0z ºÆ U Ø CT W _ ËV ê s Ä Z ØV Ä U ê s0 n É ì Å

(1)

:

0z ºÆ U Ø CT W _ ËV ê s Ä Z ØV Ä U ê s0 n É ì Å

»A j# Ü

^∗

@

/½ ¨d ¦a Ë :@ / < Æ § Ã º < Æõ , â í ß 712-702

Ð ¢ 9 Ú

@

/½ ¨d ¦a Ë :@ / < Æ § ~ ½ Ó < Æõ , â í ß 712-702

» ¡a : @

í ½ Ó/ B Nõ @ / < Æ § í ß Ã º < ÆG ' p' , í ½ Ó 790-784 (2006¸ 11 Z 4 10{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

þ

j H\ > hµ 1 Ïô Ç ( É Ó' é ß 8 £ x O É % ò (CT: computed tomography) ì r½ + É(segmentation) · ú ¦o 7 £ §õ í l

& h 6 x õ [ þ t` ¦ è> h ¦ ô Ç . CT s p t \ ¦ & ñ S X > ì r$ 3 l 0 AK " f 6 £ §_ 3 é ß > _ · ú ¦o 7

£

§` ¦ 1 l xr \ 6 xô Ç . ' Í P : é ß > Ð ¸ ú 6 £ § è (noise reduction) · ú ¦o 7 £ §` ¦ s 6 x # " é ¶r (original) CT t ¦ e H ¸ ú 6 £ §` ¦ þ j è o ô Ç Ê ê, ¿ º P : é ß > Ð Ä »% i (watershed)· ú ¦o 7 £ §` ¦ & h 6 x # s p t

ì r½ + É` ¦ Ã º' ¦, [ j P : é ß > \ " f Õ ªA á Ô ½ + Ë# î · ú ¦o 7 £ §` ¦ & h 6 x # s p t ì r½ + É` ¦ Á ºo ô Ç

. Õ ªA á Ô ½ + Ë# î · ú ¦o 7 £ §Ü ¼ Ð H þ j H s p t ì r½ + É\ 6 x ) a % ò % i ] X Õ ªA á Ô(RAG: region adjacent graph) · ú ¦o 7 £ §` ¦ 8¹ ¡ ¤ µ 1 Ï r & " é ¶A _ ½ + Ë# î · ú ¦o 7 £ § Ð 8 É r · ú ¦o 7 £ §Ü ¼ Ð > hµ 1 Ï % i .

s

Qô Ç CTì r½ + É É r # î _ é ß \ ¸ 6 x÷ &t ë ß , ~ ½ Ó u « Ñ> S \ , Ð4 ©` ¦ s 6 xô Ç " é ¶ Ã ºÕ ü tõ q g Ë ># 3

$ í

(non-invasive) Ã ºÕ ü t 1 p x D h Ðî r _ « Ñ l Õ ü tì r \ s 6 x÷ & H 9 Ã º& h s ¦ Ù þ d & h l Õ ü t_ s .

PACS numbers: 29.85.tc, 29.90.tr, 29.50.tv

Keywords: (ÉÓ' éß8£xOÉ%ò, ~½Ó¾ÓÕªAáÔ ½+Ë#î ¨8, %ò©ìr½+É, Ä»%i ·ú¦o7£§

I. " e Â ] Ø

_

< Æ% ò © (medical image) ì r \ H X- ` ¦ s 6 xô Ç CT, § 4 \ _ # µ 1 ÏÒ q t H l © ` ¦ s 6 x # Ò q t^ _ e

_ _ © ` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e H MRI( l / B N" î % ò © : magnetic resonance image), ª µ 1 ÏÒ q tÓ ü t| 9 ` ¦ s 6 x # ^ _ Ò

q

t o < Æ& h o\ ¦ % ò © o½ + É Ã º e H PET( ª ~ ½ ÓØ ¦ é ß 8

£

xO É % ò : positron emission tomography)õ Ã º_ y B

j ü < ( É Ó' é ß 8 £ xO É % ò l Õ ü t` ¦ s 6 xô Ç é ß { 9 F g é ß 8 £ x O

É

% ò (SPECT: single photon emission tomography)1 p xs e

[1]. s [ þ t × æ é ß ` ¦ í < Ê # ¸ H # î _ íl é

ß

` ¦ 0 Aô Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð CT\ ¦ ´ ú §s 6 x ¦ e . CT_ ©

&

h

É r ? /Â Ò © l [ þ t_ l < Æ& h ¸ ª ` ¦ & ñ S X y Ð# Å Ò H

כ

Ü ¼ Ð, © l _ o ) a ¸ ª \ ¨ 8 Â Ò\ ¦ ó ø ÍZ > ½ + É Ã º e l

M :ë H\ , Ã º < Æ& h t + þ A ¸(mathematical tomology)\ ¦ s

6 x # s כ ` ¦ ¸ ú ì r$ 3 ½ + É Ã º e . ¢ ¸ô Ç, CT s p t

H È Òõ ÷ & H X- _ y W> Ã º î rÝ ¼ 9 × ¼(Haunsfield)

∗E-mail: [email protected]

° ú

כ & ñ Ð\ ¦ t ¦ e Ü ¼ 9 [2], s ° ú כ[ þ t` ¦ % i ¨ 8 ^ _

Ó ü to , o < Æ& h $ í | 9 ` ¦ ? / H " é ¶ _ ½ ¨$ í $ í ì r t ì

r$ 3 s 0 p x . & ³F H s Qô Ç l Õ ü t` ¦ s 6 x # CT\ ¦ l

ì ø ÍÜ ¼ Ð H ¨ 8 ´ ú » ¡ § d u « Ñ> S \ [3], q g Ë ># 3 $ í Ã

ºÕ ü t [4] x 9 Ò q to < Æ ì r [5] _ ½ ¨[ þ t ¸ Ö ¸µ 1 Ï > '

÷

& ¦ e .

