12 Z 4, pp. 1098∼1115

 12 Z 4, pp. 1098∼1115

4

T U  w ŠX N ËÊ Ý W ë s t œ } ºW Ä] K ¡; c" e8 ý à à ŠŒ Ÿ «

% ·

n' Ö <¦  ·  ™ »ª <® £ · L | ø ¶ B( 8 

„

 · ¡ ¤ @ /† < Ɠ § õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ † < Æ Ò, Ö 6 x ½ + Ëõ † < ƃ  ½ ¨™ è, „  Å Ò 561-756

(2011¸   10 Z 4 17{ 9  ~ à Î6 £ §, 2011¸   11 Z 4 4{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2011¸   12 Z 4 1{ 9  > F  S X ‰& ñ )

y

© œ Œ •6   x s  : r Ü ¼– Ð" f € ª œ Ò  o™ è% i † < Ɠ É r ³ ðï  r — ¸+ þ A_  ×  æ כ ¹ô  Ç ô  Ç » ¡ ¤`  ¦ + þ A$ í “ ¦ e ” t ë ß –  f ” “ É r K   K  

½

+ É ´ ú §“ É r ë  H ] j& h [ þ t s  z Œ ™ e ”   H  כ s   z  ´s  .  © œ @ /³ ð& h “   ë  H ] j 3 $ß ¼
 / å J À ғ : r _  5 Å q ~ Ã Ì ë  H ] j“  X <

þ

j   H [ þ t # Q s ü < › ' aº   ) a ƒ  ½ ¨  © œ{ © œy  ”  „  ÷ &“ ¦ e ”  . ì ø Íz  ´+ « >& h  8 £ ¤€  \ " f     > s t  s  : r`  ¦  6   x ô  Ç ( Ž

É Ó'  > í ß –   õ \  ¦ s  : r& h “   › ' a& h \ " f [ O " î  9  H ” ¸§ 4 _    õ  þ j@ /  6 \ š > s t (MAG) “ ¦& ñ ~ ½ ÓZ O  s

 • ¸{ 9 ÷ &% 3 “ ¦, Y >  é ß –> _  à º& ñ õ & ñ \ " f ”  / B N 6 £ x» ¡ ¤ õ  › ' aº   ) a Ò q ty Œ •[ þ t s  ] jr ÷ &€  " f € ª œ Ò  o™ è% i † < Æ\ 

"

f_  ”  / B N \  › ' a ô  Ç D h– Ðî  r › ' a& h [ þ t õ  ƒ  > $ í s  e ”   H  כ Ü ¼– Ð ó ø Í" î ÷ &“ ¦ e ”  . s   7 Hë  H \ " f  H / å J À ғ : r  © œ _

 € ª œ  o õ & ñ \ " f Å Ò# Q4 R    H > s t  “ ¦& ñ _  ~ ½ ÓZ O s  # Qb  G>  ”  / B N 6 £ x» ¡ ¤ õ  › ' aº  ÷ &# Q e ” “ ¦, s  ”   /

B

N 6 £ x» ¡ ¤ s  y © œ Œ •6   x \ " f_  ”  / B N & ñ _ \  # Q* ‹ô  Ç % ò † ¾ Ó`  ¦ Šҍ  H t   7 H _   9 ô  Ç .

Ù þ

˜d ” # Q: > s t  “ ¦& ñ , 6 £ x» ¡ ¤, y © œ Œ •6   x ”  / B N

Gauge Fixing and QCD Vacuum

Moon Q. WHANG · Eun-Joo KIM · Jong Bum CHOI ^∗

Divison of Science Education and Institute of Fusion Science, Chonbuk National University, Jeonju 561-756 (Received 17 October 2011 : revised 4 November 2011 : accepted 1 December 2011)

Many problems exist in quantum chromodynamics (QCD) although it constitutes an important part in the standard model as the theory of strong interactions. One typical problem is the con- finement problem, which has recently been studied quite seriously. In order to explain the results of lattice calculations, maximal Abelian gauge (MAG) has been introduced, and the gauge-fixing procedures turn out to be related to the idea of vacuum condensates, which gives a new perspective to the QCD vacuum. In this paper, we review the gauge-fixing procedures in the process of quan- tization of gluon fields and discuss the relations between various gauges and vacuum condensates with an eye to new definitions of the QCD vacuum.

PACS numbers: 11.15.Tk, 11.90.+t, 12.38.Lg

Keywords: Gauge fixing, Vacuum condensate, QCD vacuum

∗

E-mail: [email protected]

-1098-

I. " e  ] Ø

“

¦„   „   l † < Æ\ " f „  l  Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ 8 £ ¤& ñ   H l ï  r

&

h

(ground)“ É r z  ´] j 8 £ ¤& ñ ÷ &  H Ó ü t o | ¾ ӓ   „  l  © œ\   H % ò † ¾ Ó

`

 ¦ Å Òt  · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð e ” _ – Ð ¼ #  >  ¸ ú šÜ ¼€    ) a  . s  e ” _ 

$ í

“ É r  © œ ç ß –é ß –ô  Ç _ p _  > s t  Ô  ¦  $ í Ü ¼– Ð ~ à Î [ þ t{ 9  Ã

º e ” t ë ß –, € ª œ % i † < Æ Z O g Ë :[ þ t s  & h 6   x ÷ &  H p r [ j> \ " f



 H > s t    ¨ 8 Š \   Ø Ô  H  © œ(field)_  ° ú כ    o Ä ºo 

› '

a ¹ 1 Ï   H Ó ü t o | ¾ Óõ  # Q* ‹ô  Ç › ' a >  e ”   H t  ¶ ú ˜x   H { 9 “ É r ç

ß –é ß –ô  Ç ë  H ] j  m  . s  ë  H ] j  H / B I ”  / B N`  ¦ # Qb  G>  & ñ _

K     H    H ë  H ] j 1 p x õ  › ' aº  ÷ &# Q e ”   H X <, Ä º‚   € ª œ



% i † < Æ\ " f_  l $  © œI (ground state)\  @ /K  ¶ ú ˜( R˜ Ðl 

– Ð  .

€

ª œ % i † < Æ_    H ç ß –`  ¦ s À ҍ  H & ñ “ É r { 9  [ þ t s   1 l x % ƒ! 3  '

Ÿ 1 l x o    H × ¼ Ú Ô– Ðs (de Broglie)_  ] jî ß –s  . s  ] j î

ß –`  ¦ ~ à Î [ þ t s €   { 9  _  0 Au ü < Õ ª î  r1 l x | ¾ Ó`  ¦ 1 l x r \  & ñ S X

‰ y  Šҍ  H { 9 s  Ô  ¦ 0 p x K ”   . s \  ¦ ƒ  í ß –   s _  › ' a > 

–

Ð ³ ð‰ & ³ô  Ç  כ s  [x, p] = i~ “  X < s  d ” `  ¦  Ö ¸6   x €   { 9   _

  © œ ç ß –é ß –ô  Ç  © œI _  
“   1 " é ¶ é ß –”  1 l x  © œI _  þ j

$

 \  -t  ° ú כs  ¹ ₂ ~ωe ” `  ¦ ˜ Ð{ 9  à º e ”  . € ª œ % i † < Æ\ " f_  l

$  © œI   H \  -t   © œ ± ú “ É r  © œI \  ¦ _ p    H X < s 



© œI _  \  -t  ° ú כs  0s   m    H  כ “ É r   ² D G € ª œ % i † < Æ& h 

“

  l $  © œI   Á º כ • ¸ \ O   H  © œI   m    H  כ `  ¦ ´ ú ˜ K

 Šҍ  H  כ s  . \  -t \  ¦ s = å J # Q? /  H K x 9 ž Ðm î ß – H\  ¦ x ü < p  s _  › ' a > \  ¦ “ ¦ 9 # Œ 1 l qw n  ) a ¿ º > h_  ƒ  í ß –  a ü < a ^† – Ð ³ ð‰ & ³ €   H = (a ^† a + ¹ ₂ )~ω H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



 H X <, ƒ  í ß –  † ½ Óõ   © œ › ' a\ O   H ¹ ₂ ~ω † ½ ӓ É r Õ ªz ª œ  © œÃ º† ½ ÓÜ ¼– Ð z

Œ

™  e ” # Q" f € ª œ % i † < Æ& h “   > í ß – õ & ñ \ " f  H Z >  _ p 

\ O

  H † ½ ÓÜ ¼– Ð 2 [/ å L ÷ &“ ¦  H ô  Ç . t ë ß – s  † ½ Ós 
 
> 

 )

a ƒ  Ä »\  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   aü < a ^† \  Ÿ í† < ʝ ) a x ü < p_  Y  L ×  æ \ " f x ü < p_  “ § ¨ 8 Š  “   [x, p]\  K { © œ   H € ª œ ë ß –
p u s  Hü <  Ø Ô l

 M :ë  H s  .   ² D G € ª œ [ þ t _  à º\  ¦
 ? /  H ƒ  í ß –  a ^† a\  ¦



Œ

•6   x r (  `  ¦ M : € ª œ [ þ t s  \ O   H  © œI \  ¦ | 0i Ü ¼– Ð
 ? /“ ¦ s

\  ¦ l $  © œI – Ð  Œ ™`  ¦  â Ä º s   © œI _  \  -t   H € ª œ  o _

 › ¸| “   [x, p] = i~_  › ' a > \  ¦ Ø  æ7 á ¤ l  0 AK  ¹ 2 ~ω ë ß –
p u _

 \  -t \  ¦ 4 R  ô  Ç   H  כ s  . s    õ   H \  -t ü <

r

ç ß –  s _  Ô  ¦S X ‰& ñ $ í " é ¶ o ü <• ¸  ҽ + Ë÷ &  H  , ë ß –{ 9  l $ 



© œI _  \  -t  0 s  €   s   © œI   H r ç ß –& h Ü ¼– Ð Á ºô  Ç y

 U  ´>  ” > r F K   ÷ &  H X < s   H € ª œ  ‰ & ³ © œ_  { 9 ì ø Í& h   ⠆ ¾ Ó õ

 # QF M
  H  כ s  . : £ ¤ y   © œ`  ¦ € ª œ  oô  Ç € ª œ  © œ : r _   â Ä

º ƒ  ] j # Qn " f
  © œs  Ò q t$ í , ™ èY > | ¨ c à º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð l $ 



© œI \  ¦ t g A   H ”  / B N(vacuum) \  @ /K " f• ¸  € ª œô  Ç + þ AI  _

  © œ_  l @ /° ú כs 
 
>  ÷ &“ ¦, s   H / B I ”  / B N s   Á º

 כ

• ¸ \ O   H  © œI \  ¦ t g A   H  כ s   m    H  z  ´`  ¦ ´ ú ˜K  Å

ғ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð ~ à Î [ þ t{ 9  à º e ”  .

