g ò ø Í$ í Á º] ( H ' õ Aî r §_ s × æ

u ½ ¨ ¸ : x& h é ß { 9 u ½ ¨ ¸ Ð j Ë µ` ¦ 8¹ ¡ ¤ ´ òõ & h Ü ¼ Ð ì r í ß r v ¦ e 6 £ §` ¦ Ð# ï r . s × æ

u ½ ¨ ¸_ ' õ Aî r § H é ß { 9 u ½ ¨ ¸_ { 9 ì ø Í o \ q K " f | ¦$ í s Z } Ü ¼ 9, © ª ~ ½ Ó ¾ Ó_ j Ë µ` ¦

¦ 9ô Ç % i 1 l x& h ½ ¨ ¸Ó ü te ` ¦ S X % i .

Keywords: ' õ Aî r §, s × æ u , F g ò ø Í$ í ´ òõ , ½ ¨ ¸ ì r$ 3

»W 1Û ¼ ï [ j> ë H oÄ »í ß Ü ¼ Ð t & ñ ) a Ô ¦² D G _ ' õ Aî r §

H : x& h ½ ¨2 £ § o ü < ² ú o s × æ u ½ ¨ ¸ Ð | » ¡ ¤ ÷ &

Qe (Fig. 1). : £ ¤ y s × æ u ½ ¨ ¸\ " f A 8 £ x ;& ñ

æd [ t õ 0 A8 £ x ;& ñ × æd [ t É r Õ ª ¸ ª s ì ø Í@ / Ð C u ÷ &

Q e . s Qô Ç ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸ H [ j> & h Ü ¼ Ð Ðl × ¼ H 1

q ½ Ó& h + þ AI s . Õ ª Q s 1 l q ½ Ó& h [ j> & h ½ ¨ ¸ Ó

t \ @ /ô Ç ½ ¨ ¸ ì r$ 3 õ f Ð ¦ ) a \ O . ½ ¨

¸ ì r$ 3 ~ ½ ÓZ O \ H 4 ¤ è6 £ x§ 4 < ÊÃ ºZ O [1]õ Ä »ô Çכ ¹ èZ O [2]

ªo ¦ 1 p x y © Z O [3] 1 p x õ ° ú É r s : r& h ] X HZ O õ F g ò ø Í

´ òõ [4]ü < + þ A > s t [5] Õ ªo ¦ Á º Y U ¢ ¸ H f . Ë Ð Õ

ªÏ þ [6]` ¦ s 6 x H z ´+ « >& h ] X HZ O s e . s î r X <

x ~ ½ Ó$ í F | 9 Ð ë ß [ þ t # Q Ó ü t ^ \ j Ë µ` ¦ ? /Â Ò + þ A M

:ë H \ 4 ¤Ï ã J] X & ³ © µ 1 ÏÒ q t H X < s & ³ © ` ¦ s 6 x # Ó ü t

_ + þ A` ¦ 8 £ ¤& ñ H כ s F g ò ø Í$ í ~ ½ ÓZ O s . F g ò ø Í$ í ~ ½ Ó Z O

É r 1 p x ~ ½ Ó$ í ^ ¢ ¸ H 4 ¤ ½ + Ë^ Ð s À Ò# Q ½ ¨ ¸Ó ü t _ V , É r

3 0 A + þ A © I \ ¦ 8 £ ¤& ñ H X < V , o 6 x ÷ & ¦ e .

: r 7 Hë H \ " f H F g ò ø Í$ í ´ òõ \ ¦ s 6 x # 1 l q ½ Ó& h ½ ¨ ¸ Ó

ü t ' õ Aî r §_ ½ ¨ ¸\ ¦ ì r$ 3 % i . s \ ¦ 0 AK " f e ¦ o Ä º Y

Uò ø Í F | 9 Ð s × æ u ½ ¨ ¸_ ' õ Aî r § » ¡ ¤ è ¸+ þ Aõ é ß { 9

u ½ ¨ ¸\ ¦ ] j % i Ü ¼ 9, È Òõ ~ ½ Ó ¾ Ós " f Ð Ã ºf ¼ # F

g ü < F g s \ e ¦ o Ä ºY Uò ø ÍÜ ¼ Ð » ¡ ¤ è ] j ) a ' õ A î

r § ¸+ þ Aõ é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ ¦ [ O u ô Ç Ê ê, ;& ñ × æd [ t 0

A\ × æ` ¦ " f È Òõ ) a F g _ [ jl ì r í\ ¦ n t _ O

l \ l 2 ¤ % i . é ß { 9 u ½ ¨ ¸\ " f ¸y [ t É r ª A

¤ â > ` ¦ : x K " f j Ë µs ì r í ß ÷ & H ì ø Í \ , s × æ u ½ ¨

¸\ " f H ª A á ¤ â > õ 0 A(¢ ¸ H A )A á ¤ â > ` ¦ : x K

f j Ë µs ì r í ß ÷ &l M :ë H \ 1 l x{ 9 ô Ç × æ \ @ /K " f s × æ u

½ ¨ ¸ é ß { 9 u ½ ¨ ¸ Ð 8 É r + þ A` ¦ { 9 Ü ¼(

¦ Ð# ï r . s × æ u ½ ¨ ¸\ " f 0 A(¢ ¸ H A )\ " f A

Ð(¢ ¸ H 0 A Ð) j Ë µ` ¦ A 8 £ x( ¢ ¸ H 0 A8 £ x) _ ;& ñ

æd [ t s 0 A8 £ x( ¢ ¸ H A 8 £ x) _ ;& ñ × æd [ t Ð 8 É r

+ þ A` ¦ { 9 Ü ¼v " f © ~ ½ Ó ¾ Ó_ ü @§ 4 ` ¦ ´ òõ & h Ü ¼ Ð ì r í

ß r ( ` ¦ Ð# ï r .

II. T Â ] Ø

x ~ ½ Ó$ í B | 9 \ + þ As Ò q tU ´ â Ä º, F g ò ø Í$ í ´ òõ \ _ ô Ç

i Ä » Ö ¦(impermeability) J $ " f H H & h Ü ¼ Ð

 η _xx (S) η _yy (S) η zz (S) η yz (S) η zx (S) η _xy (S)

 η _xx (0) η _xx (0) η xx (0)

 S _xx S _yy S zz

S _xy