CT_ î rÝ ¼ 9 × ¼ ° ú כÜ ¼ Ð ³ ð & ³÷ & H Õ ªY Us Û ¼H {

9 (grey-scale) % ò © É r ë H\ " f ó ø ÍZ > _ & ñ S

X

¸ \ ¦ Ã º e . " f 8¹ ¡ ¤ & ñ S X > ^ _ y l

' a[ þ t` ¦ ì ro ½ + É 9 כ ¹ e ` ¦ â Ä º % ò © ì r½ + É(image seg- mentation) l Õ ü t` ¦ & h 6 xô Ç . % ò © ì r½ + Él Õ ü t É r ¸A Â

Ò' 0 l x\ O ì r , ¸r > S \ , ç H & h 3 l q& h 1 p x\ V , o Ö ¸6 x÷ &

#

Q M ® o% 3 [6]. : £ ¤y s l Õ ü t` ¦ CT s p t \ & h 6 x ½ + É â Ä

º, # î _ ¸l é ß õ u « Ñ\ B Ä º Ä »e > Ö ¸6 x| ¨ c Ã º e

. " f þ j H s ì r _ l Õ ü t ½ ¨ ´ ú § É r ' ad ` ¦ Ô

¦ Q{ 9 Ü ¼v ¦ e . t ë ß , # î H ¸f õ | y © ô Ç ¸f _

â

> ` ¦ ì r" î > ô Ç H כ É r / 'î r ë H] j m l M : ë

H\ # Q t ª ô Ç s n # Q[ þ ts ] jl ÷ & ¦ e . \ V

\

¦ [ þ t , ¸A Â Ò' 6 x÷ &% 3 ~ t ¸ l ì ø Í (atlas-based)

-529-

(2)

ì

r½ + É l Õ ü t, % ò % i $ í © (region growing), ( t (fuzzy) · ú ¦ o

7 £ § 1 p xs [1]. Õ ª Q þ j H\ H Ã º < Æ& h + þ AI < Æ\ l ì

ø

Í` ¦ é H Ä »% i · ú ¦o 7 £ § [7,8]s · ú ¡" f [ O " î ô Ç ü < ° ú s ,

· ú

¦o 7 £ §_ é ß í H$ í õ Ò q to < Æ_ ë H t d ` ¦ כ ¹½ ¨ t · ú §

H H © & h M :ë H\ ´ ú §s ½ ¨÷ & ¦ e .

{ 9

ì ø Í& h Ü ¼ Ð + þ AI < Æ\ e # Q" f Ä »% i ì r½ + É É r # 3 | Ã Ð J Q e

(flooding paradigm)s l : rs [7]. Õ ªY Us Û ¼H { 9 % ò

©

\ " f 0 A © < Æ& h ¦$ \ ¦ Ò q ty ½ + É M :, i ! s q(pixel)_ Õ ª Y

Us ° ú כ É r Õ ª & h \ " f_ ¦ ¸\ ¦ ? / 9, # Q¿ ºî r % ò % i

É

r Z s (basin)õ > / B G` ¦, µ 1 ß É r % ò % i É r í ß õ & ñ © ` ¦

· p . Ð( % ò % i Ü ¼ Ð y þ j è° ú כ(minima)` ¦ t H i

! s

q[ þ t\ ½ ¨" í ` ¦ Ý ü # Q ñÃ º\ { H ¦ © © K Ð . Õ ª Q

, Ó ü ts Ð( þ j è © è\ " f r # Z s \ G 0 >| 9

כ

s . ¢ ¸ô Ç, É r Z s Ü ¼ ÐÂ Ò' Ó ü ts Å 5 g ë ß H

&

h

s e ` ¦ כ s . s M :, " f Ð É r ¿ º % ò % i ` ¦ ½ ¨ì r l 0

A # Ä ºo H l \ Î Ç r` ¦ Á ú ¢ ½ + É כ s . s Î Ç rs

Ð Ä »% i (watershed) s . 90¸ @ / í\ L. Vincent, P.

Soille [9] Õ ªo ¦ F. Meyer [10] H s Qô Ç Ó ü t ^ r Ó ý t Y

Us (immersion simulation)` ¦ l $ Ð ô Ç Ä »% i · ú ¦o 7

£

§` ¦ ] jî ß Ù þ ¡ . s Qô Ç · ú ¦o 7 £ § É r % ò © _ y l $ \ @ / ô

Ç % ò ¾ Ó` ¦ p u H % ò % i (influence zone)` ¦ Ã º < Æ& h Ü ¼ Ð & ñ _

¦ s Qô Ç % ò ¾ Ó` ¦ p u H % ò % i ` ¦ ì r½ + É H | 9 ½ + Ë[ þ t

`

¦ ë ß × ¼ H כ s . ¸ H Õ ªY Us Y U6 \ [ þ t` ¦ 7 £ x H í H" f

Ð í H & h Ü ¼ Ð & ñ o ô Ç 6 £ § % ò ¾ Ó` ¦ p u H % ò % i ` ¦ ë ß × ¼

H כ s # 3 | Ã Ð J Q e _ l : rs . J.B.T.M. Roerdink ü

< A. Meijster [11]_ 7 Hë H\ " f © þ j H_ + þ AI < Æ& h Ä »

% i

· ú ¦o 7 £ §` ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º e . Õ ª Q Õ ª[ þ t ¸ ë ß 7 á ¤½ + Éë ß ô

Ç õ [ þ t` ¦ ë ß [ þ t# Q ? /t H 3 l wÙ þ ¡ .

:

r ½ ¨_ 3 l q& h × æ ¢ ¸ É r H ¿ º> h_ É r ï× ¼` ¦

6 x # # 3 | Ã Ð J Q e õ 0 A © < Æ& h Ä »% i s _

$ í

` ¦ ¸ H כ s . : r ½ ¨\ " f 6 x ) a ï× ¼ H ‘CT o

8’ ¦ Ô ¦o H á Ô ÐÕ ªÏ þ ` ¦ s 6 x # s 9 u X <s '

\

¦ 6 x0 p xô Ç Û ¼v (ascii) X <s ' Ð ë ß H . s Û ¼ v

X <s ' { 9 ` ¦ s 6 x # Ä »% i á Ô ÐÕ ªÏ þ õ ITK+VTK á

Ô ÐÕ ªÏ þ ` ¦ Ã º' ô Ç . ¢ ¸ô Ç -Á º ´ ú § É r ì r½ + É & ³ © ` ¦ F G4 ¤

l 0 AK " f ~ ½ Ó ¾ ÓÕ ªA á Ô(digraph) [12] _ Ó ü t ^ ` ¦ l

$

Ð ô Ç s Ú Ôo × ¼ Ó ü t ^ · ú ¦o 7 £ §(hybrid merging algorithm)` ¦ Ã º' ô Ç . ITK+VTK s Ú Ô Qo ï× ¼ H

Ã º_ Ã º(conductance, iteration number, threshold, level, principle component 1 p x) [ þ t` ¦ 6 x # ì r½ + ÉÃ ºï r

`

¦ & ñ ô Ç [13]. ¿ º á Ô ÐÕ ªÏ þ ` ¦ 1 l xr \ 6 x < ÊÜ ¼ Ð+ , ITK+VTK s Ú Ô Qo ? /Â Ò_ Ã º[ þ t_ 6 x` ¦ [ jy s

K ¦ Ä »e > Ö ¸6 x ½ + É Ã º ¸ e .