€

ª œ  © œ : r“ É r ô  Ç n – Ð  © œ`  ¦ € ª œ  o  9 [ jî  r s  : r ^ ‰

>

s  .  © œ`  ¦ € ª œ  o  9€   Å Ò# Q”    © œ\  @ /K  / B NÓ  o“   î  r 1

l

x | ¾ Ó`  ¦ & ñ _  “ ¦ s  î  r1 l x | ¾ Óõ   © œ  s \  & h { © œô  Ç “ § ¨ 8 Š  

 ì ø ͓ § ¨ 8 Š   › ' a > d ” `  ¦ & ñ # Œ  © œs  Ò q t$ í ÷ & 
 ™ èY > ÷ &



 H ‰ & ³ © œ`  ¦ l Õ ü t ½ + É Ã º e ” # Q  ô  Ç . Ä º‚   / B NÓ  o“   î  r1 l x | ¾ Ó

`

 ¦ & ñ _   9€    Õ ª| ½ Ót î ß –(Lagrangian)`  ¦ Ä ºo    à º

–

Ð [ O & ñ   H  © œ_  † < Êà º– Ð + ‹ Å Ò# Q    H X < s  M : " é ¶ A  _

  © œs  ë ß –7 á ¤   H î  r1 l x ~ ½ Ó& ñ d ” s 
š ¸• ¸2 Ÿ ¤ Õ ª + þ AI \  ¦ & ñ K

 ë ß – ô  Ç . @ /³ ð& h “   \ V– Ð „   l  © œ_   â Ä º Õ ª    o\  ¦ l

Õ ü t   H Ð  oÛ ¼R / ÷ ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r " é ¶ A _  + þ AI  „  l  © œ Eü <   l

 © œ B– Ð ³ ð‰ & ³÷ &# Q e ” t ë ß –, s [ þ t s  " f– Ð › ' aº  ÷ &# Q e ” l  M

:ë  H \  1 l qw n    à º– Ð 2 [/ å L l  Œ 4 H ê ø Í “ ¦   " f  Õ ª| ½ Ó t

î ß –`  ¦ & ñ K  ×  ¦ M :   à º– Ð [ O & ñ   H X < # Q 9¹ ¡ § s    É r  .

s

\  ¦ F G4 Ÿ ¤   H ~ ½ ÓZ O s  4 " é ¶ 7 ˜' ( J $ ™[ > (vector poten- tial) A ^µ = (φ, A)\  ¦ • ¸{ 9  # Œ Eü < B\  ¦
 ? /“ ¦  Õ ª| ½ Ó t

î ß –\ " f_  1 l qw n    à º– Ð ~ à Î [ þ t s   H ~ ½ ÓZ O s  . Õ ª  X <

¸ ú

˜ · ú ˜ 9”    ü < ° ú  s  A ^µ \  ¦ • ¸{ 9  # Œ „   l  ‰ & ³ © œ`  ¦ l  Õ

ü

t   H õ & ñ “ É r A ^µ ° ú כ_  & h { © œô  Ç    o\  @ / # Œ• ¸ Õ ª   õ 

 ° ú  >   ) a  . s   H  Ò& ñ & h  › ' a& h \ " f s  l  €   > s t 

—

¸  ñ† < Ê(gauge ambiguity)s “ ¦, F N& ñ & h Ü ¼– Ð ´ ú ˜ €   > s  t

  Ä »– й ¡ §(gauge freedom) s  .  – Ð s  ë  H ] j A ^µ \  ¦



 à º– Ð # Œ € ª œ  o   H õ & ñ `  ¦ # Q§ > >  % i “ ¦, s \  ¦ ^ ‰

>

& h Ü ¼– Ð K    l  0 AK  ” ¸§ 4 ô  Ç = å Q \   ⠖ Ð & h ì  r(path in- tegral) s ê ø Í ~ ½ ÓZ O `  ¦ ¹ 1 Ô ? />  ÷ &% 3   [1]. t ë ß – ë  H ] j

\ O

# Q”    כ “ É r  m “ ¦ > s t  “ ¦& ñ (gauge fixing)s    H õ 

&

ñ `  ¦ : Ÿ x K  € ª œ  o\  % ò † ¾ Ó`  ¦ z Œ ™l >  ÷ &% 3   H X < s  % ò † ¾ Ós 

 ©

œ : r \ " f_  ”  / B N õ  x 9 ] X ô  Ç › ' aº  s  e ”   H  כ Ü ¼– Ð ó ø Í" î ÷ &

“

¦ e ”  .

>

s t  “ ¦& ñ “ É r  6 \ š > s t  s  : r(Abelian gauge the- ory)“   „   l  s  : r \ " f F  g  (photon)\  ¦ € ª œ  o   H  â Ä

º\   H 1 l qw n    à º\  ¦ ½ ©& ñ   H › ¸|  & ñ • ¸– Ðë ß – ~ à Î [ þ t # Œ t

“ ¦ € ª œ  o_  õ & ñ \   H Z >  % ò † ¾ Ó`  ¦ Å Òt  · ú §  H  כ Ü ¼– Ð 2 [ /

å

L ) a  . Õ ª Q
 q  6 \ š > s t  s  : r(non-Abelian gauge theory) \ " f > s t \  ¦ “ ¦& ñ   H { 9 “ É r € ª œ  o_  õ & ñ õ  x 9

] X ô  Ç › ' aº  $ í s  e ” Ü ¼ 9 Õ ª   õ  > s t  ˜ К ¸” > r _  „   

“   \ 
 
  H  כ “ É r Ó ü t : r ) ‡L :q (ghost)_  Ø  ¦‰ & ³õ • ¸

› '

a >  U  · .   " f F ½ ©   o 1 p x ”  / B N õ  › ' aº   ) a > í ß –`  ¦ Ã

º' Ÿ    H  â Ä º\   H > s t \  ¦ # Qb  G>  “ ¦& ñ Ö ¼
   H ë  H ]

j ×  æ כ ¹ô  Ç ë  H ] j– Ð Â Òy Œ •÷ &t  · ú §`  ¦ à º \ O  . Õ ª  X < l ” > r _

 > s t  ˜ К ¸” > r € ª œ  o õ & ñ \ " f  H > s t    ¨ 8 Š \  @ / ô

 Ç “  à º  H > s t   © œ\   © œ › ' a\ O   H  © œÃ º– Ð & ñ “ ¦ s  “   Ã

º\  ¦ ] j ô  Ç Ê ê € ª œ  o\  ¦ ”  ' Ÿ r †   . s   H > s t    ¨ 8 Š s

  Ä »– Ðî  r / B N ç ß –  s \ " f s À Ò# Q”     H „  ] j › ¸|  

\

 • ¸{ 9  ) a & ñ “  X <, ë ß –{ 9  5 Å q ~ à Ì © œI \ " fü < ° ú  s  > s t 



 ¨ 8 Š \  @ /ô  Ç “  à º > s t   © œ\  › ' a >  | ¨ c à º• ¸ e ”   H  © œ S ! 

s

 €   s  l   H „  ) € ² ú ˜ | 9  à º e ”  . þ j   H ”  / B N 6 £ x» ¡ ¤ \ 

› '

a ô  Ç ƒ  ½ ¨ ”  ' Ÿ ÷ &€  " f  © œ_  6 £ x» ¡ ¤ ‰ & ³ © œ“ É r Õ ª  © œs  ” > r F 

½

+ É Ã º e ”   H ô  Ç& ñ  ) a # 3 0 A î ß –\ " fë ß – & ñ _ K   ÷ & 9, s \ 



  6 £ x» ¡ ¤ õ  › ' aº   ) a ”  / B N • ¸ „   / B N ç ß –`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð & ñ _ ½ + É

 כ

s   m   Å Ò# Q”   # 3 0 A\ " f  7 H _ K   ô  Ç   H › ' a& h s  ]

jr ÷ &% 3   [2]. s  › ' a& h “ É r : £ ¤ y  y © œ Œ •6   x`  ¦ l Õ ü t   H € ª œ



Ò  o™ è% i † < Æ(QCD)\ " f ×  æ כ ¹ô  Ç _ p \  ¦ ° ú   H X <  =
 €  

€

ª œ Ò  o™ è% i † < Æ\ " f_  > s t   © œ“   / å J À ғ : r“ É r ƒ  ] j
 y © œ{ 9 



_  # 3 0 A î ß –\  y Œ —) € e ” l  M :ë  H s  . s   H / B I € ª œ Ò  o™ è

%

i † < Æ\ " f & ñ _ ÷ &  H ”  / B N _  > h¥ Æ s   7 # Q   9, s \ 



Ø Ô  H € ª œ  o õ & ñ s 
 Õ ª  Òà º& h “   › ' a& h [ þ t \     o

Ô

 ¦ x     H  כ `  ¦ ´ ú ˜K  ï  r  .