II. ± q Ö ¨} º ° ow P Ö ¨

CT s p t \ " f Ð# Å Ò H ° ú כ É r ~ ½ Ó y W> Ã º ° ú כ [

þ

t_ | 9 ½ + Ës . X- 9 2 £ §õ ° ú s % ò © s 5 Å q& h % ò

% i

{ 9 Ã º ¸ e ¦ MRI% ! 3 s í ß / B Nç ß \ " f ë ß [ þ t# Q | 9 Ã º e

. 2 < Ê É r 3 s í ß % ò © \ " f y 8 £ ¤& ñ ° ú כ[ þ t_ © è\ ¦ i

! s q(pixel)s Â Ò É r . s 7 Hë H\ " f H 2 " é ¶ é ß Ã º 8 £ ¤& ñ

° ú

כ(single measurement)ë ß Ò q ty l Ð ô Ç . 2 " é ¶_ â Ä

º 4, 6 ( s 7 H× ¼ ½ ¨ ¸), < Ê É r 8> h s Ö ©\ ¦ ° ú H n

t _ O Õ ªo × ¼(distal grid) Ð y y _ i ! s q` ¦ @ /^ ½ + É Ã º e

. Ä º Y > > h_ 6 x# Q[ þ t` ¦ è> h ¦ ô Ç .

Õ

ªY Us Û ¼H { 9 % ò © I_ ¦ ¸ h\ " f þ j è° ú כ(minimum) M É r 8 s © ` ¦ ° ú Ã º \ O H © ± ú É r Â Òì r` ¦ ´ ú 9, þ j è& h _ i ! s q ° ú כ É r Ñ ü t Q # e H s Ö © i ! s q[ þ t_

° ú

כ Ð ½ Ó © & h Ü ¼ 9 s Ö ©\ s ÷ &# Q e ¦ s è

J $ r Ú Ô(iso-intensive) % ò % i s . ¢ ¸ô Ç Ö u à Ô Z s (catchment basin) C(M ) É r Ó ü ts M t ¸ ú b # Qt H ³ ð

Ü ¼ Ð s À Ò# Q i ! s q[ þ t_ | 9 ½ + Ës . Õ ªY Us Û ¼H { 9 % ò

©

I\ " f T

h

(I) = {p ∈ D, I(p) ≤ h}\ ¦ Y U6 \ h\ " f I_ â

>

(threshold) Â Ò É r . A\ ¦ é ß í H | 9 ½ + Ës ¿ º ,

¿

º i ! s q x ü < y s \ A_ ? /Â Ò\ e H ¸ H â Ð[ þ t × æ

© Â ú ª É r â Ð\ ¦ 8 £ ¤t o (geodesic distance) Â ÒØ Ô 9, | 9 ½ + Ë B = ∪

ⁿ_i=1

B

i

A_ Â Òì r| 9 ½ + Ë { 9 M :, iz

A

(B

i

) = {p ∈ A, ∀j ∈ [1, k]/{i}, d

A

(p, B

i

) < d

A

(p, B

j

)}\ ¦ A\

"

f $ í ì r B

i

[ þ t_ 8 £ ¤t % ò ¾ Ó % ò % i (geodesic influence zone) s ô Ç . s Qô Ç 8 £ ¤t % ò ¾ Ó % ò % i ` ¦ 6 £ §õ ° ú s

ì r½ + É < ÊÜ ¼ Ð+ Ä »% i ` ¦ ë ß H . s כ ` ¦ SKIZ

A

(B) = A/IZ

A

(B), IZ

Z

(B) = S

i∈[1,k]

iz

A

(B

i

) Ð ³ ð & ³ô Ç . r

´ ú

, Õ ªY Us Û ¼H { 9 % ò © I\ " f " f Ð É r Ö u à Ô Z

s ` ¦ ì ro H [ þ t Ð s À Ò# Q i ! s q[ þ t_ | 9 ½ + Ë` ¦ Ä

»% i < Ê É r ì ro (dividing line)s ¦ g Aô Ç . H u à

Ô Z s õ Ä »% i _ & ñ _ z ´Ã º, 5 Å q, p ì r 0 p x < ÊÃ º /

B

Nç ß õ n t _ O / B Nç ß " f ¸F K Ø Ô 9, : r 7 Hë H\ " f H n t _

O

/ B Nç ß \ " f 6 x÷ & H 6 x# Q[ þ të ß è> h ¦ ô Ç .

ì

r½ + É· ú ¦o 7 £ §_ ' Í P : é ß > Ð" f â > % ò % i ` ¦ Ð > r

H ¸ ú 6 £ § è (edge preserving statistical noise re- duction)\ ¦ è> hô Ç . s é ß > _ 3 l q& h É r ¸f s ç H

| 9

(homogeneity)ô Ç Â Òì rõ q ç H| 9 (heterogeneity)ô Ç Â Ò ì

r` ¦ < Êa t ¦ e H & ñ \ Å Ò# Q % ò © _ è6 £ §

`

¦ þ j è o r & 7 á § 8 " î ô Ç % ò © ` ¦ % 3 H כ s . z ´ ]

j % ò © I H Ä ºÛ ¼ ì r í\ ¦ Ø Ô H ¸ ú 6 £ §\ _ K P d < H

÷

&# Q e ¦ & ñ ô Ç . s M : ' a¹ 1 Ï ) a % ò © Y H Y (p) = I(p) + n(p), p ∈ N

G

(p) ) a . # l " f n(p) ∼ N (0, σ

²

)

H ³ ðï r ì rí ß σ\ ¦ t H % ò ¨ î ç H(zero-mean) Ä ºÛ ¼ ì r

í\ ¦ s ê r . P_ ç H| 9 ô Ç 4-s Ö © (< Ê É r 6-s Ö ©, 8-s Ö ©)

(3)

H~ ½ Ó É r ¨ î ç H µü < ì rí ß σ\ ¦ t H Ä ºr î ß Á º 0 A Ã

º(Gaussian random variable) É r . ¢ ¸ô Ç P_ q ç H| 9 ô

Ç H~ ½ Ó É r ¨ î ç H µ

i

[ þ tõ ¿ º > h_ Ä ºr î ß ì rí ß [ þ t É r D ¥½ + Ë ô

Ç / B N: x ì rí ß ` ¦ É r . Õ ª Q ,

P (x) = 1 σ √

(2π) X

1 i=0

P

_i

exp{− (x − µ

i

)

²

2σ

²

}

H s כ \ @ /ô Ç S X Ò ¦ x 9 ¸ < ÊÃ º s 9, ë ß b S

²

< (1 + C)

²

s , P_ H~ ½ Ó É r ç H| 9 . # l " f b S

²

H P H~ ½ Ó_

³

ð : rì rí ß Ü ¼ Ð S b

²

= 1

N X

q∈NG(p)

[Y (q) − 1 N

X

r∈NG(p)

Y (r)]

²

.

Ü

¼ Ð è ß . ë ß N (p) ç H| 9 s pixel p_

° ú

כs N

G

(p)_ ³ ð : r ¨ î ç HÜ ¼ Ð ÷ & 9, s M : Gaussian noise _

â Ä º\ e # Q" f þ j& h Æ Ò& ñ | ¾ Ó(estimator) É r I(p) = b 1

N X

q∈NG(p)

Y (q)

s

.

Ã º C H e _ Ã º N b S

²

/σ

²

ç H| 9 H & ñ

\

" f χ

²_{N −1}

s . ë ß \ N

G

(p) q ç H| 9 s p t Ã º [

þ

t, P

i

, µ

i

\ ¦ Æ Ò& ñ ¦ â > T

c

(I)\ ¦ Ö ¸6 xô Ç . s M : × æ ©

\

e H i ! s q É r ¿ º > h_ D ¥½ + Ë " é ¶ è[ þ t` ¦ í < Ê H H~ ½ Óõ

_ " é ¶ è Ð ì rÀ Ó ) a . Õ ª Q , X(P ) = b

( µ b

1

if Y (p) > T

c

(I) b

µ

0

otherwise

y © ¸\ ¦ Æ Ò& ñ H d s ) a . s M : b

µ

i

H µ

i

_ Æ Ò& ñ | ¾ Ós . " f T

c

_ ° ú כ É r 6 £ §õ ° ú s

>

í ß ) a .

T

c

= µ b

0

+ b µ

1

2 + σ

²

b

µ

1

− b µ

0

ln c P

0

c P

1

,

#

l " f b P

i

H P

i

[ þ t_ Æ Ò& ñ u s 9, 6 £ §õ ° ú s & ñ _ ) a .

s

M :,

b

µ

i

=

¹₂

[β − (−1)

ⁱ

√

(β

²

− 4γ)], P b

i

= (−1)

^µ_b_µ^bⁱ^−c¹

i−bµi

, for i = 0, 1, i = mod(i + 1, 2), β =

^c³_c^−c¹^c²

2−c²₁

, γ =

^c¹_c^c³^−c²²

2−c²₁

,

c

1

= m

1

, c

2

= m

2

− σ

²

, c

3

= m

3

− 3mσ

²

,

#

l " f, m

j

H N

G

(p)_ j-th í H" f ³ ð : r ¸F ' pà Ô s . ¸ ú 6 £ §

è é ß > _ Ã º' É r ' a¹ 1 Ï ) a % ò © \ " f ¸ ú 6 £ §ì rí ß σ

²

\ ¦ & ñ S

X

> Æ Ò& ñ # & ñ S X ô Ç õ \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .

Fig. 1. 2-dimensional schematic cross-section diagram of 3-dimensional watershed.

III. ö n ÚX c p¿ k È Ê ÝX N Ëù p § M m® z º X ¢ ¥W Ä

°

ow P Ö ¨

s

© \ " f H + þ AI < Æ& h ¸½ ¨ Ð+ Ä »% i ¨ 8 ` ¦ s 6 xô Ç

íl % ò © ì r½ + É` ¦ è> hô Ç . s H i ! s q[ þ t_ \ P (queue)` ¦ s

6 x # ´ òõ & h Ü ¼ Ð Ä »Æ Ò÷ & H ? /Â Ò Ð f Ë Q [ þ t# Q : r Ó ü t s

Å 5 g H Ó ü t ^ õ & ñ (immersion process)` ¦ ½ ÓÜ ¼

Ð # [ O " î ¦ ô Ç .

' Í

P :, % ò © I_ i ! s q[ þ t_ © ± ú É r þ j è° ú כ\ " f r K

" f Ó ü ts É r H u à Ô Z s Ü ¼ Ð Å 5 g â ì\ ¦ M : t

' ô Ç .

Ñ ü

tP :, " f Ð É r þ j è° ú כ\ " fÂ Ò' Ó ü t ^ s r # Ó

ü

ts ½ + Ë5 gt H / B MÂ Ò' ‘Î Ç r’(watershed)` ¦ ë ß H .

! Ó

P :, y þ j è° ú כ` ¦ t H i ! s q\ " f H Î Ç r\ _ K " f ¢ - a

y Ñ ü t Q # .

s

Î Ç r[ þ ts % ò © I_ Ä »% i s . Fig. 1 É r 3 " é ¶ Ä »% i \

@

/ô Ç 2 " é ¶ é ß ` ¦ Ð# Å Ò H > h| Ä Ì& h Fig.s .

· ú

¡_ & ñ _ \ Ø Ô , 8 £ ¤t (geodesic) SKIZ H " f Ð

É r 8 £ ¤t % ò ¾ Ó % ò % i [ þ t` ¦ ì ro t · ú §` ¦ Ã º ¸ e . =

7 á x7 á x = å Q t Î Ç rs ÷ &t · ú § H â Ä º ¸ e l M : ë

Hs . 8¹ ¡ ¤s n t _ O SKIZ H ¿ º > h_ ) a כ ¹ è[ þ t

ÐÂ Ò' 1 l x{ 9 ô Ç o \ e H i ! s q[ þ ts > rF Ù ¼ Ð 7 á x7 á x

s © _ i ! s q[ þ t Ð s À Ò# Q | 9 Ã º ¸ e l M :ë H\ , : r

7 Hë H\ " f H 8 £ ¤t SKIZ H ] j _ i ! s q ¿ ºa Ð s

À Ò# Q& ¦ & ñ ô Ç . s H " f Ð É r 8 £ ¤t % ò ¾ Ó % ò % i

`

¦ ´ ú ô Ç .

0 p xô Ç À 1 Ïo _ â > \ @ /ô Ç 8 £ ¤t % ò ¾ Ó % ò % i

`

¦ > í ß l 0 AK " f Ä »% i · ú ¦o 7 £ § É r { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð ì r À

Ó(sorting)õ & ñ õ Ó ü t ^ (flooding) õ & ñ _ ¿ º é ß > Ð

(4)

Ó ü

t ^ & ³ © ` ¦ ¸ ô Ç . s \ ¦ ç ß é ß y " fÕ ü t A ü <

° ú .

(1) ì rÀ Ó õ & ñ

% ò

© I i ! s q[ þ t_ Õ ªY Us ° ú כ[ þ t` ¦ 7 £ x í HÜ ¼ Ð & ñ o ô Ç

. 6 £ § Å Ò# Q Y U6 \ h\ f ] X & h Ü ¼ Ð ] X Hô Ç .

(2) Ó ü t ^ õ & ñ s

é ß > \ " f H H u à Ô Z s Ü ¼ Ð Ó ü t ^ ` ¦ ' ô Ç

. Å Ò# Q _ Y U6 \ h\ @ /ô Ç Ó ü t ^ ` ¦ r ' ô Ç ¦

& ñ . hü < ± ú ° ú É r þ j è° ú כ` ¦ t H i ! s q\ @ / 6

£

x÷ & H ¸ H H u à Ô Z s É r Z O + Ó ü ts e . ¢ ¸ô Ç h+1\ @ /6 £ x÷ & H i ! s q[ þ t\ > : £ ¤Z > ô Ç ° ú כ(MASK)` ¦ Å Ò .