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H € ª œ Ò  o™ è% i † < Æõ  › ' aº   ) a > s t  “ ¦& ñ \ 

@

/K  Õ ª _ p ü < ~ ½ ÓZ O `  ¦ · ú ˜ ˜ Г ¦, ”  / B N 6 £ x» ¡ ¤ s  # Qb  G>  >  s

t  “ ¦& ñ õ  › ' aº  ÷ &# Q e ”   H t  ¶ ú ˜( R‘ : r  6 £ §, D h– Ðî  r > h¥ Æ  _

 y © œ Œ •6   x ”  / B N \  @ /K   7 H _  “ ¦  ô  Ç .

II. 4 T U  w ŠX N Ë8 ý 8 ýQ Ñ ÷ U ê s0 n É

q

 6 \ š > s t  s  : r \ " f > s t   © œ`  ¦ € ª œ  o½ + É M : ×  æ כ

¹ô  Ç ë  H ] j& h “ É r Ó ü t o & h Ü ¼– Ð 1 l qw n & h “     à º[ þ t s   © œ@ / : r

&

h

 › ' a& h \ " f > _    ¨ 8 Š \  @ /K  / B N  _  + þ AI  ÷ &t  · ú §



 H    H & h s  . s   H / B I > s t   © œ_  — ¸Ž  H $ í ì  r[ þ t s  1 l x 1

p

x >  1 l qw n    à º[ þ t – Ð 2 [/ å L| ¨ c à º \ O    H  z  ´õ  f ”   

÷

&# Q e ”   H X <, s  ë  H ] j  H s p  1960¸  @ / œ í\ • ¸ ¸ ú ˜ · ú ˜ 9 4

R e ” % 3  . s  { © œr _  › ' a d ”    H €  • Œ •6   x`  ¦ B > h   H 7 ˜ '

 ˜ К ¸” > r s  ” > r F ½ + É  â Ä º # Qb  G>  Õ ª „   “   \  ¦ Ä »• ¸ 

“

¦ F ½ ©   o 0 p x ô  Ç s  : r`  ¦ ë ß –[ þ t à º e ”   H \  e ” % 3 t  ë

ß –, % ƒ6 £ §  Ò'  7 ˜'  ˜ К ¸” > r`  ¦ > s t   © œÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³Ù þ ¡`  ¦ M : r

ç ß – $ í ì  r \  K { © œ÷ &  H   à º  H 1 l qw n    à º | ¨ c à º \ O % 3 



. F ½ ©   o 0 p x ô  Ç €  • Œ •6   x s  : r`  ¦ ë ß –[ þ t l  0 AK  s 

&

ñ • ¸ü < € ª œ”  ¥ æ (T.D.Leeü < C.N.Yang)“ É r 1962¸  \  ξ F G ô

 Ç õ & ñ (ξ−limiting procedure)s    H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jî ß – % i 



 H X < [3], ] jî ß –  ) a > s t   © œ_  „   “     H | 9 | ¾ Ó m“    â Ä

º

∆ ^µν _F (K; ξ) = −

"

g ^µν −  1 − 1

ξ

 K _µ K _ν K ² − ^m _ξ

²

+ i

#

× 1

K ² − m ² + i

(1)

õ

 ° ú   . s    õ   H ξ \  q Y V “ ¦ > s t   © œ_  r ç ß – $ í ì  r

`

 ¦ Ÿ í† < Ê   H † ½ Ó`  ¦  Õ ª| ½ Ót î ß –\  Æ Ò # Œ % 3 % 3   H X < " é ¶ A  _

 „   “   \  e ” ~   K ² = 0 \ " f_  : £ ¤ s & h `  ¦ K ² = ^m _ξ

²

“

  / B M Ü ¼– Ð `  … l   H ´ òõ \  ¦ Å Ò# Q > í ß –  © œ Á ºô  Ç_  ë  H ] j\  ¦ x 

½

+ É Ã º e ” >  K  Å Ò% 3  . t ë ß –  Õ ª| ½ Ót î ß –\  e ” _ _  † ½ Ó

`

 ¦ Æ Òô  Ç   H ' Ÿ 0 A˜ Ð    H‘ : r& h “   › ' a& h \ " f 1 l qw n    à º ü

< / B N  _  ë  H ] j\  ¦ K   ½ + É € 9 כ ¹ e ” % 3 “ ¦ Õ ª K   & h `  ¦ ] j r

ô  Ç  | à Ð[ þ t s   n Ú Ôü < Ÿ íŸ íÚ Ô(Faddeev & Popov)s   [4].

€

 $  & ñ ï  r € ª œ  o(canonical quantization) õ & ñ \ " f 1

l qw n    à º › ¸| Ü ¼– Ð ¸ ú ˜ æ ¼% i ~   Ù ü t2 Ÿ x > s t (Coulomb gauge) “ ¦& ñ `  ¦ “ ¦ 9K  ˜ Ð . Õ ª › ¸| “ É r

∇ i A i = 0 (2)

“

 X < s  › ¸| “ É r / B I — ¸Ž  H A i $ í ì  r[ þ t s  1 l qw n    à º  _ ” `  ¦ l

Õ ü t   H  כ Ü ¼– Ð A i $ í ì  r[ þ t  s _  › ' a > d ” “ É r š ¸{ 9  Q-  Õ

ª| ½ Ót (Euler-Lagrange) ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– Ð Å Ò# Q”   . s  ~ ½ Ó& ñ d ”

“ É r % ƒ6 £ § \  A ^µ ü < F ^µν \  ¦ 1 l qw n    à º– Ð 2 [/ å L # Œ  Õ ª| ½ Ó t

î ß –`  ¦   H  6 £ § \  ½ ¨ô  Ç  כ “  X < y Œ •y Œ •

∂ ^µ F µν + gA ^µ × F µν = 0 (3) ü <

F _µν = ∂ _µ A _ν − ∂ _ν A _µ + gA _µ × A _ν (4)

–

Ð Å Ò# Q”   . s  d ” [ þ t _  r ç ß – $ í ì  r › ' a > – РÒ'  A ⁱ ü <

F 0i [ þ t“ É r " f– Ð / B NÓ  o › ' a >  e ”    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ” t ë ß –, A ₀ \  @ /ô  Ç / B NÓ  o î  r1 l x | ¾ ӓ É r ” > r F  t  · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð A 0   H 1 l q w n

   à º | ¨ c à º \ O  .  8
  (3)d ” _  / B N ç ß – $ í ì  rd ”  (∇ i + gA i ×) F i0 = 0 (5)

–

РÒ'  F i0 [ þ t • ¸ — ¸¿ º 1 l qw n    à º 2 [/ å L`  ¦ ½ + É Ã º  H \ O    H



z  ´`  ¦ S X ‰ “   >  ÷ &“ ¦, s   H / B I A i [ þ t • ¸ 1 l qw n & h s   m  



 H  כ `  ¦ ´ ú ˜K Šҍ  H  כ s  . A ⁱ [ þ t s  1 l qw n & h s   m    H › ¸

|

`  ¦ æ ¼  H ~ ½ ÓZ O “ É r \ O  Ž  H t  ¹ 1 Ô è ­ q à º e ” t ë ß –, (2)d ” `  ¦

‚

   ñ # Œ æ ¼  H s Ä »  H s   â Ä º î  r1 l x | ¾ Ó / B N ç ß –_  ”  ' Ÿ  ~ ½ ӆ ¾ Ó õ

 à ºf ” “   $ í ì  r ë ß – ¶ ú ˜  z Œ ™  A i
 F i0 $ í ì  r[ þ t`  ¦ à ºf ”  $ í ì

 r õ  ¨ î ' Ÿ  $ í ì  r Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r # Œ l Õ ü t   H  כ s  0 p x l  M

:ë  H s  . F ⁰ⁱ $ í ì  r`  ¦

F _0i = F ^T _0i + F ^L _0i (6)

–

Ð ì  r o  # Œ Ò q ty Œ • €   F ^L _0i “ É r

∇ i F 0i = ∇ i F ^L _0i ,  ^ijk ∇ j F ^L _0k = 0 (7)

`

 ¦ ë ß –7 á ¤ ô  Ç . F ^T 0i ü < F ^L 0i `  ¦ y Œ •y Œ •  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _  €  

F ^T _0i ≡ E i , F ^L _0i ≡ −∇ i f , (8)

(5)d ” Ü ¼– РÒ' 

5 ² + gA _i × ∇ _i
f = gA i × E _i (9) e ”

`  ¦ · ú ˜ à º e ” “ ¦,   " f Õ ª 2 ;† < Êà º(Green function) D\  ¦ 5 ² δ ^ab + g ^acb A ^c _i ∇ i
D ^bd (x, y : A) = δ ^ad δ ₃ (x − y) (10)

–

Ð & ñ _ ½ + É  â Ä º

f = gD · A i × E i (11) ü

< ° ú  s  ½ ¨½ + É Ã º e ”  . ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð d ” (4)_  r ç ß – $ í ì  r

\

" f

5 ² + gA _i × ∇ _i
A 0 = 5 ² f (12)

\

 ¦ % 3 `  ¦ à º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð A ⁰   H

A ₀ = D · 5 ² f (13)

–

Ð Õ ª K \  ¦ j þ t à º e ”  . s ü < ° ú  s  1 l qw n    à º     A 0
 F ^L _0i `  ¦ 1 l qw n    à º[ þ t – Ð ³ ð‰ & ³½ + É Ã º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð  © œ`  ¦ € ª œ  o 



 H õ & ñ “ É r 1 l qw n    à º[ þ t  s _  › ' a > \  ¦ & h ] X y  & ñ † < ÊÜ ¼

–

Ð+ ‹ z  ´‰ & ³r ~  ´ à º e ”  .