Õ

ª[ þ t_ H~ ½ Ó\ " f ° ú É r Y U6 \ _ i ! s q° ú כ` ¦ ° ú H i ! s q[ þ t_

\ P

(queue)\ ` Z ~ H . s \ P É r s Qô Ç i ! s q[ þ t` ¦ r

Ü ¼ Ð 8 £ ¤t % ò ¾ Ó % ò % i ` ¦ > í ß < ÊÜ ¼ Ð+ MASK H ° ú כ

`

¦ t H i ! s q[ þ tõ 1 l x{ 9 ô Ç Y U6 \ ° ú כ[ þ t` ¦ ° ú H H u à Ô Z

s s ) a . s õ & ñ s = å Qè ß Ê ê\ ¸ # y MASK

H° ú כ` ¦ t H i ! s q[ þ t` ¦ Æ Ò& h l 0 AK " f Y U6 \ h + 1 _ i

! s q[ þ t` ¦ ô Ç 8 Û ¼ ± pô Ç . s X O > # ë ß [ þ t# Q H u

à Ô Z s \ D h Ðî r Y U6 \ ` ¦ · ¡ . s õ & ñ É r 6 £ §õ

° ú

É r [ j > h_ í ß [ þ t Ð Ã º' ) a .

• f if o − add(p) : i ! s q p\ ¦ \ P \ V , 6 £ §.

• f if o − f irst( ) : \ P _ íl \ e ~ i ! s q` ¦ ÷ &[ t 9Å Ò

¦ s כ ` ¦ \ P \ " f ] j < Ê.

• f if o − empty( ) : \ P s q # Q e Ü ¼ true Õ ªX O t · ú § Ü

¼ f alse\ ¦ Å º ¡ §.

0 A\ í ß ` ¦ Ã º' l 0 AK " f FIFO½ ¨ ¸\ ¦ ³ ð & ³ H C

\ P ` ¦ ³ ðr l 0 AK " f ¿ º > h_ oÛ ¼ ptr − f irstü <

ptr − last 9 כ ¹ . ¢ ¸ô Ç ¢ - a ô Ç Ä »% i \ ¦ % 3 l 0 AK " f

H 0 p xô Ç ô Ç & ñ S X ô Ç 8 £ ¤t SKIZ\ ¦ ½ ¨ô Ç .

IV. Â \ ¥ T Ô ÝW _ ËW Ä ¶ ¥ä _ Ë U ê s0 n É

s

© \ " f H Ó ü t ^ ½ + É M : 7 á § 8 Ø Ô> ½ + É Ã º e H

É r s Ö ©% ò % i ½ + Ë# î ~ ½ ÓZ O (Fast Nearest Neighbor Region Merging)` ¦ Ò q ty ô Ç . R

N

= {R

1

, R

2

, · · · , R

n

}\ ¦ % ò

©

I_ n ì r½ + É, R

k

= {p

k,1

, p

k,2

, · · · , p

k,|Rk|

} % ò % i R

k

\ 5

Å

q H i ! s q[ þ t_ | 9 ½ + ËÜ ¼ Ð ¿ º .

R

i

H $ í ` ¦ t ¦, I = S

_n

k=1

R

k

, R

i

T R

j

= ∅ if ∀i, j, ∈ {1, 2, · · · , n},

p ∈ R

m

, m ∈ {1, 2, · · · , n} _ I(p) = C

m

` ¦ R

N

s ë

ß

7 á ¤ô Ç ¦ & ñ . # l " f C

m

É r © Ã ºs 9, ë ß R

m

õ

R

n

s ] X K e Ü ¼ C

m

6= C

n

s .

Ó ü

t ^ _ 3 l q& h É r ] X K e H % ò % i [ þ t` ¦ ½ + Ëg Ë >Ü ¼ Ð+

% ò

© ì r½ + É R

N

\ ¦ ¹ 1 Ô H כ s . ¢ ¸ô Ç R

N

É r nì r½ + É_ / B Nç ß 0

A\ & ñ _ ) a 3 l q& h < ÊÃ º F \ ¦ þ j è o ô Ç ¦ & ñ . Õ ª

QÙ ¼ Ð Ä ºo H F \ ¦ þ j è o H % ò © ì r½ + É` ¦ ' < ÊÜ ¼

Ð+ Ó ü t ^ H \ P ` ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º e . s ë H] j H ¸

½ +

Ë & h þ j& h o s : r_ ë H] js 9 / å J ÐZ O K \ ¦ ¹ 1 Ô H כ É r

Å Ò # Q 9î r \ O s . " f 7 Hë H\ " f H é ß > & h (step- by-step)Ü ¼ Ð y % ò % i _ © [ þ t` ¦ Ó ü t ^ K ° ú כ s

. Ó ü t ^ s ¸ ú 3 l w | ¨ c S X Ò ¦ É r Ó ü t ^ ÷ &# Qt H % ò % i [ þ t _

ß ¼l ü < ¸ ú 6 £ §_ ì rí ß ° ú כ\ _ > rô Ç . ì r½ + É R

N

_ y % ò

% i

R

k

, k = 1, 2, · · · , n \ ¦ I\ @ /K ½ ¨ì r& h © Ã º H Z

O

(piecewise constant approximation)` ¦ 6 x . s H ]

jY L ¸ (square error) \ ¦ þ j è o r v ¦ R

k

î ß _ ¨ î ç H s

µ(R

k

) = 1 R

k

|R

X

k|

i=1

I(p

k,i

),

s

) a . # l " f |R

i

| H | 9 ½ + Ë R

i

_ " é ¶ è_ > Ã ºs . @ / 6

£

x÷ & H ] jY L ¸ H

E(R

k

) =

|Rk|

X

i=1

[I(p

k,i

) − µ(R

k

)]

²

s

. Õ ª QÙ ¼ Ð ^ ¸ H

E(R

k

) = X

n k=1

E(R

k

)

) a . ë ß R

^∗_N

s ] jY L ¸ \ @ /ô Ç nì r½ + É_ þ j& h K s

, (n − 1)ì r½ + É_ þ j& h É r R

^∗_N

_ % ò % i [ þ t_ Ó ü t ^ ©

\

¦ ë ß [ þ t# Q ? / 9 6 £ §õ ° ú É r q 5 p w t · ú § H & ñ ¸` ¦

?

/ H < ÊÃ º(dissimilarity function)` ¦ Ò q t$ í ô Ç .

δ(R

^∗_i

, R

^∗_j

) = |R

^∗_i

||R

^∗_j

|

|R

^∗_i

| + |R

^∗_j

| [µ(|R

^∗_i

|) − µ(|R

^∗_j

|)]

²

I(i, j),

#

l " f

I(i, j) =

( 1 if regions R

ⁱ_M

, R

^j_M

are adjacent, +∞ otherwise ,

)

s

.

"

f Ð ½ + Ë5 g4 R" f ) a . ì r½ + É[ þ t K_ þ j& h Ã º\ ¦

&

ñ

H כ É r δ_ ° ú כ\ _ K & ñ ) a . ë ß \ δ # Q "

â

> (threshold)° ú כ Ð 8 ß ¼ è6 £ §ì rí ß (hypothesis testing)` ¦ s 6 x < ÊÜ ¼ Ð+ & ñ ) a . ì r½ + É_ ½ ¨ ¸\ ¦ ] X

% ò

% i Õ ªA á Ô (region adjacency graph: RAG)\ ¦ s 6 x

#

l Õ ü t ½ + É Ã º e . Fig. 2 H ] X ) a % ò % i ` ¦ Õ ªA á Ô Ð ³ ð r

ô Ç > h| Ä Ì ¸ s .

(5)

Fig. 2. Region adjacency graph(right figure).

¿

º > h_ ] X ÷ &# Q e H % ò % i [ þ t s \ " f Ð É r & ñ ¸

\

&

ñ

\ _ K ½ + Ë# î s s À Ò# Qt l M :ë H\ & h ] X ô Ç X <s ' ½ ¨

. ¸ H ] X % ò % i Õ ªA á Ô_ [ þ t É r Õ ª[ þ t_ Å Ò# Q

° ú

#

íl RAG(k-RAG)_ ½ ¨ ¸\ ¦ 6 x ô Ç . % ò % i [ þ t(RAG_

&

h

H _ & h ~ ½ Ód Û ¼ ± p(raster scan)Ü ¼ Ð % 3 H . Õ ª Q y

RAG% ò % i _ ß ¼l ü < y © ¸(intensity)½ + Ës > í ß ÷ &# Qt 9 % ò % i Ó ü t ^ õ & ñ s > 5 Å q ) a . ° ú כ[ þ t_ 8p (heap)_ ½ ¨$ í É r ° ú כ[ þ t_ > í ß ` ¦ 9 כ ¹ Ð 9 s

H ± ú É r / B M\ " fÂ Ò' Z } É r / B MÜ ¼ Ð & h & h Ü ¼ Ð > í ß H X

< O(|E|)r ç ß s 2 ; .

% i

Ô (Nearest Neighbor Merging Graph: NNMG)\ ¦ s 6 x ô

s . NNMGî ß \ í H¨ 8 (cycle) É r Ø ¦µ 1 Ï& h õ = å Q& h s

° ú

É r Õ ªA á Ô & h [ þ t( â Ð)s . NNMG H |V |> h_

` ¦ í < Ê ¦ RAG½ ¨$ í Ê ê\ NNMG H y RAG & h [

þ

Q NNMG s 9 þ t É r ô Ç _ Û ¼ ± p\ _ K 1 l x{ 9 > ë ß [

þ

t# Q . Ó ü t ^ í ß ` ¦ H 1 l xî ß NNMG H 6 £ §õ

° ú

s > 5 Å q D h\ v> (update) ) a .

¿

º > h_ NNMG s 9 þ t` ¦ & ñ _ ô Ç . ¿ º > h_ D h Ðî r & h s

\ O

# Q . s 9 þ ts \ O # Qt 8p \ " f ` ü < ô Ç .

8p î ß \ " f \ O # Qt H s 9 þ t É r Ð & ñ ) a . Ó ü t ^

É

r D h Ðî r s 9 þ t` ¦ ë ß [ þ t Ã º ¸ e . s â Ä º\ H, 0 A\ Ó ü

t ^ Ü ¼ ÐÂ Ò' ë ß [ þ t# Q & h É r D h Ðî r NNMG s 9 þ t î

ß

\ Ã Ð# > ) a . s 9 þ t Ð ë ß [ þ t# Qt t · ú § H NNMG

[ þ t É r r Ã º& ñ s ) a . s Ã º& ñ õ & ñ É r Ó ü t ^

H 1 l xî ß > 5 Å q& h Ü ¼ Ð NNMG\ ¦ Ä »t t ë ß s 9 þ t 8p

\

% ò ¾ Ó` ¦ Å Òt H · ú § H .

V. 4 m + s ÇÊ Ý õ m Í Ä Z ØV Ä

>

í ß ` ¦ H ^ & h · ú ¦o 7 £ § É r ' Í P :, X <s ' _ ¸ ú 6

£

§` ¦ ] j ¦ 6 £ §Ü ¼ Ð Ä »% i · ú ¦o 7 £ §Ü ¼ Ð s p t ì r½ + É

`

½ +

Ë` ¦ Ã º' ô Ç . > í ß õ ü < s p > hµ 1 Ï ) a · ú ¦o 7 £ §` ¦ s 6

xô Ç ITK+VTK s Ú Ô Qo \ ¦ 6 xô Ç > í ß õ ü < q

§ # 1 l x{ 9 ô Ç õ \ ¦ % 3 % 3 . : r 7 Hë H\ " f H · ú ¦o 7 £ §

`

¦ % 6 £ § z ´+ « >ô Ç כ Ü ¼ Ð 2 " é ¶ CT ô Ç _ þ t s Û ¼_ ì r½ + É

`

¦ Ã º' ô Ç õ \ ¦ Ð ¦ô Ç . CT H Å Ò _ / B Nl , Â Ò× ¼ Q î

r ¸f , é ß é ß ô Ç ¸f õ \ ¦ í < Ê H K × ¼ ½ ) 3 (head phantom -not real human)s . ¢ ¸ô Ç s ½ ¨\ " f Qo

\

@ / ¦ e H ¦& ñ ) a g Ë >@ /\ ¦ í < Ê # ¸ H Â Òì r` ¦ Ð# ï

r . CT H 512 × 512 i ! s q[ þ t` ¦ t 9 î rÝ ¼ 9 × ¼ ° ú כ [

þ

t É r 0\ " f 3000 t ° ú כ` ¦ . Fig. 3 É r íl CT_ Õ

ªY Us Û ¼H { 9 é ß s . Fig.\ " f É r Â Òì r É r î rÝ ¼ 9

×

¼ ° ú כs & h É r / B Nl e H Â Òì rs ¦ ¸ Ï Ò o Â Òì r É r s À

1 Ï < Ê É r ü < ° ú É r î rÝ ¼ 9 × ¼ ° ú כs B Ä º H Â Òì rs .