K

x 9 ž Ðm î ß – H

H = 1 2 Z

d ³ x n

E ² _i + B ² _i + (∇ i f ) ² o

(14)

–

Ð Å Ò# Qt Ù ¼– Ð  ⠖ Ð & h ì  r`  ¦ s 6   x ô  Ç € ª œ  o_  Ø  ¦ µ 1 Ï& h “  

—

¸† < Êà º  H [5]

W c [J] = Z

[dE ^T _i ][dA ^T _i ] exp

 i

Z d ⁴ x h

E k · ˙ A k

− 1 2 E ² _k − 1

2 B ² _k − 1

2 (∇ _k f ) ² − A k · J k

i  (15)

ü

< ° ú  s  j þ t à º e ”  . Õ ª  X < & h ì  r`  ¦ à ºf ”  $ í ì  r \  @ /K " f ë

ß – s ' Ÿ    H  Œ •\ O “ É r ~ 1 t  · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð  6 £ § d ” `  ¦ s 6   x # Œ



 Ã º\  ¦  Ë ¨# Qï  r  .

Z

dE ^T _i  = Z

dE ^T _i ][dE ^L  Y

x

δ E ^L

(16)

#

Œl \ " f E ^L ≡ ∇ i E i s  9 s  M : E ⁱ   H E _i = 

δ _ij − ∇ i

1 5 ² ∇ j

 E _j + ∇ _i 1

5 ² E ^L (17)

–

Ð j þ t à º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð   õ & h Ü ¼– Ð Z

dE ^T _i  = Z

[dE i ] J Y

x

δ (∇ j E j ) (18)

 H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . J   H E i – РÒ'  E ^T i ü < E ^L – Ð_    à º



 ¨ 8 Š \  @ /ô  Ç   ïq î ß –(Jacobian)s  . s  “  à º  H  © œõ   H



© œ › ' a \ O   H  כ Ü ¼– Ð & ñ ½ + É Ã º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð — ¸† < Êà º & ñ _ \ " f ]

j ½ + É Ã º e ” “ ¦, ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð A ^T i \  @ / # Œ• ¸   ¨ 8 Š`  ¦ r

& ŠҀ   W c [J] =

Z

[dE i ][dA i ] Y

x

δ(∇ k E k )δ(∇ k A k )

× exp

 i

Z d ⁴ x h

E k · ˙ A k − 1 2 E ² _k − 1

2 B ² _k

− 1

2 (∇ k f ) ² − A k · J k

i 

(19)

  ) a  . s  — ¸† < Êà º– РÒ'  / B N ç ß –\  @ /ô  Ç  “  ë ß – ½ © g Ë

:(Feynman rule)`  ¦ s = å J # Qè ­ q à º e ” Ü ¼
 s – РÒ'  )   

÷

&  H í ß –ê ø Í' Ÿ § > =“ É r – ÐE $ ™Þ ԁ  ¨ 8 Š \  @ /K  / B N   › ¸| `  ¦ Ø  æ7 á ¤

t  3 l w ô  Ç .   " f / B N   › ¸| `  ¦ Ø  æ7 á ¤ • ¸2 Ÿ ¤ r ç ß – $ í ì  r

\

 › ' a ô  Ç & h ì  r`  ¦ Æ ÒK     H X < Õ ª ~ ½ ÓZ O “ É r  6 £ § õ  ° ú   .

Ä

º‚    6 £ § _  “  à º\  ¦ d ” (19)\  • ¸{ 9  ÷ &

Z

[df ] δ (f − gD · A _i × E i ) (20) s

 “  à º 5 Å q _  4 S q  † < Êà º + þ AI \  ¦ 7 á §  8 > í ß –s  / 'î  r d ” (9)_  + þ

AI – Ð  õ  H  .

Z

[df ] det M c δ (5 ² + gA i × ∇ i )f − gA i × E i

 (21)

#

Œl \ " f det M c   H f \ " f (5 ² + gA _i × ∇ _i )f – Ð   ¨ 8 Š ½ + É M : _

   ïq î ß –“  X < M ^c   H

M _c ^ab (x, y) = 5 ² δ ^ab + g ^abc A ^c _i (y)∇ i
δ ⁴ (x − y) (22)

–

Ð & ñ _   ) a  . F ⁰ⁱ = E i − ∇ i f e ” `  ¦ “ ¦ 9 # Œ E ⁱ ü < f\  › ' a ô

 Ç & h ì  r  Òì  r`  ¦ [dE i ][df ] Y

x

δ(∇ i E i )δ[(5 ² + gA i × ∇ i )f − gA i × E i ]

= [dF _0i ][df ] Y

x

δ(∇ _i F _0i + gA _i × F 0i )

× δ(5 ² f − gA i × F 0i )

(23)

–

Ð   + þ A “ ¦ f\  › ' a ô  Ç & h ì  r`  ¦ à º' Ÿ  ÷ & det 5 ² † ½ ӓ É r Á ºr 

 
 det M c \  f  ¨ à ºr v €   W c [J] =

Z

[dA i ][dF 0i ] det M c

× Y

x

δ(∇ _i A _i )δ (∇ _i F _0i + gA _i × F _0i )

× exp

 i

Z d ⁴ x



F 0i · ∂ 0 A i − 1 2 F ² _0i

− 1

4 (∇ _i A _j − ∇ j A _i + gA _i × A j ) ² − J i · A i



(24)

\

 ¦ % 3   H  . s ] j ¿ º   P : 4 S q  † < Êà º\  ¦ r ç ß – $ í ì  r“   A ₀ \ 

› '

a ô  Ç & h ì  r Ü ¼– Ð  6 £ § õ  ° ú  s    + þ Aô  Ç .

Y

x

δ(∇ _i F _0i + gA _i × F 0i )

= Y

x

Z dA ₀

2π exp{iA ₀ · (∇ i F _0i + gA _i × F 0i )}

∼ Z

[dA 0 ] exp

 i

Z

d ⁴ xF 0i · (gA 0 × A i − ∇ i A 0 )

 (25) s

   õ – Ð A ^µ \  › ' a ô  Ç & h ì  r“ É r 4 " é ¶& h “   + þ AI – Ð  7 > 

÷

&“ ¦, F ^µν \  › ' a ô  Ç & h ì  r • ¸ ° ú  “ É r + þ AI – Ð æ ¼# Œ4 R    H X <

s

  H t à º † < Êà º 5 Å q _   6 £ § “  à º\  ¦ F ij \  › ' a ô  Ç & h ì  r Ü ¼– Ð +

‹Å Ҁ    ) a  .

exp

 i

Z d ⁴ x 

− 1 4



(∇ i A j − ∇ j A i + gA i × A j ) ²



−→

Z

[dF ij ] exp

 i

Z d ⁴ x h 1

4 F ij · F ij

− 1

2 F ij · (∇ i A j − ∇ j A i + gA i × A j ) i 

(26)

 

 : r& h Ü ¼– Ð — ¸† < Êà º  H W c [J] =

Z

[dA µ ][dF µν ] det M c

× Y

x

δ(∇ _i A _i ) exp

 i

Z

d ⁴ x[L + J ^µ · A µ ]

 (27)

 ÷ & 9,  Õ ª| ½ Ót î ß – x 9 • ¸ L“ É r ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ”   H  ü < ° ú   s

 L = 1

4 F µν ·F ^µν − 1

2 F µν ·(∂ ^µ A ^ν −∂ ^ν A ^µ +gA ^µ ×A ^ν ) (28) e ”

`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

&

h

ì  r + þ Ad ” _  € ª œ  o õ & ñ \ " f € ª œ  › ¸| “ É r " f– Ð / B NÓ  o

› '

a > \  e ”   H A µ ü < F µν  s _  Y  L s  & h { © œô  Ç ° ú כ`  ¦ Ä »t ô  Ç



  H  כ Ü ¼– Ð ×  ¦ à º e ” t ë ß –, d ” (27)\ " f F ^µν \  › ' a ô  Ç & h ì  r

`

 ¦ à º' Ÿ  # Œ W _c [J] = Z

[dA _µ ] det M _c

× Y

x

δ(∇ i A i ) exp

 i

Z

d ⁴ x [L + J µ · A ^µ ]

 (29)

_

 + þ AI – Ð — ¸† < Êà º\  ¦ æ ¼“ ¦ L = − ¹ 4 (∂ ^µ A ^ν −∂ ^ν A ^µ +gA ^µ × A ^ν ) ² s   ô  Ç €   Õ ª › ¸| “ É r  ƒ  y  A ^µ \  › ' a ô  Ç  כ Ü ¼– Ð



† 1  à º µ 1 Ú\  \ O  . ¢ ¸ô  Ç € ª œ  © œ : r \ " f_  € ª œ  › ¸| “ É r   

²

D G A µ  © œ_  Ò q t$ í õ  ™ èY > `  ¦ l Õ ü t   H X < æ ¼# Œ4 R Õ ª „   

“

  
  © œ  ñ Œ •6   x =  G t & h (interaction vertex) 1 p x`  ¦ > í ß – 

>

 ÷ &  H  , s  Qô  Ç > í ß –`  ¦ à º' Ÿ    H à ºé ß –Ü ¼– Ð t à º † < Ê Ã

º\  " é ¶…  ;† ½ ӓ   J _µ · A ^µ † ½ Ó`  ¦ Æ Òô  Ç  כ s  . Õ ª  X < z  ´] j

–

Ð A ^µ \  › ' a ô  Ç & h ì  r`  ¦ r • ¸½ + É  â Ä º / B I  – Ð  6 £ § õ  ° ú  “ É r ë

 H ] j\  4 Ÿ x ‚ Ã Ì >   ) a  . A ^µ \  › ' a ô  Ç & h ì  r“ É r — ¸Ž  H 0 p x ô  Ç A _µ _     o % ò % i \  @ /K  s À Ò# Q4 R  Ù ¼– Ð { © œƒ  y  > s  t