" f CT\ q ë H ¸ @ /Ø æ s À 1 Ï, d ¸, l ¸, Qo , F

g@ / Â Òì r 1 p xõ ) Â Òì r` ¦ ~ 1 > ½ + É Ã º e . A Â

Òì rs Z > hü < CTl > _ g Ë >@ / Â Òì rs . Õ ª Q q ë

H H \ O Ï ã J ? /Â Ò_ rÒ o Â Òì rs # Q " כ ¹ è[ þ t Ð s À Ò# Q 4

R e Ht \ ¦ ~ 1 > · ú Ã º H \ O .

â

> ° ú כ É r þ j@ /° ú כ\ @ /ô Ç Ñ þ ì rÖ ¦ Ð ³ ðr ô Ç . Õ ª 4 H 0.01% ° ú כ_ â Ä º\ ¦ Ð# ï r . s H B Ä º & h É r â > ° ú כÜ ¼

Ð" f _ íl ì r½ + És ¦ ^ ¦ Ã º e . s â Ä º H Fig.\

"

f Ð H ü < ° ú s ì r½ + É s -Á º ´ ú §s ÷ &# Q e l M :ë H\

#

. Õ ª Q î rÝ ¼ 9 × ¼ ° ú כÜ ¼ Ð > í ß ½ + É M : H Á ºÃ ºô Ç í ß õ

>

/ B Gs e H õ \ ¦ Ð# Å Ò H כ s . ì r½ + É ) a Õ ªÒ ¨_

>

hÃ º H 19598 > h s . Å Ò _ / B Nl [ þ t ¸ Ò os ¾ º# Q 4 R e

H כ É r z ´ f ¸ ¸ ú 6 £ §s ¢ - a y ] j ÷ &t · ú § ¤

H 7 £ x | ¨ c Ã º e Ü ¼ 9 ¸ ú 6 £ §] j \ ¦ H 8 Ä ºÃ ºô Ç · ú

©

¸ ú 6 £ §` ¦ ] j ½ + É Ã º \ O H ? /F & h ¸ ú 6 £ §s e 6 £ §` ¦ Ð# Å

Ò H כ s .

Fig. 5 H â > ° ú כ` ¦ 1% Ð 7 £ x r â Ä ºs . s M :

¾

º# Q Õ ªÒ ¨_ > hÃ º H 1297> h s . Õ ªY Us Û ¼H { 9

(6)

Fig. 3. Gray-scale slice of original CT.

Fig. 4. Segmented CT slice with threshold value of 0.01%

.

\

" f @ /| Ä Ì& h Ü ¼ Ð ½ ¨ì r÷ & H ¸ H Â Òì r[ þ ts " î > ½ ¨ ì

r÷ &# Q e Ü ¼ 9, \ O Ï ã J_ î rF Y `õ Z > h x 9 CTl _ g Ë >@ / 1 p x

É

r ì r" î > ½ ¨ì rs ÷ & ¦ e . " é ¶+ þ A Fig. (Fig. 3)Ü ¼ Ð Â

Ò' ¸ ú ^ ¦ Ã º \ O % 3 ~ Â Òì r[ þ t` ¦ s Fig.Ü ¼ ÐÂ Ò' 8 ¸ ú ^ ¦ Ã

Ò# Q | 9 Ã º e . s ] j É r Û ¼v õ { 9 É r y Õ ªÒ ¨ _

i ! s q ñ\ @ /ô Ç & ñ Ð\ ¦ t ¦ e Ü ¼ 9, ( É Ó' Ä º Û

¼\ ¦ ' ad e H Â Òì rÜ ¼ Ð ` l Õ ª/ B M_ i ! s q ñ\ ¦ · ú Ã

º e l M :ë H\ Õ ªÒ ¨` ¦ Ð ¹ 1 Ô` ¦ Ã º e ¦, ¢ ¸ Õ ª Õ ªÒ ¨ _

î rÝ ¼ 9 × ¼ ° ú כ[ þ t` ¦ { 9 ` ¦ Ã º e l M :ë H\ Å Ò Õ ªÒ ¨_

° ú

Â Òì rõ Õ ª ^ % ò % i ` ¦ ¹ 1 Ô` ¦ Ã º e .

Fig. 6 É r â > ° ú כ 5% â Ä ºs . ¾ º# Q Õ ªÒ ¨_ Ì

Fig. 5. Segmented CT slice with threshold value of 1% .

Fig. 6. Segmented CT slice with threshold value of 5%.

Ã

º H 468> h Ð+ Fig. 5_ 1% â Ä º\ q K B Ä º& h .

s

ü < ° ú s Qo Â Òì r_ CT\ " f Õ ªÒ ¨_ Ã º_ o H â

>

° ú כ\ B Ä º y < Ê` ¦ · ú Ã º e . s Fig.\ " f H Fig.

5ü < H Ø Ô> l ¸ Â Òì rs _ Õ ªÒ ¨Ü ¼ Ð ½ + Ë# î s ÷ &

% 3

. " f s Fig.\ " f " î > ^ ¦ Ã º e H כ É r 3 l q Â

Òì rõ ï Â Òì r_ i ! s qÃ º\ ¦ > í ß % i . 3 l q Â Òì r É r 567 i

! s q Ð ÷ &# Q e Ü ¼ 9 ï Â Òì r É r 210 i ! s q Ð s À Ò# Q4 R e

. s ü < ° ú s & ñ S X ô Ç i ! s q_ Õ ü w ü < ñ\ @ /ô Ç & ñ Ð

H s ì r½ + É_ õ \ ¦ s 6 x # s p t _ : £ ¤& ñ ô Ç Â Òì rë ß

`

¦ Æ ÒØ ¦ , s p t Ö 6 x½ + Ë(fusion) ¢ ¸ H u « Ñ> S \ _ þ

j& h o ' § > =` ¦ $ í H 1 p x\ Ö ¸6 x | ¨ c Ã º e . Fig. 6_ F

g@ / Â Òì r\ " f Ð H ü < ° ú s B Ä º ç H| 9 > Ð#

½ +

É Â Òì rs # Q Õ ªÒ ¨Ü ¼ Ð ì r½ + És ÷ &# Q Ð{ 9 M : H Õ ª/ B M\

(7)

ë

H] j e H כ s . ¨ 8 _ â Ä º H Õ ª/ B M\ # î ì ø Ís e ` ¦ Ã

º e H כ s ¦ ½ ) 3 { 9 â Ä º H ] j ) a F | 9 s ç H| 9 t 3

l

w H כ ` ¦ ´ ú K ï r . s Qô Ç õ H s p t ì r½ + É

~

½

ÓZ O \ # î _ é ß \ \ O Ä »6 xô Ç\ ¦ ´ ú K Å Ò H כ s

. 2 " ¶ ë é H] j\ ¦ > í ß H > í ß r ç ß É r B Ä º Â ú ª . ì r½ + É

)

a Õ ªÒ ¨ Ã º & h É r â Ä º H ½ + Ë# î HX < ç ß _ r ç ß s 8

9 כ ¹ t ë ß s כ É r « Ñ\ ¦ í H & h Ü ¼ Ð & ñ o H r ç ß õ q

§ Á º' Â ú ªl M :ë H\ z ´ Fig. 4ü < Fig. 6` ¦ > í ß

H r ç ß _ s H _ \ O . { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð 512 × 521> h _