   ¨ 8 Š A µ → A ^g _µ

⁰

\  _ K     o   H % ò % i • ¸ & h ì  r ½ ¨ç ß –

\

 Ÿ í† < ʝ ) a  . A ^g µ

⁰

  H > s t ç  H G _  $ í ì  r“   g ⁰ \  ¦ A µ \   Œ • 6

 

x r (  `  ¦ M : % 3 # Qt   H  © œÜ ¼– Ð A ^g _µ

⁰

· L = U (g ⁰ ) h

A _µ · L + 1

ig U ⁻¹ (g ⁰ )∂ _µ U (g ⁰ ) i

U ⁻¹ (g ⁰ ) (30)

–

Ð Å Ò# Q”   . ë  H ] j  H L s  0 A_  > s t    ¨ 8 Š \  @ /K      t

 · ú §  H    H  z  ´\ " f µ 1 ÏÒ q t   H X <, " é ¶ A  q  6 \ š > s t  s

 : r“ É r L s  > s t    ¨ 8 Š \  @ /K     t  · ú §• ¸2 Ÿ ¤ “ ¦î ß –  ) a

 כ

s Ù ¼– Ð " é ¶…  ;& h “   K   Õ þ ˜s  € 9 כ ¹  “ ¦ ^  ¦ à º e ”  .    Ã

º_    ¨ 8 Š \  @ /K     t  · ú §  H “  à º t à º\  e ”  €   s 

&

h

ì  r“ É r  Å Ò ç ß –é ß –  
  m €   & h ì  r s  Ô  ¦ 0 p x ô  Ç  â Ä º

 ÷ &l  ~ 1  . l ” > r _  s  : r \ " f  n Ú Ôü < Ÿ íŸ íÚ Ô ] jr  ô

 Ç K   Õ þ ˜“ É r d ” (29)\ " f t à º † < Êà º s ü @_  “  à º[ þ t _  Y  L det M c Q

x

δ(∇ i A i ) • ¸ > s t    ¨ 8 Š \  @ /K  Ô  ¦  e ” `  ¦ ˜ Ðe ”  Ü

¼– Ð+ ‹ > s t    ¨ 8 Š C & h _  ^ ‰& h “   Q

x dg(x) “  à º\  ¦ & h  ì

 r õ   © œ › ' a\ O   H  © œÃ º– Ð 2 [/ å L # Œ — ¸† < Êà º & ñ _ \ " f ] j 

  H ~ ½ ÓZ O s % 3  .   " f & h ì  r“ É r > s t ç  H G _  C & h [ þ t s

 Å Ò# Q”   A _µ \  @ /K  é ß – ô  Ç   ë ß – ë ß –
• ¸2 Ÿ ¤ & ñ _   ) a œ í/ B G

€

 (hypersurface)

f _a (A _µ ) = 0 (31) 0

A\ " fë ß – s À Ò# Qt • ¸2 Ÿ ¤ % i   H X <, d ” (31)_  › ¸| `  ¦ > s  t

\  ¦ & ñ K Šҍ  H d ” s  “ ¦ ô  Ç . \ V\  ¦ [ þ t # Q Ù ü t2 Ÿ x > s t 



 H f a (A µ ) = ∇ i A ^a _i – Ð, ê ø Í Ä º(Landau) > s t   H f =

∂ ^µ A _µ – Ð & ñ _   ) a  . ç  H ³ ð‰ & ³ U (g ⁰ )`  ¦ é ß –0 Aכ ¹™ è   H % ƒ\ " f U (g ⁰ ) = 1 + iu · L + O(u ² ) (32)

–

Ð „  > h # Œ
 ? /€   ê ø Í Ä º > s t  † < Êà º_   â Ä º

∂ ^µ A ^g _µ

⁰

(x) = ∂ ^µ A _µ (x) + 1

g ∂ ² u + g∂ ^µ (A _µ × u) + O(u ² ) (33) ü

< ° ú  s    ¨ 8 Š ) a  . s    ¨ 8 Š \ " f & ñ _   ) a ' Ÿ § > =– РÒ'  d ”

(29)\ " fü < ° ú  “ É r det M L “  à º\  ¦ • ¸Ø  ¦ K è ­ q à º e ”   H X <, s

 “  à º\  ¦ t à º † < Êà º & h ì  r+ þ AI – Ð  Ë ¨€    u  ) ‡L :q 

”

> r F    H  כ % ƒ! 3   Ò  ¦ à º e ”  . s X O >  det M ^L “  à º\  ¦ )

‡L :q \  ¦ s 6   x # Œ % ƒo  “ ¦  t } Œ • z Œ ™“ É r 4 S q  † < Êà º “   Ã

º\  ¦ Y

x

δ[∂ ^µ A _µ (x)] ∼ lim

α→0 exp

 i 2α

Z

d ⁴ x[∂ ^µ A _µ (x)] ²



(34)

Ü

¼– Ð   + þ A €   A _µ \  › ' a ô  Ç & h ì  r`  ¦ à º' Ÿ ½ + É Ã º e ” “ ¦, Õ ª    õ

– Ð „   “   _  + þ AI \  ¦ & ñ ½ + É Ã º e ” >   ) a  .

t

F K  t _  s  : r „  > h õ & ñ \ " f  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç „  ] j › ¸

|

_  
  H d ” (30)Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a > s t    ¨ 8 Š \  @ / # Œ d ”

(29)_  — ¸† < Êà º Ô  ¦  s    H  z  ´s % 3  . s  „  ] j › ¸

|

s  L :# Q| 9  0 p x$ í “ É r ß ¼>  ¿ º t – Ð
Ð ü t à º e ”  . Õ ª


  H d ” (30)_  t à º † < Êà º 5 Å q \  > s t    ¨ 8 Š \  @ / # Œ Ô

 ¦  s      † ½ Ós  ” > r F    H  â Ä º“  X < z  ´] j– Ð d ” (29)\   H

"

é

¶…  ;† ½ Ó J ^µ · A ^µ  ” > r F  “ ¦ e ”  . l ” > r _  s  : r \ " f  H â ì 2

£ § J µ \  ¦ 0 Ü ¼– Ð ˜ Ð · p   H & ñ \  s \  ¦ Á ºr  “ ¦ e ” Ü ¼

 " é ¶…  ;† ½ Ó`  ¦ ¿ º“ ¦ > í ß –ô  Ç   õ  0 A_  „  ] j › ¸| `  ¦ ƒ   ]

j
 ë ß –7 á ¤ ô  Ç “ ¦ ^  ¦ à º  H \ O  . ¢ ¸  É r 0 p x$ í “ É r > s t 



 ¨ 8 Š C & h _  ^ ‰& h  Q

x

dg(x)  > s t   © œ A ^µ _  ° ú כõ  › ' aº  

÷

&# Q e ” `  ¦  © œ S ! “  X <, s   © œ S ! “ É r d ” (30)\ " f A ^g µ \  ¦ A µ _  /

å

L à º– Ð „  > h # Œ “ ¦ † ½ Ó`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç €   \ O  Ž  H t 
 ± ú ˜ Ã

º e ”  . þ j   H € ª œ Ò  o™ è% i † < Æ\ " f_  ”  / B N \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨\ 

"

f  © œ_  6 £ x» ¡ ¤(condensates) ‰ & ³ © œs  Å Ò3 l q`  ¦ ~ à Γ ¦ e ”   H   [6], : £ ¤ y  2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤ hA <sub>µ</sub> · A <sup>µ</sup> i _  ° ú כõ  x 9 ] X ô  Ç A <sup>2</sup> <sub>µ</sub> † ½ Ó`  ¦

“

¦ 9   H  â Ä º ç  H C & h _  ^ ‰& h  Q

x

dg(x)  > s t   © œ_  ° ú כ

\

         H  כ “ É r Ô  ¦ x K  ˜ Г   . 2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤“ É r % ƒ 6

£

§ \   H ” > r F _  ë  H ] j › ' a d ”  @ / © œs % 3 Ü ¼
 # Œ Q ƒ  ½ ¨    õ

 — ¸ t €  " f Õ ª ° ú כs  q ² D G ™ è& h s # Q  ô  Ç   H    : r

\

 s Ø Ô>  ÷ &% 3   [7]. s   H / B I hA ² _µ i _  ° ú כs  0 Au \   



    o “ ¦ s     o > s t  “ ¦& ñ ë  H ] jü < ´ ú Ó ü t  9 e ” 6 £ §

`

 ¦ r  K ï  r  .   " f  € ª œô  Ç + þ AI _  > s t  “ ¦& ñ ~ ½ ÓZ O 

`

 ¦ “ ¦ 9 “ ¦ 6 £ x» ¡ ¤ ‰ & ³ © œõ _  › ' a > \  ¦ [ jx 9 y  ¶ ú ˜( R^  ¦ € 9 כ ¹

 e ”  .

1970¸  @ /\  > s t  s  : r s  & ñ w n  ) a s Ê ê 1980¸  @ /\  [ þ t

#

Q" f€  " f  € ª œô  Ç > s t  “ ¦& ñ ~ ½ ÓZ O [ þ t s  “ ¦ 9÷ &% 3   H X <, /

'á Ôë ß –(Shifman)“ É r ý a³ ð > s t (coordinate gauge) [8]

x µ A ^µ (x) = 0 (35)

\

 ¦ • ¸{ 9  # Œ ”  / B N \ " f_  > s t   © œõ   ] 4’  H _  “ ¦o \  › ' a K

 ƒ  ½ ¨ % i  . ô  Ǽ #  › ¸6   x   ~ à Ì   H > s t   © œ`  ¦ „  l  Â

Òì  r õ   l   Òì  r Ü ¼– Ð
¾ º# Q 6 £ x» ¡ ¤ ) a ”  / B N`  ¦ l Õ ü t “ ¦ 3

$ß ¼ 5 Å q ~ à Ì_  ë  H ] j\  ¦ K     9“ ¦ r • ¸ €  " f  l  > s  t

(magnetic gauge) > h¥ Æ `  ¦ ] jî ß – % i   [9]. s  > s t 

\

" f  H > s t   © œ`  ¦

A _µ = (A _µ + e C _µ )ξ ₃ + (A ⁰ _µ + e C _µ ⁰ )ξ ₈ + X _µ ⁱ ξ _i (36) ü

< ° ú  s   6 \ š > s t   © œ A ^{(0) µ} ü < e C µ ⁽⁰⁾ [ þ t õ  Õ ª µ 1 Ú_   כ Ü ¼

–

Ð
¾ º“ ¦, A ^{(0) µ}   H „  l   Òì  r e C µ ⁽⁰⁾   H  l   Òì  r`  ¦ l Õ ü t

÷ &  l  f . ËF G õ  › ' aº   ) a : £ ¤ s & h [ þ t`  ¦  À Òl  0 AK  Û ¼ º

ú

˜   © œ ϕ ⁽⁰⁾ \  ¦ • ¸{ 9  # Œ s [ þ t _  ”  / B N l @ /° ú כ`  ¦  Ö ¸6   x 

%

i  . s  ”  / B N l @ /° ú כ“ É r  l  f . ËF G[ þ t _  6 £ x» ¡ ¤`  ¦ ë ß –[ þ t # Q

?

/“ ¦,  l  f . ËF G[ þ t _  6 £ x» ¡ ¤“ É r Ò  o™ è  µ 1 Ï(color flux)`  ¦ Ä » ô

 Çô  Ç / B N ç ß – 5 Å q \ ë ß – ” > r F  >  † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ 3 $ß ¼_  5 Å q ~ Ã Ì  © œ I

\  ¦ [ O " î ½ + É Ã º e ”   H é ß –" f\  ¦ ] j/ B N >  ô  Ç   H 4 Ÿ ¤ î ß –s % 3 



. Õ ª Q
  l  f . ËF G`  ¦ l Õ ü t   H Û ¼º ú ˜   © œ`  ¦ € ª œ  © œ : r

&

h  { 9  © œ\ " f % 3 x 9 ô  Ç Ã º† < Æ& h    õ – Ð Ä »• ¸ t   H 3 l wÙ þ ¡  H X

<, > s t  “ ¦& ñ õ & ñ `  ¦  6 \ š > s t   © œõ  ƒ  › ' a t “ É r { 9 

“ É

r
×  æ _  ƒ  ½ ¨ [ þ t \ >   H % ò † ¾ Ó`  ¦ Å Ò% 3  . / B I  – Ð È Òá Ô à

Ô(’t Hooft)  H  6 \ š > s t (Abelian gauge)\  ¦ “ ¦ 9 % i 

“

¦ [10], E [ þ t  Q(Adler)  H  6 \ š  „ ½ Ó > s t   © œ(Abelian background gauge field)`  ¦ s 6   x # Œ ¨ î ç  H  { © œs  : r(mean field theory)`  ¦ „  > h % i   [11]. E [ þ t  Q  6   x ô  Ç > s  t

 “ ¦& ñ  Õ ª| ½ Ót î ß – x 9 • ¸  H L gf [A _B ] = 1

2 D ^µ A ^a _µ − A ^a _Bµ
 2

(37)

“

 X <, # Œl \ " f D ^µ   H ¨ î ç  H  © œ A B \  @ /ô  Ç / B N   p ì  r s  .

s

 s  : r“ É r     > s t  s  : r \  6 £ x6   x ÷ &# Q s p  1980¸  @ /

œ

íì ø Í\  # Q§ 4 Û  © t ë ß – ×  æ ç ß –  Å Ò0 A_  Ò  o™ è  µ 1 Ï † < Êà º + þ A I


 \  -t  x 9 • ¸ ì  r Ÿ í\  ¦ Õ ª 9? /  H X < $ í / B N& h Ü ¼– Ð  6   x

÷

&% 3   [12]. s  Qô  Ç ƒ  ½ ¨   õ \  “ ¦Á º÷ &# Q 1984¸  \  s  ï

 r ½ © “ §Ã ºü < ~ à Ì4 Ÿ x\ P  “ §Ã º  H € ª œ Ò  o™ è% i † < Æ`  ¦  6 \ š > s  t

 s  : r Ü ¼– Ð Ä »´ ò >  æ ¼  H ~ ½ ÓZ O `  ¦ “ ¦î ß – % i   H X < [13]

Õ

ª Ø  ¦ µ 1 Ï& h “ É r / å J À ғ : r  © œ A ^a µ \  ¦

A ^a _µ λ ^a 2 = h

A ³ _µ λ ³

2 + A ⁸ _µ λ ⁸ 2

i

+ A ^{¯ a} _µ λ ^{a ¯}

2 (38) ü

< ° ú  s   6 \ š $ í ì  r (A ³ _µ , A ⁸ _µ ) õ  @ /„   ) a $ í ì  r[ þ t – Ð
¾ º  H

 כ

s % 3  . s X O > 
¾ º# Q”   $ í ì  r[ þ t – Ð / å J À ғ : r  © œ\  › ' a ô  Ç



Õ ª| ½ Ót î ß –`  ¦  r  æ ¼“ ¦, æ ¼# Œ”    Õ ª| ½ Ót î ß –\  @ /K  >  s

t \  ¦ “ ¦& ñ l  0 AK  È Òá Ôà Ô ] jî ß –Ù þ ¡~    6 \ š > s t  L gf = − 1

2α (∂ µ A ^3µ ) ² − 1

2β (∂ µ A ^8µ ) ² − 1 γ

X

(q

3

,q

8

)

| e D ^µ X _µ ^(q

³

^,q

⁸

⁾ | ² (39)

`

 ¦  6   x % i  . Ó ü t : r > í ß – © œ_  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ F G4 Ÿ ¤ l  0 AK  Y >

 t  & ñ [ þ t`  ¦ • ¸{ 9  “ ¦ € ª œ Ò  o™ è% i † < Æ\ " f_  ”  / B N õ 



l  f . ËF G \  @ /K " f• ¸ ƒ  / å L % i Ü ¼
 ½ ¨^ ‰& h “   > í ß –s  s  À

Ò# Qt t   H 3 l w % i  .  ë ß – 3 $ß ¼_  | 9 | ¾ Óõ  › ' aº   # Œ   { ©

œ [ jl (field strength) ƒ  › ' a ÷ &# Q e ” “ ¦, s  ƒ  › ' a$ í “ É r y © œ



Œ

•6   x ”  / B N \  _ K  ë ß –[ þ t # Q”     H ƒ  / å L“ É r Å Ò3 l q ½ + É € 9 כ ¹

e ”

 . s  ƒ  ½ ¨ f ” Ê ê ~ à Ì4 Ÿ x\ P  “ §Ã ºh Ë >“ É r  6 \ š > s t \ " f

€

ª œ-x 9 Û ¼(Yang-Mills) s  : r`  ¦ F ½ ©   o½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð% i 



 H X < [14], s    õ   H
×  æ \  1990¸  @ / Ê êì ø Í þ j@ /  6 \ š

>

s t (maximal Abelian gauge ; MAG) ~ ½ ÓZ O _  1 p x  © œ\  a

% ~“ É r µ 1 Ïó ø Í`  ¦  º  K  Å Ò% 3  .

s

 Á º§ >  / å J À ғ : r 6 £ x» ¡ ¤ \  › ' a ô  Ç ×  æ כ ¹ô  Ç  7 Hë  H s  ! s qE $ ™ ü <



†  (Celenza & Shakin)\  _ K  µ 1 ϳ ð÷ &% 3   H X < [15], s  [

þ

t“ É r 2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤ hA ^a _µ A ^µ _a i \  @ /K  ”  t  >  Ò q ty Œ • l  r 



Œ

• % i “ ¦ 6 £ x» ¡ ¤`  ¦ { 9 Ü ¼v   H  © œ[ þ t“ É r y © œ Œ •6   x : £ ¤$ í õ  › ' aº  

 )

a   ´ ú 6 £ § U  ´s (coherence length) ξ ⁰ ˜ Ð  €   o \ " f  © œ  

ñ Œ •6   x ô  Ç “ ¦ & ñ % i  . Õ ªX O  €   ξ ₀ ˜ Ð   î  r  o 

\

" f  © œ  ñ Œ •6   x   H / å J À ғ : r  © œ[ þ t õ   H Õ ª : £ ¤$ í s   \  ¦  כ s

Ù ¼– Ð s [ þ t`  ¦ ½ ¨ì  r # Œ

A ^a _µ (x) = A ^a _µ (x) + A ^a _µ (x) (40)

–

Ð
¾ º# Q l Õ ü t  9“ ¦ % i  . s  d ” _  _ p   H d ” (36)s 

 d ” (38)õ  q “ § €  " f 6 £ § p K  ^  ¦ € 9 כ ¹ e ”  . Ä º‚   ² D G

™

è > s t    ¨ 8 Š“ É r A ^a _µ ü < A ^a µ \  ¦ [ O # Q! Qo Ù ¼– Ð (40)d ” s  _  p

 e ” Ü ¼ 9€   > s t \  ¦ “ ¦& ñ r †   Ê ê l Õ ü t K   ô  Ç . ç ß – é

ß –ô  Ç \ V– Ð r ç ß – > s t  A ^a 0 = 0`  ¦ ¸ ú š`  ¦  â Ä º A ^a i $ í ì  r[ þ t ë

ß – “ ¦ 9 €   ÷ &  H X <, s  $ í ì  r[ þ t“ É r 1 & h Ü ¼– Ð

A ^a _i = ϕ ₀ η ˆ _i ^a (41)

%

ƒ! 3   © œÃ º ϕ ⁰ ü < ˆ η a · ˆ η a = 1“   7 ˜'  ˆ η ^a _i – Ð ³ ð‰ & ³ ) a  “ ¦ 

&

ñ €    { © œ [ jl   H F _µν ^a = ∂ µ A ^a _ν − ∂ ν A ^a _µ

+ gf ^abc (A ^b _µ A ^c _ν + A ^b _µ A ^c _ν + A ^b _µ A ^c _ν + A ^b _µ A ^c _ν ) (42)

–

Ð
 ? /t “ ¦,   " f y © œ Œ •6   x  Õ ª| ½ Ót î ß –_  / å J À ғ : r Â Ò ì

 r`  ¦ A ^a _i ü < A ^a µ [ þ t – Ð
¾ º# Q æ ¼  H  כ s  0 p x K ”   . # Œ l

\ " f 7 ˜'  ˆ η _i ^a _  : £ ¤$ í `  ¦ y © œ Œ •6   x ”  / B N _  & ñ _ ü < › ' aº  

# Œ & ñ K ŠҀ   / å J À ғ : r \  › ' a ô  Ç Ä »´ ò  Õ ª| ½ Ót î ß –`  ¦ A ^a _µ ü <

ϕ 0 _  † < Êà º g 1 J – Ð j þ t à º e ” >  ÷ &  H X <, s  M : 2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤ hA ^a _i A ^a _i i _  ° ú כs  ϕ ² 0 Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ &“ ¦ s  ° ú כ“ É r / B I A ^a _µ  © œ_ 

| 9

| ¾ Ó + þ AI – Ð Ä »´ ò  Õ ª| ½ Ót î ß –\ 
 
>   ) a  . Õ ª Q


>

s t  Ô  ¦  $ í ë  H ] j– Ð  | à Ð[ þ t _  Å Ò3 l q`  ¦ ~ à Ît  3 l w  

1990¸  @ /\  ( Ž É Ó' _  $ í 0 p x s  S \ ‰ l & h Ü ¼– Ð > h‚  ÷ &€  " f   



 > s t  s  : r \   „ ½ Ó`  ¦ é  H > í ß –[ þ t s  [ jx 9  >  ' Ÿ K & ’ 

“

¦, q  6 \ š > s t  s  : r \ " f  6 \ š > s t   Òì  r s  t  



 H q ×  æ s  @ /é ß –y  ß ¼   H  z  ´`  ¦ · ú ˜>  ÷ &% 3   [16]. Õ ª

 

õ  > s t   © œ A µ \  ¦ d ” (36)s 
 d ” (38)\ " fü < ° ú  s    6

\ š $ í ì  r õ  Õ ª µ 1 Ú_   כ [ þ t – Ð
¾ º# Q æ ¼  H ~ ½ Ód ” \  @ /K   r 

ƒ

 ½ ¨ >  ÷ &% 3 “ ¦ [17], þ j@ /  6 \ š > s t (MAG)
 [18]

Ã

º& ñ  ) a þ j@ /  6 \ š > s t (modified MAG) [19] 1 p x s  › ' a d ”

_  @ / © œs  ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ s  Qô  Ç > s t  “ ¦& ñ õ & ñ \ 

"

f
 
  H y © œ Œ •6   x ”  / B N _  & ñ _ ü < › ' aº   # Œ 2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤

\

 › ' a ô  Ç D h– Ðî  r ] X   H s  r • ¸÷ &l  r  Œ • % i  .

III. 2 Ì ¦ R à à ŠŒ Ÿ « “ Ö «•  ×

”

 / B N 6 £ x» ¡ ¤ _  > h¥ Æ s  ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð Ó ü t o  ‰ & ³ © œ\  & h 6   x ) a

 כ

“ É r ë “ sr { 9  (charmonium)“   η c _  | 9 | ¾ Ó`  ¦ \ V8 £ ¤ ½ + É M :% i 



 [20]. 1978¸   { © œr   f ”  η c  µ 1 Ï| ÷ &l  s „  \  η ^c ü <

° ú

 “ É r € ª œ à º\  ¦ ”    כ Ü ¼– Ð Æ Ò8 £ ¤ ) a X(2.83) s ê ø Í { 9  

J/Ψ { 9  ü < ô  Ç Š © œ`  ¦ s À ҍ  H ë “ sr { 9  “  t \  ¦ S X ‰ “   l  0 A K

 Õ ª | 9 | ¾ Ó`  ¦ à º z   MeV s ? /– Ð \ V8 £ ¤ ½ + É € 9 כ ¹$ í s  ] jl ÷ &

%

3  . J/Ψ { 9  _  | 9 | ¾ Ós  3.1 GeV % i Ü ¼Ù ¼– Ð s  S X ‰ “    Œ •

\ O

“ É r 1% s ? /_  & ñ x 9 • ¸\  ¦ Ä »t K  ë ß – 0 p xÙ þ ¡  H X < { © œr  _

 [ O 1 l x : r& h  ~ ½ ÓZ O \ " f  H Z > • ¸_  B > h  à º \ O # Q \ V8 £ ¤ \ 

#

Q 9¹ ¡ § s  e ” % 3  . s  õ & ñ \ " f ƒ  í ß –  Y  L„  > h(operator product expansion) ~ ½ ÓZ O õ  › ' aº   # Œ ] jl   ) a F _µν ^a F _a ^µν ƒ   í

ß – _  ”  / B N \  @ /ô  Ç l @ /° ú כs  y © œ Œ •6   x _  q [ O 1 l x : r& h  ´ ò õ

– Ð “  K  Ä »ô  Çô  Ç ° ú כ`  ¦ ”   €   \ V8 £ ¤ | 9 | ¾ Ó 3.0 GeV   H

%

ƒ_  ° ú כ`  ¦ [ O " î ½ + É Ã º e ” % 3  . s X O >  r  Œ •  ) a ”  / B N 6 £ x» ¡ ¤

\

 › ' a ô  Ç ƒ  ½ ¨  H í ß –ê ø Í z  ´+ « >\ " f_  ½ + Ë ½ ©g Ë :(sum rule)õ  ƒ  

>

÷ &# Q 3 $ß ¼ 6 £ x» ¡ ¤ _   â Ä º \ V\  ¦ [ þ t€   [21]

h0 | ¯ uu | 0i ∼ = h0 | ¯ dd | 0i ∼ = −(250 MeV) ³ , (43) /

å

J À ғ : r 6 £ x» ¡ ¤ _   â Ä º h0 | α _s

π F _µν ^a F _a ^µν | 0i ∼ = 0.012 GeV ⁴ (44) 1

p

x Ü ¼– Ð Õ ª ° ú כs  · ú ˜ 9t >  ÷ &% 3  . s  Qô  Ç ° ú כ[ þ t s  Ä »ô  Ç 



  H  כ “ É r / B I ”  / B N s  Õ ª$   Á º כ • ¸ \ O   H é ß –í  H ô  Ç  © œI 



m   Ó ü t o & h  ‰ & ³ © œõ  › ' aº  ÷ &# Q D h– Ðs  & ñ _ ÷ &# Q  ½ + É

@

/ © œs    H  כ `  ¦ ´ ú ˜K  ï  r  .

ƒ

 í ß –  Y  L„  > h(OPE) ~ ½ ÓZ O `  ¦ + ‹" f y © œ Œ •6   x ”  / B N _  ´ ò õ

 # Qb  G>  3 $ß ¼
 / å J À ғ : r _  „   “   \ 
 
  H \  ¦

%

ƒ6 £ § › ¸ ô  Ç  | à Г É r  ’  H(T. Larsson) s   [22]. Õ ª “ ¦



9Ù þ ¡~   ƒ  í ß – [ þ t“ É r 1, ¯ qq, F _µν ^a F _a ^µν 1 p x“  X < | 9 | ¾ Ó m“   3 $ ß

¼_   â Ä º

ab

αβ S(p) = N (p ² )

 −iδ ^ab 6 p + M (p ² )



αβ

(45)

_

 + þ AI – Ð   + þ A÷ & 9, # Œl \ " f d  ¦ ´ ú » ¡ § † < Êà º N(p ² )“ É r

N (p ² ) = h 1+ g ²

864 1

(p ² + m ² ) ³ 2p ² + 3m ²
hΩ | F _µν ² | Ωi i −1

(46) Ü

¼– Ð Å Ò# Qt “ ¦, î  r1 l x | ¾ Ó\  › ' a > ÷ &  H | 9 | ¾ Ó M“ É r M (p ² ) = h

m + 3 + α G

9 g ²

p ² hΩ | ¯ qq | Ωi + g ² 864

1 (p ² + m ² ) ³

× (3mp ² + 4m ³ )hΩ | F _µν ² | Ωi i N (p ² )

(47)

s

  ) a  .   ² D G 3 $ß ¼ | 9 | ¾ ӓ É r D h– Ðî  r ”  / B N | Ωi _  ´ òõ 

¯

qq
 F µν ² _  6 £ x» ¡ ¤ Ü ¼– Ð
 ± ú ˜  â Ä º Õ ª\   Ø Ô  H î  r1 l x | ¾ Ó



  o\  › ' a > ÷ &# Q   ½ + É Ã ºµ 1 Ú\  \ O   H  © œ S ! \  % ƒ >   ) a  .

s

X O >  î  r1 l x | ¾ Ó\        o   H 3 $ß ¼_  | 9 | ¾ Ó`  ¦ % i † < Æ& h  3

$ß ¼ | 9 | ¾ Ó(dynamical quark mass)s   ô  Ç . ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O  Ü

¼– Ð % i  / å J À ғ : r „   “   \  ¦ > í ß – €   (D ^µν _AB ) ⁻¹ = δ AB p ² h

δ µν −  1 − 1

α G

 p µ p ν

p ² i

+ δ AB g ² δ µν

X

q

m q

p ² + m ² _q hΩ | ¯ qq | Ωi+ g ² 2304 δ AB

1 p ²

× h p µ p ν

p ² (1 − α G ) ² − 31 p µ p ν

p ² (1 − α G )−δ µν (1 − α G ) ² + 28δ _µν (1 − α _G ) − 13 p µ p ν

p ² + 13δ _µν i

hΩ | F _µν ² | Ωi (48)

 ÷ &  H X < # Œl \ " f α G   H > s t    à ºs  . { 9 ì ø Í& h “    â Ä

º  À » d ” Ü ¼– РÒ'  / å J À ғ : r „   “   \  ¦ ½ ¨K ? /  H { 9 “ É r  © œ {

© œy  4 Ÿ ¤ ¸ ú š t ë ß –  © œ ç ß –é ß –ô  Ç  â Ä º– Ð α G = 0 (Landau gauge)“   › ¸| `  ¦ ¸ ú šÜ ¼€  

D ^µν _AB = h 1 + X

q

g ² m q hΩ | ¯ qq | Ωi

p ² (p ² + m ² _q ) + 5g ² hΩ | F _µν ² | Ωi 288p ⁴

i −1

× δ AB

p ² h

δ µν − p µ p ν

p ² i

(49) _

 + þ AI – Ð, “  à º ^δ p

^AB2


 ? /  H  כ % ƒ! 3  / å J À ғ : r“ É r | 9 

|

¾ Ós  \ O s  ”  ' Ÿ    H  כ Ü ¼– Ð
 è ß – . t ë ß – ë ß –{ 9  d ”

(49)_  · ú ¡\  · ¡ ­“ É r d  ¦ ´ ú » ¡ § † < Êà º\  p ² \  ì ø Íq Y V   H † ½ Ó s

 ” > r F ô  Ç €   „   “   _  Å Ò    o † < Êà º p ² `  ¦  © œ Wr v 

“

¦  u  | 9 | ¾ Ós  e ”   H { 9  _  „   “   % ƒ! 3    + þ A| ¨ c 0 p x

$ í

s  Ò q t 
>   ) a  . 0 A_  d  ¦ ´ ú » ¡ § † < Êà º\ " f p ² \  ì ø Íq Y V

  H † ½ Ó_  > à º  H " é ¶ s  2 " é ¶ “   6 £ x» ¡ ¤ s  @ /6 £ x ÷ &# Q ë ß –

  H X < Õ ª 0 p x$ í “ É r hA ^a _µ A ^µ _a i µ 1 Ú\  \ O  . s  Qô  Ç 2 " é ¶ 6 £ x

»

¡

¤ hA ² _µ i _  ” > r F  0 p x$ í \  @ /K " f  H { 9 n ”  Ò'  Å Ò3 l q ô  Ç  

| Ã

Ð[ þ t s  e ” % 3 t ë ß – [23], > s t    ¨ 8 Š \  @ /ô  Ç ë  H ] jü < q ² D G

™

è& h  : £ ¤$ í Ü ¼– Ð “   # Œ ’ < H~ 1 >  Õ ª ” > r F \  ¦ “  & ñ ½ + É Ã º \ O   H



© œ S ! s  š ¸A  t 5 Å q ÷ &% 3  .

q

² D G ™ è& h (nonlocal) 6 £ x» ¡ ¤ \  @ / # Œ & ñ | ¾ Ó& h “   ì  r$ 3 `  ¦ r

• ¸ô  Ç  | à Ð[ þ t“ É r  n Ä »/ '†  õ  p  { 9 – ÐÚ Ô(Radyushkin

& Mikhailov) – Ð „   “   [ þ t _  q [ O 1 l x& h  % ò % i `  ¦ B > h † < Ê Ã

º\  ¦ • ¸{ 9  # Œ l Õ ü t  9 % i   [24]. \ V\  ¦ [ þ t # Q 3 $ß ¼_ 

„

  “   \  ¦  6 £ § õ  ° ú  “ É r + þ AI – Ð æ ¼€   h¯ q(0)q(z)i = h¯ q(0)q(0)i

Z ∞ 0

e ^ν

^z24

f s (ν)dν (50)

f s (ν)\  ¦ ”  / B N \ " f_  ì  r Ÿ í† < Êà º– Ð K $ 3 ½ + É Ã º e ”   H # Œt 

Ò q

t è ß – . > s t \  ¦ & h { © œy  ¸ ú š`  ¦  â Ä º / å J À ғ : r _  „   “  



• ¸ B > h† < Êà º– Ð  Ë ¨# Q j þ t à º e ” >  ÷ &  H  , hA ^a _µ (z)A ^b _ν (y)i = δ ^ab [y µ z ν − g µν (z · y)] hF F i

384 M G (51) _

 + þ AI – Ð 6 £ x» ¡ ¤ hF ² i`  ¦ Ÿ í† < Ê “ ¦, B > h† < Êà º M ^G   H

M G ' Z ∞

0

e ^ν

^(z−y)24

f G (ν)dν (52)

–

Ð   H  r ~  ´ à º e ”  . f ^G (ν)  H Ó ü t : r ”  / B N \ " f_  / å J À ғ : r ì

 r Ÿ í† < Êà º\  ¦
 ? /  H X <, s  Qô  Ç ”  / B N \ " f_  ì  r Ÿ í† < Êà º  H y ©

œ Œ •6   x ”  / B N \  › ' a ô  Ç s  : r Ü ¼– РÒ'  > í ß –÷ &# Q4 R  ô  Ç .

0

A_  † < Êà º + þ AI [ þ t“ É r / B I € ª œ Ò  o™ è% i † < Æ(QCD)_  ”  / B N ½ ¨

›

¸\  ¦ ³ ð‰ & ³   H  כ s  “ ¦ ^  ¦ à º e ”  .

2000¸  @ /\  [ þ t # Qš ¸€  " f 2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤“   hA ² _µ i _  ” > r F \ 

@

/ô  Ç ½ ¨^ ‰& h  ì  r$ 3 õ  > s t    ¨ 8 Š ë  H ] j  À Ò# Qt l  r 



Œ

•Ù þ ¡  H X <, ” > r F  0 p x$ í s  ½ ¨^ ‰ o  ) a  כ “ É r / å J À ғ : r _  „   

“

  ü < [ j / å J À ғ : r =  G t & h \  @ /ô  Ç ì  r$ 3 `  ¦ [ j “ ¦o  t  à º '

Ÿ  €  " f s À Ò# Q& ’   [25]. s  õ & ñ \ " f p ² \  ì ø Íq Y V 



 H † ½ Ós  € 9 כ ¹† < Ês  × ¼ Qz Œ ¤“ ¦, s  † ½ ӓ É r ƒ  í ß –  Y  L„  > h ~ ½ ÓZ O 

`

 ¦ j þ t  â Ä º 2 " é ¶ 6 £ x» ¡ ¤ hA ² _µ i \  K { © œ   H † ½ Ós  ÷ &  H  כ s 



. s    õ   H     > s t  s  : r`  ¦ + ‹" f > í ß –ô  Ç   õ [ þ t õ  q

“ §÷ &# Q Õ ª _ p   8¹ ¡ ¤ S X ‰ z  ´K & ’ “ ¦ [26], ¿ º “ ¦o  > í ß –

 

õ – Ѝ  H Ô  ¦S X ‰ z  ´Ù þ ¡~   ” > r F  [ j “ ¦o  t _  ì  r$ 3 Ü ¼– Ѝ  H ì

 r" î K ”     H  z  ´• ¸ µ 1 ß) €& ’  .  8
  hA ² µ i _  ° ú כs  0 s       © œI  \  -t   8 ± ú    H  כ • ¸ 7 £ x" î ÷ &% 3   H X <

[27], s  õ & ñ \ " f hA ² µ i _  þ j™ è° ú כ“ É r > s t    ¨ 8 Š \  @ /K  Ô

 ¦  s t ë ß – q ² D G ™ è& h  $ í | 9 `  ¦ ° ú   H    H  z  ´• ¸ · ú ˜ 9t > 

÷

&% 3  .

hA ² _µ i _  q ² D G ™ è& h  $ í | 9 õ  › ' aº   ) a Ó ü t o & h  _ p \  ¦ ÷ &| 9 

#

Q˜ Ðl  0 AK  €  $  „   l † < Æ # 3 0 A\ " f 7 ˜' ( J $ ™[ >  A_  ]

jY  L`  ¦ / B N ç ß – & h ì  r ô  Ç € ª œ R A ² d ³ x \  @ /K  Ò q ty Œ •K  ˜ Ðl – Ð

 .  l  © œ B ” > r F ô  Ç €   A  H ì  r" î 0s   u  ´  כ s 

“

¦,   " f A ² _  ° ú כ“ É r € ª œ_  ° ú כs Ù ¼– Ð s \  ¦ & h ì  r ô  Ç €   0 ˜ Ð   H ° ú כs  | ¨ c  כ s  .   õ & h Ü ¼– Ð s  & h ì  r ° ú כ\   H þ j

™

è° ú כs  ” > r F ½ + É  כ s  9 s  þ j™ è° ú כ“ É r # Q‹ "  _ p \ " f Ô  ¦   _

 € ª œÜ ¼– Ð ~ à Î [ þ t{ 9  à º e ”  . s  Ô  ¦  _  ° ú כ`  ¦ A ² _min   ³ ð

‰

&

³ l – Ð  . ˜ Ð: Ÿ x _  > s t    ¨ 8 Š “   A → A + ∇ϕ\ 

@

/ # Œ ϕ\  ¦  Œ •>  ¸ ú š`  ¦  â Ä º A ² min s  Ô  ¦  s  ÷ & 9€   Z

A · ∇ϕ d ³ x = 0 (53)

`

 ¦ ë ß –7 á ¤ K   “ ¦, s  d ” “ É r  Òì  r & h ì  r`  ¦ s 6   x €   Z

ϕ∇ · A d ³ x + ( ³ ð€   † ½ Ó) = 0 (54)