« Ñ\ ¦ ì rÀ Ó H ÷ & H r ç ß s w n = Ã º e . Õ ª Q Ä

ºo # l " f 6 x H A \ " f 0 A Ð(bottom-up) ~ ½ Ó d

É r Ä »ô Çô Ç ß ¼l (2

^ln5

s )_ & ñ Ã º ° ú כ` ¦ ì rÀ Ó H כ s

l M :ë H\ B Ä º É r ì rÀ Ó· ú ¦o 7 £ §` ¦ & h 6 x 9, s · ú

¦o 7 £ § É r > í ß r ç ß É r « Ñ_ Õ ü w N \ q Y Vô Ç . t ë

ß

0 A\ " f A Ð(top-down) ~ ½ Ód É r l Ö ¦l (gradient)\ ¦

>

rÀ Ó ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x # ¸ N × lnN \ q Y Vô Ç . « Ñ_ Ã

º N s B Ä º H â Ä º H s r ç ß s Ã ºz \ " f Ã ºÑ þ C _

"

f l Ö ¦l > rF t â Ä º\ ¦ & ñ ô Ç , n t _ O X <s '

Ð Ä ºÃ ºô Ç ~ ½ Ód כ Ü ¼ Ð « Ñ ) a .

VI. + s Ç Â ] Ø

Ä

ºo H n t _ O s p t CT\ ¦ ì r½ + É # # î _ é ß õ u

« Ñ\ Ä »e > 6 x½ + É Ã º e H Ä »% i · ú ¦o 7 £ §` ¦ > hµ 1 Ï

% i . : £ ¤y l > r_ ´ ú § É r ~ ½ ÓZ O [ þ ts \ _ < Æ& h t d

` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð # s Qô Ç כ ` ¦ Ã º' ~ כ ` ¦ : r

½

¨\ " f H _ < Æ& h t d s כ ¹½ ¨÷ &t · ú § H ~ ½ ÓZ O ` ¦

6 x % i ¦, D h Ðî r · ú ¦o 7 £ §` ¦ " f Ð É r ¿ º · ú ¦o 7 £ § Ü

#

Qf ` ¦ S X % i . : r ½ ¨\ " f H A \ " f 0 A Ð~ ½ Ód _

Ä »% i · ú ¦o 7 £ §` ¦ 6 x < ÊÜ ¼ Ð+ z ´r ç ß > í ß s 0 p x

> % i ¦ l Ö ¦l > í ß ` ¦ t · ú §6 £ §Ü ¼ Ð+ s p t _ +

þ

AI B Ä º 4 ¤¸ ú # l Ö ¦l > rF t · ú § H â Ä º\

¸ & h 6 xs 0 p x > % i . : r 7 Hë H\ " f H > hµ 1 Ï ) a

· ú

¦o 7 £ §` ¦ & h 6 x # íl 2 " é ¶ CT s p t \ ¦ ì r$ 3 ô Ç

õ [ þ t` ¦ Ð ¦ % i Ü ¼ 9, â > ° ú כ\ s p t ì r½ + É

`

¦ ¸] X # 9 כ ¹ô Ç « Ñ\ ¦ ¹ 1 Ô` ¦ Ã º e H ~ ½ ÓZ O _ \ V\ ¦

Ð# Å Ò% 3 . s · ú ¦o 7 £ §` ¦ > 5 Å q µ 1 Ï r & s p t Ö 6 x

½ +

6 xô Ç " é ¶ Ã ºÕ ü tõ q g Ë ># 3 $ í (non-invasive)Ã ºÕ ü t 1 p x\

Ö

¸6 x ½ + É Ã º e ¸2 ¤ > 5 Å q ½ ¨\ ¦ Ã º' ¦ e .

Y c

p w Ã U Ø ô

[1] Terry Yoo, Insight into Images (AK Peters, 2004).

[2] Yair Censor, Applied Mathematics and Computa- tion 25 234(1988).

[3] W. Golder, Jun 27, 112(2004).

[4] RC. Richie , J Insur Med 34, 33(2002).

[5] B. H. Lee, Phsiology (Parkae Publishing, Seoul, 1973).

[6] Serge Beucher, Proceedings of SPIE symposium, Image Algebra and Mathematical Morphology (in- vited lecture), San Diego, California, July 1990.

[7] L. Najman and M. Schmit, IEEE Transactions on Patten Analysis and Machine Intelligence 18, 1163(1995)

[8] D. L. Pham, C. Xu, and J. L. Prince, Annu. Rev.

Biomed. Eng. 125 (2000).

[9] L.Vincent and P.Soille, IEEE Transactions on Pattern analysis and Machine Intelleigence 13, 583(1991).

[10] F. Meyer, Signal Processing, Special issue on math- ematical morpology 38, 1 (1996).

[11] J.B.T.M. Roerdink and A. Meijster, Fundamenta In- formaticae 41, 187 (2001).

[12] F. Harary, Graph Theory (Addision-Wesley,1969).

[13] http://public.kitware.com/pipermail/insight-

users/2005-July/014148.html.

(8)

A Study of a New CT Image Analysis Method

Hye kyung Kim

^∗

Department of Mathematics, Catholic University of Daegu, Daegu 712-702 Kwang-Ho Cho

Department of Radiological Science, Catholic University of Daegu, Daegu 712-702 Oyeon Kum

Com2MaC, Pohang University of Science and Technology, Pohang 790-784 (Received 10 November 2006)

n this paper, we introduce a new CT segmentation algorithm and its results. For accurate seg- mentation, we used a 3-step procedure: edge-preserving statistical noise reduction, a watershed algorithm based on immersion process, and fast nearest-neighbor region merging. As a merg- ing algorithm, the region adjacent graph (RAG) was used to represent the image partitions and was combined with a newly introduced nearest neighbor-merging graph (NNMG) to accelerate the region-merging process. Compared to the RAG-based merging algorithm, the NNMG algorithm showed a remarkable acceleration of the merging process. Two-dimensional CT segmentations are presented as examples. This study is essential for accurate diagnosis, radiation-treatment planning simulations, and non-invasive surgery.

PACS numbers: 29.85.tc, 29.90.tr, 29.50.tv

Keywords: Computed tomography, Digraph merging transformation, Image segmentation, Watershed algorithm

∗E-mail: [email protected]

0z ºÆ U Ø CT W _ ËV ê s Ä Z ØV Ä U ê s0 n É  ì Å 

: